Subgroups — #28306392

Order 13568.

870 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 322 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₄×D₅₃⋊M₁₆	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
2	C₂×#16811582	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
3	C₂×#16811498	C₂	1	4	yes	maximal
4	C₄×M₁₆×D₅₃	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
5	C₂×D₅₃⋊M₁₆	C₂²	1	2	yes	—
6	C₂²×D₅₃⋊C₈	C₂²	1	2	yes	—
7	C₄×#11719936	C₄	1	4	yes	—
8	C₄×#11719940	—	2	2	no	—
9	#16811582	—	2	1	no	—
10	#16811582	—	2	1	no	—
11	#16811582	—	2	1	no	—
12	#16811582	C₄	1	4	yes	—
13	C₂×#13133272	—	2	2	no	—
14	C₄×D₅₃⋊C₈	—	2	1	no	—
15	#16811498	C₄	1	16	yes	complemented
16	C₂×M₁₆×D₅₃	C₂²	1	2	yes	—
17	C₂×C₄²×D₅₃	C₂²	1	1	yes	characteristic
18	C₄×#11719917	C₄	1	1	yes	characteristic
19	#16810575	—	2	1	no	—
20	M₁₆×Dic₅₃	C₄	1	2	yes	—
21	C₄×#11719912	—	2	1	no	—
22	#97×D₅₃	—	2	1	no	—
23	C₄×C₈×D₅₃	—	2	1	no	—
24	C₄×M₁₆×C₅₃	C₄	1	1	yes	characteristic
25	C₂×#11719936	C₂×C₄	1	4	yes	—
26	D₅₃⋊M₁₆	—	2	4	no	—
27	D₅₃⋊M₁₆	C₂×C₄	1	8	yes	—
28	C₂×#11719940	—	2	2	no	—
29	C₂×D₅₃⋊C₈	—	2	2	no	—
30	C₂×D₅₃⋊C₈	—	2	2	no	—
31	C₂×D₅₃⋊C₈	—	2	4	no	—
32	C₂×D₅₃⋊C₈	C₂×C₄	1	4	yes	—
33	C₂×D₅₃⋊C₈	C₂×C₄	1	8	yes	—
34	C₂²×#88324	—	2	2	no	—
35	#13133272	—	2	4	no	—
36	#13133272	—	2	4	no	—
37	#13133272	—	2	4	no	—
38	C₄×#88324	—	2	4	no	—
39	C₂²×C₄×D₅₃	Q₈	1	2	yes	—
40	C₂²×C₄×D₅₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
41	C₂×#11719917	C₂×C₄	1	2	yes	—
42	C₂×#11719912	—	2	2	no	—
43	M₁₆×D₅₃	—	2	4	no	—
44	M₁₆×D₅₃	C₂×C₄	1	8	yes	—
45	C₂×C₈×D₅₃	—	2	2	no	—
46	C₂×C₄×Dic₅₃	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
47	C₂×C₄×Dic₅₃	D₄	1	2	yes	—
48	C₄²×D₅₃	C₂×C₄	1	2	yes	—
49	C₄²×D₅₃	C₂×C₄	1	2	yes	—
50	C₄²×D₅₃	D₄	1	1	yes	characteristic
51	C₄²×D₅₃	D₄	1	1	yes	characteristic
52	C₄²×D₅₃	D₄	1	1	yes	characteristic
53	C₄²×D₅₃	D₄	1	1	yes	characteristic
54	#13133128	—	2	1	no	—
55	#13133127	—	2	2	no	—
56	C₄×#88322	—	2	1	no	—
57	C₈×Dic₅₃	—	2	2	no	—
58	C₂×M₁₆×C₅₃	C₂×C₄	1	2	yes	—
59	C₂×C₄²×C₅₃	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
60	#97×C₅₃	—	2	1	no	—
61	C₄×C₈×C₅₃	—	2	1	no	—
62	C₂³×D₅₃	C₂×Q₈	1	1	yes	characteristic
63	C₂²×C₄×C₅₃	C₄⋊C₄	1	2	yes	—
64	C₂²×C₄×C₅₃	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
65	C₂²×Dic₅₃	C₄⋊C₄	1	2	yes	—
66	C₂²×Dic₅₃	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
67	C₂×C₄×D₅₃	—	4	4	no	—
68	C₂×C₄×D₅₃	C₄⋊C₄	1	2	yes	—
69	C₂×C₄×D₅₃	C₄⋊C₄	1	2	yes	—
70	C₂×C₄×D₅₃	C₄⋊C₄	1	2	yes	—
71	C₂×C₄×D₅₃	C₄⋊C₄	1	2	yes	—
72	C₂×C₄×D₅₃	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
73	C₂×C₄×D₅₃	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
74	C₂×C₄×D₅₃	C₂²×C₄	1	4	yes	—
75	C₂×C₄×D₅₃	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
76	C₂×C₄×D₅₃	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
77	C₂×C₄×D₅₃	#41	1	4	yes	—
78	#11719940	—	2	8	no	—
79	C₂×#88324	—	2	4	no	—
80	C₂×#88324	—	2	4	no	—
81	C₂×#88324	—	2	8	no	—
82	#11719936	—	2	4	no	—
83	#11719936	C₄²	1	8	yes	—
84	D₅₃⋊C₈	—	2	4	no	—
85	D₅₃⋊C₈	—	2	8	no	—
86	D₅₃⋊C₈	—	2	8	no	—
87	D₅₃⋊C₈	C₄²	1	8	yes	—
88	M₁₆×C₅₃	—	2	2	no	—
89	M₁₆×C₅₃	C₄²	1	4	yes	—
90	C₂×C₈×C₅₃	—	2	2	no	—
91	C₄²×C₅₃	C₄²	1	2	yes	—
92	C₄²×C₅₃	C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
93	C₄²×C₅₃	C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
94	C₄×Dic₅₃	C₄²	1	2	yes	—
95	C₄×Dic₅₃	C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
96	C₄×Dic₅₃	C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
97	C₄×Dic₅₃	C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
98	C₄×Dic₅₃	C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
99	C₄×Dic₅₃	C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
100	C₄×Dic₅₃	C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
101	#11719917	—	2	2	no	—
102	#11719917	C₄²	1	4	yes	—
103	C₂×#88322	—	2	2	no	—
104	#11719912	—	2	8	no	—
105	C₈×D₅₃	—	2	8	no	—
106	C₂³×C₅₃	C₂×C₄⋊C₄	1	1	yes	characteristic
107	C₂²×D₅₃	—	2	4	no	—
108	C₂²×D₅₃	C₂×C₄⋊C₄	1	1	yes	characteristic
109	C₂²×D₅₃	C₂×C₄⋊C₄	1	1	yes	characteristic
110	C₂²×D₅₃	C₄×Q₈	1	4	yes	—
111	C₂×C₄×C₅₃	—	4	2	no	—
112	C₂×C₄×C₅₃	#95	1	2	yes	—
113	C₂×C₄×C₅₃	#95	1	2	yes	—
114	C₂×C₄×C₅₃	C₂×C₄²	1	1	yes	characteristic
115	C₂×C₄×C₅₃	C₂×C₄²	1	2	yes	—
116	C₂×C₄×C₅₃	C₂×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
117	C₂×C₄×C₅₃	#117	1	2	yes	—
118	C₂×Dic₅₃	—	4	2	no	—
119	C₂×Dic₅₃	#95	1	2	yes	—
120	C₂×Dic₅₃	#95	1	2	yes	—
121	C₂×Dic₅₃	C₂×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
122	C₂×Dic₅₃	C₂×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
123	C₂×Dic₅₃	C₄×D₄	1	4	yes	—
124	C₄×D₅₃	—	2	4	no	—
125	C₄×D₅₃	—	2	4	no	—
126	C₄×D₅₃	—	4	2	no	—
127	C₄×D₅₃	—	4	2	no	—
128	C₄×D₅₃	C₂×C₄²	1	2	yes	—
129	C₄×D₅₃	C₂×C₄²	1	2	yes	—
130	C₄×D₅₃	#117	1	2	yes	—
131	C₄×D₅₃	#117	1	2	yes	—
132	C₄×D₅₃	C₄×D₄	1	4	yes	—
133	C₄×D₅₃	C₄×D₄	1	4	yes	—
134	#88324	—	2	8	no	—
135	#88324	—	2	8	no	—
136	C₈×C₅₃	—	2	4	no	—
137	#88322	—	2	4	no	—
138	#10705	—	53	1	no	maximal, Sylow
139	C₂²×C₅₃	—	2	2	no	—
140	C₂²×C₅₃	C₂×#95	1	1	yes	characteristic
141	C₂²×C₅₃	C₄×C₄⋊C₄	1	2	yes	—
142	C₂×D₅₃	—	2	2	no	—
143	C₂×D₅₃	—	2	8	no	—
144	C₂×D₅₃	C₄×C₄⋊C₄	1	2	yes	—
145	C₂×D₅₃	C₄×C₄⋊C₄	1	2	yes	—
146	C₂×D₅₃	#430	1	4	yes	—
147	C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
148	C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
149	C₄×C₅₃	C₄³	1	1	yes	characteristic
150	C₄×C₅₃	#376	1	1	yes	characteristic
151	C₄×C₅₃	C₄×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
152	Dic₅₃	—	2	2	no	—
153	Dic₅₃	—	2	2	no	—
154	Dic₅₃	C₄×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
155	Dic₅₃	C₄×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
156	C₂×C₄×M₁₆	—	53	1	no	—
157	C₂×C₄×M₁₆	—	53	1	no	—
158	C₂²×#97	—	53	1	no	—
159	C₂×#341	—	53	4	no	—
160	C₂×C₅₃	—	2	2	no	—
161	C₂×C₅₃	C₄×#95	1	1	yes	characteristic
162	C₂×C₅₃	#1738	1	2	yes	—
163	D₅₃	—	2	2	no	—
164	D₅₃	#1778	1	4	yes	—
165	C₂²×M₁₆	—	53	2	no	—
166	C₂²×M₁₆	—	53	2	no	—
167	C₂³×C₈	—	53	2	no	—
168	C₂²×C₄²	—	53	1	no	—
169	C₄×M₁₆	—	53	4	no	—
170	C₄×M₁₆	—	53	2	no	—
171	C₄×M₁₆	—	53	1	no	—
172	C₄×M₁₆	—	106	1	no	—
173	C₄×M₁₆	—	106	1	no	—
174	C₄×M₁₆	—	106	2	no	—
175	C₄×M₁₆	#6157	1	1	yes	characteristic
176	C₂×#97	—	53	4	no	—
177	C₂×#97	—	106	1	no	—
178	C₂×#97	—	106	2	no	—
179	C₂×#97	—	106	1	no	—
180	C₂×#97	—	106	1	no	—
181	C₂×#97	—	106	1	no	—
182	C₂×C₄×C₈	—	106	1	no	—
183	C₂×C₄×C₈	—	106	1	no	—
184	#341	—	53	16	no	—
185	C₅₃	#10705	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
186	C₂³×C₄	—	53	1	no	—
187	C₂³×C₄	—	53	2	no	—
188	C₂×M₁₆	—	53	8	no	—
189	C₂×M₁₆	—	53	4	no	—
190	C₂×M₁₆	—	53	2	no	—
191	C₂×M₁₆	—	53	8	no	—
192	C₂×M₁₆	—	106	2	no	—
193	C₂×M₁₆	—	106	4	no	—
194	C₂×M₁₆	—	106	2	no	—
195	C₂×M₁₆	—	106	4	no	—
196	C₂×M₁₆	C₂×#6157	1	2	yes	—
197	C₂²×C₈	—	53	8	no	—
198	C₂²×C₈	—	53	4	no	—
199	C₂²×C₈	—	106	2	no	—
200	C₂²×C₈	—	106	2	no	—
201	C₂²×C₈	—	106	2	no	—
202	C₂²×C₈	—	106	4	no	—
203	C₂²×C₈	—	106	2	no	—
204	C₂×C₄²	—	53	2	no	—
205	C₂×C₄²	—	53	1	no	—
206	C₂×C₄²	—	53	2	no	—
207	C₂×C₄²	—	53	2	no	—
208	C₂×C₄²	—	53	1	no	—
209	C₂×C₄²	—	53	1	no	—
210	C₂×C₄²	—	53	1	no	—
211	C₂×C₄²	—	53	1	no	—
212	C₂×C₄²	C₂×#6157	1	1	yes	characteristic
213	#97	—	2	1	no	—
214	#97	—	106	2	no	—
215	#97	—	106	4	no	—
216	#97	—	106	4	no	—
217	#97	—	106	4	no	—
218	#97	—	106	1	no	—
219	C₄×C₈	—	2	1	no	—
220	C₄×C₈	—	106	2	no	—
221	C₄×C₈	—	106	4	no	—
222	C₄×C₈	—	106	1	no	—
223	C₂⁴	—	53	1	no	—
224	C₂²×C₄	—	53	1	no	—
225	C₂²×C₄	—	53	1	no	—
226	C₂²×C₄	—	53	1	no	—
227	C₂²×C₄	—	53	4	no	—
228	C₂²×C₄	—	53	1	no	—
229	C₂²×C₄	—	53	1	no	—
230	C₂²×C₄	—	53	4	no	—
231	C₂²×C₄	—	53	2	no	—
232	C₂²×C₄	—	53	2	no	—
233	C₂²×C₄	—	53	2	no	—
234	C₂²×C₄	—	53	2	no	—
235	C₂²×C₄	—	53	2	no	—
236	C₂²×C₄	—	212	4	no	—
237	C₂²×C₄	C₄⋊#6157	1	2	yes	—
238	C₂²×C₄	C₂²×#6157	1	1	yes	characteristic
239	M₁₆	—	2	2	no	—
240	M₁₆	—	53	8	no	—
241	M₁₆	—	53	4	no	—
242	M₁₆	—	106	8	no	—
243	M₁₆	—	106	4	no	—
244	M₁₆	—	106	8	no	—
245	M₁₆	—	106	2	no	—
246	M₁₆	C₄×#6157	1	4	yes	—
247	C₂×C₈	—	2	2	no	—
248	C₂×C₈	—	53	8	no	—
249	C₂×C₈	—	106	8	no	—
250	C₂×C₈	—	106	4	no	—
251	C₂×C₈	—	106	4	no	—
252	C₂×C₈	—	106	8	no	—
253	C₂×C₈	—	106	4	no	—
254	C₂×C₈	—	106	8	no	—
255	C₂×C₈	—	106	8	no	—
256	C₂×C₈	—	106	2	no	—
257	C₄²	—	53	2	no	—
258	C₄²	—	53	2	no	—
259	C₄²	—	53	2	no	—
260	C₄²	—	53	2	no	—
261	C₄²	—	53	2	no	—
262	C₄²	—	53	1	no	—
263	C₄²	—	53	1	no	—
264	C₄²	C₄×#6157	1	2	yes	—
265	C₄²	C₂²⋊#6157	1	1	yes	characteristic
266	C₄²	C₂²⋊#6157	1	1	yes	characteristic
267	C₂³	—	53	1	no	—
268	C₂³	—	53	1	no	—
269	C₂³	—	53	4	no	—
270	C₂³	—	106	4	no	—
271	C₂³	C₂×C₄⋊#6157	1	1	yes	characteristic
272	C₂×C₄	—	4	2	no	—
273	C₂×C₄	—	53	1	no	—
274	C₂×C₄	—	53	1	no	—
275	C₂×C₄	—	53	4	no	—
276	C₂×C₄	—	53	2	no	—
277	C₂×C₄	—	53	2	no	—
278	C₂×C₄	—	53	2	no	—
279	C₂×C₄	—	53	2	no	—
280	C₂×C₄	—	53	4	no	—
281	C₂×C₄	—	53	4	no	—
282	C₂×C₄	—	53	2	no	—
283	C₂×C₄	—	53	2	no	—
284	C₂×C₄	—	106	4	no	—
285	C₂×C₄	—	106	4	no	—
286	C₂×C₄	—	212	2	no	—
287	C₂×C₄	—	212	2	no	—
288	C₂×C₄	—	212	2	no	—
289	C₂×C₄	(C₂×#6157)⋊C₄	1	2	yes	—
290	C₂×C₄	(C₂×#6157)⋊C₄	1	2	yes	—
291	C₂×C₄	C₂×C₄×#6157	1	1	yes	characteristic
292	C₂×C₄	C₂×C₄×#6157	1	2	yes	—
293	C₂×C₄	C₂×C₂²⋊#6157	1	1	yes	characteristic
294	C₂×C₄	#13133296	1	2	yes	—
295	C₈	—	2	4	no	—
296	C₈	—	106	8	no	—
297	C₈	—	106	8	no	—
298	C₈	—	106	4	no	—
299	C₂²	—	2	2	no	—
300	C₂²	—	53	2	no	—
301	C₂²	—	53	4	no	—
302	C₂²	—	53	2	no	—
303	C₂²	—	106	8	no	—
304	C₂²	—	106	2	no	—
305	C₂²	C₂×(C₂×#6157)⋊C₄	1	1	yes	characteristic
306	C₂²	C₄×C₄⋊#6157	1	2	yes	—
307	C₄	—	2	2	no	—
308	C₄	—	2	2	no	—
309	C₄	—	53	2	no	—
310	C₄	—	53	2	no	—
311	C₄	—	106	2	no	—
312	C₄	—	106	2	no	—
313	C₄	C₄²×#6157	1	1	yes	characteristic
314	C₄	#16811559	1	1	yes	characteristic
315	C₄	C₄×C₂²⋊#6157	1	2	yes	—
316	C₂	—	2	2	no	—
317	C₂	—	53	4	no	—
318	C₂	—	106	2	no	—
319	C₂	C₄×(C₂×#6157)⋊C₄	1	1	yes	characteristic
320	C₂	#20290408	1	2	yes	—

	subgroup	G/H
center	C₂×C₄	C₂×C₂²⋊#6157
commutator	C₄×C₅₃	C₄³
Frattini	C₂²×C₄	C₂²×#6157
Fitting	C₄×M₁₆×C₅₃	C₄
socle	C₂²×C₅₃	C₂×#95
prime radical	C₂³×D₅₃	C₂×Q₈
cosocle	C₂²×C₄×D₅₃	C₂³
hypercenter	C₄×M₁₆	#6157
hypocenter	C₅₃	#10705
LCS	G ▷ C₄×C₅₃ ▷ C₂×C₅₃ ▷ C₅₃
UCS	C₁ ◁ C₂×C₄ ◁ C₂×C₄² ◁ C₄×M₁₆

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
15. #16811498	C₄	semidirect
185. C₅₃	#10705	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₄×D₅₃⋊M₁₆	2
C₂×#16811582	2
C₂×#16811498	2
C₄×M₁₆×D₅₃	2
#10705	53