Subgroups — #28306397

Order 13568.

926 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 364 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂×#16811586	C₂	1	2	yes	maximal
2	#20290407	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
3	#20290401	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
4	C₂×#16811494	C₂	1	2	yes	maximal
5	C₂×C₄×C₈×D₅₃	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
6	C₂×D₅₃⋊M₁₆	C₂²	1	2	yes	—
7	C₂×#13133296	C₂²	1	2	yes	—
8	#16811586	—	2	4	no	—
9	#16811586	C₄	1	8	yes	complemented
10	C₂×#13133271	—	2	2	no	—
11	C₂×C₈×#6157	—	2	2	no	—
12	#16811499	C₄	1	4	yes	complemented
13	#16811497	C₄	1	4	yes	complemented
14	#16811494	C₄	1	8	yes	complemented
15	C₂²×C₈×D₅₃	C₂²	1	1	yes	characteristic
16	C₂²×C₈×D₅₃	C₂²	1	1	yes	characteristic
17	C₂×C₄²×D₅₃	C₂²	1	1	yes	characteristic
18	C₂×C₄×#88322	C₄	1	1	yes	characteristic, complemented
19	C₂×C₈×Dic₅₃	C₄	1	1	yes	characteristic, complemented
20	C₂×C₈×Dic₅₃	C₄	1	1	yes	characteristic, complemented
21	C₄×C₈×D₅₃	—	2	4	no	—
22	C₂×C₄×C₈×C₅₃	C₄	1	1	yes	characteristic, complemented
23	C₂×#11719936	C₂×C₄	1	4	yes	—
24	D₅₃⋊M₁₆	—	2	2	no	—
25	D₅₃⋊M₁₆	—	2	2	no	—
26	D₅₃⋊M₁₆	C₂×C₄	1	4	yes	—
27	D₅₃⋊M₁₆	C₂×C₄	1	4	yes	—
28	C₂×#11719940	—	2	2	no	—
29	C₂×D₅₃⋊C₈	—	2	2	no	—
30	#13133296	—	2	2	no	—
31	#13133296	—	2	2	no	—
32	#13133296	C₂×C₄	1	4	yes	—
33	#13133296	C₂×C₄	1	4	yes	—
34	C₂×C₄⋊#6157	C₂×C₄	1	4	yes	—
35	C₂×C₂²⋊#6157	—	2	2	no	—
36	C₂×C₄×#6157	—	2	2	no	—
37	#13133271	—	2	8	no	—
38	C₈×#6157	—	2	8	no	—
39	C₂²×C₄×D₅₃	—	2	1	no	—
40	C₂²×C₄×D₅₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
41	C₂²×#88322	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
42	C₂²×#88322	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
43	C₂×C₈×D₅₃	—	2	2	no	—
44	C₂×C₈×D₅₃	—	2	2	no	—
45	C₂×C₈×D₅₃	C₂×C₄	1	2	yes	—
46	C₂×C₈×D₅₃	C₂×C₄	1	2	yes	—
47	C₂×C₈×D₅₃	C₂×C₄	1	4	yes	—
48	C₂×C₈×D₅₃	D₄	1	1	yes	characteristic
49	C₂×C₈×D₅₃	D₄	1	1	yes	characteristic
50	C₂×C₈×D₅₃	D₄	1	4	yes	—
51	C₂×C₈×D₅₃	Q₈	1	1	yes	characteristic
52	C₂×C₈×D₅₃	Q₈	1	1	yes	characteristic
53	C₂×C₄×Dic₅₃	—	2	1	no	—
54	C₂×C₄×Dic₅₃	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
55	C₄²×D₅₃	—	2	2	no	—
56	C₄²×D₅₃	C₂×C₄	1	4	yes	—
57	C₄×#88322	—	2	2	no	—
58	C₈×Dic₅₃	—	2	2	no	—
59	C₈×Dic₅₃	—	2	2	no	—
60	C₂²×C₈×C₅₃	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
61	C₂²×C₈×C₅₃	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
62	C₂×C₄²×C₅₃	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
63	C₄×C₈×C₅₃	—	2	2	no	—
64	C₂³×D₅₃	#41	1	1	yes	characteristic
65	C₂²×#6157	—	2	4	no	—
66	C₂²×C₄×C₅₃	—	2	1	no	—
67	C₂²×C₄×C₅₃	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
68	C₂²×Dic₅₃	—	2	1	no	—
69	C₂²×Dic₅₃	#41	1	1	yes	characteristic
70	C₂×C₄×D₅₃	—	2	8	no	—
71	C₂×C₄×D₅₃	—	2	4	no	—
72	C₂×C₄×D₅₃	C₂²×C₄	1	2	yes	—
73	C₂×C₄×D₅₃	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
74	C₂×C₄×D₅₃	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
75	C₂×C₄×D₅₃	C₂²×C₄	1	2	yes	—
76	C₂×C₄×D₅₃	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
77	C₂×C₄×D₅₃	C₂×D₄	1	2	yes	—
78	C₂×C₄×D₅₃	C₂×Q₈	1	1	yes	characteristic
79	C₂×C₄×D₅₃	#41	1	2	yes	—
80	C₂²⋊#6157	—	2	4	no	—
81	C₂²⋊#6157	—	2	4	no	—
82	#11719940	—	2	4	no	—
83	#11719940	—	2	4	no	—
84	C₂×#88324	—	2	4	no	—
85	C₄⋊#6157	—	2	4	no	—
86	C₄⋊#6157	C₄²	1	8	yes	—
87	C₄×#6157	—	2	4	no	—
88	C₄×#6157	—	2	4	no	—
89	#11719936	—	2	4	no	—
90	#11719936	C₄²	1	8	yes	—
91	D₅₃⋊C₈	—	2	4	no	—
92	D₅₃⋊C₈	—	2	4	no	—
93	C₂×C₈×C₅₃	—	2	1	no	—
94	C₂×C₈×C₅₃	—	2	1	no	—
95	C₂×C₈×C₅₃	C₄²	1	2	yes	—
96	C₂×C₈×C₅₃	C₄²	1	2	yes	—
97	C₂×C₈×C₅₃	C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
98	C₂×C₈×C₅₃	C₄⋊C₄	1	1	yes	characteristic
99	C₂×C₈×C₅₃	C₄⋊C₄	1	1	yes	characteristic
100	C₄²×C₅₃	—	2	1	no	—
101	C₄²×C₅₃	C₄²	1	2	yes	—
102	C₄×Dic₅₃	—	2	1	no	—
103	C₄×Dic₅₃	—	2	4	no	—
104	C₄×Dic₅₃	C₄²	1	2	yes	—
105	C₂×#88322	—	2	1	no	—
106	C₂×#88322	—	2	1	no	—
107	C₂×#88322	C₄²	1	2	yes	—
108	C₂×#88322	C₄²	1	2	yes	—
109	C₂×#88322	C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
110	C₂×#88322	C₄⋊C₄	1	1	yes	characteristic
111	C₂×#88322	C₄⋊C₄	1	1	yes	characteristic
112	C₈×D₅₃	—	2	4	no	—
113	C₈×D₅₃	—	2	4	no	—
114	C₈×D₅₃	C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
115	C₈×D₅₃	C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
116	C₈×D₅₃	C₄⋊C₄	1	4	yes	—
117	C₈×D₅₃	C₄⋊C₄	1	4	yes	—
118	C₂³×C₅₃	#117	1	1	yes	characteristic
119	C₂²×D₅₃	—	2	4	no	—
120	C₂²×D₅₃	#117	1	2	yes	—
121	C₂²×D₅₃	C₄×D₄	1	2	yes	—
122	C₂²×D₅₃	C₄×D₄	1	1	yes	characteristic
123	C₂²×D₅₃	C₄×Q₈	1	1	yes	characteristic
124	C₂×#6157	—	2	8	no	—
125	C₂×#6157	—	4	8	no	—
126	C₂×C₄×C₅₃	—	2	4	no	—
127	C₂×C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
128	C₂×C₄×C₅₃	C₂×C₄²	1	1	yes	characteristic
129	C₂×C₄×C₅₃	C₂×C₄²	1	1	yes	characteristic
130	C₂×C₄×C₅₃	C₂×C₄²	1	1	yes	characteristic
131	C₂×C₄×C₅₃	C₂×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
132	C₂×C₄×C₅₃	C₂×C₄⋊C₄	1	1	yes	characteristic
133	C₂×C₄×C₅₃	#117	1	1	yes	characteristic
134	C₂×Dic₅₃	—	2	4	no	—
135	C₂×Dic₅₃	—	2	2	no	—
136	C₂×Dic₅₃	#117	1	2	yes	—
137	C₂×Dic₅₃	C₄×D₄	1	1	yes	characteristic
138	C₂×Dic₅₃	C₄×D₄	1	2	yes	—
139	C₂×Dic₅₃	C₄×Q₈	1	1	yes	characteristic
140	C₄×D₅₃	—	2	16	no	—
141	C₄×D₅₃	C₂×C₄²	1	2	yes	—
142	C₄×D₅₃	C₂×C₄²	1	2	yes	—
143	C₄×D₅₃	C₂×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
144	C₄×D₅₃	C₂×C₄⋊C₄	1	2	yes	—
145	C₄×D₅₃	C₄×D₄	1	2	yes	—
146	C₄×D₅₃	C₄×D₄	1	2	yes	—
147	C₄×D₅₃	C₄×D₄	1	2	yes	—
148	C₄×D₅₃	C₄×Q₈	1	2	yes	—
149	#88324	—	2	8	no	—
150	C₈×C₅₃	—	2	2	no	—
151	C₈×C₅₃	#95	1	2	yes	—
152	C₈×C₅₃	#95	1	2	yes	—
153	#88322	—	2	2	no	—
154	#88322	#95	1	2	yes	—
155	#88322	#95	1	2	yes	—
156	#10706	—	53	1	no	maximal, Sylow
157	C₂²×C₅₃	—	2	2	no	—
158	C₂²×C₅₃	#376	1	1	yes	characteristic
159	C₂²×C₅₃	C₄×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
160	C₂²×C₅₃	C₄×C₄⋊C₄	1	1	yes	characteristic
161	C₂×D₅₃	—	2	2	no	—
162	C₂×D₅₃	—	2	4	no	—
163	C₂×D₅₃	—	2	4	no	—
164	C₂×D₅₃	C₄×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
165	C₂×D₅₃	C₄×C₄⋊C₄	1	2	yes	—
166	C₂×D₅₃	#443	1	4	yes	—
167	#6157	—	4	8	no	—
168	C₄×C₅₃	—	2	4	no	—
169	C₄×C₅₃	C₄³	1	1	yes	characteristic
170	C₄×C₅₃	C₂×#95	1	1	yes	characteristic
171	C₄×C₅₃	C₄×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
172	C₄×C₅₃	C₄×C₄⋊C₄	1	1	yes	characteristic
173	Dic₅₃	—	2	4	no	—
174	Dic₅₃	C₄×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
175	Dic₅₃	C₄×C₄⋊C₄	1	2	yes	—
176	C₂×#405	—	53	2	no	—
177	C₂²×C₄×C₈	—	53	1	no	—
178	C₂×#341	—	53	1	no	—
179	#1735	—	53	1	no	—
180	C₂×#339	—	53	2	no	—
181	C₂×C₅₃	—	2	1	no	—
182	C₂×C₅₃	—	2	1	no	—
183	C₂×C₅₃	C₄×#95	1	1	yes	characteristic
184	C₂×C₅₃	#1772	1	2	yes	—
185	D₅₃	—	2	2	no	—
186	D₅₃	#1764	1	4	yes	—
187	C₂²×M₁₆	—	53	2	no	—
188	C₂³×C₈	—	53	1	no	—
189	C₂³×C₈	—	53	1	no	—
190	C₂×#117	—	53	2	no	—
191	C₂²×C₄²	—	53	1	no	—
192	#405	—	53	8	no	—
193	#405	—	106	4	no	—
194	C₂×#97	—	106	2	no	—
195	C₂×C₄×C₈	—	53	1	no	—
196	C₂×C₄×C₈	—	53	1	no	—
197	C₂×C₄×C₈	—	53	1	no	—
198	C₂×C₄×C₈	—	106	4	no	—
199	C₂×C₄×C₈	—	106	2	no	—
200	C₂×C₄×C₈	#6157	1	1	yes	characteristic, complemented
201	#341	—	53	4	no	—
202	#340	—	53	4	no	—
203	#339	—	53	8	no	—
204	C₅₃	#10706	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
205	C₂³×C₄	—	53	1	no	—
206	C₂³×C₄	—	106	1	no	—
207	C₂×M₁₆	—	53	4	no	—
208	C₂×M₁₆	—	53	4	no	—
209	C₂×M₁₆	—	53	4	no	—
210	C₂×M₁₆	—	106	2	no	—
211	C₂×M₁₆	—	106	2	no	—
212	C₂×M₁₆	—	106	2	no	—
213	C₂²×C₈	—	53	1	no	—
214	C₂²×C₈	—	53	4	no	—
215	C₂²×C₈	—	53	1	no	—
216	C₂²×C₈	—	53	1	no	—
217	C₂²×C₈	—	53	1	no	—
218	C₂²×C₈	—	53	1	no	—
219	C₂²×C₈	—	53	4	no	—
220	C₂²×C₈	—	53	1	no	—
221	C₂²×C₈	—	53	2	no	—
222	C₂²×C₈	—	53	2	no	—
223	C₂²×C₈	—	106	2	no	—
224	C₂²×C₈	—	106	2	no	—
225	C₂²×C₈	—	106	2	no	—
226	C₂²×C₈	C₂×#6157	1	1	yes	characteristic
227	C₂²×C₈	C₂×#6157	1	1	yes	characteristic
228	#117	—	53	4	no	—
229	#117	—	53	4	no	—
230	#117	—	106	2	no	—
231	#117	—	106	2	no	—
232	C₂×C₄⋊C₄	—	53	4	no	—
233	C₂×C₂²⋊C₄	—	106	2	no	—
234	C₂×C₄²	—	53	1	no	—
235	C₂×C₄²	—	53	4	no	—
236	C₂×C₄²	—	106	2	no	—
237	C₂×C₄²	—	106	1	no	—
238	C₂×C₄²	—	106	2	no	—
239	C₂×C₄²	C₂×#6157	1	1	yes	characteristic
240	#97	—	106	8	no	—
241	C₄×C₈	—	2	2	no	—
242	C₄×C₈	—	106	2	no	—
243	C₄×C₈	—	106	2	no	—
244	C₄×C₈	—	106	8	no	—
245	C₄×C₈	—	106	2	no	—
246	C₂⁴	—	53	1	no	—
247	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
248	C₂²×C₄	—	53	1	no	—
249	C₂²×C₄	—	53	2	no	—
250	C₂²×C₄	—	53	1	no	—
251	C₂²×C₄	—	53	2	no	—
252	C₂²×C₄	—	53	1	no	—
253	C₂²×C₄	—	53	2	no	—
254	C₂²×C₄	—	53	1	no	—
255	C₂²×C₄	—	53	1	no	—
256	C₂²×C₄	—	53	2	no	—
257	C₂²×C₄	—	106	4	no	—
258	C₂²×C₄	—	106	8	no	—
259	C₂²×C₄	—	106	1	no	—
260	C₂²×C₄	—	106	4	no	—
261	C₂²×C₄	C₂²×#6157	1	1	yes	characteristic
262	M₁₆	—	53	8	no	—
263	M₁₆	—	106	4	no	—
264	M₁₆	—	106	4	no	—
265	M₁₆	—	106	4	no	—
266	C₂×C₈	—	2	1	no	—
267	C₂×C₈	—	2	1	no	—
268	C₂×C₈	—	53	2	no	—
269	C₂×C₈	—	53	2	no	—
270	C₂×C₈	—	53	1	no	—
271	C₂×C₈	—	53	1	no	—
272	C₂×C₈	—	53	4	no	—
273	C₂×C₈	—	53	4	no	—
274	C₂×C₈	—	53	4	no	—
275	C₂×C₈	—	53	4	no	—
276	C₂×C₈	—	53	2	no	—
277	C₂×C₈	—	106	4	no	—
278	C₂×C₈	—	106	4	no	—
279	C₂×C₈	—	106	4	no	—
280	C₂×C₈	—	106	4	no	—
281	C₂×C₈	—	106	4	no	—
282	C₂×C₈	—	106	1	no	—
283	C₂×C₈	—	106	1	no	—
284	C₂×C₈	C₄×#6157	1	2	yes	—
285	C₂×C₈	C₄×#6157	1	2	yes	—
286	C₂×C₈	C₄⋊#6157	1	1	yes	characteristic
287	C₂×C₈	C₄⋊#6157	1	1	yes	characteristic
288	C₂×C₈	C₂²⋊#6157	1	2	yes	—
289	C₄⋊C₄	—	53	8	no	—
290	C₄⋊C₄	—	106	4	no	—
291	C₂²⋊C₄	—	106	4	no	—
292	C₂²⋊C₄	—	106	4	no	—
293	C₄²	—	2	1	no	—
294	C₄²	—	53	2	no	—
295	C₄²	—	106	4	no	—
296	C₄²	—	106	4	no	—
297	C₄²	—	106	4	no	—
298	C₄²	—	106	1	no	—
299	C₄²	C₄×#6157	1	2	yes	—
300	C₂³	—	53	1	no	—
301	C₂³	—	53	2	no	—
302	C₂³	—	53	2	no	—
303	C₂³	—	53	1	no	—
304	C₂³	—	106	4	no	—
305	C₂³	#13133296	1	1	yes	characteristic
306	C₂×C₄	—	2	4	no	—
307	C₂×C₄	—	2	2	no	—
308	C₂×C₄	—	53	2	no	—
309	C₂×C₄	—	53	2	no	—
310	C₂×C₄	—	53	1	no	—
311	C₂×C₄	—	53	1	no	—
312	C₂×C₄	—	53	2	no	—
313	C₂×C₄	—	53	2	no	—
314	C₂×C₄	—	53	2	no	—
315	C₂×C₄	—	53	2	no	—
316	C₂×C₄	—	53	2	no	—
317	C₂×C₄	—	53	2	no	—
318	C₂×C₄	—	53	2	no	—
319	C₂×C₄	—	53	2	no	—
320	C₂×C₄	—	106	16	no	—
321	C₂×C₄	—	106	4	no	—
322	C₂×C₄	—	106	2	no	—
323	C₂×C₄	—	106	8	no	—
324	C₂×C₄	—	212	8	no	—
325	C₂×C₄	C₂×C₄×#6157	1	1	yes	characteristic
326	C₂×C₄	C₂×C₄×#6157	1	1	yes	characteristic
327	C₂×C₄	C₂×C₄×#6157	1	1	yes	characteristic
328	C₂×C₄	C₂×C₂²⋊#6157	1	1	yes	characteristic
329	C₂×C₄	C₂×C₄⋊#6157	1	1	yes	characteristic
330	C₂×C₄	#13133296	1	1	yes	characteristic
331	C₈	—	2	2	no	—
332	C₈	—	53	2	no	—
333	C₈	—	53	2	no	—
334	C₈	—	106	8	no	—
335	C₈	—	106	2	no	—
336	C₈	(C₂×#6157)⋊C₄	1	2	yes	—
337	C₈	(C₂×#6157)⋊C₄	1	2	yes	—
338	C₂²	—	2	2	no	—
339	C₂²	—	53	2	no	—
340	C₂²	—	53	4	no	—
341	C₂²	—	53	2	no	—
342	C₂²	—	106	4	no	—
343	C₂²	—	106	4	no	—
344	C₂²	—	106	2	no	—
345	C₂²	#16811559	1	1	yes	characteristic
346	C₂²	C₄×C₂²⋊#6157	1	1	yes	characteristic
347	C₂²	C₄×C₄⋊#6157	1	1	yes	characteristic
348	C₄	—	2	4	no	—
349	C₄	—	53	2	no	—
350	C₄	—	53	2	no	—
351	C₄	—	106	4	no	—
352	C₄	—	212	8	no	—
353	C₄	C₄²×#6157	1	1	yes	characteristic
354	C₄	C₂×(C₂×#6157)⋊C₄	1	1	yes	characteristic
355	C₄	C₄×C₂²⋊#6157	1	1	yes	characteristic
356	C₄	C₄×C₄⋊#6157	1	1	yes	characteristic
357	C₂	—	2	1	no	—
358	C₂	—	2	1	no	—
359	C₂	—	53	4	no	—
360	C₂	—	106	2	no	—
361	C₂	C₄×(C₂×#6157)⋊C₄	1	1	yes	characteristic
362	C₂	#20290517	1	2	yes	—

	subgroup	G/H
center	C₂×C₈	C₄⋊#6157
commutator	C₄×C₅₃	C₄³
Frattini	C₂²×C₄	C₂²×#6157
Fitting	C₂×C₄×C₈×C₅₃	C₄
socle	C₂²×C₅₃	C₄×C₄⋊C₄
prime radical	C₂³×D₅₃	#41
cosocle	C₂²×C₄×D₅₃	C₂³
hypercenter	C₂×C₄×C₈	#6157
hypocenter	C₅₃	#10706
LCS	G ▷ C₄×C₅₃ ▷ C₂×C₅₃ ▷ C₅₃
UCS	C₁ ◁ C₂×C₈ ◁ C₂²×C₈ ◁ C₂×C₄×C₈

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
9. #16811586	C₄	semidirect
12. #16811499	C₄	semidirect
13. #16811497	C₄	semidirect
14. #16811494	C₄	semidirect
18. C₂×C₄×#88322	C₄	semidirect
19. C₂×C₈×Dic₅₃	C₄	semidirect
20. C₂×C₈×Dic₅₃	C₄	semidirect
22. C₂×C₄×C₈×C₅₃	C₄	semidirect
200. C₂×C₄×C₈	#6157	semidirect
204. C₅₃	#10706	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂×#16811586	2
#20290407	2
#20290401	2
C₂×#16811494	2
C₂×C₄×C₈×D₅₃	2
#10706	53