Subgroups — #28306403

Order 13568.

886 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 326 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂×#16811589	C₂	1	2	yes	maximal
2	C₂²×#13133271	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
3	#20290401	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
4	C₂×#16811495	C₂	1	2	yes	maximal
5	#341×D₅₃	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
6	C₂²×D₅₃⋊C₈	C₂²	1	1	yes	characteristic
7	C₂×#13133296	C₂²	1	2	yes	—
8	C₂²×C₄×#6157	C₂²	1	1	yes	characteristic
9	#16811589	—	2	4	no	—
10	#16811589	C₄	1	8	yes	complemented
11	C₂×#13133271	—	2	4	no	—
12	C₂×#13133271	—	2	2	no	—
13	C₂×#13133271	C₄	1	4	yes	complemented
14	C₂×C₈×#6157	—	2	2	no	—
15	#16811497	C₄	1	4	yes	complemented
16	#16811495	C₄	1	8	yes	complemented
17	C₂×M₁₆×D₅₃	C₂²	1	2	yes	—
18	C₂²×C₈×D₅₃	C₂²	1	1	yes	characteristic
19	#16810388	C₄	1	1	yes	characteristic, complemented
20	#16810387	C₄	1	2	yes	complemented
21	C₅₃×#341	C₄	1	1	yes	characteristic, complemented
22	C₂³×#6157	—	2	1	no	—
23	C₂×D₅₃⋊C₈	C₂×C₄	1	2	yes	—
24	C₂×D₅₃⋊C₈	C₂×C₄	1	4	yes	—
25	C₂×D₅₃⋊C₈	D₄	1	2	yes	—
26	C₂×D₅₃⋊C₈	D₄	1	4	yes	—
27	C₂²×#88324	Q₈	1	2	yes	—
28	#13133296	—	2	2	no	—
29	#13133296	—	2	2	no	—
30	#13133296	C₂×C₄	1	4	yes	—
31	#13133296	C₂×C₄	1	4	yes	—
32	C₂×C₄⋊#6157	C₂×C₄	1	4	yes	—
33	C₂×C₂²⋊#6157	—	2	2	no	—
34	C₂×C₄×#6157	—	2	2	no	—
35	C₂×C₄×#6157	—	2	2	no	—
36	C₂×C₄×#6157	—	2	1	no	—
37	C₂×C₄×#6157	C₂×C₄	1	2	yes	—
38	C₂×C₄×#6157	C₂×C₄	1	4	yes	—
39	#13133271	—	2	8	no	—
40	#13133271	—	2	8	no	—
41	C₈×#6157	—	2	8	no	—
42	C₂²×C₄×D₅₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
43	C₂×#11719917	C₂×C₄	1	2	yes	—
44	C₂×#11719912	—	2	2	no	—
45	M₁₆×D₅₃	—	2	2	no	—
46	M₁₆×D₅₃	—	2	2	no	—
47	M₁₆×D₅₃	C₂×C₄	1	4	yes	—
48	M₁₆×D₅₃	C₂×C₄	1	4	yes	—
49	C₂²×#88322	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
50	C₂×C₈×D₅₃	—	2	2	no	—
51	C₂×C₈×D₅₃	—	2	2	no	—
52	C₂×C₈×D₅₃	—	2	2	no	—
53	C₂×C₈×D₅₃	C₂×C₄	1	2	yes	—
54	C₂×C₈×D₅₃	C₂×C₄	1	2	yes	—
55	C₂×M₁₆×C₅₃	C₂×C₄	1	2	yes	—
56	C₂²×C₈×C₅₃	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
57	C₂³×D₅₃	#41	1	1	yes	characteristic
58	C₂²×#6157	—	2	2	no	—
59	C₂²×#6157	—	2	4	no	—
60	C₂²×#6157	—	2	4	no	—
61	C₂²×#6157	—	4	4	no	—
62	C₂²×C₄×C₅₃	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
63	C₂²×Dic₅₃	C₂×Q₈	1	1	yes	characteristic
64	C₂×C₄×D₅₃	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
65	C₂×C₄×D₅₃	C₂²×C₄	1	2	yes	—
66	C₂×C₄×D₅₃	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
67	C₂×C₄×D₅₃	C₂²×C₄	1	2	yes	—
68	C₂×C₄×D₅₃	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
69	C₂×C₄×D₅₃	C₂×D₄	1	2	yes	—
70	C₂×C₄×D₅₃	#41	1	2	yes	—
71	C₂×C₄×D₅₃	#41	1	1	yes	characteristic
72	C₂²⋊#6157	—	2	4	no	—
73	C₂²⋊#6157	—	2	4	no	—
74	C₂×#88324	C₄⋊C₄	1	4	yes	—
75	C₂×#88324	C₄⋊C₄	1	8	yes	—
76	C₄⋊#6157	—	2	4	no	—
77	C₄⋊#6157	C₄²	1	8	yes	—
78	C₄×#6157	—	2	4	no	—
79	C₄×#6157	—	2	2	no	—
80	C₄×#6157	—	2	4	no	—
81	C₄×#6157	—	2	4	no	—
82	C₄×#6157	C₄²	1	4	yes	—
83	D₅₃⋊C₈	C₄²	1	4	yes	—
84	D₅₃⋊C₈	C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
85	D₅₃⋊C₈	C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
86	D₅₃⋊C₈	C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
87	M₁₆×C₅₃	—	2	2	no	—
88	M₁₆×C₅₃	C₄²	1	4	yes	—
89	C₂×C₈×C₅₃	—	2	2	no	—
90	C₂×C₈×C₅₃	—	2	2	no	—
91	C₂×C₈×C₅₃	C₄²	1	2	yes	—
92	#11719917	—	2	2	no	—
93	#11719917	C₄²	1	4	yes	—
94	C₂×#88322	—	2	2	no	—
95	C₂×#88322	—	2	2	no	—
96	C₂×#88322	C₄²	1	2	yes	—
97	#11719912	—	2	4	no	—
98	#11719912	—	2	4	no	—
99	C₈×D₅₃	—	2	2	no	—
100	C₈×D₅₃	—	2	4	no	—
101	C₈×D₅₃	—	2	2	no	—
102	C₈×D₅₃	—	2	4	no	—
103	C₈×D₅₃	—	2	4	no	—
104	C₂³×C₅₃	C₄×Q₈	1	1	yes	characteristic
105	C₂²×D₅₃	—	2	4	no	—
106	C₂²×D₅₃	#117	1	2	yes	—
107	C₂²×D₅₃	#117	1	1	yes	characteristic
108	C₂²×D₅₃	C₄×D₄	1	2	yes	—
109	C₂²×D₅₃	C₄×D₄	1	1	yes	characteristic
110	C₂×#6157	—	2	4	no	—
111	C₂×#6157	—	2	8	no	—
112	C₂×#6157	—	4	4	no	—
113	C₂×#6157	—	4	8	no	—
114	C₂×#6157	—	4	8	no	—
115	C₂×C₄×C₅₃	C₂×C₄²	1	1	yes	characteristic
116	C₂×C₄×C₅₃	C₂×C₄²	1	2	yes	—
117	C₂×C₄×C₅₃	C₄×D₄	1	2	yes	—
118	C₂×C₄×C₅₃	C₄×D₄	1	1	yes	characteristic
119	C₂×Dic₅₃	C₂×C₄⋊C₄	1	2	yes	—
120	C₂×Dic₅₃	C₂×C₄⋊C₄	1	1	yes	characteristic
121	C₂×Dic₅₃	C₄×Q₈	1	2	yes	—
122	C₂×Dic₅₃	C₄×Q₈	1	1	yes	characteristic
123	C₄×D₅₃	C₂×C₄²	1	1	yes	characteristic
124	C₄×D₅₃	C₂×C₄²	1	1	yes	characteristic
125	C₄×D₅₃	C₂×C₄²	1	2	yes	—
126	C₄×D₅₃	C₂×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
127	C₄×D₅₃	C₂×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
128	C₄×D₅₃	#117	1	1	yes	characteristic
129	C₄×D₅₃	#117	1	2	yes	—
130	C₄×D₅₃	C₄×D₄	1	2	yes	—
131	C₄×D₅₃	C₄×D₄	1	2	yes	—
132	C₄×D₅₃	C₄×D₄	1	2	yes	—
133	#88324	#95	1	8	yes	—
134	C₈×C₅₃	—	2	2	no	—
135	C₈×C₅₃	—	2	4	no	—
136	#88322	—	2	2	no	—
137	#88322	—	2	4	no	—
138	#10707	—	53	1	no	maximal, Sylow
139	C₂²×C₅₃	—	2	2	no	—
140	C₂²×C₅₃	C₄×C₄⋊C₄	1	2	yes	—
141	C₂²×C₅₃	C₄×C₄⋊C₄	1	1	yes	characteristic
142	C₂×D₅₃	—	2	2	no	—
143	C₂×D₅₃	—	2	4	no	—
144	C₂×D₅₃	—	2	4	no	—
145	C₂×D₅₃	#376	1	1	yes	characteristic
146	C₂×D₅₃	C₄×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
147	C₂×D₅₃	C₄×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
148	C₂×D₅₃	#444	1	4	yes	—
149	#6157	—	4	4	no	—
150	#6157	—	4	8	no	—
151	C₄×C₅₃	C₄³	1	1	yes	characteristic
152	C₄×C₅₃	C₄×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
153	C₄×C₅₃	C₄×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
154	Dic₅₃	C₂×#95	1	1	yes	characteristic
155	Dic₅₃	C₄×C₄⋊C₄	1	1	yes	characteristic
156	Dic₅₃	C₄×C₄⋊C₄	1	2	yes	—
157	C₂×#405	—	53	2	no	—
158	C₂²×#97	—	53	1	no	—
159	C₂×#341	—	53	1	no	—
160	#1735	—	53	1	no	—
161	C₂×#339	—	53	2	no	—
162	C₂×C₅₃	—	2	2	no	—
163	C₂×C₅₃	C₄×#95	1	1	yes	characteristic
164	C₂×C₅₃	#1773	1	2	yes	—
165	D₅₃	—	2	1	no	—
166	D₅₃	—	2	1	no	—
167	D₅₃	#1765	1	4	yes	—
168	C₂²×M₁₆	—	53	2	no	—
169	C₂³×C₈	—	53	1	no	—
170	C₂³×C₈	—	53	1	no	—
171	C₂×#117	—	53	2	no	—
172	C₂²×C₄²	—	53	1	no	—
173	#405	—	53	8	no	—
174	#405	—	106	4	no	—
175	C₂×#97	—	53	4	no	—
176	C₂×#97	—	106	4	no	—
177	C₂×#97	—	106	2	no	—
178	C₂×C₄×C₈	—	106	2	no	—
179	#341	—	53	2	no	—
180	#341	—	53	1	no	—
181	#341	#6157	1	1	yes	characteristic, complemented
182	#340	—	53	4	no	—
183	#339	—	53	8	no	—
184	C₅₃	#10707	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
185	C₂³×C₄	—	53	1	no	—
186	C₂³×C₄	—	106	1	no	—
187	C₂×M₁₆	—	53	2	no	—
188	C₂×M₁₆	—	53	4	no	—
189	C₂×M₁₆	—	53	4	no	—
190	C₂×M₁₆	—	106	2	no	—
191	C₂×M₁₆	—	106	2	no	—
192	C₂×M₁₆	—	106	2	no	—
193	C₂×M₁₆	C₂×#6157	1	2	yes	—
194	C₂²×C₈	—	53	2	no	—
195	C₂²×C₈	—	53	2	no	—
196	C₂²×C₈	—	53	4	no	—
197	C₂²×C₈	—	53	4	no	—
198	C₂²×C₈	—	53	2	no	—
199	C₂²×C₈	—	53	1	no	—
200	C₂²×C₈	—	53	2	no	—
201	C₂²×C₈	—	53	2	no	—
202	C₂²×C₈	—	106	2	no	—
203	C₂²×C₈	—	106	2	no	—
204	C₂²×C₈	—	106	2	no	—
205	C₂²×C₈	C₂×#6157	1	1	yes	characteristic
206	#117	—	53	4	no	—
207	#117	—	53	4	no	—
208	#117	—	106	2	no	—
209	#117	—	106	2	no	—
210	C₂×C₄⋊C₄	—	53	4	no	—
211	C₂×C₂²⋊C₄	—	106	2	no	—
212	C₂×C₄²	—	53	4	no	—
213	C₂×C₄²	—	53	2	no	—
214	C₂×C₄²	—	106	2	no	—
215	C₂×C₄²	—	106	2	no	—
216	C₂×C₄²	—	106	1	no	—
217	#97	—	106	8	no	—
218	#97	—	106	8	no	—
219	C₄×C₈	—	106	8	no	—
220	C₂⁴	—	53	1	no	—
221	C₂²×C₄	—	53	1	no	—
222	C₂²×C₄	—	53	2	no	—
223	C₂²×C₄	—	53	1	no	—
224	C₂²×C₄	—	53	1	no	—
225	C₂²×C₄	—	53	2	no	—
226	C₂²×C₄	—	53	2	no	—
227	C₂²×C₄	—	53	2	no	—
228	C₂²×C₄	—	53	1	no	—
229	C₂²×C₄	—	53	1	no	—
230	C₂²×C₄	—	106	2	no	—
231	C₂²×C₄	—	106	4	no	—
232	C₂²×C₄	—	106	4	no	—
233	C₂²×C₄	—	212	4	no	—
234	C₂²×C₄	C₂²×#6157	1	1	yes	characteristic
235	M₁₆	—	2	2	no	—
236	M₁₆	—	53	4	no	—
237	M₁₆	—	106	4	no	—
238	M₁₆	—	106	4	no	—
239	M₁₆	—	106	2	no	—
240	M₁₆	C₄×#6157	1	4	yes	—
241	C₂×C₈	—	2	2	no	—
242	C₂×C₈	—	2	2	no	—
243	C₂×C₈	—	53	4	no	—
244	C₂×C₈	—	53	8	no	—
245	C₂×C₈	—	53	4	no	—
246	C₂×C₈	—	53	4	no	—
247	C₂×C₈	—	53	4	no	—
248	C₂×C₈	—	53	4	no	—
249	C₂×C₈	—	53	2	no	—
250	C₂×C₈	—	106	4	no	—
251	C₂×C₈	—	106	2	no	—
252	C₂×C₈	—	106	2	no	—
253	C₂×C₈	—	106	4	no	—
254	C₂×C₈	—	106	4	no	—
255	C₂×C₈	—	106	2	no	—
256	C₂×C₈	—	106	2	no	—
257	C₂×C₈	C₄×#6157	1	2	yes	—
258	C₄⋊C₄	—	53	8	no	—
259	C₄⋊C₄	—	106	4	no	—
260	C₂²⋊C₄	—	106	4	no	—
261	C₂²⋊C₄	—	106	4	no	—
262	C₄²	—	53	4	no	—
263	C₄²	—	106	4	no	—
264	C₄²	—	106	2	no	—
265	C₄²	—	106	4	no	—
266	C₄²	—	106	4	no	—
267	C₂³	—	53	1	no	—
268	C₂³	—	53	2	no	—
269	C₂³	—	53	1	no	—
270	C₂³	—	53	2	no	—
271	C₂³	—	106	4	no	—
272	C₂³	Q₈×#6157	1	1	yes	characteristic
273	C₂×C₄	—	53	2	no	—
274	C₂×C₄	—	53	1	no	—
275	C₂×C₄	—	53	2	no	—
276	C₂×C₄	—	53	1	no	—
277	C₂×C₄	—	53	1	no	—
278	C₂×C₄	—	53	2	no	—
279	C₂×C₄	—	53	1	no	—
280	C₂×C₄	—	53	1	no	—
281	C₂×C₄	—	53	2	no	—
282	C₂×C₄	—	53	1	no	—
283	C₂×C₄	—	53	2	no	—
284	C₂×C₄	—	53	2	no	—
285	C₂×C₄	—	53	2	no	—
286	C₂×C₄	—	53	2	no	—
287	C₂×C₄	—	106	4	no	—
288	C₂×C₄	—	106	8	no	—
289	C₂×C₄	—	212	8	no	—
290	C₂×C₄	—	212	8	no	—
291	C₂×C₄	—	212	4	no	—
292	C₂×C₄	C₂×C₄×#6157	1	1	yes	characteristic
293	C₂×C₄	C₂×C₄×#6157	1	2	yes	—
294	C₂×C₄	D₄×#6157	1	2	yes	—
295	C₂×C₄	D₄×#6157	1	1	yes	characteristic
296	C₈	—	2	2	no	—
297	C₈	—	2	4	no	—
298	C₈	—	53	8	no	—
299	C₈	—	106	2	no	—
300	C₈	—	106	4	no	—
301	C₂²	—	2	2	no	—
302	C₂²	—	53	2	no	—
303	C₂²	—	53	4	no	—
304	C₂²	—	53	1	no	—
305	C₂²	—	53	1	no	—
306	C₂²	—	106	4	no	—
307	C₂²	—	106	4	no	—
308	C₂²	—	106	2	no	—
309	C₂²	C₄⋊C₄×#6157	1	2	yes	—
310	C₂²	C₄⋊C₄×#6157	1	1	yes	characteristic
311	C₄	—	53	1	no	—
312	C₄	—	53	1	no	—
313	C₄	—	53	2	no	—
314	C₄	—	212	8	no	—
315	C₄	—	212	4	no	—
316	C₄	C₄²×#6157	1	1	yes	characteristic
317	C₄	C₂²⋊C₄×#6157	1	1	yes	characteristic
318	C₄	C₂²⋊C₄×#6157	1	2	yes	—
319	C₂	—	2	2	no	—
320	C₂	—	53	4	no	—
321	C₂	—	106	1	no	—
322	C₂	—	106	1	no	—
323	C₂	#95×#6157	1	1	yes	characteristic
324	C₂	#20290524	1	2	yes	—

	subgroup	G/H
center	C₂×C₄	D₄×#6157
commutator	C₄×C₅₃	C₄³
Frattini	C₂²×C₄	C₂²×#6157
Fitting	C₅₃×#341	C₄
socle	C₂²×C₅₃	C₄×C₄⋊C₄
prime radical	C₂³×D₅₃	#41
cosocle	C₂²×C₄×D₅₃	C₂³
hypercenter	#341	#6157
hypocenter	C₅₃	#10707
LCS	G ▷ C₄×C₅₃ ▷ C₂×C₅₃ ▷ C₅₃
UCS	C₁ ◁ C₂×C₄ ◁ C₂²×C₄ ◁ #341

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
10. #16811589	C₄	semidirect
13. C₂×#13133271	C₄	semidirect
15. #16811497	C₄	semidirect
16. #16811495	C₄	semidirect
19. #16810388	C₄	semidirect
20. #16810387	C₄	semidirect
21. C₅₃×#341	C₄	semidirect
181. #341	#6157	semidirect
184. C₅₃	#10707	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂×#16811589	2
C₂²×#13133271	2
#20290401	2
C₂×#16811495	2
#341×D₅₃	2
#10707	53