Subgroups — #342×#6157 #28306404

Order 13568.

1482 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 552 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂×C₂²⋊C₄×#6157	C₂	1	2	yes	maximal
2	C₂×C₂²⋊C₄×#6157	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
3	#20290412	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
4	C₂×#16811500	C₂	1	2	yes	maximal
5	#342×D₅₃	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
6	C₂⁴×#6157	C₂²	1	1	yes	characteristic
7	C₂²×C₂²⋊#6157	C₂²	1	1	yes	characteristic
8	C₂²×C₂²⋊#6157	C₂²	1	2	yes	—
9	C₂²×C₄×#6157	—	2	2	no	—
10	C₂²×C₄×#6157	C₄	1	2	yes	complemented
11	C₂²⋊C₄×#6157	—	2	4	no	—
12	C₂²⋊C₄×#6157	—	2	2	no	—
13	C₂²⋊C₄×#6157	—	2	2	no	—
14	C₂²⋊C₄×#6157	C₄	1	8	yes	complemented
15	C₂×(C₂×#6157)⋊C₄	—	2	2	no	—
16	C₂×(C₂×#6157)⋊C₄	C₄	1	2	yes	complemented
17	#16811501	C₄	1	4	yes	complemented
18	#16811500	C₄	1	8	yes	complemented
19	C₂×C₂²⋊C₄×D₅₃	C₂²	1	1	yes	characteristic
20	C₂×C₂²⋊C₄×D₅₃	C₂²	1	2	yes	—
21	#16810390	C₄	1	1	yes	characteristic, complemented
22	#16810389	C₄	1	2	yes	complemented
23	C₅₃×#342	C₄	1	1	yes	characteristic, complemented
24	C₂³×#6157	—	2	2	no	—
25	C₂³×#6157	—	4	4	no	—
26	C₂³×#6157	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
27	C₂³×#6157	C₂×C₄	1	2	yes	—
28	C₂³×#6157	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
29	C₂³×#6157	C₂×C₄	1	4	yes	—
30	C₂³×#6157	D₄	1	2	yes	—
31	C₂³×#6157	D₄	1	2	yes	—
32	C₂³×#6157	D₄	1	2	yes	—
33	C₂³×#6157	Q₈	1	2	yes	—
34	C₂×C₂²⋊#6157	—	2	2	no	—
35	C₂×C₂²⋊#6157	—	2	2	no	—
36	C₂×C₂²⋊#6157	—	2	2	no	—
37	C₂×C₂²⋊#6157	—	2	2	no	—
38	C₂×C₂²⋊#6157	—	2	1	no	—
39	C₂×C₂²⋊#6157	—	2	1	no	—
40	C₂×C₂²⋊#6157	C₂×C₄	1	4	yes	—
41	C₂×C₂²⋊#6157	C₂×C₄	1	4	yes	—
42	C₂×C₂²⋊#6157	C₂×C₄	1	4	yes	—
43	C₂×C₂²⋊#6157	C₂×C₄	1	4	yes	—
44	C₂×C₄×#6157	—	2	2	no	—
45	C₂×C₄×#6157	—	2	2	no	—
46	C₂×C₄×#6157	—	2	8	no	—
47	C₂×C₄×#6157	—	4	8	no	—
48	C₂×C₄×#6157	—	4	4	no	—
49	(C₂×#6157)⋊C₄	—	2	8	no	—
50	(C₂×#6157)⋊C₄	—	2	4	no	—
51	C₂⁴×D₅₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
52	C₂²×C₄×D₅₃	—	2	2	no	—
53	C₂²×C₄×D₅₃	C₂×C₄	1	2	yes	—
54	C₂×C₂²⋊Dic₅₃	C₂×C₄	1	2	yes	—
55	C₂×C₂²⋊Dic₅₃	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
56	C₂×#11719921	—	2	2	no	—
57	C₂×#11719921	C₂×C₄	1	2	yes	—
58	C₂²⋊C₄×D₅₃	—	2	2	no	—
59	C₂²⋊C₄×D₅₃	—	2	2	no	—
60	C₂²⋊C₄×D₅₃	—	2	2	no	—
61	C₂²⋊C₄×D₅₃	—	2	2	no	—
62	C₂²⋊C₄×D₅₃	C₂×C₄	1	4	yes	—
63	C₂²⋊C₄×D₅₃	C₂×C₄	1	4	yes	—
64	C₂×C₂²⋊C₄×C₅₃	C₂×C₄	1	2	yes	—
65	C₂×C₂²⋊C₄×C₅₃	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
66	C₂⁴×C₅₃	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
67	C₂³×D₅₃	—	4	2	no	—
68	C₂³×D₅₃	—	4	2	no	—
69	C₂³×D₅₃	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
70	C₂³×D₅₃	C₂²×C₄	1	2	yes	—
71	C₂³×D₅₃	C₂²×C₄	1	2	yes	—
72	C₂³×D₅₃	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
73	C₂³×D₅₃	C₂×D₄	1	2	yes	—
74	C₂³×D₅₃	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
75	C₂³×D₅₃	C₂×Q₈	1	1	yes	characteristic
76	C₂³×D₅₃	#41	1	1	yes	characteristic
77	C₂³×D₅₃	#41	1	1	yes	characteristic
78	C₂³×D₅₃	#41	1	2	yes	—
79	C₂²×#6157	—	2	4	no	—
80	C₂²×#6157	—	2	8	no	—
81	C₂²×#6157	—	2	2	no	—
82	C₂²×#6157	—	2	4	no	—
83	C₂²×#6157	—	2	2	no	—
84	C₂²×#6157	—	2	4	no	—
85	C₂²×#6157	—	2	4	no	—
86	C₂²×#6157	—	4	8	no	—
87	C₂²×#6157	—	4	4	no	—
88	C₂²×#6157	—	4	4	no	—
89	C₂²×#6157	—	4	2	no	—
90	C₂²×#6157	—	4	4	no	—
91	C₂²×#6157	—	4	4	no	—
92	C₂²×#6157	—	4	4	no	—
93	C₂²×#6157	—	4	2	no	—
94	C₂²×#6157	—	4	2	no	—
95	C₂²×#6157	C₄²	1	2	yes	—
96	C₂²×#6157	C₄²	1	2	yes	—
97	C₂²×#6157	C₄²	1	4	yes	complemented
98	C₂²×#6157	C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
99	C₂²×#6157	C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
100	C₂²×#6157	C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
101	C₂²×#6157	C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
102	C₂²×#6157	C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
103	C₂²×#6157	C₄⋊C₄	1	2	yes	—
104	C₂²×#6157	C₄⋊C₄	1	4	yes	—
105	C₂²×#6157	C₄⋊C₄	1	2	yes	—
106	C₂²×#6157	C₄⋊C₄	1	4	yes	—
107	C₂²×C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
108	C₂²×C₄×C₅₃	C₄²	1	2	yes	complemented
109	C₂²×Dic₅₃	—	2	2	no	—
110	C₂²×Dic₅₃	C₄²	1	2	yes	complemented
111	C₂×C₄×D₅₃	—	2	2	no	—
112	C₂×C₄×D₅₃	—	2	4	no	—
113	C₂×C₄×D₅₃	—	2	2	no	—
114	C₂×C₄×D₅₃	—	2	4	no	—
115	C₂×C₄×D₅₃	—	4	4	no	—
116	C₂×C₄×D₅₃	—	4	4	no	—
117	C₂×C₄×D₅₃	—	4	2	no	—
118	C₂×C₄×D₅₃	—	4	2	no	—
119	C₂²⋊#6157	—	2	4	no	—
120	C₂²⋊#6157	—	2	4	no	—
121	C₂²⋊#6157	—	2	4	no	—
122	C₂²⋊#6157	—	2	4	no	—
123	C₂²⋊#6157	—	2	4	no	—
124	C₂²⋊#6157	C₄²	1	8	yes	complemented
125	C₄×#6157	—	4	16	no	—
126	C₄×#6157	—	4	4	no	—
127	C₄×#6157	—	4	4	no	—
128	C₂²⋊C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
129	C₂²⋊C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
130	C₂²⋊C₄×C₅₃	C₄²	1	4	yes	complemented
131	C₂²⋊Dic₅₃	—	2	2	no	—
132	C₂²⋊Dic₅₃	—	2	2	no	—
133	C₂²⋊Dic₅₃	C₄²	1	4	yes	complemented
134	#11719921	—	2	4	no	—
135	#11719921	—	2	4	no	—
136	#11719921	—	2	4	no	—
137	C₂³×C₅₃	—	4	2	no	—
138	C₂³×C₅₃	C₂×C₄²	1	1	yes	characteristic
139	C₂³×C₅₃	C₂×C₄²	1	2	yes	—
140	C₂³×C₅₃	C₄×D₄	1	2	yes	—
141	C₂³×C₅₃	C₄×D₄	1	1	yes	characteristic
142	C₂³×C₅₃	C₄×Q₈	1	1	yes	characteristic
143	C₂²×D₅₃	—	2	2	no	—
144	C₂²×D₅₃	—	2	4	no	—
145	C₂²×D₅₃	—	2	2	no	—
146	C₂²×D₅₃	—	2	4	no	—
147	C₂²×D₅₃	—	4	2	no	—
148	C₂²×D₅₃	—	4	1	no	—
149	C₂²×D₅₃	—	4	1	no	—
150	C₂²×D₅₃	—	4	2	no	—
151	C₂²×D₅₃	—	4	4	no	—
152	C₂²×D₅₃	—	4	1	no	—
153	C₂²×D₅₃	—	4	1	no	—
154	C₂²×D₅₃	—	4	2	no	—
155	C₂²×D₅₃	—	4	2	no	—
156	C₂²×D₅₃	—	4	2	no	—
157	C₂²×D₅₃	—	4	4	no	—
158	C₂²×D₅₃	C₂×C₄²	1	1	yes	characteristic
159	C₂²×D₅₃	C₂×C₄²	1	1	yes	characteristic
160	C₂²×D₅₃	C₂×C₄²	1	2	yes	—
161	C₂²×D₅₃	C₂×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
162	C₂²×D₅₃	C₂×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
163	C₂²×D₅₃	C₂×C₄⋊C₄	1	1	yes	characteristic
164	C₂²×D₅₃	C₂×C₄⋊C₄	1	2	yes	—
165	C₂²×D₅₃	#117	1	1	yes	characteristic
166	C₂²×D₅₃	#117	1	1	yes	characteristic
167	C₂²×D₅₃	#117	1	2	yes	—
168	C₂²×D₅₃	#117	1	2	yes	—
169	C₂²×D₅₃	C₄×D₄	1	2	yes	—
170	C₂²×D₅₃	C₄×D₄	1	2	yes	—
171	C₂²×D₅₃	C₄×D₄	1	2	yes	—
172	C₂²×D₅₃	C₄×D₄	1	1	yes	characteristic
173	C₂²×D₅₃	C₄×D₄	1	2	yes	—
174	C₂²×D₅₃	C₄×Q₈	1	2	yes	—
175	C₂²×D₅₃	C₄×Q₈	1	1	yes	characteristic
176	C₂×#6157	—	2	2	no	—
177	C₂×#6157	—	2	4	no	—
178	C₂×#6157	—	2	8	no	—
179	C₂×#6157	—	2	4	no	—
180	C₂×#6157	—	2	4	no	—
181	C₂×#6157	—	2	8	no	—
182	C₂×#6157	—	2	4	no	—
183	C₂×#6157	—	2	8	no	—
184	C₂×#6157	—	4	2	no	—
185	C₂×#6157	—	4	4	no	—
186	C₂×#6157	—	4	4	no	—
187	C₂×#6157	—	4	2	no	—
188	C₂×#6157	—	4	4	no	—
189	C₂×#6157	—	4	8	no	—
190	C₂×#6157	—	4	4	no	—
191	C₂×#6157	—	4	8	no	—
192	C₂×#6157	—	4	4	no	—
193	C₂×#6157	—	4	2	no	—
194	C₂×#6157	—	4	2	no	—
195	C₂×#6157	—	4	4	no	—
196	C₂×#6157	#95	1	2	yes	—
197	C₂×#6157	#95	1	4	yes	—
198	C₂×#6157	#95	1	2	yes	—
199	C₂×#6157	#99	1	4	yes	—
200	C₂×C₄×C₅₃	—	2	4	no	—
201	C₂×C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
202	C₂×C₄×C₅₃	—	4	4	no	—
203	C₂×C₄×C₅₃	—	4	2	no	—
204	C₂×Dic₅₃	—	2	4	no	—
205	C₂×Dic₅₃	—	2	2	no	—
206	C₂×Dic₅₃	—	4	4	no	—
207	C₂×Dic₅₃	—	4	2	no	—
208	C₄×D₅₃	—	4	4	no	—
209	C₄×D₅₃	—	4	4	no	—
210	C₄×D₅₃	—	4	8	no	—
211	C₄×D₅₃	—	4	4	no	—
212	C₄×D₅₃	—	4	2	no	—
213	C₄×D₅₃	—	4	2	no	—
214	C₄×#342	—	53	1	no	maximal, Sylow
215	C₂²×C₅₃	—	2	2	no	—
216	C₂²×C₅₃	—	2	4	no	—
217	C₂²×C₅₃	—	4	2	no	—
218	C₂²×C₅₃	—	4	1	no	—
219	C₂²×C₅₃	—	4	1	no	—
220	C₂²×C₅₃	C₄³	1	1	yes	characteristic
221	C₂²×C₅₃	C₄×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
222	C₂²×C₅₃	C₄×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
223	C₂²×C₅₃	C₄×C₄⋊C₄	1	1	yes	characteristic
224	C₂²×C₅₃	C₄×C₄⋊C₄	1	2	yes	—
225	C₂×D₅₃	—	2	2	no	—
226	C₂×D₅₃	—	2	4	no	—
227	C₂×D₅₃	—	2	2	no	—
228	C₂×D₅₃	—	2	1	no	—
229	C₂×D₅₃	—	2	1	no	—
230	C₂×D₅₃	—	2	2	no	—
231	C₂×D₅₃	—	2	2	no	—
232	C₂×D₅₃	—	2	1	no	—
233	C₂×D₅₃	—	2	1	no	—
234	C₂×D₅₃	—	2	2	no	—
235	C₂×D₅₃	—	2	4	no	—
236	C₂×D₅₃	—	2	2	no	—
237	C₂×D₅₃	—	2	2	no	—
238	C₂×D₅₃	—	2	4	no	—
239	C₂×D₅₃	—	4	2	no	—
240	C₂×D₅₃	—	4	2	no	—
241	C₂×D₅₃	—	4	2	no	—
242	C₂×D₅₃	—	4	1	no	—
243	C₂×D₅₃	—	4	2	no	—
244	C₂×D₅₃	—	4	2	no	—
245	C₂×D₅₃	—	4	1	no	—
246	C₂×D₅₃	C₂×#95	1	1	yes	characteristic
247	C₂×D₅₃	#376	1	1	yes	characteristic
248	C₂×D₅₃	C₄×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
249	C₂×D₅₃	C₄×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
250	C₂×D₅₃	C₄×C₄⋊C₄	1	1	yes	characteristic
251	C₂×D₅₃	C₄×C₄⋊C₄	1	2	yes	—
252	C₂×D₅₃	C₂×#99	1	2	yes	—
253	C₂×D₅₃	#410	1	2	yes	—
254	#6157	—	2	2	no	—
255	#6157	—	2	4	no	—
256	#6157	—	4	8	no	—
257	#6157	—	4	4	no	—
258	#6157	#342	1	4	yes	direct product factor
259	C₄×C₅₃	—	4	4	no	—
260	C₄×C₅₃	—	4	2	no	—
261	Dic₅₃	—	4	4	no	—
262	Dic₅₃	—	4	2	no	—
263	C₂×C₄×C₂²⋊C₄	—	53	1	no	—
264	C₂×C₄×C₂²⋊C₄	—	53	2	no	—
265	C₂×#342	—	53	2	no	—
266	C₂×#342	—	53	1	no	—
267	C₂×#342	—	53	1	no	—
268	C₂×C₅₃	—	2	2	no	—
269	C₂×C₅₃	—	2	1	no	—
270	C₂×C₅₃	—	2	1	no	—
271	C₂×C₅₃	—	2	2	no	—
272	C₂×C₅₃	C₄×#95	1	1	yes	characteristic
273	C₂×C₅₃	C₄×#99	1	2	yes	—
274	D₅₃	—	2	2	no	—
275	D₅₃	—	2	1	no	—
276	D₅₃	—	2	1	no	—
277	D₅₃	—	2	2	no	—
278	D₅₃	C₂×#342	1	1	yes	characteristic
279	D₅₃	#1740	1	1	yes	characteristic
280	D₅₃	C₄×#99	1	2	yes	—
281	C₂⁴×C₄	—	53	1	no	—
282	C₂²×C₂²⋊C₄	—	53	2	no	—
283	C₂²×C₂²⋊C₄	—	53	2	no	—
284	C₂²×C₂²⋊C₄	—	53	1	no	—
285	C₂²×C₂²⋊C₄	—	53	1	no	—
286	C₂²×C₄²	—	53	2	no	—
287	C₂²×C₄²	—	106	2	no	—
288	C₄×C₂²⋊C₄	—	53	8	no	—
289	C₄×C₂²⋊C₄	—	106	2	no	—
290	C₄×C₂²⋊C₄	—	106	2	no	—
291	C₄×C₂²⋊C₄	—	106	4	no	—
292	C₂×#95	—	53	2	no	—
293	C₂×#95	—	106	2	no	—
294	#342	—	53	8	no	—
295	#342	—	53	4	no	—
296	#342	—	53	2	no	—
297	#342	—	53	1	no	—
298	#342	#6157	1	1	yes	characteristic, direct product factor
299	C₅₃	C₄×#342	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
300	C₂⁵	—	53	1	no	—
301	C₂³×C₄	—	53	2	no	—
302	C₂³×C₄	—	53	1	no	—
303	C₂³×C₄	—	53	1	no	—
304	C₂³×C₄	—	53	2	no	—
305	C₂³×C₄	—	53	4	no	—
306	C₂³×C₄	—	53	2	no	—
307	C₂³×C₄	—	53	2	no	—
308	C₂³×C₄	—	53	2	no	—
309	C₂³×C₄	—	53	2	no	—
310	C₂³×C₄	—	106	2	no	—
311	C₂³×C₄	—	106	2	no	—
312	C₂³×C₄	—	212	4	no	—
313	C₂×C₂²⋊C₄	—	53	4	no	—
314	C₂×C₂²⋊C₄	—	53	4	no	—
315	C₂×C₂²⋊C₄	—	53	4	no	—
316	C₂×C₂²⋊C₄	—	53	2	no	—
317	C₂×C₂²⋊C₄	—	53	4	no	—
318	C₂×C₂²⋊C₄	—	53	4	no	—
319	C₂×C₂²⋊C₄	—	53	4	no	—
320	C₂×C₂²⋊C₄	—	53	1	no	—
321	C₂×C₂²⋊C₄	—	53	2	no	—
322	C₂×C₂²⋊C₄	—	106	2	no	—
323	C₂×C₂²⋊C₄	—	106	2	no	—
324	C₂×C₂²⋊C₄	—	106	2	no	—
325	C₂×C₂²⋊C₄	—	106	2	no	—
326	C₂×C₂²⋊C₄	—	106	2	no	—
327	C₂×C₂²⋊C₄	—	106	2	no	—
328	C₂×C₂²⋊C₄	—	106	2	no	—
329	C₂×C₂²⋊C₄	—	106	2	no	—
330	C₂×C₂²⋊C₄	—	106	2	no	—
331	C₂×C₂²⋊C₄	—	106	1	no	—
332	C₂×C₂²⋊C₄	—	106	1	no	—
333	C₂×C₂²⋊C₄	C₂×#6157	1	1	yes	characteristic
334	C₂×C₂²⋊C₄	C₂×#6157	1	2	yes	—
335	C₂×C₄²	—	106	8	no	—
336	C₂×C₄²	—	106	2	no	—
337	C₂×C₄²	—	106	2	no	—
338	C₂×C₄²	—	212	8	no	—
339	C₂×C₄²	—	212	4	no	—
340	#95	—	106	4	no	—
341	#95	—	106	8	no	—
342	C₂⁴	—	53	1	no	—
343	C₂⁴	—	53	2	no	—
344	C₂⁴	—	53	2	no	—
345	C₂⁴	—	53	1	no	—
346	C₂⁴	—	53	2	no	—
347	C₂⁴	—	53	1	no	—
348	C₂⁴	—	53	1	no	—
349	C₂⁴	—	53	2	no	—
350	C₂⁴	—	53	1	no	—
351	C₂⁴	—	53	1	no	—
352	C₂⁴	—	212	2	no	—
353	C₂⁴	—	212	2	no	—
354	C₂⁴	C₂²×#6157	1	1	yes	characteristic
355	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
356	C₂²×C₄	—	53	1	no	—
357	C₂²×C₄	—	53	2	no	—
358	C₂²×C₄	—	53	2	no	—
359	C₂²×C₄	—	53	4	no	—
360	C₂²×C₄	—	53	1	no	—
361	C₂²×C₄	—	53	4	no	—
362	C₂²×C₄	—	53	2	no	—
363	C₂²×C₄	—	53	2	no	—
364	C₂²×C₄	—	53	4	no	—
365	C₂²×C₄	—	53	2	no	—
366	C₂²×C₄	—	53	4	no	—
367	C₂²×C₄	—	53	4	no	—
368	C₂²×C₄	—	53	2	no	—
369	C₂²×C₄	—	106	4	no	—
370	C₂²×C₄	—	106	2	no	—
371	C₂²×C₄	—	106	4	no	—
372	C₂²×C₄	—	106	2	no	—
373	C₂²×C₄	—	106	8	no	—
374	C₂²×C₄	—	106	4	no	—
375	C₂²×C₄	—	106	4	no	—
376	C₂²×C₄	—	106	2	no	—
377	C₂²×C₄	—	106	4	no	—
378	C₂²×C₄	—	106	4	no	—
379	C₂²×C₄	—	106	2	no	—
380	C₂²×C₄	—	106	2	no	—
381	C₂²×C₄	—	212	4	no	—
382	C₂²×C₄	—	212	4	no	—
383	C₂²×C₄	—	212	2	no	—
384	C₂²×C₄	—	212	2	no	—
385	C₂²×C₄	—	212	4	no	—
386	C₂²×C₄	—	212	8	no	—
387	C₂²×C₄	—	212	4	no	—
388	C₂²×C₄	—	212	4	no	—
389	C₂²×C₄	—	212	2	no	—
390	C₂²×C₄	—	212	4	no	—
391	C₂²×C₄	—	212	4	no	—
392	C₂²×C₄	—	212	2	no	—
393	C₂²×C₄	—	212	2	no	—
394	C₂²×C₄	C₄×#6157	1	2	yes	complemented
395	C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
396	C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
397	C₂²⋊C₄	—	53	8	no	—
398	C₂²⋊C₄	—	53	4	no	—
399	C₂²⋊C₄	—	106	4	no	—
400	C₂²⋊C₄	—	106	4	no	—
401	C₂²⋊C₄	—	106	4	no	—
402	C₂²⋊C₄	—	106	4	no	—
403	C₂²⋊C₄	—	106	4	no	—
404	C₂²⋊C₄	—	106	4	no	—
405	C₂²⋊C₄	—	106	4	no	—
406	C₂²⋊C₄	—	106	4	no	—
407	C₂²⋊C₄	—	106	2	no	—
408	C₂²⋊C₄	—	106	2	no	—
409	C₂²⋊C₄	C₄×#6157	1	4	yes	complemented
410	C₄²	—	212	4	no	—
411	C₄²	—	212	16	no	—
412	C₄²	—	212	4	no	—
413	C₂³	—	4	2	no	—
414	C₂³	—	53	1	no	—
415	C₂³	—	53	1	no	—
416	C₂³	—	53	1	no	—
417	C₂³	—	53	2	no	—
418	C₂³	—	53	2	no	—
419	C₂³	—	53	1	no	—
420	C₂³	—	53	2	no	—
421	C₂³	—	53	1	no	—
422	C₂³	—	53	2	no	—
423	C₂³	—	53	1	no	—
424	C₂³	—	53	2	no	—
425	C₂³	—	53	2	no	—
426	C₂³	—	53	2	no	—
427	C₂³	—	53	2	no	—
428	C₂³	—	53	2	no	—
429	C₂³	—	53	1	no	—
430	C₂³	—	53	2	no	—
431	C₂³	—	53	1	no	—
432	C₂³	—	106	2	no	—
433	C₂³	—	106	4	no	—
434	C₂³	—	106	2	no	—
435	C₂³	—	106	4	no	—
436	C₂³	—	212	2	no	—
437	C₂³	—	212	4	no	—
438	C₂³	—	212	2	no	—
439	C₂³	—	212	1	no	—
440	C₂³	—	212	1	no	—
441	C₂³	—	212	2	no	—
442	C₂³	—	212	4	no	—
443	C₂³	—	212	1	no	—
444	C₂³	—	212	2	no	—
445	C₂³	—	212	2	no	—
446	C₂³	—	212	1	no	—
447	C₂³	C₂×C₄×#6157	1	1	yes	characteristic
448	C₂³	C₂×C₄×#6157	1	2	yes	—
449	C₂³	D₄×#6157	1	2	yes	—
450	C₂³	D₄×#6157	1	1	yes	characteristic
451	C₂³	Q₈×#6157	1	1	yes	characteristic
452	C₂×C₄	—	2	4	no	—
453	C₂×C₄	—	2	2	no	—
454	C₂×C₄	—	4	4	no	—
455	C₂×C₄	—	4	2	no	—
456	C₂×C₄	—	53	2	no	—
457	C₂×C₄	—	53	4	no	—
458	C₂×C₄	—	53	2	no	—
459	C₂×C₄	—	53	4	no	—
460	C₂×C₄	—	106	8	no	—
461	C₂×C₄	—	106	4	no	—
462	C₂×C₄	—	106	8	no	—
463	C₂×C₄	—	106	4	no	—
464	C₂×C₄	—	106	2	no	—
465	C₂×C₄	—	106	4	no	—
466	C₂×C₄	—	106	8	no	—
467	C₂×C₄	—	106	4	no	—
468	C₂×C₄	—	106	4	no	—
469	C₂×C₄	—	106	2	no	—
470	C₂×C₄	—	212	2	no	—
471	C₂×C₄	—	212	2	no	—
472	C₂×C₄	—	212	4	no	—
473	C₂×C₄	—	212	4	no	—
474	C₂×C₄	—	212	8	no	—
475	C₂×C₄	—	212	4	no	—
476	C₂×C₄	—	212	4	no	—
477	C₂×C₄	—	212	2	no	—
478	C₂×C₄	—	212	2	no	—
479	C₂×C₄	—	212	4	no	—
480	C₂×C₄	—	212	4	no	—
481	C₂×C₄	—	212	2	no	—
482	C₂×C₄	—	212	2	no	—
483	C₂×C₄	—	212	4	no	—
484	C₂×C₄	—	212	4	no	—
485	C₂×C₄	—	212	4	no	—
486	C₂×C₄	—	212	8	no	—
487	C₂×C₄	—	212	8	no	—
488	C₂×C₄	—	212	2	no	—
489	C₂×C₄	—	212	4	no	—
490	C₂²	—	2	2	no	—
491	C₂²	—	2	4	no	—
492	C₂²	—	4	2	no	—
493	C₂²	—	4	1	no	—
494	C₂²	—	4	1	no	—
495	C₂²	—	53	1	no	—
496	C₂²	—	53	1	no	—
497	C₂²	—	53	2	no	—
498	C₂²	—	53	2	no	—
499	C₂²	—	53	2	no	—
500	C₂²	—	53	1	no	—
501	C₂²	—	53	1	no	—
502	C₂²	—	53	2	no	—
503	C₂²	—	106	2	no	—
504	C₂²	—	106	1	no	—
505	C₂²	—	106	1	no	—
506	C₂²	—	106	2	no	—
507	C₂²	—	106	2	no	—
508	C₂²	—	106	4	no	—
509	C₂²	—	106	2	no	—
510	C₂²	—	106	4	no	—
511	C₂²	—	106	2	no	—
512	C₂²	—	106	1	no	—
513	C₂²	—	106	1	no	—
514	C₂²	—	106	2	no	—
515	C₂²	—	106	4	no	—
516	C₂²	—	106	2	no	—
517	C₂²	—	212	2	no	—
518	C₂²	—	212	2	no	—
519	C₂²	—	212	2	no	—
520	C₂²	—	212	1	no	—
521	C₂²	—	212	2	no	—
522	C₂²	—	212	1	no	—
523	C₂²	—	212	2	no	—
524	C₂²	C₄²×#6157	1	1	yes	characteristic
525	C₂²	C₂²⋊C₄×#6157	1	2	yes	—
526	C₂²	C₂²⋊C₄×#6157	1	1	yes	characteristic
527	C₂²	C₄⋊C₄×#6157	1	1	yes	characteristic
528	C₂²	C₄⋊C₄×#6157	1	2	yes	—
529	C₄	—	4	4	no	—
530	C₄	—	4	2	no	—
531	C₄	—	53	4	no	—
532	C₄	—	106	4	no	—
533	C₄	—	106	2	no	—
534	C₄	—	212	4	no	—
535	C₄	—	212	4	no	—
536	C₄	—	212	8	no	—
537	C₄	—	212	2	no	—
538	C₂	—	2	2	no	—
539	C₂	—	2	1	no	—
540	C₂	—	2	1	no	—
541	C₂	—	2	2	no	—
542	C₂	—	53	1	no	—
543	C₂	—	53	2	no	—
544	C₂	—	53	1	no	—
545	C₂	—	106	2	no	—
546	C₂	—	106	1	no	—
547	C₂	—	106	1	no	—
548	C₂	—	106	2	no	—
549	C₂	#95×#6157	1	1	yes	characteristic
550	C₂	#99×#6157	1	2	yes	—

	subgroup	G/H
center	C₂²	C₂²⋊C₄×#6157
commutator	C₂²×C₅₃	C₄³
Frattini	C₂⁴	C₂²×#6157
Fitting	C₅₃×#342	C₄
socle	C₂²×C₅₃	C₄×C₂²⋊C₄
prime radical, cosocle	C₂⁴×D₅₃	C₂³
hypercenter	#342	#6157
hypocenter	C₅₃	C₄×#342
LCS	G ▷ C₂²×C₅₃ ▷ C₂×C₅₃ ▷ C₅₃
UCS	C₁ ◁ C₂² ◁ C₂⁴ ◁ #342

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
10. C₂²×C₄×#6157	C₄	semidirect
14. C₂²⋊C₄×#6157	C₄	semidirect
16. C₂×(C₂×#6157)⋊C₄	C₄	semidirect
17. #16811501	C₄	semidirect
18. #16811500	C₄	semidirect
21. #16810390	C₄	semidirect
22. #16810389	C₄	semidirect
23. C₅₃×#342	C₄	semidirect
97. C₂²×#6157	C₄²	semidirect
108. C₂²×C₄×C₅₃	C₄²	semidirect
110. C₂²×Dic₅₃	C₄²	semidirect
124. C₂²⋊#6157	C₄²	semidirect
130. C₂²⋊C₄×C₅₃	C₄²	semidirect
133. C₂²⋊Dic₅₃	C₄²	semidirect
258. #6157	#342	direct (N × H)
298. #342	#6157	direct (N × H)
299. C₅₃	C₄×#342	semidirect
394. C₂²×C₄	C₄×#6157	semidirect
409. C₂²⋊C₄	C₄×#6157	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂×C₂²⋊C₄×#6157	2
#20290412	2
C₂×#16811500	2
#342×D₅₃	2
C₄×#342	53