Subgroups — C₄×#16811501 #28306406

Order 13568.

1482 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 418 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂×C₄×C₂²⋊#6157	C₂	1	2	yes	maximal
2	C₂×#16811501	C₂	1	4	yes	maximal
3	C₂×C₄×#11719921	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
4	C₂²×C₂²⋊#6157	C₂²	1	4	yes	—
5	C₂²×C₄×#6157	—	2	2	no	—
6	C₄×C₂²⋊#6157	—	2	4	no	—
7	C₄×C₂²⋊#6157	C₄	1	8	yes	complemented
8	C₂×(C₂×#6157)⋊C₄	—	2	2	no	—
9	#16811501	C₄	1	16	yes	direct product factor
10	C₂³×C₄×D₅₃	C₂²	1	1	yes	characteristic
11	C₂²×#11719921	C₂²	1	2	yes	—
12	C₂²×C₄×Dic₅₃	C₄	1	1	yes	characteristic, complemented
13	C₄×#11719921	—	2	2	no	—
14	C₄×#11719921	—	2	2	no	—
15	C₂×#13133124	C₄	1	2	yes	complemented
16	C₂²×C₄²×C₅₃	C₄	1	1	yes	characteristic, complemented
17	C₂³×#6157	—	2	4	no	—
18	C₂×C₂²⋊#6157	—	2	4	no	—
19	C₂×C₂²⋊#6157	—	2	8	no	—
20	C₂×C₂²⋊#6157	C₂×C₄	1	8	yes	—
21	C₂×C₂²⋊#6157	C₂×C₄	1	16	yes	—
22	C₂×C₄×#6157	—	2	8	no	—
23	C₂×C₄×#6157	—	4	4	no	—
24	C₂×C₄×#6157	—	4	4	no	—
25	(C₂×#6157)⋊C₄	—	2	8	no	—
26	C₂⁴×D₅₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
27	C₂³×Dic₅₃	C₂×C₄	1	2	yes	—
28	C₂³×Dic₅₃	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
29	C₂²×C₄×D₅₃	—	4	2	no	—
30	C₂²×C₄×D₅₃	—	4	2	no	—
31	C₂²×C₄×D₅₃	C₂×C₄	1	4	yes	—
32	C₂²×C₄×D₅₃	D₄	1	2	yes	—
33	C₂²×C₄×D₅₃	D₄	1	2	yes	—
34	C₂²×C₄×D₅₃	D₄	1	2	yes	—
35	C₂²×C₄×D₅₃	Q₈	1	2	yes	—
36	C₂×#11719921	—	2	4	no	—
37	C₂×#11719921	—	2	4	no	—
38	C₂×#11719921	C₂×C₄	1	8	yes	—
39	C₂×C₄×Dic₅₃	—	2	1	no	—
40	C₂×C₄×Dic₅₃	—	2	1	no	—
41	C₂×C₄×Dic₅₃	—	4	2	no	—
42	#13133124	—	2	4	no	—
43	C₂³×C₄×C₅₃	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
44	C₂³×C₄×C₅₃	C₂×C₄	1	2	yes	—
45	C₂×C₄²×C₅₃	—	2	1	no	—
46	C₂×C₄²×C₅₃	—	2	1	no	—
47	C₂×C₄²×C₅₃	—	4	2	no	—
48	C₂⁴×C₅₃	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
49	C₂³×D₅₃	—	4	1	no	—
50	C₂³×D₅₃	—	4	1	no	—
51	C₂³×D₅₃	—	4	2	no	—
52	C₂³×D₅₃	C₂²×C₄	1	2	yes	—
53	C₂³×D₅₃	C₂²×C₄	1	4	yes	—
54	C₂³×D₅₃	C₂×D₄	1	2	yes	—
55	C₂³×D₅₃	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
56	C₂³×D₅₃	C₂×Q₈	1	1	yes	characteristic
57	C₂³×D₅₃	#41	1	4	yes	—
58	C₂²×#6157	—	2	8	no	—
59	C₂²×#6157	—	2	16	no	—
60	C₂²×#6157	—	4	4	no	—
61	C₂²×#6157	—	4	4	no	—
62	C₂²×#6157	—	4	8	no	—
63	C₂²×C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
64	C₂²×C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
65	C₂²×C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
66	C₂²×C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
67	C₂²×C₄×C₅₃	—	4	2	no	—
68	C₂²×C₄×C₅₃	—	4	2	no	—
69	C₂²×C₄×C₅₃	C₄²	1	2	yes	—
70	C₂²×C₄×C₅₃	C₄²	1	4	yes	complemented
71	C₂²×C₄×C₅₃	C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
72	C₂²×C₄×C₅₃	C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
73	C₂²×C₄×C₅₃	C₄⋊C₄	1	2	yes	—
74	C₂²×Dic₅₃	—	2	2	no	—
75	C₂²×Dic₅₃	—	2	2	no	—
76	C₂²×Dic₅₃	—	4	1	no	—
77	C₂²×Dic₅₃	—	4	1	no	—
78	C₂²×Dic₅₃	—	4	2	no	—
79	C₂²×Dic₅₃	—	4	2	no	—
80	C₂²×Dic₅₃	C₄²	1	2	yes	—
81	C₂²×Dic₅₃	C₄²	1	4	yes	complemented
82	C₂²×Dic₅₃	C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
83	C₂²×Dic₅₃	C₄⋊C₄	1	2	yes	—
84	C₂×C₄×D₅₃	—	2	4	no	—
85	C₂×C₄×D₅₃	—	2	4	no	—
86	C₂×C₄×D₅₃	—	4	8	no	—
87	C₂×C₄×D₅₃	—	4	4	no	—
88	C₂×C₄×D₅₃	—	4	4	no	—
89	C₂×C₄×D₅₃	—	4	2	no	—
90	C₂×C₄×D₅₃	—	4	2	no	—
91	C₂×C₄×D₅₃	C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
92	C₂×C₄×D₅₃	C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
93	C₂×C₄×D₅₃	C₄⋊C₄	1	4	yes	—
94	C₂×C₄×D₅₃	C₄⋊C₄	1	4	yes	—
95	C₂²⋊#6157	—	2	8	no	—
96	C₂²⋊#6157	—	2	16	no	—
97	C₂²⋊#6157	C₄²	1	16	yes	complemented
98	C₄×#6157	—	4	16	no	—
99	C₄²×C₅₃	—	4	2	no	—
100	C₄²×C₅₃	—	4	2	no	—
101	#11719921	—	2	16	no	—
102	C₄×Dic₅₃	—	4	2	no	—
103	C₄×Dic₅₃	—	4	2	no	—
104	C₂³×C₅₃	—	2	1	no	—
105	C₂³×C₅₃	—	2	1	no	—
106	C₂³×C₅₃	—	2	2	no	—
107	C₂³×C₅₃	C₂×C₄²	1	1	yes	characteristic
108	C₂³×C₅₃	C₂×C₄²	1	2	yes	—
109	C₂³×C₅₃	C₂×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
110	C₂³×C₅₃	C₂×C₄⋊C₄	1	1	yes	characteristic
111	C₂³×C₅₃	#117	1	2	yes	—
112	C₂²×D₅₃	—	2	2	no	—
113	C₂²×D₅₃	—	2	2	no	—
114	C₂²×D₅₃	—	2	4	no	—
115	C₂²×D₅₃	—	4	2	no	—
116	C₂²×D₅₃	—	4	1	no	—
117	C₂²×D₅₃	—	4	1	no	—
118	C₂²×D₅₃	—	4	2	no	—
119	C₂²×D₅₃	—	4	4	no	—
120	C₂²×D₅₃	—	4	4	no	—
121	C₂²×D₅₃	—	4	1	no	—
122	C₂²×D₅₃	—	4	1	no	—
123	C₂²×D₅₃	—	4	4	no	—
124	C₂²×D₅₃	—	4	4	no	—
125	C₂²×D₅₃	C₂×C₄²	1	4	yes	—
126	C₂²×D₅₃	C₂×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
127	C₂²×D₅₃	C₂×C₄⋊C₄	1	2	yes	—
128	C₂²×D₅₃	#117	1	4	yes	—
129	C₂²×D₅₃	C₄×D₄	1	8	yes	—
130	C₂²×D₅₃	C₄×D₄	1	4	yes	—
131	C₂²×D₅₃	C₄×Q₈	1	4	yes	—
132	C₂×#6157	—	2	16	no	—
133	C₂×#6157	—	4	8	no	—
134	C₂×#6157	—	4	8	no	—
135	C₂×#6157	—	4	16	no	—
136	C₂×#6157	—	4	16	no	—
137	C₂×C₄×C₅₃	—	2	1	no	—
138	C₂×C₄×C₅₃	—	2	1	no	—
139	C₂×C₄×C₅₃	—	2	4	no	—
140	C₂×C₄×C₅₃	—	2	4	no	—
141	C₂×C₄×C₅₃	—	2	4	no	—
142	C₂×C₄×C₅₃	—	4	4	no	—
143	C₂×C₄×C₅₃	—	4	2	no	—
144	C₂×C₄×C₅₃	—	4	2	no	—
145	C₂×C₄×C₅₃	—	4	4	no	—
146	C₂×C₄×C₅₃	#95	1	2	yes	—
147	C₂×C₄×C₅₃	#95	1	2	yes	—
148	C₂×C₄×C₅₃	#99	1	2	yes	—
149	C₂×C₄×C₅₃	#99	1	2	yes	—
150	C₂×Dic₅₃	—	2	2	no	—
151	C₂×Dic₅₃	—	2	2	no	—
152	C₂×Dic₅₃	—	2	4	no	—
153	C₂×Dic₅₃	—	4	2	no	—
154	C₂×Dic₅₃	—	4	2	no	—
155	C₂×Dic₅₃	—	4	4	no	—
156	C₂×Dic₅₃	—	4	2	no	—
157	C₂×Dic₅₃	—	4	2	no	—
158	C₂×Dic₅₃	—	4	4	no	—
159	C₂×Dic₅₃	#95	1	4	yes	—
160	C₄×D₅₃	—	2	8	no	—
161	C₄×D₅₃	—	2	8	no	—
162	C₄×D₅₃	—	4	4	no	—
163	C₄×D₅₃	—	4	4	no	—
164	C₄×#342	—	53	1	no	maximal, Sylow
165	C₂²×C₅₃	—	2	1	no	—
166	C₂²×C₅₃	—	2	1	no	—
167	C₂²×C₅₃	—	2	1	no	—
168	C₂²×C₅₃	—	2	1	no	—
169	C₂²×C₅₃	—	2	2	no	—
170	C₂²×C₅₃	—	2	2	no	—
171	C₂²×C₅₃	—	2	2	no	—
172	C₂²×C₅₃	—	2	2	no	—
173	C₂²×C₅₃	C₄³	1	1	yes	characteristic
174	C₂²×C₅₃	C₂×#95	1	1	yes	characteristic
175	C₂²×C₅₃	#376	1	1	yes	characteristic
176	C₂²×C₅₃	C₄×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
177	C₂²×C₅₃	C₄×C₄⋊C₄	1	2	yes	—
178	C₂²×C₅₃	C₂×#99	1	1	yes	characteristic
179	C₂²×C₅₃	C₂×#99	1	1	yes	characteristic
180	C₂²×C₅₃	#410	1	2	yes	—
181	C₂×D₅₃	—	2	2	no	—
182	C₂×D₅₃	—	2	2	no	—
183	C₂×D₅₃	—	2	2	no	—
184	C₂×D₅₃	—	2	2	no	—
185	C₂×D₅₃	—	2	8	no	—
186	C₂×D₅₃	—	2	8	no	—
187	C₂×D₅₃	—	4	4	no	—
188	C₂×D₅₃	—	4	4	no	—
189	C₂×D₅₃	—	4	4	no	—
190	C₂×D₅₃	—	4	4	no	—
191	C₂×D₅₃	C₄×C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
192	C₂×D₅₃	C₄×C₄⋊C₄	1	4	yes	—
193	#6157	—	4	16	no	—
194	C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
195	C₄×C₅₃	—	4	4	no	—
196	C₄×C₅₃	#342	1	4	yes	complemented
197	Dic₅₃	—	2	4	no	—
198	Dic₅₃	—	4	4	no	—
199	C₂×C₄×C₂²⋊C₄	—	53	1	no	—
200	C₂×C₄×C₂²⋊C₄	—	53	2	no	—
201	C₂×#342	—	53	4	no	—
202	C₂×C₅₃	—	2	1	no	—
203	C₂×C₅₃	—	2	1	no	—
204	C₂×C₅₃	—	2	2	no	—
205	C₂×C₅₃	C₄×#95	1	1	yes	characteristic
206	C₂×C₅₃	C₂×#342	1	1	yes	characteristic
207	C₂×C₅₃	#1740	1	1	yes	characteristic
208	C₂×C₅₃	C₄×#99	1	2	yes	—
209	C₂×C₅₃	C₄×#99	1	2	yes	—
210	D₅₃	—	2	4	no	—
211	D₅₃	—	2	4	no	—
212	C₂⁴×C₄	—	53	1	no	—
213	C₂²×C₂²⋊C₄	—	53	4	no	—
214	C₂²×C₂²⋊C₄	—	53	2	no	—
215	C₂²×C₄²	—	53	1	no	—
216	C₂²×C₄²	—	106	2	no	—
217	C₂²×C₄²	#6157	1	1	yes	characteristic, complemented
218	C₄×C₂²⋊C₄	—	53	8	no	—
219	C₄×C₂²⋊C₄	—	106	2	no	—
220	C₄×C₂²⋊C₄	—	106	2	no	—
221	C₄×C₂²⋊C₄	—	106	4	no	—
222	C₂×#95	—	53	2	no	—
223	C₂×#95	—	106	2	no	—
224	#342	—	53	16	no	—
225	C₅₃	C₄×#342	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
226	C₂⁵	—	53	1	no	—
227	C₂³×C₄	—	53	1	no	—
228	C₂³×C₄	—	53	2	no	—
229	C₂³×C₄	—	53	4	no	—
230	C₂³×C₄	—	53	2	no	—
231	C₂³×C₄	—	53	2	no	—
232	C₂³×C₄	—	53	2	no	—
233	C₂³×C₄	—	53	2	no	—
234	C₂³×C₄	—	106	4	no	—
235	C₂³×C₄	—	212	2	no	—
236	C₂³×C₄	—	212	2	no	—
237	C₂³×C₄	C₂×#6157	1	2	yes	—
238	C₂³×C₄	C₂×#6157	1	1	yes	characteristic
239	C₂×C₂²⋊C₄	—	53	16	no	—
240	C₂×C₂²⋊C₄	—	53	8	no	—
241	C₂×C₂²⋊C₄	—	53	8	no	—
242	C₂×C₂²⋊C₄	—	106	4	no	—
243	C₂×C₂²⋊C₄	—	106	4	no	—
244	C₂×C₂²⋊C₄	—	106	4	no	—
245	C₂×C₂²⋊C₄	—	106	8	no	—
246	C₂×C₄²	—	2	1	no	—
247	C₂×C₄²	—	2	1	no	—
248	C₂×C₄²	—	4	2	no	—
249	C₂×C₄²	—	106	8	no	—
250	C₂×C₄²	—	106	1	no	—
251	C₂×C₄²	—	106	1	no	—
252	C₂×C₄²	—	212	4	no	—
253	C₂×C₄²	—	212	4	no	—
254	C₂×C₄²	—	212	2	no	—
255	#95	—	106	4	no	—
256	#95	—	106	8	no	—
257	C₂⁴	—	53	2	no	—
258	C₂⁴	—	53	4	no	—
259	C₂⁴	—	53	2	no	—
260	C₂⁴	—	53	1	no	—
261	C₂⁴	—	53	1	no	—
262	C₂⁴	—	53	4	no	—
263	C₂⁴	—	212	1	no	—
264	C₂⁴	—	212	1	no	—
265	C₂⁴	—	212	2	no	—
266	C₂⁴	C₂²×#6157	1	1	yes	characteristic
267	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
268	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
269	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
270	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
271	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
272	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
273	C₂²×C₄	—	53	2	no	—
274	C₂²×C₄	—	53	2	no	—
275	C₂²×C₄	—	53	2	no	—
276	C₂²×C₄	—	53	4	no	—
277	C₂²×C₄	—	53	4	no	—
278	C₂²×C₄	—	53	4	no	—
279	C₂²×C₄	—	53	4	no	—
280	C₂²×C₄	—	53	4	no	—
281	C₂²×C₄	—	106	4	no	—
282	C₂²×C₄	—	106	4	no	—
283	C₂²×C₄	—	106	8	no	—
284	C₂²×C₄	—	106	16	no	—
285	C₂²×C₄	—	106	2	no	—
286	C₂²×C₄	—	106	2	no	—
287	C₂²×C₄	—	212	8	no	—
288	C₂²×C₄	—	212	4	no	—
289	C₂²×C₄	—	212	4	no	—
290	C₂²×C₄	—	212	2	no	—
291	C₂²×C₄	—	212	2	no	—
292	C₂²×C₄	—	212	1	no	—
293	C₂²×C₄	—	212	1	no	—
294	C₂²×C₄	—	212	4	no	—
295	C₂²×C₄	—	212	4	no	—
296	C₂²×C₄	—	212	8	no	—
297	C₂²×C₄	—	212	2	no	—
298	C₂²×C₄	—	212	2	no	—
299	C₂²×C₄	C₄×#6157	1	2	yes	—
300	C₂²×C₄	C₄×#6157	1	4	yes	complemented
301	C₂²×C₄	C₄⋊#6157	1	2	yes	—
302	C₂²×C₄	C₂²⋊#6157	1	1	yes	characteristic
303	C₂²×C₄	C₂²⋊#6157	1	1	yes	characteristic
304	C₂²⋊C₄	—	53	16	no	—
305	C₂²⋊C₄	—	106	16	no	—
306	C₂²⋊C₄	—	106	8	no	—
307	C₂²⋊C₄	—	106	16	no	—
308	C₄²	—	4	2	no	—
309	C₄²	—	4	2	no	—
310	C₄²	—	212	2	no	—
311	C₄²	—	212	16	no	—
312	C₄²	—	212	2	no	—
313	C₂³	—	2	1	no	—
314	C₂³	—	2	1	no	—
315	C₂³	—	2	2	no	—
316	C₂³	—	53	2	no	—
317	C₂³	—	53	2	no	—
318	C₂³	—	53	8	no	—
319	C₂³	—	53	4	no	—
320	C₂³	—	53	4	no	—
321	C₂³	—	53	4	no	—
322	C₂³	—	53	4	no	—
323	C₂³	—	106	2	no	—
324	C₂³	—	106	2	no	—
325	C₂³	—	106	4	no	—
326	C₂³	—	212	2	no	—
327	C₂³	—	212	1	no	—
328	C₂³	—	212	1	no	—
329	C₂³	—	212	2	no	—
330	C₂³	—	212	1	no	—
331	C₂³	—	212	1	no	—
332	C₂³	—	212	4	no	—
333	C₂³	—	212	4	no	—
334	C₂³	—	212	4	no	—
335	C₂³	—	212	4	no	—
336	C₂³	C₂×C₄×#6157	1	1	yes	characteristic
337	C₂³	C₂×C₄×#6157	1	2	yes	—
338	C₂³	C₂×C₂²⋊#6157	1	1	yes	characteristic
339	C₂³	C₂×C₄⋊#6157	1	1	yes	characteristic
340	C₂³	#13133296	1	2	yes	—
341	C₂×C₄	—	2	1	no	—
342	C₂×C₄	—	2	1	no	—
343	C₂×C₄	—	2	4	no	—
344	C₂×C₄	—	2	4	no	—
345	C₂×C₄	—	2	4	no	—
346	C₂×C₄	—	4	4	no	—
347	C₂×C₄	—	4	2	no	—
348	C₂×C₄	—	4	2	no	—
349	C₂×C₄	—	4	4	no	—
350	C₂×C₄	—	53	4	no	—
351	C₂×C₄	—	106	2	no	—
352	C₂×C₄	—	106	2	no	—
353	C₂×C₄	—	106	8	no	—
354	C₂×C₄	—	106	8	no	—
355	C₂×C₄	—	106	16	no	—
356	C₂×C₄	—	106	4	no	—
357	C₂×C₄	—	212	4	no	—
358	C₂×C₄	—	212	4	no	—
359	C₂×C₄	—	212	2	no	—
360	C₂×C₄	—	212	2	no	—
361	C₂×C₄	—	212	4	no	—
362	C₂×C₄	—	212	8	no	—
363	C₂×C₄	—	212	8	no	—
364	C₂×C₄	—	212	16	no	—
365	C₂×C₄	—	212	16	no	—
366	C₂×C₄	—	212	2	no	—
367	C₂×C₄	—	212	2	no	—
368	C₂×C₄	—	212	4	no	—
369	C₂×C₄	(C₂×#6157)⋊C₄	1	2	yes	—
370	C₂×C₄	(C₂×#6157)⋊C₄	1	2	yes	—
371	C₂×C₄	#13133275	1	2	yes	—
372	C₂×C₄	#13133276	1	2	yes	—
373	C₂²	—	2	1	no	—
374	C₂²	—	2	1	no	—
375	C₂²	—	2	1	no	—
376	C₂²	—	2	1	no	—
377	C₂²	—	2	2	no	—
378	C₂²	—	2	2	no	—
379	C₂²	—	2	2	no	—
380	C₂²	—	2	2	no	—
381	C₂²	—	53	4	no	—
382	C₂²	—	53	4	no	—
383	C₂²	—	106	2	no	—
384	C₂²	—	106	2	no	—
385	C₂²	—	106	2	no	—
386	C₂²	—	106	2	no	—
387	C₂²	—	106	8	no	—
388	C₂²	—	106	8	no	—
389	C₂²	—	212	4	no	—
390	C₂²	—	212	4	no	—
391	C₂²	—	212	4	no	—
392	C₂²	—	212	4	no	—
393	C₂²	C₄²×#6157	1	1	yes	characteristic
394	C₂²	C₂×(C₂×#6157)⋊C₄	1	1	yes	characteristic
395	C₂²	#16811559	1	1	yes	characteristic
396	C₂²	C₄×C₂²⋊#6157	1	2	yes	—
397	C₂²	C₄×C₄⋊#6157	1	2	yes	—
398	C₂²	C₂×#13133275	1	1	yes	characteristic
399	C₂²	C₂×#13133276	1	1	yes	characteristic
400	C₂²	#16811602	1	2	yes	—
401	C₄	—	2	2	no	—
402	C₄	—	4	4	no	—
403	C₄	—	106	4	no	—
404	C₄	—	212	16	no	—
405	C₄	—	212	4	no	—
406	C₄	#16811501	1	4	yes	direct product factor
407	C₂	—	2	1	no	—
408	C₂	—	2	1	no	—
409	C₂	—	2	2	no	—
410	C₂	—	106	4	no	—
411	C₂	—	106	4	no	—
412	C₂	C₄×(C₂×#6157)⋊C₄	1	1	yes	characteristic
413	C₂	C₂×#16811501	1	1	yes	characteristic
414	C₂	#20290414	1	1	yes	characteristic
415	C₂	C₄×#13133275	1	2	yes	—
416	C₂	C₄×#13133276	1	2	yes	—

	subgroup	G/H
center	C₂²×C₄	C₂²⋊#6157
commutator	C₂²×C₅₃	C₄³
Frattini	C₂⁴	C₂²×#6157
Fitting	C₂²×C₄²×C₅₃	C₄
socle	C₂³×C₅₃	C₂×C₂²⋊C₄
prime radical, cosocle	C₂⁴×D₅₃	C₂³
hypercenter	C₂²×C₄²	#6157
hypocenter	C₅₃	C₄×#342
LCS	G ▷ C₂²×C₅₃ ▷ C₂×C₅₃ ▷ C₅₃
UCS	C₁ ◁ C₂²×C₄ ◁ C₂³×C₄ ◁ C₂²×C₄²

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
7. C₄×C₂²⋊#6157	C₄	semidirect
9. #16811501	C₄	direct (N × H)
12. C₂²×C₄×Dic₅₃	C₄	semidirect
15. C₂×#13133124	C₄	semidirect
16. C₂²×C₄²×C₅₃	C₄	semidirect
70. C₂²×C₄×C₅₃	C₄²	semidirect
81. C₂²×Dic₅₃	C₄²	semidirect
97. C₂²⋊#6157	C₄²	semidirect
196. C₄×C₅₃	#342	semidirect
217. C₂²×C₄²	#6157	semidirect
225. C₅₃	C₄×#342	semidirect
300. C₂²×C₄	C₄×#6157	semidirect
406. C₄	#16811501	direct (N × H)

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂×C₄×C₂²⋊#6157	2
C₂×#16811501	2
C₂×C₄×#11719921	2
C₄×#342	53

Subgroups — C4×#16811501 #28306406

Conjugacy classes of subgroups

Complements

Maximal subgroups

Subgroups — C₄×#16811501 #28306406