Subgroups — #28306407

Order 13568.

1482 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 392 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂×C₄×C₂²⋊#6157	C₂	1	2	yes	maximal
2	C₂×#16811501	C₂	1	4	yes	maximal
3	C₂×#16810470	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
4	C₂²×C₂²⋊#6157	C₂²	1	4	yes	—
5	C₂²×C₄×#6157	—	2	2	no	—
6	C₄×C₂²⋊#6157	—	2	4	no	—
7	C₄×C₂²⋊#6157	C₄	1	8	yes	complemented
8	C₂×(C₂×#6157)⋊C₄	—	2	2	no	—
9	#16811501	C₄	1	16	yes	complemented
10	C₂³×C₄×D₅₃	C₂²	1	1	yes	characteristic
11	C₂²×#11719921	C₂²	1	2	yes	—
12	C₂²×C₄×Dic₅₃	C₄	1	2	yes	complemented
13	#16810470	—	2	2	no	—
14	#16810470	—	2	2	no	—
15	C₂×#13133124	C₄	1	1	yes	characteristic, complemented
16	C₂×#95×C₅₃	C₄	1	1	yes	characteristic, complemented
17	C₂³×#6157	—	2	4	no	—
18	C₂×C₂²⋊#6157	—	2	4	no	—
19	C₂×C₂²⋊#6157	—	2	8	no	—
20	C₂×C₂²⋊#6157	C₂×C₄	1	8	yes	—
21	C₂×C₂²⋊#6157	C₂×C₄	1	16	yes	—
22	C₂×C₄×#6157	—	2	8	no	—
23	C₂×C₄×#6157	—	4	8	no	—
24	(C₂×#6157)⋊C₄	—	2	8	no	—
25	C₂⁴×D₅₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
26	C₂³×Dic₅₃	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
27	C₂³×Dic₅₃	C₂×C₄	1	2	yes	—
28	C₂²×C₄×D₅₃	—	4	4	no	—
29	C₂²×C₄×D₅₃	C₂×C₄	1	4	yes	—
30	C₂²×C₄×D₅₃	D₄	1	2	yes	—
31	C₂²×C₄×D₅₃	D₄	1	2	yes	—
32	C₂²×C₄×D₅₃	D₄	1	2	yes	—
33	C₂²×C₄×D₅₃	Q₈	1	2	yes	—
34	C₂×#11719921	—	2	4	no	—
35	C₂×#11719921	—	2	4	no	—
36	C₂×#11719921	C₂×C₄	1	8	yes	—
37	C₂×C₄×Dic₅₃	—	2	2	no	—
38	C₂×C₄×Dic₅₃	—	2	2	no	—
39	C₂×C₄×Dic₅₃	—	4	4	no	—
40	#13133124	—	2	2	no	—
41	C₂³×C₄×C₅₃	C₂×C₄	1	2	yes	—
42	C₂³×C₄×C₅₃	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
43	#95×C₅₃	—	2	2	no	—
44	C₂⁴×C₅₃	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
45	C₂³×D₅₃	—	4	2	no	—
46	C₂³×D₅₃	—	4	1	no	—
47	C₂³×D₅₃	—	4	1	no	—
48	C₂³×D₅₃	C₂²×C₄	1	2	yes	—
49	C₂³×D₅₃	C₂²×C₄	1	4	yes	—
50	C₂³×D₅₃	C₂×D₄	1	2	yes	—
51	C₂³×D₅₃	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
52	C₂³×D₅₃	C₂×Q₈	1	1	yes	characteristic
53	C₂³×D₅₃	#41	1	4	yes	—
54	C₂²×#6157	—	2	8	no	—
55	C₂²×#6157	—	2	16	no	—
56	C₂²×#6157	—	4	8	no	—
57	C₂²×#6157	—	4	4	no	—
58	C₂²×#6157	—	4	4	no	—
59	C₂²×C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
60	C₂²×C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
61	C₂²×C₄×C₅₃	—	4	2	no	—
62	C₂²×C₄×C₅₃	—	4	2	no	—
63	C₂²×C₄×C₅₃	—	4	2	no	—
64	C₂²×C₄×C₅₃	C₄²	1	2	yes	—
65	C₂²×C₄×C₅₃	C₄²	1	4	yes	complemented
66	C₂²×C₄×C₅₃	C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
67	C₂²×C₄×C₅₃	C₄⋊C₄	1	2	yes	—
68	C₂²×Dic₅₃	—	2	4	no	—
69	C₂²×Dic₅₃	—	2	2	no	—
70	C₂²×Dic₅₃	—	2	2	no	—
71	C₂²×Dic₅₃	—	4	2	no	—
72	C₂²×Dic₅₃	—	4	2	no	—
73	C₂²×Dic₅₃	C₄²	1	2	yes	—
74	C₂²×Dic₅₃	C₄²	1	4	yes	complemented
75	C₂²×Dic₅₃	C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
76	C₂²×Dic₅₃	C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
77	C₂²×Dic₅₃	C₄⋊C₄	1	2	yes	—
78	C₂×C₄×D₅₃	—	2	8	no	—
79	C₂×C₄×D₅₃	—	4	8	no	—
80	C₂×C₄×D₅₃	—	4	4	no	—
81	C₂×C₄×D₅₃	—	4	4	no	—
82	C₂×C₄×D₅₃	—	4	4	no	—
83	C₂×C₄×D₅₃	C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
84	C₂×C₄×D₅₃	C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
85	C₂×C₄×D₅₃	C₄⋊C₄	1	4	yes	—
86	C₂×C₄×D₅₃	C₄⋊C₄	1	4	yes	—
87	C₂²⋊#6157	—	2	8	no	—
88	C₂²⋊#6157	—	2	16	no	—
89	C₂²⋊#6157	C₄²	1	16	yes	complemented
90	C₄×#6157	—	4	16	no	—
91	#11719921	—	2	16	no	—
92	C₄×Dic₅₃	—	4	4	no	—
93	C₄×Dic₅₃	—	4	4	no	—
94	C₂³×C₅₃	—	2	2	no	—
95	C₂³×C₅₃	—	2	1	no	—
96	C₂³×C₅₃	—	2	1	no	—
97	C₂³×C₅₃	C₂×C₄²	1	1	yes	characteristic
98	C₂³×C₅₃	C₂×C₄²	1	2	yes	—
99	C₂³×C₅₃	C₂×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
100	C₂³×C₅₃	C₂×C₄⋊C₄	1	1	yes	characteristic
101	C₂³×C₅₃	#117	1	2	yes	—
102	C₂²×D₅₃	—	2	4	no	—
103	C₂²×D₅₃	—	2	2	no	—
104	C₂²×D₅₃	—	2	2	no	—
105	C₂²×D₅₃	—	4	2	no	—
106	C₂²×D₅₃	—	4	1	no	—
107	C₂²×D₅₃	—	4	1	no	—
108	C₂²×D₅₃	—	4	2	no	—
109	C₂²×D₅₃	—	4	4	no	—
110	C₂²×D₅₃	—	4	4	no	—
111	C₂²×D₅₃	—	4	1	no	—
112	C₂²×D₅₃	—	4	1	no	—
113	C₂²×D₅₃	—	4	4	no	—
114	C₂²×D₅₃	—	4	4	no	—
115	C₂²×D₅₃	C₂×C₄²	1	4	yes	—
116	C₂²×D₅₃	C₂×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
117	C₂²×D₅₃	C₂×C₄⋊C₄	1	2	yes	—
118	C₂²×D₅₃	#117	1	4	yes	—
119	C₂²×D₅₃	C₄×D₄	1	8	yes	—
120	C₂²×D₅₃	C₄×D₄	1	4	yes	—
121	C₂²×D₅₃	C₄×Q₈	1	4	yes	—
122	C₂×#6157	—	2	16	no	—
123	C₂×#6157	—	4	8	no	—
124	C₂×#6157	—	4	8	no	—
125	C₂×#6157	—	4	16	no	—
126	C₂×#6157	—	4	16	no	—
127	C₂×C₄×C₅₃	—	2	4	no	—
128	C₂×C₄×C₅₃	—	2	4	no	—
129	C₂×C₄×C₅₃	—	4	2	no	—
130	C₂×C₄×C₅₃	—	4	2	no	—
131	C₂×C₄×C₅₃	—	4	4	no	—
132	C₂×C₄×C₅₃	—	4	2	no	—
133	C₂×C₄×C₅₃	—	4	2	no	—
134	C₂×C₄×C₅₃	—	4	4	no	—
135	C₂×C₄×C₅₃	#95	1	4	yes	—
136	C₂×Dic₅₃	—	2	2	no	—
137	C₂×Dic₅₃	—	2	4	no	—
138	C₂×Dic₅₃	—	2	4	no	—
139	C₂×Dic₅₃	—	2	4	no	—
140	C₂×Dic₅₃	—	4	4	no	—
141	C₂×Dic₅₃	—	4	2	no	—
142	C₂×Dic₅₃	—	4	2	no	—
143	C₂×Dic₅₃	—	4	4	no	—
144	C₂×Dic₅₃	#95	1	2	yes	—
145	C₂×Dic₅₃	#95	1	2	yes	—
146	C₂×Dic₅₃	#99	1	4	yes	—
147	C₄×D₅₃	—	2	8	no	—
148	C₄×D₅₃	—	2	8	no	—
149	C₄×D₅₃	—	4	4	no	—
150	C₄×D₅₃	—	4	4	no	—
151	C₄×#342	—	53	1	no	maximal, Sylow
152	C₂²×C₅₃	—	2	1	no	—
153	C₂²×C₅₃	—	2	1	no	—
154	C₂²×C₅₃	—	2	1	no	—
155	C₂²×C₅₃	—	2	1	no	—
156	C₂²×C₅₃	—	2	2	no	—
157	C₂²×C₅₃	—	2	2	no	—
158	C₂²×C₅₃	—	2	2	no	—
159	C₂²×C₅₃	—	2	2	no	—
160	C₂²×C₅₃	C₄³	1	1	yes	characteristic
161	C₂²×C₅₃	C₂×#95	1	1	yes	characteristic
162	C₂²×C₅₃	#376	1	1	yes	characteristic
163	C₂²×C₅₃	C₄×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
164	C₂²×C₅₃	C₄×C₄⋊C₄	1	2	yes	—
165	C₂²×C₅₃	C₂×#99	1	2	yes	—
166	C₂²×C₅₃	#410	1	1	yes	characteristic
167	C₂²×C₅₃	#410	1	1	yes	characteristic
168	C₂×D₅₃	—	2	2	no	—
169	C₂×D₅₃	—	2	2	no	—
170	C₂×D₅₃	—	2	2	no	—
171	C₂×D₅₃	—	2	2	no	—
172	C₂×D₅₃	—	2	8	no	—
173	C₂×D₅₃	—	2	8	no	—
174	C₂×D₅₃	—	4	4	no	—
175	C₂×D₅₃	—	4	4	no	—
176	C₂×D₅₃	—	4	4	no	—
177	C₂×D₅₃	—	4	4	no	—
178	C₂×D₅₃	C₄×C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
179	C₂×D₅₃	C₄×C₄⋊C₄	1	4	yes	—
180	#6157	—	4	16	no	—
181	C₄×C₅₃	—	2	4	no	—
182	C₄×C₅₃	—	4	4	no	—
183	Dic₅₃	—	2	2	no	—
184	Dic₅₃	—	4	4	no	—
185	Dic₅₃	#342	1	4	yes	complemented
186	C₂×C₄×C₂²⋊C₄	—	53	1	no	—
187	C₂×C₄×C₂²⋊C₄	—	53	2	no	—
188	C₂×#342	—	53	4	no	—
189	C₂×C₅₃	—	2	1	no	—
190	C₂×C₅₃	—	2	1	no	—
191	C₂×C₅₃	—	2	2	no	—
192	C₂×C₅₃	C₄×#95	1	1	yes	characteristic
193	C₂×C₅₃	C₂×#342	1	1	yes	characteristic
194	C₂×C₅₃	#1740	1	1	yes	characteristic
195	C₂×C₅₃	C₄×#99	1	2	yes	—
196	C₂×C₅₃	C₄×#99	1	2	yes	—
197	D₅₃	—	2	4	no	—
198	D₅₃	—	2	4	no	—
199	C₂⁴×C₄	—	53	1	no	—
200	C₂²×C₂²⋊C₄	—	53	4	no	—
201	C₂²×C₂²⋊C₄	—	53	2	no	—
202	C₂²×C₄²	—	53	2	no	—
203	C₂²×C₄²	—	106	2	no	—
204	C₄×C₂²⋊C₄	—	53	8	no	—
205	C₄×C₂²⋊C₄	—	106	2	no	—
206	C₄×C₂²⋊C₄	—	106	2	no	—
207	C₄×C₂²⋊C₄	—	106	4	no	—
208	C₂×#95	—	53	1	no	—
209	C₂×#95	—	106	2	no	—
210	C₂×#95	#6157	1	1	yes	characteristic, complemented
211	#342	—	53	16	no	—
212	C₅₃	C₄×#342	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
213	C₂⁵	—	53	1	no	—
214	C₂³×C₄	—	53	1	no	—
215	C₂³×C₄	—	53	2	no	—
216	C₂³×C₄	—	53	4	no	—
217	C₂³×C₄	—	53	2	no	—
218	C₂³×C₄	—	53	2	no	—
219	C₂³×C₄	—	53	2	no	—
220	C₂³×C₄	—	53	2	no	—
221	C₂³×C₄	—	106	4	no	—
222	C₂³×C₄	—	212	4	no	—
223	C₂³×C₄	C₂×#6157	1	2	yes	—
224	C₂³×C₄	C₂×#6157	1	1	yes	characteristic
225	C₂×C₂²⋊C₄	—	53	16	no	—
226	C₂×C₂²⋊C₄	—	53	8	no	—
227	C₂×C₂²⋊C₄	—	53	8	no	—
228	C₂×C₂²⋊C₄	—	106	4	no	—
229	C₂×C₂²⋊C₄	—	106	4	no	—
230	C₂×C₂²⋊C₄	—	106	4	no	—
231	C₂×C₂²⋊C₄	—	106	8	no	—
232	C₂×C₄²	—	106	2	no	—
233	C₂×C₄²	—	106	2	no	—
234	C₂×C₄²	—	106	8	no	—
235	C₂×C₄²	—	212	8	no	—
236	C₂×C₄²	—	212	4	no	—
237	#95	—	2	2	no	—
238	#95	—	106	8	no	—
239	#95	—	106	2	no	—
240	C₂⁴	—	53	2	no	—
241	C₂⁴	—	53	4	no	—
242	C₂⁴	—	53	2	no	—
243	C₂⁴	—	53	1	no	—
244	C₂⁴	—	53	1	no	—
245	C₂⁴	—	53	4	no	—
246	C₂⁴	—	212	2	no	—
247	C₂⁴	—	212	1	no	—
248	C₂⁴	—	212	1	no	—
249	C₂⁴	C₂²×#6157	1	1	yes	characteristic
250	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
251	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
252	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
253	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
254	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
255	C₂²×C₄	—	53	1	no	—
256	C₂²×C₄	—	53	2	no	—
257	C₂²×C₄	—	53	1	no	—
258	C₂²×C₄	—	53	2	no	—
259	C₂²×C₄	—	53	4	no	—
260	C₂²×C₄	—	53	4	no	—
261	C₂²×C₄	—	53	4	no	—
262	C₂²×C₄	—	53	4	no	—
263	C₂²×C₄	—	53	4	no	—
264	C₂²×C₄	—	106	8	no	—
265	C₂²×C₄	—	106	4	no	—
266	C₂²×C₄	—	106	8	no	—
267	C₂²×C₄	—	106	16	no	—
268	C₂²×C₄	—	106	2	no	—
269	C₂²×C₄	—	106	2	no	—
270	C₂²×C₄	—	212	4	no	—
271	C₂²×C₄	—	212	8	no	—
272	C₂²×C₄	—	212	4	no	—
273	C₂²×C₄	—	212	4	no	—
274	C₂²×C₄	—	212	8	no	—
275	C₂²×C₄	—	212	4	no	—
276	C₂²×C₄	—	212	4	no	—
277	C₂²×C₄	—	212	2	no	—
278	C₂²×C₄	—	212	2	no	—
279	C₂²×C₄	C₄×#6157	1	2	yes	—
280	C₂²×C₄	C₄×#6157	1	4	yes	complemented
281	C₂²×C₄	C₄⋊#6157	1	2	yes	—
282	C₂²×C₄	C₂²⋊#6157	1	2	yes	—
283	C₂²⋊C₄	—	53	16	no	—
284	C₂²⋊C₄	—	106	16	no	—
285	C₂²⋊C₄	—	106	8	no	—
286	C₂²⋊C₄	—	106	16	no	—
287	C₄²	—	212	4	no	—
288	C₄²	—	212	4	no	—
289	C₄²	—	212	16	no	—
290	C₂³	—	2	2	no	—
291	C₂³	—	2	1	no	—
292	C₂³	—	2	1	no	—
293	C₂³	—	53	2	no	—
294	C₂³	—	53	2	no	—
295	C₂³	—	53	8	no	—
296	C₂³	—	53	4	no	—
297	C₂³	—	53	4	no	—
298	C₂³	—	53	4	no	—
299	C₂³	—	53	4	no	—
300	C₂³	—	106	4	no	—
301	C₂³	—	106	2	no	—
302	C₂³	—	106	2	no	—
303	C₂³	—	212	2	no	—
304	C₂³	—	212	1	no	—
305	C₂³	—	212	1	no	—
306	C₂³	—	212	2	no	—
307	C₂³	—	212	1	no	—
308	C₂³	—	212	1	no	—
309	C₂³	—	212	4	no	—
310	C₂³	—	212	4	no	—
311	C₂³	—	212	4	no	—
312	C₂³	—	212	4	no	—
313	C₂³	C₂×C₄×#6157	1	1	yes	characteristic
314	C₂³	C₂×C₄×#6157	1	2	yes	—
315	C₂³	C₂×C₂²⋊#6157	1	1	yes	characteristic
316	C₂³	C₂×C₄⋊#6157	1	1	yes	characteristic
317	C₂³	#13133296	1	2	yes	—
318	C₂×C₄	—	2	4	no	—
319	C₂×C₄	—	2	4	no	—
320	C₂×C₄	—	4	2	no	—
321	C₂×C₄	—	4	2	no	—
322	C₂×C₄	—	4	4	no	—
323	C₂×C₄	—	4	2	no	—
324	C₂×C₄	—	4	2	no	—
325	C₂×C₄	—	4	4	no	—
326	C₂×C₄	—	53	2	no	—
327	C₂×C₄	—	53	4	no	—
328	C₂×C₄	—	53	2	no	—
329	C₂×C₄	—	106	8	no	—
330	C₂×C₄	—	106	8	no	—
331	C₂×C₄	—	106	4	no	—
332	C₂×C₄	—	106	4	no	—
333	C₂×C₄	—	106	2	no	—
334	C₂×C₄	—	106	16	no	—
335	C₂×C₄	—	106	4	no	—
336	C₂×C₄	—	212	4	no	—
337	C₂×C₄	—	212	4	no	—
338	C₂×C₄	—	212	4	no	—
339	C₂×C₄	—	212	8	no	—
340	C₂×C₄	—	212	8	no	—
341	C₂×C₄	—	212	16	no	—
342	C₂×C₄	—	212	16	no	—
343	C₂×C₄	—	212	2	no	—
344	C₂×C₄	—	212	2	no	—
345	C₂×C₄	—	212	4	no	—
346	C₂×C₄	(C₂×#6157)⋊C₄	1	4	yes	—
347	C₂²	—	2	1	no	—
348	C₂²	—	2	1	no	—
349	C₂²	—	2	1	no	—
350	C₂²	—	2	1	no	—
351	C₂²	—	2	2	no	—
352	C₂²	—	2	2	no	—
353	C₂²	—	2	2	no	—
354	C₂²	—	2	2	no	—
355	C₂²	—	53	4	no	—
356	C₂²	—	53	4	no	—
357	C₂²	—	106	2	no	—
358	C₂²	—	106	2	no	—
359	C₂²	—	106	2	no	—
360	C₂²	—	106	2	no	—
361	C₂²	—	106	8	no	—
362	C₂²	—	106	8	no	—
363	C₂²	—	212	4	no	—
364	C₂²	—	212	4	no	—
365	C₂²	—	212	4	no	—
366	C₂²	—	212	4	no	—
367	C₂²	C₄²×#6157	1	1	yes	characteristic
368	C₂²	C₂×(C₂×#6157)⋊C₄	1	1	yes	characteristic
369	C₂²	#16811559	1	1	yes	characteristic
370	C₂²	C₄×C₂²⋊#6157	1	2	yes	—
371	C₂²	C₄×C₄⋊#6157	1	2	yes	—
372	C₂²	D₅₃⋊#99	1	2	yes	—
373	C₂²	#16811603	1	1	yes	characteristic
374	C₂²	#16811604	1	1	yes	characteristic
375	C₄	—	2	4	no	—
376	C₄	—	4	4	no	—
377	C₄	—	53	4	no	—
378	C₄	—	106	2	no	—
379	C₄	—	212	16	no	—
380	C₄	—	212	4	no	—
381	C₂	—	2	1	no	—
382	C₂	—	2	1	no	—
383	C₂	—	2	2	no	—
384	C₂	—	106	4	no	—
385	C₂	—	106	4	no	—
386	C₂	C₄×(C₂×#6157)⋊C₄	1	1	yes	characteristic
387	C₂	#20290412	1	1	yes	characteristic
388	C₂	#20290415	1	1	yes	characteristic
389	C₂	#20290460	1	2	yes	—
390	C₂	#20290462	1	2	yes	—

	subgroup	G/H
center	C₂³	C₂×C₂²⋊#6157
commutator	C₂²×C₅₃	C₄³
Frattini	C₂⁴	C₂²×#6157
Fitting	C₂×#95×C₅₃	C₄
socle	C₂³×C₅₃	C₂×C₂²⋊C₄
prime radical, cosocle	C₂⁴×D₅₃	C₂³
hypercenter	C₂×#95	#6157
hypocenter	C₅₃	C₄×#342
LCS	G ▷ C₂²×C₅₃ ▷ C₂×C₅₃ ▷ C₅₃
UCS	C₁ ◁ C₂³ ◁ C₂³×C₄ ◁ C₂×#95

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
7. C₄×C₂²⋊#6157	C₄	semidirect
9. #16811501	C₄	semidirect
12. C₂²×C₄×Dic₅₃	C₄	semidirect
15. C₂×#13133124	C₄	semidirect
16. C₂×#95×C₅₃	C₄	semidirect
65. C₂²×C₄×C₅₃	C₄²	semidirect
74. C₂²×Dic₅₃	C₄²	semidirect
89. C₂²⋊#6157	C₄²	semidirect
185. Dic₅₃	#342	semidirect
210. C₂×#95	#6157	semidirect
212. C₅₃	C₄×#342	semidirect
280. C₂²×C₄	C₄×#6157	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂×C₄×C₂²⋊#6157	2
C₂×#16811501	2
C₂×#16810470	2
C₄×#342	53