Subgroups — #343×#6157 #28306408

Order 13568.

994 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 450 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂×M₁₆×#6157	C₂	1	2	yes	maximal
2	C₂×C₄⋊C₄×#6157	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
3	#20290418	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
4	C₂×#16811502	C₂	1	2	yes	maximal
5	#343×D₅₃	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
6	C₂×D₅₃⋊M₁₆	C₂²	1	2	yes	—
7	C₂²×C₄⋊#6157	C₂²	1	1	yes	characteristic
8	C₂²×C₄×#6157	C₄	1	2	yes	—
9	C₂²×C₄×#6157	C₂²	1	1	yes	characteristic
10	M₁₆×#6157	—	2	4	no	—
11	M₁₆×#6157	C₄	1	8	yes	complemented
12	C₂×#13133271	—	2	2	no	—
13	C₂×C₈×#6157	—	2	2	no	—
14	C₄⋊C₄×#6157	—	2	2	no	—
15	C₄⋊C₄×#6157	—	2	2	no	—
16	C₂×(C₂×#6157)⋊C₄	C₄	1	2	yes	—
17	#16811503	C₄	1	4	yes	complemented
18	#16811502	C₄	1	8	yes	complemented
19	C₂×M₁₆×D₅₃	C₂²	1	2	yes	—
20	C₂×C₄⋊C₄×D₅₃	C₂²	1	1	yes	characteristic
21	#16810392	C₄	1	1	yes	characteristic, complemented
22	#16810391	C₄	1	2	yes	complemented
23	C₅₃×#343	C₄	1	1	yes	characteristic, complemented
24	C₂³×#6157	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
25	C₂³×#6157	C₂×C₄	1	2	yes	—
26	C₂³×#6157	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
27	C₂×#11719936	—	2	2	no	—
28	D₅₃⋊M₁₆	—	2	2	no	—
29	D₅₃⋊M₁₆	—	2	2	no	—
30	D₅₃⋊M₁₆	C₂×C₄	1	4	yes	—
31	D₅₃⋊M₁₆	C₂×C₄	1	4	yes	—
32	C₂×#11719940	C₂×C₄	1	4	yes	—
33	C₂×D₅₃⋊C₈	—	2	2	no	—
34	C₂×C₄⋊#6157	—	2	2	no	—
35	C₂×C₄⋊#6157	—	2	1	no	—
36	C₂×C₄⋊#6157	—	2	1	no	—
37	C₂×C₄⋊#6157	C₂×C₄	1	4	yes	—
38	C₂×C₄×#6157	—	2	2	no	—
39	C₂×C₄×#6157	—	2	2	no	—
40	C₂×C₄×#6157	—	4	4	no	—
41	C₂×C₄×#6157	C₂×C₄	1	4	yes	—
42	C₂×C₄×#6157	D₄	1	2	yes	—
43	C₂×C₄×#6157	D₄	1	2	yes	—
44	C₂×C₄×#6157	D₄	1	2	yes	—
45	C₂×C₄×#6157	Q₈	1	2	yes	—
46	#13133271	—	2	8	no	—
47	C₈×#6157	—	2	8	no	—
48	(C₂×#6157)⋊C₄	—	2	4	no	—
49	C₂²×C₄×D₅₃	C₂×C₄	1	2	yes	—
50	C₂²×C₄×D₅₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
51	C₂×#11719917	C₂×C₄	1	2	yes	—
52	C₂×#11719912	—	2	2	no	—
53	M₁₆×D₅₃	—	2	2	no	—
54	M₁₆×D₅₃	—	2	2	no	—
55	M₁₆×D₅₃	C₂×C₄	1	4	yes	—
56	M₁₆×D₅₃	C₂×C₄	1	4	yes	—
57	C₂×C₈×D₅₃	—	2	2	no	—
58	C₂×C₄⋊Dic₅₃	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
59	C₂×#11719919	C₂×C₄	1	2	yes	—
60	C₄⋊C₄×D₅₃	—	2	2	no	—
61	C₄⋊C₄×D₅₃	—	2	2	no	—
62	C₂×M₁₆×C₅₃	C₂×C₄	1	2	yes	—
63	C₂×C₄⋊C₄×C₅₃	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
64	C₂³×D₅₃	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
65	C₂²×#6157	—	2	2	no	—
66	C₂²×#6157	—	2	2	no	—
67	C₂²×#6157	—	2	2	no	—
68	C₂²×#6157	—	2	2	no	—
69	C₂²×#6157	—	4	1	no	—
70	C₂²×#6157	—	4	1	no	—
71	C₂²×#6157	—	4	2	no	—
72	C₂²×#6157	—	4	2	no	—
73	C₂²×#6157	C₄²	1	2	yes	—
74	C₂²×#6157	C₄²	1	4	yes	—
75	C₂²×#6157	C₄²	1	2	yes	—
76	C₂²×#6157	C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
77	C₂²×#6157	C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
78	C₂²×#6157	C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
79	C₂²×#6157	C₄⋊C₄	1	2	yes	—
80	C₂²×#6157	C₄⋊C₄	1	2	yes	—
81	C₂²×C₄×C₅₃	C₄²	1	2	yes	—
82	C₂²×C₄×C₅₃	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
83	C₂²×Dic₅₃	C₄²	1	2	yes	—
84	C₂²×Dic₅₃	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
85	C₂×C₄×D₅₃	—	2	2	no	—
86	C₂×C₄×D₅₃	—	2	2	no	—
87	C₂×C₄×D₅₃	—	4	2	no	—
88	C₂×C₄×D₅₃	—	4	2	no	—
89	C₂×C₄×D₅₃	C₂²×C₄	1	2	yes	—
90	C₂×C₄×D₅₃	C₂²×C₄	1	2	yes	—
91	C₂×C₄×D₅₃	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
92	C₂×C₄×D₅₃	C₂×D₄	1	2	yes	—
93	C₂×C₄×D₅₃	C₂×Q₈	1	1	yes	characteristic
94	C₂×C₄×D₅₃	#41	1	1	yes	characteristic
95	C₂×C₄×D₅₃	#41	1	1	yes	characteristic
96	C₂×C₄×D₅₃	#41	1	2	yes	—
97	#11719940	—	2	4	no	—
98	#11719940	C₄²	1	8	yes	complemented
99	C₂×#88324	—	2	4	no	—
100	C₄⋊#6157	—	2	4	no	—
101	C₄⋊#6157	—	2	4	no	—
102	C₄×#6157	—	4	4	no	—
103	C₄×#6157	—	4	4	no	—
104	C₄×#6157	C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
105	C₄×#6157	C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
106	C₄×#6157	C₄⋊C₄	1	4	yes	—
107	C₄×#6157	C₄⋊C₄	1	4	yes	—
108	#11719936	—	2	4	no	—
109	#11719936	—	2	4	no	—
110	D₅₃⋊C₈	—	2	4	no	—
111	D₅₃⋊C₈	—	2	4	no	—
112	M₁₆×C₅₃	—	2	2	no	—
113	M₁₆×C₅₃	C₄²	1	4	yes	complemented
114	C₂×C₈×C₅₃	—	2	2	no	—
115	C₄⋊C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
116	C₄⋊Dic₅₃	—	2	2	no	—
117	#11719919	—	2	4	no	—
118	#11719917	—	2	2	no	—
119	#11719917	C₄²	1	4	yes	complemented
120	C₂×#88322	—	2	2	no	—
121	#11719912	—	2	4	no	—
122	#11719912	—	2	4	no	—
123	C₈×D₅₃	—	2	4	no	—
124	C₈×D₅₃	—	2	4	no	—
125	C₂³×C₅₃	C₂×C₄²	1	1	yes	characteristic
126	C₂²×D₅₃	—	2	1	no	—
127	C₂²×D₅₃	—	2	1	no	—
128	C₂²×D₅₃	—	2	1	no	—
129	C₂²×D₅₃	—	2	1	no	—
130	C₂²×D₅₃	C₂×C₄²	1	1	yes	characteristic
131	C₂²×D₅₃	C₂×C₄²	1	1	yes	characteristic
132	C₂²×D₅₃	C₂×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
133	C₂²×D₅₃	C₂×C₄⋊C₄	1	1	yes	characteristic
134	C₂²×D₅₃	#117	1	1	yes	characteristic
135	C₂²×D₅₃	#117	1	1	yes	characteristic
136	C₂×#6157	—	2	1	no	—
137	C₂×#6157	—	2	1	no	—
138	C₂×#6157	—	2	2	no	—
139	C₂×#6157	—	2	2	no	—
140	C₂×#6157	—	2	4	no	—
141	C₂×#6157	—	2	4	no	—
142	C₂×#6157	—	2	4	no	—
143	C₂×#6157	—	4	2	no	—
144	C₂×#6157	—	4	2	no	—
145	C₂×#6157	—	4	4	no	—
146	C₂×#6157	—	4	2	no	—
147	C₂×#6157	—	4	2	no	—
148	C₂×#6157	—	4	4	no	—
149	C₂×#6157	#95	1	2	yes	—
150	C₂×#6157	#95	1	4	yes	—
151	C₂×#6157	#95	1	2	yes	—
152	C₂×#6157	#100	1	2	yes	—
153	C₂×#6157	#101	1	2	yes	—
154	C₂×C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
155	C₂×C₄×C₅₃	—	4	2	no	—
156	C₂×C₄×C₅₃	C₂×C₄²	1	2	yes	—
157	C₂×C₄×C₅₃	C₄×D₄	1	1	yes	characteristic
158	C₂×C₄×C₅₃	C₄×D₄	1	2	yes	—
159	C₂×C₄×C₅₃	C₄×Q₈	1	1	yes	characteristic
160	C₂×Dic₅₃	—	2	2	no	—
161	C₂×Dic₅₃	—	4	2	no	—
162	C₂×Dic₅₃	C₂×C₄²	1	2	yes	—
163	C₂×Dic₅₃	C₄×D₄	1	1	yes	characteristic
164	C₂×Dic₅₃	C₄×D₄	1	2	yes	—
165	C₂×Dic₅₃	C₄×Q₈	1	1	yes	characteristic
166	C₄×D₅₃	—	4	4	no	—
167	C₄×D₅₃	—	4	2	no	—
168	C₄×D₅₃	—	4	2	no	—
169	C₄×D₅₃	C₂×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
170	C₄×D₅₃	C₂×C₄⋊C₄	1	2	yes	—
171	C₄×D₅₃	#117	1	2	yes	—
172	C₄×D₅₃	#117	1	2	yes	—
173	C₄×D₅₃	C₄×D₄	1	2	yes	—
174	C₄×D₅₃	C₄×D₄	1	2	yes	—
175	C₄×D₅₃	C₄×D₄	1	2	yes	—
176	C₄×D₅₃	C₄×Q₈	1	2	yes	—
177	#88324	—	2	8	no	—
178	C₈×C₅₃	—	2	4	no	—
179	#88322	—	2	4	no	—
180	C₄×#343	—	53	1	no	maximal, Sylow
181	C₂²×C₅₃	—	2	1	no	—
182	C₂²×C₅₃	—	2	1	no	—
183	C₂²×C₅₃	C₄³	1	1	yes	characteristic
184	C₂²×C₅₃	C₄×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
185	C₂²×C₅₃	C₄×C₄⋊C₄	1	1	yes	characteristic
186	C₂×D₅₃	—	2	1	no	—
187	C₂×D₅₃	—	2	1	no	—
188	C₂×D₅₃	—	2	1	no	—
189	C₂×D₅₃	—	2	1	no	—
190	C₂×D₅₃	—	2	1	no	—
191	C₂×D₅₃	—	2	1	no	—
192	C₂×D₅₃	—	2	1	no	—
193	C₂×D₅₃	—	2	1	no	—
194	C₂×D₅₃	—	2	1	no	—
195	C₂×D₅₃	—	2	1	no	—
196	C₂×D₅₃	C₂×#95	1	1	yes	characteristic
197	C₂×D₅₃	#376	1	1	yes	characteristic
198	C₂×D₅₃	C₄×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
199	C₂×D₅₃	C₄×C₄⋊C₄	1	1	yes	characteristic
200	C₂×D₅₃	C₂×#100	1	1	yes	characteristic
201	C₂×D₅₃	C₂×#101	1	1	yes	characteristic
202	C₂×D₅₃	#413	1	1	yes	characteristic
203	C₂×D₅₃	#413	1	1	yes	characteristic
204	#6157	—	2	2	no	—
205	#6157	—	2	4	no	—
206	#6157	—	4	4	no	—
207	#6157	#343	1	4	yes	direct product factor
208	C₄×C₅₃	—	4	2	no	—
209	C₄×C₅₃	C₄×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
210	C₄×C₅₃	C₄×C₄⋊C₄	1	2	yes	—
211	Dic₅₃	—	4	2	no	—
212	Dic₅₃	C₄×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
213	Dic₅₃	C₄×C₄⋊C₄	1	2	yes	—
214	C₂×C₄×M₁₆	—	53	2	no	—
215	C₂×C₄×C₄⋊C₄	—	53	1	no	—
216	C₂×#343	—	53	2	no	—
217	C₂×#343	—	53	1	no	—
218	C₂×#343	—	53	1	no	—
219	C₂×C₅₃	—	2	1	no	—
220	C₂×C₅₃	—	2	1	no	—
221	C₂×C₅₃	C₄×#95	1	1	yes	characteristic
222	C₂×C₅₃	C₄×#100	1	1	yes	characteristic
223	C₂×C₅₃	C₄×#101	1	1	yes	characteristic
224	D₅₃	—	2	1	no	—
225	D₅₃	—	2	1	no	—
226	D₅₃	C₂×#343	1	1	yes	characteristic
227	D₅₃	#1742	1	1	yes	characteristic
228	D₅₃	C₄×#100	1	1	yes	characteristic
229	D₅₃	C₄×#101	1	1	yes	characteristic
230	C₂²×M₁₆	—	53	2	no	—
231	C₂²×M₁₆	—	53	2	no	—
232	C₂²×C₄⋊C₄	—	53	1	no	—
233	C₂²×C₄⋊C₄	—	53	1	no	—
234	C₂²×C₄²	—	53	1	no	—
235	C₂²×C₄²	—	53	2	no	—
236	C₄×M₁₆	—	53	8	no	—
237	C₄×M₁₆	—	106	4	no	—
238	C₂×#97	—	106	2	no	—
239	C₂×C₄×C₈	—	106	2	no	—
240	C₄×C₄⋊C₄	—	106	2	no	—
241	C₄×C₄⋊C₄	—	106	2	no	—
242	C₂×#95	—	53	2	no	—
243	#343	—	53	8	no	—
244	#343	—	53	4	no	—
245	#343	—	53	2	no	—
246	#343	—	53	1	no	—
247	#343	#6157	1	1	yes	characteristic, direct product factor
248	C₅₃	C₄×#343	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
249	C₂³×C₄	—	53	1	no	—
250	C₂³×C₄	—	53	1	no	—
251	C₂³×C₄	—	53	1	no	—
252	C₂³×C₄	—	53	2	no	—
253	C₂³×C₄	—	53	2	no	—
254	C₂×M₁₆	—	53	4	no	—
255	C₂×M₁₆	—	53	4	no	—
256	C₂×M₁₆	—	53	4	no	—
257	C₂×M₁₆	—	53	2	no	—
258	C₂×M₁₆	—	53	4	no	—
259	C₂×M₁₆	—	53	4	no	—
260	C₂×M₁₆	—	106	2	no	—
261	C₂×M₁₆	—	106	2	no	—
262	C₂×M₁₆	—	106	2	no	—
263	C₂×M₁₆	—	106	2	no	—
264	C₂×M₁₆	—	106	2	no	—
265	C₂×M₁₆	—	106	2	no	—
266	C₂×M₁₆	C₂×#6157	1	2	yes	—
267	C₂²×C₈	—	106	2	no	—
268	C₂²×C₈	—	106	2	no	—
269	C₂×C₄⋊C₄	—	53	4	no	—
270	C₂×C₄⋊C₄	—	53	2	no	—
271	C₂×C₄⋊C₄	—	53	1	no	—
272	C₂×C₄⋊C₄	—	106	2	no	—
273	C₂×C₄⋊C₄	—	106	2	no	—
274	C₂×C₄⋊C₄	—	106	2	no	—
275	C₂×C₄⋊C₄	—	106	1	no	—
276	C₂×C₄⋊C₄	—	106	1	no	—
277	C₂×C₄⋊C₄	C₂×#6157	1	1	yes	characteristic
278	C₂×C₄²	—	53	2	no	—
279	C₂×C₄²	—	53	2	no	—
280	C₂×C₄²	—	53	4	no	—
281	C₂×C₄²	—	53	2	no	—
282	C₂×C₄²	—	53	2	no	—
283	C₂×C₄²	—	106	2	no	—
284	C₂×C₄²	—	106	2	no	—
285	C₂×C₄²	—	212	4	no	—
286	#97	—	106	8	no	—
287	C₄×C₈	—	106	8	no	—
288	#95	—	106	4	no	—
289	C₂⁴	—	53	1	no	—
290	C₂²×C₄	—	53	1	no	—
291	C₂²×C₄	—	53	1	no	—
292	C₂²×C₄	—	53	2	no	—
293	C₂²×C₄	—	53	2	no	—
294	C₂²×C₄	—	53	2	no	—
295	C₂²×C₄	—	53	1	no	—
296	C₂²×C₄	—	53	2	no	—
297	C₂²×C₄	—	53	1	no	—
298	C₂²×C₄	—	53	1	no	—
299	C₂²×C₄	—	53	1	no	—
300	C₂²×C₄	—	53	2	no	—
301	C₂²×C₄	—	53	2	no	—
302	C₂²×C₄	—	53	1	no	—
303	C₂²×C₄	—	53	2	no	—
304	C₂²×C₄	—	53	2	no	—
305	C₂²×C₄	—	53	2	no	—
306	C₂²×C₄	—	53	4	no	—
307	C₂²×C₄	—	53	2	no	—
308	C₂²×C₄	—	106	2	no	—
309	C₂²×C₄	—	106	2	no	—
310	C₂²×C₄	—	106	2	no	—
311	C₂²×C₄	—	106	2	no	—
312	C₂²×C₄	—	106	2	no	—
313	C₂²×C₄	—	106	2	no	—
314	C₂²×C₄	—	212	2	no	—
315	C₂²×C₄	—	212	2	no	—
316	C₂²×C₄	—	212	1	no	—
317	C₂²×C₄	—	212	1	no	—
318	C₂²×C₄	—	212	2	no	—
319	C₂²×C₄	—	212	2	no	—
320	C₂²×C₄	C₄×#6157	1	2	yes	—
321	C₂²×C₄	C₂²×#6157	1	1	yes	characteristic
322	M₁₆	—	2	2	no	—
323	M₁₆	—	53	8	no	—
324	M₁₆	—	53	4	no	—
325	M₁₆	—	106	4	no	—
326	M₁₆	—	106	4	no	—
327	M₁₆	—	106	4	no	—
328	M₁₆	—	106	4	no	—
329	M₁₆	—	106	4	no	—
330	M₁₆	—	106	2	no	—
331	M₁₆	C₄×#6157	1	4	yes	complemented
332	C₂×C₈	—	2	2	no	—
333	C₂×C₈	—	106	4	no	—
334	C₂×C₈	—	106	4	no	—
335	C₂×C₈	—	106	4	no	—
336	C₂×C₈	—	106	4	no	—
337	C₂×C₈	—	106	4	no	—
338	C₂×C₈	—	106	2	no	—
339	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
340	C₄⋊C₄	—	106	4	no	—
341	C₄⋊C₄	—	106	4	no	—
342	C₄⋊C₄	—	106	4	no	—
343	C₄⋊C₄	—	106	2	no	—
344	C₄²	—	53	4	no	—
345	C₄²	—	53	4	no	—
346	C₄²	—	53	4	no	—
347	C₄²	—	53	4	no	—
348	C₄²	—	212	4	no	—
349	C₄²	—	212	4	no	—
350	C₂³	—	53	1	no	—
351	C₂³	—	53	1	no	—
352	C₂³	—	53	1	no	—
353	C₂³	—	53	1	no	—
354	C₂³	—	53	1	no	—
355	C₂³	—	53	1	no	—
356	C₂³	—	106	1	no	—
357	C₂³	—	106	1	no	—
358	C₂³	—	106	1	no	—
359	C₂³	—	106	1	no	—
360	C₂³	C₂×C₄×#6157	1	1	yes	characteristic
361	C₂×C₄	—	2	2	no	—
362	C₂×C₄	—	4	2	no	—
363	C₂×C₄	—	53	2	no	—
364	C₂×C₄	—	53	2	no	—
365	C₂×C₄	—	53	2	no	—
366	C₂×C₄	—	53	2	no	—
367	C₂×C₄	—	53	2	no	—
368	C₂×C₄	—	53	1	no	—
369	C₂×C₄	—	53	1	no	—
370	C₂×C₄	—	53	2	no	—
371	C₂×C₄	—	53	2	no	—
372	C₂×C₄	—	53	2	no	—
373	C₂×C₄	—	53	2	no	—
374	C₂×C₄	—	53	2	no	—
375	C₂×C₄	—	53	2	no	—
376	C₂×C₄	—	53	2	no	—
377	C₂×C₄	—	53	2	no	—
378	C₂×C₄	—	53	2	no	—
379	C₂×C₄	—	53	4	no	—
380	C₂×C₄	—	106	4	no	—
381	C₂×C₄	—	106	4	no	—
382	C₂×C₄	—	106	1	no	—
383	C₂×C₄	—	106	1	no	—
384	C₂×C₄	—	106	2	no	—
385	C₂×C₄	—	106	2	no	—
386	C₂×C₄	—	106	4	no	—
387	C₂×C₄	—	106	2	no	—
388	C₂×C₄	—	212	2	no	—
389	C₂×C₄	—	212	2	no	—
390	C₂×C₄	—	212	4	no	—
391	C₂×C₄	—	212	2	no	—
392	C₂×C₄	—	212	2	no	—
393	C₂×C₄	—	212	2	no	—
394	C₂×C₄	—	212	2	no	—
395	C₂×C₄	—	212	4	no	—
396	C₂×C₄	—	212	2	no	—
397	C₂×C₄	—	212	4	no	—
398	C₂×C₄	C₂×C₄×#6157	1	2	yes	—
399	C₂×C₄	D₄×#6157	1	1	yes	characteristic
400	C₂×C₄	D₄×#6157	1	2	yes	—
401	C₂×C₄	Q₈×#6157	1	1	yes	characteristic
402	C₈	—	2	4	no	—
403	C₈	—	106	8	no	—
404	C₈	—	106	4	no	—
405	C₂²	—	2	1	no	—
406	C₂²	—	2	1	no	—
407	C₂²	—	53	1	no	—
408	C₂²	—	53	1	no	—
409	C₂²	—	53	1	no	—
410	C₂²	—	53	1	no	—
411	C₂²	—	53	1	no	—
412	C₂²	—	53	1	no	—
413	C₂²	—	53	1	no	—
414	C₂²	—	53	1	no	—
415	C₂²	—	106	1	no	—
416	C₂²	—	106	1	no	—
417	C₂²	—	106	1	no	—
418	C₂²	—	106	1	no	—
419	C₂²	—	106	1	no	—
420	C₂²	—	106	1	no	—
421	C₂²	—	106	1	no	—
422	C₂²	—	106	1	no	—
423	C₂²	—	106	1	no	—
424	C₂²	—	106	1	no	—
425	C₂²	C₄²×#6157	1	1	yes	characteristic
426	C₂²	C₂²⋊C₄×#6157	1	1	yes	characteristic
427	C₂²	C₄⋊C₄×#6157	1	1	yes	characteristic
428	C₄	—	4	2	no	—
429	C₄	—	53	4	no	—
430	C₄	—	53	2	no	—
431	C₄	—	53	2	no	—
432	C₄	—	106	2	no	—
433	C₄	—	106	4	no	—
434	C₄	—	212	4	no	—
435	C₄	—	212	2	no	—
436	C₄	C₂²⋊C₄×#6157	1	2	yes	—
437	C₄	C₄⋊C₄×#6157	1	2	yes	—
438	C₂	—	2	1	no	—
439	C₂	—	2	1	no	—
440	C₂	—	53	1	no	—
441	C₂	—	53	1	no	—
442	C₂	—	53	1	no	—
443	C₂	—	53	1	no	—
444	C₂	—	106	1	no	—
445	C₂	—	106	1	no	—
446	C₂	#95×#6157	1	1	yes	characteristic
447	C₂	#100×#6157	1	1	yes	characteristic
448	C₂	#101×#6157	1	1	yes	characteristic

	subgroup	G/H
center	C₂²	C₂²⋊C₄×#6157
commutator	C₂²×C₅₃	C₄³
Frattini	C₂²×C₄	C₂²×#6157
Fitting	C₅₃×#343	C₄
socle	C₂²×C₅₃	C₄×C₂²⋊C₄
prime radical	C₂³×D₅₃	C₂²×C₄
cosocle	C₂²×C₄×D₅₃	C₂³
hypercenter	#343	#6157
hypocenter	C₅₃	C₄×#343
LCS	G ▷ C₂²×C₅₃ ▷ C₂×C₅₃ ▷ C₅₃
UCS	C₁ ◁ C₂² ◁ C₂²×C₄ ◁ #343

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
11. M₁₆×#6157	C₄	semidirect
17. #16811503	C₄	semidirect
18. #16811502	C₄	semidirect
21. #16810392	C₄	semidirect
22. #16810391	C₄	semidirect
23. C₅₃×#343	C₄	semidirect
98. #11719940	C₄²	semidirect
113. M₁₆×C₅₃	C₄²	semidirect
119. #11719917	C₄²	semidirect
207. #6157	#343	direct (N × H)
247. #343	#6157	direct (N × H)
248. C₅₃	C₄×#343	semidirect
331. M₁₆	C₄×#6157	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂×M₁₆×#6157	2
C₂×C₄⋊C₄×#6157	2
#20290418	2
C₂×#16811502	2
#343×D₅₃	2
C₄×#343	53