Subgroups — C₄×#16811502 #28306409

Order 13568.

994 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 450 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₄×D₅₃⋊M₁₆	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
2	C₂×C₄×C₄⋊#6157	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
3	C₂×#16811502	C₂	1	4	yes	maximal
4	C₄×M₁₆×D₅₃	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
5	C₂×D₅₃⋊M₁₆	C₂²	1	2	yes	—
6	C₂²×C₄⋊#6157	C₂²	1	2	yes	—
7	C₂²×C₄×#6157	C₄	1	2	yes	—
8	C₄×#11719936	—	2	1	no	—
9	C₄×#11719936	—	2	1	no	—
10	C₄×#11719940	C₄	1	2	yes	complemented
11	C₄×#11719940	C₄	1	2	yes	complemented
12	#16811582	—	2	1	no	—
13	C₄×D₅₃⋊C₈	—	2	1	no	—
14	C₄×C₄⋊#6157	—	2	1	no	—
15	C₄×C₄⋊#6157	—	2	1	no	—
16	C₄×C₄⋊#6157	—	2	1	no	—
17	C₄×C₄⋊#6157	—	2	1	no	—
18	C₂×(C₂×#6157)⋊C₄	C₄	1	2	yes	—
19	#16811502	C₄	1	16	yes	direct product factor
20	C₂×M₁₆×D₅₃	C₂²	1	2	yes	—
21	C₂×C₄²×D₅₃	C₂²	1	1	yes	characteristic
22	C₄×#11719917	C₄	1	1	yes	characteristic, complemented
23	#16810575	—	2	1	no	—
24	M₁₆×Dic₅₃	C₄	1	2	yes	complemented
25	C₄×#11719912	—	2	1	no	—
26	#97×D₅₃	—	2	1	no	—
27	C₄×C₈×D₅₃	—	2	1	no	—
28	C₄×M₁₆×C₅₃	C₄	1	1	yes	characteristic, complemented
29	C₂³×#6157	C₂×C₄	1	4	yes	—
30	C₂×#11719936	—	2	2	no	—
31	D₅₃⋊M₁₆	—	2	4	no	—
32	D₅₃⋊M₁₆	C₂×C₄	1	8	yes	—
33	C₂×#11719940	C₂×C₄	1	4	yes	—
34	C₂×D₅₃⋊C₈	—	2	2	no	—
35	C₂×C₄⋊#6157	—	2	2	no	—
36	C₂×C₄⋊#6157	—	2	2	no	—
37	C₂×C₄⋊#6157	—	2	4	no	—
38	C₂×C₄⋊#6157	C₂×C₄	1	8	yes	—
39	C₂×C₄×#6157	—	2	2	no	—
40	C₂×C₄×#6157	—	2	2	no	—
41	C₂×C₄×#6157	—	4	4	no	—
42	#13133272	—	2	2	no	—
43	#13133272	—	2	2	no	—
44	C₄×#88324	—	2	2	no	—
45	C₄×#88324	—	2	2	no	—
46	(C₂×#6157)⋊C₄	—	2	2	no	—
47	(C₂×#6157)⋊C₄	—	2	2	no	—
48	C₂²×C₄×D₅₃	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
49	C₂²×C₄×D₅₃	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
50	C₂²×C₄×D₅₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
51	C₂×#11719917	C₂×C₄	1	2	yes	—
52	C₂×#11719912	—	2	2	no	—
53	M₁₆×D₅₃	—	2	4	no	—
54	M₁₆×D₅₃	C₂×C₄	1	8	yes	—
55	C₂×C₈×D₅₃	—	2	2	no	—
56	C₂×C₄×Dic₅₃	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
57	C₂×C₄×Dic₅₃	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
58	C₂×C₄×Dic₅₃	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
59	C₄²×D₅₃	D₄	1	1	yes	characteristic
60	C₄²×D₅₃	D₄	1	1	yes	characteristic
61	C₄²×D₅₃	D₄	1	1	yes	characteristic
62	C₄²×D₅₃	D₄	1	1	yes	characteristic
63	C₄²×D₅₃	D₄	1	1	yes	characteristic
64	C₄²×D₅₃	D₄	1	1	yes	characteristic
65	C₄²×D₅₃	Q₈	1	1	yes	characteristic
66	C₄²×D₅₃	Q₈	1	1	yes	characteristic
67	#13133128	—	2	1	no	—
68	#13133127	—	2	2	no	—
69	C₄×#88322	—	2	1	no	—
70	C₈×Dic₅₃	—	2	2	no	—
71	C₂×M₁₆×C₅₃	C₂×C₄	1	2	yes	—
72	C₂×C₄²×C₅₃	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
73	#97×C₅₃	—	2	1	no	—
74	C₄×C₈×C₅₃	—	2	1	no	—
75	C₂³×D₅₃	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
76	C₂²×#6157	—	2	4	no	—
77	C₂²×#6157	—	2	4	no	—
78	C₂²×#6157	—	4	4	no	—
79	C₂²×#6157	—	4	4	no	—
80	C₂²×#6157	C₄²	1	8	yes	—
81	C₂²×C₄×C₅₃	C₄²	1	1	yes	characteristic
82	C₂²×C₄×C₅₃	C₄²	1	1	yes	characteristic
83	C₂²×C₄×C₅₃	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
84	C₂²×Dic₅₃	C₄²	1	1	yes	characteristic
85	C₂²×Dic₅₃	C₄²	1	1	yes	characteristic
86	C₂²×Dic₅₃	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
87	C₂×C₄×D₅₃	—	2	2	no	—
88	C₂×C₄×D₅₃	—	2	2	no	—
89	C₂×C₄×D₅₃	—	4	2	no	—
90	C₂×C₄×D₅₃	C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
91	C₂×C₄×D₅₃	C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
92	C₂×C₄×D₅₃	C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
93	C₂×C₄×D₅₃	C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
94	C₂×C₄×D₅₃	C₄⋊C₄	1	1	yes	characteristic
95	C₂×C₄×D₅₃	C₄⋊C₄	1	1	yes	characteristic
96	C₂×C₄×D₅₃	C₄⋊C₄	1	1	yes	characteristic
97	C₂×C₄×D₅₃	C₄⋊C₄	1	1	yes	characteristic
98	C₂×C₄×D₅₃	C₂²×C₄	1	4	yes	—
99	C₂×C₄×D₅₃	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
100	C₂×C₄×D₅₃	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
101	C₂×C₄×D₅₃	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
102	C₂×C₄×D₅₃	C₂×Q₈	1	1	yes	characteristic
103	C₂×C₄×D₅₃	#41	1	4	yes	—
104	#11719940	—	2	4	no	—
105	#11719940	C₄²	1	8	yes	complemented
106	C₂×#88324	—	2	4	no	—
107	C₄⋊#6157	—	2	8	no	—
108	C₄⋊#6157	—	2	8	no	—
109	C₄×#6157	—	4	4	no	—
110	C₄×#6157	—	4	4	no	—
111	#11719936	—	2	8	no	—
112	D₅₃⋊C₈	—	2	8	no	—
113	M₁₆×C₅₃	—	2	2	no	—
114	M₁₆×C₅₃	C₄²	1	4	yes	complemented
115	C₂×C₈×C₅₃	—	2	2	no	—
116	C₄²×C₅₃	C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
117	C₄²×C₅₃	C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
118	C₄²×C₅₃	C₄⋊C₄	1	1	yes	characteristic
119	C₄²×C₅₃	C₄⋊C₄	1	1	yes	characteristic
120	C₄×Dic₅₃	C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
121	C₄×Dic₅₃	C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
122	C₄×Dic₅₃	C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
123	C₄×Dic₅₃	C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
124	C₄×Dic₅₃	C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
125	C₄×Dic₅₃	C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
126	C₄×Dic₅₃	C₄⋊C₄	1	1	yes	characteristic
127	C₄×Dic₅₃	C₄⋊C₄	1	1	yes	characteristic
128	C₄×Dic₅₃	C₄⋊C₄	1	1	yes	characteristic
129	C₄×Dic₅₃	C₄⋊C₄	1	1	yes	characteristic
130	C₄×Dic₅₃	C₄⋊C₄	1	1	yes	characteristic
131	C₄×Dic₅₃	C₄⋊C₄	1	1	yes	characteristic
132	#11719917	—	2	2	no	—
133	#11719917	C₄²	1	4	yes	complemented
134	C₂×#88322	—	2	2	no	—
135	#11719912	—	2	8	no	—
136	C₈×D₅₃	—	2	8	no	—
137	C₂³×C₅₃	C₂×C₄²	1	1	yes	characteristic
138	C₂²×D₅₃	—	2	1	no	—
139	C₂²×D₅₃	—	2	1	no	—
140	C₂²×D₅₃	—	2	2	no	—
141	C₂²×D₅₃	C₂×C₄²	1	2	yes	—
142	C₂²×D₅₃	C₂×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
143	C₂²×D₅₃	C₂×C₄⋊C₄	1	1	yes	characteristic
144	C₂²×D₅₃	#117	1	2	yes	—
145	C₂×#6157	—	2	8	no	—
146	C₂×#6157	—	4	8	no	—
147	C₂×#6157	—	4	4	no	—
148	C₂×#6157	—	4	4	no	—
149	C₂×#6157	—	4	8	no	—
150	C₂×C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
151	C₂×C₄×C₅₃	—	4	1	no	—
152	C₂×C₄×C₅₃	#95	1	1	yes	characteristic
153	C₂×C₄×C₅₃	#95	1	1	yes	characteristic
154	C₂×C₄×C₅₃	#95	1	1	yes	characteristic
155	C₂×C₄×C₅₃	#95	1	1	yes	characteristic
156	C₂×C₄×C₅₃	C₂×C₄²	1	2	yes	—
157	C₂×C₄×C₅₃	C₂×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
158	C₂×C₄×C₅₃	C₂×C₄⋊C₄	1	1	yes	characteristic
159	C₂×C₄×C₅₃	#117	1	2	yes	—
160	C₂×Dic₅₃	—	2	2	no	—
161	C₂×Dic₅₃	—	4	1	no	—
162	C₂×Dic₅₃	#95	1	1	yes	characteristic
163	C₂×Dic₅₃	#95	1	1	yes	characteristic
164	C₂×Dic₅₃	#95	1	1	yes	characteristic
165	C₂×Dic₅₃	#95	1	1	yes	characteristic
166	C₂×Dic₅₃	C₂×C₄²	1	2	yes	—
167	C₂×Dic₅₃	C₂×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
168	C₂×Dic₅₃	C₂×C₄⋊C₄	1	1	yes	characteristic
169	C₂×Dic₅₃	#117	1	2	yes	—
170	C₄×D₅₃	—	2	1	no	—
171	C₄×D₅₃	—	2	1	no	—
172	C₄×D₅₃	—	2	2	no	—
173	C₄×D₅₃	—	2	2	no	—
174	C₄×D₅₃	—	2	2	no	—
175	C₄×D₅₃	—	2	2	no	—
176	C₄×D₅₃	—	4	1	no	—
177	C₄×D₅₃	—	4	1	no	—
178	C₄×D₅₃	#100	1	2	yes	—
179	C₄×D₅₃	#101	1	2	yes	—
180	C₄×D₅₃	C₄×D₄	1	4	yes	—
181	C₄×D₅₃	C₄×D₄	1	4	yes	—
182	C₄×D₅₃	C₄×D₄	1	4	yes	—
183	C₄×D₅₃	C₄×Q₈	1	4	yes	—
184	#88324	—	2	8	no	—
185	C₈×C₅₃	—	2	4	no	—
186	#88322	—	2	4	no	—
187	C₄×#343	—	53	1	no	maximal, Sylow
188	C₂²×C₅₃	—	2	1	no	—
189	C₂²×C₅₃	—	2	1	no	—
190	C₂²×C₅₃	C₄³	1	1	yes	characteristic
191	C₂²×C₅₃	C₂×#95	1	1	yes	characteristic
192	C₂²×C₅₃	#376	1	1	yes	characteristic
193	C₂×D₅₃	—	2	1	no	—
194	C₂×D₅₃	—	2	1	no	—
195	C₂×D₅₃	—	2	2	no	—
196	C₂×D₅₃	—	2	2	no	—
197	C₂×D₅₃	—	2	2	no	—
198	C₂×D₅₃	—	2	2	no	—
199	C₂×D₅₃	C₄×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
200	C₂×D₅₃	C₄×C₄⋊C₄	1	2	yes	—
201	C₂×D₅₃	C₂×#100	1	1	yes	characteristic
202	C₂×D₅₃	C₂×#101	1	1	yes	characteristic
203	C₂×D₅₃	#413	1	2	yes	—
204	#6157	—	4	8	no	—
205	C₄×C₅₃	—	2	1	no	—
206	C₄×C₅₃	—	2	1	no	—
207	C₄×C₅₃	—	2	1	no	—
208	C₄×C₅₃	#343	1	2	yes	complemented
209	C₄×C₅₃	C₄×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
210	C₄×C₅₃	C₄×C₄⋊C₄	1	2	yes	—
211	Dic₅₃	—	2	1	no	—
212	Dic₅₃	—	2	1	no	—
213	Dic₅₃	—	2	1	no	—
214	Dic₅₃	#343	1	2	yes	complemented
215	Dic₅₃	C₄×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
216	Dic₅₃	C₄×C₄⋊C₄	1	2	yes	—
217	C₂×C₄×M₁₆	—	53	1	no	—
218	C₂×C₄×M₁₆	—	53	1	no	—
219	C₂×C₄×C₄⋊C₄	—	53	1	no	—
220	C₂×#343	—	53	4	no	—
221	C₂×C₅₃	—	2	1	no	—
222	C₂×C₅₃	—	2	1	no	—
223	C₂×C₅₃	C₄×#95	1	1	yes	characteristic
224	C₂×C₅₃	C₂×#343	1	1	yes	characteristic
225	C₂×C₅₃	#1742	1	1	yes	characteristic
226	D₅₃	—	2	2	no	—
227	D₅₃	C₄×#100	1	2	yes	—
228	D₅₃	C₄×#101	1	2	yes	—
229	C₂²×M₁₆	—	53	2	no	—
230	C₂²×M₁₆	—	53	2	no	—
231	C₂²×C₄⋊C₄	—	53	2	no	—
232	C₂²×C₄²	—	53	1	no	—
233	C₂²×C₄²	—	53	2	no	—
234	C₄×M₁₆	—	53	2	no	—
235	C₄×M₁₆	—	53	2	no	—
236	C₄×M₁₆	—	53	2	no	—
237	C₄×M₁₆	—	53	1	no	—
238	C₄×M₁₆	—	106	1	no	—
239	C₄×M₁₆	—	106	1	no	—
240	C₄×M₁₆	—	106	1	no	—
241	C₄×M₁₆	—	106	1	no	—
242	C₄×M₁₆	#6157	1	1	yes	characteristic, complemented
243	C₂×#97	—	106	1	no	—
244	C₂×#97	—	106	1	no	—
245	C₂×C₄×C₈	—	106	1	no	—
246	C₂×C₄×C₈	—	106	1	no	—
247	C₄×C₄⋊C₄	—	106	1	no	—
248	C₄×C₄⋊C₄	—	106	1	no	—
249	C₄×C₄⋊C₄	—	106	1	no	—
250	C₄×C₄⋊C₄	—	106	1	no	—
251	C₂×#95	—	53	2	no	—
252	#343	—	53	16	no	—
253	C₅₃	C₄×#343	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
254	C₂³×C₄	—	53	1	no	—
255	C₂³×C₄	—	53	1	no	—
256	C₂³×C₄	—	53	1	no	—
257	C₂³×C₄	—	53	4	no	—
258	C₂×M₁₆	—	53	8	no	—
259	C₂×M₁₆	—	53	4	no	—
260	C₂×M₁₆	—	53	2	no	—
261	C₂×M₁₆	—	53	8	no	—
262	C₂×M₁₆	—	106	2	no	—
263	C₂×M₁₆	—	106	4	no	—
264	C₂×M₁₆	—	106	2	no	—
265	C₂×M₁₆	—	106	4	no	—
266	C₂×M₁₆	C₂×#6157	1	2	yes	—
267	C₂²×C₈	—	106	2	no	—
268	C₂²×C₈	—	106	2	no	—
269	C₂×C₄⋊C₄	—	53	8	no	—
270	C₂×C₄⋊C₄	—	106	2	no	—
271	C₂×C₄⋊C₄	—	106	2	no	—
272	C₂×C₄⋊C₄	—	106	4	no	—
273	C₂×C₄²	—	53	1	no	—
274	C₂×C₄²	—	53	1	no	—
275	C₂×C₄²	—	53	1	no	—
276	C₂×C₄²	—	53	1	no	—
277	C₂×C₄²	—	53	1	no	—
278	C₂×C₄²	—	53	1	no	—
279	C₂×C₄²	—	53	1	no	—
280	C₂×C₄²	—	53	1	no	—
281	C₂×C₄²	—	53	1	no	—
282	C₂×C₄²	—	53	1	no	—
283	C₂×C₄²	—	53	1	no	—
284	C₂×C₄²	—	106	2	no	—
285	C₂×C₄²	—	106	2	no	—
286	C₂×C₄²	—	212	4	no	—
287	C₂×C₄²	C₂×#6157	1	1	yes	characteristic
288	#97	—	2	1	no	—
289	#97	—	106	2	no	—
290	#97	—	106	2	no	—
291	#97	—	106	2	no	—
292	#97	—	106	1	no	—
293	C₄×C₈	—	2	1	no	—
294	C₄×C₈	—	106	2	no	—
295	C₄×C₈	—	106	2	no	—
296	C₄×C₈	—	106	2	no	—
297	C₄×C₈	—	106	1	no	—
298	#95	—	106	2	no	—
299	#95	—	106	2	no	—
300	C₂⁴	—	53	1	no	—
301	C₂²×C₄	—	53	1	no	—
302	C₂²×C₄	—	53	1	no	—
303	C₂²×C₄	—	53	4	no	—
304	C₂²×C₄	—	53	1	no	—
305	C₂²×C₄	—	53	1	no	—
306	C₂²×C₄	—	53	1	no	—
307	C₂²×C₄	—	53	1	no	—
308	C₂²×C₄	—	53	4	no	—
309	C₂²×C₄	—	53	1	no	—
310	C₂²×C₄	—	53	1	no	—
311	C₂²×C₄	—	53	1	no	—
312	C₂²×C₄	—	53	1	no	—
313	C₂²×C₄	—	53	1	no	—
314	C₂²×C₄	—	53	1	no	—
315	C₂²×C₄	—	53	1	no	—
316	C₂²×C₄	—	53	1	no	—
317	C₂²×C₄	—	53	1	no	—
318	C₂²×C₄	—	53	8	no	—
319	C₂²×C₄	—	106	2	no	—
320	C₂²×C₄	—	106	2	no	—
321	C₂²×C₄	—	106	4	no	—
322	C₂²×C₄	—	106	4	no	—
323	C₂²×C₄	—	212	2	no	—
324	C₂²×C₄	—	212	4	no	—
325	C₂²×C₄	—	212	4	no	—
326	C₂²×C₄	C₄×#6157	1	1	yes	characteristic
327	C₂²×C₄	C₄×#6157	1	1	yes	characteristic
328	C₂²×C₄	C₂²×#6157	1	1	yes	characteristic
329	M₁₆	—	2	2	no	—
330	M₁₆	—	53	8	no	—
331	M₁₆	—	53	4	no	—
332	M₁₆	—	106	8	no	—
333	M₁₆	—	106	8	no	—
334	M₁₆	—	106	4	no	—
335	M₁₆	—	106	2	no	—
336	M₁₆	C₄×#6157	1	4	yes	complemented
337	C₂×C₈	—	2	2	no	—
338	C₂×C₈	—	106	8	no	—
339	C₂×C₈	—	106	4	no	—
340	C₂×C₈	—	106	8	no	—
341	C₂×C₈	—	106	2	no	—
342	C₄⋊C₄	—	106	8	no	—
343	C₄⋊C₄	—	106	8	no	—
344	C₄²	—	53	1	no	—
345	C₄²	—	53	1	no	—
346	C₄²	—	53	1	no	—
347	C₄²	—	53	1	no	—
348	C₄²	—	53	1	no	—
349	C₄²	—	53	1	no	—
350	C₄²	—	53	1	no	—
351	C₄²	—	53	1	no	—
352	C₄²	—	53	1	no	—
353	C₄²	—	53	1	no	—
354	C₄²	—	53	1	no	—
355	C₄²	—	53	1	no	—
356	C₄²	—	212	4	no	—
357	C₄²	—	212	4	no	—
358	C₄²	C₄⋊#6157	1	1	yes	characteristic
359	C₄²	C₄⋊#6157	1	1	yes	characteristic
360	C₄²	C₂²⋊#6157	1	1	yes	characteristic
361	C₄²	C₂²⋊#6157	1	1	yes	characteristic
362	C₂³	—	53	1	no	—
363	C₂³	—	53	2	no	—
364	C₂³	—	53	1	no	—
365	C₂³	—	53	2	no	—
366	C₂³	—	106	1	no	—
367	C₂³	—	106	1	no	—
368	C₂³	—	106	2	no	—
369	C₂³	C₂×C₄×#6157	1	1	yes	characteristic
370	C₂×C₄	—	2	2	no	—
371	C₂×C₄	—	4	1	no	—
372	C₂×C₄	—	53	2	no	—
373	C₂×C₄	—	53	1	no	—
374	C₂×C₄	—	53	1	no	—
375	C₂×C₄	—	53	1	no	—
376	C₂×C₄	—	53	2	no	—
377	C₂×C₄	—	53	4	no	—
378	C₂×C₄	—	53	4	no	—
379	C₂×C₄	—	53	4	no	—
380	C₂×C₄	—	53	4	no	—
381	C₂×C₄	—	53	2	no	—
382	C₂×C₄	—	53	2	no	—
383	C₂×C₄	—	53	1	no	—
384	C₂×C₄	—	53	1	no	—
385	C₂×C₄	—	53	1	no	—
386	C₂×C₄	—	106	2	no	—
387	C₂×C₄	—	106	1	no	—
388	C₂×C₄	—	106	1	no	—
389	C₂×C₄	—	106	2	no	—
390	C₂×C₄	—	106	2	no	—
391	C₂×C₄	—	106	2	no	—
392	C₂×C₄	—	106	2	no	—
393	C₂×C₄	—	106	8	no	—
394	C₂×C₄	—	212	1	no	—
395	C₂×C₄	—	212	1	no	—
396	C₂×C₄	—	212	1	no	—
397	C₂×C₄	—	212	4	no	—
398	C₂×C₄	—	212	4	no	—
399	C₂×C₄	—	212	8	no	—
400	C₂×C₄	—	212	8	no	—
401	C₂×C₄	(C₂×#6157)⋊C₄	1	1	yes	characteristic
402	C₂×C₄	(C₂×#6157)⋊C₄	1	1	yes	characteristic
403	C₂×C₄	(C₂×#6157)⋊C₄	1	1	yes	characteristic
404	C₂×C₄	(C₂×#6157)⋊C₄	1	1	yes	characteristic
405	C₂×C₄	C₂×C₄×#6157	1	2	yes	—
406	C₂×C₄	C₂×C₂²⋊#6157	1	1	yes	characteristic
407	C₂×C₄	C₂×C₄⋊#6157	1	1	yes	characteristic
408	C₂×C₄	#13133296	1	2	yes	—
409	C₈	—	2	4	no	—
410	C₈	—	106	8	no	—
411	C₈	—	106	4	no	—
412	C₂²	—	2	1	no	—
413	C₂²	—	2	1	no	—
414	C₂²	—	53	2	no	—
415	C₂²	—	53	1	no	—
416	C₂²	—	53	1	no	—
417	C₂²	—	53	2	no	—
418	C₂²	—	53	2	no	—
419	C₂²	—	106	2	no	—
420	C₂²	—	106	2	no	—
421	C₂²	—	106	2	no	—
422	C₂²	—	106	2	no	—
423	C₂²	—	106	1	no	—
424	C₂²	—	106	1	no	—
425	C₂²	C₄²×#6157	1	1	yes	characteristic
426	C₂²	C₂×(C₂×#6157)⋊C₄	1	1	yes	characteristic
427	C₂²	#16811559	1	1	yes	characteristic
428	C₄	—	2	1	no	—
429	C₄	—	2	1	no	—
430	C₄	—	2	1	no	—
431	C₄	—	53	2	no	—
432	C₄	—	53	2	no	—
433	C₄	—	53	2	no	—
434	C₄	—	106	1	no	—
435	C₄	—	106	1	no	—
436	C₄	—	106	1	no	—
437	C₄	—	212	8	no	—
438	C₄	#16811502	1	2	yes	direct product factor
439	C₄	C₄×C₂²⋊#6157	1	2	yes	—
440	C₄	C₄×C₄⋊#6157	1	2	yes	—
441	C₂	—	2	1	no	—
442	C₂	—	2	1	no	—
443	C₂	—	53	2	no	—
444	C₂	—	53	2	no	—
445	C₂	—	106	2	no	—
446	C₂	C₄×(C₂×#6157)⋊C₄	1	1	yes	characteristic
447	C₂	C₂×#16811502	1	1	yes	characteristic
448	C₂	#20290419	1	1	yes	characteristic

	subgroup	G/H
center	C₂×C₄	(C₂×#6157)⋊C₄
commutator	C₂²×C₅₃	C₄³
Frattini	C₂²×C₄	C₂²×#6157
Fitting	C₄×M₁₆×C₅₃	C₄
socle	C₂²×C₅₃	C₂×#95
prime radical	C₂³×D₅₃	C₂²×C₄
cosocle	C₂²×C₄×D₅₃	C₂³
hypercenter	C₄×M₁₆	#6157
hypocenter	C₅₃	C₄×#343
LCS	G ▷ C₂²×C₅₃ ▷ C₂×C₅₃ ▷ C₅₃
UCS	C₁ ◁ C₂×C₄ ◁ C₂×C₄² ◁ C₄×M₁₆

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
10. C₄×#11719940	C₄	semidirect
11. C₄×#11719940	C₄	semidirect
19. #16811502	C₄	direct (N × H)
22. C₄×#11719917	C₄	semidirect
24. M₁₆×Dic₅₃	C₄	semidirect
28. C₄×M₁₆×C₅₃	C₄	semidirect
105. #11719940	C₄²	semidirect
114. M₁₆×C₅₃	C₄²	semidirect
133. #11719917	C₄²	semidirect
208. C₄×C₅₃	#343	semidirect
214. Dic₅₃	#343	semidirect
242. C₄×M₁₆	#6157	semidirect
253. C₅₃	C₄×#343	semidirect
336. M₁₆	C₄×#6157	semidirect
438. C₄	#16811502	direct (N × H)

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₄×D₅₃⋊M₁₆	2
C₂×C₄×C₄⋊#6157	2
C₂×#16811502	2
C₄×M₁₆×D₅₃	2
C₄×#343	53

Subgroups — C4×#16811502 #28306409

Conjugacy classes of subgroups

Complements

Maximal subgroups

Subgroups — C₄×#16811502 #28306409