Subgroups — C₄×#16811503 #28306410

Order 13568.

994 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 310 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂×C₄×#11719940	C₂	1	2	yes	maximal
2	C₂×#16811503	C₂	1	4	yes	maximal
3	C₂×C₄×#11719919	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
4	C₂²×#11719940	C₂²	1	4	yes	—
5	C₄×#11719940	—	2	4	no	—
6	C₄×#11719940	C₄	1	8	yes	complemented
7	C₂×#13133272	—	2	2	no	—
8	C₂×C₄×#88324	—	2	2	no	—
9	#16811503	C₄	1	16	yes	direct product factor
10	C₂²×#11719919	C₂²	1	2	yes	—
11	C₂²×C₄×Dic₅₃	C₄	1	1	yes	characteristic
12	C₂²×C₄×Dic₅₃	C₂²	1	1	yes	characteristic
13	C₄×#11719919	—	2	2	no	—
14	C₄×#11719919	—	2	2	no	—
15	C₂×#13133124	C₄	1	2	yes	—
16	C₂²×C₄²×C₅₃	C₄	1	1	yes	characteristic
17	C₂×#11719940	—	2	4	no	—
18	C₂×#11719940	—	2	8	no	—
19	C₂×#11719940	C₂×C₄	1	8	yes	—
20	C₂×#11719940	C₂×C₄	1	16	yes	—
21	C₂²×#88324	—	2	4	no	—
22	#13133272	—	2	8	no	—
23	C₄×#88324	—	2	8	no	—
24	C₂³×Dic₅₃	C₂×C₄	1	2	yes	—
25	C₂³×Dic₅₃	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
26	C₂³×Dic₅₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
27	C₂×#11719919	—	2	4	no	—
28	C₂×#11719919	—	2	4	no	—
29	C₂×#11719919	C₂×C₄	1	8	yes	—
30	C₂×C₄×Dic₅₃	—	2	1	no	—
31	C₂×C₄×Dic₅₃	—	2	1	no	—
32	C₂×C₄×Dic₅₃	—	4	2	no	—
33	C₂×C₄×Dic₅₃	C₂×C₄	1	4	yes	—
34	C₂×C₄×Dic₅₃	D₄	1	2	yes	—
35	C₂×C₄×Dic₅₃	D₄	1	2	yes	—
36	C₂×C₄×Dic₅₃	D₄	1	2	yes	—
37	C₂×C₄×Dic₅₃	Q₈	1	2	yes	—
38	#13133124	—	2	4	no	—
39	C₂³×C₄×C₅₃	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
40	C₂³×C₄×C₅₃	C₂×C₄	1	2	yes	—
41	C₂×C₄²×C₅₃	—	2	1	no	—
42	C₂×C₄²×C₅₃	—	2	1	no	—
43	C₂×C₄²×C₅₃	—	4	2	no	—
44	C₂⁴×C₅₃	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
45	C₂²×C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
46	C₂²×C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
47	C₂²×C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
48	C₂²×C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
49	C₂²×C₄×C₅₃	—	4	2	no	—
50	C₂²×C₄×C₅₃	—	4	2	no	—
51	C₂²×C₄×C₅₃	C₄²	1	2	yes	—
52	C₂²×C₄×C₅₃	C₄²	1	4	yes	—
53	C₂²×C₄×C₅₃	C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
54	C₂²×C₄×C₅₃	C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
55	C₂²×C₄×C₅₃	C₄⋊C₄	1	2	yes	—
56	C₂²×Dic₅₃	—	2	2	no	—
57	C₂²×Dic₅₃	—	2	2	no	—
58	C₂²×Dic₅₃	—	4	2	no	—
59	C₂²×Dic₅₃	—	4	2	no	—
60	C₂²×Dic₅₃	—	4	2	no	—
61	C₂²×Dic₅₃	C₄²	1	4	yes	—
62	C₂²×Dic₅₃	C₄²	1	2	yes	—
63	C₂²×Dic₅₃	C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
64	C₂²×Dic₅₃	C₄⋊C₄	1	2	yes	—
65	C₂²×Dic₅₃	C₂²×C₄	1	2	yes	—
66	C₂²×Dic₅₃	C₂²×C₄	1	4	yes	—
67	C₂²×Dic₅₃	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
68	C₂²×Dic₅₃	C₂×D₄	1	2	yes	—
69	C₂²×Dic₅₃	C₂×Q₈	1	1	yes	characteristic
70	C₂²×Dic₅₃	#41	1	4	yes	—
71	#11719940	—	2	8	no	—
72	#11719940	—	2	16	no	—
73	#11719940	C₄²	1	16	yes	complemented
74	C₂×#88324	—	2	8	no	—
75	C₂×#88324	—	2	16	no	—
76	C₄²×C₅₃	—	4	2	no	—
77	C₄²×C₅₃	—	4	2	no	—
78	#11719919	—	2	16	no	—
79	C₄×Dic₅₃	—	4	2	no	—
80	C₄×Dic₅₃	—	4	2	no	—
81	C₄×Dic₅₃	C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
82	C₄×Dic₅₃	C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
83	C₄×Dic₅₃	C₄⋊C₄	1	4	yes	—
84	C₄×Dic₅₃	C₄⋊C₄	1	4	yes	—
85	C₂³×C₅₃	—	2	1	no	—
86	C₂³×C₅₃	—	2	1	no	—
87	C₂³×C₅₃	—	2	2	no	—
88	C₂³×C₅₃	C₂×C₄²	1	1	yes	characteristic
89	C₂³×C₅₃	C₂×C₄²	1	2	yes	—
90	C₂³×C₅₃	C₂×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
91	C₂³×C₅₃	C₂×C₄⋊C₄	1	1	yes	characteristic
92	C₂³×C₅₃	#117	1	2	yes	—
93	C₂×C₄×C₅₃	—	2	1	no	—
94	C₂×C₄×C₅₃	—	2	1	no	—
95	C₂×C₄×C₅₃	—	2	4	no	—
96	C₂×C₄×C₅₃	—	2	4	no	—
97	C₂×C₄×C₅₃	—	2	4	no	—
98	C₂×C₄×C₅₃	—	4	4	no	—
99	C₂×C₄×C₅₃	—	4	2	no	—
100	C₂×C₄×C₅₃	—	4	2	no	—
101	C₂×C₄×C₅₃	—	4	4	no	—
102	C₂×C₄×C₅₃	#95	1	2	yes	—
103	C₂×C₄×C₅₃	#95	1	2	yes	—
104	C₂×C₄×C₅₃	#100	1	2	yes	—
105	C₂×C₄×C₅₃	#101	1	2	yes	—
106	C₂×Dic₅₃	—	2	4	no	—
107	C₂×Dic₅₃	—	2	4	no	—
108	C₂×Dic₅₃	—	4	2	no	—
109	C₂×Dic₅₃	—	4	2	no	—
110	C₂×Dic₅₃	—	4	4	no	—
111	C₂×Dic₅₃	—	4	2	no	—
112	C₂×Dic₅₃	—	4	2	no	—
113	C₂×Dic₅₃	—	4	4	no	—
114	C₂×Dic₅₃	#95	1	4	yes	—
115	C₂×Dic₅₃	C₂×C₄²	1	4	yes	—
116	C₂×Dic₅₃	C₂×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
117	C₂×Dic₅₃	C₂×C₄⋊C₄	1	2	yes	—
118	C₂×Dic₅₃	#117	1	4	yes	—
119	C₂×Dic₅₃	C₄×D₄	1	4	yes	—
120	C₂×Dic₅₃	C₄×D₄	1	8	yes	—
121	C₂×Dic₅₃	C₄×Q₈	1	4	yes	—
122	#88324	—	2	16	no	—
123	C₄×#343	—	53	1	no	maximal, Sylow
124	C₂²×C₅₃	—	2	1	no	—
125	C₂²×C₅₃	—	2	1	no	—
126	C₂²×C₅₃	—	2	1	no	—
127	C₂²×C₅₃	—	2	1	no	—
128	C₂²×C₅₃	—	2	2	no	—
129	C₂²×C₅₃	—	2	2	no	—
130	C₂²×C₅₃	—	2	2	no	—
131	C₂²×C₅₃	—	2	2	no	—
132	C₂²×C₅₃	C₄³	1	1	yes	characteristic
133	C₂²×C₅₃	C₂×#95	1	1	yes	characteristic
134	C₂²×C₅₃	#376	1	1	yes	characteristic
135	C₂²×C₅₃	C₄×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
136	C₂²×C₅₃	C₄×C₄⋊C₄	1	2	yes	—
137	C₂²×C₅₃	C₂×#100	1	1	yes	characteristic
138	C₂²×C₅₃	C₂×#101	1	1	yes	characteristic
139	C₂²×C₅₃	#413	1	2	yes	—
140	C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
141	C₄×C₅₃	—	4	4	no	—
142	C₄×C₅₃	#343	1	4	yes	complemented
143	Dic₅₃	—	2	4	no	—
144	Dic₅₃	—	4	4	no	—
145	Dic₅₃	C₄×C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
146	Dic₅₃	C₄×C₄⋊C₄	1	4	yes	—
147	C₂×C₄×M₁₆	—	53	2	no	—
148	C₂×C₄×C₄⋊C₄	—	53	1	no	—
149	C₂×#343	—	53	4	no	—
150	C₂×C₅₃	—	2	1	no	—
151	C₂×C₅₃	—	2	1	no	—
152	C₂×C₅₃	—	2	2	no	—
153	C₂×C₅₃	C₄×#95	1	1	yes	characteristic
154	C₂×C₅₃	C₂×#343	1	1	yes	characteristic
155	C₂×C₅₃	#1742	1	1	yes	characteristic
156	C₂×C₅₃	C₄×#100	1	2	yes	—
157	C₂×C₅₃	C₄×#101	1	2	yes	—
158	C₂²×M₁₆	—	53	4	no	—
159	C₂²×C₄⋊C₄	—	53	2	no	—
160	C₂²×C₄²	—	53	1	no	—
161	C₂²×C₄²	—	53	1	no	—
162	C₂²×C₄²	#6157	1	1	yes	characteristic
163	C₄×M₁₆	—	53	8	no	—
164	C₄×M₁₆	—	106	4	no	—
165	C₂×#97	—	106	2	no	—
166	C₂×C₄×C₈	—	106	2	no	—
167	C₄×C₄⋊C₄	—	106	2	no	—
168	C₄×C₄⋊C₄	—	106	2	no	—
169	C₂×#95	—	53	2	no	—
170	#343	—	53	16	no	—
171	C₅₃	C₄×#343	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
172	C₂³×C₄	—	53	1	no	—
173	C₂³×C₄	—	53	1	no	—
174	C₂³×C₄	—	53	2	no	—
175	C₂³×C₄	C₂×#6157	1	2	yes	—
176	C₂³×C₄	C₂×#6157	1	1	yes	characteristic
177	C₂×M₁₆	—	53	16	no	—
178	C₂×M₁₆	—	53	8	no	—
179	C₂×M₁₆	—	106	4	no	—
180	C₂×M₁₆	—	106	8	no	—
181	C₂²×C₈	—	106	4	no	—
182	C₂×C₄⋊C₄	—	53	8	no	—
183	C₂×C₄⋊C₄	—	106	4	no	—
184	C₂×C₄⋊C₄	—	106	4	no	—
185	C₂×C₄²	—	2	1	no	—
186	C₂×C₄²	—	2	1	no	—
187	C₂×C₄²	—	4	2	no	—
188	C₂×C₄²	—	53	4	no	—
189	C₂×C₄²	—	53	2	no	—
190	C₂×C₄²	—	53	2	no	—
191	C₂×C₄²	—	53	2	no	—
192	C₂×C₄²	—	53	2	no	—
193	C₂×C₄²	—	106	1	no	—
194	C₂×C₄²	—	106	1	no	—
195	C₂×C₄²	—	212	2	no	—
196	#97	—	106	8	no	—
197	C₄×C₈	—	106	8	no	—
198	#95	—	106	4	no	—
199	C₂⁴	C₂²×#6157	1	1	yes	characteristic
200	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
201	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
202	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
203	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
204	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
205	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
206	C₂²×C₄	—	53	2	no	—
207	C₂²×C₄	—	53	4	no	—
208	C₂²×C₄	—	53	2	no	—
209	C₂²×C₄	—	53	1	no	—
210	C₂²×C₄	—	53	1	no	—
211	C₂²×C₄	—	53	4	no	—
212	C₂²×C₄	—	53	2	no	—
213	C₂²×C₄	—	53	2	no	—
214	C₂²×C₄	—	53	2	no	—
215	C₂²×C₄	—	53	4	no	—
216	C₂²×C₄	—	106	2	no	—
217	C₂²×C₄	—	106	2	no	—
218	C₂²×C₄	—	212	2	no	—
219	C₂²×C₄	—	212	2	no	—
220	C₂²×C₄	—	212	2	no	—
221	C₂²×C₄	C₄×#6157	1	2	yes	—
222	C₂²×C₄	C₄×#6157	1	4	yes	—
223	C₂²×C₄	C₄⋊#6157	1	2	yes	—
224	C₂²×C₄	C₂²⋊#6157	1	1	yes	characteristic
225	C₂²×C₄	C₂²⋊#6157	1	1	yes	characteristic
226	M₁₆	—	53	16	no	—
227	M₁₆	—	106	8	no	—
228	M₁₆	—	106	16	no	—
229	C₂×C₈	—	106	8	no	—
230	C₂×C₈	—	106	16	no	—
231	C₄⋊C₄	—	106	16	no	—
232	C₄²	—	4	2	no	—
233	C₄²	—	4	2	no	—
234	C₄²	—	53	4	no	—
235	C₄²	—	53	4	no	—
236	C₄²	—	53	4	no	—
237	C₄²	—	53	4	no	—
238	C₄²	—	212	2	no	—
239	C₄²	—	212	2	no	—
240	C₂³	—	2	1	no	—
241	C₂³	—	2	1	no	—
242	C₂³	—	2	2	no	—
243	C₂³	C₂×C₄×#6157	1	1	yes	characteristic
244	C₂³	C₂×C₄×#6157	1	2	yes	—
245	C₂³	C₂×C₂²⋊#6157	1	1	yes	characteristic
246	C₂³	C₂×C₄⋊#6157	1	1	yes	characteristic
247	C₂³	#13133296	1	2	yes	—
248	C₂×C₄	—	2	1	no	—
249	C₂×C₄	—	2	1	no	—
250	C₂×C₄	—	2	4	no	—
251	C₂×C₄	—	2	4	no	—
252	C₂×C₄	—	2	4	no	—
253	C₂×C₄	—	4	4	no	—
254	C₂×C₄	—	4	2	no	—
255	C₂×C₄	—	4	2	no	—
256	C₂×C₄	—	4	4	no	—
257	C₂×C₄	—	53	4	no	—
258	C₂×C₄	—	53	2	no	—
259	C₂×C₄	—	53	2	no	—
260	C₂×C₄	—	53	4	no	—
261	C₂×C₄	—	53	8	no	—
262	C₂×C₄	—	53	4	no	—
263	C₂×C₄	—	53	4	no	—
264	C₂×C₄	—	53	4	no	—
265	C₂×C₄	—	106	4	no	—
266	C₂×C₄	—	106	4	no	—
267	C₂×C₄	—	212	2	no	—
268	C₂×C₄	—	212	2	no	—
269	C₂×C₄	—	212	4	no	—
270	C₂×C₄	—	212	2	no	—
271	C₂×C₄	—	212	2	no	—
272	C₂×C₄	—	212	4	no	—
273	C₂×C₄	(C₂×#6157)⋊C₄	1	2	yes	—
274	C₂×C₄	(C₂×#6157)⋊C₄	1	2	yes	—
275	C₂×C₄	#13133277	1	2	yes	—
276	C₂×C₄	#13133278	1	2	yes	—
277	C₈	—	106	16	no	—
278	C₂²	—	2	1	no	—
279	C₂²	—	2	1	no	—
280	C₂²	—	2	1	no	—
281	C₂²	—	2	1	no	—
282	C₂²	—	2	2	no	—
283	C₂²	—	2	2	no	—
284	C₂²	—	2	2	no	—
285	C₂²	—	2	2	no	—
286	C₂²	C₄²×#6157	1	1	yes	characteristic
287	C₂²	C₂×(C₂×#6157)⋊C₄	1	1	yes	characteristic
288	C₂²	#16811559	1	1	yes	characteristic
289	C₂²	C₄×C₂²⋊#6157	1	2	yes	—
290	C₂²	C₄×C₄⋊#6157	1	2	yes	—
291	C₂²	C₂×#13133277	1	1	yes	characteristic
292	C₂²	C₂×#13133278	1	1	yes	characteristic
293	C₂²	#16811609	1	2	yes	—
294	C₄	—	2	2	no	—
295	C₄	—	4	4	no	—
296	C₄	—	53	4	no	—
297	C₄	—	53	4	no	—
298	C₄	—	106	4	no	—
299	C₄	—	212	4	no	—
300	C₄	#16811503	1	4	yes	direct product factor
301	C₂	—	2	1	no	—
302	C₂	—	2	1	no	—
303	C₂	—	2	2	no	—
304	C₂	C₄×(C₂×#6157)⋊C₄	1	1	yes	characteristic
305	C₂	C₂×#16811503	1	1	yes	characteristic
306	C₂	#20290420	1	1	yes	characteristic
307	C₂	C₄×#13133277	1	2	yes	—
308	C₂	C₄×#13133278	1	2	yes	—

	subgroup	G/H
center	C₂²×C₄	C₂²⋊#6157
commutator	C₂²×C₅₃	C₄³
Frattini	C₂⁴	C₂²×#6157
Fitting	C₂²×C₄²×C₅₃	C₄
socle	C₂³×C₅₃	C₂×C₂²⋊C₄
prime radical	C₂⁴×C₅₃	C₂²×C₄
cosocle	C₂³×Dic₅₃	C₂³
hypercenter	C₂²×C₄²	#6157
hypocenter	C₅₃	C₄×#343
LCS	G ▷ C₂²×C₅₃ ▷ C₂×C₅₃ ▷ C₅₃
UCS	C₁ ◁ C₂²×C₄ ◁ C₂³×C₄ ◁ C₂²×C₄²

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
6. C₄×#11719940	C₄	semidirect
9. #16811503	C₄	direct (N × H)
73. #11719940	C₄²	semidirect
142. C₄×C₅₃	#343	semidirect
171. C₅₃	C₄×#343	semidirect
300. C₄	#16811503	direct (N × H)

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂×C₄×#11719940	2
C₂×#16811503	2
C₂×C₄×#11719919	2
C₄×#343	53

Subgroups — C4×#16811503 #28306410

Conjugacy classes of subgroups

Complements

Maximal subgroups

Subgroups — C₄×#16811503 #28306410