Subgroups — #28306411

Order 13568.

994 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 302 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂×C₄×#11719940	C₂	1	2	yes	maximal
2	C₂×#16811503	C₂	1	4	yes	maximal
3	C₂×#16810474	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
4	C₂²×#11719940	C₂²	1	4	yes	—
5	C₄×#11719940	—	2	4	no	—
6	C₄×#11719940	C₄	1	8	yes	complemented
7	C₂×#13133272	—	2	2	no	—
8	C₂×C₄×#88324	—	2	2	no	—
9	#16811503	C₄	1	16	yes	complemented
10	C₂²×#11719919	C₂²	1	2	yes	—
11	C₂²×C₄×Dic₅₃	C₄	1	2	yes	—
12	C₂²×C₄×Dic₅₃	C₂²	1	1	yes	characteristic
13	#16810474	—	2	2	no	—
14	#16810474	—	2	2	no	—
15	C₂×#13133124	C₄	1	1	yes	characteristic
16	C₂×#95×C₅₃	C₄	1	1	yes	characteristic
17	C₂×#11719940	—	2	4	no	—
18	C₂×#11719940	—	2	8	no	—
19	C₂×#11719940	C₂×C₄	1	8	yes	—
20	C₂×#11719940	C₂×C₄	1	16	yes	—
21	C₂²×#88324	—	2	4	no	—
22	#13133272	—	2	8	no	—
23	C₄×#88324	—	2	8	no	—
24	C₂³×Dic₅₃	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
25	C₂³×Dic₅₃	C₂×C₄	1	2	yes	—
26	C₂³×Dic₅₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
27	C₂×#11719919	—	2	4	no	—
28	C₂×#11719919	—	2	4	no	—
29	C₂×#11719919	C₂×C₄	1	8	yes	—
30	C₂×C₄×Dic₅₃	—	2	2	no	—
31	C₂×C₄×Dic₅₃	—	2	2	no	—
32	C₂×C₄×Dic₅₃	—	4	4	no	—
33	C₂×C₄×Dic₅₃	C₂×C₄	1	4	yes	—
34	C₂×C₄×Dic₅₃	D₄	1	2	yes	—
35	C₂×C₄×Dic₅₃	D₄	1	2	yes	—
36	C₂×C₄×Dic₅₃	D₄	1	2	yes	—
37	C₂×C₄×Dic₅₃	Q₈	1	2	yes	—
38	#13133124	—	2	2	no	—
39	C₂³×C₄×C₅₃	C₂×C₄	1	2	yes	—
40	C₂³×C₄×C₅₃	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
41	#95×C₅₃	—	2	2	no	—
42	C₂⁴×C₅₃	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
43	C₂²×C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
44	C₂²×C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
45	C₂²×C₄×C₅₃	—	4	2	no	—
46	C₂²×C₄×C₅₃	—	4	2	no	—
47	C₂²×C₄×C₅₃	—	4	2	no	—
48	C₂²×C₄×C₅₃	C₄²	1	4	yes	—
49	C₂²×C₄×C₅₃	C₄²	1	2	yes	—
50	C₂²×C₄×C₅₃	C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
51	C₂²×C₄×C₅₃	C₄⋊C₄	1	2	yes	—
52	C₂²×Dic₅₃	—	2	2	no	—
53	C₂²×Dic₅₃	—	2	2	no	—
54	C₂²×Dic₅₃	—	2	2	no	—
55	C₂²×Dic₅₃	—	2	2	no	—
56	C₂²×Dic₅₃	—	4	2	no	—
57	C₂²×Dic₅₃	—	4	2	no	—
58	C₂²×Dic₅₃	C₄²	1	2	yes	—
59	C₂²×Dic₅₃	C₄²	1	4	yes	—
60	C₂²×Dic₅₃	C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
61	C₂²×Dic₅₃	C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
62	C₂²×Dic₅₃	C₄⋊C₄	1	2	yes	—
63	C₂²×Dic₅₃	C₂²×C₄	1	2	yes	—
64	C₂²×Dic₅₃	C₂²×C₄	1	4	yes	—
65	C₂²×Dic₅₃	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
66	C₂²×Dic₅₃	C₂×D₄	1	2	yes	—
67	C₂²×Dic₅₃	C₂×Q₈	1	1	yes	characteristic
68	C₂²×Dic₅₃	#41	1	4	yes	—
69	#11719940	—	2	8	no	—
70	#11719940	—	2	16	no	—
71	#11719940	C₄²	1	16	yes	complemented
72	C₂×#88324	—	2	8	no	—
73	C₂×#88324	—	2	16	no	—
74	#11719919	—	2	16	no	—
75	C₄×Dic₅₃	—	4	4	no	—
76	C₄×Dic₅₃	—	4	4	no	—
77	C₄×Dic₅₃	C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
78	C₄×Dic₅₃	C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
79	C₄×Dic₅₃	C₄⋊C₄	1	4	yes	—
80	C₄×Dic₅₃	C₄⋊C₄	1	4	yes	—
81	C₂³×C₅₃	—	2	1	no	—
82	C₂³×C₅₃	—	2	1	no	—
83	C₂³×C₅₃	—	2	2	no	—
84	C₂³×C₅₃	C₂×C₄²	1	1	yes	characteristic
85	C₂³×C₅₃	C₂×C₄²	1	2	yes	—
86	C₂³×C₅₃	C₂×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
87	C₂³×C₅₃	C₂×C₄⋊C₄	1	1	yes	characteristic
88	C₂³×C₅₃	#117	1	2	yes	—
89	C₂×C₄×C₅₃	—	2	4	no	—
90	C₂×C₄×C₅₃	—	2	4	no	—
91	C₂×C₄×C₅₃	—	4	2	no	—
92	C₂×C₄×C₅₃	—	4	2	no	—
93	C₂×C₄×C₅₃	—	4	4	no	—
94	C₂×C₄×C₅₃	—	4	2	no	—
95	C₂×C₄×C₅₃	—	4	2	no	—
96	C₂×C₄×C₅₃	—	4	4	no	—
97	C₂×C₄×C₅₃	#95	1	4	yes	—
98	C₂×Dic₅₃	—	2	1	no	—
99	C₂×Dic₅₃	—	2	1	no	—
100	C₂×Dic₅₃	—	2	4	no	—
101	C₂×Dic₅₃	—	2	4	no	—
102	C₂×Dic₅₃	—	2	4	no	—
103	C₂×Dic₅₃	—	4	4	no	—
104	C₂×Dic₅₃	—	4	2	no	—
105	C₂×Dic₅₃	—	4	2	no	—
106	C₂×Dic₅₃	—	4	4	no	—
107	C₂×Dic₅₃	#95	1	2	yes	—
108	C₂×Dic₅₃	#95	1	2	yes	—
109	C₂×Dic₅₃	#100	1	2	yes	—
110	C₂×Dic₅₃	#101	1	2	yes	—
111	C₂×Dic₅₃	C₂×C₄²	1	4	yes	—
112	C₂×Dic₅₃	C₂×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
113	C₂×Dic₅₃	C₂×C₄⋊C₄	1	2	yes	—
114	C₂×Dic₅₃	#117	1	4	yes	—
115	C₂×Dic₅₃	C₄×D₄	1	4	yes	—
116	C₂×Dic₅₃	C₄×D₄	1	8	yes	—
117	C₂×Dic₅₃	C₄×Q₈	1	4	yes	—
118	#88324	—	2	16	no	—
119	C₄×#343	—	53	1	no	maximal, Sylow
120	C₂²×C₅₃	—	2	1	no	—
121	C₂²×C₅₃	—	2	1	no	—
122	C₂²×C₅₃	—	2	1	no	—
123	C₂²×C₅₃	—	2	1	no	—
124	C₂²×C₅₃	—	2	2	no	—
125	C₂²×C₅₃	—	2	2	no	—
126	C₂²×C₅₃	—	2	2	no	—
127	C₂²×C₅₃	—	2	2	no	—
128	C₂²×C₅₃	C₄³	1	1	yes	characteristic
129	C₂²×C₅₃	C₂×#95	1	1	yes	characteristic
130	C₂²×C₅₃	#376	1	1	yes	characteristic
131	C₂²×C₅₃	C₄×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
132	C₂²×C₅₃	C₄×C₄⋊C₄	1	2	yes	—
133	C₂²×C₅₃	C₂×#100	1	1	yes	characteristic
134	C₂²×C₅₃	C₂×#101	1	1	yes	characteristic
135	C₂²×C₅₃	#413	1	2	yes	—
136	C₄×C₅₃	—	2	4	no	—
137	C₄×C₅₃	—	4	4	no	—
138	Dic₅₃	—	2	2	no	—
139	Dic₅₃	—	4	4	no	—
140	Dic₅₃	#343	1	4	yes	complemented
141	Dic₅₃	C₄×C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
142	Dic₅₃	C₄×C₄⋊C₄	1	4	yes	—
143	C₂×C₄×M₁₆	—	53	2	no	—
144	C₂×C₄×C₄⋊C₄	—	53	1	no	—
145	C₂×#343	—	53	4	no	—
146	C₂×C₅₃	—	2	1	no	—
147	C₂×C₅₃	—	2	1	no	—
148	C₂×C₅₃	—	2	2	no	—
149	C₂×C₅₃	C₄×#95	1	1	yes	characteristic
150	C₂×C₅₃	C₂×#343	1	1	yes	characteristic
151	C₂×C₅₃	#1742	1	1	yes	characteristic
152	C₂×C₅₃	C₄×#100	1	2	yes	—
153	C₂×C₅₃	C₄×#101	1	2	yes	—
154	C₂²×M₁₆	—	53	4	no	—
155	C₂²×C₄⋊C₄	—	53	2	no	—
156	C₂²×C₄²	—	53	1	no	—
157	C₂²×C₄²	—	53	2	no	—
158	C₄×M₁₆	—	53	8	no	—
159	C₄×M₁₆	—	106	4	no	—
160	C₂×#97	—	106	2	no	—
161	C₂×C₄×C₈	—	106	2	no	—
162	C₄×C₄⋊C₄	—	106	2	no	—
163	C₄×C₄⋊C₄	—	106	2	no	—
164	C₂×#95	—	53	1	no	—
165	C₂×#95	#6157	1	1	yes	characteristic
166	#343	—	53	16	no	—
167	C₅₃	C₄×#343	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
168	C₂³×C₄	—	53	1	no	—
169	C₂³×C₄	—	53	1	no	—
170	C₂³×C₄	—	53	2	no	—
171	C₂³×C₄	C₂×#6157	1	2	yes	—
172	C₂³×C₄	C₂×#6157	1	1	yes	characteristic
173	C₂×M₁₆	—	53	16	no	—
174	C₂×M₁₆	—	53	8	no	—
175	C₂×M₁₆	—	106	4	no	—
176	C₂×M₁₆	—	106	8	no	—
177	C₂²×C₈	—	106	4	no	—
178	C₂×C₄⋊C₄	—	53	8	no	—
179	C₂×C₄⋊C₄	—	106	4	no	—
180	C₂×C₄⋊C₄	—	106	4	no	—
181	C₂×C₄²	—	53	4	no	—
182	C₂×C₄²	—	53	2	no	—
183	C₂×C₄²	—	53	2	no	—
184	C₂×C₄²	—	53	2	no	—
185	C₂×C₄²	—	53	2	no	—
186	C₂×C₄²	—	106	2	no	—
187	C₂×C₄²	—	106	2	no	—
188	C₂×C₄²	—	212	4	no	—
189	#97	—	106	8	no	—
190	C₄×C₈	—	106	8	no	—
191	#95	—	2	2	no	—
192	#95	—	106	2	no	—
193	C₂⁴	C₂²×#6157	1	1	yes	characteristic
194	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
195	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
196	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
197	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
198	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
199	C₂²×C₄	—	53	2	no	—
200	C₂²×C₄	—	53	4	no	—
201	C₂²×C₄	—	53	1	no	—
202	C₂²×C₄	—	53	2	no	—
203	C₂²×C₄	—	53	1	no	—
204	C₂²×C₄	—	53	1	no	—
205	C₂²×C₄	—	53	4	no	—
206	C₂²×C₄	—	53	2	no	—
207	C₂²×C₄	—	53	1	no	—
208	C₂²×C₄	—	53	2	no	—
209	C₂²×C₄	—	53	4	no	—
210	C₂²×C₄	—	106	2	no	—
211	C₂²×C₄	—	106	2	no	—
212	C₂²×C₄	—	106	2	no	—
213	C₂²×C₄	—	106	2	no	—
214	C₂²×C₄	—	212	2	no	—
215	C₂²×C₄	—	212	2	no	—
216	C₂²×C₄	C₄×#6157	1	4	yes	—
217	C₂²×C₄	C₄×#6157	1	2	yes	—
218	C₂²×C₄	C₄⋊#6157	1	2	yes	—
219	C₂²×C₄	C₂²⋊#6157	1	2	yes	—
220	M₁₆	—	53	16	no	—
221	M₁₆	—	106	8	no	—
222	M₁₆	—	106	16	no	—
223	C₂×C₈	—	106	8	no	—
224	C₂×C₈	—	106	16	no	—
225	C₄⋊C₄	—	106	16	no	—
226	C₄²	—	53	4	no	—
227	C₄²	—	53	4	no	—
228	C₄²	—	53	4	no	—
229	C₄²	—	53	4	no	—
230	C₄²	—	212	4	no	—
231	C₄²	—	212	4	no	—
232	C₂³	—	2	1	no	—
233	C₂³	—	2	1	no	—
234	C₂³	—	2	2	no	—
235	C₂³	C₂×C₄×#6157	1	1	yes	characteristic
236	C₂³	C₂×C₄×#6157	1	2	yes	—
237	C₂³	C₂×C₂²⋊#6157	1	1	yes	characteristic
238	C₂³	C₂×C₄⋊#6157	1	1	yes	characteristic
239	C₂³	#13133296	1	2	yes	—
240	C₂×C₄	—	2	4	no	—
241	C₂×C₄	—	2	4	no	—
242	C₂×C₄	—	4	2	no	—
243	C₂×C₄	—	4	2	no	—
244	C₂×C₄	—	4	4	no	—
245	C₂×C₄	—	4	2	no	—
246	C₂×C₄	—	4	2	no	—
247	C₂×C₄	—	4	4	no	—
248	C₂×C₄	—	53	4	no	—
249	C₂×C₄	—	53	2	no	—
250	C₂×C₄	—	53	2	no	—
251	C₂×C₄	—	53	2	no	—
252	C₂×C₄	—	53	4	no	—
253	C₂×C₄	—	53	8	no	—
254	C₂×C₄	—	53	4	no	—
255	C₂×C₄	—	53	4	no	—
256	C₂×C₄	—	53	2	no	—
257	C₂×C₄	—	53	2	no	—
258	C₂×C₄	—	53	2	no	—
259	C₂×C₄	—	106	4	no	—
260	C₂×C₄	—	106	4	no	—
261	C₂×C₄	—	106	1	no	—
262	C₂×C₄	—	106	1	no	—
263	C₂×C₄	—	106	4	no	—
264	C₂×C₄	—	212	4	no	—
265	C₂×C₄	—	212	2	no	—
266	C₂×C₄	—	212	2	no	—
267	C₂×C₄	—	212	4	no	—
268	C₂×C₄	(C₂×#6157)⋊C₄	1	4	yes	—
269	C₈	—	106	16	no	—
270	C₂²	—	2	1	no	—
271	C₂²	—	2	1	no	—
272	C₂²	—	2	1	no	—
273	C₂²	—	2	1	no	—
274	C₂²	—	2	2	no	—
275	C₂²	—	2	2	no	—
276	C₂²	—	2	2	no	—
277	C₂²	—	2	2	no	—
278	C₂²	C₄²×#6157	1	1	yes	characteristic
279	C₂²	C₂×(C₂×#6157)⋊C₄	1	1	yes	characteristic
280	C₂²	#16811559	1	1	yes	characteristic
281	C₂²	C₄×C₂²⋊#6157	1	2	yes	—
282	C₂²	C₄×C₄⋊#6157	1	2	yes	—
283	C₂²	D₅₃⋊#100	1	1	yes	characteristic
284	C₂²	D₅₃⋊#101	1	1	yes	characteristic
285	C₂²	#16811610	1	2	yes	—
286	C₄	—	2	4	no	—
287	C₄	—	4	4	no	—
288	C₄	—	53	4	no	—
289	C₄	—	53	4	no	—
290	C₄	—	53	4	no	—
291	C₄	—	106	2	no	—
292	C₄	—	212	4	no	—
293	C₂	—	2	1	no	—
294	C₂	—	2	1	no	—
295	C₂	—	2	2	no	—
296	C₂	C₄×(C₂×#6157)⋊C₄	1	1	yes	characteristic
297	C₂	#20290418	1	1	yes	characteristic
298	C₂	#20290421	1	1	yes	characteristic
299	C₂	#20290465	1	2	yes	—
300	C₂	#20290468	1	2	yes	—

	subgroup	G/H
center	C₂³	C₂×C₂²⋊#6157
commutator	C₂²×C₅₃	C₄³
Frattini	C₂⁴	C₂²×#6157
Fitting	C₂×#95×C₅₃	C₄
socle	C₂³×C₅₃	C₂×C₂²⋊C₄
prime radical	C₂⁴×C₅₃	C₂²×C₄
cosocle	C₂³×Dic₅₃	C₂³
hypercenter	C₂×#95	#6157
hypocenter	C₅₃	C₄×#343
LCS	G ▷ C₂²×C₅₃ ▷ C₂×C₅₃ ▷ C₅₃
UCS	C₁ ◁ C₂³ ◁ C₂³×C₄ ◁ C₂×#95

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
6. C₄×#11719940	C₄	semidirect
9. #16811503	C₄	semidirect
71. #11719940	C₄²	semidirect
140. Dic₅₃	#343	semidirect
167. C₅₃	C₄×#343	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂×C₄×#11719940	2
C₂×#16811503	2
C₂×#16810474	2
C₄×#343	53