Subgroups — #28306415

Order 13568.

906 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 332 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₄×D₅₃⋊M₁₆	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
2	C₄×#13133296	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
3	C₂×#16811505	C₂	1	4	yes	maximal
4	C₂×#16810575	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
5	C₂×D₅₃⋊M₁₆	C₂²	1	2	yes	—
6	C₂×#13133296	C₂²	1	2	yes	—
7	C₄×#11719936	—	2	2	no	—
8	C₄×#11719940	C₄	1	4	yes	complemented
9	#16811582	—	2	1	no	—
10	C₄×D₅₃⋊C₈	—	2	1	no	—
11	C₄×C₄⋊#6157	—	2	2	no	—
12	C₄×C₂²⋊#6157	C₄	1	4	yes	—
13	#16811559	—	2	1	no	—
14	C₄²×#6157	—	2	1	no	—
15	#16811505	C₄	1	16	yes	complemented
16	C₂²×#11719912	C₂²	1	2	yes	—
17	C₂×C₄²×D₅₃	C₂²	1	1	yes	characteristic
18	#16810575	—	2	1	no	—
19	#16810575	—	2	1	no	—
20	#16810575	—	2	1	no	—
21	#16810575	—	2	1	no	—
22	C₂×#13133128	C₄	1	1	yes	characteristic, complemented
23	C₂×C₈×Dic₅₃	C₄	1	2	yes	complemented
24	C₂×#97×C₅₃	C₄	1	1	yes	characteristic, complemented
25	C₂×#11719936	—	2	2	no	—
26	D₅₃⋊M₁₆	—	2	4	no	—
27	D₅₃⋊M₁₆	C₂×C₄	1	8	yes	—
28	C₂×#11719940	C₂×C₄	1	4	yes	—
29	C₂×D₅₃⋊C₈	—	2	2	no	—
30	#13133296	—	2	4	no	—
31	#13133296	C₂×C₄	1	8	yes	—
32	C₂×C₄⋊#6157	—	2	2	no	—
33	C₂×C₂²⋊#6157	C₂×C₄	1	4	yes	—
34	C₂×C₄×#6157	—	2	2	no	—
35	C₂×C₄×#6157	—	2	4	no	—
36	#13133272	—	2	4	no	—
37	C₄×#88324	—	2	4	no	—
38	(C₂×#6157)⋊C₄	—	2	4	no	—
39	C₂²×C₄×D₅₃	C₂×C₄	1	2	yes	—
40	C₂²×C₄×D₅₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
41	C₂×#11719912	—	2	2	no	—
42	C₂×#11719912	—	2	2	no	—
43	C₂×#11719912	—	2	4	no	—
44	C₂×#11719912	C₂×C₄	1	8	yes	—
45	C₂²×#88322	C₂×C₄	1	2	yes	—
46	C₂×C₄×Dic₅₃	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
47	C₂×C₄×Dic₅₃	C₂×C₄	1	2	yes	—
48	C₄²×D₅₃	D₄	1	2	yes	—
49	C₄²×D₅₃	D₄	1	1	yes	characteristic
50	C₄²×D₅₃	D₄	1	1	yes	characteristic
51	C₄²×D₅₃	D₄	1	1	yes	characteristic
52	C₄²×D₅₃	D₄	1	1	yes	characteristic
53	C₄²×D₅₃	Q₈	1	2	yes	—
54	#13133128	—	2	1	no	—
55	#13133128	—	2	1	no	—
56	C₈×Dic₅₃	—	2	2	no	—
57	C₈×Dic₅₃	—	2	2	no	—
58	C₂²×C₈×C₅₃	C₂×C₄	1	2	yes	—
59	C₂×C₄²×C₅₃	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
60	#97×C₅₃	—	2	1	no	—
61	#97×C₅₃	—	2	1	no	—
62	C₂³×D₅₃	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
63	C₂²×#6157	—	2	4	no	—
64	C₂²×C₄×C₅₃	C₄²	1	2	yes	—
65	C₂²×C₄×C₅₃	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
66	C₂²×Dic₅₃	C₄²	1	2	yes	—
67	C₂²×Dic₅₃	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
68	C₂×C₄×D₅₃	—	4	4	no	—
69	C₂×C₄×D₅₃	C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
70	C₂×C₄×D₅₃	C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
71	C₂×C₄×D₅₃	C₄⋊C₄	1	2	yes	—
72	C₂×C₄×D₅₃	C₄⋊C₄	1	2	yes	—
73	C₂×C₄×D₅₃	C₂²×C₄	1	4	yes	—
74	C₂×C₄×D₅₃	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
75	C₂×C₄×D₅₃	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
76	C₂×C₄×D₅₃	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
77	C₂×C₄×D₅₃	C₂×Q₈	1	1	yes	characteristic
78	C₂×C₄×D₅₃	#41	1	4	yes	—
79	C₂²⋊#6157	—	2	4	no	—
80	C₂²⋊#6157	C₄²	1	8	yes	—
81	#11719940	—	2	4	no	—
82	#11719940	C₄²	1	8	yes	complemented
83	C₂×#88324	—	2	4	no	—
84	C₄⋊#6157	—	2	8	no	—
85	C₄×#6157	—	2	8	no	—
86	C₄×#6157	—	4	8	no	—
87	#11719936	—	2	8	no	—
88	D₅₃⋊C₈	—	2	8	no	—
89	C₂×C₈×C₅₃	—	2	2	no	—
90	C₂×C₈×C₅₃	—	2	2	no	—
91	C₂×C₈×C₅₃	C₄²	1	4	yes	complemented
92	C₄²×C₅₃	C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
93	C₄²×C₅₃	C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
94	C₄²×C₅₃	C₄⋊C₄	1	2	yes	—
95	C₄×Dic₅₃	C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
96	C₄×Dic₅₃	C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
97	C₄×Dic₅₃	C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
98	C₄×Dic₅₃	C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
99	C₄×Dic₅₃	C₄⋊C₄	1	2	yes	—
100	C₄×Dic₅₃	C₄⋊C₄	1	2	yes	—
101	C₄×Dic₅₃	C₄⋊C₄	1	2	yes	—
102	C₂×#88322	—	2	2	no	—
103	C₂×#88322	—	2	2	no	—
104	C₂×#88322	C₄²	1	4	yes	complemented
105	#11719912	—	2	8	no	—
106	#11719912	—	2	8	no	—
107	C₂³×C₅₃	C₂×C₄²	1	1	yes	characteristic
108	C₂²×D₅₃	—	4	2	no	—
109	C₂²×D₅₃	C₂×C₄²	1	2	yes	—
110	C₂²×D₅₃	C₂×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
111	C₂²×D₅₃	C₂×C₄⋊C₄	1	1	yes	characteristic
112	C₂²×D₅₃	#117	1	2	yes	—
113	C₂×#6157	—	2	8	no	—
114	C₂×#6157	—	4	8	no	—
115	C₂×C₄×C₅₃	—	4	2	no	—
116	C₂×C₄×C₅₃	#95	1	2	yes	—
117	C₂×C₄×C₅₃	#95	1	2	yes	—
118	C₂×C₄×C₅₃	C₂×C₄²	1	2	yes	—
119	C₂×C₄×C₅₃	C₂×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
120	C₂×C₄×C₅₃	C₂×C₄⋊C₄	1	1	yes	characteristic
121	C₂×C₄×C₅₃	#117	1	2	yes	—
122	C₂×Dic₅₃	—	2	4	no	—
123	C₂×Dic₅₃	#95	1	2	yes	—
124	C₂×Dic₅₃	#95	1	2	yes	—
125	C₂×Dic₅₃	C₂×C₄²	1	2	yes	—
126	C₂×Dic₅₃	C₂×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
127	C₂×Dic₅₃	C₂×C₄⋊C₄	1	1	yes	characteristic
128	C₂×Dic₅₃	#117	1	2	yes	—
129	C₄×D₅₃	—	2	4	no	—
130	C₄×D₅₃	—	2	4	no	—
131	C₄×D₅₃	—	4	2	no	—
132	C₄×D₅₃	—	4	2	no	—
133	C₄×D₅₃	C₄×D₄	1	4	yes	—
134	C₄×D₅₃	C₄×D₄	1	4	yes	—
135	C₄×D₅₃	C₄×D₄	1	4	yes	—
136	C₄×D₅₃	C₄×Q₈	1	4	yes	—
137	#88324	—	2	8	no	—
138	C₈×C₅₃	—	2	4	no	—
139	#88322	—	2	4	no	—
140	C₄×#344	—	53	1	no	maximal, Sylow
141	C₂²×C₅₃	—	2	2	no	—
142	C₂²×C₅₃	C₄³	1	1	yes	characteristic
143	C₂²×C₅₃	C₂×#95	1	1	yes	characteristic
144	C₂²×C₅₃	#376	1	1	yes	characteristic
145	C₂×D₅₃	—	2	2	no	—
146	C₂×D₅₃	—	2	2	no	—
147	C₂×D₅₃	—	4	2	no	—
148	C₂×D₅₃	—	4	2	no	—
149	C₂×D₅₃	C₄×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
150	C₂×D₅₃	C₄×C₄⋊C₄	1	2	yes	—
151	#6157	—	4	8	no	—
152	C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
153	C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
154	C₄×C₅₃	C₄×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
155	C₄×C₅₃	C₄×C₄⋊C₄	1	2	yes	—
156	Dic₅₃	—	2	2	no	—
157	Dic₅₃	#344	1	4	yes	complemented
158	Dic₅₃	C₄×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
159	Dic₅₃	C₄×C₄⋊C₄	1	2	yes	—
160	C₂×C₄×M₁₆	—	53	1	no	—
161	C₂×C₄×M₁₆	—	53	1	no	—
162	C₄×#117	—	53	1	no	—
163	C₂×#344	—	53	4	no	—
164	C₂×C₅₃	—	2	1	no	—
165	C₂×C₅₃	—	2	1	no	—
166	C₂×C₅₃	C₄×#95	1	1	yes	characteristic
167	C₂×C₅₃	C₂×#344	1	2	yes	—
168	D₅₃	—	2	2	no	—
169	D₅₃	—	2	2	no	—
170	C₂²×M₁₆	—	53	2	no	—
171	C₂²×M₁₆	—	53	2	no	—
172	C₂×#117	—	53	2	no	—
173	C₂²×C₄²	—	53	1	no	—
174	C₄×M₁₆	—	53	4	no	—
175	C₄×M₁₆	—	106	1	no	—
176	C₄×M₁₆	—	106	1	no	—
177	C₄×M₁₆	—	106	1	no	—
178	C₄×M₁₆	—	106	1	no	—
179	C₄×M₁₆	—	106	2	no	—
180	C₂×#97	—	53	1	no	—
181	C₂×#97	—	106	1	no	—
182	C₂×#97	#6157	1	1	yes	characteristic, complemented
183	C₂×C₄×C₈	—	53	2	no	—
184	C₂×C₄×C₈	—	106	1	no	—
185	C₄×C₄⋊C₄	—	106	2	no	—
186	C₄×C₂²⋊C₄	—	53	4	no	—
187	#376	—	106	1	no	—
188	C₄³	—	106	1	no	—
189	#344	—	53	16	no	—
190	C₅₃	C₄×#344	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
191	C₂³×C₄	—	53	1	no	—
192	C₂³×C₄	—	53	2	no	—
193	C₂×M₁₆	—	53	8	no	—
194	C₂×M₁₆	—	53	8	no	—
195	C₂×M₁₆	—	53	4	no	—
196	C₂×M₁₆	—	106	2	no	—
197	C₂×M₁₆	—	106	2	no	—
198	C₂×M₁₆	—	106	4	no	—
199	C₂×M₁₆	—	106	2	no	—
200	C₂×M₁₆	—	106	4	no	—
201	C₂²×C₈	—	53	2	no	—
202	C₂²×C₈	—	106	2	no	—
203	C₂²×C₈	C₂×#6157	1	2	yes	—
204	#117	—	53	8	no	—
205	#117	—	106	4	no	—
206	C₂×C₄⋊C₄	—	106	2	no	—
207	C₂×C₂²⋊C₄	—	53	4	no	—
208	C₂×C₄²	—	53	2	no	—
209	C₂×C₄²	—	53	1	no	—
210	C₂×C₄²	—	53	2	no	—
211	C₂×C₄²	—	53	2	no	—
212	C₂×C₄²	—	53	1	no	—
213	C₂×C₄²	—	53	1	no	—
214	C₂×C₄²	—	53	1	no	—
215	C₂×C₄²	—	53	1	no	—
216	C₂×C₄²	—	106	2	no	—
217	C₂×C₄²	—	106	4	no	—
218	C₂×C₄²	C₂×#6157	1	1	yes	characteristic
219	#97	—	2	1	no	—
220	#97	—	2	1	no	—
221	#97	—	106	4	no	—
222	#97	—	106	1	no	—
223	#97	—	106	1	no	—
224	C₄×C₈	—	106	2	no	—
225	C₄×C₈	—	106	2	no	—
226	C₄×C₈	—	106	4	no	—
227	#95	—	106	4	no	—
228	C₂⁴	—	53	1	no	—
229	C₂²×C₄	—	53	1	no	—
230	C₂²×C₄	—	53	4	no	—
231	C₂²×C₄	—	53	1	no	—
232	C₂²×C₄	—	53	1	no	—
233	C₂²×C₄	—	53	1	no	—
234	C₂²×C₄	—	53	1	no	—
235	C₂²×C₄	—	53	4	no	—
236	C₂²×C₄	—	53	2	no	—
237	C₂²×C₄	—	53	2	no	—
238	C₂²×C₄	—	53	2	no	—
239	C₂²×C₄	—	53	2	no	—
240	C₂²×C₄	—	53	2	no	—
241	C₂²×C₄	—	106	4	no	—
242	C₂²×C₄	—	212	4	no	—
243	C₂²×C₄	C₄×#6157	1	2	yes	—
244	C₂²×C₄	C₂²×#6157	1	1	yes	characteristic
245	M₁₆	—	53	8	no	—
246	M₁₆	—	106	8	no	—
247	M₁₆	—	106	8	no	—
248	M₁₆	—	106	8	no	—
249	M₁₆	—	106	4	no	—
250	C₂×C₈	—	2	2	no	—
251	C₂×C₈	—	2	2	no	—
252	C₂×C₈	—	53	4	no	—
253	C₂×C₈	—	106	4	no	—
254	C₂×C₈	—	106	8	no	—
255	C₂×C₈	—	106	2	no	—
256	C₂×C₈	—	106	2	no	—
257	C₂×C₈	C₄×#6157	1	4	yes	complemented
258	C₄⋊C₄	—	106	8	no	—
259	C₂²⋊C₄	—	53	8	no	—
260	C₂²⋊C₄	—	106	4	no	—
261	C₄²	—	53	2	no	—
262	C₄²	—	53	2	no	—
263	C₄²	—	53	2	no	—
264	C₄²	—	53	2	no	—
265	C₄²	—	53	1	no	—
266	C₄²	—	53	1	no	—
267	C₄²	—	53	2	no	—
268	C₄²	—	106	8	no	—
269	C₄²	—	212	8	no	—
270	C₄²	C₄⋊#6157	1	2	yes	—
271	C₄²	C₂²⋊#6157	1	1	yes	characteristic
272	C₄²	C₂²⋊#6157	1	1	yes	characteristic
273	C₂³	—	53	1	no	—
274	C₂³	—	53	1	no	—
275	C₂³	—	53	2	no	—
276	C₂³	—	53	2	no	—
277	C₂³	—	212	2	no	—
278	C₂³	C₂×C₄×#6157	1	1	yes	characteristic
279	C₂×C₄	—	4	2	no	—
280	C₂×C₄	—	53	2	no	—
281	C₂×C₄	—	53	2	no	—
282	C₂×C₄	—	53	1	no	—
283	C₂×C₄	—	53	1	no	—
284	C₂×C₄	—	53	2	no	—
285	C₂×C₄	—	53	4	no	—
286	C₂×C₄	—	53	4	no	—
287	C₂×C₄	—	53	4	no	—
288	C₂×C₄	—	53	4	no	—
289	C₂×C₄	—	53	2	no	—
290	C₂×C₄	—	106	4	no	—
291	C₂×C₄	—	106	4	no	—
292	C₂×C₄	—	106	4	no	—
293	C₂×C₄	—	106	8	no	—
294	C₂×C₄	—	212	2	no	—
295	C₂×C₄	—	212	2	no	—
296	C₂×C₄	—	212	8	no	—
297	C₂×C₄	(C₂×#6157)⋊C₄	1	2	yes	—
298	C₂×C₄	(C₂×#6157)⋊C₄	1	2	yes	—
299	C₂×C₄	C₂×C₄×#6157	1	2	yes	—
300	C₂×C₄	C₂×C₂²⋊#6157	1	1	yes	characteristic
301	C₂×C₄	C₂×C₄⋊#6157	1	1	yes	characteristic
302	C₂×C₄	#13133296	1	2	yes	—
303	C₈	—	2	4	no	—
304	C₈	—	106	8	no	—
305	C₈	—	106	4	no	—
306	C₂²	—	2	2	no	—
307	C₂²	—	53	2	no	—
308	C₂²	—	53	2	no	—
309	C₂²	—	106	2	no	—
310	C₂²	—	106	2	no	—
311	C₂²	—	212	2	no	—
312	C₂²	—	212	2	no	—
313	C₂²	C₄²×#6157	1	1	yes	characteristic
314	C₂²	C₂×(C₂×#6157)⋊C₄	1	1	yes	characteristic
315	C₂²	#16811559	1	1	yes	characteristic
316	C₄	—	2	2	no	—
317	C₄	—	2	2	no	—
318	C₄	—	53	2	no	—
319	C₄	—	53	2	no	—
320	C₄	—	53	4	no	—
321	C₄	—	106	2	no	—
322	C₄	—	212	8	no	—
323	C₄	C₄×C₂²⋊#6157	1	2	yes	—
324	C₄	C₄×C₄⋊#6157	1	2	yes	—
325	C₂	—	2	1	no	—
326	C₂	—	2	1	no	—
327	C₂	—	106	2	no	—
328	C₂	—	106	2	no	—
329	C₂	C₄×(C₂×#6157)⋊C₄	1	1	yes	characteristic
330	C₂	#20290425	1	2	yes	—

	subgroup	G/H
center	C₂×C₄	C₂×C₂²⋊#6157
commutator	C₂²×C₅₃	C₄³
Frattini	C₂²×C₄	C₂²×#6157
Fitting	C₂×#97×C₅₃	C₄
socle	C₂²×C₅₃	C₂×#95
prime radical	C₂³×D₅₃	C₂²×C₄
cosocle	C₂²×C₄×D₅₃	C₂³
hypercenter	C₂×#97	#6157
hypocenter	C₅₃	C₄×#344
LCS	G ▷ C₂²×C₅₃ ▷ C₂×C₅₃ ▷ C₅₃
UCS	C₁ ◁ C₂×C₄ ◁ C₂×C₄² ◁ C₂×#97

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
8. C₄×#11719940	C₄	semidirect
15. #16811505	C₄	semidirect
22. C₂×#13133128	C₄	semidirect
23. C₂×C₈×Dic₅₃	C₄	semidirect
24. C₂×#97×C₅₃	C₄	semidirect
82. #11719940	C₄²	semidirect
91. C₂×C₈×C₅₃	C₄²	semidirect
104. C₂×#88322	C₄²	semidirect
157. Dic₅₃	#344	semidirect
182. C₂×#97	#6157	semidirect
190. C₅₃	C₄×#344	semidirect
257. C₂×C₈	C₄×#6157	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₄×D₅₃⋊M₁₆	2
C₄×#13133296	2
C₂×#16811505	2
C₂×#16810575	2
C₄×#344	53