Subgroups — C₄×#16811506 #28306416

Order 13568.

906 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 424 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂×C₄×#11719936	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
2	C₄×#13133296	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
3	C₂×#16811506	C₂	1	4	yes	maximal
4	C₄×M₁₆×D₅₃	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
5	C₂²×#11719936	C₂²	1	2	yes	—
6	C₂×#13133296	C₂²	1	2	yes	—
7	C₄×#11719936	—	2	1	no	—
8	C₄×#11719936	—	2	1	no	—
9	C₄×#11719936	—	2	1	no	—
10	C₄×#11719936	—	2	1	no	—
11	C₂×#13133272	C₄	1	2	yes	complemented
12	C₂×C₄×#88324	C₄	1	2	yes	complemented
13	C₄×C₄⋊#6157	—	2	1	no	—
14	C₄×C₄⋊#6157	—	2	1	no	—
15	C₄×C₂²⋊#6157	C₄	1	2	yes	—
16	C₄×C₂²⋊#6157	C₄	1	2	yes	—
17	#16811559	—	2	1	no	—
18	C₄²×#6157	—	2	1	no	—
19	#16811506	C₄	1	16	yes	direct product factor
20	C₂×M₁₆×D₅₃	C₂²	1	2	yes	—
21	C₂×C₄²×D₅₃	C₂²	1	1	yes	characteristic
22	C₄×#11719917	C₄	1	1	yes	characteristic, complemented
23	#16810575	—	2	1	no	—
24	M₁₆×Dic₅₃	C₄	1	2	yes	complemented
25	C₄×#11719912	—	2	1	no	—
26	#97×D₅₃	—	2	1	no	—
27	C₄×C₈×D₅₃	—	2	1	no	—
28	C₄×M₁₆×C₅₃	C₄	1	1	yes	characteristic, complemented
29	C₂×#11719936	—	2	2	no	—
30	C₂×#11719936	—	2	2	no	—
31	C₂×#11719936	—	2	4	no	—
32	C₂×#11719936	C₂×C₄	1	8	yes	—
33	C₂²×#88324	C₂×C₄	1	4	yes	—
34	#13133296	—	2	4	no	—
35	#13133296	C₂×C₄	1	8	yes	—
36	C₂×C₄⋊#6157	—	2	2	no	—
37	C₂×C₂²⋊#6157	C₂×C₄	1	4	yes	—
38	C₂×C₄×#6157	—	2	2	no	—
39	C₂×C₄×#6157	—	2	2	no	—
40	C₂×C₄×#6157	—	2	2	no	—
41	#13133272	—	2	2	no	—
42	#13133272	—	2	2	no	—
43	C₄×#88324	—	2	2	no	—
44	C₄×#88324	—	2	2	no	—
45	(C₂×#6157)⋊C₄	—	2	2	no	—
46	(C₂×#6157)⋊C₄	—	2	2	no	—
47	C₂²×C₄×D₅₃	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
48	C₂²×C₄×D₅₃	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
49	C₂²×C₄×D₅₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
50	C₂×#11719917	C₂×C₄	1	2	yes	—
51	C₂×#11719912	—	2	2	no	—
52	M₁₆×D₅₃	—	2	4	no	—
53	M₁₆×D₅₃	C₂×C₄	1	8	yes	—
54	C₂×C₈×D₅₃	—	2	2	no	—
55	C₂×C₄×Dic₅₃	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
56	C₂×C₄×Dic₅₃	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
57	C₂×C₄×Dic₅₃	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
58	C₄²×D₅₃	D₄	1	1	yes	characteristic
59	C₄²×D₅₃	D₄	1	1	yes	characteristic
60	C₄²×D₅₃	D₄	1	1	yes	characteristic
61	C₄²×D₅₃	D₄	1	1	yes	characteristic
62	C₄²×D₅₃	D₄	1	1	yes	characteristic
63	C₄²×D₅₃	D₄	1	1	yes	characteristic
64	C₄²×D₅₃	Q₈	1	1	yes	characteristic
65	C₄²×D₅₃	Q₈	1	1	yes	characteristic
66	#13133128	—	2	1	no	—
67	#13133127	—	2	2	no	—
68	C₄×#88322	—	2	1	no	—
69	C₈×Dic₅₃	—	2	2	no	—
70	C₂×M₁₆×C₅₃	C₂×C₄	1	2	yes	—
71	C₂×C₄²×C₅₃	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
72	#97×C₅₃	—	2	1	no	—
73	C₄×C₈×C₅₃	—	2	1	no	—
74	C₂³×D₅₃	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
75	C₂²×#6157	—	2	4	no	—
76	C₂²×C₄×C₅₃	C₄²	1	1	yes	characteristic
77	C₂²×C₄×C₅₃	C₄²	1	1	yes	characteristic
78	C₂²×C₄×C₅₃	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
79	C₂²×Dic₅₃	C₄²	1	1	yes	characteristic
80	C₂²×Dic₅₃	C₄²	1	1	yes	characteristic
81	C₂²×Dic₅₃	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
82	C₂×C₄×D₅₃	—	4	2	no	—
83	C₂×C₄×D₅₃	—	4	2	no	—
84	C₂×C₄×D₅₃	C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
85	C₂×C₄×D₅₃	C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
86	C₂×C₄×D₅₃	C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
87	C₂×C₄×D₅₃	C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
88	C₂×C₄×D₅₃	C₄⋊C₄	1	1	yes	characteristic
89	C₂×C₄×D₅₃	C₄⋊C₄	1	1	yes	characteristic
90	C₂×C₄×D₅₃	C₄⋊C₄	1	1	yes	characteristic
91	C₂×C₄×D₅₃	C₄⋊C₄	1	1	yes	characteristic
92	C₂×C₄×D₅₃	C₂²×C₄	1	4	yes	—
93	C₂×C₄×D₅₃	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
94	C₂×C₄×D₅₃	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
95	C₂×C₄×D₅₃	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
96	C₂×C₄×D₅₃	C₂×Q₈	1	1	yes	characteristic
97	C₂×C₄×D₅₃	#41	1	4	yes	—
98	C₂²⋊#6157	—	2	4	no	—
99	C₂²⋊#6157	C₄²	1	8	yes	—
100	C₂×#88324	—	2	4	no	—
101	C₂×#88324	—	2	4	no	—
102	C₂×#88324	C₄²	1	8	yes	complemented
103	C₄⋊#6157	—	2	8	no	—
104	C₄×#6157	—	2	8	no	—
105	C₄×#6157	—	4	4	no	—
106	C₄×#6157	—	4	4	no	—
107	#11719936	—	2	8	no	—
108	#11719936	—	2	8	no	—
109	M₁₆×C₅₃	—	2	2	no	—
110	M₁₆×C₅₃	C₄²	1	4	yes	complemented
111	C₂×C₈×C₅₃	—	2	2	no	—
112	C₄²×C₅₃	C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
113	C₄²×C₅₃	C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
114	C₄²×C₅₃	C₄⋊C₄	1	1	yes	characteristic
115	C₄²×C₅₃	C₄⋊C₄	1	1	yes	characteristic
116	C₄×Dic₅₃	C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
117	C₄×Dic₅₃	C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
118	C₄×Dic₅₃	C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
119	C₄×Dic₅₃	C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
120	C₄×Dic₅₃	C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
121	C₄×Dic₅₃	C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
122	C₄×Dic₅₃	C₄⋊C₄	1	1	yes	characteristic
123	C₄×Dic₅₃	C₄⋊C₄	1	1	yes	characteristic
124	C₄×Dic₅₃	C₄⋊C₄	1	1	yes	characteristic
125	C₄×Dic₅₃	C₄⋊C₄	1	1	yes	characteristic
126	C₄×Dic₅₃	C₄⋊C₄	1	1	yes	characteristic
127	C₄×Dic₅₃	C₄⋊C₄	1	1	yes	characteristic
128	#11719917	—	2	2	no	—
129	#11719917	C₄²	1	4	yes	complemented
130	C₂×#88322	—	2	2	no	—
131	#11719912	—	2	8	no	—
132	C₈×D₅₃	—	2	8	no	—
133	C₂³×C₅₃	C₂×C₄²	1	1	yes	characteristic
134	C₂²×D₅₃	—	4	1	no	—
135	C₂²×D₅₃	—	4	1	no	—
136	C₂²×D₅₃	C₂×C₄²	1	2	yes	—
137	C₂²×D₅₃	C₂×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
138	C₂²×D₅₃	C₂×C₄⋊C₄	1	1	yes	characteristic
139	C₂²×D₅₃	#117	1	2	yes	—
140	C₂×#6157	—	2	8	no	—
141	C₂×#6157	—	4	4	no	—
142	C₂×#6157	—	4	4	no	—
143	C₂×C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
144	C₂×C₄×C₅₃	—	4	1	no	—
145	C₂×C₄×C₅₃	#95	1	1	yes	characteristic
146	C₂×C₄×C₅₃	#95	1	1	yes	characteristic
147	C₂×C₄×C₅₃	#95	1	1	yes	characteristic
148	C₂×C₄×C₅₃	#95	1	1	yes	characteristic
149	C₂×C₄×C₅₃	C₂×C₄²	1	2	yes	—
150	C₂×C₄×C₅₃	C₂×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
151	C₂×C₄×C₅₃	C₂×C₄⋊C₄	1	1	yes	characteristic
152	C₂×C₄×C₅₃	#117	1	2	yes	—
153	C₂×Dic₅₃	—	2	2	no	—
154	C₂×Dic₅₃	—	4	1	no	—
155	C₂×Dic₅₃	#95	1	1	yes	characteristic
156	C₂×Dic₅₃	#95	1	1	yes	characteristic
157	C₂×Dic₅₃	#95	1	1	yes	characteristic
158	C₂×Dic₅₃	#95	1	1	yes	characteristic
159	C₂×Dic₅₃	C₂×C₄²	1	2	yes	—
160	C₂×Dic₅₃	C₂×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
161	C₂×Dic₅₃	C₂×C₄⋊C₄	1	1	yes	characteristic
162	C₂×Dic₅₃	#117	1	2	yes	—
163	C₄×D₅₃	—	2	2	no	—
164	C₄×D₅₃	—	2	2	no	—
165	C₄×D₅₃	—	2	2	no	—
166	C₄×D₅₃	—	2	2	no	—
167	C₄×D₅₃	—	4	1	no	—
168	C₄×D₅₃	—	4	1	no	—
169	C₄×D₅₃	—	4	1	no	—
170	C₄×D₅₃	—	4	1	no	—
171	C₄×D₅₃	C₄×D₄	1	4	yes	—
172	C₄×D₅₃	C₄×D₄	1	4	yes	—
173	C₄×D₅₃	C₄×D₄	1	4	yes	—
174	C₄×D₅₃	C₄×Q₈	1	4	yes	—
175	#88324	—	2	8	no	—
176	C₈×C₅₃	—	2	4	no	—
177	#88322	—	2	4	no	—
178	C₄×#344	—	53	1	no	maximal, Sylow
179	C₂²×C₅₃	—	2	1	no	—
180	C₂²×C₅₃	—	2	1	no	—
181	C₂²×C₅₃	C₄³	1	1	yes	characteristic
182	C₂²×C₅₃	C₂×#95	1	1	yes	characteristic
183	C₂²×C₅₃	#376	1	1	yes	characteristic
184	C₂×D₅₃	—	2	1	no	—
185	C₂×D₅₃	—	2	1	no	—
186	C₂×D₅₃	—	2	1	no	—
187	C₂×D₅₃	—	2	1	no	—
188	C₂×D₅₃	—	4	2	no	—
189	C₂×D₅₃	—	4	2	no	—
190	C₂×D₅₃	C₄×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
191	C₂×D₅₃	C₄×C₄⋊C₄	1	2	yes	—
192	#6157	—	4	8	no	—
193	C₄×C₅₃	—	2	1	no	—
194	C₄×C₅₃	—	2	1	no	—
195	C₄×C₅₃	—	2	1	no	—
196	C₄×C₅₃	#344	1	2	yes	complemented
197	C₄×C₅₃	C₄×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
198	C₄×C₅₃	C₄×C₄⋊C₄	1	2	yes	—
199	Dic₅₃	—	2	1	no	—
200	Dic₅₃	—	2	1	no	—
201	Dic₅₃	—	2	1	no	—
202	Dic₅₃	#344	1	2	yes	complemented
203	Dic₅₃	C₄×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
204	Dic₅₃	C₄×C₄⋊C₄	1	2	yes	—
205	C₂×C₄×M₁₆	—	53	1	no	—
206	C₂×C₄×M₁₆	—	53	1	no	—
207	C₄×#117	—	53	1	no	—
208	C₂×#344	—	53	4	no	—
209	C₂×C₅₃	—	2	1	no	—
210	C₂×C₅₃	—	2	1	no	—
211	C₂×C₅₃	C₄×#95	1	1	yes	characteristic
212	C₂×C₅₃	C₂×#344	1	1	yes	characteristic
213	C₂×C₅₃	C₂×#344	1	1	yes	characteristic
214	D₅₃	—	2	2	no	—
215	D₅₃	—	2	2	no	—
216	C₂²×M₁₆	—	53	2	no	—
217	C₂²×M₁₆	—	53	2	no	—
218	C₂×#117	—	53	2	no	—
219	C₂²×C₄²	—	53	1	no	—
220	C₄×M₁₆	—	53	2	no	—
221	C₄×M₁₆	—	53	1	no	—
222	C₄×M₁₆	—	106	1	no	—
223	C₄×M₁₆	—	106	1	no	—
224	C₄×M₁₆	—	106	1	no	—
225	C₄×M₁₆	—	106	1	no	—
226	C₄×M₁₆	—	106	1	no	—
227	C₄×M₁₆	—	106	1	no	—
228	C₄×M₁₆	#6157	1	1	yes	characteristic, complemented
229	C₂×#97	—	53	2	no	—
230	C₂×#97	—	106	1	no	—
231	C₂×C₄×C₈	—	53	2	no	—
232	C₂×C₄×C₈	—	106	1	no	—
233	C₄×C₄⋊C₄	—	106	1	no	—
234	C₄×C₄⋊C₄	—	106	1	no	—
235	C₄×C₂²⋊C₄	—	53	2	no	—
236	C₄×C₂²⋊C₄	—	53	2	no	—
237	#376	—	106	1	no	—
238	C₄³	—	106	1	no	—
239	#344	—	53	16	no	—
240	C₅₃	C₄×#344	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
241	C₂³×C₄	—	53	1	no	—
242	C₂³×C₄	—	53	1	no	—
243	C₂³×C₄	—	53	1	no	—
244	C₂×M₁₆	—	53	8	no	—
245	C₂×M₁₆	—	53	2	no	—
246	C₂×M₁₆	—	53	8	no	—
247	C₂×M₁₆	—	106	2	no	—
248	C₂×M₁₆	—	106	4	no	—
249	C₂×M₁₆	—	106	2	no	—
250	C₂×M₁₆	—	106	2	no	—
251	C₂×M₁₆	—	106	4	no	—
252	C₂×M₁₆	C₂×#6157	1	2	yes	—
253	C₂²×C₈	—	53	4	no	—
254	C₂²×C₈	—	106	2	no	—
255	#117	—	53	8	no	—
256	#117	—	106	4	no	—
257	C₂×C₄⋊C₄	—	106	2	no	—
258	C₂×C₂²⋊C₄	—	53	4	no	—
259	C₂×C₄²	—	53	1	no	—
260	C₂×C₄²	—	53	1	no	—
261	C₂×C₄²	—	53	1	no	—
262	C₂×C₄²	—	53	1	no	—
263	C₂×C₄²	—	53	1	no	—
264	C₂×C₄²	—	53	1	no	—
265	C₂×C₄²	—	53	1	no	—
266	C₂×C₄²	—	53	1	no	—
267	C₂×C₄²	—	53	1	no	—
268	C₂×C₄²	—	53	1	no	—
269	C₂×C₄²	—	53	1	no	—
270	C₂×C₄²	—	106	2	no	—
271	C₂×C₄²	—	106	2	no	—
272	C₂×C₄²	—	106	2	no	—
273	C₂×C₄²	C₂×#6157	1	1	yes	characteristic
274	#97	—	2	1	no	—
275	#97	—	106	2	no	—
276	#97	—	106	2	no	—
277	#97	—	106	2	no	—
278	#97	—	106	1	no	—
279	C₄×C₈	—	2	1	no	—
280	C₄×C₈	—	106	2	no	—
281	C₄×C₈	—	106	2	no	—
282	C₄×C₈	—	106	2	no	—
283	C₄×C₈	—	106	1	no	—
284	#95	—	106	2	no	—
285	#95	—	106	2	no	—
286	C₂⁴	—	53	1	no	—
287	C₂²×C₄	—	53	1	no	—
288	C₂²×C₄	—	53	4	no	—
289	C₂²×C₄	—	53	1	no	—
290	C₂²×C₄	—	53	1	no	—
291	C₂²×C₄	—	53	1	no	—
292	C₂²×C₄	—	53	1	no	—
293	C₂²×C₄	—	53	4	no	—
294	C₂²×C₄	—	53	1	no	—
295	C₂²×C₄	—	53	1	no	—
296	C₂²×C₄	—	53	1	no	—
297	C₂²×C₄	—	53	1	no	—
298	C₂²×C₄	—	53	1	no	—
299	C₂²×C₄	—	53	1	no	—
300	C₂²×C₄	—	53	1	no	—
301	C₂²×C₄	—	53	1	no	—
302	C₂²×C₄	—	53	1	no	—
303	C₂²×C₄	—	53	1	no	—
304	C₂²×C₄	—	106	4	no	—
305	C₂²×C₄	—	212	2	no	—
306	C₂²×C₄	—	212	2	no	—
307	C₂²×C₄	C₄×#6157	1	1	yes	characteristic
308	C₂²×C₄	C₄×#6157	1	1	yes	characteristic
309	C₂²×C₄	C₂²×#6157	1	1	yes	characteristic
310	M₁₆	—	2	2	no	—
311	M₁₆	—	53	4	no	—
312	M₁₆	—	106	8	no	—
313	M₁₆	—	106	8	no	—
314	M₁₆	—	106	8	no	—
315	M₁₆	—	106	2	no	—
316	M₁₆	C₄×#6157	1	4	yes	complemented
317	C₂×C₈	—	2	2	no	—
318	C₂×C₈	—	53	8	no	—
319	C₂×C₈	—	106	8	no	—
320	C₂×C₈	—	106	4	no	—
321	C₂×C₈	—	106	4	no	—
322	C₂×C₈	—	106	2	no	—
323	C₄⋊C₄	—	106	8	no	—
324	C₂²⋊C₄	—	53	8	no	—
325	C₂²⋊C₄	—	106	4	no	—
326	C₄²	—	53	1	no	—
327	C₄²	—	53	1	no	—
328	C₄²	—	53	1	no	—
329	C₄²	—	53	1	no	—
330	C₄²	—	53	1	no	—
331	C₄²	—	53	1	no	—
332	C₄²	—	53	1	no	—
333	C₄²	—	53	1	no	—
334	C₄²	—	53	1	no	—
335	C₄²	—	53	1	no	—
336	C₄²	—	53	1	no	—
337	C₄²	—	53	1	no	—
338	C₄²	—	106	8	no	—
339	C₄²	—	212	4	no	—
340	C₄²	—	212	4	no	—
341	C₄²	C₄⋊#6157	1	1	yes	characteristic
342	C₄²	C₄⋊#6157	1	1	yes	characteristic
343	C₄²	C₂²⋊#6157	1	1	yes	characteristic
344	C₄²	C₂²⋊#6157	1	1	yes	characteristic
345	C₂³	—	53	1	no	—
346	C₂³	—	53	1	no	—
347	C₂³	—	53	2	no	—
348	C₂³	—	53	2	no	—
349	C₂³	—	212	1	no	—
350	C₂³	—	212	1	no	—
351	C₂³	C₂×C₄×#6157	1	1	yes	characteristic
352	C₂×C₄	—	2	2	no	—
353	C₂×C₄	—	4	1	no	—
354	C₂×C₄	—	53	2	no	—
355	C₂×C₄	—	53	1	no	—
356	C₂×C₄	—	53	1	no	—
357	C₂×C₄	—	53	1	no	—
358	C₂×C₄	—	53	2	no	—
359	C₂×C₄	—	53	4	no	—
360	C₂×C₄	—	53	4	no	—
361	C₂×C₄	—	53	4	no	—
362	C₂×C₄	—	53	4	no	—
363	C₂×C₄	—	53	1	no	—
364	C₂×C₄	—	53	1	no	—
365	C₂×C₄	—	53	1	no	—
366	C₂×C₄	—	106	2	no	—
367	C₂×C₄	—	106	2	no	—
368	C₂×C₄	—	106	2	no	—
369	C₂×C₄	—	106	2	no	—
370	C₂×C₄	—	106	2	no	—
371	C₂×C₄	—	106	8	no	—
372	C₂×C₄	—	212	1	no	—
373	C₂×C₄	—	212	1	no	—
374	C₂×C₄	—	212	1	no	—
375	C₂×C₄	—	212	1	no	—
376	C₂×C₄	—	212	1	no	—
377	C₂×C₄	—	212	4	no	—
378	C₂×C₄	—	212	4	no	—
379	C₂×C₄	(C₂×#6157)⋊C₄	1	1	yes	characteristic
380	C₂×C₄	(C₂×#6157)⋊C₄	1	1	yes	characteristic
381	C₂×C₄	(C₂×#6157)⋊C₄	1	1	yes	characteristic
382	C₂×C₄	(C₂×#6157)⋊C₄	1	1	yes	characteristic
383	C₂×C₄	C₂×C₄×#6157	1	2	yes	—
384	C₂×C₄	C₂×C₂²⋊#6157	1	1	yes	characteristic
385	C₂×C₄	C₂×C₄⋊#6157	1	1	yes	characteristic
386	C₂×C₄	#13133296	1	2	yes	—
387	C₈	—	2	4	no	—
388	C₈	—	106	8	no	—
389	C₈	—	106	4	no	—
390	C₂²	—	2	1	no	—
391	C₂²	—	2	1	no	—
392	C₂²	—	53	2	no	—
393	C₂²	—	53	2	no	—
394	C₂²	—	106	1	no	—
395	C₂²	—	106	1	no	—
396	C₂²	—	106	1	no	—
397	C₂²	—	106	1	no	—
398	C₂²	—	212	2	no	—
399	C₂²	—	212	2	no	—
400	C₂²	C₄²×#6157	1	1	yes	characteristic
401	C₂²	C₂×(C₂×#6157)⋊C₄	1	1	yes	characteristic
402	C₂²	#16811559	1	1	yes	characteristic
403	C₄	—	2	1	no	—
404	C₄	—	2	1	no	—
405	C₄	—	2	1	no	—
406	C₄	—	53	2	no	—
407	C₄	—	53	2	no	—
408	C₄	—	53	2	no	—
409	C₄	—	106	1	no	—
410	C₄	—	106	1	no	—
411	C₄	—	106	1	no	—
412	C₄	—	212	8	no	—
413	C₄	#16811506	1	2	yes	direct product factor
414	C₄	C₄×C₂²⋊#6157	1	2	yes	—
415	C₄	C₄×C₄⋊#6157	1	2	yes	—
416	C₂	—	2	1	no	—
417	C₂	—	2	1	no	—
418	C₂	—	106	2	no	—
419	C₂	—	106	2	no	—
420	C₂	C₄×(C₂×#6157)⋊C₄	1	1	yes	characteristic
421	C₂	C₂×#16811506	1	1	yes	characteristic
422	C₂	#20290427	1	1	yes	characteristic

	subgroup	G/H
center	C₂×C₄	(C₂×#6157)⋊C₄
commutator	C₂²×C₅₃	C₄³
Frattini	C₂²×C₄	C₂²×#6157
Fitting	C₄×M₁₆×C₅₃	C₄
socle	C₂²×C₅₃	C₂×#95
prime radical	C₂³×D₅₃	C₂²×C₄
cosocle	C₂²×C₄×D₅₃	C₂³
hypercenter	C₄×M₁₆	#6157
hypocenter	C₅₃	C₄×#344
LCS	G ▷ C₂²×C₅₃ ▷ C₂×C₅₃ ▷ C₅₃
UCS	C₁ ◁ C₂×C₄ ◁ C₂×C₄² ◁ C₄×M₁₆

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
11. C₂×#13133272	C₄	semidirect
12. C₂×C₄×#88324	C₄	semidirect
19. #16811506	C₄	direct (N × H)
22. C₄×#11719917	C₄	semidirect
24. M₁₆×Dic₅₃	C₄	semidirect
28. C₄×M₁₆×C₅₃	C₄	semidirect
102. C₂×#88324	C₄²	semidirect
110. M₁₆×C₅₃	C₄²	semidirect
129. #11719917	C₄²	semidirect
196. C₄×C₅₃	#344	semidirect
202. Dic₅₃	#344	semidirect
228. C₄×M₁₆	#6157	semidirect
240. C₅₃	C₄×#344	semidirect
316. M₁₆	C₄×#6157	semidirect
413. C₄	#16811506	direct (N × H)

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂×C₄×#11719936	2
C₄×#13133296	2
C₂×#16811506	2
C₄×M₁₆×D₅₃	2
C₄×#344	53

Subgroups — C4×#16811506 #28306416

Conjugacy classes of subgroups

Complements

Maximal subgroups

Subgroups — C₄×#16811506 #28306416