Subgroups — #28306417

Order 13568.

842 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 356 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂×#16811587	C₂	1	2	yes	maximal
2	C₂×#16811587	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
3	C₂×#16811504	C₂	1	2	yes	maximal
4	#20290421	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
5	#20274446	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
6	C₂²×#11719940	C₂²	1	2	yes	—
7	C₂²×#11719940	C₂²	1	1	yes	characteristic
8	C₂³×#88324	C₂²	1	1	yes	characteristic
9	#16811587	—	2	4	no	—
10	#16811587	—	2	2	no	—
11	#16811587	—	2	2	no	—
12	#16811587	C₄	1	8	yes	complemented
13	C₂×#13133272	—	2	2	no	—
14	C₂×#13133272	C₄	1	2	yes	complemented
15	C₂×C₄×#88324	—	2	2	no	—
16	C₂×C₄×#88324	C₄	1	2	yes	complemented
17	#16811504	C₄	1	8	yes	complemented
18	#16811503	C₄	1	4	yes	complemented
19	C₂×#13133173	C₂²	1	2	yes	—
20	C₂×#13133173	C₂²	1	1	yes	characteristic
21	#16810390	C₄	1	1	yes	characteristic
22	#16810389	C₄	1	2	yes	—
23	C₅₃×#342	C₄	1	1	yes	characteristic
24	C₂×#11719940	—	2	2	no	—
25	C₂×#11719940	—	2	2	no	—
26	C₂×#11719940	—	2	1	no	—
27	C₂×#11719940	—	2	1	no	—
28	C₂×#11719940	—	2	2	no	—
29	C₂×#11719940	—	2	2	no	—
30	C₂×#11719940	C₂×C₄	1	4	yes	—
31	C₂×#11719940	C₂×C₄	1	4	yes	—
32	C₂×#11719940	C₂×C₄	1	4	yes	—
33	C₂×#11719940	C₂×C₄	1	4	yes	—
34	C₂²×#88324	—	2	2	no	—
35	C₂²×#88324	C₂×C₄	1	2	yes	—
36	C₂²×#88324	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
37	C₂²×#88324	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
38	C₂²×#88324	C₂×C₄	1	4	yes	—
39	C₂²×#88324	D₄	1	2	yes	—
40	C₂²×#88324	D₄	1	2	yes	—
41	C₂²×#88324	D₄	1	2	yes	—
42	C₂²×#88324	Q₈	1	2	yes	—
43	#13133272	—	2	8	no	—
44	#13133272	—	2	4	no	—
45	C₄×#88324	—	2	8	no	—
46	C₄×#88324	—	2	2	no	—
47	C₄×#88324	—	2	2	no	—
48	C₂³×Dic₅₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
49	#13133173	—	2	2	no	—
50	#13133173	—	2	2	no	—
51	#13133173	—	2	2	no	—
52	#13133173	—	2	2	no	—
53	#13133173	C₂×C₄	1	4	yes	—
54	#13133173	C₂×C₄	1	4	yes	—
55	C₂×#11719919	—	2	2	no	—
56	C₂×#11719919	C₂×C₄	1	2	yes	—
57	C₂×C₂²⋊Dic₅₃	C₂×C₄	1	2	yes	—
58	C₂×C₂²⋊Dic₅₃	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
59	C₂×C₄×Dic₅₃	—	2	2	no	—
60	C₂×C₄×Dic₅₃	C₂×C₄	1	2	yes	—
61	C₂×C₂²⋊C₄×C₅₃	C₂×C₄	1	2	yes	—
62	C₂×C₂²⋊C₄×C₅₃	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
63	C₂⁴×C₅₃	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
64	C₂²×C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
65	C₂²×C₄×C₅₃	C₄²	1	2	yes	—
66	C₂²×Dic₅₃	—	2	2	no	—
67	C₂²×Dic₅₃	C₄²	1	2	yes	—
68	C₂²×Dic₅₃	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
69	C₂²×Dic₅₃	C₂²×C₄	1	2	yes	—
70	C₂²×Dic₅₃	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
71	C₂²×Dic₅₃	C₂²×C₄	1	2	yes	—
72	C₂²×Dic₅₃	C₂×D₄	1	2	yes	—
73	C₂²×Dic₅₃	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
74	C₂²×Dic₅₃	C₂×Q₈	1	1	yes	characteristic
75	C₂²×Dic₅₃	#41	1	1	yes	characteristic
76	C₂²×Dic₅₃	#41	1	2	yes	—
77	C₂²×Dic₅₃	#41	1	1	yes	characteristic
78	#11719940	—	2	4	no	—
79	#11719940	—	2	4	no	—
80	#11719940	—	2	4	no	—
81	#11719940	—	2	4	no	—
82	#11719940	—	2	4	no	—
83	#11719940	C₄²	1	8	yes	—
84	C₂×#88324	—	2	4	no	—
85	C₂×#88324	—	2	2	no	—
86	C₂×#88324	—	2	2	no	—
87	C₂×#88324	—	2	4	no	—
88	C₂×#88324	—	2	4	no	—
89	C₂×#88324	C₄²	1	4	yes	—
90	C₂×#88324	C₄²	1	2	yes	—
91	C₂×#88324	C₄²	1	2	yes	—
92	C₂×#88324	C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
93	C₂×#88324	C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
94	C₂×#88324	C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
95	C₂×#88324	C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
96	C₂×#88324	C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
97	C₂×#88324	C₄⋊C₄	1	2	yes	—
98	C₂×#88324	C₄⋊C₄	1	2	yes	—
99	C₂×#88324	C₄⋊C₄	1	4	yes	—
100	C₂×#88324	C₄⋊C₄	1	4	yes	—
101	C₂²⋊C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
102	C₂²⋊C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
103	C₂²⋊C₄×C₅₃	C₄²	1	4	yes	—
104	C₂²⋊Dic₅₃	—	2	2	no	—
105	C₂²⋊Dic₅₃	—	2	2	no	—
106	C₂²⋊Dic₅₃	C₄²	1	4	yes	—
107	#11719919	—	2	4	no	—
108	#11719919	—	2	4	no	—
109	#11719919	—	2	4	no	—
110	C₄×Dic₅₃	—	2	4	no	—
111	C₄×Dic₅₃	—	2	2	no	—
112	C₄×Dic₅₃	—	2	2	no	—
113	C₄×Dic₅₃	—	2	4	no	—
114	C₂³×C₅₃	—	4	2	no	—
115	C₂³×C₅₃	C₂×C₄²	1	1	yes	characteristic
116	C₂³×C₅₃	C₂×C₄²	1	2	yes	—
117	C₂³×C₅₃	C₄×D₄	1	2	yes	—
118	C₂³×C₅₃	C₄×D₄	1	1	yes	characteristic
119	C₂³×C₅₃	C₄×Q₈	1	1	yes	characteristic
120	C₂×C₄×C₅₃	—	2	4	no	—
121	C₂×C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
122	C₂×C₄×C₅₃	—	4	4	no	—
123	C₂×C₄×C₅₃	—	4	2	no	—
124	C₂×Dic₅₃	—	2	4	no	—
125	C₂×Dic₅₃	—	2	2	no	—
126	C₂×Dic₅₃	—	4	4	no	—
127	C₂×Dic₅₃	—	4	2	no	—
128	C₂×Dic₅₃	C₂×C₄²	1	1	yes	characteristic
129	C₂×Dic₅₃	C₂×C₄²	1	1	yes	characteristic
130	C₂×Dic₅₃	C₂×C₄²	1	2	yes	—
131	C₂×Dic₅₃	C₂×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
132	C₂×Dic₅₃	C₂×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
133	C₂×Dic₅₃	C₂×C₄⋊C₄	1	1	yes	characteristic
134	C₂×Dic₅₃	C₂×C₄⋊C₄	1	2	yes	—
135	C₂×Dic₅₃	#117	1	1	yes	characteristic
136	C₂×Dic₅₃	#117	1	2	yes	—
137	C₂×Dic₅₃	#117	1	1	yes	characteristic
138	C₂×Dic₅₃	#117	1	2	yes	—
139	C₂×Dic₅₃	C₄×D₄	1	2	yes	—
140	C₂×Dic₅₃	C₄×D₄	1	1	yes	characteristic
141	C₂×Dic₅₃	C₄×D₄	1	2	yes	—
142	C₂×Dic₅₃	C₄×D₄	1	2	yes	—
143	C₂×Dic₅₃	C₄×D₄	1	2	yes	—
144	C₂×Dic₅₃	C₄×Q₈	1	1	yes	characteristic
145	C₂×Dic₅₃	C₄×Q₈	1	2	yes	—
146	#88324	—	2	8	no	—
147	#88324	—	2	4	no	—
148	#88324	#95	1	2	yes	—
149	#88324	#95	1	2	yes	—
150	#88324	#95	1	4	yes	—
151	#10711	—	53	1	no	maximal, Sylow
152	C₂²×C₅₃	—	2	2	no	—
153	C₂²×C₅₃	—	2	4	no	—
154	C₂²×C₅₃	—	4	2	no	—
155	C₂²×C₅₃	—	4	1	no	—
156	C₂²×C₅₃	—	4	1	no	—
157	C₂²×C₅₃	C₄³	1	1	yes	characteristic
158	C₂²×C₅₃	C₄×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
159	C₂²×C₅₃	C₄×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
160	C₂²×C₅₃	C₄×C₄⋊C₄	1	1	yes	characteristic
161	C₂²×C₅₃	C₄×C₄⋊C₄	1	2	yes	—
162	C₄×C₅₃	—	4	4	no	—
163	C₄×C₅₃	—	4	2	no	—
164	Dic₅₃	—	4	4	no	—
165	Dic₅₃	—	4	2	no	—
166	Dic₅₃	C₂×#95	1	1	yes	characteristic
167	Dic₅₃	#376	1	1	yes	characteristic
168	Dic₅₃	C₄×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
169	Dic₅₃	C₄×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
170	Dic₅₃	C₄×C₄⋊C₄	1	1	yes	characteristic
171	Dic₅₃	C₄×C₄⋊C₄	1	2	yes	—
172	C₂×#405	—	53	1	no	—
173	C₂×#405	—	53	2	no	—
174	C₂×#344	—	53	2	no	—
175	#1742	—	53	1	no	—
176	#1740	—	53	1	no	—
177	C₂×C₅₃	—	2	2	no	—
178	C₂×C₅₃	—	2	1	no	—
179	C₂×C₅₃	—	2	1	no	—
180	C₂×C₅₃	—	2	2	no	—
181	C₂×C₅₃	C₄×#95	1	1	yes	characteristic
182	C₂×C₅₃	#1757	1	2	yes	—
183	C₂²×M₁₆	—	53	1	no	—
184	C₂²×M₁₆	—	53	2	no	—
185	C₂³×C₈	—	53	1	no	—
186	C₂×#117	—	53	1	no	—
187	C₂×#117	—	53	2	no	—
188	#405	—	53	8	no	—
189	#405	—	106	2	no	—
190	#405	—	106	2	no	—
191	#405	—	106	4	no	—
192	C₂×#97	—	53	2	no	—
193	C₂×#97	—	106	2	no	—
194	C₂×C₄×C₈	—	53	2	no	—
195	C₂×C₄×C₈	—	106	2	no	—
196	#344	—	53	8	no	—
197	#343	—	53	4	no	—
198	#342	—	53	2	no	—
199	#342	—	53	1	no	—
200	#342	#6157	1	1	yes	characteristic
201	C₅₃	#10711	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
202	C₂³×C₄	—	53	1	no	—
203	C₂×M₁₆	—	53	4	no	—
204	C₂×M₁₆	—	53	4	no	—
205	C₂×M₁₆	—	53	4	no	—
206	C₂×M₁₆	—	53	4	no	—
207	C₂×M₁₆	—	106	2	no	—
208	C₂×M₁₆	—	106	2	no	—
209	C₂×M₁₆	—	106	1	no	—
210	C₂×M₁₆	—	106	1	no	—
211	C₂×M₁₆	—	106	2	no	—
212	C₂×M₁₆	—	106	2	no	—
213	C₂²×C₈	—	53	1	no	—
214	C₂²×C₈	—	53	2	no	—
215	C₂²×C₈	—	53	1	no	—
216	C₂²×C₈	—	53	2	no	—
217	C₂²×C₈	—	53	4	no	—
218	C₂²×C₈	—	53	2	no	—
219	C₂²×C₈	—	53	2	no	—
220	C₂²×C₈	—	53	2	no	—
221	C₂²×C₈	—	106	2	no	—
222	#117	—	53	4	no	—
223	#117	—	53	4	no	—
224	#117	—	106	2	no	—
225	#117	—	106	2	no	—
226	#117	—	106	2	no	—
227	#117	—	106	2	no	—
228	C₂×C₄⋊C₄	—	53	2	no	—
229	C₂×C₄⋊C₄	—	106	2	no	—
230	C₂×C₂²⋊C₄	—	53	2	no	—
231	C₂×C₂²⋊C₄	—	53	1	no	—
232	C₂×C₂²⋊C₄	C₂×#6157	1	1	yes	characteristic
233	C₂×C₂²⋊C₄	C₂×#6157	1	2	yes	—
234	C₂×C₄²	—	53	2	no	—
235	C₂×C₄²	—	106	2	no	—
236	#97	—	106	4	no	—
237	#97	—	106	8	no	—
238	C₄×C₈	—	106	2	no	—
239	C₄×C₈	—	106	2	no	—
240	C₄×C₈	—	106	8	no	—
241	C₂⁴	C₂²×#6157	1	1	yes	characteristic
242	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
243	C₂²×C₄	—	53	1	no	—
244	C₂²×C₄	—	53	1	no	—
245	C₂²×C₄	—	53	2	no	—
246	C₂²×C₄	—	53	2	no	—
247	C₂²×C₄	—	53	2	no	—
248	C₂²×C₄	—	53	1	no	—
249	C₂²×C₄	—	53	2	no	—
250	C₂²×C₄	—	53	1	no	—
251	C₂²×C₄	—	53	1	no	—
252	C₂²×C₄	—	53	1	no	—
253	C₂²×C₄	—	53	2	no	—
254	C₂²×C₄	—	106	2	no	—
255	C₂²×C₄	C₄×#6157	1	2	yes	—
256	M₁₆	—	53	8	no	—
257	M₁₆	—	106	4	no	—
258	M₁₆	—	106	4	no	—
259	M₁₆	—	106	4	no	—
260	M₁₆	—	106	4	no	—
261	M₁₆	—	106	4	no	—
262	C₂×C₈	—	53	2	no	—
263	C₂×C₈	—	53	2	no	—
264	C₂×C₈	—	53	4	no	—
265	C₂×C₈	—	53	1	no	—
266	C₂×C₈	—	53	1	no	—
267	C₂×C₈	—	53	4	no	—
268	C₂×C₈	—	53	2	no	—
269	C₂×C₈	—	53	2	no	—
270	C₂×C₈	—	53	4	no	—
271	C₂×C₈	—	53	2	no	—
272	C₂×C₈	—	53	4	no	—
273	C₂×C₈	—	53	4	no	—
274	C₂×C₈	—	106	2	no	—
275	C₂×C₈	—	106	4	no	—
276	C₂×C₈	—	106	2	no	—
277	C₂×C₈	—	106	4	no	—
278	C₂×C₈	—	106	4	no	—
279	C₄⋊C₄	—	106	4	no	—
280	C₄⋊C₄	—	106	4	no	—
281	C₄⋊C₄	—	106	4	no	—
282	C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
283	C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
284	C₂²⋊C₄	—	53	4	no	—
285	C₂²⋊C₄	—	106	2	no	—
286	C₂²⋊C₄	—	106	2	no	—
287	C₂²⋊C₄	C₄×#6157	1	4	yes	—
288	C₄²	—	106	2	no	—
289	C₄²	—	106	4	no	—
290	C₄²	—	106	2	no	—
291	C₄²	—	106	4	no	—
292	C₂³	—	4	2	no	—
293	C₂³	C₂×C₄×#6157	1	1	yes	characteristic
294	C₂³	C₂×C₄×#6157	1	2	yes	—
295	C₂³	D₄×#6157	1	2	yes	—
296	C₂³	D₄×#6157	1	1	yes	characteristic
297	C₂³	Q₈×#6157	1	1	yes	characteristic
298	C₂×C₄	—	2	4	no	—
299	C₂×C₄	—	2	2	no	—
300	C₂×C₄	—	4	4	no	—
301	C₂×C₄	—	4	2	no	—
302	C₂×C₄	—	53	1	no	—
303	C₂×C₄	—	53	1	no	—
304	C₂×C₄	—	53	2	no	—
305	C₂×C₄	—	53	2	no	—
306	C₂×C₄	—	53	2	no	—
307	C₂×C₄	—	53	2	no	—
308	C₂×C₄	—	53	2	no	—
309	C₂×C₄	—	53	1	no	—
310	C₂×C₄	—	53	1	no	—
311	C₂×C₄	—	53	2	no	—
312	C₂×C₄	—	53	1	no	—
313	C₂×C₄	—	53	2	no	—
314	C₂×C₄	—	53	1	no	—
315	C₂×C₄	—	53	2	no	—
316	C₂×C₄	—	53	2	no	—
317	C₂×C₄	—	53	1	no	—
318	C₂×C₄	—	53	1	no	—
319	C₂×C₄	—	53	2	no	—
320	C₂×C₄	—	106	4	no	—
321	C₂×C₄	—	106	2	no	—
322	C₂×C₄	—	212	4	no	—
323	C₂×C₄	—	212	2	no	—
324	C₈	—	53	2	no	—
325	C₈	—	53	2	no	—
326	C₈	—	53	4	no	—
327	C₈	—	106	4	no	—
328	C₈	—	106	8	no	—
329	C₂²	—	2	2	no	—
330	C₂²	—	2	4	no	—
331	C₂²	—	4	2	no	—
332	C₂²	—	4	1	no	—
333	C₂²	—	4	1	no	—
334	C₂²	C₄²×#6157	1	1	yes	characteristic
335	C₂²	C₂²⋊C₄×#6157	1	2	yes	—
336	C₂²	C₂²⋊C₄×#6157	1	1	yes	characteristic
337	C₂²	C₄⋊C₄×#6157	1	1	yes	characteristic
338	C₂²	C₄⋊C₄×#6157	1	2	yes	—
339	C₄	—	4	4	no	—
340	C₄	—	4	2	no	—
341	C₄	—	53	1	no	—
342	C₄	—	53	1	no	—
343	C₄	—	53	2	no	—
344	C₄	—	53	1	no	—
345	C₄	—	53	1	no	—
346	C₄	—	53	2	no	—
347	C₄	—	212	4	no	—
348	C₄	—	212	2	no	—
349	C₂	—	2	2	no	—
350	C₂	—	2	1	no	—
351	C₂	—	2	1	no	—
352	C₂	—	2	2	no	—
353	C₂	#95×#6157	1	1	yes	characteristic
354	C₂	#20290473	1	2	yes	—

	subgroup	G/H
center	C₂²	C₂²⋊C₄×#6157
commutator	C₂²×C₅₃	C₄³
Frattini	C₂⁴	C₂²×#6157
Fitting	C₅₃×#342	C₄
socle	C₂²×C₅₃	C₄×C₂²⋊C₄
prime radical	C₂⁴×C₅₃	C₂²×C₄
cosocle	C₂³×Dic₅₃	C₂³
hypercenter	#342	#6157
hypocenter	C₅₃	#10711
LCS	G ▷ C₂²×C₅₃ ▷ C₂×C₅₃ ▷ C₅₃
UCS	C₁ ◁ C₂² ◁ C₂⁴ ◁ #342

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
12. #16811587	C₄	semidirect
14. C₂×#13133272	C₄	semidirect
16. C₂×C₄×#88324	C₄	semidirect
17. #16811504	C₄	semidirect
18. #16811503	C₄	semidirect
201. C₅₃	#10711	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂×#16811587	2
C₂×#16811504	2
#20290421	2
#20274446	2
#10711	53