Subgroups — #28306420

Order 13568.

842 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 360 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂×#16811586	C₂	1	2	yes	maximal
2	C₂×#16811505	C₂	1	2	yes	maximal
3	#20290420	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
4	#20290414	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
5	C₂×#16810577	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
6	C₂×D₅₃⋊M₁₆	C₂²	1	2	yes	—
7	C₂×#13133296	C₂²	1	2	yes	—
8	#16811586	—	2	4	no	—
9	#16811586	C₄	1	8	yes	complemented
10	C₂×#13133271	—	2	2	no	—
11	C₂×C₈×#6157	—	2	2	no	—
12	#16811505	C₄	1	8	yes	complemented
13	#16811503	C₄	1	4	yes	complemented
14	#16811501	C₄	1	4	yes	—
15	C₂²×#11719912	C₂²	1	1	yes	characteristic
16	C₂²×C₈×D₅₃	C₂²	1	1	yes	characteristic
17	C₂×#13133174	C₂²	1	1	yes	characteristic
18	#16810577	—	2	2	no	—
19	#16810577	—	2	2	no	—
20	C₂×#13133128	C₄	1	1	yes	characteristic, complemented
21	C₂×#13133127	C₄	1	1	yes	characteristic, complemented
22	C₂×C₈×Dic₅₃	C₄	1	1	yes	characteristic, complemented
23	C₂×C₄×C₈×C₅₃	C₄	1	1	yes	characteristic, complemented
24	C₂×#11719936	—	2	2	no	—
25	D₅₃⋊M₁₆	—	2	2	no	—
26	D₅₃⋊M₁₆	—	2	2	no	—
27	D₅₃⋊M₁₆	C₂×C₄	1	4	yes	—
28	D₅₃⋊M₁₆	C₂×C₄	1	4	yes	—
29	C₂×#11719940	C₂×C₄	1	4	yes	—
30	C₂×D₅₃⋊C₈	—	2	2	no	—
31	#13133296	—	2	2	no	—
32	#13133296	—	2	2	no	—
33	#13133296	C₂×C₄	1	4	yes	—
34	#13133296	C₂×C₄	1	4	yes	—
35	C₂×C₄⋊#6157	—	2	2	no	—
36	C₂×C₂²⋊#6157	C₂×C₄	1	4	yes	—
37	C₂×C₄×#6157	—	2	2	no	—
38	#13133271	—	2	8	no	—
39	C₈×#6157	—	2	8	no	—
40	C₂²×C₄×D₅₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
41	C₂×#11719912	—	2	2	no	—
42	C₂×#11719912	—	2	1	no	—
43	C₂×#11719912	—	2	1	no	—
44	C₂×#11719912	C₂×C₄	1	4	yes	—
45	C₂²×#88322	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
46	C₂²×#88322	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
47	C₂×C₈×D₅₃	C₂×C₄	1	4	yes	—
48	C₂×C₈×D₅₃	D₄	1	2	yes	—
49	C₂×C₈×D₅₃	D₄	1	2	yes	—
50	C₂×C₈×D₅₃	D₄	1	2	yes	—
51	C₂×C₈×D₅₃	Q₈	1	2	yes	—
52	#13133174	—	2	2	no	—
53	#13133174	—	2	2	no	—
54	C₂×#11719919	C₂×C₄	1	2	yes	—
55	C₂×#11719921	C₂×C₄	1	2	yes	—
56	C₂×C₄×Dic₅₃	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
57	#13133128	—	2	2	no	—
58	#13133127	—	2	2	no	—
59	C₈×Dic₅₃	—	2	1	no	—
60	C₈×Dic₅₃	—	2	1	no	—
61	C₂²×C₈×C₅₃	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
62	C₂²×C₈×C₅₃	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
63	C₂×C₄²×C₅₃	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
64	C₄×C₈×C₅₃	—	2	1	no	—
65	C₄×C₈×C₅₃	—	2	1	no	—
66	C₂³×D₅₃	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
67	C₂²×#6157	—	2	4	no	—
68	C₂²×C₄×C₅₃	C₄²	1	2	yes	—
69	C₂²×C₄×C₅₃	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
70	C₂²×Dic₅₃	C₄²	1	2	yes	—
71	C₂²×Dic₅₃	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
72	C₂×C₄×D₅₃	C₂²×C₄	1	2	yes	—
73	C₂×C₄×D₅₃	C₂²×C₄	1	2	yes	—
74	C₂×C₄×D₅₃	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
75	C₂×C₄×D₅₃	C₂×D₄	1	2	yes	—
76	C₂×C₄×D₅₃	C₂×Q₈	1	1	yes	characteristic
77	C₂×C₄×D₅₃	#41	1	1	yes	characteristic
78	C₂×C₄×D₅₃	#41	1	1	yes	characteristic
79	C₂×C₄×D₅₃	#41	1	2	yes	—
80	C₂²⋊#6157	—	2	4	no	—
81	C₂²⋊#6157	C₄²	1	8	yes	—
82	#11719940	—	2	4	no	—
83	#11719940	C₄²	1	8	yes	—
84	C₂×#88324	—	2	4	no	—
85	C₄⋊#6157	—	2	4	no	—
86	C₄⋊#6157	—	2	4	no	—
87	C₄×#6157	—	2	4	no	—
88	C₄×#6157	—	2	4	no	—
89	#11719936	—	2	4	no	—
90	#11719936	—	2	4	no	—
91	D₅₃⋊C₈	—	2	4	no	—
92	D₅₃⋊C₈	—	2	4	no	—
93	C₂×C₈×C₅₃	—	2	1	no	—
94	C₂×C₈×C₅₃	—	2	1	no	—
95	C₂×C₈×C₅₃	C₄²	1	2	yes	—
96	C₂×C₈×C₅₃	C₄²	1	2	yes	—
97	C₂×C₈×C₅₃	C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
98	C₂×C₈×C₅₃	C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
99	C₂×C₈×C₅₃	C₄⋊C₄	1	2	yes	—
100	C₄²×C₅₃	—	2	1	no	—
101	C₄²×C₅₃	—	2	1	no	—
102	#11719921	—	2	4	no	—
103	#11719919	—	2	4	no	—
104	C₄×Dic₅₃	—	2	1	no	—
105	C₄×Dic₅₃	—	2	1	no	—
106	C₂×#88322	—	2	1	no	—
107	C₂×#88322	—	2	1	no	—
108	C₂×#88322	C₄²	1	2	yes	—
109	C₂×#88322	C₄²	1	2	yes	—
110	C₂×#88322	C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
111	C₂×#88322	C₄⋊C₄	1	2	yes	—
112	#11719912	—	2	4	no	—
113	#11719912	—	2	4	no	—
114	C₈×D₅₃	C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
115	C₈×D₅₃	C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
116	C₈×D₅₃	C₄⋊C₄	1	4	yes	—
117	C₈×D₅₃	C₄⋊C₄	1	4	yes	—
118	C₂³×C₅₃	C₂×C₄²	1	1	yes	characteristic
119	C₂²×D₅₃	—	4	2	no	—
120	C₂²×D₅₃	C₂×C₄²	1	2	yes	—
121	C₂²×D₅₃	C₄×D₄	1	2	yes	—
122	C₂²×D₅₃	C₄×D₄	1	1	yes	characteristic
123	C₂²×D₅₃	C₄×Q₈	1	1	yes	characteristic
124	C₂×#6157	—	2	8	no	—
125	C₂×#6157	—	4	8	no	—
126	C₂×C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
127	C₂×C₄×C₅₃	—	4	2	no	—
128	C₂×C₄×C₅₃	C₂×C₄²	1	1	yes	characteristic
129	C₂×C₄×C₅₃	C₂×C₄²	1	1	yes	characteristic
130	C₂×C₄×C₅₃	C₂×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
131	C₂×C₄×C₅₃	C₂×C₄⋊C₄	1	1	yes	characteristic
132	C₂×C₄×C₅₃	#117	1	1	yes	characteristic
133	C₂×C₄×C₅₃	#117	1	1	yes	characteristic
134	C₂×Dic₅₃	—	2	2	no	—
135	C₂×Dic₅₃	—	4	2	no	—
136	C₂×Dic₅₃	C₂×C₄²	1	2	yes	—
137	C₂×Dic₅₃	C₄×D₄	1	1	yes	characteristic
138	C₂×Dic₅₃	C₄×D₄	1	2	yes	—
139	C₂×Dic₅₃	C₄×Q₈	1	1	yes	characteristic
140	C₄×D₅₃	C₂×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
141	C₄×D₅₃	C₂×C₄⋊C₄	1	2	yes	—
142	C₄×D₅₃	#117	1	2	yes	—
143	C₄×D₅₃	#117	1	2	yes	—
144	C₄×D₅₃	C₄×D₄	1	2	yes	—
145	C₄×D₅₃	C₄×D₄	1	2	yes	—
146	C₄×D₅₃	C₄×D₄	1	2	yes	—
147	C₄×D₅₃	C₄×Q₈	1	2	yes	—
148	#88324	—	2	8	no	—
149	C₈×C₅₃	—	2	2	no	—
150	C₈×C₅₃	#95	1	2	yes	—
151	C₈×C₅₃	#95	1	2	yes	—
152	#88322	—	2	2	no	—
153	#88322	#95	1	4	yes	—
154	#10711	—	53	1	no	maximal, Sylow
155	C₂²×C₅₃	—	2	2	no	—
156	C₂²×C₅₃	C₄³	1	1	yes	characteristic
157	C₂²×C₅₃	C₄×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
158	C₂²×C₅₃	C₄×C₄⋊C₄	1	1	yes	characteristic
159	C₂×D₅₃	—	2	4	no	—
160	C₂×D₅₃	—	4	2	no	—
161	C₂×D₅₃	—	4	1	no	—
162	C₂×D₅₃	—	4	1	no	—
163	C₂×D₅₃	C₄×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
164	C₂×D₅₃	C₄×C₄⋊C₄	1	2	yes	—
165	#6157	—	4	8	no	—
166	C₄×C₅₃	—	4	2	no	—
167	C₄×C₅₃	C₂×#95	1	1	yes	characteristic
168	C₄×C₅₃	#376	1	1	yes	characteristic
169	C₄×C₅₃	C₄×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
170	C₄×C₅₃	C₄×C₄⋊C₄	1	1	yes	characteristic
171	Dic₅₃	—	4	2	no	—
172	Dic₅₃	C₄×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
173	Dic₅₃	C₄×C₄⋊C₄	1	2	yes	—
174	C₂×#405	—	53	1	no	—
175	C₂×#405	—	53	2	no	—
176	C₂×#344	—	53	2	no	—
177	#1742	—	53	1	no	—
178	#1740	—	53	1	no	—
179	C₂×C₅₃	—	2	1	no	—
180	C₂×C₅₃	—	2	1	no	—
181	C₂×C₅₃	C₄×#95	1	1	yes	characteristic
182	C₂×C₅₃	#1757	1	2	yes	—
183	D₅₃	—	2	2	no	—
184	D₅₃	—	2	2	no	—
185	C₂²×M₁₆	—	53	1	no	—
186	C₂²×M₁₆	—	53	2	no	—
187	C₂³×C₈	—	53	1	no	—
188	C₂×#117	—	53	1	no	—
189	C₂×#117	—	53	2	no	—
190	#405	—	53	8	no	—
191	#405	—	106	2	no	—
192	#405	—	106	2	no	—
193	#405	—	106	4	no	—
194	C₂×#97	—	53	1	no	—
195	C₂×#97	—	53	1	no	—
196	C₂×#97	—	106	2	no	—
197	C₂×C₄×C₈	—	53	1	no	—
198	C₂×C₄×C₈	—	106	2	no	—
199	C₂×C₄×C₈	#6157	1	1	yes	characteristic, complemented
200	#344	—	53	8	no	—
201	#343	—	53	4	no	—
202	#342	—	53	4	no	—
203	C₅₃	#10711	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
204	C₂³×C₄	—	53	1	no	—
205	C₂×M₁₆	—	53	4	no	—
206	C₂×M₁₆	—	53	4	no	—
207	C₂×M₁₆	—	53	4	no	—
208	C₂×M₁₆	—	53	4	no	—
209	C₂×M₁₆	—	106	2	no	—
210	C₂×M₁₆	—	106	1	no	—
211	C₂×M₁₆	—	106	1	no	—
212	C₂×M₁₆	—	106	2	no	—
213	C₂×M₁₆	—	106	2	no	—
214	C₂×M₁₆	—	106	2	no	—
215	C₂²×C₈	—	53	1	no	—
216	C₂²×C₈	—	53	4	no	—
217	C₂²×C₈	—	53	2	no	—
218	C₂²×C₈	—	53	2	no	—
219	C₂²×C₈	—	53	2	no	—
220	C₂²×C₈	—	53	2	no	—
221	C₂²×C₈	—	53	1	no	—
222	C₂²×C₈	—	106	2	no	—
223	C₂²×C₈	C₂×#6157	1	1	yes	characteristic
224	C₂²×C₈	C₂×#6157	1	1	yes	characteristic
225	#117	—	53	4	no	—
226	#117	—	53	4	no	—
227	#117	—	106	2	no	—
228	#117	—	106	2	no	—
229	#117	—	106	2	no	—
230	#117	—	106	2	no	—
231	C₂×C₄⋊C₄	—	53	2	no	—
232	C₂×C₄⋊C₄	—	106	2	no	—
233	C₂×C₂²⋊C₄	—	53	4	no	—
234	C₂×C₂²⋊C₄	—	53	2	no	—
235	C₂×C₄²	—	53	1	no	—
236	C₂×C₄²	—	106	2	no	—
237	C₂×C₄²	C₂×#6157	1	1	yes	characteristic
238	#97	—	106	2	no	—
239	#97	—	106	2	no	—
240	#97	—	106	8	no	—
241	C₄×C₈	—	2	1	no	—
242	C₄×C₈	—	2	1	no	—
243	C₄×C₈	—	106	8	no	—
244	C₄×C₈	—	106	1	no	—
245	C₄×C₈	—	106	1	no	—
246	C₂⁴	—	53	1	no	—
247	C₂²×C₄	—	53	1	no	—
248	C₂²×C₄	—	53	2	no	—
249	C₂²×C₄	—	53	2	no	—
250	C₂²×C₄	—	53	2	no	—
251	C₂²×C₄	—	53	1	no	—
252	C₂²×C₄	—	53	1	no	—
253	C₂²×C₄	—	53	2	no	—
254	C₂²×C₄	—	53	1	no	—
255	C₂²×C₄	—	53	1	no	—
256	C₂²×C₄	—	53	2	no	—
257	C₂²×C₄	—	106	4	no	—
258	C₂²×C₄	C₄×#6157	1	2	yes	—
259	C₂²×C₄	C₂²×#6157	1	1	yes	characteristic
260	M₁₆	—	53	8	no	—
261	M₁₆	—	106	4	no	—
262	M₁₆	—	106	4	no	—
263	M₁₆	—	106	4	no	—
264	M₁₆	—	106	4	no	—
265	M₁₆	—	106	4	no	—
266	C₂×C₈	—	2	1	no	—
267	C₂×C₈	—	2	1	no	—
268	C₂×C₈	—	53	2	no	—
269	C₂×C₈	—	53	2	no	—
270	C₂×C₈	—	53	2	no	—
271	C₂×C₈	—	53	4	no	—
272	C₂×C₈	—	53	4	no	—
273	C₂×C₈	—	53	4	no	—
274	C₂×C₈	—	53	4	no	—
275	C₂×C₈	—	53	2	no	—
276	C₂×C₈	—	106	4	no	—
277	C₂×C₈	—	106	4	no	—
278	C₂×C₈	—	106	4	no	—
279	C₂×C₈	—	106	1	no	—
280	C₂×C₈	—	106	1	no	—
281	C₂×C₈	C₄×#6157	1	2	yes	—
282	C₂×C₈	C₄×#6157	1	2	yes	—
283	C₂×C₈	C₄⋊#6157	1	2	yes	—
284	C₂×C₈	C₂²⋊#6157	1	1	yes	characteristic
285	C₂×C₈	C₂²⋊#6157	1	1	yes	characteristic
286	C₄⋊C₄	—	106	4	no	—
287	C₄⋊C₄	—	106	4	no	—
288	C₄⋊C₄	—	106	4	no	—
289	C₂²⋊C₄	—	53	8	no	—
290	C₂²⋊C₄	—	106	4	no	—
291	C₂²⋊C₄	—	106	4	no	—
292	C₄²	—	2	1	no	—
293	C₄²	—	2	1	no	—
294	C₄²	—	106	4	no	—
295	C₄²	—	106	4	no	—
296	C₄²	—	106	1	no	—
297	C₄²	—	106	1	no	—
298	C₂³	—	53	2	no	—
299	C₂³	—	53	2	no	—
300	C₂³	—	53	1	no	—
301	C₂³	—	53	1	no	—
302	C₂³	—	212	2	no	—
303	C₂³	C₂×C₄×#6157	1	1	yes	characteristic
304	C₂×C₄	—	2	2	no	—
305	C₂×C₄	—	4	2	no	—
306	C₂×C₄	—	53	2	no	—
307	C₂×C₄	—	53	2	no	—
308	C₂×C₄	—	53	1	no	—
309	C₂×C₄	—	53	1	no	—
310	C₂×C₄	—	53	2	no	—
311	C₂×C₄	—	53	2	no	—
312	C₂×C₄	—	53	2	no	—
313	C₂×C₄	—	53	2	no	—
314	C₂×C₄	—	53	2	no	—
315	C₂×C₄	—	53	2	no	—
316	C₂×C₄	—	53	2	no	—
317	C₂×C₄	—	53	2	no	—
318	C₂×C₄	—	106	8	no	—
319	C₂×C₄	—	106	2	no	—
320	C₂×C₄	—	212	8	no	—
321	C₂×C₄	—	212	2	no	—
322	C₂×C₄	C₂×C₄×#6157	1	1	yes	characteristic
323	C₂×C₄	C₂×C₄×#6157	1	1	yes	characteristic
324	C₂×C₄	C₂×C₂²⋊#6157	1	1	yes	characteristic
325	C₂×C₄	C₂×C₄⋊#6157	1	1	yes	characteristic
326	C₂×C₄	#13133296	1	1	yes	characteristic
327	C₂×C₄	#13133296	1	1	yes	characteristic
328	C₈	—	2	2	no	—
329	C₈	—	53	4	no	—
330	C₈	—	106	8	no	—
331	C₈	—	106	2	no	—
332	C₈	(C₂×#6157)⋊C₄	1	2	yes	—
333	C₈	(C₂×#6157)⋊C₄	1	2	yes	—
334	C₂²	—	2	2	no	—
335	C₂²	—	53	2	no	—
336	C₂²	—	53	2	no	—
337	C₂²	—	106	4	no	—
338	C₂²	—	212	2	no	—
339	C₂²	—	212	1	no	—
340	C₂²	—	212	1	no	—
341	C₂²	C₄²×#6157	1	1	yes	characteristic
342	C₂²	C₄×C₂²⋊#6157	1	1	yes	characteristic
343	C₂²	C₄×C₄⋊#6157	1	1	yes	characteristic
344	C₄	—	4	2	no	—
345	C₄	—	53	2	no	—
346	C₄	—	53	2	no	—
347	C₄	—	212	8	no	—
348	C₄	—	212	2	no	—
349	C₄	C₂×(C₂×#6157)⋊C₄	1	1	yes	characteristic
350	C₄	#16811559	1	1	yes	characteristic
351	C₄	C₄×C₂²⋊#6157	1	1	yes	characteristic
352	C₄	C₄×C₄⋊#6157	1	1	yes	characteristic
353	C₂	—	2	1	no	—
354	C₂	—	2	1	no	—
355	C₂	—	106	2	no	—
356	C₂	—	106	2	no	—
357	C₂	C₄×(C₂×#6157)⋊C₄	1	1	yes	characteristic
358	C₂	#20290470	1	2	yes	—

	subgroup	G/H
center	C₂×C₈	C₂²⋊#6157
commutator	C₂²×C₅₃	C₄³
Frattini	C₂²×C₄	C₂²×#6157
Fitting	C₂×C₄×C₈×C₅₃	C₄
socle	C₂²×C₅₃	C₄×C₂²⋊C₄
prime radical	C₂³×D₅₃	C₂²×C₄
cosocle	C₂²×C₄×D₅₃	C₂³
hypercenter	C₂×C₄×C₈	#6157
hypocenter	C₅₃	#10711
LCS	G ▷ C₂²×C₅₃ ▷ C₂×C₅₃ ▷ C₅₃
UCS	C₁ ◁ C₂×C₈ ◁ C₂²×C₈ ◁ C₂×C₄×C₈

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
9. #16811586	C₄	semidirect
12. #16811505	C₄	semidirect
13. #16811503	C₄	semidirect
20. C₂×#13133128	C₄	semidirect
21. C₂×#13133127	C₄	semidirect
22. C₂×C₈×Dic₅₃	C₄	semidirect
23. C₂×C₄×C₈×C₅₃	C₄	semidirect
199. C₂×C₄×C₈	#6157	semidirect
203. C₅₃	#10711	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂×#16811586	2
C₂×#16811505	2
#20290420	2
#20290414	2
C₂×#16810577	2
#10711	53