Subgroups — #28306422

Order 13568.

842 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 362 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂×#16811589	C₂	1	2	yes	maximal
2	C₂×#16811588	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
3	C₂×#16811506	C₂	1	2	yes	maximal
4	#20290415	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
5	#20274452	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
6	C₂²×#11719936	C₂²	1	1	yes	characteristic
7	C₂²×D₅₃⋊C₈	C₂²	1	1	yes	characteristic
8	C₂×#13133296	C₂²	1	2	yes	—
9	#16811589	—	2	4	no	—
10	#16811589	C₄	1	8	yes	complemented
11	#16811588	—	2	2	no	—
12	#16811588	—	2	2	no	—
13	C₂×#13133272	C₄	1	2	yes	complemented
14	C₂×#13133271	—	2	2	no	—
15	C₂×C₄×#88324	C₄	1	2	yes	complemented
16	C₂×C₈×#6157	—	2	2	no	—
17	#16811506	C₄	1	8	yes	complemented
18	#16811501	C₄	1	4	yes	—
19	C₂×M₁₆×D₅₃	C₂²	1	2	yes	—
20	C₂×#13133175	C₂²	1	1	yes	characteristic
21	#16810392	C₄	1	1	yes	characteristic, complemented
22	#16810391	C₄	1	2	yes	complemented
23	C₅₃×#343	C₄	1	1	yes	characteristic, complemented
24	C₂×#11719936	—	2	2	no	—
25	C₂×#11719936	—	2	1	no	—
26	C₂×#11719936	—	2	1	no	—
27	C₂×#11719936	C₂×C₄	1	4	yes	—
28	C₂×D₅₃⋊C₈	C₂×C₄	1	4	yes	—
29	C₂×D₅₃⋊C₈	D₄	1	2	yes	—
30	C₂×D₅₃⋊C₈	D₄	1	2	yes	—
31	C₂×D₅₃⋊C₈	D₄	1	2	yes	—
32	C₂×D₅₃⋊C₈	Q₈	1	2	yes	—
33	C₂²×#88324	C₂×C₄	1	2	yes	—
34	C₂²×#88324	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
35	C₂²×#88324	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
36	#13133296	—	2	2	no	—
37	#13133296	—	2	2	no	—
38	#13133296	C₂×C₄	1	4	yes	—
39	#13133296	C₂×C₄	1	4	yes	—
40	C₂×C₄⋊#6157	—	2	2	no	—
41	C₂×C₂²⋊#6157	C₂×C₄	1	4	yes	—
42	C₂×C₄×#6157	—	2	2	no	—
43	#13133272	—	2	4	no	—
44	#13133271	—	2	8	no	—
45	C₄×#88324	—	2	2	no	—
46	C₄×#88324	—	2	2	no	—
47	C₈×#6157	—	2	8	no	—
48	C₂²×C₄×D₅₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
49	C₂×#11719917	C₂×C₄	1	2	yes	—
50	C₂×#11719912	—	2	2	no	—
51	M₁₆×D₅₃	—	2	2	no	—
52	M₁₆×D₅₃	—	2	2	no	—
53	M₁₆×D₅₃	C₂×C₄	1	4	yes	—
54	M₁₆×D₅₃	C₂×C₄	1	4	yes	—
55	C₂×C₈×D₅₃	—	2	2	no	—
56	#13133175	—	2	2	no	—
57	#13133175	—	2	2	no	—
58	C₂×C₄⋊Dic₅₃	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
59	C₂×#11719921	C₂×C₄	1	2	yes	—
60	C₂×C₄×Dic₅₃	C₂×C₄	1	2	yes	—
61	C₂×M₁₆×C₅₃	C₂×C₄	1	2	yes	—
62	C₂×C₄⋊C₄×C₅₃	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
63	C₂³×D₅₃	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
64	C₂²×#6157	—	2	4	no	—
65	C₂²×C₄×C₅₃	C₄²	1	2	yes	—
66	C₂²×C₄×C₅₃	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
67	C₂²×Dic₅₃	C₄²	1	2	yes	—
68	C₂²×Dic₅₃	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
69	C₂×C₄×D₅₃	C₂²×C₄	1	2	yes	—
70	C₂×C₄×D₅₃	C₂²×C₄	1	2	yes	—
71	C₂×C₄×D₅₃	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
72	C₂×C₄×D₅₃	C₂×D₄	1	2	yes	—
73	C₂×C₄×D₅₃	C₂×Q₈	1	1	yes	characteristic
74	C₂×C₄×D₅₃	#41	1	1	yes	characteristic
75	C₂×C₄×D₅₃	#41	1	1	yes	characteristic
76	C₂×C₄×D₅₃	#41	1	2	yes	—
77	C₂²⋊#6157	—	2	4	no	—
78	C₂²⋊#6157	C₄²	1	8	yes	—
79	C₂×#88324	—	2	2	no	—
80	C₂×#88324	—	2	2	no	—
81	C₂×#88324	C₄²	1	4	yes	—
82	C₂×#88324	C₄²	1	2	yes	—
83	C₂×#88324	C₄²	1	2	yes	—
84	C₂×#88324	C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
85	C₂×#88324	C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
86	C₂×#88324	C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
87	C₂×#88324	C₄⋊C₄	1	2	yes	—
88	C₂×#88324	C₄⋊C₄	1	2	yes	—
89	C₄⋊#6157	—	2	4	no	—
90	C₄⋊#6157	—	2	4	no	—
91	C₄×#6157	—	2	4	no	—
92	C₄×#6157	—	2	4	no	—
93	#11719936	—	2	4	no	—
94	#11719936	—	2	4	no	—
95	D₅₃⋊C₈	C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
96	D₅₃⋊C₈	C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
97	D₅₃⋊C₈	C₄⋊C₄	1	4	yes	—
98	D₅₃⋊C₈	C₄⋊C₄	1	4	yes	—
99	M₁₆×C₅₃	—	2	2	no	—
100	M₁₆×C₅₃	C₄²	1	4	yes	—
101	C₂×C₈×C₅₃	—	2	2	no	—
102	C₄⋊C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
103	#11719921	—	2	4	no	—
104	C₄⋊Dic₅₃	—	2	2	no	—
105	C₄×Dic₅₃	—	2	2	no	—
106	C₄×Dic₅₃	—	2	2	no	—
107	#11719917	—	2	2	no	—
108	#11719917	C₄²	1	4	yes	—
109	C₂×#88322	—	2	2	no	—
110	#11719912	—	2	4	no	—
111	#11719912	—	2	4	no	—
112	C₈×D₅₃	—	2	4	no	—
113	C₈×D₅₃	—	2	4	no	—
114	C₂³×C₅₃	C₂×C₄²	1	1	yes	characteristic
115	C₂²×D₅₃	—	4	1	no	—
116	C₂²×D₅₃	—	4	1	no	—
117	C₂²×D₅₃	C₂×C₄²	1	2	yes	—
118	C₂²×D₅₃	C₄×D₄	1	2	yes	—
119	C₂²×D₅₃	C₄×D₄	1	1	yes	characteristic
120	C₂²×D₅₃	C₄×Q₈	1	1	yes	characteristic
121	C₂×#6157	—	2	8	no	—
122	C₂×#6157	—	4	4	no	—
123	C₂×#6157	—	4	4	no	—
124	C₂×C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
125	C₂×C₄×C₅₃	—	4	2	no	—
126	C₂×C₄×C₅₃	C₂×C₄²	1	2	yes	—
127	C₂×C₄×C₅₃	C₄×D₄	1	1	yes	characteristic
128	C₂×C₄×C₅₃	C₄×D₄	1	2	yes	—
129	C₂×C₄×C₅₃	C₄×Q₈	1	1	yes	characteristic
130	C₂×Dic₅₃	—	2	2	no	—
131	C₂×Dic₅₃	—	4	2	no	—
132	C₂×Dic₅₃	C₂×C₄²	1	1	yes	characteristic
133	C₂×Dic₅₃	C₂×C₄²	1	1	yes	characteristic
134	C₂×Dic₅₃	C₂×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
135	C₂×Dic₅₃	C₂×C₄⋊C₄	1	1	yes	characteristic
136	C₂×Dic₅₃	#117	1	1	yes	characteristic
137	C₂×Dic₅₃	#117	1	1	yes	characteristic
138	C₄×D₅₃	C₂×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
139	C₄×D₅₃	C₂×C₄⋊C₄	1	2	yes	—
140	C₄×D₅₃	#117	1	2	yes	—
141	C₄×D₅₃	#117	1	2	yes	—
142	C₄×D₅₃	C₄×D₄	1	2	yes	—
143	C₄×D₅₃	C₄×D₄	1	2	yes	—
144	C₄×D₅₃	C₄×D₄	1	2	yes	—
145	C₄×D₅₃	C₄×Q₈	1	2	yes	—
146	#88324	—	2	4	no	—
147	#88324	#95	1	2	yes	—
148	#88324	#95	1	2	yes	—
149	#88324	#95	1	4	yes	—
150	C₈×C₅₃	—	2	4	no	—
151	#88322	—	2	4	no	—
152	#10711	—	53	1	no	maximal, Sylow
153	C₂²×C₅₃	—	2	1	no	—
154	C₂²×C₅₃	—	2	1	no	—
155	C₂²×C₅₃	C₄³	1	1	yes	characteristic
156	C₂²×C₅₃	C₄×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
157	C₂²×C₅₃	C₄×C₄⋊C₄	1	1	yes	characteristic
158	C₂×D₅₃	—	2	2	no	—
159	C₂×D₅₃	—	2	2	no	—
160	C₂×D₅₃	—	4	2	no	—
161	C₂×D₅₃	—	4	1	no	—
162	C₂×D₅₃	—	4	1	no	—
163	C₂×D₅₃	C₄×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
164	C₂×D₅₃	C₄×C₄⋊C₄	1	2	yes	—
165	#6157	—	4	8	no	—
166	C₄×C₅₃	—	4	2	no	—
167	C₄×C₅₃	C₄×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
168	C₄×C₅₃	C₄×C₄⋊C₄	1	2	yes	—
169	Dic₅₃	—	4	2	no	—
170	Dic₅₃	C₂×#95	1	1	yes	characteristic
171	Dic₅₃	#376	1	1	yes	characteristic
172	Dic₅₃	C₄×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
173	Dic₅₃	C₄×C₄⋊C₄	1	1	yes	characteristic
174	C₂×#405	—	53	1	no	—
175	C₂×#405	—	53	2	no	—
176	C₂×#344	—	53	2	no	—
177	#1742	—	53	1	no	—
178	#1740	—	53	1	no	—
179	C₂×C₅₃	—	2	1	no	—
180	C₂×C₅₃	—	2	1	no	—
181	C₂×C₅₃	C₄×#95	1	1	yes	characteristic
182	C₂×C₅₃	#1757	1	1	yes	characteristic
183	C₂×C₅₃	#1757	1	1	yes	characteristic
184	D₅₃	—	2	2	no	—
185	D₅₃	—	2	2	no	—
186	C₂²×M₁₆	—	53	1	no	—
187	C₂²×M₁₆	—	53	2	no	—
188	C₂³×C₈	—	53	1	no	—
189	C₂×#117	—	53	1	no	—
190	C₂×#117	—	53	2	no	—
191	#405	—	53	8	no	—
192	#405	—	106	2	no	—
193	#405	—	106	2	no	—
194	#405	—	106	4	no	—
195	C₂×#97	—	53	2	no	—
196	C₂×#97	—	106	2	no	—
197	C₂×C₄×C₈	—	53	2	no	—
198	C₂×C₄×C₈	—	106	2	no	—
199	#344	—	53	8	no	—
200	#343	—	53	2	no	—
201	#343	—	53	1	no	—
202	#343	#6157	1	1	yes	characteristic, complemented
203	#342	—	53	4	no	—
204	C₅₃	#10711	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
205	C₂³×C₄	—	53	1	no	—
206	C₂×M₁₆	—	53	4	no	—
207	C₂×M₁₆	—	53	2	no	—
208	C₂×M₁₆	—	53	4	no	—
209	C₂×M₁₆	—	53	4	no	—
210	C₂×M₁₆	—	106	2	no	—
211	C₂×M₁₆	—	106	2	no	—
212	C₂×M₁₆	—	106	2	no	—
213	C₂×M₁₆	—	106	2	no	—
214	C₂×M₁₆	—	106	1	no	—
215	C₂×M₁₆	—	106	1	no	—
216	C₂×M₁₆	C₂×#6157	1	2	yes	—
217	C₂²×C₈	—	53	1	no	—
218	C₂²×C₈	—	53	2	no	—
219	C₂²×C₈	—	53	1	no	—
220	C₂²×C₈	—	53	2	no	—
221	C₂²×C₈	—	53	4	no	—
222	C₂²×C₈	—	53	2	no	—
223	C₂²×C₈	—	53	2	no	—
224	C₂²×C₈	—	53	2	no	—
225	C₂²×C₈	—	106	2	no	—
226	#117	—	53	4	no	—
227	#117	—	53	4	no	—
228	#117	—	106	2	no	—
229	#117	—	106	2	no	—
230	#117	—	106	2	no	—
231	#117	—	106	2	no	—
232	C₂×C₄⋊C₄	—	53	1	no	—
233	C₂×C₄⋊C₄	—	106	2	no	—
234	C₂×C₄⋊C₄	C₂×#6157	1	1	yes	characteristic
235	C₂×C₂²⋊C₄	—	53	4	no	—
236	C₂×C₂²⋊C₄	—	53	2	no	—
237	C₂×C₄²	—	53	2	no	—
238	C₂×C₄²	—	106	2	no	—
239	#97	—	106	4	no	—
240	#97	—	106	8	no	—
241	C₄×C₈	—	106	2	no	—
242	C₄×C₈	—	106	2	no	—
243	C₄×C₈	—	106	8	no	—
244	C₂⁴	—	53	1	no	—
245	C₂²×C₄	—	53	1	no	—
246	C₂²×C₄	—	53	2	no	—
247	C₂²×C₄	—	53	2	no	—
248	C₂²×C₄	—	53	2	no	—
249	C₂²×C₄	—	53	1	no	—
250	C₂²×C₄	—	53	2	no	—
251	C₂²×C₄	—	53	1	no	—
252	C₂²×C₄	—	53	1	no	—
253	C₂²×C₄	—	53	1	no	—
254	C₂²×C₄	—	53	2	no	—
255	C₂²×C₄	—	106	4	no	—
256	C₂²×C₄	C₄×#6157	1	2	yes	—
257	C₂²×C₄	C₂²×#6157	1	1	yes	characteristic
258	M₁₆	—	2	2	no	—
259	M₁₆	—	53	4	no	—
260	M₁₆	—	106	4	no	—
261	M₁₆	—	106	4	no	—
262	M₁₆	—	106	4	no	—
263	M₁₆	—	106	4	no	—
264	M₁₆	—	106	2	no	—
265	M₁₆	C₄×#6157	1	4	yes	—
266	C₂×C₈	—	2	2	no	—
267	C₂×C₈	—	53	2	no	—
268	C₂×C₈	—	53	2	no	—
269	C₂×C₈	—	53	1	no	—
270	C₂×C₈	—	53	1	no	—
271	C₂×C₈	—	53	2	no	—
272	C₂×C₈	—	53	2	no	—
273	C₂×C₈	—	53	2	no	—
274	C₂×C₈	—	53	4	no	—
275	C₂×C₈	—	53	4	no	—
276	C₂×C₈	—	53	4	no	—
277	C₂×C₈	—	53	4	no	—
278	C₂×C₈	—	53	4	no	—
279	C₂×C₈	—	106	4	no	—
280	C₂×C₈	—	106	4	no	—
281	C₂×C₈	—	106	2	no	—
282	C₂×C₈	—	106	2	no	—
283	C₂×C₈	—	106	2	no	—
284	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
285	C₄⋊C₄	—	106	4	no	—
286	C₄⋊C₄	—	106	4	no	—
287	C₄⋊C₄	—	106	2	no	—
288	C₂²⋊C₄	—	53	8	no	—
289	C₂²⋊C₄	—	106	4	no	—
290	C₂²⋊C₄	—	106	4	no	—
291	C₄²	—	106	2	no	—
292	C₄²	—	106	2	no	—
293	C₄²	—	106	4	no	—
294	C₄²	—	106	4	no	—
295	C₂³	—	53	2	no	—
296	C₂³	—	53	2	no	—
297	C₂³	—	53	1	no	—
298	C₂³	—	53	1	no	—
299	C₂³	—	212	1	no	—
300	C₂³	—	212	1	no	—
301	C₂³	C₂×C₄×#6157	1	1	yes	characteristic
302	C₂×C₄	—	2	2	no	—
303	C₂×C₄	—	4	2	no	—
304	C₂×C₄	—	53	1	no	—
305	C₂×C₄	—	53	1	no	—
306	C₂×C₄	—	53	1	no	—
307	C₂×C₄	—	53	1	no	—
308	C₂×C₄	—	53	1	no	—
309	C₂×C₄	—	53	1	no	—
310	C₂×C₄	—	53	2	no	—
311	C₂×C₄	—	53	2	no	—
312	C₂×C₄	—	53	2	no	—
313	C₂×C₄	—	53	2	no	—
314	C₂×C₄	—	53	2	no	—
315	C₂×C₄	—	53	2	no	—
316	C₂×C₄	—	53	2	no	—
317	C₂×C₄	—	53	2	no	—
318	C₂×C₄	—	106	8	no	—
319	C₂×C₄	—	106	2	no	—
320	C₂×C₄	—	212	4	no	—
321	C₂×C₄	—	212	4	no	—
322	C₂×C₄	—	212	2	no	—
323	C₂×C₄	C₂×C₄×#6157	1	2	yes	—
324	C₂×C₄	D₄×#6157	1	1	yes	characteristic
325	C₂×C₄	D₄×#6157	1	2	yes	—
326	C₂×C₄	Q₈×#6157	1	1	yes	characteristic
327	C₈	—	2	4	no	—
328	C₈	—	53	2	no	—
329	C₈	—	53	2	no	—
330	C₈	—	53	4	no	—
331	C₈	—	106	4	no	—
332	C₈	—	106	4	no	—
333	C₂²	—	2	1	no	—
334	C₂²	—	2	1	no	—
335	C₂²	—	53	2	no	—
336	C₂²	—	53	2	no	—
337	C₂²	—	106	2	no	—
338	C₂²	—	106	2	no	—
339	C₂²	—	212	2	no	—
340	C₂²	—	212	1	no	—
341	C₂²	—	212	1	no	—
342	C₂²	C₄²×#6157	1	1	yes	characteristic
343	C₂²	C₂²⋊C₄×#6157	1	1	yes	characteristic
344	C₂²	C₄⋊C₄×#6157	1	1	yes	characteristic
345	C₄	—	4	2	no	—
346	C₄	—	53	1	no	—
347	C₄	—	53	1	no	—
348	C₄	—	53	1	no	—
349	C₄	—	53	1	no	—
350	C₄	—	212	8	no	—
351	C₄	—	212	2	no	—
352	C₄	C₂²⋊C₄×#6157	1	2	yes	—
353	C₄	C₄⋊C₄×#6157	1	2	yes	—
354	C₂	—	2	1	no	—
355	C₂	—	2	1	no	—
356	C₂	—	106	2	no	—
357	C₂	—	106	2	no	—
358	C₂	#95×#6157	1	1	yes	characteristic
359	C₂	#20290472	1	1	yes	characteristic
360	C₂	#20290474	1	1	yes	characteristic

	subgroup	G/H
center	C₂²	C₂²⋊C₄×#6157
commutator	C₂²×C₅₃	C₄³
Frattini	C₂²×C₄	C₂²×#6157
Fitting	C₅₃×#343	C₄
socle	C₂²×C₅₃	C₄×C₂²⋊C₄
prime radical	C₂³×D₅₃	C₂²×C₄
cosocle	C₂²×C₄×D₅₃	C₂³
hypercenter	#343	#6157
hypocenter	C₅₃	#10711
LCS	G ▷ C₂²×C₅₃ ▷ C₂×C₅₃ ▷ C₅₃
UCS	C₁ ◁ C₂² ◁ C₂²×C₄ ◁ #343

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
10. #16811589	C₄	semidirect
13. C₂×#13133272	C₄	semidirect
15. C₂×C₄×#88324	C₄	semidirect
17. #16811506	C₄	semidirect
21. #16810392	C₄	semidirect
22. #16810391	C₄	semidirect
23. C₅₃×#343	C₄	semidirect
202. #343	#6157	semidirect
204. C₅₃	#10711	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂×#16811589	2
C₂×#16811588	2
C₂×#16811506	2
#20290415	2
#20274452	2
#10711	53