Subgroups — #28306425

Order 13568.

2038 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 422 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂²×#13133274	C₂	1	2	yes	maximal
2	C₂×#16811489	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
3	C₂²×C₄²×D₅₃	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
4	C₂³×#88324	C₂²	1	4	yes	—
5	C₂×#13133274	—	2	4	no	—
6	C₂×#13133274	—	2	4	no	—
7	C₂×#13133274	C₄	1	8	yes	complemented
8	#16811489	—	2	8	no	—
9	C₂³×C₄×D₅₃	C₄	1	2	yes	—
10	C₂³×C₄×D₅₃	C₂²	1	1	yes	characteristic
11	C₂²×C₄×Dic₅₃	C₄	1	1	yes	characteristic
12	C₂²×C₄×Dic₅₃	C₂²	1	2	yes	—
13	C₂×C₄²×D₅₃	—	2	4	no	—
14	C₂×C₄²×D₅₃	—	2	8	no	—
15	C₂²×C₄²×C₅₃	C₄	1	1	yes	characteristic
16	C₂²×#88324	—	2	4	no	—
17	C₂²×#88324	—	2	4	no	—
18	C₂²×#88324	—	2	8	no	—
19	C₂²×#88324	—	2	8	no	—
20	C₂²×#88324	C₂×C₄	1	8	yes	complemented
21	#13133274	—	2	16	no	—
22	C₂⁴×D₅₃	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
23	C₂³×Dic₅₃	C₂×C₄	1	2	yes	—
24	C₂³×Dic₅₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
25	C₂²×C₄×D₅₃	—	2	4	no	—
26	C₂²×C₄×D₅₃	—	2	4	no	—
27	C₂²×C₄×D₅₃	—	2	4	no	—
28	C₂²×C₄×D₅₃	—	2	4	no	—
29	C₂²×C₄×D₅₃	—	2	4	no	—
30	C₂²×C₄×D₅₃	—	2	4	no	—
31	C₂²×C₄×D₅₃	—	2	4	no	—
32	C₂²×C₄×D₅₃	—	2	4	no	—
33	C₂²×C₄×D₅₃	C₈	1	8	yes	complemented
34	C₂²×C₄×D₅₃	C₂×C₄	1	4	yes	—
35	C₂²×C₄×D₅₃	D₄	1	2	yes	—
36	C₂²×C₄×D₅₃	D₄	1	4	yes	—
37	C₂²×C₄×D₅₃	Q₈	1	2	yes	—
38	C₂×C₄×Dic₅₃	—	2	2	no	—
39	C₂×C₄×Dic₅₃	—	2	4	no	—
40	C₂×C₄×Dic₅₃	—	2	4	no	—
41	C₂×C₄×Dic₅₃	—	2	4	no	—
42	C₂×C₄×Dic₅₃	D₄	1	8	yes	—
43	C₄²×D₅₃	—	2	32	no	—
44	C₂³×C₄×C₅₃	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
45	C₂³×C₄×C₅₃	C₂×C₄	1	2	yes	—
46	C₂×C₄²×C₅₃	—	2	2	no	—
47	C₂×C₄²×C₅₃	—	2	4	no	—
48	C₂⁴×C₅₃	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
49	C₂³×D₅₃	—	2	2	no	—
50	C₂³×D₅₃	—	2	2	no	—
51	C₂³×D₅₃	—	2	2	no	—
52	C₂³×D₅₃	—	2	2	no	—
53	C₂³×D₅₃	C₄²	1	2	yes	—
54	C₂³×D₅₃	C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
55	C₂³×D₅₃	C₄⋊C₄	1	2	yes	—
56	C₂³×D₅₃	C₂×C₈	1	4	yes	—
57	C₂³×D₅₃	M₁₆	1	4	yes	—
58	C₂²×C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
59	C₂²×C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
60	C₂²×C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
61	C₂²×C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
62	C₂²×C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
63	C₂²×C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
64	C₂²×C₄×C₅₃	C₄²	1	2	yes	—
65	C₂²×C₄×C₅₃	C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
66	C₂²×C₄×C₅₃	C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
67	C₂²×C₄×C₅₃	C₄⋊C₄	1	2	yes	—
68	C₂²×C₄×C₅₃	C₂×C₈	1	4	yes	—
69	C₂²×C₄×C₅₃	M₁₆	1	4	yes	—
70	C₂²×Dic₅₃	—	2	2	no	—
71	C₂²×Dic₅₃	—	2	2	no	—
72	C₂²×Dic₅₃	—	2	2	no	—
73	C₂²×Dic₅₃	—	2	2	no	—
74	C₂²×Dic₅₃	C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
75	C₂²×Dic₅₃	C₂×C₈	1	4	yes	—
76	C₂²×Dic₅₃	M₁₆	1	4	yes	—
77	C₂²×Dic₅₃	C₂²×C₄	1	2	yes	—
78	C₂²×Dic₅₃	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
79	C₂²×Dic₅₃	C₂×D₄	1	2	yes	—
80	C₂²×Dic₅₃	C₂×D₄	1	4	yes	—
81	C₂²×Dic₅₃	C₂×Q₈	1	1	yes	characteristic
82	C₂²×Dic₅₃	#41	1	4	yes	—
83	C₂×C₄×D₅₃	—	2	16	no	—
84	C₂×C₄×D₅₃	—	2	16	no	—
85	C₂×C₄×D₅₃	—	2	16	no	—
86	C₂×C₄×D₅₃	—	2	16	no	—
87	C₂×C₄×D₅₃	—	2	16	no	—
88	C₂×C₄×D₅₃	—	2	16	no	—
89	C₂×C₄×D₅₃	—	2	16	no	—
90	C₂×C₄×D₅₃	—	2	16	no	—
91	C₂×C₄×D₅₃	—	2	8	no	—
92	C₂×C₄×D₅₃	—	2	8	no	—
93	C₂×C₄×D₅₃	—	2	8	no	—
94	C₂×C₄×D₅₃	—	2	8	no	—
95	C₂×C₄×D₅₃	C₂²⋊C₄	1	8	yes	—
96	C₂×C₄×D₅₃	C₄⋊C₄	1	8	yes	—
97	C₂×#88324	—	2	8	no	—
98	C₂×#88324	—	2	16	no	—
99	C₂×#88324	—	4	4	no	—
100	C₂×#88324	—	4	8	no	—
101	C₂×#88324	—	4	4	no	—
102	C₄²×C₅₃	—	2	8	no	—
103	C₄×Dic₅₃	—	2	8	no	—
104	C₄×Dic₅₃	—	2	16	no	—
105	C₂³×C₅₃	C₂×C₄²	1	1	yes	characteristic
106	C₂³×C₅₃	C₂×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
107	C₂³×C₅₃	C₂×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
108	C₂³×C₅₃	C₂×C₄⋊C₄	1	1	yes	characteristic
109	C₂³×C₅₃	#117	1	2	yes	—
110	C₂³×C₅₃	C₂²×C₈	1	2	yes	—
111	C₂³×C₅₃	C₂×M₁₆	1	2	yes	—
112	C₂³×C₅₃	C₂×M₁₆	1	2	yes	—
113	C₂³×C₅₃	C₂×M₁₆	1	2	yes	—
114	C₂²×D₅₃	—	2	4	no	—
115	C₂²×D₅₃	—	2	2	no	—
116	C₂²×D₅₃	—	2	4	no	—
117	C₂²×D₅₃	—	2	2	no	—
118	C₂²×D₅₃	—	2	4	no	—
119	C₂²×D₅₃	—	2	4	no	—
120	C₂²×D₅₃	—	2	4	no	—
121	C₂²×D₅₃	—	2	4	no	—
122	C₂²×D₅₃	—	2	4	no	—
123	C₂²×D₅₃	—	2	4	no	—
124	C₂²×D₅₃	—	2	2	no	—
125	C₂²×D₅₃	—	2	2	no	—
126	C₂²×D₅₃	—	2	4	no	—
127	C₂²×D₅₃	—	2	4	no	—
128	C₂²×D₅₃	—	2	4	no	—
129	C₂²×D₅₃	—	2	4	no	—
130	C₂²×D₅₃	#95	1	4	yes	—
131	C₂²×D₅₃	C₄×C₈	1	4	yes	—
132	C₂²×D₅₃	#97	1	4	yes	—
133	C₂²×D₅₃	C₂²⋊C₈	1	8	yes	—
134	C₂²×D₅₃	C₄⋊C₈	1	8	yes	—
135	C₂×C₄×C₅₃	—	2	4	no	—
136	C₂×C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
137	C₂×C₄×C₅₃	—	2	4	no	—
138	C₂×C₄×C₅₃	—	2	4	no	—
139	C₂×C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
140	C₂×C₄×C₅₃	—	2	4	no	—
141	C₂×C₄×C₅₃	—	2	4	no	—
142	C₂×C₄×C₅₃	—	2	4	no	—
143	C₂×C₄×C₅₃	—	2	4	no	—
144	C₂×C₄×C₅₃	—	2	4	no	—
145	C₂×C₄×C₅₃	#95	1	4	yes	—
146	C₂×C₄×C₅₃	C₂²⋊C₈	1	8	yes	complemented
147	C₂×Dic₅₃	—	2	4	no	—
148	C₂×Dic₅₃	—	2	4	no	—
149	C₂×Dic₅₃	—	2	4	no	—
150	C₂×Dic₅₃	—	2	4	no	—
151	C₂×Dic₅₃	—	2	4	no	—
152	C₂×Dic₅₃	—	2	4	no	—
153	C₂×Dic₅₃	C₂²⋊C₈	1	8	yes	complemented
154	C₂×Dic₅₃	C₂×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
155	C₂×Dic₅₃	C₂×C₄⋊C₄	1	2	yes	—
156	C₂×Dic₅₃	C₄×D₄	1	8	yes	—
157	C₂×Dic₅₃	#120	1	4	yes	—
158	C₂×Dic₅₃	#121	1	4	yes	—
159	C₂×Dic₅₃	C₂²⋊Q₈	1	4	yes	—
160	C₂×Dic₅₃	#123	1	4	yes	—
161	C₄×D₅₃	—	2	64	no	—
162	C₄×D₅₃	—	2	16	no	—
163	C₄×D₅₃	—	2	16	no	—
164	#88324	—	4	8	no	—
165	#10712	—	53	1	no	maximal, Sylow
166	C₂²×C₅₃	C₂×#95	1	1	yes	characteristic
167	C₂²×C₅₃	C₄×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
168	C₂²×C₅₃	#379	1	1	yes	characteristic
169	C₂²×C₅₃	#380	1	2	yes	—
170	C₂²×C₅₃	#381	1	1	yes	characteristic
171	C₂²×C₅₃	C₂×C₄×C₈	1	1	yes	characteristic
172	C₂²×C₅₃	C₂×#97	1	1	yes	characteristic
173	C₂²×C₅₃	C₄×M₁₆	1	2	yes	—
174	C₂²×C₅₃	C₂×C₂²⋊C₈	1	2	yes	—
175	C₂²×C₅₃	C₂×C₂²⋊C₈	1	2	yes	—
176	C₂²×C₅₃	C₂×C₂²⋊C₈	1	2	yes	—
177	C₂²×C₅₃	#407	1	2	yes	—
178	C₂²×C₅₃	#407	1	2	yes	—
179	C₂²×C₅₃	#407	1	2	yes	—
180	C₂²×C₅₃	C₂×C₄⋊C₈	1	2	yes	—
181	C₂²×C₅₃	#423	1	1	yes	characteristic
182	C₂²×C₅₃	#423	1	1	yes	characteristic
183	C₂²×C₅₃	#431	1	2	yes	—
184	C₂²×C₅₃	#431	1	2	yes	—
185	C₂²×C₅₃	#432	1	2	yes	—
186	C₂²×C₅₃	#432	1	2	yes	—
187	C₂×D₅₃	—	2	8	no	—
188	C₂×D₅₃	—	2	8	no	—
189	C₂×D₅₃	—	2	8	no	—
190	C₂×D₅₃	—	2	4	no	—
191	C₂×D₅₃	—	2	4	no	—
192	C₂×D₅₃	—	2	8	no	—
193	C₂×D₅₃	—	2	8	no	—
194	C₂×D₅₃	—	2	8	no	—
195	C₂×D₅₃	#336	1	8	yes	complemented
196	C₄×C₅₃	—	2	4	no	—
197	C₄×C₅₃	—	2	8	no	—
198	Dic₅₃	—	2	8	no	—
199	Dic₅₃	#385	1	4	yes	—
200	Dic₅₃	#386	1	4	yes	—
201	C₂³×C₄²	—	53	1	no	—
202	C₂²×C₂²⋊C₈	—	53	2	no	—
203	C₂×#336	—	53	4	no	—
204	C₂×C₅₃	C₂²⋊#95	1	1	yes	characteristic
205	C₂×C₅₃	C₂×#336	1	1	yes	characteristic
206	C₂×C₅₃	#1728	1	1	yes	characteristic
207	C₂×C₅₃	C₄×C₂²⋊C₈	1	2	yes	—
208	C₂×C₅₃	#1749	1	2	yes	—
209	C₂×C₅₃	#1779	1	2	yes	—
210	C₂×C₅₃	#1797	1	2	yes	—
211	C₂×C₅₃	#1797	1	2	yes	—
212	C₂×C₅₃	#1817	1	2	yes	—
213	D₅₃	—	2	8	no	—
214	C₂⁴×C₄	—	53	1	no	—
215	C₂⁴×C₄	—	53	2	no	—
216	C₂³×C₈	—	53	4	no	—
217	C₂²×C₄²	—	53	2	no	—
218	C₂²×C₄²	—	53	1	no	—
219	C₂²×C₄²	—	106	8	no	—
220	C₂²×C₄²	—	106	4	no	—
221	C₂²×C₄²	#6157	1	1	yes	characteristic
222	C₂×C₂²⋊C₈	—	53	8	no	—
223	C₂×C₂²⋊C₈	—	106	4	no	—
224	C₂×C₂²⋊C₈	—	106	4	no	—
225	#336	—	106	8	no	—
226	C₅₃	#10712	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
227	C₂⁵	—	53	1	no	—
228	C₂³×C₄	—	53	1	no	—
229	C₂³×C₄	—	53	2	no	—
230	C₂³×C₄	—	53	4	no	—
231	C₂³×C₄	—	53	2	no	—
232	C₂³×C₄	—	53	2	no	—
233	C₂³×C₄	—	53	4	no	—
234	C₂³×C₄	—	53	8	no	—
235	C₂³×C₄	—	106	4	no	—
236	C₂³×C₄	—	106	4	no	—
237	C₂³×C₄	—	106	4	no	—
238	C₂³×C₄	—	106	4	no	—
239	C₂³×C₄	—	106	4	no	—
240	C₂³×C₄	—	106	4	no	—
241	C₂³×C₄	—	106	4	no	—
242	C₂³×C₄	—	106	4	no	—
243	C₂³×C₄	C₂×#6157	1	2	yes	—
244	C₂³×C₄	C₂×#6157	1	1	yes	characteristic
245	C₂²×C₈	—	53	8	no	—
246	C₂²×C₈	—	106	8	no	—
247	C₂²×C₈	—	106	4	no	—
248	C₂²×C₈	—	106	4	no	—
249	C₂²×C₈	—	106	8	no	—
250	C₂×C₄²	—	2	2	no	—
251	C₂×C₄²	—	2	4	no	—
252	C₂×C₄²	—	53	8	no	—
253	C₂×C₄²	—	106	32	no	—
254	C₂×C₄²	—	106	4	no	—
255	C₂×C₄²	—	106	4	no	—
256	C₂×C₄²	—	106	4	no	—
257	C₂×C₄²	—	106	2	no	—
258	C₂²⋊C₈	—	106	16	no	—
259	C₂⁴	—	53	2	no	—
260	C₂⁴	—	53	2	no	—
261	C₂⁴	—	53	2	no	—
262	C₂⁴	—	53	4	no	—
263	C₂⁴	—	53	4	no	—
264	C₂⁴	—	106	2	no	—
265	C₂⁴	—	106	2	no	—
266	C₂⁴	—	106	2	no	—
267	C₂⁴	—	106	2	no	—
268	C₂⁴	C₂²×#6157	1	1	yes	characteristic
269	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
270	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
271	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
272	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
273	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
274	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
275	C₂²×C₄	—	53	2	no	—
276	C₂²×C₄	—	53	4	no	—
277	C₂²×C₄	—	53	2	no	—
278	C₂²×C₄	—	53	1	no	—
279	C₂²×C₄	—	53	1	no	—
280	C₂²×C₄	—	53	4	no	—
281	C₂²×C₄	—	53	4	no	—
282	C₂²×C₄	—	53	4	no	—
283	C₂²×C₄	—	53	4	no	—
284	C₂²×C₄	—	53	8	no	—
285	C₂²×C₄	—	53	8	no	—
286	C₂²×C₄	—	106	8	no	—
287	C₂²×C₄	—	106	16	no	—
288	C₂²×C₄	—	106	8	no	—
289	C₂²×C₄	—	106	8	no	—
290	C₂²×C₄	—	106	8	no	—
291	C₂²×C₄	—	106	16	no	—
292	C₂²×C₄	—	106	16	no	—
293	C₂²×C₄	—	106	16	no	—
294	C₂²×C₄	—	106	16	no	—
295	C₂²×C₄	—	106	16	no	—
296	C₂²×C₄	—	106	16	no	—
297	C₂²×C₄	—	106	2	no	—
298	C₂²×C₄	—	106	2	no	—
299	C₂²×C₄	—	106	2	no	—
300	C₂²×C₄	—	106	2	no	—
301	C₂²×C₄	—	106	16	no	—
302	C₂²×C₄	D₅₃⋊C₈	1	4	yes	—
303	C₂²×C₄	#11719936	1	4	yes	—
304	C₂²×C₄	C₄×#6157	1	2	yes	—
305	C₂²×C₄	C₄⋊#6157	1	2	yes	—
306	C₂²×C₄	C₂²⋊#6157	1	2	yes	—
307	C₂²×C₄	C₂²⋊#6157	1	4	yes	—
308	C₂×C₈	—	106	8	no	—
309	C₂×C₈	—	106	16	no	—
310	C₂×C₈	—	212	4	no	—
311	C₂×C₈	—	212	8	no	—
312	C₂×C₈	—	212	4	no	—
313	C₄²	—	2	8	no	—
314	C₄²	—	106	16	no	—
315	C₄²	—	106	8	no	—
316	C₂³	—	53	4	no	—
317	C₂³	—	53	4	no	—
318	C₂³	—	53	4	no	—
319	C₂³	—	53	8	no	—
320	C₂³	—	53	8	no	—
321	C₂³	—	106	4	no	—
322	C₂³	—	106	2	no	—
323	C₂³	—	106	4	no	—
324	C₂³	—	106	2	no	—
325	C₂³	—	106	4	no	—
326	C₂³	—	106	4	no	—
327	C₂³	—	106	4	no	—
328	C₂³	—	106	4	no	—
329	C₂³	—	106	4	no	—
330	C₂³	—	106	4	no	—
331	C₂³	—	106	2	no	—
332	C₂³	—	106	2	no	—
333	C₂³	—	106	4	no	—
334	C₂³	—	106	4	no	—
335	C₂³	—	106	4	no	—
336	C₂³	—	106	4	no	—
337	C₂³	C₂×C₄×#6157	1	1	yes	characteristic
338	C₂³	C₂×C₂²⋊#6157	1	1	yes	characteristic
339	C₂³	C₂×C₂²⋊#6157	1	2	yes	—
340	C₂³	C₂×C₄⋊#6157	1	1	yes	characteristic
341	C₂³	#13133296	1	2	yes	—
342	C₂³	C₂×D₅₃⋊C₈	1	2	yes	—
343	C₂³	D₅₃⋊M₁₆	1	2	yes	—
344	C₂³	D₅₃⋊M₁₆	1	2	yes	—
345	C₂³	C₂×#11719936	1	2	yes	—
346	C₂×C₄	—	2	4	no	—
347	C₂×C₄	—	2	2	no	—
348	C₂×C₄	—	2	4	no	—
349	C₂×C₄	—	2	4	no	—
350	C₂×C₄	—	2	2	no	—
351	C₂×C₄	—	2	4	no	—
352	C₂×C₄	—	2	4	no	—
353	C₂×C₄	—	2	4	no	—
354	C₂×C₄	—	2	4	no	—
355	C₂×C₄	—	2	4	no	—
356	C₂×C₄	—	53	2	no	—
357	C₂×C₄	—	53	2	no	—
358	C₂×C₄	—	53	8	no	—
359	C₂×C₄	—	53	4	no	—
360	C₂×C₄	—	53	4	no	—
361	C₂×C₄	—	53	4	no	—
362	C₂×C₄	—	53	4	no	—
363	C₂×C₄	—	53	8	no	—
364	C₂×C₄	—	106	16	no	—
365	C₂×C₄	—	106	16	no	—
366	C₂×C₄	—	106	64	no	—
367	C₂×C₄	—	106	4	no	—
368	C₂×C₄	—	106	4	no	—
369	C₂×C₄	—	106	4	no	—
370	C₂×C₄	—	106	4	no	—
371	C₂×C₄	—	106	4	no	—
372	C₂×C₄	—	106	4	no	—
373	C₂×C₄	(C₂×#6157)⋊C₄	1	4	yes	—
374	C₂×C₄	#13133274	1	8	yes	complemented
375	C₈	—	212	8	no	—
376	C₂²	—	53	8	no	—
377	C₂²	—	106	8	no	—
378	C₂²	—	106	8	no	—
379	C₂²	—	106	8	no	—
380	C₂²	—	106	4	no	—
381	C₂²	—	106	4	no	—
382	C₂²	—	106	8	no	—
383	C₂²	—	106	8	no	—
384	C₂²	—	106	8	no	—
385	C₂²	C₂×(C₂×#6157)⋊C₄	1	1	yes	characteristic
386	C₂²	C₄×C₂²⋊#6157	1	2	yes	—
387	C₂²	#16811564	1	1	yes	characteristic
388	C₂²	#16811565	1	2	yes	—
389	C₂²	#16811566	1	1	yes	characteristic
390	C₂²	C₄×D₅₃⋊C₈	1	1	yes	characteristic
391	C₂²	#16811582	1	1	yes	characteristic
392	C₂²	C₄×#11719936	1	2	yes	—
393	C₂²	D₅₃⋊(C₂²⋊C₈)	1	2	yes	—
394	C₂²	D₅₃⋊(C₂²⋊C₈)	1	2	yes	—
395	C₂²	C₂×#13133274	1	2	yes	—
396	C₂²	#16811594	1	2	yes	—
397	C₂²	#16811594	1	2	yes	—
398	C₂²	#16811595	1	2	yes	—
399	C₂²	D₅₃⋊(C₄⋊C₈)	1	2	yes	—
400	C₂²	#16811627	1	1	yes	characteristic
401	C₂²	#16811628	1	1	yes	characteristic
402	C₂²	#16811641	1	2	yes	—
403	C₂²	#16811642	1	2	yes	—
404	C₂²	#16811645	1	2	yes	—
405	C₂²	#16811646	1	2	yes	—
406	C₄	—	2	4	no	—
407	C₄	—	2	8	no	—
408	C₄	—	53	4	no	—
409	C₄	—	53	4	no	—
410	C₄	—	106	8	no	—
411	C₂	—	106	8	no	—
412	C₂	#20289889	1	1	yes	characteristic
413	C₂	#20290376	1	1	yes	characteristic
414	C₂	#20290379	1	1	yes	characteristic
415	C₂	C₄×#13133274	1	2	yes	—
416	C₂	#20290442	1	2	yes	—
417	C₂	#20290538	1	2	yes	—
418	C₂	#20290570	1	2	yes	—
419	C₂	#20290572	1	2	yes	—
420	C₂	#20290607	1	2	yes	—

	subgroup	G/H
center, Frattini	C₂⁴	C₂²×#6157
commutator	C₂²×C₅₃	C₂×C₄×C₈
Fitting	C₂²×C₄²×C₅₃	C₄
socle	C₂⁴×C₅₃	C₂²×C₄
prime radical	C₂⁴×D₅₃	C₂×C₄
cosocle	C₂³×Dic₅₃	C₂³
hypercenter	C₂²×C₄²	#6157
hypocenter	C₅₃	#10712
LCS	G ▷ C₂²×C₅₃ ▷ C₅₃
UCS	C₁ ◁ C₂⁴ ◁ C₂²×C₄²

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
2. C₂×#16811489	C₂	semidirect
7. C₂×#13133274	C₄	semidirect
20. C₂²×#88324	C₂×C₄	semidirect
33. C₂²×C₄×D₅₃	C₈	semidirect
146. C₂×C₄×C₅₃	C₂²⋊C₈	semidirect
153. C₂×Dic₅₃	C₂²⋊C₈	semidirect
195. C₂×D₅₃	#336	semidirect
226. C₅₃	#10712	semidirect
374. C₂×C₄	#13133274	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂²×#13133274	2
C₂×#16811489	2
C₂²×C₄²×D₅₃	2
#10712	53