Subgroups — #28306426

Order 13568.

1470 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 452 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂²×#13133296	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
2	C₂×D₅₃⋊(C₂²⋊C₈)	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
3	C₂×(C₂×#6157)⋊C₈	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
4	C₂×C₂²⋊C₈×D₅₃	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
5	C₂²×D₅₃⋊C₈	C₂²	1	2	yes	—
6	C₂×#13133296	—	2	8	no	—
7	C₂×#13133296	—	2	2	no	—
8	C₂×#13133296	—	2	2	no	—
9	C₂²×C₄⋊#6157	C₄	1	2	yes	—
10	C₂²×C₂²⋊#6157	C₄	1	2	yes	—
11	C₂²×C₄×#6157	C₂²	1	2	yes	—
12	C₂×#13133274	C₄	1	2	yes	complemented
13	D₅₃⋊(C₂²⋊C₈)	—	2	2	no	—
14	D₅₃⋊(C₂²⋊C₈)	—	2	2	no	—
15	C₂×C₂²⋊#88324	C₄	1	2	yes	complemented
16	(C₂×#6157)⋊C₈	—	2	8	no	—
17	C₂³×C₄×D₅₃	C₂²	1	1	yes	characteristic
18	C₂²×C₈×D₅₃	C₂²	1	2	yes	—
19	C₂×C₂²⋊#88322	C₄	1	1	yes	characteristic, complemented
20	C₂×#13133129	C₄	1	2	yes	complemented
21	C₂²⋊C₈×D₅₃	—	2	2	no	—
22	C₂²⋊C₈×D₅₃	—	2	2	no	—
23	C₂×C₂²⋊C₈×C₅₃	C₄	1	1	yes	characteristic, complemented
24	C₂³×#6157	C₂×C₄	1	4	yes	—
25	C₂×D₅₃⋊C₈	—	2	2	no	—
26	C₂×D₅₃⋊C₈	—	2	2	no	—
27	C₂×D₅₃⋊C₈	—	2	4	no	—
28	C₂×D₅₃⋊C₈	—	2	4	no	—
29	C₂²×#88324	C₂×C₄	1	4	yes	—
30	#13133296	—	2	16	no	—
31	#13133296	—	2	16	no	—
32	C₂×C₄⋊#6157	—	2	8	no	—
33	C₂×C₄⋊#6157	—	2	4	no	—
34	C₂×C₂²⋊#6157	—	2	4	no	—
35	C₂×C₂²⋊#6157	—	2	8	no	—
36	C₂×C₄×#6157	—	2	4	no	—
37	C₂×C₄×#6157	—	2	2	no	—
38	C₂×C₄×#6157	—	2	2	no	—
39	C₂×C₄×#6157	D₄	1	8	yes	—
40	#13133274	—	2	4	no	—
41	C₂²⋊#88324	—	2	4	no	—
42	C₂⁴×D₅₃	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
43	C₂³×Dic₅₃	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
44	C₂²×C₄×D₅₃	—	2	4	no	—
45	C₂²×C₄×D₅₃	—	2	4	no	—
46	C₂²×C₄×D₅₃	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
47	C₂²×C₄×D₅₃	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
48	C₂²×C₄×D₅₃	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
49	C₂²×C₄×D₅₃	D₄	1	2	yes	—
50	C₂²×C₄×D₅₃	D₄	1	2	yes	—
51	C₂²×C₄×D₅₃	D₄	1	2	yes	—
52	C₂²×C₄×D₅₃	Q₈	1	2	yes	—
53	C₂²×C₄×D₅₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
54	C₂²×#88322	C₂×C₄	1	2	yes	—
55	C₂×C₈×D₅₃	—	2	2	no	—
56	C₂×C₈×D₅₃	—	2	2	no	—
57	C₂×C₈×D₅₃	—	2	4	no	—
58	C₂×C₈×D₅₃	—	2	4	no	—
59	C₂²⋊#88322	—	2	2	no	—
60	#13133129	—	2	4	no	—
61	C₂³×C₄×C₅₃	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
62	C₂²×C₈×C₅₃	C₂×C₄	1	2	yes	—
63	C₂²⋊C₈×C₅₃	—	2	2	no	—
64	C₂⁴×C₅₃	C₄²	1	1	yes	characteristic
65	C₂³×D₅₃	—	2	2	no	—
66	C₂³×D₅₃	—	2	2	no	—
67	C₂³×D₅₃	—	2	4	no	—
68	C₂³×D₅₃	—	2	4	no	—
69	C₂³×D₅₃	C₄²	1	1	yes	characteristic
70	C₂³×D₅₃	C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
71	C₂³×D₅₃	C₄⋊C₄	1	2	yes	—
72	C₂³×D₅₃	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
73	C₂²×#6157	—	2	4	no	—
74	C₂²×#6157	—	2	4	no	—
75	C₂²×#6157	—	2	8	no	—
76	C₂²×#6157	—	2	8	no	—
77	C₂²×#6157	C₂²⋊C₄	1	8	yes	—
78	C₂²×C₄×C₅₃	—	2	4	no	—
79	C₂²×C₄×C₅₃	C₄²	1	1	yes	characteristic
80	C₂²×C₄×C₅₃	C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
81	C₂²×C₄×C₅₃	C₄⋊C₄	1	2	yes	—
82	C₂²×C₄×C₅₃	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
83	C₂²×Dic₅₃	—	2	4	no	—
84	C₂²×Dic₅₃	C₄²	1	1	yes	characteristic
85	C₂²×Dic₅₃	C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
86	C₂²×Dic₅₃	C₄⋊C₄	1	2	yes	—
87	C₂²×Dic₅₃	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
88	C₂×C₄×D₅₃	—	2	2	no	—
89	C₂×C₄×D₅₃	—	2	2	no	—
90	C₂×C₄×D₅₃	—	2	4	no	—
91	C₂×C₄×D₅₃	—	2	4	no	—
92	C₂×C₄×D₅₃	—	2	4	no	—
93	C₂×C₄×D₅₃	—	2	4	no	—
94	C₂×C₄×D₅₃	—	2	8	no	—
95	C₂×C₄×D₅₃	—	2	8	no	—
96	C₂×C₄×D₅₃	—	2	4	no	—
97	C₂×C₄×D₅₃	—	2	4	no	—
98	C₂×C₄×D₅₃	C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
99	C₂×C₄×D₅₃	C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
100	C₂×C₄×D₅₃	C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
101	C₂×C₄×D₅₃	C₄⋊C₄	1	2	yes	—
102	C₂×C₄×D₅₃	C₄⋊C₄	1	2	yes	—
103	C₂×C₄×D₅₃	C₄⋊C₄	1	2	yes	—
104	C₂×C₄×D₅₃	C₂×D₄	1	4	yes	—
105	C₂×C₄×D₅₃	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
106	C₂×C₄×D₅₃	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
107	C₂×C₄×D₅₃	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
108	C₂×C₄×D₅₃	C₂×Q₈	1	1	yes	characteristic
109	C₂×C₄×D₅₃	#41	1	4	yes	—
110	C₂²⋊#6157	—	2	16	no	—
111	C₂×#88324	—	2	4	no	—
112	C₂×#88324	—	2	8	no	—
113	C₄⋊#6157	—	2	16	no	—
114	C₄×#6157	—	2	8	no	—
115	C₄×#6157	—	2	8	no	—
116	D₅₃⋊C₈	—	4	2	no	—
117	D₅₃⋊C₈	—	4	4	no	—
118	D₅₃⋊C₈	—	4	2	no	—
119	C₂×C₈×C₅₃	—	2	2	no	—
120	C₂×C₈×C₅₃	—	2	4	no	—
121	C₂×#88322	—	2	2	no	—
122	C₂×#88322	—	2	4	no	—
123	C₈×D₅₃	—	4	2	no	—
124	C₈×D₅₃	—	4	4	no	—
125	C₈×D₅₃	—	4	2	no	—
126	C₂³×C₅₃	—	2	2	no	—
127	C₂³×C₅₃	—	2	2	no	—
128	C₂³×C₅₃	—	2	2	no	—
129	C₂³×C₅₃	#95	1	2	yes	—
130	C₂³×C₅₃	C₂×C₄²	1	1	yes	characteristic
131	C₂²×D₅₃	—	2	2	no	—
132	C₂²×D₅₃	—	2	2	no	—
133	C₂²×D₅₃	—	2	2	no	—
134	C₂²×D₅₃	—	2	2	no	—
135	C₂²×D₅₃	—	2	4	no	—
136	C₂²×D₅₃	—	2	2	no	—
137	C₂²×D₅₃	—	2	4	no	—
138	C₂²×D₅₃	—	2	4	no	—
139	C₂²×D₅₃	—	2	4	no	—
140	C₂²×D₅₃	—	2	4	no	—
141	C₂²×D₅₃	—	4	8	no	—
142	C₂²×D₅₃	—	4	8	no	—
143	C₂²×D₅₃	#95	1	2	yes	—
144	C₂²×D₅₃	C₂×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
145	C₂²×D₅₃	C₂×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
146	C₂²×D₅₃	C₂×C₄⋊C₄	1	1	yes	characteristic
147	C₂²×D₅₃	#117	1	2	yes	—
148	C₂²×D₅₃	#131	1	4	yes	—
149	C₂²×D₅₃	#131	1	4	yes	—
150	C₂×#6157	—	2	8	no	—
151	C₂×#6157	—	2	16	no	—
152	C₂×#6157	—	4	8	no	—
153	C₂×#6157	—	4	4	no	—
154	C₂×#6157	—	4	4	no	—
155	C₂×C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
156	C₂×C₄×C₅₃	—	2	4	no	—
157	C₂×C₄×C₅₃	—	2	4	no	—
158	C₂×C₄×C₅₃	#95	1	2	yes	—
159	C₂×C₄×C₅₃	C₂×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
160	C₂×C₄×C₅₃	C₂×C₄⋊C₄	1	1	yes	characteristic
161	C₂×C₄×C₅₃	C₄×D₄	1	4	yes	—
162	C₂×Dic₅₃	—	2	2	no	—
163	C₂×Dic₅₃	—	2	4	no	—
164	C₂×Dic₅₃	—	2	4	no	—
165	C₂×Dic₅₃	#95	1	2	yes	—
166	C₂×Dic₅₃	C₂×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
167	C₂×Dic₅₃	C₂×C₄⋊C₄	1	1	yes	characteristic
168	C₂×Dic₅₃	C₄×D₄	1	4	yes	—
169	C₄×D₅₃	—	2	2	no	—
170	C₄×D₅₃	—	2	4	no	—
171	C₄×D₅₃	—	2	2	no	—
172	C₄×D₅₃	—	2	4	no	—
173	C₄×D₅₃	—	2	4	no	—
174	C₄×D₅₃	—	2	4	no	—
175	C₄×D₅₃	—	2	4	no	—
176	C₄×D₅₃	#120	1	2	yes	—
177	C₄×D₅₃	#120	1	2	yes	—
178	C₄×D₅₃	#121	1	4	yes	—
179	C₄×D₅₃	C₂²⋊Q₈	1	4	yes	—
180	C₄×D₅₃	#123	1	2	yes	—
181	C₄×D₅₃	#123	1	2	yes	—
182	#88324	—	4	4	no	—
183	C₈×C₅₃	—	4	2	no	—
184	#88322	—	4	2	no	—
185	#10713	—	53	1	no	maximal, Sylow
186	C₂²×C₅₃	—	2	2	no	—
187	C₂²×C₅₃	—	2	2	no	—
188	C₂²×C₅₃	—	2	2	no	—
189	C₂²×C₅₃	—	4	4	no	—
190	C₂²×C₅₃	C₂×#95	1	1	yes	characteristic
191	C₂²×C₅₃	C₄×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
192	C₂²×C₅₃	#405	1	2	yes	—
193	C₂²×C₅₃	#405	1	2	yes	—
194	C₂×D₅₃	—	2	2	no	—
195	C₂×D₅₃	—	2	2	no	—
196	C₂×D₅₃	—	2	2	no	—
197	C₂×D₅₃	—	4	4	no	—
198	C₂×D₅₃	—	4	8	no	—
199	C₂×D₅₃	—	4	4	no	—
200	C₂×D₅₃	—	4	4	no	—
201	C₂×D₅₃	#379	1	1	yes	characteristic
202	C₂×D₅₃	#380	1	2	yes	—
203	C₂×D₅₃	#381	1	1	yes	characteristic
204	C₂×D₅₃	#408	1	8	yes	—
205	C₂×D₅₃	#408	1	2	yes	—
206	C₂×D₅₃	#408	1	2	yes	—
207	C₂×D₅₃	#424	1	2	yes	—
208	C₂×D₅₃	#424	1	2	yes	—
209	C₂×D₅₃	#433	1	8	yes	—
210	#6157	—	4	8	no	—
211	C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
212	C₄×C₅₃	#385	1	2	yes	—
213	C₄×C₅₃	#386	1	2	yes	—
214	Dic₅₃	—	2	2	no	—
215	Dic₅₃	#385	1	2	yes	—
216	Dic₅₃	#386	1	2	yes	—
217	C₂²×#117	—	53	1	no	—
218	C₂²×C₂²⋊C₈	—	53	1	no	—
219	C₂²×C₂²⋊C₈	—	53	1	no	—
220	C₂×#336	—	53	4	no	—
221	C₂×C₅₃	—	4	2	no	—
222	C₂×C₅₃	C₂²⋊#95	1	1	yes	characteristic
223	C₂×C₅₃	#1729	1	1	yes	characteristic
224	C₂×C₅₃	#1729	1	1	yes	characteristic
225	C₂×C₅₃	#1750	1	4	yes	—
226	D₅₃	—	4	2	no	—
227	D₅₃	#1780	1	2	yes	—
228	D₅₃	#1798	1	4	yes	—
229	D₅₃	#1818	1	2	yes	—
230	C₂⁴×C₄	—	53	1	no	—
231	C₂³×C₈	—	53	2	no	—
232	C₂³×C₈	—	53	2	no	—
233	C₂×#117	—	106	8	no	—
234	C₂×#117	—	106	2	no	—
235	C₂×#117	—	106	2	no	—
236	C₂²×C₄⋊C₄	—	53	2	no	—
237	C₂²×C₂²⋊C₄	—	53	2	no	—
238	C₂²×C₄²	—	53	2	no	—
239	C₂×C₂²⋊C₈	—	53	2	no	—
240	C₂×C₂²⋊C₈	—	53	2	no	—
241	C₂×C₂²⋊C₈	—	53	1	no	—
242	C₂×C₂²⋊C₈	—	53	2	no	—
243	C₂×C₂²⋊C₈	—	106	2	no	—
244	C₂×C₂²⋊C₈	—	106	2	no	—
245	C₂×C₂²⋊C₈	—	106	2	no	—
246	C₂×C₂²⋊C₈	—	106	2	no	—
247	C₂×C₂²⋊C₈	#6157	1	1	yes	characteristic, complemented
248	#336	—	106	8	no	—
249	C₅₃	#10713	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
250	C₂⁵	—	53	1	no	—
251	C₂³×C₄	—	53	1	no	—
252	C₂³×C₄	—	53	1	no	—
253	C₂³×C₄	—	53	1	no	—
254	C₂³×C₄	—	53	1	no	—
255	C₂³×C₄	—	53	2	no	—
256	C₂³×C₄	—	53	2	no	—
257	C₂³×C₄	—	53	2	no	—
258	C₂³×C₄	—	53	2	no	—
259	C₂³×C₄	—	53	1	no	—
260	C₂³×C₄	—	53	4	no	—
261	C₂³×C₄	—	106	4	no	—
262	C₂³×C₄	—	106	4	no	—
263	C₂³×C₄	C₂×#6157	1	1	yes	characteristic
264	C₂²×C₈	—	53	4	no	—
265	C₂²×C₈	—	53	2	no	—
266	C₂²×C₈	—	106	4	no	—
267	C₂²×C₈	—	106	2	no	—
268	C₂²×C₈	—	106	2	no	—
269	C₂²×C₈	—	106	4	no	—
270	C₂²×C₈	—	106	4	no	—
271	C₂²×C₈	—	106	2	no	—
272	C₂²×C₈	—	106	2	no	—
273	C₂²×C₈	—	106	4	no	—
274	C₂²×C₈	C₂×#6157	1	2	yes	—
275	#117	—	106	16	no	—
276	#117	—	106	16	no	—
277	C₂×C₄⋊C₄	—	106	4	no	—
278	C₂×C₄⋊C₄	—	106	8	no	—
279	C₂×C₂²⋊C₄	—	106	8	no	—
280	C₂×C₂²⋊C₄	—	106	4	no	—
281	C₂×C₄²	—	53	8	no	—
282	C₂×C₄²	—	106	2	no	—
283	C₂×C₄²	—	106	2	no	—
284	C₂×C₄²	—	106	4	no	—
285	C₂²⋊C₈	—	2	2	no	—
286	C₂²⋊C₈	—	106	4	no	—
287	C₂²⋊C₈	—	106	4	no	—
288	C₂²⋊C₈	—	106	4	no	—
289	C₂²⋊C₈	—	106	2	no	—
290	C₂⁴	—	53	1	no	—
291	C₂⁴	—	53	2	no	—
292	C₂⁴	—	53	2	no	—
293	C₂⁴	—	53	1	no	—
294	C₂⁴	—	106	2	no	—
295	C₂⁴	—	106	2	no	—
296	C₂⁴	—	106	4	no	—
297	C₂⁴	—	106	4	no	—
298	C₂⁴	C₄×#6157	1	1	yes	characteristic
299	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
300	C₂²×C₄	—	53	1	no	—
301	C₂²×C₄	—	53	1	no	—
302	C₂²×C₄	—	53	1	no	—
303	C₂²×C₄	—	53	1	no	—
304	C₂²×C₄	—	53	1	no	—
305	C₂²×C₄	—	53	4	no	—
306	C₂²×C₄	—	53	4	no	—
307	C₂²×C₄	—	53	2	no	—
308	C₂²×C₄	—	53	2	no	—
309	C₂²×C₄	—	53	1	no	—
310	C₂²×C₄	—	53	2	no	—
311	C₂²×C₄	—	53	2	no	—
312	C₂²×C₄	—	53	2	no	—
313	C₂²×C₄	—	53	2	no	—
314	C₂²×C₄	—	53	2	no	—
315	C₂²×C₄	—	53	2	no	—
316	C₂²×C₄	—	53	8	no	—
317	C₂²×C₄	—	106	4	no	—
318	C₂²×C₄	—	106	4	no	—
319	C₂²×C₄	—	106	4	no	—
320	C₂²×C₄	—	106	8	no	—
321	C₂²×C₄	—	106	4	no	—
322	C₂²×C₄	—	106	8	no	—
323	C₂²×C₄	—	106	4	no	—
324	C₂²×C₄	—	106	2	no	—
325	C₂²×C₄	—	106	2	no	—
326	C₂²×C₄	—	106	4	no	—
327	C₂²×C₄	—	106	4	no	—
328	C₂²×C₄	—	106	4	no	—
329	C₂²×C₄	—	106	4	no	—
330	C₂²×C₄	—	106	8	no	—
331	C₂²×C₄	—	106	8	no	—
332	C₂²×C₄	C₄×#6157	1	1	yes	characteristic
333	C₂²×C₄	C₄⋊#6157	1	2	yes	—
334	C₂²×C₄	C₂²⋊#6157	1	2	yes	—
335	C₂²×C₄	C₂²×#6157	1	1	yes	characteristic
336	C₂×C₈	—	2	2	no	—
337	C₂×C₈	—	2	4	no	—
338	C₂×C₈	—	106	4	no	—
339	C₂×C₈	—	106	8	no	—
340	C₂×C₈	—	106	2	no	—
341	C₂×C₈	—	106	4	no	—
342	C₂×C₈	—	212	2	no	—
343	C₂×C₈	—	212	4	no	—
344	C₂×C₈	—	212	2	no	—
345	C₂×C₈	—	212	2	no	—
346	C₂×C₈	—	212	2	no	—
347	C₂×C₈	—	212	4	no	—
348	C₄⋊C₄	—	106	16	no	—
349	C₂²⋊C₄	—	106	16	no	—
350	C₄²	—	106	8	no	—
351	C₄²	—	106	8	no	—
352	C₂³	—	2	2	no	—
353	C₂³	—	2	2	no	—
354	C₂³	—	2	2	no	—
355	C₂³	—	53	1	no	—
356	C₂³	—	53	1	no	—
357	C₂³	—	53	2	no	—
358	C₂³	—	53	2	no	—
359	C₂³	—	53	4	no	—
360	C₂³	—	53	4	no	—
361	C₂³	—	53	2	no	—
362	C₂³	—	106	2	no	—
363	C₂³	—	106	4	no	—
364	C₂³	—	106	2	no	—
365	C₂³	—	106	4	no	—
366	C₂³	—	106	4	no	—
367	C₂³	—	106	4	no	—
368	C₂³	—	106	4	no	—
369	C₂³	—	106	2	no	—
370	C₂³	—	106	2	no	—
371	C₂³	—	106	2	no	—
372	C₂³	—	212	8	no	—
373	C₂³	—	212	8	no	—
374	C₂³	(C₂×#6157)⋊C₄	1	2	yes	—
375	C₂³	C₂×C₄×#6157	1	1	yes	characteristic
376	C₂×C₄	—	2	2	no	—
377	C₂×C₄	—	2	4	no	—
378	C₂×C₄	—	2	4	no	—
379	C₂×C₄	—	53	1	no	—
380	C₂×C₄	—	53	1	no	—
381	C₂×C₄	—	53	4	no	—
382	C₂×C₄	—	53	2	no	—
383	C₂×C₄	—	53	4	no	—
384	C₂×C₄	—	53	2	no	—
385	C₂×C₄	—	53	2	no	—
386	C₂×C₄	—	53	4	no	—
387	C₂×C₄	—	53	2	no	—
388	C₂×C₄	—	53	2	no	—
389	C₂×C₄	—	106	4	no	—
390	C₂×C₄	—	106	4	no	—
391	C₂×C₄	—	106	2	no	—
392	C₂×C₄	—	106	4	no	—
393	C₂×C₄	—	106	2	no	—
394	C₂×C₄	—	106	4	no	—
395	C₂×C₄	—	106	4	no	—
396	C₂×C₄	—	106	2	no	—
397	C₂×C₄	—	106	4	no	—
398	C₂×C₄	—	106	4	no	—
399	C₂×C₄	—	106	8	no	—
400	C₂×C₄	—	106	16	no	—
401	C₂×C₄	—	212	4	no	—
402	C₂×C₄	—	212	4	no	—
403	C₂×C₄	—	212	8	no	—
404	C₂×C₄	(C₂×#6157)⋊C₄	1	2	yes	—
405	C₂×C₄	C₂×C₂²⋊#6157	1	1	yes	characteristic
406	C₂×C₄	C₂×C₄⋊#6157	1	1	yes	characteristic
407	C₂×C₄	D₄×#6157	1	4	yes	—
408	C₈	—	4	2	no	—
409	C₈	—	212	4	no	—
410	C₈	—	212	2	no	—
411	C₂²	—	2	2	no	—
412	C₂²	—	2	2	no	—
413	C₂²	—	2	2	no	—
414	C₂²	—	4	4	no	—
415	C₂²	—	53	2	no	—
416	C₂²	—	53	2	no	—
417	C₂²	—	53	2	no	—
418	C₂²	—	53	2	no	—
419	C₂²	—	53	1	no	—
420	C₂²	—	53	2	no	—
421	C₂²	—	53	1	no	—
422	C₂²	—	53	8	no	—
423	C₂²	—	53	8	no	—
424	C₂²	—	106	2	no	—
425	C₂²	—	106	2	no	—
426	C₂²	—	106	2	no	—
427	C₂²	—	212	4	no	—
428	C₂²	—	212	8	no	—
429	C₂²	—	212	4	no	—
430	C₂²	—	212	4	no	—
431	C₂²	C₂×(C₂×#6157)⋊C₄	1	1	yes	characteristic
432	C₂²	C₂²⋊C₄×#6157	1	2	yes	—
433	C₂²	#16811586	1	2	yes	—
434	C₂²	#16811589	1	2	yes	—
435	C₄	—	2	2	no	—
436	C₄	—	53	2	no	—
437	C₄	—	53	2	no	—
438	C₄	—	106	2	no	—
439	C₄	—	212	8	no	—
440	C₄	#16811570	1	2	yes	—
441	C₄	#16811571	1	2	yes	—
442	C₂	—	4	2	no	—
443	C₂	—	53	2	no	—
444	C₂	—	53	4	no	—
445	C₂	—	53	2	no	—
446	C₂	—	212	2	no	—
447	C₂	#20289888	1	1	yes	characteristic
448	C₂	#20290380	1	1	yes	characteristic
449	C₂	#20290383	1	1	yes	characteristic
450	C₂	#20290446	1	4	yes	—

	subgroup	G/H
center, Frattini	C₂²×C₄	C₂²×#6157
commutator, socle	C₂³×C₅₃	C₂×C₄²
Fitting	C₂×C₂²⋊C₈×C₅₃	C₄
prime radical	C₂⁴×D₅₃	C₂×C₄
cosocle	C₂²×C₄×D₅₃	C₂³
hypercenter	C₂×C₂²⋊C₈	#6157
hypocenter	C₅₃	#10713
LCS	G ▷ C₂³×C₅₃ ▷ C₅₃
UCS	C₁ ◁ C₂²×C₄ ◁ C₂×C₂²⋊C₈

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
3. C₂×(C₂×#6157)⋊C₈	C₂	semidirect
12. C₂×#13133274	C₄	semidirect
15. C₂×C₂²⋊#88324	C₄	semidirect
19. C₂×C₂²⋊#88322	C₄	semidirect
20. C₂×#13133129	C₄	semidirect
23. C₂×C₂²⋊C₈×C₅₃	C₄	semidirect
247. C₂×C₂²⋊C₈	#6157	semidirect
249. C₅₃	#10713	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂²×#13133296	2
C₂×D₅₃⋊(C₂²⋊C₈)	2
C₂×(C₂×#6157)⋊C₈	2
C₂×C₂²⋊C₈×D₅₃	2
#10713	53