Subgroups — #28306427

Order 13568.

1470 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 312 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂²×C₂²⋊#88324	C₂	1	2	yes	maximal
2	C₂×#16811489	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
3	C₂²×#13133173	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
4	C₂³×#88324	C₂²	1	4	yes	—
5	C₂×C₂²⋊#88324	—	2	4	no	—
6	C₂×C₂²⋊#88324	—	2	4	no	—
7	C₂×C₂²⋊#88324	C₄	1	8	yes	complemented
8	#16811489	—	2	8	no	—
9	C₂⁴×Dic₅₃	C₂²	1	1	yes	characteristic
10	C₂×#13133173	—	2	4	no	—
11	C₂×#13133173	—	2	8	no	—
12	C₂²×#11719919	C₄	1	2	yes	—
13	C₂²×C₂²⋊Dic₅₃	C₄	1	1	yes	characteristic
14	C₂²×C₄×Dic₅₃	C₂²	1	2	yes	—
15	C₂²×C₂²⋊C₄×C₅₃	C₄	1	1	yes	characteristic
16	C₂²×#88324	—	2	4	no	—
17	C₂²×#88324	—	2	4	no	—
18	C₂²×#88324	—	2	8	no	—
19	C₂²×#88324	—	2	8	no	—
20	C₂²×#88324	C₂×C₄	1	8	yes	—
21	C₂²⋊#88324	—	2	16	no	—
22	C₂³×Dic₅₃	—	2	4	no	—
23	C₂³×Dic₅₃	—	2	4	no	—
24	C₂³×Dic₅₃	C₂×C₄	1	2	yes	—
25	C₂³×Dic₅₃	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
26	C₂³×Dic₅₃	C₂×C₄	1	4	yes	—
27	C₂³×Dic₅₃	D₄	1	2	yes	—
28	C₂³×Dic₅₃	D₄	1	4	yes	—
29	C₂³×Dic₅₃	Q₈	1	2	yes	—
30	C₂³×Dic₅₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
31	#13133173	—	2	32	no	—
32	C₂×#11719919	—	2	4	no	—
33	C₂×#11719919	—	2	4	no	—
34	C₂×#11719919	—	2	4	no	—
35	C₂×C₂²⋊Dic₅₃	—	2	2	no	—
36	C₂×C₂²⋊Dic₅₃	—	2	4	no	—
37	C₂×C₄×Dic₅₃	—	2	4	no	—
38	C₂×C₄×Dic₅₃	—	2	4	no	—
39	C₂×C₄×Dic₅₃	D₄	1	8	yes	—
40	C₂⁵×C₅₃	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
41	C₂³×C₄×C₅₃	C₂×C₄	1	2	yes	—
42	C₂×C₂²⋊C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
43	C₂×C₂²⋊C₄×C₅₃	—	2	4	no	—
44	C₂⁴×C₅₃	—	2	2	no	—
45	C₂⁴×C₅₃	—	2	2	no	—
46	C₂⁴×C₅₃	—	2	8	no	—
47	C₂⁴×C₅₃	C₄²	1	2	yes	—
48	C₂⁴×C₅₃	C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
49	C₂⁴×C₅₃	C₄⋊C₄	1	2	yes	—
50	C₂⁴×C₅₃	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
51	C₂²×C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
52	C₂²×C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
53	C₂²×C₄×C₅₃	—	2	8	no	—
54	C₂²×C₄×C₅₃	C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
55	C₂²×Dic₅₃	—	2	2	no	—
56	C₂²×Dic₅₃	—	2	2	no	—
57	C₂²×Dic₅₃	—	2	16	no	—
58	C₂²×Dic₅₃	—	2	8	no	—
59	C₂²×Dic₅₃	—	2	8	no	—
60	C₂²×Dic₅₃	—	2	8	no	—
61	C₂²×Dic₅₃	—	2	8	no	—
62	C₂²×Dic₅₃	—	2	2	no	—
63	C₂²×Dic₅₃	—	2	2	no	—
64	C₂²×Dic₅₃	—	2	8	no	—
65	C₂²×Dic₅₃	C₄²	1	2	yes	—
66	C₂²×Dic₅₃	C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
67	C₂²×Dic₅₃	C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
68	C₂²×Dic₅₃	C₂²⋊C₄	1	8	yes	—
69	C₂²×Dic₅₃	C₄⋊C₄	1	2	yes	—
70	C₂²×Dic₅₃	C₄⋊C₄	1	8	yes	—
71	C₂²×Dic₅₃	C₂²×C₄	1	2	yes	—
72	C₂²×Dic₅₃	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
73	C₂²×Dic₅₃	C₂×D₄	1	2	yes	—
74	C₂²×Dic₅₃	C₂×D₄	1	4	yes	—
75	C₂²×Dic₅₃	C₂×Q₈	1	1	yes	characteristic
76	C₂²×Dic₅₃	#41	1	4	yes	—
77	C₂×#88324	—	2	8	no	—
78	C₂×#88324	—	2	16	no	—
79	C₂×#88324	—	4	4	no	—
80	C₂×#88324	—	4	8	no	—
81	C₂×#88324	—	4	4	no	—
82	C₂²⋊C₄×C₅₃	—	2	8	no	—
83	C₂²⋊Dic₅₃	—	2	8	no	—
84	#11719919	—	2	16	no	—
85	C₄×Dic₅₃	—	2	16	no	—
86	C₂³×C₅₃	—	2	4	no	—
87	C₂³×C₅₃	—	2	2	no	—
88	C₂³×C₅₃	—	2	4	no	—
89	C₂³×C₅₃	—	2	2	no	—
90	C₂³×C₅₃	—	2	8	no	—
91	C₂³×C₅₃	—	2	8	no	—
92	C₂³×C₅₃	—	2	8	no	—
93	C₂³×C₅₃	—	4	4	no	—
94	C₂³×C₅₃	—	4	4	no	—
95	C₂³×C₅₃	—	4	8	no	—
96	C₂³×C₅₃	#95	1	4	yes	—
97	C₂³×C₅₃	C₂×C₄²	1	1	yes	characteristic
98	C₂³×C₅₃	C₂×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
99	C₂³×C₅₃	C₂×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
100	C₂³×C₅₃	C₂×C₄⋊C₄	1	1	yes	characteristic
101	C₂³×C₅₃	#117	1	2	yes	—
102	C₂³×C₅₃	#131	1	8	yes	—
103	C₂×C₄×C₅₃	—	2	4	no	—
104	C₂×C₄×C₅₃	—	2	8	no	—
105	C₂×C₄×C₅₃	—	4	4	no	—
106	C₂×C₄×C₅₃	—	4	4	no	—
107	C₂×Dic₅₃	—	2	4	no	—
108	C₂×Dic₅₃	—	2	2	no	—
109	C₂×Dic₅₃	—	2	4	no	—
110	C₂×Dic₅₃	—	2	2	no	—
111	C₂×Dic₅₃	—	2	16	no	—
112	C₂×Dic₅₃	—	2	16	no	—
113	C₂×Dic₅₃	—	2	4	no	—
114	C₂×Dic₅₃	—	2	8	no	—
115	C₂×Dic₅₃	—	4	4	no	—
116	C₂×Dic₅₃	—	4	4	no	—
117	C₂×Dic₅₃	#95	1	4	yes	—
118	C₂×Dic₅₃	C₂×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
119	C₂×Dic₅₃	C₂×C₄⋊C₄	1	2	yes	—
120	C₂×Dic₅₃	C₄×D₄	1	8	yes	—
121	C₂×Dic₅₃	#120	1	4	yes	—
122	C₂×Dic₅₃	#121	1	4	yes	—
123	C₂×Dic₅₃	C₂²⋊Q₈	1	4	yes	—
124	C₂×Dic₅₃	#123	1	4	yes	—
125	#88324	—	4	8	no	—
126	#10713	—	53	1	no	maximal, Sylow
127	C₂²×C₅₃	—	2	4	no	—
128	C₂²×C₅₃	—	2	8	no	—
129	C₂²×C₅₃	—	4	8	no	—
130	C₂²×C₅₃	—	4	4	no	—
131	C₂²×C₅₃	—	4	8	no	—
132	C₂²×C₅₃	—	4	4	no	—
133	C₂²×C₅₃	C₂×#95	1	1	yes	characteristic
134	C₂²×C₅₃	C₄×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
135	C₂²×C₅₃	#379	1	1	yes	characteristic
136	C₂²×C₅₃	#380	1	2	yes	—
137	C₂²×C₅₃	#381	1	1	yes	characteristic
138	C₂²×C₅₃	#405	1	4	yes	—
139	C₂²×C₅₃	#408	1	4	yes	—
140	C₂²×C₅₃	#408	1	4	yes	—
141	C₂²×C₅₃	#408	1	4	yes	—
142	C₂²×C₅₃	#424	1	4	yes	—
143	C₂²×C₅₃	#433	1	8	yes	—
144	C₄×C₅₃	—	4	4	no	—
145	Dic₅₃	—	2	4	no	—
146	Dic₅₃	—	4	4	no	—
147	Dic₅₃	#385	1	4	yes	—
148	Dic₅₃	#386	1	4	yes	—
149	C₂²×#117	—	53	1	no	—
150	C₂²×C₂²⋊C₈	—	53	2	no	—
151	C₂×#336	—	53	4	no	—
152	C₂×C₅₃	—	4	4	no	—
153	C₂×C₅₃	C₂²⋊#95	1	1	yes	characteristic
154	C₂×C₅₃	#1729	1	2	yes	—
155	C₂×C₅₃	#1750	1	4	yes	—
156	C₂×C₅₃	#1780	1	2	yes	—
157	C₂×C₅₃	#1798	1	4	yes	—
158	C₂×C₅₃	#1818	1	2	yes	—
159	C₂⁴×C₄	—	53	1	no	—
160	C₂³×C₈	—	53	4	no	—
161	C₂×#117	—	106	8	no	—
162	C₂×#117	—	106	4	no	—
163	C₂²×C₄⋊C₄	—	53	2	no	—
164	C₂²×C₂²⋊C₄	—	53	1	no	—
165	C₂²×C₂²⋊C₄	#6157	1	1	yes	characteristic
166	C₂²×C₄²	—	53	2	no	—
167	C₂×C₂²⋊C₈	—	53	8	no	—
168	C₂×C₂²⋊C₈	—	106	4	no	—
169	C₂×C₂²⋊C₈	—	106	4	no	—
170	#336	—	106	8	no	—
171	C₅₃	#10713	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
172	C₂⁵	C₂×#6157	1	1	yes	characteristic
173	C₂³×C₄	—	53	1	no	—
174	C₂³×C₄	—	53	4	no	—
175	C₂³×C₄	—	53	2	no	—
176	C₂³×C₄	—	53	2	no	—
177	C₂³×C₄	—	53	4	no	—
178	C₂³×C₄	—	53	1	no	—
179	C₂³×C₄	—	53	2	no	—
180	C₂³×C₄	—	106	4	no	—
181	C₂³×C₄	—	106	4	no	—
182	C₂³×C₄	C₂×#6157	1	2	yes	—
183	C₂²×C₈	—	53	8	no	—
184	C₂²×C₈	—	106	8	no	—
185	C₂²×C₈	—	106	4	no	—
186	C₂²×C₈	—	106	4	no	—
187	C₂²×C₈	—	106	8	no	—
188	#117	—	106	32	no	—
189	C₂×C₄⋊C₄	—	106	4	no	—
190	C₂×C₄⋊C₄	—	106	4	no	—
191	C₂×C₄⋊C₄	—	106	4	no	—
192	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
193	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
194	C₂×C₂²⋊C₄	—	106	4	no	—
195	C₂×C₂²⋊C₄	—	106	2	no	—
196	C₂×C₄²	—	53	8	no	—
197	C₂×C₄²	—	106	4	no	—
198	C₂×C₄²	—	106	4	no	—
199	C₂²⋊C₈	—	106	16	no	—
200	C₂⁴	—	2	2	no	—
201	C₂⁴	—	2	2	no	—
202	C₂⁴	—	2	8	no	—
203	C₂⁴	C₄×#6157	1	2	yes	—
204	C₂⁴	C₄⋊#6157	1	2	yes	—
205	C₂⁴	C₂²⋊#6157	1	2	yes	—
206	C₂⁴	C₂²×#6157	1	1	yes	characteristic
207	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
208	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
209	C₂²×C₄	—	2	8	no	—
210	C₂²×C₄	—	53	2	no	—
211	C₂²×C₄	—	53	4	no	—
212	C₂²×C₄	—	53	2	no	—
213	C₂²×C₄	—	53	1	no	—
214	C₂²×C₄	—	53	1	no	—
215	C₂²×C₄	—	53	4	no	—
216	C₂²×C₄	—	53	8	no	—
217	C₂²×C₄	—	53	8	no	—
218	C₂²×C₄	—	53	2	no	—
219	C₂²×C₄	—	53	2	no	—
220	C₂²×C₄	—	53	2	no	—
221	C₂²×C₄	—	53	4	no	—
222	C₂²×C₄	—	106	8	no	—
223	C₂²×C₄	—	106	16	no	—
224	C₂²×C₄	—	106	8	no	—
225	C₂²×C₄	—	106	8	no	—
226	C₂²×C₄	—	106	8	no	—
227	C₂²×C₄	—	106	2	no	—
228	C₂²×C₄	—	106	2	no	—
229	C₂²×C₄	—	106	2	no	—
230	C₂²×C₄	—	106	2	no	—
231	C₂²×C₄	—	106	8	no	—
232	C₂²×C₄	C₂²⋊#6157	1	4	yes	—
233	C₂×C₈	—	106	8	no	—
234	C₂×C₈	—	106	16	no	—
235	C₂×C₈	—	212	4	no	—
236	C₂×C₈	—	212	8	no	—
237	C₂×C₈	—	212	4	no	—
238	C₄⋊C₄	—	106	16	no	—
239	C₂²⋊C₄	—	2	8	no	—
240	C₂²⋊C₄	—	106	8	no	—
241	C₄²	—	106	16	no	—
242	C₂³	—	2	4	no	—
243	C₂³	—	2	2	no	—
244	C₂³	—	2	4	no	—
245	C₂³	—	2	2	no	—
246	C₂³	—	2	8	no	—
247	C₂³	—	2	8	no	—
248	C₂³	—	2	8	no	—
249	C₂³	—	4	4	no	—
250	C₂³	—	4	4	no	—
251	C₂³	—	4	8	no	—
252	C₂³	(C₂×#6157)⋊C₄	1	4	yes	—
253	C₂³	C₂×C₄×#6157	1	1	yes	characteristic
254	C₂³	C₂×C₂²⋊#6157	1	1	yes	characteristic
255	C₂³	C₂×C₂²⋊#6157	1	2	yes	—
256	C₂³	C₂×C₄⋊#6157	1	1	yes	characteristic
257	C₂³	#13133296	1	2	yes	—
258	C₂³	#13133304	1	8	yes	—
259	C₂×C₄	—	2	4	no	—
260	C₂×C₄	—	2	8	no	—
261	C₂×C₄	—	4	4	no	—
262	C₂×C₄	—	4	4	no	—
263	C₂×C₄	—	53	2	no	—
264	C₂×C₄	—	53	2	no	—
265	C₂×C₄	—	53	8	no	—
266	C₂×C₄	—	53	4	no	—
267	C₂×C₄	—	53	4	no	—
268	C₂×C₄	—	53	4	no	—
269	C₂×C₄	—	53	4	no	—
270	C₂×C₄	—	53	4	no	—
271	C₂×C₄	—	106	16	no	—
272	C₂×C₄	—	106	16	no	—
273	C₂×C₄	—	106	4	no	—
274	C₂×C₄	—	106	2	no	—
275	C₂×C₄	—	106	4	no	—
276	C₂×C₄	—	106	2	no	—
277	C₂×C₄	—	106	4	no	—
278	C₂×C₄	—	106	8	no	—
279	C₂×C₄	—	212	4	no	—
280	C₂×C₄	—	212	4	no	—
281	C₈	—	212	8	no	—
282	C₂²	—	2	8	no	—
283	C₂²	—	2	4	no	—
284	C₂²	—	4	8	no	—
285	C₂²	—	4	4	no	—
286	C₂²	—	4	8	no	—
287	C₂²	—	4	4	no	—
288	C₂²	C₂×(C₂×#6157)⋊C₄	1	1	yes	characteristic
289	C₂²	C₄×C₂²⋊#6157	1	2	yes	—
290	C₂²	#16811564	1	1	yes	characteristic
291	C₂²	#16811565	1	2	yes	—
292	C₂²	#16811566	1	1	yes	characteristic
293	C₂²	#16811587	1	4	yes	—
294	C₂²	#16811596	1	4	yes	—
295	C₂²	#16811596	1	4	yes	—
296	C₂²	#16811597	1	4	yes	—
297	C₂²	#16811629	1	4	yes	—
298	C₂²	#16811647	1	8	yes	—
299	C₄	—	4	4	no	—
300	C₄	—	53	4	no	—
301	C₄	—	53	4	no	—
302	C₄	—	106	4	no	—
303	C₄	—	212	4	no	—
304	C₂	—	4	4	no	—
305	C₂	#20289889	1	1	yes	characteristic
306	C₂	#20290381	1	2	yes	—
307	C₂	#20290445	1	4	yes	—
308	C₂	#20290539	1	2	yes	—
309	C₂	#20290573	1	4	yes	—
310	C₂	#20290608	1	2	yes	—

	subgroup	G/H
center, Frattini	C₂⁴	C₂²×#6157
commutator	C₂³×C₅₃	C₂×C₄²
Fitting	C₂²×C₂²⋊C₄×C₅₃	C₄
socle	C₂⁴×C₅₃	C₂²×C₄
prime radical	C₂⁵×C₅₃	C₂×C₄
cosocle	C₂³×Dic₅₃	C₂³
hypercenter	C₂²×C₂²⋊C₄	#6157
hypocenter	C₅₃	#10713
LCS	G ▷ C₂³×C₅₃ ▷ C₅₃
UCS	C₁ ◁ C₂⁴ ◁ C₂²×C₂²⋊C₄

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
2. C₂×#16811489	C₂	semidirect
7. C₂×C₂²⋊#88324	C₄	semidirect
171. C₅₃	#10713	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂²×C₂²⋊#88324	2
C₂×#16811489	2
C₂²×#13133173	2
#10713	53