Subgroups — #28306428

Order 13568.

1470 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 324 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂²×#13133274	C₂	1	2	yes	maximal
2	C₂×#16811489	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
3	C₂²×#13133175	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
4	C₂³×#88324	C₂²	1	4	yes	—
5	C₂×#13133274	—	2	4	no	—
6	C₂×#13133274	—	2	4	no	—
7	C₂×#13133274	C₄	1	8	yes	complemented
8	#16811489	—	2	8	no	—
9	C₂³×C₄×D₅₃	C₂²	1	1	yes	characteristic
10	C₂×#13133175	—	2	4	no	—
11	C₂×#13133175	—	2	8	no	—
12	C₂²×C₄⋊Dic₅₃	C₄	1	1	yes	characteristic
13	C₂²×#11719921	C₄	1	2	yes	—
14	C₂²×C₄×Dic₅₃	C₂²	1	2	yes	—
15	C₂²×C₄⋊C₄×C₅₃	C₄	1	1	yes	characteristic
16	C₂²×#88324	—	2	4	no	—
17	C₂²×#88324	—	2	4	no	—
18	C₂²×#88324	—	2	8	no	—
19	C₂²×#88324	—	2	8	no	—
20	C₂²×#88324	C₂×C₄	1	8	yes	—
21	#13133274	—	2	16	no	—
22	C₂⁴×D₅₃	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
23	C₂³×Dic₅₃	C₂×C₄	1	2	yes	—
24	C₂³×Dic₅₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
25	C₂²×C₄×D₅₃	—	2	4	no	—
26	C₂²×C₄×D₅₃	—	2	4	no	—
27	C₂²×C₄×D₅₃	C₂×C₄	1	4	yes	—
28	C₂²×C₄×D₅₃	D₄	1	2	yes	—
29	C₂²×C₄×D₅₃	D₄	1	4	yes	—
30	C₂²×C₄×D₅₃	Q₈	1	2	yes	—
31	#13133175	—	2	32	no	—
32	C₂×C₄⋊Dic₅₃	—	2	2	no	—
33	C₂×C₄⋊Dic₅₃	—	2	4	no	—
34	C₂×#11719921	—	2	4	no	—
35	C₂×#11719921	—	2	4	no	—
36	C₂×#11719921	—	2	4	no	—
37	C₂×C₄×Dic₅₃	—	2	4	no	—
38	C₂×C₄×Dic₅₃	—	2	4	no	—
39	C₂×C₄×Dic₅₃	D₄	1	8	yes	—
40	C₂³×C₄×C₅₃	C₂×C₄	1	2	yes	—
41	C₂³×C₄×C₅₃	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
42	C₂×C₄⋊C₄×C₅₃	—	2	4	no	—
43	C₂×C₄⋊C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
44	C₂⁴×C₅₃	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
45	C₂³×D₅₃	—	2	2	no	—
46	C₂³×D₅₃	—	2	2	no	—
47	C₂³×D₅₃	—	2	4	no	—
48	C₂³×D₅₃	—	2	4	no	—
49	C₂³×D₅₃	C₄²	1	2	yes	—
50	C₂³×D₅₃	C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
51	C₂³×D₅₃	C₄⋊C₄	1	2	yes	—
52	C₂²×C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
53	C₂²×C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
54	C₂²×C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
55	C₂²×C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
56	C₂²×C₄×C₅₃	—	2	8	no	—
57	C₂²×C₄×C₅₃	C₄²	1	2	yes	—
58	C₂²×C₄×C₅₃	C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
59	C₂²×C₄×C₅₃	C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
60	C₂²×C₄×C₅₃	C₄⋊C₄	1	2	yes	—
61	C₂²×Dic₅₃	—	2	2	no	—
62	C₂²×Dic₅₃	—	2	2	no	—
63	C₂²×Dic₅₃	—	2	8	no	—
64	C₂²×Dic₅₃	C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
65	C₂²×Dic₅₃	C₂²×C₄	1	2	yes	—
66	C₂²×Dic₅₃	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
67	C₂²×Dic₅₃	C₂×D₄	1	2	yes	—
68	C₂²×Dic₅₃	C₂×D₄	1	4	yes	—
69	C₂²×Dic₅₃	C₂×Q₈	1	1	yes	characteristic
70	C₂²×Dic₅₃	#41	1	4	yes	—
71	C₂×C₄×D₅₃	—	2	16	no	—
72	C₂×C₄×D₅₃	—	2	8	no	—
73	C₂×C₄×D₅₃	—	2	8	no	—
74	C₂×C₄×D₅₃	—	2	8	no	—
75	C₂×C₄×D₅₃	—	2	8	no	—
76	C₂×C₄×D₅₃	C₂²⋊C₄	1	8	yes	—
77	C₂×C₄×D₅₃	C₄⋊C₄	1	8	yes	—
78	C₂×#88324	—	2	8	no	—
79	C₂×#88324	—	2	16	no	—
80	C₂×#88324	—	4	4	no	—
81	C₂×#88324	—	4	8	no	—
82	C₂×#88324	—	4	4	no	—
83	C₄⋊C₄×C₅₃	—	2	8	no	—
84	#11719921	—	2	16	no	—
85	C₄⋊Dic₅₃	—	2	8	no	—
86	C₄×Dic₅₃	—	2	16	no	—
87	C₂³×C₅₃	C₂×C₄²	1	1	yes	characteristic
88	C₂³×C₅₃	C₂×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
89	C₂³×C₅₃	C₂×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
90	C₂³×C₅₃	C₂×C₄⋊C₄	1	1	yes	characteristic
91	C₂³×C₅₃	#117	1	2	yes	—
92	C₂³×C₅₃	#131	1	4	yes	—
93	C₂³×C₅₃	#131	1	4	yes	—
94	C₂²×D₅₃	—	2	4	no	—
95	C₂²×D₅₃	—	2	2	no	—
96	C₂²×D₅₃	—	2	4	no	—
97	C₂²×D₅₃	—	2	2	no	—
98	C₂²×D₅₃	—	2	8	no	—
99	C₂²×D₅₃	—	2	4	no	—
100	C₂²×D₅₃	—	2	4	no	—
101	C₂²×D₅₃	—	2	8	no	—
102	C₂²×D₅₃	—	4	4	no	—
103	C₂²×D₅₃	—	4	4	no	—
104	C₂²×D₅₃	—	4	8	no	—
105	C₂²×D₅₃	#95	1	4	yes	—
106	C₂×C₄×C₅₃	—	2	4	no	—
107	C₂×C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
108	C₂×C₄×C₅₃	—	2	4	no	—
109	C₂×C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
110	C₂×C₄×C₅₃	—	2	4	no	—
111	C₂×C₄×C₅₃	—	2	8	no	—
112	C₂×C₄×C₅₃	—	4	4	no	—
113	C₂×C₄×C₅₃	—	4	4	no	—
114	C₂×C₄×C₅₃	#95	1	4	yes	—
115	C₂×Dic₅₃	—	2	4	no	—
116	C₂×Dic₅₃	—	2	8	no	—
117	C₂×Dic₅₃	—	4	4	no	—
118	C₂×Dic₅₃	—	4	4	no	—
119	C₂×Dic₅₃	C₂×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
120	C₂×Dic₅₃	C₂×C₄⋊C₄	1	2	yes	—
121	C₂×Dic₅₃	C₄×D₄	1	8	yes	—
122	C₂×Dic₅₃	#120	1	4	yes	—
123	C₂×Dic₅₃	#121	1	4	yes	—
124	C₂×Dic₅₃	C₂²⋊Q₈	1	4	yes	—
125	C₂×Dic₅₃	#123	1	4	yes	—
126	C₄×D₅₃	—	2	16	no	—
127	C₄×D₅₃	—	2	16	no	—
128	#88324	—	4	8	no	—
129	#10713	—	53	1	no	maximal, Sylow
130	C₂²×C₅₃	C₂×#95	1	1	yes	characteristic
131	C₂²×C₅₃	C₄×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
132	C₂²×C₅₃	#379	1	1	yes	characteristic
133	C₂²×C₅₃	#380	1	2	yes	—
134	C₂²×C₅₃	#381	1	1	yes	characteristic
135	C₂²×C₅₃	#405	1	4	yes	—
136	C₂²×C₅₃	#408	1	4	yes	—
137	C₂²×C₅₃	#408	1	2	yes	—
138	C₂²×C₅₃	#408	1	4	yes	—
139	C₂²×C₅₃	#408	1	2	yes	—
140	C₂²×C₅₃	#424	1	4	yes	—
141	C₂²×C₅₃	#433	1	8	yes	—
142	C₂×D₅₃	—	2	4	no	—
143	C₂×D₅₃	—	2	8	no	—
144	C₂×D₅₃	—	4	8	no	—
145	C₂×D₅₃	—	4	4	no	—
146	C₂×D₅₃	—	4	8	no	—
147	C₂×D₅₃	—	4	2	no	—
148	C₂×D₅₃	—	4	2	no	—
149	C₄×C₅₃	—	2	4	no	—
150	C₄×C₅₃	—	4	4	no	—
151	Dic₅₃	—	4	4	no	—
152	Dic₅₃	#385	1	4	yes	—
153	Dic₅₃	#386	1	4	yes	—
154	C₂²×#117	—	53	1	no	—
155	C₂²×C₂²⋊C₈	—	53	2	no	—
156	C₂×#336	—	53	4	no	—
157	C₂×C₅₃	C₂²⋊#95	1	1	yes	characteristic
158	C₂×C₅₃	#1729	1	2	yes	—
159	C₂×C₅₃	#1750	1	4	yes	—
160	C₂×C₅₃	#1780	1	1	yes	characteristic
161	C₂×C₅₃	#1780	1	1	yes	characteristic
162	C₂×C₅₃	#1798	1	4	yes	—
163	C₂×C₅₃	#1818	1	2	yes	—
164	D₅₃	—	4	4	no	—
165	C₂⁴×C₄	—	53	1	no	—
166	C₂³×C₈	—	53	4	no	—
167	C₂×#117	—	106	8	no	—
168	C₂×#117	—	106	4	no	—
169	C₂²×C₄⋊C₄	—	53	1	no	—
170	C₂²×C₄⋊C₄	#6157	1	1	yes	characteristic
171	C₂²×C₂²⋊C₄	—	53	2	no	—
172	C₂²×C₄²	—	53	2	no	—
173	C₂×C₂²⋊C₈	—	53	8	no	—
174	C₂×C₂²⋊C₈	—	106	4	no	—
175	C₂×C₂²⋊C₈	—	106	4	no	—
176	#336	—	106	8	no	—
177	C₅₃	#10713	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
178	C₂⁵	—	53	1	no	—
179	C₂³×C₄	—	53	1	no	—
180	C₂³×C₄	—	53	4	no	—
181	C₂³×C₄	—	53	2	no	—
182	C₂³×C₄	—	53	2	no	—
183	C₂³×C₄	—	53	4	no	—
184	C₂³×C₄	—	53	2	no	—
185	C₂³×C₄	—	106	4	no	—
186	C₂³×C₄	—	106	4	no	—
187	C₂³×C₄	C₂×#6157	1	2	yes	—
188	C₂³×C₄	C₂×#6157	1	1	yes	characteristic
189	C₂²×C₈	—	53	8	no	—
190	C₂²×C₈	—	106	8	no	—
191	C₂²×C₈	—	106	4	no	—
192	C₂²×C₈	—	106	4	no	—
193	C₂²×C₈	—	106	8	no	—
194	#117	—	106	32	no	—
195	C₂×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
196	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
197	C₂×C₄⋊C₄	—	106	4	no	—
198	C₂×C₄⋊C₄	—	106	2	no	—
199	C₂×C₂²⋊C₄	—	106	4	no	—
200	C₂×C₂²⋊C₄	—	106	4	no	—
201	C₂×C₂²⋊C₄	—	106	4	no	—
202	C₂×C₄²	—	53	8	no	—
203	C₂×C₄²	—	106	4	no	—
204	C₂×C₄²	—	106	4	no	—
205	C₂²⋊C₈	—	106	16	no	—
206	C₂⁴	—	53	2	no	—
207	C₂⁴	—	53	2	no	—
208	C₂⁴	—	53	2	no	—
209	C₂⁴	—	106	2	no	—
210	C₂⁴	—	106	2	no	—
211	C₂⁴	—	106	4	no	—
212	C₂⁴	—	106	4	no	—
213	C₂⁴	C₂²×#6157	1	1	yes	characteristic
214	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
215	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
216	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
217	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
218	C₂²×C₄	—	2	8	no	—
219	C₂²×C₄	—	53	2	no	—
220	C₂²×C₄	—	53	4	no	—
221	C₂²×C₄	—	53	2	no	—
222	C₂²×C₄	—	53	1	no	—
223	C₂²×C₄	—	53	1	no	—
224	C₂²×C₄	—	53	4	no	—
225	C₂²×C₄	—	53	8	no	—
226	C₂²×C₄	—	53	8	no	—
227	C₂²×C₄	—	53	4	no	—
228	C₂²×C₄	—	106	8	no	—
229	C₂²×C₄	—	106	16	no	—
230	C₂²×C₄	—	106	8	no	—
231	C₂²×C₄	—	106	8	no	—
232	C₂²×C₄	—	106	8	no	—
233	C₂²×C₄	—	106	2	no	—
234	C₂²×C₄	—	106	2	no	—
235	C₂²×C₄	—	106	8	no	—
236	C₂²×C₄	C₄×#6157	1	2	yes	—
237	C₂²×C₄	C₄⋊#6157	1	2	yes	—
238	C₂²×C₄	C₂²⋊#6157	1	4	yes	—
239	C₂²×C₄	C₂²⋊#6157	1	2	yes	—
240	C₂×C₈	—	106	8	no	—
241	C₂×C₈	—	106	16	no	—
242	C₂×C₈	—	212	4	no	—
243	C₂×C₈	—	212	8	no	—
244	C₂×C₈	—	212	4	no	—
245	C₄⋊C₄	—	2	8	no	—
246	C₄⋊C₄	—	106	8	no	—
247	C₂²⋊C₄	—	106	16	no	—
248	C₄²	—	106	16	no	—
249	C₂³	—	53	4	no	—
250	C₂³	—	106	4	no	—
251	C₂³	—	106	2	no	—
252	C₂³	—	106	4	no	—
253	C₂³	—	106	2	no	—
254	C₂³	—	106	8	no	—
255	C₂³	—	106	4	no	—
256	C₂³	—	106	4	no	—
257	C₂³	—	106	8	no	—
258	C₂³	—	212	4	no	—
259	C₂³	—	212	4	no	—
260	C₂³	—	212	8	no	—
261	C₂³	C₂×C₄×#6157	1	1	yes	characteristic
262	C₂³	C₂×C₂²⋊#6157	1	1	yes	characteristic
263	C₂³	C₂×C₂²⋊#6157	1	2	yes	—
264	C₂³	C₂×C₄⋊#6157	1	1	yes	characteristic
265	C₂³	#13133296	1	2	yes	—
266	C₂³	#13133304	1	4	yes	—
267	C₂³	#13133305	1	4	yes	—
268	C₂×C₄	—	2	4	no	—
269	C₂×C₄	—	2	2	no	—
270	C₂×C₄	—	2	4	no	—
271	C₂×C₄	—	2	2	no	—
272	C₂×C₄	—	2	4	no	—
273	C₂×C₄	—	2	8	no	—
274	C₂×C₄	—	4	4	no	—
275	C₂×C₄	—	4	4	no	—
276	C₂×C₄	—	53	2	no	—
277	C₂×C₄	—	53	2	no	—
278	C₂×C₄	—	53	8	no	—
279	C₂×C₄	—	53	4	no	—
280	C₂×C₄	—	53	4	no	—
281	C₂×C₄	—	53	4	no	—
282	C₂×C₄	—	53	4	no	—
283	C₂×C₄	—	106	16	no	—
284	C₂×C₄	—	106	16	no	—
285	C₂×C₄	—	106	4	no	—
286	C₂×C₄	—	106	8	no	—
287	C₂×C₄	—	212	4	no	—
288	C₂×C₄	—	212	4	no	—
289	C₂×C₄	(C₂×#6157)⋊C₄	1	4	yes	—
290	C₈	—	212	8	no	—
291	C₂²	—	106	8	no	—
292	C₂²	—	106	4	no	—
293	C₂²	—	212	8	no	—
294	C₂²	—	212	4	no	—
295	C₂²	—	212	8	no	—
296	C₂²	—	212	2	no	—
297	C₂²	—	212	2	no	—
298	C₂²	C₂×(C₂×#6157)⋊C₄	1	1	yes	characteristic
299	C₂²	C₄×C₂²⋊#6157	1	2	yes	—
300	C₂²	#16811564	1	1	yes	characteristic
301	C₂²	#16811565	1	2	yes	—
302	C₂²	#16811566	1	1	yes	characteristic
303	C₂²	#16811588	1	4	yes	—
304	C₂²	#16811596	1	4	yes	—
305	C₂²	#16811597	1	2	yes	—
306	C₂²	#16811598	1	4	yes	—
307	C₂²	#16811598	1	2	yes	—
308	C₂²	#16811630	1	4	yes	—
309	C₂²	#16811648	1	8	yes	—
310	C₄	—	2	4	no	—
311	C₄	—	4	4	no	—
312	C₄	—	53	4	no	—
313	C₄	—	53	4	no	—
314	C₄	—	212	4	no	—
315	C₂	—	212	4	no	—
316	C₂	#20289889	1	1	yes	characteristic
317	C₂	#20290382	1	2	yes	—
318	C₂	#20290444	1	4	yes	—
319	C₂	#20290539	1	1	yes	characteristic
320	C₂	#20290540	1	1	yes	characteristic
321	C₂	#20290574	1	4	yes	—
322	C₂	#20290609	1	2	yes	—

	subgroup	G/H
center, Frattini	C₂⁴	C₂²×#6157
commutator	C₂³×C₅₃	C₂×C₄²
Fitting	C₂²×C₄⋊C₄×C₅₃	C₄
socle	C₂⁴×C₅₃	C₂²×C₄
prime radical	C₂⁴×D₅₃	C₂×C₄
cosocle	C₂³×Dic₅₃	C₂³
hypercenter	C₂²×C₄⋊C₄	#6157
hypocenter	C₅₃	#10713
LCS	G ▷ C₂³×C₅₃ ▷ C₅₃
UCS	C₁ ◁ C₂⁴ ◁ C₂²×C₄⋊C₄

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
2. C₂×#16811489	C₂	semidirect
7. C₂×#13133274	C₄	semidirect
177. C₅₃	#10713	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂²×#13133274	2
C₂×#16811489	2
C₂²×#13133175	2
#10713	53