Subgroups — #28306430

Order 13568.

1670 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 480 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂×D₅₃⋊(C₂²⋊C₈)	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
2	C₂×C₄×C₂²⋊#6157	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
3	C₂×(C₂×#6157)⋊C₈	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
4	C₂³×C₈×D₅₃	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
5	C₂²×D₅₃⋊C₈	C₂²	1	2	yes	—
6	C₂²×C₂²⋊#6157	C₄	1	2	yes	—
7	C₂²×C₄×#6157	C₂²	1	2	yes	—
8	C₂×#13133274	C₄	1	2	yes	complemented
9	D₅₃⋊(C₂²⋊C₈)	—	2	2	no	—
10	D₅₃⋊(C₂²⋊C₈)	—	2	2	no	—
11	C₂×C₂²⋊#88324	C₄	1	2	yes	complemented
12	C₄×C₂²⋊#6157	—	2	2	no	—
13	C₄×C₂²⋊#6157	—	2	2	no	—
14	C₂×(C₂×#6157)⋊C₄	C₄	1	2	yes	—
15	(C₂×#6157)⋊C₈	—	2	8	no	—
16	C₂³×C₄×D₅₃	C₂²	1	1	yes	characteristic
17	C₂³×#88322	C₄	1	1	yes	characteristic, complemented
18	C₂²×C₈×D₅₃	—	2	2	no	—
19	C₂²×C₈×D₅₃	—	2	2	no	—
20	C₂²×C₈×D₅₃	—	2	8	no	—
21	C₂²×C₈×D₅₃	C₄	1	2	yes	complemented
22	C₂²×C₈×D₅₃	C₂²	1	2	yes	—
23	C₂³×C₈×C₅₃	C₄	1	1	yes	characteristic, complemented
24	C₂³×#6157	C₂×C₄	1	4	yes	—
25	C₂×D₅₃⋊C₈	—	2	2	no	—
26	C₂×D₅₃⋊C₈	—	2	2	no	—
27	C₂×D₅₃⋊C₈	—	2	4	no	—
28	C₂×D₅₃⋊C₈	—	2	4	no	—
29	C₂²×#88324	C₂×C₄	1	4	yes	—
30	C₂×C₂²⋊#6157	—	2	4	no	—
31	C₂×C₂²⋊#6157	—	2	4	no	—
32	C₂×C₂²⋊#6157	C₈	1	8	yes	complemented
33	C₂×C₄×#6157	—	2	2	no	—
34	C₂×C₄×#6157	—	2	2	no	—
35	C₂×C₄×#6157	—	2	4	no	—
36	C₂×C₄×#6157	—	2	4	no	—
37	#13133274	—	2	4	no	—
38	C₂²⋊#88324	—	2	4	no	—
39	(C₂×#6157)⋊C₄	—	2	4	no	—
40	C₂⁴×D₅₃	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
41	C₂³×Dic₅₃	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
42	C₂²×C₄×D₅₃	—	2	4	no	—
43	C₂²×C₄×D₅₃	—	2	4	no	—
44	C₂²×C₄×D₅₃	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
45	C₂²×C₄×D₅₃	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
46	C₂²×C₄×D₅₃	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
47	C₂²×C₄×D₅₃	D₄	1	2	yes	—
48	C₂²×C₄×D₅₃	D₄	1	2	yes	—
49	C₂²×C₄×D₅₃	D₄	1	2	yes	—
50	C₂²×C₄×D₅₃	Q₈	1	2	yes	—
51	C₂²×C₄×D₅₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
52	C₂²×#88322	—	2	4	no	—
53	C₂²×#88322	—	2	2	no	—
54	C₂²×#88322	C₂×C₄	1	2	yes	—
55	C₂×C₈×D₅₃	—	2	16	no	—
56	C₂×C₈×D₅₃	—	2	16	no	—
57	C₂×C₈×D₅₃	—	2	4	no	—
58	C₂×C₈×D₅₃	—	2	4	no	—
59	C₂×C₈×D₅₃	—	2	4	no	—
60	C₂×C₈×D₅₃	—	2	4	no	—
61	C₂×C₈×D₅₃	—	2	2	no	—
62	C₂×C₈×D₅₃	—	2	2	no	—
63	C₂×C₈×D₅₃	D₄	1	8	yes	—
64	C₂³×C₄×C₅₃	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
65	C₂²×C₈×C₅₃	—	2	4	no	—
66	C₂²×C₈×C₅₃	—	2	2	no	—
67	C₂²×C₈×C₅₃	C₂×C₄	1	2	yes	—
68	C₂⁴×C₅₃	C₄²	1	1	yes	characteristic
69	C₂³×D₅₃	—	2	4	no	—
70	C₂³×D₅₃	—	2	4	no	—
71	C₂³×D₅₃	C₄²	1	1	yes	characteristic
72	C₂³×D₅₃	C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
73	C₂³×D₅₃	C₄⋊C₄	1	2	yes	—
74	C₂³×D₅₃	C₂×C₈	1	4	yes	—
75	C₂³×D₅₃	M₁₆	1	4	yes	—
76	C₂³×D₅₃	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
77	C₂²×#6157	—	2	4	no	—
78	C₂²×#6157	—	2	8	no	—
79	C₂²×#6157	—	2	4	no	—
80	C₂²×#6157	—	2	8	no	—
81	C₂²×#6157	C₂×C₈	1	8	yes	complemented
82	C₂²×C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
83	C₂²×C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
84	C₂²×C₄×C₅₃	C₄²	1	1	yes	characteristic
85	C₂²×C₄×C₅₃	C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
86	C₂²×C₄×C₅₃	C₄⋊C₄	1	2	yes	—
87	C₂²×C₄×C₅₃	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
88	C₂²×Dic₅₃	—	2	4	no	—
89	C₂²×Dic₅₃	C₄²	1	1	yes	characteristic
90	C₂²×Dic₅₃	C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
91	C₂²×Dic₅₃	C₄⋊C₄	1	2	yes	—
92	C₂²×Dic₅₃	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
93	C₂×C₄×D₅₃	—	2	4	no	—
94	C₂×C₄×D₅₃	—	2	2	no	—
95	C₂×C₄×D₅₃	—	2	2	no	—
96	C₂×C₄×D₅₃	—	2	4	no	—
97	C₂×C₄×D₅₃	—	2	4	no	—
98	C₂×C₄×D₅₃	—	2	4	no	—
99	C₂×C₄×D₅₃	—	2	8	no	—
100	C₂×C₄×D₅₃	—	2	8	no	—
101	C₂×C₄×D₅₃	—	2	4	no	—
102	C₂×C₄×D₅₃	—	2	4	no	—
103	C₂×C₄×D₅₃	C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
104	C₂×C₄×D₅₃	C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
105	C₂×C₄×D₅₃	C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
106	C₂×C₄×D₅₃	C₄⋊C₄	1	2	yes	—
107	C₂×C₄×D₅₃	C₄⋊C₄	1	2	yes	—
108	C₂×C₄×D₅₃	C₄⋊C₄	1	2	yes	—
109	C₂×C₄×D₅₃	C₂×D₄	1	4	yes	—
110	C₂×C₄×D₅₃	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
111	C₂×C₄×D₅₃	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
112	C₂×C₄×D₅₃	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
113	C₂×C₄×D₅₃	C₂×Q₈	1	1	yes	characteristic
114	C₂×C₄×D₅₃	#41	1	4	yes	—
115	C₂²⋊#6157	—	2	16	no	—
116	C₂×#88324	—	2	4	no	—
117	C₂×#88324	—	2	8	no	—
118	C₄×#6157	—	4	2	no	—
119	C₄×#6157	—	4	4	no	—
120	C₄×#6157	—	4	2	no	—
121	D₅₃⋊C₈	—	4	2	no	—
122	D₅₃⋊C₈	—	4	4	no	—
123	D₅₃⋊C₈	—	4	2	no	—
124	C₂×C₈×C₅₃	—	2	8	no	—
125	C₂×C₈×C₅₃	—	2	2	no	—
126	C₂×C₈×C₅₃	—	2	2	no	—
127	C₂×C₈×C₅₃	C₂²⋊C₄	1	4	yes	complemented
128	C₂×#88322	—	2	8	no	—
129	C₂×#88322	—	2	2	no	—
130	C₂×#88322	—	2	2	no	—
131	C₂×#88322	C₂²⋊C₄	1	4	yes	complemented
132	C₈×D₅₃	—	2	16	no	—
133	C₈×D₅₃	—	2	8	no	—
134	C₈×D₅₃	—	2	8	no	—
135	C₂³×C₅₃	—	2	2	no	—
136	C₂³×C₅₃	—	2	2	no	—
137	C₂³×C₅₃	#95	1	2	yes	—
138	C₂³×C₅₃	C₄×C₈	1	2	yes	—
139	C₂³×C₅₃	#97	1	2	yes	—
140	C₂³×C₅₃	C₂×C₄²	1	1	yes	characteristic
141	C₂²×D₅₃	—	2	2	no	—
142	C₂²×D₅₃	—	2	2	no	—
143	C₂²×D₅₃	—	2	4	no	—
144	C₂²×D₅₃	—	2	4	no	—
145	C₂²×D₅₃	—	2	4	no	—
146	C₂²×D₅₃	—	2	4	no	—
147	C₂²×D₅₃	—	2	16	no	—
148	C₂²×D₅₃	—	2	16	no	—
149	C₂²×D₅₃	#95	1	2	yes	—
150	C₂²×D₅₃	C₄×C₈	1	2	yes	—
151	C₂²×D₅₃	#97	1	2	yes	—
152	C₂²×D₅₃	C₂²⋊C₈	1	8	yes	—
153	C₂²×D₅₃	C₄⋊C₈	1	8	yes	—
154	C₂²×D₅₃	C₂×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
155	C₂²×D₅₃	C₂×C₄⋊C₄	1	1	yes	characteristic
156	C₂²×D₅₃	C₄×D₄	1	4	yes	—
157	C₂²×D₅₃	C₂²×C₈	1	2	yes	—
158	C₂²×D₅₃	C₂×M₁₆	1	2	yes	—
159	C₂²×D₅₃	#131	1	4	yes	—
160	C₂×#6157	—	2	8	no	—
161	C₂×#6157	—	2	16	no	—
162	C₂×#6157	—	4	4	no	—
163	C₂×#6157	—	4	4	no	—
164	C₂×#6157	—	4	8	no	—
165	C₂×C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
166	C₂×C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
167	C₂×C₄×C₅₃	—	2	4	no	—
168	C₂×C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
169	C₂×C₄×C₅₃	#95	1	2	yes	—
170	C₂×C₄×C₅₃	C₂×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
171	C₂×C₄×C₅₃	C₂×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
172	C₂×C₄×C₅₃	C₂×C₄⋊C₄	1	1	yes	characteristic
173	C₂×C₄×C₅₃	#117	1	2	yes	—
174	C₂×Dic₅₃	—	2	2	no	—
175	C₂×Dic₅₃	—	2	4	no	—
176	C₂×Dic₅₃	—	2	4	no	—
177	C₂×Dic₅₃	#95	1	2	yes	—
178	C₂×Dic₅₃	C₂×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
179	C₂×Dic₅₃	C₂×C₄⋊C₄	1	1	yes	characteristic
180	C₂×Dic₅₃	C₄×D₄	1	4	yes	—
181	C₄×D₅₃	—	2	4	no	—
182	C₄×D₅₃	—	2	4	no	—
183	C₄×D₅₃	—	2	2	no	—
184	C₄×D₅₃	—	2	4	no	—
185	C₄×D₅₃	—	2	2	no	—
186	C₄×D₅₃	—	2	4	no	—
187	C₄×D₅₃	—	2	4	no	—
188	C₄×D₅₃	#120	1	2	yes	—
189	C₄×D₅₃	#120	1	2	yes	—
190	C₄×D₅₃	#121	1	4	yes	—
191	C₄×D₅₃	C₂²⋊Q₈	1	4	yes	—
192	C₄×D₅₃	#123	1	2	yes	—
193	C₄×D₅₃	#123	1	2	yes	—
194	#88324	—	4	4	no	—
195	C₈×C₅₃	—	2	4	no	—
196	#88322	—	2	4	no	—
197	#10714	—	53	1	no	maximal, Sylow
198	C₂²×C₅₃	—	2	2	no	—
199	C₂²×C₅₃	—	2	2	no	—
200	C₂²×C₅₃	—	2	4	no	—
201	C₂²×C₅₃	—	2	4	no	—
202	C₂²×C₅₃	#336	1	4	yes	complemented
203	C₂²×C₅₃	C₂×#95	1	1	yes	characteristic
204	C₂²×C₅₃	C₄×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
205	C₂²×C₅₃	C₂×C₄×C₈	1	1	yes	characteristic
206	C₂²×C₅₃	C₂×#97	1	1	yes	characteristic
207	C₂²×C₅₃	#405	1	2	yes	—
208	C₂×D₅₃	—	2	2	no	—
209	C₂×D₅₃	—	2	2	no	—
210	C₂×D₅₃	—	2	4	no	—
211	C₂×D₅₃	—	2	4	no	—
212	C₂×D₅₃	—	2	16	no	—
213	C₂×D₅₃	—	2	16	no	—
214	C₂×D₅₃	#336	1	4	yes	complemented
215	C₂×D₅₃	#385	1	2	yes	—
216	C₂×D₅₃	#386	1	2	yes	—
217	C₂×D₅₃	C₂×C₂²⋊C₈	1	2	yes	—
218	C₂×D₅₃	#408	1	2	yes	—
219	C₂×D₅₃	C₂×C₄⋊C₈	1	2	yes	—
220	C₂×D₅₃	#424	1	2	yes	—
221	C₂×D₅₃	C₈×D₄	1	8	yes	—
222	C₂×D₅₃	#435	1	8	yes	—
223	#6157	—	4	8	no	—
224	C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
225	C₄×C₅₃	#379	1	1	yes	characteristic
226	C₄×C₅₃	#380	1	2	yes	—
227	C₄×C₅₃	#381	1	1	yes	characteristic
228	Dic₅₃	—	2	2	no	—
229	Dic₅₃	#385	1	2	yes	—
230	Dic₅₃	#386	1	2	yes	—
231	C₂⁴×C₈	—	53	1	no	—
232	C₂²×C₂²⋊C₈	—	53	1	no	—
233	C₂×C₄×C₂²⋊C₄	—	53	1	no	—
234	C₂×#336	—	53	4	no	—
235	C₂×C₅₃	—	2	4	no	—
236	C₂×C₅₃	C₂²⋊#95	1	1	yes	characteristic
237	C₂×C₅₃	C₂×#336	1	1	yes	characteristic
238	C₂×C₅₃	#1729	1	1	yes	characteristic
239	C₂×C₅₃	C₈×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
240	C₂×C₅₃	#1752	1	2	yes	—
241	D₅₃	—	2	4	no	—
242	D₅₃	#1850	1	4	yes	—
243	D₅₃	#1869	1	4	yes	—
244	C₂⁴×C₄	—	53	1	no	—
245	C₂³×C₈	—	53	2	no	—
246	C₂³×C₈	—	53	2	no	—
247	C₂³×C₈	—	53	1	no	—
248	C₂³×C₈	—	53	2	no	—
249	C₂³×C₈	—	106	8	no	—
250	C₂³×C₈	—	106	2	no	—
251	C₂³×C₈	—	106	2	no	—
252	C₂³×C₈	#6157	1	1	yes	characteristic, complemented
253	C₂²×C₂²⋊C₄	—	53	2	no	—
254	C₂²×C₄²	—	53	2	no	—
255	C₂×C₂²⋊C₈	—	53	2	no	—
256	C₂×C₂²⋊C₈	—	53	2	no	—
257	C₂×C₂²⋊C₈	—	106	2	no	—
258	C₂×C₂²⋊C₈	—	106	2	no	—
259	C₄×C₂²⋊C₄	—	106	2	no	—
260	C₄×C₂²⋊C₄	—	106	2	no	—
261	C₂×#95	—	53	2	no	—
262	#336	—	106	8	no	—
263	C₅₃	#10714	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
264	C₂⁵	—	53	1	no	—
265	C₂³×C₄	—	53	1	no	—
266	C₂³×C₄	—	53	1	no	—
267	C₂³×C₄	—	53	1	no	—
268	C₂³×C₄	—	53	1	no	—
269	C₂³×C₄	—	53	2	no	—
270	C₂³×C₄	—	53	2	no	—
271	C₂³×C₄	—	53	2	no	—
272	C₂³×C₄	—	53	2	no	—
273	C₂³×C₄	—	53	1	no	—
274	C₂³×C₄	—	53	4	no	—
275	C₂³×C₄	—	106	4	no	—
276	C₂³×C₄	—	106	4	no	—
277	C₂³×C₄	C₂×#6157	1	1	yes	characteristic
278	C₂²×C₈	—	2	2	no	—
279	C₂²×C₈	—	2	4	no	—
280	C₂²×C₈	—	53	2	no	—
281	C₂²×C₈	—	53	8	no	—
282	C₂²×C₈	—	53	4	no	—
283	C₂²×C₈	—	106	4	no	—
284	C₂²×C₈	—	106	2	no	—
285	C₂²×C₈	—	106	4	no	—
286	C₂²×C₈	—	106	2	no	—
287	C₂²×C₈	—	106	4	no	—
288	C₂²×C₈	—	106	16	no	—
289	C₂²×C₈	—	106	16	no	—
290	C₂²×C₈	—	106	4	no	—
291	C₂²×C₈	—	106	2	no	—
292	C₂²×C₈	—	106	4	no	—
293	C₂²×C₈	—	106	4	no	—
294	C₂²×C₈	—	106	2	no	—
295	C₂²×C₈	—	106	2	no	—
296	C₂²×C₈	—	106	4	no	—
297	C₂²×C₈	C₂×#6157	1	2	yes	—
298	C₂×C₂²⋊C₄	—	53	8	no	—
299	C₂×C₂²⋊C₄	—	106	4	no	—
300	C₂×C₂²⋊C₄	—	106	4	no	—
301	C₂×C₄²	—	106	4	no	—
302	C₂×C₄²	—	106	2	no	—
303	C₂×C₄²	—	106	2	no	—
304	C₂×C₄²	—	106	4	no	—
305	C₂²⋊C₈	—	106	4	no	—
306	C₂²⋊C₈	—	106	4	no	—
307	#95	—	106	4	no	—
308	C₂⁴	—	53	1	no	—
309	C₂⁴	—	53	2	no	—
310	C₂⁴	—	53	2	no	—
311	C₂⁴	—	53	4	no	—
312	C₂⁴	—	53	4	no	—
313	C₂⁴	—	53	1	no	—
314	C₂⁴	—	106	4	no	—
315	C₂⁴	—	106	4	no	—
316	C₂⁴	C₄×#6157	1	1	yes	characteristic
317	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
318	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
319	C₂²×C₄	—	53	1	no	—
320	C₂²×C₄	—	53	1	no	—
321	C₂²×C₄	—	53	4	no	—
322	C₂²×C₄	—	53	1	no	—
323	C₂²×C₄	—	53	1	no	—
324	C₂²×C₄	—	53	1	no	—
325	C₂²×C₄	—	53	4	no	—
326	C₂²×C₄	—	53	2	no	—
327	C₂²×C₄	—	53	2	no	—
328	C₂²×C₄	—	53	1	no	—
329	C₂²×C₄	—	53	2	no	—
330	C₂²×C₄	—	53	2	no	—
331	C₂²×C₄	—	53	2	no	—
332	C₂²×C₄	—	53	2	no	—
333	C₂²×C₄	—	53	2	no	—
334	C₂²×C₄	—	53	2	no	—
335	C₂²×C₄	—	53	8	no	—
336	C₂²×C₄	—	106	4	no	—
337	C₂²×C₄	—	106	4	no	—
338	C₂²×C₄	—	106	4	no	—
339	C₂²×C₄	—	106	8	no	—
340	C₂²×C₄	—	106	8	no	—
341	C₂²×C₄	—	106	4	no	—
342	C₂²×C₄	—	106	4	no	—
343	C₂²×C₄	—	106	4	no	—
344	C₂²×C₄	—	106	4	no	—
345	C₂²×C₄	—	106	2	no	—
346	C₂²×C₄	—	106	2	no	—
347	C₂²×C₄	—	106	4	no	—
348	C₂²×C₄	—	106	8	no	—
349	C₂²×C₄	—	106	4	no	—
350	C₂²×C₄	—	106	8	no	—
351	C₂²×C₄	C₄×#6157	1	1	yes	characteristic
352	C₂²×C₄	C₄⋊#6157	1	2	yes	—
353	C₂²×C₄	C₂²⋊#6157	1	2	yes	—
354	C₂²×C₄	C₂²×#6157	1	1	yes	characteristic
355	C₂×C₈	—	2	8	no	—
356	C₂×C₈	—	2	2	no	—
357	C₂×C₈	—	2	2	no	—
358	C₂×C₈	—	53	4	no	—
359	C₂×C₈	—	106	8	no	—
360	C₂×C₈	—	106	8	no	—
361	C₂×C₈	—	106	16	no	—
362	C₂×C₈	—	106	8	no	—
363	C₂×C₈	—	106	2	no	—
364	C₂×C₈	—	106	2	no	—
365	C₂×C₈	—	106	4	no	—
366	C₂×C₈	—	106	8	no	—
367	C₂×C₈	—	212	2	no	—
368	C₂×C₈	—	212	4	no	—
369	C₂×C₈	—	212	2	no	—
370	C₂×C₈	C₂²⋊#6157	1	4	yes	complemented
371	C₂²⋊C₄	—	106	16	no	—
372	C₄²	—	212	2	no	—
373	C₄²	—	212	4	no	—
374	C₄²	—	212	2	no	—
375	C₂³	—	2	2	no	—
376	C₂³	—	2	2	no	—
377	C₂³	—	53	1	no	—
378	C₂³	—	53	1	no	—
379	C₂³	—	53	4	no	—
380	C₂³	—	53	2	no	—
381	C₂³	—	53	2	no	—
382	C₂³	—	53	4	no	—
383	C₂³	—	53	2	no	—
384	C₂³	—	53	2	no	—
385	C₂³	—	53	2	no	—
386	C₂³	—	53	8	no	—
387	C₂³	—	53	8	no	—
388	C₂³	—	106	4	no	—
389	C₂³	—	106	4	no	—
390	C₂³	—	106	4	no	—
391	C₂³	—	106	4	no	—
392	C₂³	—	106	16	no	—
393	C₂³	—	106	16	no	—
394	C₂³	—	106	2	no	—
395	C₂³	—	106	2	no	—
396	C₂³	(C₂×#6157)⋊C₄	1	2	yes	—
397	C₂³	C₈×#6157	1	2	yes	—
398	C₂³	#13133271	1	2	yes	—
399	C₂³	C₂×C₄×#6157	1	1	yes	characteristic
400	C₂×C₄	—	2	2	no	—
401	C₂×C₄	—	2	2	no	—
402	C₂×C₄	—	2	4	no	—
403	C₂×C₄	—	2	2	no	—
404	C₂×C₄	—	53	1	no	—
405	C₂×C₄	—	53	1	no	—
406	C₂×C₄	—	53	4	no	—
407	C₂×C₄	—	53	2	no	—
408	C₂×C₄	—	53	2	no	—
409	C₂×C₄	—	53	4	no	—
410	C₂×C₄	—	53	4	no	—
411	C₂×C₄	—	53	2	no	—
412	C₂×C₄	—	53	2	no	—
413	C₂×C₄	—	53	2	no	—
414	C₂×C₄	—	106	4	no	—
415	C₂×C₄	—	106	4	no	—
416	C₂×C₄	—	106	4	no	—
417	C₂×C₄	—	106	4	no	—
418	C₂×C₄	—	106	4	no	—
419	C₂×C₄	—	106	4	no	—
420	C₂×C₄	—	106	2	no	—
421	C₂×C₄	—	106	2	no	—
422	C₂×C₄	—	106	4	no	—
423	C₂×C₄	—	106	2	no	—
424	C₂×C₄	—	106	8	no	—
425	C₂×C₄	—	106	16	no	—
426	C₂×C₄	—	212	4	no	—
427	C₂×C₄	—	212	4	no	—
428	C₂×C₄	—	212	8	no	—
429	C₂×C₄	(C₂×#6157)⋊C₄	1	2	yes	—
430	C₂×C₄	C₂×C₂²⋊#6157	1	2	yes	—
431	C₂×C₄	C₂×C₂²⋊#6157	1	1	yes	characteristic
432	C₂×C₄	C₂×C₄⋊#6157	1	1	yes	characteristic
433	C₂×C₄	#13133296	1	2	yes	—
434	C₈	—	2	4	no	—
435	C₈	—	106	4	no	—
436	C₈	—	212	4	no	—
437	C₂²	—	2	2	no	—
438	C₂²	—	2	2	no	—
439	C₂²	—	2	4	no	—
440	C₂²	—	2	4	no	—
441	C₂²	—	53	2	no	—
442	C₂²	—	53	2	no	—
443	C₂²	—	53	2	no	—
444	C₂²	—	53	2	no	—
445	C₂²	—	53	2	no	—
446	C₂²	—	53	2	no	—
447	C₂²	—	53	8	no	—
448	C₂²	—	53	8	no	—
449	C₂²	—	53	4	no	—
450	C₂²	—	106	16	no	—
451	C₂²	—	106	16	no	—
452	C₂²	—	106	2	no	—
453	C₂²	—	106	2	no	—
454	C₂²	—	106	4	no	—
455	C₂²	—	106	4	no	—
456	C₂²	(C₂×#6157)⋊C₈	1	4	yes	complemented
457	C₂²	C₂×(C₂×#6157)⋊C₄	1	1	yes	characteristic
458	C₂²	C₄×C₂²⋊#6157	1	2	yes	—
459	C₂²	C₂×C₈×#6157	1	1	yes	characteristic
460	C₂²	C₂×#13133271	1	1	yes	characteristic
461	C₂²	#16811586	1	2	yes	—
462	C₄	—	2	2	no	—
463	C₄	—	53	2	no	—
464	C₄	—	53	2	no	—
465	C₄	—	106	2	no	—
466	C₄	—	212	8	no	—
467	C₄	#16811564	1	1	yes	characteristic
468	C₄	#16811565	1	2	yes	—
469	C₄	#16811566	1	1	yes	characteristic
470	C₂	—	2	4	no	—
471	C₂	—	53	4	no	—
472	C₂	—	53	4	no	—
473	C₂	—	106	4	no	—
474	C₂	#20289889	1	1	yes	characteristic
475	C₂	C₂×(C₂×#6157)⋊C₈	1	1	yes	characteristic
476	C₂	#20290380	1	1	yes	characteristic
477	C₂	C₈×C₂²⋊#6157	1	2	yes	—
478	C₂	#20290451	1	2	yes	—

	subgroup	G/H
center, Frattini	C₂²×C₄	C₂²×#6157
commutator	C₂²×C₅₃	C₂×C₄×C₈
Fitting	C₂³×C₈×C₅₃	C₄
socle	C₂³×C₅₃	C₂×C₄²
prime radical	C₂⁴×D₅₃	C₂×C₄
cosocle	C₂²×C₄×D₅₃	C₂³
hypercenter	C₂³×C₈	#6157
hypocenter	C₅₃	#10714
LCS	G ▷ C₂²×C₅₃ ▷ C₅₃
UCS	C₁ ◁ C₂²×C₄ ◁ C₂³×C₈

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
3. C₂×(C₂×#6157)⋊C₈	C₂	semidirect
8. C₂×#13133274	C₄	semidirect
11. C₂×C₂²⋊#88324	C₄	semidirect
17. C₂³×#88322	C₄	semidirect
21. C₂²×C₈×D₅₃	C₄	semidirect
23. C₂³×C₈×C₅₃	C₄	semidirect
32. C₂×C₂²⋊#6157	C₈	semidirect
81. C₂²×#6157	C₂×C₈	semidirect
127. C₂×C₈×C₅₃	C₂²⋊C₄	semidirect
131. C₂×#88322	C₂²⋊C₄	semidirect
202. C₂²×C₅₃	#336	semidirect
214. C₂×D₅₃	#336	semidirect
252. C₂³×C₈	#6157	semidirect
263. C₅₃	#10714	semidirect
370. C₂×C₈	C₂²⋊#6157	semidirect
456. C₂²	(C₂×#6157)⋊C₈	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂×D₅₃⋊(C₂²⋊C₈)	2
C₂×C₄×C₂²⋊#6157	2
C₂×(C₂×#6157)⋊C₈	2
C₂³×C₈×D₅₃	2
#10714	53