Subgroups — #28306431

Order 13568.

1670 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 454 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂⁴×#88324	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
2	C₂²×C₂²⋊#88324	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
3	C₂×#16811489	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
4	C₂×C₂²⋊C₄×Dic₅₃	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
5	C₂³×#88324	—	2	8	no	—
6	C₂³×#88324	—	2	2	no	—
7	C₂³×#88324	—	2	2	no	—
8	C₂³×#88324	C₄	1	4	yes	complemented
9	C₂³×#88324	C₂²	1	2	yes	—
10	C₂³×#88324	C₂²	1	2	yes	—
11	C₂×C₂²⋊#88324	—	2	2	no	—
12	C₂×C₂²⋊#88324	—	2	2	no	—
13	C₂×C₂²⋊#88324	C₄	1	4	yes	complemented
14	#16811489	—	2	8	no	—
15	C₂⁴×Dic₅₃	C₂²	1	1	yes	characteristic
16	C₂²×C₂²⋊Dic₅₃	C₄	1	1	yes	characteristic
17	C₂²×C₄×Dic₅₃	C₂²	1	2	yes	—
18	C₂²⋊C₄×Dic₅₃	—	2	2	no	—
19	C₂²⋊C₄×Dic₅₃	—	2	2	no	—
20	C₂×#13133124	C₄	1	2	yes	—
21	C₂²×C₂²⋊C₄×C₅₃	C₄	1	1	yes	characteristic
22	C₂²×#88324	—	2	16	no	—
23	C₂²×#88324	—	2	16	no	—
24	C₂²×#88324	—	2	8	no	—
25	C₂²×#88324	—	2	2	no	—
26	C₂²×#88324	—	2	2	no	—
27	C₂²×#88324	—	2	4	no	—
28	C₂²×#88324	—	2	16	no	—
29	C₂²×#88324	—	2	2	no	—
30	C₂²×#88324	—	2	2	no	—
31	C₂²×#88324	—	2	4	no	—
32	C₂²×#88324	—	2	4	no	—
33	C₂²×#88324	C₂×C₄	1	4	yes	—
34	C₂²×#88324	C₂×C₄	1	4	yes	—
35	C₂²×#88324	D₄	1	8	yes	—
36	C₂²⋊#88324	—	2	8	no	—
37	C₂³×Dic₅₃	—	2	4	no	—
38	C₂³×Dic₅₃	—	2	4	no	—
39	C₂³×Dic₅₃	C₂×C₄	1	2	yes	—
40	C₂³×Dic₅₃	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
41	C₂³×Dic₅₃	C₂×C₄	1	2	yes	—
42	C₂³×Dic₅₃	C₂×C₄	1	2	yes	—
43	C₂³×Dic₅₃	D₄	1	2	yes	—
44	C₂³×Dic₅₃	D₄	1	2	yes	—
45	C₂³×Dic₅₃	D₄	1	2	yes	—
46	C₂³×Dic₅₃	Q₈	1	2	yes	—
47	C₂³×Dic₅₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
48	C₂×C₂²⋊Dic₅₃	—	2	2	no	—
49	C₂×C₂²⋊Dic₅₃	—	2	2	no	—
50	C₂×C₂²⋊Dic₅₃	C₈	1	4	yes	complemented
51	C₂×C₄×Dic₅₃	—	2	4	no	—
52	C₂×C₄×Dic₅₃	—	2	2	no	—
53	C₂×C₄×Dic₅₃	—	2	2	no	—
54	C₂×C₄×Dic₅₃	—	2	4	no	—
55	#13133124	—	2	4	no	—
56	C₂⁵×C₅₃	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
57	C₂³×C₄×C₅₃	C₂×C₄	1	2	yes	—
58	C₂×C₂²⋊C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
59	C₂×C₂²⋊C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
60	C₂×C₂²⋊C₄×C₅₃	C₈	1	4	yes	complemented
61	C₂⁴×C₅₃	—	2	4	no	—
62	C₂⁴×C₅₃	—	2	4	no	—
63	C₂⁴×C₅₃	C₄²	1	2	yes	—
64	C₂⁴×C₅₃	C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
65	C₂⁴×C₅₃	C₄⋊C₄	1	2	yes	—
66	C₂⁴×C₅₃	C₂×C₈	1	2	yes	—
67	C₂⁴×C₅₃	C₂×C₈	1	2	yes	—
68	C₂⁴×C₅₃	M₁₆	1	2	yes	—
69	C₂⁴×C₅₃	M₁₆	1	2	yes	—
70	C₂⁴×C₅₃	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
71	C₂²×C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
72	C₂²×C₄×C₅₃	—	2	4	no	—
73	C₂²×C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
74	C₂²×C₄×C₅₃	—	2	4	no	—
75	C₂²×C₄×C₅₃	C₂×C₈	1	4	yes	complemented
76	C₂²×Dic₅₃	—	2	4	no	—
77	C₂²×Dic₅₃	—	2	4	no	—
78	C₂²×Dic₅₃	—	2	4	no	—
79	C₂²×Dic₅₃	—	2	8	no	—
80	C₂²×Dic₅₃	—	2	4	no	—
81	C₂²×Dic₅₃	—	2	4	no	—
82	C₂²×Dic₅₃	—	2	8	no	—
83	C₂²×Dic₅₃	—	2	8	no	—
84	C₂²×Dic₅₃	—	2	4	no	—
85	C₂²×Dic₅₃	—	2	4	no	—
86	C₂²×Dic₅₃	—	2	2	no	—
87	C₂²×Dic₅₃	—	2	4	no	—
88	C₂²×Dic₅₃	—	2	2	no	—
89	C₂²×Dic₅₃	—	2	4	no	—
90	C₂²×Dic₅₃	C₄²	1	2	yes	—
91	C₂²×Dic₅₃	C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
92	C₂²×Dic₅₃	C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
93	C₂²×Dic₅₃	C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
94	C₂²×Dic₅₃	C₄⋊C₄	1	2	yes	—
95	C₂²×Dic₅₃	C₄⋊C₄	1	4	yes	—
96	C₂²×Dic₅₃	C₄⋊C₄	1	4	yes	—
97	C₂²×Dic₅₃	C₂×C₈	1	4	yes	complemented
98	C₂²×Dic₅₃	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
99	C₂²×Dic₅₃	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
100	C₂²×Dic₅₃	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
101	C₂²×Dic₅₃	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
102	C₂²×Dic₅₃	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
103	C₂²×Dic₅₃	C₂×D₄	1	4	yes	—
104	C₂²×Dic₅₃	C₂×Q₈	1	1	yes	characteristic
105	C₂²×Dic₅₃	#41	1	4	yes	—
106	C₂×#88324	—	2	32	no	—
107	C₂×#88324	—	2	4	no	—
108	C₂×#88324	—	2	4	no	—
109	C₂×#88324	—	2	8	no	—
110	C₂×#88324	—	2	8	no	—
111	C₂×#88324	—	2	4	no	—
112	C₂×#88324	—	2	8	no	—
113	C₂×#88324	—	4	2	no	—
114	C₂×#88324	—	4	4	no	—
115	C₂×#88324	—	4	2	no	—
116	C₂×#88324	C₂²⋊C₄	1	8	yes	complemented
117	C₂²⋊C₄×C₅₃	—	2	8	no	—
118	C₂²⋊Dic₅₃	—	2	8	no	—
119	C₄×Dic₅₃	—	4	2	no	—
120	C₄×Dic₅₃	—	4	4	no	—
121	C₄×Dic₅₃	—	4	2	no	—
122	C₂³×C₅₃	—	2	4	no	—
123	C₂³×C₅₃	—	2	4	no	—
124	C₂³×C₅₃	—	2	4	no	—
125	C₂³×C₅₃	—	2	4	no	—
126	C₂³×C₅₃	—	2	4	no	—
127	C₂³×C₅₃	—	2	4	no	—
128	C₂³×C₅₃	—	2	8	no	—
129	C₂³×C₅₃	—	2	8	no	—
130	C₂³×C₅₃	—	2	8	no	—
131	C₂³×C₅₃	—	2	8	no	—
132	C₂³×C₅₃	#95	1	4	yes	—
133	C₂³×C₅₃	C₄×C₈	1	4	yes	—
134	C₂³×C₅₃	#97	1	4	yes	—
135	C₂³×C₅₃	C₂²⋊C₈	1	4	yes	—
136	C₂³×C₅₃	C₂²⋊C₈	1	4	yes	—
137	C₂³×C₅₃	C₄⋊C₈	1	4	yes	—
138	C₂³×C₅₃	C₄⋊C₈	1	4	yes	—
139	C₂³×C₅₃	C₂×C₄²	1	1	yes	characteristic
140	C₂³×C₅₃	C₂×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
141	C₂³×C₅₃	C₂×C₄⋊C₄	1	1	yes	characteristic
142	C₂³×C₅₃	C₄×D₄	1	4	yes	—
143	C₂³×C₅₃	C₂²×C₈	1	1	yes	characteristic
144	C₂³×C₅₃	C₂²×C₈	1	1	yes	characteristic
145	C₂³×C₅₃	C₂×M₁₆	1	1	yes	characteristic
146	C₂³×C₅₃	C₂×M₁₆	1	1	yes	characteristic
147	C₂³×C₅₃	#131	1	4	yes	—
148	C₂×C₄×C₅₃	—	2	4	no	—
149	C₂×C₄×C₅₃	—	2	8	no	—
150	C₂×C₄×C₅₃	—	4	2	no	—
151	C₂×C₄×C₅₃	—	4	2	no	—
152	C₂×C₄×C₅₃	—	4	4	no	—
153	C₂×Dic₅₃	—	2	4	no	—
154	C₂×Dic₅₃	—	2	4	no	—
155	C₂×Dic₅₃	—	2	4	no	—
156	C₂×Dic₅₃	—	2	4	no	—
157	C₂×Dic₅₃	—	2	8	no	—
158	C₂×Dic₅₃	—	2	4	no	—
159	C₂×Dic₅₃	—	2	8	no	—
160	C₂×Dic₅₃	—	2	8	no	—
161	C₂×Dic₅₃	—	2	4	no	—
162	C₂×Dic₅₃	—	2	8	no	—
163	C₂×Dic₅₃	—	4	2	no	—
164	C₂×Dic₅₃	—	4	2	no	—
165	C₂×Dic₅₃	—	4	4	no	—
166	C₂×Dic₅₃	#95	1	4	yes	—
167	C₂×Dic₅₃	C₂×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
168	C₂×Dic₅₃	C₂×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
169	C₂×Dic₅₃	C₂×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
170	C₂×Dic₅₃	C₂×C₄⋊C₄	1	1	yes	characteristic
171	C₂×Dic₅₃	C₂×C₄⋊C₄	1	1	yes	characteristic
172	C₂×Dic₅₃	#117	1	2	yes	—
173	C₂×Dic₅₃	C₄×D₄	1	4	yes	—
174	C₂×Dic₅₃	#120	1	2	yes	—
175	C₂×Dic₅₃	#120	1	2	yes	—
176	C₂×Dic₅₃	#121	1	4	yes	—
177	C₂×Dic₅₃	C₂²⋊Q₈	1	4	yes	—
178	C₂×Dic₅₃	#123	1	2	yes	—
179	C₂×Dic₅₃	#123	1	2	yes	—
180	#88324	—	2	8	no	—
181	#88324	—	4	4	no	—
182	#10714	—	53	1	no	maximal, Sylow
183	C₂²×C₅₃	—	2	8	no	—
184	C₂²×C₅₃	—	2	8	no	—
185	C₂²×C₅₃	—	2	8	no	—
186	C₂²×C₅₃	—	2	8	no	—
187	C₂²×C₅₃	—	2	4	no	—
188	C₂²×C₅₃	—	2	4	no	—
189	C₂²×C₅₃	—	2	8	no	—
190	C₂²×C₅₃	—	2	8	no	—
191	C₂²×C₅₃	#336	1	8	yes	complemented
192	C₂²×C₅₃	C₂×#95	1	1	yes	characteristic
193	C₂²×C₅₃	C₄×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
194	C₂²×C₅₃	#385	1	2	yes	—
195	C₂²×C₅₃	#386	1	2	yes	—
196	C₂²×C₅₃	C₂×C₄×C₈	1	1	yes	characteristic
197	C₂²×C₅₃	C₂×#97	1	1	yes	characteristic
198	C₂²×C₅₃	#405	1	2	yes	—
199	C₂²×C₅₃	C₂×C₂²⋊C₈	1	1	yes	characteristic
200	C₂²×C₅₃	C₂×C₂²⋊C₈	1	1	yes	characteristic
201	C₂²×C₅₃	#408	1	2	yes	—
202	C₂²×C₅₃	C₂×C₄⋊C₈	1	1	yes	characteristic
203	C₂²×C₅₃	C₂×C₄⋊C₈	1	1	yes	characteristic
204	C₂²×C₅₃	#424	1	2	yes	—
205	C₂²×C₅₃	C₈×D₄	1	4	yes	—
206	C₂²×C₅₃	C₈×D₄	1	4	yes	—
207	C₂²×C₅₃	#435	1	4	yes	—
208	C₂²×C₅₃	#435	1	4	yes	—
209	C₄×C₅₃	—	4	4	no	—
210	Dic₅₃	—	2	4	no	—
211	Dic₅₃	—	4	4	no	—
212	Dic₅₃	#379	1	1	yes	characteristic
213	Dic₅₃	#380	1	2	yes	—
214	Dic₅₃	#381	1	1	yes	characteristic
215	Dic₅₃	#385	1	2	yes	—
216	Dic₅₃	#386	1	2	yes	—
217	C₂⁴×C₈	—	53	1	no	—
218	C₂²×C₂²⋊C₈	—	53	1	no	—
219	C₂×C₄×C₂²⋊C₄	—	53	1	no	—
220	C₂×#336	—	53	4	no	—
221	C₂×C₅₃	—	2	8	no	—
222	C₂×C₅₃	C₂²⋊#95	1	1	yes	characteristic
223	C₂×C₅₃	C₂×#336	1	1	yes	characteristic
224	C₂×C₅₃	#1729	1	1	yes	characteristic
225	C₂×C₅₃	C₈×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
226	C₂×C₅₃	#1752	1	2	yes	—
227	C₂×C₅₃	#1850	1	2	yes	—
228	C₂×C₅₃	#1850	1	2	yes	—
229	C₂×C₅₃	#1869	1	2	yes	—
230	C₂×C₅₃	#1869	1	2	yes	—
231	C₂⁴×C₄	—	53	1	no	—
232	C₂³×C₈	—	53	2	no	—
233	C₂³×C₈	—	53	2	no	—
234	C₂³×C₈	—	53	4	no	—
235	C₂³×C₈	—	106	8	no	—
236	C₂³×C₈	—	106	2	no	—
237	C₂³×C₈	—	106	2	no	—
238	C₂²×C₂²⋊C₄	—	53	1	no	—
239	C₂²×C₂²⋊C₄	#6157	1	1	yes	characteristic
240	C₂²×C₄²	—	53	2	no	—
241	C₂×C₂²⋊C₈	—	53	4	no	—
242	C₂×C₂²⋊C₈	—	106	2	no	—
243	C₂×C₂²⋊C₈	—	106	2	no	—
244	C₄×C₂²⋊C₄	—	106	2	no	—
245	C₄×C₂²⋊C₄	—	106	2	no	—
246	C₂×#95	—	53	2	no	—
247	#336	—	106	8	no	—
248	C₅₃	#10714	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
249	C₂⁵	C₂×#6157	1	1	yes	characteristic
250	C₂³×C₄	—	53	1	no	—
251	C₂³×C₄	—	53	2	no	—
252	C₂³×C₄	—	53	2	no	—
253	C₂³×C₄	—	53	2	no	—
254	C₂³×C₄	—	53	2	no	—
255	C₂³×C₄	—	53	2	no	—
256	C₂³×C₄	—	53	2	no	—
257	C₂³×C₄	—	53	1	no	—
258	C₂³×C₄	—	53	2	no	—
259	C₂³×C₄	—	106	4	no	—
260	C₂³×C₄	—	106	4	no	—
261	C₂³×C₄	C₂×#6157	1	2	yes	—
262	C₂²×C₈	—	53	4	no	—
263	C₂²×C₈	—	53	8	no	—
264	C₂²×C₈	—	53	4	no	—
265	C₂²×C₈	—	106	16	no	—
266	C₂²×C₈	—	106	2	no	—
267	C₂²×C₈	—	106	2	no	—
268	C₂²×C₈	—	106	4	no	—
269	C₂²×C₈	—	106	8	no	—
270	C₂²×C₈	—	106	16	no	—
271	C₂²×C₈	—	106	16	no	—
272	C₂²×C₈	—	106	4	no	—
273	C₂²×C₈	—	106	2	no	—
274	C₂²×C₈	—	106	2	no	—
275	C₂²×C₈	—	106	4	no	—
276	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
277	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
278	C₂×C₂²⋊C₄	—	53	4	no	—
279	C₂×C₂²⋊C₄	—	106	2	no	—
280	C₂×C₂²⋊C₄	—	106	2	no	—
281	C₂×C₂²⋊C₄	#88324	1	4	yes	complemented
282	C₂×C₄²	—	106	4	no	—
283	C₂×C₄²	—	106	2	no	—
284	C₂×C₄²	—	106	2	no	—
285	C₂×C₄²	—	106	4	no	—
286	C₂²⋊C₈	—	106	8	no	—
287	#95	—	106	4	no	—
288	C₂⁴	—	2	4	no	—
289	C₂⁴	—	2	4	no	—
290	C₂⁴	D₅₃⋊C₈	1	2	yes	—
291	C₂⁴	#11719936	1	2	yes	—
292	C₂⁴	C₄×#6157	1	2	yes	—
293	C₂⁴	C₄⋊#6157	1	2	yes	—
294	C₂⁴	C₂×#88324	1	2	yes	—
295	C₂⁴	#11719940	1	2	yes	—
296	C₂⁴	C₂²⋊#6157	1	2	yes	—
297	C₂⁴	C₂²×#6157	1	1	yes	characteristic
298	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
299	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
300	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
301	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
302	C₂²×C₄	—	53	1	no	—
303	C₂²×C₄	—	53	1	no	—
304	C₂²×C₄	—	53	1	no	—
305	C₂²×C₄	—	53	1	no	—
306	C₂²×C₄	—	53	1	no	—
307	C₂²×C₄	—	53	1	no	—
308	C₂²×C₄	—	53	4	no	—
309	C₂²×C₄	—	53	4	no	—
310	C₂²×C₄	—	53	4	no	—
311	C₂²×C₄	—	53	4	no	—
312	C₂²×C₄	—	53	4	no	—
313	C₂²×C₄	—	53	4	no	—
314	C₂²×C₄	—	53	2	no	—
315	C₂²×C₄	—	53	2	no	—
316	C₂²×C₄	—	53	2	no	—
317	C₂²×C₄	—	53	4	no	—
318	C₂²×C₄	—	106	4	no	—
319	C₂²×C₄	—	106	4	no	—
320	C₂²×C₄	—	106	4	no	—
321	C₂²×C₄	—	106	4	no	—
322	C₂²×C₄	—	106	8	no	—
323	C₂²×C₄	—	106	8	no	—
324	C₂²×C₄	—	106	4	no	—
325	C₂²×C₄	—	106	8	no	—
326	C₂²×C₄	—	106	4	no	—
327	C₂²×C₄	—	106	4	no	—
328	C₂²×C₄	—	106	2	no	—
329	C₂²×C₄	—	106	4	no	—
330	C₂²×C₄	—	106	2	no	—
331	C₂²×C₄	—	106	4	no	—
332	C₂²×C₄	C₂×#88324	1	4	yes	complemented
333	C₂×C₈	—	53	8	no	—
334	C₂×C₈	—	106	4	no	—
335	C₂×C₈	—	106	4	no	—
336	C₂×C₈	—	106	8	no	—
337	C₂×C₈	—	106	8	no	—
338	C₂×C₈	—	106	32	no	—
339	C₂×C₈	—	106	4	no	—
340	C₂×C₈	—	106	8	no	—
341	C₂×C₈	—	212	2	no	—
342	C₂×C₈	—	212	2	no	—
343	C₂×C₈	—	212	4	no	—
344	C₂²⋊C₄	—	2	8	no	—
345	C₂²⋊C₄	—	106	8	no	—
346	C₄²	—	212	2	no	—
347	C₄²	—	212	4	no	—
348	C₄²	—	212	2	no	—
349	C₂³	—	2	4	no	—
350	C₂³	—	2	4	no	—
351	C₂³	—	2	4	no	—
352	C₂³	—	2	4	no	—
353	C₂³	—	2	4	no	—
354	C₂³	—	2	4	no	—
355	C₂³	—	2	8	no	—
356	C₂³	—	2	8	no	—
357	C₂³	—	2	8	no	—
358	C₂³	—	2	8	no	—
359	C₂³	(C₂×#6157)⋊C₄	1	4	yes	—
360	C₂³	C₄×#88324	1	4	yes	—
361	C₂³	#13133272	1	4	yes	—
362	C₂³	C₂²⋊#88324	1	4	yes	—
363	C₂³	#13133274	1	4	yes	—
364	C₂³	C₄⋊#88324	1	4	yes	—
365	C₂³	#13133284	1	4	yes	—
366	C₂³	C₂×C₄×#6157	1	1	yes	characteristic
367	C₂³	C₂×C₂²⋊#6157	1	1	yes	characteristic
368	C₂³	C₂×C₄⋊#6157	1	1	yes	characteristic
369	C₂³	D₄×#6157	1	4	yes	—
370	C₂³	C₂²×#88324	1	1	yes	characteristic
371	C₂³	C₂×D₅₃⋊C₈	1	1	yes	characteristic
372	C₂³	C₂×#11719940	1	1	yes	characteristic
373	C₂³	C₂×#11719936	1	1	yes	characteristic
374	C₂³	#13133304	1	4	yes	—
375	C₂×C₄	—	2	4	no	—
376	C₂×C₄	—	2	8	no	—
377	C₂×C₄	—	4	2	no	—
378	C₂×C₄	—	4	2	no	—
379	C₂×C₄	—	4	4	no	—
380	C₂×C₄	—	53	1	no	—
381	C₂×C₄	—	53	1	no	—
382	C₂×C₄	—	53	1	no	—
383	C₂×C₄	—	53	1	no	—
384	C₂×C₄	—	53	2	no	—
385	C₂×C₄	—	53	2	no	—
386	C₂×C₄	—	53	4	no	—
387	C₂×C₄	—	53	2	no	—
388	C₂×C₄	—	53	4	no	—
389	C₂×C₄	—	53	2	no	—
390	C₂×C₄	—	53	2	no	—
391	C₂×C₄	—	53	4	no	—
392	C₂×C₄	—	53	2	no	—
393	C₂×C₄	—	53	4	no	—
394	C₂×C₄	—	106	4	no	—
395	C₂×C₄	—	106	8	no	—
396	C₂×C₄	—	106	8	no	—
397	C₂×C₄	—	106	4	no	—
398	C₂×C₄	—	106	8	no	—
399	C₂×C₄	—	106	4	no	—
400	C₂×C₄	—	106	4	no	—
401	C₂×C₄	—	106	4	no	—
402	C₂×C₄	—	106	4	no	—
403	C₂×C₄	—	106	8	no	—
404	C₂×C₄	—	212	2	no	—
405	C₂×C₄	—	212	2	no	—
406	C₂×C₄	—	212	4	no	—
407	C₈	—	106	8	no	—
408	C₈	—	212	4	no	—
409	C₂²	—	2	4	no	—
410	C₂²	—	2	4	no	—
411	C₂²	—	2	8	no	—
412	C₂²	—	2	8	no	—
413	C₂²	—	2	8	no	—
414	C₂²	—	2	8	no	—
415	C₂²	—	2	8	no	—
416	C₂²	—	2	8	no	—
417	C₂²	#16811489	1	8	yes	complemented
418	C₂²	C₂×(C₂×#6157)⋊C₄	1	1	yes	characteristic
419	C₂²	C₂²⋊C₄×#6157	1	2	yes	—
420	C₂²	#16811570	1	2	yes	—
421	C₂²	#16811571	1	2	yes	—
422	C₂²	C₂×C₄×#88324	1	1	yes	characteristic
423	C₂²	C₂×#13133272	1	1	yes	characteristic
424	C₂²	#16811587	1	2	yes	—
425	C₂²	C₂×C₂²⋊#88324	1	1	yes	characteristic
426	C₂²	C₂×#13133274	1	1	yes	characteristic
427	C₂²	#16811596	1	2	yes	—
428	C₂²	C₂×C₄⋊#88324	1	1	yes	characteristic
429	C₂²	C₂×#13133284	1	1	yes	characteristic
430	C₂²	#16811629	1	2	yes	—
431	C₂²	D₄×#88324	1	4	yes	—
432	C₂²	#16811650	1	4	yes	—
433	C₂²	#16811652	1	4	yes	—
434	C₂²	#16811654	1	4	yes	—
435	C₄	—	4	4	no	—
436	C₄	—	53	1	no	—
437	C₄	—	53	2	no	—
438	C₄	—	53	2	no	—
439	C₄	—	53	1	no	—
440	C₄	—	53	2	no	—
441	C₄	—	106	4	no	—
442	C₄	—	212	4	no	—
443	C₂	—	2	8	no	—
444	C₂	#20289888	1	1	yes	characteristic
445	C₂	C₂×#16811489	1	1	yes	characteristic
446	C₂	#20290381	1	1	yes	characteristic
447	C₂	C₂²⋊C₄×#88324	1	2	yes	—
448	C₂	#20290452	1	2	yes	—
449	C₂	#20290658	1	2	yes	—
450	C₂	#20290659	1	2	yes	—
451	C₂	#20290688	1	2	yes	—
452	C₂	#20290690	1	2	yes	—

	subgroup	G/H
center, Frattini	C₂⁴	C₂²×#6157
commutator	C₂²×C₅₃	C₂×C₄×C₈
Fitting	C₂²×C₂²⋊C₄×C₅₃	C₄
socle	C₂⁴×C₅₃	C₂²×C₄
prime radical	C₂⁵×C₅₃	C₂×C₄
cosocle	C₂³×Dic₅₃	C₂³
hypercenter	C₂²×C₂²⋊C₄	#6157
hypocenter	C₅₃	#10714
LCS	G ▷ C₂²×C₅₃ ▷ C₅₃
UCS	C₁ ◁ C₂⁴ ◁ C₂²×C₂²⋊C₄

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
3. C₂×#16811489	C₂	semidirect
8. C₂³×#88324	C₄	semidirect
13. C₂×C₂²⋊#88324	C₄	semidirect
50. C₂×C₂²⋊Dic₅₃	C₈	semidirect
60. C₂×C₂²⋊C₄×C₅₃	C₈	semidirect
75. C₂²×C₄×C₅₃	C₂×C₈	semidirect
97. C₂²×Dic₅₃	C₂×C₈	semidirect
116. C₂×#88324	C₂²⋊C₄	semidirect
191. C₂²×C₅₃	#336	semidirect
248. C₅₃	#10714	semidirect
281. C₂×C₂²⋊C₄	#88324	semidirect
332. C₂²×C₄	C₂×#88324	semidirect
417. C₂²	#16811489	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂⁴×#88324	2
C₂²×C₂²⋊#88324	2
C₂×#16811489	2
C₂×C₂²⋊C₄×Dic₅₃	2
#10714	53