Subgroups — #28306433

Order 13568.

1534 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 454 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂²×D₅₃⋊M₁₆	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
2	C₂×C₄×C₂²⋊#6157	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
3	C₂×(C₂×#6157)⋊C₈	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
4	C₂×C₂²⋊C₈×D₅₃	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
5	C₂²×#11719936	C₄	1	2	yes	complemented
6	C₂×D₅₃⋊M₁₆	—	2	8	no	—
7	C₂×D₅₃⋊M₁₆	—	2	2	no	—
8	C₂×D₅₃⋊M₁₆	—	2	2	no	—
9	C₂²×#11719940	C₄	1	2	yes	complemented
10	C₂²×D₅₃⋊C₈	C₂²	1	2	yes	—
11	C₂²×C₂²⋊#6157	C₄	1	2	yes	—
12	C₂²×C₄×#6157	C₂²	1	2	yes	—
13	C₄×C₂²⋊#6157	—	2	2	no	—
14	C₄×C₂²⋊#6157	—	2	2	no	—
15	C₂×(C₂×#6157)⋊C₄	C₄	1	2	yes	—
16	(C₂×#6157)⋊C₈	—	2	8	no	—
17	C₂³×C₄×D₅₃	C₂²	1	1	yes	characteristic
18	C₂²×C₈×D₅₃	C₂²	1	2	yes	—
19	C₂×C₂²⋊#88322	C₄	1	1	yes	characteristic, complemented
20	C₂×#13133129	C₄	1	2	yes	complemented
21	C₂²⋊C₈×D₅₃	—	2	2	no	—
22	C₂²⋊C₈×D₅₃	—	2	2	no	—
23	C₂×C₂²⋊C₈×C₅₃	C₄	1	1	yes	characteristic, complemented
24	C₂³×#6157	C₂×C₄	1	4	yes	—
25	C₂×#11719936	—	2	4	no	—
26	C₂×#11719936	—	2	8	no	—
27	D₅₃⋊M₁₆	—	2	16	no	—
28	D₅₃⋊M₁₆	—	2	16	no	—
29	C₂×#11719940	—	2	4	no	—
30	C₂×#11719940	—	2	8	no	—
31	C₂×D₅₃⋊C₈	—	2	4	no	—
32	C₂×D₅₃⋊C₈	—	2	2	no	—
33	C₂×D₅₃⋊C₈	—	2	2	no	—
34	C₂×D₅₃⋊C₈	D₄	1	8	yes	—
35	C₂²×#88324	C₂×C₄	1	4	yes	—
36	C₂×C₂²⋊#6157	—	2	4	no	—
37	C₂×C₂²⋊#6157	—	2	8	no	—
38	C₂×C₄×#6157	—	2	2	no	—
39	C₂×C₄×#6157	—	2	2	no	—
40	C₂×C₄×#6157	—	2	4	no	—
41	C₂×C₄×#6157	—	2	4	no	—
42	(C₂×#6157)⋊C₄	—	2	4	no	—
43	C₂⁴×D₅₃	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
44	C₂³×Dic₅₃	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
45	C₂²×C₄×D₅₃	—	2	4	no	—
46	C₂²×C₄×D₅₃	—	2	4	no	—
47	C₂²×C₄×D₅₃	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
48	C₂²×C₄×D₅₃	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
49	C₂²×C₄×D₅₃	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
50	C₂²×C₄×D₅₃	D₄	1	2	yes	—
51	C₂²×C₄×D₅₃	D₄	1	2	yes	—
52	C₂²×C₄×D₅₃	D₄	1	2	yes	—
53	C₂²×C₄×D₅₃	Q₈	1	2	yes	—
54	C₂²×C₄×D₅₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
55	C₂²×#88322	C₂×C₄	1	2	yes	—
56	C₂×C₈×D₅₃	—	2	2	no	—
57	C₂×C₈×D₅₃	—	2	2	no	—
58	C₂×C₈×D₅₃	—	2	4	no	—
59	C₂×C₈×D₅₃	—	2	4	no	—
60	C₂²⋊#88322	—	2	2	no	—
61	#13133129	—	2	4	no	—
62	C₂³×C₄×C₅₃	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
63	C₂²×C₈×C₅₃	C₂×C₄	1	2	yes	—
64	C₂²⋊C₈×C₅₃	—	2	2	no	—
65	C₂⁴×C₅₃	C₄²	1	1	yes	characteristic
66	C₂³×D₅₃	—	2	4	no	—
67	C₂³×D₅₃	—	2	4	no	—
68	C₂³×D₅₃	—	2	4	no	—
69	C₂³×D₅₃	C₄²	1	1	yes	characteristic
70	C₂³×D₅₃	C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
71	C₂³×D₅₃	C₄⋊C₄	1	2	yes	—
72	C₂³×D₅₃	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
73	C₂²×#6157	—	2	4	no	—
74	C₂²×#6157	—	2	8	no	—
75	C₂²×#6157	—	2	4	no	—
76	C₂²×#6157	—	2	8	no	—
77	C₂²×#6157	M₁₆	1	8	yes	complemented
78	C₂²×C₄×C₅₃	—	2	4	no	—
79	C₂²×C₄×C₅₃	C₄²	1	1	yes	characteristic
80	C₂²×C₄×C₅₃	C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
81	C₂²×C₄×C₅₃	C₄⋊C₄	1	2	yes	—
82	C₂²×C₄×C₅₃	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
83	C₂²×Dic₅₃	—	2	2	no	—
84	C₂²×Dic₅₃	—	2	2	no	—
85	C₂²×Dic₅₃	C₄²	1	1	yes	characteristic
86	C₂²×Dic₅₃	C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
87	C₂²×Dic₅₃	C₄⋊C₄	1	2	yes	—
88	C₂²×Dic₅₃	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
89	C₂×C₄×D₅₃	—	2	4	no	—
90	C₂×C₄×D₅₃	—	2	4	no	—
91	C₂×C₄×D₅₃	—	2	2	no	—
92	C₂×C₄×D₅₃	—	2	2	no	—
93	C₂×C₄×D₅₃	—	2	4	no	—
94	C₂×C₄×D₅₃	—	2	4	no	—
95	C₂×C₄×D₅₃	—	2	8	no	—
96	C₂×C₄×D₅₃	—	2	8	no	—
97	C₂×C₄×D₅₃	—	2	4	no	—
98	C₂×C₄×D₅₃	—	2	4	no	—
99	C₂×C₄×D₅₃	C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
100	C₂×C₄×D₅₃	C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
101	C₂×C₄×D₅₃	C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
102	C₂×C₄×D₅₃	C₄⋊C₄	1	2	yes	—
103	C₂×C₄×D₅₃	C₄⋊C₄	1	2	yes	—
104	C₂×C₄×D₅₃	C₄⋊C₄	1	2	yes	—
105	C₂×C₄×D₅₃	C₂×D₄	1	4	yes	—
106	C₂×C₄×D₅₃	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
107	C₂×C₄×D₅₃	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
108	C₂×C₄×D₅₃	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
109	C₂×C₄×D₅₃	C₂×Q₈	1	1	yes	characteristic
110	C₂×C₄×D₅₃	#41	1	4	yes	—
111	C₂²⋊#6157	—	2	16	no	—
112	#11719940	—	2	16	no	—
113	C₂×#88324	—	2	4	no	—
114	C₂×#88324	—	2	4	no	—
115	C₂×#88324	C₂²⋊C₄	1	8	yes	complemented
116	C₄×#6157	—	4	2	no	—
117	C₄×#6157	—	4	4	no	—
118	C₄×#6157	—	4	2	no	—
119	#11719936	—	2	16	no	—
120	D₅₃⋊C₈	—	2	8	no	—
121	D₅₃⋊C₈	—	2	8	no	—
122	C₂×C₈×C₅₃	—	2	2	no	—
123	C₂×C₈×C₅₃	—	2	4	no	—
124	C₂×#88322	—	2	2	no	—
125	C₂×#88322	—	2	4	no	—
126	C₈×D₅₃	—	4	2	no	—
127	C₈×D₅₃	—	4	4	no	—
128	C₈×D₅₃	—	4	2	no	—
129	C₂³×C₅₃	—	2	2	no	—
130	C₂³×C₅₃	—	2	2	no	—
131	C₂³×C₅₃	—	2	2	no	—
132	C₂³×C₅₃	#95	1	2	yes	—
133	C₂³×C₅₃	C₂×C₄²	1	1	yes	characteristic
134	C₂²×D₅₃	—	2	2	no	—
135	C₂²×D₅₃	—	2	2	no	—
136	C₂²×D₅₃	—	2	2	no	—
137	C₂²×D₅₃	—	2	4	no	—
138	C₂²×D₅₃	—	2	4	no	—
139	C₂²×D₅₃	—	2	4	no	—
140	C₂²×D₅₃	—	2	4	no	—
141	C₂²×D₅₃	—	2	4	no	—
142	C₂²×D₅₃	—	2	4	no	—
143	C₂²×D₅₃	—	4	8	no	—
144	C₂²×D₅₃	—	4	8	no	—
145	C₂²×D₅₃	#95	1	2	yes	—
146	C₂²×D₅₃	C₂×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
147	C₂²×D₅₃	C₂×C₄⋊C₄	1	1	yes	characteristic
148	C₂²×D₅₃	C₄×D₄	1	4	yes	—
149	C₂²×D₅₃	C₂×M₁₆	1	4	yes	—
150	C₂²×D₅₃	#131	1	4	yes	—
151	C₂×#6157	—	2	8	no	—
152	C₂×#6157	—	2	16	no	—
153	C₂×#6157	—	4	4	no	—
154	C₂×#6157	—	4	4	no	—
155	C₂×#6157	—	4	8	no	—
156	C₂×C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
157	C₂×C₄×C₅₃	—	2	4	no	—
158	C₂×C₄×C₅₃	—	2	4	no	—
159	C₂×C₄×C₅₃	#95	1	2	yes	—
160	C₂×C₄×C₅₃	C₂×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
161	C₂×C₄×C₅₃	C₂×C₄⋊C₄	1	1	yes	characteristic
162	C₂×C₄×C₅₃	C₄×D₄	1	4	yes	—
163	C₂×Dic₅₃	—	2	2	no	—
164	C₂×Dic₅₃	—	2	2	no	—
165	C₂×Dic₅₃	—	2	4	no	—
166	C₂×Dic₅₃	—	2	2	no	—
167	C₂×Dic₅₃	#95	1	2	yes	—
168	C₂×Dic₅₃	C₂×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
169	C₂×Dic₅₃	C₂×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
170	C₂×Dic₅₃	C₂×C₄⋊C₄	1	1	yes	characteristic
171	C₂×Dic₅₃	#117	1	2	yes	—
172	C₄×D₅₃	—	2	4	no	—
173	C₄×D₅₃	—	2	4	no	—
174	C₄×D₅₃	—	2	4	no	—
175	C₄×D₅₃	—	2	4	no	—
176	C₄×D₅₃	—	2	2	no	—
177	C₄×D₅₃	—	2	4	no	—
178	C₄×D₅₃	—	2	2	no	—
179	C₄×D₅₃	#120	1	2	yes	—
180	C₄×D₅₃	#120	1	2	yes	—
181	C₄×D₅₃	#121	1	4	yes	—
182	C₄×D₅₃	C₂²⋊Q₈	1	4	yes	—
183	C₄×D₅₃	#123	1	2	yes	—
184	C₄×D₅₃	#123	1	2	yes	—
185	#88324	—	2	8	no	—
186	C₈×C₅₃	—	4	2	no	—
187	#88322	—	4	2	no	—
188	#10715	—	53	1	no	maximal, Sylow
189	C₂²×C₅₃	—	2	2	no	—
190	C₂²×C₅₃	—	2	2	no	—
191	C₂²×C₅₃	—	2	2	no	—
192	C₂²×C₅₃	—	4	4	no	—
193	C₂²×C₅₃	C₂×#95	1	1	yes	characteristic
194	C₂²×C₅₃	C₄×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
195	C₂²×C₅₃	C₄×M₁₆	1	2	yes	—
196	C₂²×C₅₃	#405	1	2	yes	—
197	C₂×D₅₃	—	2	2	no	—
198	C₂×D₅₃	—	2	2	no	—
199	C₂×D₅₃	—	2	2	no	—
200	C₂×D₅₃	—	4	4	no	—
201	C₂×D₅₃	—	4	8	no	—
202	C₂×D₅₃	—	4	8	no	—
203	C₂×D₅₃	#385	1	2	yes	—
204	C₂×D₅₃	#386	1	2	yes	—
205	C₂×D₅₃	#407	1	2	yes	—
206	C₂×D₅₃	#408	1	2	yes	—
207	C₂×D₅₃	#423	1	2	yes	—
208	C₂×D₅₃	#424	1	2	yes	—
209	C₂×D₅₃	#435	1	8	yes	—
210	C₂×D₅₃	#436	1	8	yes	—
211	#6157	—	4	8	no	—
212	C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
213	C₄×C₅₃	#385	1	2	yes	—
214	C₄×C₅₃	#386	1	2	yes	—
215	Dic₅₃	—	2	2	no	—
216	Dic₅₃	#379	1	1	yes	characteristic
217	Dic₅₃	#380	1	2	yes	—
218	Dic₅₃	#381	1	1	yes	characteristic
219	C₂³×M₁₆	—	53	1	no	—
220	C₂²×C₂²⋊C₈	—	53	1	no	—
221	C₂×C₄×C₂²⋊C₄	—	53	1	no	—
222	C₂×#336	—	53	4	no	—
223	C₂×C₅₃	—	4	2	no	—
224	C₂×C₅₃	C₂²⋊#95	1	1	yes	characteristic
225	C₂×C₅₃	#1728	1	1	yes	characteristic
226	C₂×C₅₃	#1729	1	1	yes	characteristic
227	C₂×C₅₃	#1753	1	4	yes	—
228	D₅₃	—	4	2	no	—
229	D₅₃	#1851	1	4	yes	—
230	D₅₃	#1870	1	4	yes	—
231	C₂⁴×C₄	—	53	1	no	—
232	C₂²×M₁₆	—	53	2	no	—
233	C₂²×M₁₆	—	53	2	no	—
234	C₂²×M₁₆	—	106	8	no	—
235	C₂²×M₁₆	—	106	2	no	—
236	C₂²×M₁₆	—	106	2	no	—
237	C₂³×C₈	—	53	2	no	—
238	C₂³×C₈	—	53	2	no	—
239	C₂²×C₂²⋊C₄	—	53	2	no	—
240	C₂²×C₄²	—	53	2	no	—
241	C₂×C₂²⋊C₈	—	53	1	no	—
242	C₂×C₂²⋊C₈	—	53	2	no	—
243	C₂×C₂²⋊C₈	—	106	2	no	—
244	C₂×C₂²⋊C₈	—	106	2	no	—
245	C₂×C₂²⋊C₈	#6157	1	1	yes	characteristic, complemented
246	C₄×C₂²⋊C₄	—	106	2	no	—
247	C₄×C₂²⋊C₄	—	106	2	no	—
248	C₂×#95	—	53	2	no	—
249	#336	—	106	8	no	—
250	C₅₃	#10715	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
251	C₂⁵	—	53	1	no	—
252	C₂³×C₄	—	53	1	no	—
253	C₂³×C₄	—	53	1	no	—
254	C₂³×C₄	—	53	1	no	—
255	C₂³×C₄	—	53	1	no	—
256	C₂³×C₄	—	53	2	no	—
257	C₂³×C₄	—	53	2	no	—
258	C₂³×C₄	—	53	2	no	—
259	C₂³×C₄	—	53	2	no	—
260	C₂³×C₄	—	53	1	no	—
261	C₂³×C₄	—	53	4	no	—
262	C₂³×C₄	—	106	4	no	—
263	C₂³×C₄	—	106	4	no	—
264	C₂³×C₄	C₂×#6157	1	1	yes	characteristic
265	C₂×M₁₆	—	106	8	no	—
266	C₂×M₁₆	—	106	8	no	—
267	C₂×M₁₆	—	106	4	no	—
268	C₂×M₁₆	—	106	4	no	—
269	C₂×M₁₆	—	106	16	no	—
270	C₂×M₁₆	—	106	16	no	—
271	C₂²×C₈	—	53	4	no	—
272	C₂²×C₈	—	53	8	no	—
273	C₂²×C₈	—	53	2	no	—
274	C₂²×C₈	—	106	4	no	—
275	C₂²×C₈	—	106	2	no	—
276	C₂²×C₈	—	106	2	no	—
277	C₂²×C₈	—	106	4	no	—
278	C₂²×C₈	—	106	2	no	—
279	C₂²×C₈	—	106	2	no	—
280	C₂²×C₈	—	106	4	no	—
281	C₂²×C₈	C₂×#6157	1	2	yes	—
282	C₂×C₂²⋊C₄	—	106	8	no	—
283	C₂×C₂²⋊C₄	—	106	4	no	—
284	C₂×C₄²	—	106	4	no	—
285	C₂×C₄²	—	106	2	no	—
286	C₂×C₄²	—	106	2	no	—
287	C₂×C₄²	—	106	4	no	—
288	C₂²⋊C₈	—	2	2	no	—
289	C₂²⋊C₈	—	106	4	no	—
290	C₂²⋊C₈	—	106	2	no	—
291	#95	—	106	4	no	—
292	C₂⁴	—	53	1	no	—
293	C₂⁴	—	53	2	no	—
294	C₂⁴	—	53	2	no	—
295	C₂⁴	—	53	1	no	—
296	C₂⁴	—	106	4	no	—
297	C₂⁴	—	106	4	no	—
298	C₂⁴	—	106	4	no	—
299	C₂⁴	C₄×#6157	1	1	yes	characteristic
300	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
301	C₂²×C₄	—	53	1	no	—
302	C₂²×C₄	—	53	1	no	—
303	C₂²×C₄	—	53	1	no	—
304	C₂²×C₄	—	53	1	no	—
305	C₂²×C₄	—	53	1	no	—
306	C₂²×C₄	—	53	4	no	—
307	C₂²×C₄	—	53	4	no	—
308	C₂²×C₄	—	53	2	no	—
309	C₂²×C₄	—	53	2	no	—
310	C₂²×C₄	—	53	1	no	—
311	C₂²×C₄	—	53	2	no	—
312	C₂²×C₄	—	53	2	no	—
313	C₂²×C₄	—	53	2	no	—
314	C₂²×C₄	—	53	2	no	—
315	C₂²×C₄	—	53	2	no	—
316	C₂²×C₄	—	53	2	no	—
317	C₂²×C₄	—	53	8	no	—
318	C₂²×C₄	—	106	2	no	—
319	C₂²×C₄	—	106	4	no	—
320	C₂²×C₄	—	106	4	no	—
321	C₂²×C₄	—	106	2	no	—
322	C₂²×C₄	—	106	8	no	—
323	C₂²×C₄	—	106	4	no	—
324	C₂²×C₄	—	106	8	no	—
325	C₂²×C₄	—	106	4	no	—
326	C₂²×C₄	—	106	4	no	—
327	C₂²×C₄	—	106	2	no	—
328	C₂²×C₄	—	106	2	no	—
329	C₂²×C₄	—	106	4	no	—
330	C₂²×C₄	—	106	4	no	—
331	C₂²×C₄	—	106	8	no	—
332	C₂²×C₄	—	106	4	no	—
333	C₂²×C₄	—	106	8	no	—
334	C₂²×C₄	C₄×#6157	1	1	yes	characteristic
335	C₂²×C₄	C₄⋊#6157	1	2	yes	—
336	C₂²×C₄	C₂²⋊#6157	1	2	yes	—
337	C₂²×C₄	C₂²×#6157	1	1	yes	characteristic
338	M₁₆	—	106	16	no	—
339	M₁₆	—	106	16	no	—
340	C₂×C₈	—	2	2	no	—
341	C₂×C₈	—	2	4	no	—
342	C₂×C₈	—	53	8	no	—
343	C₂×C₈	—	106	4	no	—
344	C₂×C₈	—	106	4	no	—
345	C₂×C₈	—	106	8	no	—
346	C₂×C₈	—	106	8	no	—
347	C₂×C₈	—	106	2	no	—
348	C₂×C₈	—	106	4	no	—
349	C₂×C₈	—	212	2	no	—
350	C₂×C₈	—	212	4	no	—
351	C₂×C₈	—	212	2	no	—
352	C₂²⋊C₄	—	106	16	no	—
353	C₄²	—	212	2	no	—
354	C₄²	—	212	2	no	—
355	C₄²	—	212	4	no	—
356	C₂³	—	2	2	no	—
357	C₂³	—	2	2	no	—
358	C₂³	—	2	2	no	—
359	C₂³	—	53	1	no	—
360	C₂³	—	53	1	no	—
361	C₂³	—	53	4	no	—
362	C₂³	—	53	4	no	—
363	C₂³	—	53	4	no	—
364	C₂³	—	53	2	no	—
365	C₂³	—	106	4	no	—
366	C₂³	—	106	4	no	—
367	C₂³	—	106	4	no	—
368	C₂³	—	106	4	no	—
369	C₂³	—	106	4	no	—
370	C₂³	—	106	4	no	—
371	C₂³	—	106	2	no	—
372	C₂³	—	106	2	no	—
373	C₂³	—	106	2	no	—
374	C₂³	—	212	8	no	—
375	C₂³	—	212	8	no	—
376	C₂³	(C₂×#6157)⋊C₄	1	2	yes	—
377	C₂³	C₂×C₄×#6157	1	1	yes	characteristic
378	C₂×C₄	—	2	2	no	—
379	C₂×C₄	—	2	4	no	—
380	C₂×C₄	—	2	4	no	—
381	C₂×C₄	—	53	1	no	—
382	C₂×C₄	—	53	1	no	—
383	C₂×C₄	—	53	2	no	—
384	C₂×C₄	—	53	2	no	—
385	C₂×C₄	—	53	2	no	—
386	C₂×C₄	—	53	4	no	—
387	C₂×C₄	—	53	2	no	—
388	C₂×C₄	—	53	2	no	—
389	C₂×C₄	—	53	4	no	—
390	C₂×C₄	—	53	2	no	—
391	C₂×C₄	—	53	2	no	—
392	C₂×C₄	—	106	2	no	—
393	C₂×C₄	—	106	4	no	—
394	C₂×C₄	—	106	2	no	—
395	C₂×C₄	—	106	4	no	—
396	C₂×C₄	—	106	4	no	—
397	C₂×C₄	—	106	2	no	—
398	C₂×C₄	—	106	4	no	—
399	C₂×C₄	—	106	2	no	—
400	C₂×C₄	—	106	2	no	—
401	C₂×C₄	—	106	4	no	—
402	C₂×C₄	—	106	4	no	—
403	C₂×C₄	—	106	8	no	—
404	C₂×C₄	—	106	16	no	—
405	C₂×C₄	—	212	4	no	—
406	C₂×C₄	—	212	4	no	—
407	C₂×C₄	—	212	8	no	—
408	C₂×C₄	(C₂×#6157)⋊C₄	1	2	yes	—
409	C₂×C₄	C₂×C₂²⋊#6157	1	1	yes	characteristic
410	C₂×C₄	C₂×C₄⋊#6157	1	1	yes	characteristic
411	C₂×C₄	D₄×#6157	1	4	yes	—
412	C₈	—	4	2	no	—
413	C₈	—	106	8	no	—
414	C₈	—	212	2	no	—
415	C₂²	—	2	2	no	—
416	C₂²	—	2	2	no	—
417	C₂²	—	2	2	no	—
418	C₂²	—	4	4	no	—
419	C₂²	—	53	2	no	—
420	C₂²	—	53	2	no	—
421	C₂²	—	53	2	no	—
422	C₂²	—	53	2	no	—
423	C₂²	—	53	2	no	—
424	C₂²	—	53	2	no	—
425	C₂²	—	53	8	no	—
426	C₂²	—	53	8	no	—
427	C₂²	—	106	2	no	—
428	C₂²	—	106	2	no	—
429	C₂²	—	106	2	no	—
430	C₂²	—	212	8	no	—
431	C₂²	—	212	8	no	—
432	C₂²	—	212	4	no	—
433	C₂²	C₂×(C₂×#6157)⋊C₄	1	1	yes	characteristic
434	C₂²	C₂²⋊C₄×#6157	1	2	yes	—
435	C₂²	M₁₆×#6157	1	2	yes	—
436	C₂²	#16811586	1	2	yes	—
437	C₄	—	2	2	no	—
438	C₄	—	53	1	no	—
439	C₄	—	53	2	no	—
440	C₄	—	53	1	no	—
441	C₄	—	106	2	no	—
442	C₄	—	212	8	no	—
443	C₄	#16811570	1	2	yes	—
444	C₄	#16811571	1	2	yes	—
445	C₂	—	4	2	no	—
446	C₂	—	53	4	no	—
447	C₂	—	53	4	no	—
448	C₂	—	212	2	no	—
449	C₂	#20289888	1	1	yes	characteristic
450	C₂	#20290377	1	1	yes	characteristic
451	C₂	#20290380	1	1	yes	characteristic
452	C₂	#20290458	1	4	yes	—

	subgroup	G/H
center, Frattini	C₂²×C₄	C₂²×#6157
commutator, socle	C₂³×C₅₃	C₂×C₄²
Fitting	C₂×C₂²⋊C₈×C₅₃	C₄
prime radical	C₂⁴×D₅₃	C₂×C₄
cosocle	C₂²×C₄×D₅₃	C₂³
hypercenter	C₂×C₂²⋊C₈	#6157
hypocenter	C₅₃	#10715
LCS	G ▷ C₂³×C₅₃ ▷ C₅₃
UCS	C₁ ◁ C₂²×C₄ ◁ C₂×C₂²⋊C₈

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
3. C₂×(C₂×#6157)⋊C₈	C₂	semidirect
5. C₂²×#11719936	C₄	semidirect
9. C₂²×#11719940	C₄	semidirect
19. C₂×C₂²⋊#88322	C₄	semidirect
20. C₂×#13133129	C₄	semidirect
23. C₂×C₂²⋊C₈×C₅₃	C₄	semidirect
77. C₂²×#6157	M₁₆	semidirect
115. C₂×#88324	C₂²⋊C₄	semidirect
245. C₂×C₂²⋊C₈	#6157	semidirect
250. C₅₃	#10715	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂²×D₅₃⋊M₁₆	2
C₂×C₄×C₂²⋊#6157	2
C₂×(C₂×#6157)⋊C₈	2
C₂×C₂²⋊C₈×D₅₃	2
#10715	53