Subgroups — #28306434

Order 13568.

1534 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 462 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂×D₅₃⋊(C₂²⋊C₈)	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
2	C₂×C₄×C₂²⋊#6157	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
3	C₂×(C₂×#6157)⋊C₈	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
4	C₂²×M₁₆×D₅₃	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
5	C₂²×D₅₃⋊C₈	C₂²	1	2	yes	—
6	C₂²×C₂²⋊#6157	C₄	1	2	yes	—
7	C₂²×C₄×#6157	C₂²	1	2	yes	—
8	C₂×#13133274	C₄	1	2	yes	complemented
9	D₅₃⋊(C₂²⋊C₈)	—	2	2	no	—
10	D₅₃⋊(C₂²⋊C₈)	—	2	2	no	—
11	C₂×C₂²⋊#88324	C₄	1	2	yes	complemented
12	C₄×C₂²⋊#6157	—	2	2	no	—
13	C₄×C₂²⋊#6157	—	2	2	no	—
14	C₂×(C₂×#6157)⋊C₄	C₄	1	2	yes	—
15	(C₂×#6157)⋊C₈	—	2	8	no	—
16	C₂³×C₄×D₅₃	C₂²	1	1	yes	characteristic
17	C₂²×#11719917	C₄	1	1	yes	characteristic, complemented
18	C₂²×#11719912	C₄	1	2	yes	complemented
19	C₂×M₁₆×D₅₃	—	2	2	no	—
20	C₂×M₁₆×D₅₃	—	2	2	no	—
21	C₂×M₁₆×D₅₃	—	2	8	no	—
22	C₂²×C₈×D₅₃	C₂²	1	2	yes	—
23	C₂²×M₁₆×C₅₃	C₄	1	1	yes	characteristic, complemented
24	C₂³×#6157	C₂×C₄	1	4	yes	—
25	C₂×D₅₃⋊C₈	—	2	2	no	—
26	C₂×D₅₃⋊C₈	—	2	2	no	—
27	C₂×D₅₃⋊C₈	—	2	4	no	—
28	C₂×D₅₃⋊C₈	—	2	4	no	—
29	C₂²×#88324	C₂×C₄	1	4	yes	—
30	C₂×C₂²⋊#6157	—	2	4	no	—
31	C₂×C₂²⋊#6157	—	2	8	no	—
32	C₂×C₄×#6157	—	2	2	no	—
33	C₂×C₄×#6157	—	2	2	no	—
34	C₂×C₄×#6157	—	2	4	no	—
35	C₂×C₄×#6157	—	2	4	no	—
36	#13133274	—	2	4	no	—
37	C₂²⋊#88324	—	2	4	no	—
38	(C₂×#6157)⋊C₄	—	2	4	no	—
39	C₂⁴×D₅₃	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
40	C₂³×Dic₅₃	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
41	C₂²×C₄×D₅₃	—	2	4	no	—
42	C₂²×C₄×D₅₃	—	2	4	no	—
43	C₂²×C₄×D₅₃	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
44	C₂²×C₄×D₅₃	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
45	C₂²×C₄×D₅₃	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
46	C₂²×C₄×D₅₃	D₄	1	2	yes	—
47	C₂²×C₄×D₅₃	D₄	1	2	yes	—
48	C₂²×C₄×D₅₃	D₄	1	2	yes	—
49	C₂²×C₄×D₅₃	Q₈	1	2	yes	—
50	C₂²×C₄×D₅₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
51	C₂×#11719917	—	2	4	no	—
52	C₂×#11719917	—	2	2	no	—
53	C₂×#11719912	—	2	4	no	—
54	C₂×#11719912	—	2	4	no	—
55	C₂×#11719912	—	2	4	no	—
56	M₁₆×D₅₃	—	2	16	no	—
57	M₁₆×D₅₃	—	2	16	no	—
58	C₂²×#88322	C₂×C₄	1	2	yes	—
59	C₂×C₈×D₅₃	—	2	4	no	—
60	C₂×C₈×D₅₃	—	2	2	no	—
61	C₂×C₈×D₅₃	—	2	2	no	—
62	C₂×C₈×D₅₃	D₄	1	8	yes	—
63	C₂³×C₄×C₅₃	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
64	C₂×M₁₆×C₅₃	—	2	4	no	—
65	C₂×M₁₆×C₅₃	—	2	2	no	—
66	C₂²×C₈×C₅₃	C₂×C₄	1	2	yes	—
67	C₂⁴×C₅₃	C₄²	1	1	yes	characteristic
68	C₂³×D₅₃	—	2	4	no	—
69	C₂³×D₅₃	—	2	4	no	—
70	C₂³×D₅₃	—	2	4	no	—
71	C₂³×D₅₃	C₄²	1	1	yes	characteristic
72	C₂³×D₅₃	C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
73	C₂³×D₅₃	C₄⋊C₄	1	2	yes	—
74	C₂³×D₅₃	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
75	C₂²×#6157	—	2	4	no	—
76	C₂²×#6157	—	2	8	no	—
77	C₂²×#6157	—	2	4	no	—
78	C₂²×#6157	—	2	8	no	—
79	C₂²×#6157	M₁₆	1	8	yes	complemented
80	C₂²×C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
81	C₂²×C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
82	C₂²×C₄×C₅₃	C₄²	1	1	yes	characteristic
83	C₂²×C₄×C₅₃	C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
84	C₂²×C₄×C₅₃	C₄⋊C₄	1	2	yes	—
85	C₂²×C₄×C₅₃	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
86	C₂²×Dic₅₃	—	2	4	no	—
87	C₂²×Dic₅₃	C₄²	1	1	yes	characteristic
88	C₂²×Dic₅₃	C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
89	C₂²×Dic₅₃	C₄⋊C₄	1	2	yes	—
90	C₂²×Dic₅₃	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
91	C₂×C₄×D₅₃	—	2	4	no	—
92	C₂×C₄×D₅₃	—	2	2	no	—
93	C₂×C₄×D₅₃	—	2	2	no	—
94	C₂×C₄×D₅₃	—	2	4	no	—
95	C₂×C₄×D₅₃	—	2	4	no	—
96	C₂×C₄×D₅₃	—	2	4	no	—
97	C₂×C₄×D₅₃	—	2	8	no	—
98	C₂×C₄×D₅₃	—	2	8	no	—
99	C₂×C₄×D₅₃	—	2	4	no	—
100	C₂×C₄×D₅₃	—	2	4	no	—
101	C₂×C₄×D₅₃	C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
102	C₂×C₄×D₅₃	C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
103	C₂×C₄×D₅₃	C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
104	C₂×C₄×D₅₃	C₄⋊C₄	1	2	yes	—
105	C₂×C₄×D₅₃	C₄⋊C₄	1	2	yes	—
106	C₂×C₄×D₅₃	C₄⋊C₄	1	2	yes	—
107	C₂×C₄×D₅₃	C₂×D₄	1	4	yes	—
108	C₂×C₄×D₅₃	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
109	C₂×C₄×D₅₃	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
110	C₂×C₄×D₅₃	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
111	C₂×C₄×D₅₃	C₂×Q₈	1	1	yes	characteristic
112	C₂×C₄×D₅₃	#41	1	4	yes	—
113	C₂²⋊#6157	—	2	16	no	—
114	C₂×#88324	—	2	4	no	—
115	C₂×#88324	—	2	8	no	—
116	C₄×#6157	—	4	2	no	—
117	C₄×#6157	—	4	4	no	—
118	C₄×#6157	—	4	2	no	—
119	D₅₃⋊C₈	—	4	2	no	—
120	D₅₃⋊C₈	—	4	4	no	—
121	D₅₃⋊C₈	—	4	2	no	—
122	M₁₆×C₅₃	—	2	8	no	—
123	C₂×C₈×C₅₃	—	2	2	no	—
124	C₂×C₈×C₅₃	—	2	2	no	—
125	C₂×C₈×C₅₃	C₂²⋊C₄	1	4	yes	complemented
126	#11719917	—	2	8	no	—
127	C₂×#88322	—	2	2	no	—
128	C₂×#88322	—	2	2	no	—
129	C₂×#88322	C₂²⋊C₄	1	4	yes	complemented
130	#11719912	—	2	16	no	—
131	C₈×D₅₃	—	2	8	no	—
132	C₈×D₅₃	—	2	8	no	—
133	C₂³×C₅₃	—	2	2	no	—
134	C₂³×C₅₃	—	2	2	no	—
135	C₂³×C₅₃	—	2	2	no	—
136	C₂³×C₅₃	#95	1	2	yes	—
137	C₂³×C₅₃	C₂×C₄²	1	1	yes	characteristic
138	C₂²×D₅₃	—	2	2	no	—
139	C₂²×D₅₃	—	2	2	no	—
140	C₂²×D₅₃	—	2	2	no	—
141	C₂²×D₅₃	—	2	4	no	—
142	C₂²×D₅₃	—	2	4	no	—
143	C₂²×D₅₃	—	2	4	no	—
144	C₂²×D₅₃	—	2	4	no	—
145	C₂²×D₅₃	—	2	4	no	—
146	C₂²×D₅₃	—	2	4	no	—
147	C₂²×D₅₃	—	4	8	no	—
148	C₂²×D₅₃	—	4	8	no	—
149	C₂²×D₅₃	#95	1	2	yes	—
150	C₂²×D₅₃	C₂×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
151	C₂²×D₅₃	C₂×C₄⋊C₄	1	1	yes	characteristic
152	C₂²×D₅₃	C₄×D₄	1	4	yes	—
153	C₂²×D₅₃	C₂×M₁₆	1	4	yes	—
154	C₂²×D₅₃	#131	1	4	yes	—
155	C₂×#6157	—	2	8	no	—
156	C₂×#6157	—	2	16	no	—
157	C₂×#6157	—	4	4	no	—
158	C₂×#6157	—	4	4	no	—
159	C₂×#6157	—	4	8	no	—
160	C₂×C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
161	C₂×C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
162	C₂×C₄×C₅₃	—	2	4	no	—
163	C₂×C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
164	C₂×C₄×C₅₃	#95	1	2	yes	—
165	C₂×C₄×C₅₃	C₂×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
166	C₂×C₄×C₅₃	C₂×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
167	C₂×C₄×C₅₃	C₂×C₄⋊C₄	1	1	yes	characteristic
168	C₂×C₄×C₅₃	#117	1	2	yes	—
169	C₂×Dic₅₃	—	2	2	no	—
170	C₂×Dic₅₃	—	2	4	no	—
171	C₂×Dic₅₃	—	2	4	no	—
172	C₂×Dic₅₃	#95	1	2	yes	—
173	C₂×Dic₅₃	C₂×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
174	C₂×Dic₅₃	C₂×C₄⋊C₄	1	1	yes	characteristic
175	C₂×Dic₅₃	C₄×D₄	1	4	yes	—
176	C₄×D₅₃	—	2	4	no	—
177	C₄×D₅₃	—	2	4	no	—
178	C₄×D₅₃	—	2	2	no	—
179	C₄×D₅₃	—	2	4	no	—
180	C₄×D₅₃	—	2	2	no	—
181	C₄×D₅₃	—	2	4	no	—
182	C₄×D₅₃	—	2	4	no	—
183	C₄×D₅₃	#120	1	2	yes	—
184	C₄×D₅₃	#120	1	2	yes	—
185	C₄×D₅₃	#121	1	4	yes	—
186	C₄×D₅₃	C₂²⋊Q₈	1	4	yes	—
187	C₄×D₅₃	#123	1	2	yes	—
188	C₄×D₅₃	#123	1	2	yes	—
189	#88324	—	4	4	no	—
190	C₈×C₅₃	—	2	4	no	—
191	#88322	—	2	4	no	—
192	#10715	—	53	1	no	maximal, Sylow
193	C₂²×C₅₃	—	2	2	no	—
194	C₂²×C₅₃	—	2	2	no	—
195	C₂²×C₅₃	—	2	2	no	—
196	C₂²×C₅₃	—	4	4	no	—
197	C₂²×C₅₃	C₂×#95	1	1	yes	characteristic
198	C₂²×C₅₃	C₄×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
199	C₂²×C₅₃	C₄×M₁₆	1	2	yes	—
200	C₂²×C₅₃	#405	1	2	yes	—
201	C₂×D₅₃	—	2	2	no	—
202	C₂×D₅₃	—	2	2	no	—
203	C₂×D₅₃	—	2	2	no	—
204	C₂×D₅₃	—	4	4	no	—
205	C₂×D₅₃	—	4	8	no	—
206	C₂×D₅₃	—	4	8	no	—
207	C₂×D₅₃	#385	1	2	yes	—
208	C₂×D₅₃	#386	1	2	yes	—
209	C₂×D₅₃	#407	1	2	yes	—
210	C₂×D₅₃	#408	1	2	yes	—
211	C₂×D₅₃	#423	1	2	yes	—
212	C₂×D₅₃	#424	1	2	yes	—
213	C₂×D₅₃	#435	1	8	yes	—
214	C₂×D₅₃	#436	1	8	yes	—
215	#6157	—	4	8	no	—
216	C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
217	C₄×C₅₃	#379	1	1	yes	characteristic
218	C₄×C₅₃	#380	1	2	yes	—
219	C₄×C₅₃	#381	1	1	yes	characteristic
220	Dic₅₃	—	2	2	no	—
221	Dic₅₃	#385	1	2	yes	—
222	Dic₅₃	#386	1	2	yes	—
223	C₂³×M₁₆	—	53	1	no	—
224	C₂²×C₂²⋊C₈	—	53	1	no	—
225	C₂×C₄×C₂²⋊C₄	—	53	1	no	—
226	C₂×#336	—	53	4	no	—
227	C₂×C₅₃	—	4	2	no	—
228	C₂×C₅₃	C₂²⋊#95	1	1	yes	characteristic
229	C₂×C₅₃	#1728	1	1	yes	characteristic
230	C₂×C₅₃	#1729	1	1	yes	characteristic
231	C₂×C₅₃	#1753	1	4	yes	—
232	D₅₃	—	4	2	no	—
233	D₅₃	#1851	1	4	yes	—
234	D₅₃	#1870	1	4	yes	—
235	C₂⁴×C₄	—	53	1	no	—
236	C₂²×M₁₆	—	53	1	no	—
237	C₂²×M₁₆	—	53	2	no	—
238	C₂²×M₁₆	—	106	8	no	—
239	C₂²×M₁₆	—	106	2	no	—
240	C₂²×M₁₆	—	106	2	no	—
241	C₂²×M₁₆	#6157	1	1	yes	characteristic, complemented
242	C₂³×C₈	—	53	2	no	—
243	C₂³×C₈	—	53	2	no	—
244	C₂²×C₂²⋊C₄	—	53	2	no	—
245	C₂²×C₄²	—	53	2	no	—
246	C₂×C₂²⋊C₈	—	53	2	no	—
247	C₂×C₂²⋊C₈	—	53	2	no	—
248	C₂×C₂²⋊C₈	—	106	2	no	—
249	C₂×C₂²⋊C₈	—	106	2	no	—
250	C₄×C₂²⋊C₄	—	106	2	no	—
251	C₄×C₂²⋊C₄	—	106	2	no	—
252	C₂×#95	—	53	2	no	—
253	#336	—	106	8	no	—
254	C₅₃	#10715	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
255	C₂⁵	—	53	1	no	—
256	C₂³×C₄	—	53	1	no	—
257	C₂³×C₄	—	53	1	no	—
258	C₂³×C₄	—	53	1	no	—
259	C₂³×C₄	—	53	1	no	—
260	C₂³×C₄	—	53	2	no	—
261	C₂³×C₄	—	53	2	no	—
262	C₂³×C₄	—	53	2	no	—
263	C₂³×C₄	—	53	2	no	—
264	C₂³×C₄	—	53	1	no	—
265	C₂³×C₄	—	53	4	no	—
266	C₂³×C₄	—	106	4	no	—
267	C₂³×C₄	—	106	4	no	—
268	C₂³×C₄	C₂×#6157	1	1	yes	characteristic
269	C₂×M₁₆	—	2	2	no	—
270	C₂×M₁₆	—	2	4	no	—
271	C₂×M₁₆	—	106	4	no	—
272	C₂×M₁₆	—	106	4	no	—
273	C₂×M₁₆	—	106	4	no	—
274	C₂×M₁₆	—	106	16	no	—
275	C₂×M₁₆	—	106	16	no	—
276	C₂×M₁₆	—	106	2	no	—
277	C₂×M₁₆	—	106	4	no	—
278	C₂²×C₈	—	53	2	no	—
279	C₂²×C₈	—	53	8	no	—
280	C₂²×C₈	—	53	4	no	—
281	C₂²×C₈	—	106	2	no	—
282	C₂²×C₈	—	106	4	no	—
283	C₂²×C₈	—	106	2	no	—
284	C₂²×C₈	—	106	4	no	—
285	C₂²×C₈	—	106	2	no	—
286	C₂²×C₈	—	106	2	no	—
287	C₂²×C₈	—	106	4	no	—
288	C₂²×C₈	C₂×#6157	1	2	yes	—
289	C₂×C₂²⋊C₄	—	106	8	no	—
290	C₂×C₂²⋊C₄	—	106	4	no	—
291	C₂×C₄²	—	106	4	no	—
292	C₂×C₄²	—	106	2	no	—
293	C₂×C₄²	—	106	2	no	—
294	C₂×C₄²	—	106	4	no	—
295	C₂²⋊C₈	—	106	4	no	—
296	C₂²⋊C₈	—	106	4	no	—
297	#95	—	106	4	no	—
298	C₂⁴	—	53	1	no	—
299	C₂⁴	—	53	2	no	—
300	C₂⁴	—	53	2	no	—
301	C₂⁴	—	53	1	no	—
302	C₂⁴	—	106	4	no	—
303	C₂⁴	—	106	4	no	—
304	C₂⁴	—	106	4	no	—
305	C₂⁴	C₄×#6157	1	1	yes	characteristic
306	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
307	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
308	C₂²×C₄	—	53	1	no	—
309	C₂²×C₄	—	53	1	no	—
310	C₂²×C₄	—	53	4	no	—
311	C₂²×C₄	—	53	1	no	—
312	C₂²×C₄	—	53	1	no	—
313	C₂²×C₄	—	53	1	no	—
314	C₂²×C₄	—	53	4	no	—
315	C₂²×C₄	—	53	2	no	—
316	C₂²×C₄	—	53	2	no	—
317	C₂²×C₄	—	53	1	no	—
318	C₂²×C₄	—	53	2	no	—
319	C₂²×C₄	—	53	2	no	—
320	C₂²×C₄	—	53	2	no	—
321	C₂²×C₄	—	53	2	no	—
322	C₂²×C₄	—	53	2	no	—
323	C₂²×C₄	—	53	2	no	—
324	C₂²×C₄	—	53	8	no	—
325	C₂²×C₄	—	106	4	no	—
326	C₂²×C₄	—	106	4	no	—
327	C₂²×C₄	—	106	4	no	—
328	C₂²×C₄	—	106	8	no	—
329	C₂²×C₄	—	106	8	no	—
330	C₂²×C₄	—	106	4	no	—
331	C₂²×C₄	—	106	4	no	—
332	C₂²×C₄	—	106	4	no	—
333	C₂²×C₄	—	106	4	no	—
334	C₂²×C₄	—	106	2	no	—
335	C₂²×C₄	—	106	2	no	—
336	C₂²×C₄	—	106	4	no	—
337	C₂²×C₄	—	106	8	no	—
338	C₂²×C₄	—	106	4	no	—
339	C₂²×C₄	—	106	8	no	—
340	C₂²×C₄	C₄×#6157	1	1	yes	characteristic
341	C₂²×C₄	C₄⋊#6157	1	2	yes	—
342	C₂²×C₄	C₂²⋊#6157	1	2	yes	—
343	C₂²×C₄	C₂²×#6157	1	1	yes	characteristic
344	M₁₆	—	2	8	no	—
345	M₁₆	—	106	16	no	—
346	M₁₆	—	106	8	no	—
347	C₂×C₈	—	2	2	no	—
348	C₂×C₈	—	2	2	no	—
349	C₂×C₈	—	53	4	no	—
350	C₂×C₈	—	106	8	no	—
351	C₂×C₈	—	106	8	no	—
352	C₂×C₈	—	106	2	no	—
353	C₂×C₈	—	106	2	no	—
354	C₂×C₈	—	106	4	no	—
355	C₂×C₈	—	106	8	no	—
356	C₂×C₈	—	212	2	no	—
357	C₂×C₈	—	212	4	no	—
358	C₂×C₈	—	212	2	no	—
359	C₂×C₈	C₂²⋊#6157	1	4	yes	complemented
360	C₂²⋊C₄	—	106	16	no	—
361	C₄²	—	212	2	no	—
362	C₄²	—	212	4	no	—
363	C₄²	—	212	2	no	—
364	C₂³	—	2	2	no	—
365	C₂³	—	2	2	no	—
366	C₂³	—	2	2	no	—
367	C₂³	—	53	1	no	—
368	C₂³	—	53	1	no	—
369	C₂³	—	53	4	no	—
370	C₂³	—	53	4	no	—
371	C₂³	—	53	4	no	—
372	C₂³	—	53	2	no	—
373	C₂³	—	106	4	no	—
374	C₂³	—	106	4	no	—
375	C₂³	—	106	4	no	—
376	C₂³	—	106	4	no	—
377	C₂³	—	106	4	no	—
378	C₂³	—	106	4	no	—
379	C₂³	—	106	2	no	—
380	C₂³	—	106	2	no	—
381	C₂³	—	106	2	no	—
382	C₂³	—	212	8	no	—
383	C₂³	—	212	8	no	—
384	C₂³	(C₂×#6157)⋊C₄	1	2	yes	—
385	C₂³	C₂×C₄×#6157	1	1	yes	characteristic
386	C₂×C₄	—	2	2	no	—
387	C₂×C₄	—	2	2	no	—
388	C₂×C₄	—	2	4	no	—
389	C₂×C₄	—	2	2	no	—
390	C₂×C₄	—	53	1	no	—
391	C₂×C₄	—	53	1	no	—
392	C₂×C₄	—	53	4	no	—
393	C₂×C₄	—	53	2	no	—
394	C₂×C₄	—	53	2	no	—
395	C₂×C₄	—	53	4	no	—
396	C₂×C₄	—	53	4	no	—
397	C₂×C₄	—	53	2	no	—
398	C₂×C₄	—	53	2	no	—
399	C₂×C₄	—	53	2	no	—
400	C₂×C₄	—	106	4	no	—
401	C₂×C₄	—	106	4	no	—
402	C₂×C₄	—	106	4	no	—
403	C₂×C₄	—	106	4	no	—
404	C₂×C₄	—	106	4	no	—
405	C₂×C₄	—	106	4	no	—
406	C₂×C₄	—	106	2	no	—
407	C₂×C₄	—	106	2	no	—
408	C₂×C₄	—	106	4	no	—
409	C₂×C₄	—	106	2	no	—
410	C₂×C₄	—	106	8	no	—
411	C₂×C₄	—	106	16	no	—
412	C₂×C₄	—	212	4	no	—
413	C₂×C₄	—	212	4	no	—
414	C₂×C₄	—	212	8	no	—
415	C₂×C₄	(C₂×#6157)⋊C₄	1	2	yes	—
416	C₂×C₄	C₂×C₂²⋊#6157	1	2	yes	—
417	C₂×C₄	C₂×C₂²⋊#6157	1	1	yes	characteristic
418	C₂×C₄	C₂×C₄⋊#6157	1	1	yes	characteristic
419	C₂×C₄	#13133296	1	2	yes	—
420	C₈	—	2	4	no	—
421	C₈	—	106	4	no	—
422	C₈	—	212	4	no	—
423	C₂²	—	2	2	no	—
424	C₂²	—	2	2	no	—
425	C₂²	—	2	2	no	—
426	C₂²	—	4	4	no	—
427	C₂²	—	53	2	no	—
428	C₂²	—	53	2	no	—
429	C₂²	—	53	2	no	—
430	C₂²	—	53	2	no	—
431	C₂²	—	53	2	no	—
432	C₂²	—	53	2	no	—
433	C₂²	—	53	8	no	—
434	C₂²	—	53	8	no	—
435	C₂²	—	106	2	no	—
436	C₂²	—	106	2	no	—
437	C₂²	—	106	2	no	—
438	C₂²	—	212	8	no	—
439	C₂²	—	212	8	no	—
440	C₂²	—	212	4	no	—
441	C₂²	C₂×(C₂×#6157)⋊C₄	1	1	yes	characteristic
442	C₂²	C₄×C₂²⋊#6157	1	2	yes	—
443	C₂²	M₁₆×#6157	1	2	yes	—
444	C₂²	#16811589	1	2	yes	—
445	C₄	—	2	2	no	—
446	C₄	—	53	2	no	—
447	C₄	—	53	2	no	—
448	C₄	—	106	2	no	—
449	C₄	—	212	8	no	—
450	C₄	#16811564	1	1	yes	characteristic
451	C₄	#16811565	1	2	yes	—
452	C₄	#16811566	1	1	yes	characteristic
453	C₂	—	4	2	no	—
454	C₂	—	53	4	no	—
455	C₂	—	53	4	no	—
456	C₂	—	212	2	no	—
457	C₂	#20289889	1	1	yes	characteristic
458	C₂	#20290377	1	1	yes	characteristic
459	C₂	#20290383	1	1	yes	characteristic
460	C₂	#20290455	1	4	yes	—

	subgroup	G/H
center, Frattini	C₂²×C₄	C₂²×#6157
commutator, socle	C₂³×C₅₃	C₂×C₄²
Fitting	C₂²×M₁₆×C₅₃	C₄
prime radical	C₂⁴×D₅₃	C₂×C₄
cosocle	C₂²×C₄×D₅₃	C₂³
hypercenter	C₂²×M₁₆	#6157
hypocenter	C₅₃	#10715
LCS	G ▷ C₂³×C₅₃ ▷ C₅₃
UCS	C₁ ◁ C₂²×C₄ ◁ C₂²×M₁₆

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
3. C₂×(C₂×#6157)⋊C₈	C₂	semidirect
8. C₂×#13133274	C₄	semidirect
11. C₂×C₂²⋊#88324	C₄	semidirect
17. C₂²×#11719917	C₄	semidirect
18. C₂²×#11719912	C₄	semidirect
23. C₂²×M₁₆×C₅₃	C₄	semidirect
79. C₂²×#6157	M₁₆	semidirect
125. C₂×C₈×C₅₃	C₂²⋊C₄	semidirect
129. C₂×#88322	C₂²⋊C₄	semidirect
241. C₂²×M₁₆	#6157	semidirect
254. C₅₃	#10715	semidirect
359. C₂×C₈	C₂²⋊#6157	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂×D₅₃⋊(C₂²⋊C₈)	2
C₂×C₄×C₂²⋊#6157	2
C₂×(C₂×#6157)⋊C₈	2
C₂²×M₁₆×D₅₃	2
#10715	53