Subgroups — #28306435

Order 13568.

1534 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 426 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂³×#11719940	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
2	C₂²×C₂²⋊#88324	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
3	C₂×#16811489	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
4	C₂×C₂²⋊C₄×Dic₅₃	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
5	C₂²×#11719940	—	2	8	no	—
6	C₂²×#11719940	—	2	2	no	—
7	C₂²×#11719940	—	2	2	no	—
8	C₂²×#11719940	C₄	1	4	yes	complemented
9	C₂³×#88324	C₂²	1	2	yes	—
10	C₂³×#88324	C₂²	1	2	yes	—
11	C₂×C₂²⋊#88324	—	2	2	no	—
12	C₂×C₂²⋊#88324	—	2	2	no	—
13	C₂×C₂²⋊#88324	C₄	1	4	yes	complemented
14	#16811489	—	2	8	no	—
15	C₂⁴×Dic₅₃	C₂²	1	1	yes	characteristic
16	C₂²×C₂²⋊Dic₅₃	C₄	1	1	yes	characteristic
17	C₂²×C₄×Dic₅₃	C₂²	1	2	yes	—
18	C₂²⋊C₄×Dic₅₃	—	2	2	no	—
19	C₂²⋊C₄×Dic₅₃	—	2	2	no	—
20	C₂×#13133124	C₄	1	2	yes	—
21	C₂²×C₂²⋊C₄×C₅₃	C₄	1	1	yes	characteristic
22	C₂×#11719940	—	2	16	no	—
23	C₂×#11719940	—	2	16	no	—
24	C₂×#11719940	—	2	8	no	—
25	C₂×#11719940	—	2	16	no	—
26	C₂²×#88324	—	2	2	no	—
27	C₂²×#88324	—	2	2	no	—
28	C₂²×#88324	—	2	4	no	—
29	C₂²×#88324	—	2	2	no	—
30	C₂²×#88324	—	2	2	no	—
31	C₂²×#88324	—	2	4	no	—
32	C₂²×#88324	—	2	4	no	—
33	C₂²×#88324	C₂×C₄	1	4	yes	—
34	C₂²×#88324	C₂×C₄	1	4	yes	—
35	C₂²×#88324	D₄	1	8	yes	—
36	C₂²⋊#88324	—	2	8	no	—
37	C₂³×Dic₅₃	—	2	4	no	—
38	C₂³×Dic₅₃	—	2	4	no	—
39	C₂³×Dic₅₃	C₂×C₄	1	2	yes	—
40	C₂³×Dic₅₃	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
41	C₂³×Dic₅₃	C₂×C₄	1	2	yes	—
42	C₂³×Dic₅₃	C₂×C₄	1	2	yes	—
43	C₂³×Dic₅₃	D₄	1	2	yes	—
44	C₂³×Dic₅₃	D₄	1	2	yes	—
45	C₂³×Dic₅₃	D₄	1	2	yes	—
46	C₂³×Dic₅₃	Q₈	1	2	yes	—
47	C₂³×Dic₅₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
48	C₂×C₂²⋊Dic₅₃	—	2	2	no	—
49	C₂×C₂²⋊Dic₅₃	—	2	4	no	—
50	C₂×C₄×Dic₅₃	—	2	4	no	—
51	C₂×C₄×Dic₅₃	—	2	2	no	—
52	C₂×C₄×Dic₅₃	—	2	2	no	—
53	C₂×C₄×Dic₅₃	—	2	4	no	—
54	#13133124	—	2	4	no	—
55	C₂⁵×C₅₃	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
56	C₂³×C₄×C₅₃	C₂×C₄	1	2	yes	—
57	C₂×C₂²⋊C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
58	C₂×C₂²⋊C₄×C₅₃	—	2	4	no	—
59	C₂⁴×C₅₃	—	2	4	no	—
60	C₂⁴×C₅₃	—	2	2	no	—
61	C₂⁴×C₅₃	—	2	2	no	—
62	C₂⁴×C₅₃	—	2	4	no	—
63	C₂⁴×C₅₃	C₄²	1	2	yes	—
64	C₂⁴×C₅₃	C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
65	C₂⁴×C₅₃	C₄⋊C₄	1	2	yes	—
66	C₂⁴×C₅₃	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
67	C₂²×C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
68	C₂²×C₄×C₅₃	—	2	4	no	—
69	C₂²×C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
70	C₂²×C₄×C₅₃	—	2	4	no	—
71	C₂²×C₄×C₅₃	M₁₆	1	4	yes	complemented
72	C₂²×Dic₅₃	—	2	4	no	—
73	C₂²×Dic₅₃	—	2	4	no	—
74	C₂²×Dic₅₃	—	2	4	no	—
75	C₂²×Dic₅₃	—	2	8	no	—
76	C₂²×Dic₅₃	—	2	4	no	—
77	C₂²×Dic₅₃	—	2	4	no	—
78	C₂²×Dic₅₃	—	2	8	no	—
79	C₂²×Dic₅₃	—	2	8	no	—
80	C₂²×Dic₅₃	—	2	4	no	—
81	C₂²×Dic₅₃	—	2	4	no	—
82	C₂²×Dic₅₃	—	2	2	no	—
83	C₂²×Dic₅₃	—	2	4	no	—
84	C₂²×Dic₅₃	—	2	2	no	—
85	C₂²×Dic₅₃	—	2	4	no	—
86	C₂²×Dic₅₃	C₄²	1	2	yes	—
87	C₂²×Dic₅₃	C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
88	C₂²×Dic₅₃	C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
89	C₂²×Dic₅₃	C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
90	C₂²×Dic₅₃	C₄⋊C₄	1	2	yes	—
91	C₂²×Dic₅₃	C₄⋊C₄	1	4	yes	—
92	C₂²×Dic₅₃	C₄⋊C₄	1	4	yes	—
93	C₂²×Dic₅₃	M₁₆	1	4	yes	complemented
94	C₂²×Dic₅₃	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
95	C₂²×Dic₅₃	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
96	C₂²×Dic₅₃	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
97	C₂²×Dic₅₃	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
98	C₂²×Dic₅₃	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
99	C₂²×Dic₅₃	C₂×D₄	1	4	yes	—
100	C₂²×Dic₅₃	C₂×Q₈	1	1	yes	characteristic
101	C₂²×Dic₅₃	#41	1	4	yes	—
102	#11719940	—	2	32	no	—
103	C₂×#88324	—	2	4	no	—
104	C₂×#88324	—	2	4	no	—
105	C₂×#88324	—	2	8	no	—
106	C₂×#88324	—	2	8	no	—
107	C₂×#88324	—	2	4	no	—
108	C₂×#88324	—	2	8	no	—
109	C₂×#88324	—	4	2	no	—
110	C₂×#88324	—	4	4	no	—
111	C₂×#88324	—	4	2	no	—
112	C₂×#88324	C₂²⋊C₄	1	8	yes	complemented
113	C₂²⋊C₄×C₅₃	—	2	8	no	—
114	C₂²⋊Dic₅₃	—	2	8	no	—
115	C₄×Dic₅₃	—	4	2	no	—
116	C₄×Dic₅₃	—	4	4	no	—
117	C₄×Dic₅₃	—	4	2	no	—
118	C₂³×C₅₃	—	2	4	no	—
119	C₂³×C₅₃	—	2	4	no	—
120	C₂³×C₅₃	—	2	4	no	—
121	C₂³×C₅₃	—	2	4	no	—
122	C₂³×C₅₃	—	2	4	no	—
123	C₂³×C₅₃	—	2	2	no	—
124	C₂³×C₅₃	—	2	2	no	—
125	C₂³×C₅₃	—	2	4	no	—
126	C₂³×C₅₃	—	2	4	no	—
127	C₂³×C₅₃	—	2	4	no	—
128	C₂³×C₅₃	—	4	4	no	—
129	C₂³×C₅₃	—	4	4	no	—
130	C₂³×C₅₃	—	4	4	no	—
131	C₂³×C₅₃	—	4	4	no	—
132	C₂³×C₅₃	#95	1	4	yes	—
133	C₂³×C₅₃	C₂×C₄²	1	1	yes	characteristic
134	C₂³×C₅₃	C₂×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
135	C₂³×C₅₃	C₂×C₄⋊C₄	1	1	yes	characteristic
136	C₂³×C₅₃	C₄×D₄	1	4	yes	—
137	C₂³×C₅₃	C₂×M₁₆	1	2	yes	—
138	C₂³×C₅₃	C₂×M₁₆	1	2	yes	—
139	C₂³×C₅₃	#131	1	4	yes	—
140	C₂×C₄×C₅₃	—	2	4	no	—
141	C₂×C₄×C₅₃	—	2	8	no	—
142	C₂×C₄×C₅₃	—	4	2	no	—
143	C₂×C₄×C₅₃	—	4	2	no	—
144	C₂×C₄×C₅₃	—	4	4	no	—
145	C₂×Dic₅₃	—	2	4	no	—
146	C₂×Dic₅₃	—	2	4	no	—
147	C₂×Dic₅₃	—	2	4	no	—
148	C₂×Dic₅₃	—	2	4	no	—
149	C₂×Dic₅₃	—	2	8	no	—
150	C₂×Dic₅₃	—	2	4	no	—
151	C₂×Dic₅₃	—	2	8	no	—
152	C₂×Dic₅₃	—	2	8	no	—
153	C₂×Dic₅₃	—	2	4	no	—
154	C₂×Dic₅₃	—	2	8	no	—
155	C₂×Dic₅₃	—	4	2	no	—
156	C₂×Dic₅₃	—	4	2	no	—
157	C₂×Dic₅₃	—	4	4	no	—
158	C₂×Dic₅₃	#95	1	4	yes	—
159	C₂×Dic₅₃	C₂×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
160	C₂×Dic₅₃	C₂×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
161	C₂×Dic₅₃	C₂×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
162	C₂×Dic₅₃	C₂×C₄⋊C₄	1	1	yes	characteristic
163	C₂×Dic₅₃	C₂×C₄⋊C₄	1	1	yes	characteristic
164	C₂×Dic₅₃	#117	1	2	yes	—
165	C₂×Dic₅₃	C₄×D₄	1	4	yes	—
166	C₂×Dic₅₃	#120	1	2	yes	—
167	C₂×Dic₅₃	#120	1	2	yes	—
168	C₂×Dic₅₃	#121	1	4	yes	—
169	C₂×Dic₅₃	C₂²⋊Q₈	1	4	yes	—
170	C₂×Dic₅₃	#123	1	2	yes	—
171	C₂×Dic₅₃	#123	1	2	yes	—
172	#88324	—	2	8	no	—
173	#88324	—	4	4	no	—
174	#10715	—	53	1	no	maximal, Sylow
175	C₂²×C₅₃	—	2	4	no	—
176	C₂²×C₅₃	—	2	4	no	—
177	C₂²×C₅₃	—	2	4	no	—
178	C₂²×C₅₃	—	4	8	no	—
179	C₂²×C₅₃	—	4	4	no	—
180	C₂²×C₅₃	—	4	4	no	—
181	C₂²×C₅₃	—	4	8	no	—
182	C₂²×C₅₃	C₂×#95	1	1	yes	characteristic
183	C₂²×C₅₃	C₄×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
184	C₂²×C₅₃	#385	1	2	yes	—
185	C₂²×C₅₃	#386	1	2	yes	—
186	C₂²×C₅₃	C₄×M₁₆	1	2	yes	—
187	C₂²×C₅₃	#405	1	2	yes	—
188	C₂²×C₅₃	#407	1	1	yes	characteristic
189	C₂²×C₅₃	#407	1	1	yes	characteristic
190	C₂²×C₅₃	#408	1	2	yes	—
191	C₂²×C₅₃	#423	1	2	yes	—
192	C₂²×C₅₃	#424	1	2	yes	—
193	C₂²×C₅₃	#435	1	4	yes	—
194	C₂²×C₅₃	#435	1	4	yes	—
195	C₂²×C₅₃	#436	1	4	yes	—
196	C₂²×C₅₃	#436	1	4	yes	—
197	C₄×C₅₃	—	4	4	no	—
198	Dic₅₃	—	2	4	no	—
199	Dic₅₃	—	4	4	no	—
200	Dic₅₃	#379	1	1	yes	characteristic
201	Dic₅₃	#380	1	2	yes	—
202	Dic₅₃	#381	1	1	yes	characteristic
203	Dic₅₃	#385	1	2	yes	—
204	Dic₅₃	#386	1	2	yes	—
205	C₂³×M₁₆	—	53	1	no	—
206	C₂²×C₂²⋊C₈	—	53	1	no	—
207	C₂×C₄×C₂²⋊C₄	—	53	1	no	—
208	C₂×#336	—	53	4	no	—
209	C₂×C₅₃	—	4	4	no	—
210	C₂×C₅₃	C₂²⋊#95	1	1	yes	characteristic
211	C₂×C₅₃	#1728	1	1	yes	characteristic
212	C₂×C₅₃	#1729	1	1	yes	characteristic
213	C₂×C₅₃	#1753	1	4	yes	—
214	C₂×C₅₃	#1851	1	4	yes	—
215	C₂×C₅₃	#1870	1	2	yes	—
216	C₂×C₅₃	#1870	1	2	yes	—
217	C₂⁴×C₄	—	53	1	no	—
218	C₂²×M₁₆	—	53	4	no	—
219	C₂²×M₁₆	—	106	8	no	—
220	C₂²×M₁₆	—	106	2	no	—
221	C₂²×M₁₆	—	106	2	no	—
222	C₂³×C₈	—	53	2	no	—
223	C₂³×C₈	—	53	2	no	—
224	C₂²×C₂²⋊C₄	—	53	1	no	—
225	C₂²×C₂²⋊C₄	#6157	1	1	yes	characteristic
226	C₂²×C₄²	—	53	2	no	—
227	C₂×C₂²⋊C₈	—	53	4	no	—
228	C₂×C₂²⋊C₈	—	106	2	no	—
229	C₂×C₂²⋊C₈	—	106	2	no	—
230	C₄×C₂²⋊C₄	—	106	2	no	—
231	C₄×C₂²⋊C₄	—	106	2	no	—
232	C₂×#95	—	53	2	no	—
233	#336	—	106	8	no	—
234	C₅₃	#10715	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
235	C₂⁵	C₂×#6157	1	1	yes	characteristic
236	C₂³×C₄	—	53	1	no	—
237	C₂³×C₄	—	53	2	no	—
238	C₂³×C₄	—	53	2	no	—
239	C₂³×C₄	—	53	2	no	—
240	C₂³×C₄	—	53	2	no	—
241	C₂³×C₄	—	53	2	no	—
242	C₂³×C₄	—	53	2	no	—
243	C₂³×C₄	—	53	1	no	—
244	C₂³×C₄	—	53	2	no	—
245	C₂³×C₄	—	106	4	no	—
246	C₂³×C₄	—	106	4	no	—
247	C₂³×C₄	C₂×#6157	1	2	yes	—
248	C₂×M₁₆	—	106	16	no	—
249	C₂×M₁₆	—	106	8	no	—
250	C₂×M₁₆	—	106	16	no	—
251	C₂×M₁₆	—	106	16	no	—
252	C₂²×C₈	—	53	4	no	—
253	C₂²×C₈	—	53	8	no	—
254	C₂²×C₈	—	53	4	no	—
255	C₂²×C₈	—	106	2	no	—
256	C₂²×C₈	—	106	2	no	—
257	C₂²×C₈	—	106	4	no	—
258	C₂²×C₈	—	106	4	no	—
259	C₂²×C₈	—	106	2	no	—
260	C₂²×C₈	—	106	2	no	—
261	C₂²×C₈	—	106	4	no	—
262	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
263	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
264	C₂×C₂²⋊C₄	—	106	4	no	—
265	C₂×C₂²⋊C₄	—	106	2	no	—
266	C₂×C₄²	—	106	4	no	—
267	C₂×C₄²	—	106	2	no	—
268	C₂×C₄²	—	106	2	no	—
269	C₂×C₄²	—	106	4	no	—
270	C₂²⋊C₈	—	106	8	no	—
271	#95	—	106	4	no	—
272	C₂⁴	—	2	4	no	—
273	C₂⁴	—	2	2	no	—
274	C₂⁴	—	2	2	no	—
275	C₂⁴	—	2	4	no	—
276	C₂⁴	C₄×#6157	1	2	yes	—
277	C₂⁴	C₄⋊#6157	1	2	yes	—
278	C₂⁴	C₂²⋊#6157	1	2	yes	—
279	C₂⁴	C₂²×#6157	1	1	yes	characteristic
280	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
281	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
282	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
283	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
284	C₂²×C₄	—	53	1	no	—
285	C₂²×C₄	—	53	1	no	—
286	C₂²×C₄	—	53	1	no	—
287	C₂²×C₄	—	53	1	no	—
288	C₂²×C₄	—	53	1	no	—
289	C₂²×C₄	—	53	1	no	—
290	C₂²×C₄	—	53	4	no	—
291	C₂²×C₄	—	53	4	no	—
292	C₂²×C₄	—	53	4	no	—
293	C₂²×C₄	—	53	4	no	—
294	C₂²×C₄	—	53	4	no	—
295	C₂²×C₄	—	53	4	no	—
296	C₂²×C₄	—	53	2	no	—
297	C₂²×C₄	—	53	2	no	—
298	C₂²×C₄	—	53	2	no	—
299	C₂²×C₄	—	53	4	no	—
300	C₂²×C₄	—	106	4	no	—
301	C₂²×C₄	—	106	4	no	—
302	C₂²×C₄	—	106	4	no	—
303	C₂²×C₄	—	106	4	no	—
304	C₂²×C₄	—	106	8	no	—
305	C₂²×C₄	—	106	8	no	—
306	C₂²×C₄	—	106	4	no	—
307	C₂²×C₄	—	106	8	no	—
308	C₂²×C₄	—	106	4	no	—
309	C₂²×C₄	—	106	4	no	—
310	C₂²×C₄	—	106	2	no	—
311	C₂²×C₄	—	106	4	no	—
312	C₂²×C₄	—	106	2	no	—
313	C₂²×C₄	—	106	4	no	—
314	C₂²×C₄	#11719940	1	4	yes	complemented
315	M₁₆	—	106	32	no	—
316	C₂×C₈	—	53	8	no	—
317	C₂×C₈	—	106	4	no	—
318	C₂×C₈	—	106	4	no	—
319	C₂×C₈	—	106	8	no	—
320	C₂×C₈	—	106	8	no	—
321	C₂×C₈	—	106	4	no	—
322	C₂×C₈	—	106	8	no	—
323	C₂×C₈	—	212	2	no	—
324	C₂×C₈	—	212	2	no	—
325	C₂×C₈	—	212	4	no	—
326	C₂²⋊C₄	—	2	8	no	—
327	C₂²⋊C₄	—	106	8	no	—
328	C₄²	—	212	2	no	—
329	C₄²	—	212	4	no	—
330	C₄²	—	212	2	no	—
331	C₂³	—	2	4	no	—
332	C₂³	—	2	4	no	—
333	C₂³	—	2	4	no	—
334	C₂³	—	2	4	no	—
335	C₂³	—	2	4	no	—
336	C₂³	—	2	2	no	—
337	C₂³	—	2	2	no	—
338	C₂³	—	2	4	no	—
339	C₂³	—	2	4	no	—
340	C₂³	—	2	4	no	—
341	C₂³	—	4	4	no	—
342	C₂³	—	4	4	no	—
343	C₂³	—	4	4	no	—
344	C₂³	—	4	4	no	—
345	C₂³	(C₂×#6157)⋊C₄	1	4	yes	—
346	C₂³	C₂×C₄×#6157	1	1	yes	characteristic
347	C₂³	C₂×C₂²⋊#6157	1	1	yes	characteristic
348	C₂³	C₂×C₄⋊#6157	1	1	yes	characteristic
349	C₂³	D₄×#6157	1	4	yes	—
350	C₂³	C₂×#11719940	1	2	yes	—
351	C₂³	D₅₃⋊M₁₆	1	2	yes	—
352	C₂³	#13133304	1	4	yes	—
353	C₂×C₄	—	2	4	no	—
354	C₂×C₄	—	2	8	no	—
355	C₂×C₄	—	4	2	no	—
356	C₂×C₄	—	4	2	no	—
357	C₂×C₄	—	4	4	no	—
358	C₂×C₄	—	53	1	no	—
359	C₂×C₄	—	53	1	no	—
360	C₂×C₄	—	53	1	no	—
361	C₂×C₄	—	53	1	no	—
362	C₂×C₄	—	53	2	no	—
363	C₂×C₄	—	53	2	no	—
364	C₂×C₄	—	53	4	no	—
365	C₂×C₄	—	53	2	no	—
366	C₂×C₄	—	53	4	no	—
367	C₂×C₄	—	53	2	no	—
368	C₂×C₄	—	53	2	no	—
369	C₂×C₄	—	53	4	no	—
370	C₂×C₄	—	53	2	no	—
371	C₂×C₄	—	53	4	no	—
372	C₂×C₄	—	106	4	no	—
373	C₂×C₄	—	106	8	no	—
374	C₂×C₄	—	106	8	no	—
375	C₂×C₄	—	106	4	no	—
376	C₂×C₄	—	106	8	no	—
377	C₂×C₄	—	106	4	no	—
378	C₂×C₄	—	106	4	no	—
379	C₂×C₄	—	106	4	no	—
380	C₂×C₄	—	106	4	no	—
381	C₂×C₄	—	106	8	no	—
382	C₂×C₄	—	212	2	no	—
383	C₂×C₄	—	212	2	no	—
384	C₂×C₄	—	212	4	no	—
385	C₈	—	106	8	no	—
386	C₈	—	212	4	no	—
387	C₂²	—	2	4	no	—
388	C₂²	—	2	4	no	—
389	C₂²	—	2	4	no	—
390	C₂²	—	4	8	no	—
391	C₂²	—	4	4	no	—
392	C₂²	—	4	4	no	—
393	C₂²	—	4	8	no	—
394	C₂²	C₂×(C₂×#6157)⋊C₄	1	1	yes	characteristic
395	C₂²	C₂²⋊C₄×#6157	1	2	yes	—
396	C₂²	#16811570	1	2	yes	—
397	C₂²	#16811571	1	2	yes	—
398	C₂²	C₄×#11719940	1	2	yes	—
399	C₂²	#16811587	1	2	yes	—
400	C₂²	#16811593	1	1	yes	characteristic
401	C₂²	#16811595	1	1	yes	characteristic
402	C₂²	#16811596	1	2	yes	—
403	C₂²	#16811626	1	2	yes	—
404	C₂²	#16811629	1	2	yes	—
405	C₂²	#16811654	1	4	yes	—
406	C₂²	#16811655	1	4	yes	—
407	C₂²	#16811656	1	4	yes	—
408	C₂²	#16811658	1	4	yes	—
409	C₄	—	4	4	no	—
410	C₄	—	53	1	no	—
411	C₄	—	53	2	no	—
412	C₄	—	53	2	no	—
413	C₄	—	53	1	no	—
414	C₄	—	53	2	no	—
415	C₄	—	106	4	no	—
416	C₄	—	212	4	no	—
417	C₂	—	4	4	no	—
418	C₂	#20289888	1	1	yes	characteristic
419	C₂	#20290378	1	1	yes	characteristic
420	C₂	#20290381	1	1	yes	characteristic
421	C₂	#20290457	1	4	yes	—
422	C₂	#20290662	1	4	yes	—
423	C₂	#20290692	1	2	yes	—
424	C₂	#20290694	1	2	yes	—

	subgroup	G/H
center, Frattini	C₂⁴	C₂²×#6157
commutator	C₂³×C₅₃	C₂×C₄²
Fitting	C₂²×C₂²⋊C₄×C₅₃	C₄
socle	C₂⁴×C₅₃	C₂²×C₄
prime radical	C₂⁵×C₅₃	C₂×C₄
cosocle	C₂³×Dic₅₃	C₂³
hypercenter	C₂²×C₂²⋊C₄	#6157
hypocenter	C₅₃	#10715
LCS	G ▷ C₂³×C₅₃ ▷ C₅₃
UCS	C₁ ◁ C₂⁴ ◁ C₂²×C₂²⋊C₄

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
3. C₂×#16811489	C₂	semidirect
8. C₂²×#11719940	C₄	semidirect
13. C₂×C₂²⋊#88324	C₄	semidirect
71. C₂²×C₄×C₅₃	M₁₆	semidirect
93. C₂²×Dic₅₃	M₁₆	semidirect
112. C₂×#88324	C₂²⋊C₄	semidirect
234. C₅₃	#10715	semidirect
314. C₂²×C₄	#11719940	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂³×#11719940	2
C₂²×C₂²⋊#88324	2
C₂×#16811489	2
C₂×C₂²⋊C₄×Dic₅₃	2
#10715	53