Subgroups — #28306436

Order 13568.

1534 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 436 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂³×#11719936	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
2	C₂²×#13133274	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
3	C₂×#16811489	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
4	C₂×#16810470	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
5	C₂²×#11719936	—	2	8	no	—
6	C₂²×#11719936	—	2	2	no	—
7	C₂²×#11719936	—	2	2	no	—
8	C₂²×#11719936	C₄	1	4	yes	complemented
9	C₂³×#88324	C₂²	1	2	yes	—
10	C₂³×#88324	C₂²	1	2	yes	—
11	C₂×#13133274	—	2	2	no	—
12	C₂×#13133274	—	2	2	no	—
13	C₂×#13133274	C₄	1	4	yes	complemented
14	#16811489	—	2	8	no	—
15	C₂³×C₄×D₅₃	C₂²	1	1	yes	characteristic
16	C₂²×#11719921	C₄	1	2	yes	—
17	C₂²×C₄×Dic₅₃	C₂²	1	2	yes	—
18	#16810470	—	2	2	no	—
19	#16810470	—	2	2	no	—
20	C₂×#13133124	C₄	1	1	yes	characteristic
21	C₂×#95×C₅₃	C₄	1	1	yes	characteristic
22	C₂×#11719936	—	2	16	no	—
23	C₂×#11719936	—	2	16	no	—
24	C₂×#11719936	—	2	8	no	—
25	C₂×#11719936	—	2	16	no	—
26	C₂²×#88324	—	2	2	no	—
27	C₂²×#88324	—	2	2	no	—
28	C₂²×#88324	—	2	4	no	—
29	C₂²×#88324	—	2	2	no	—
30	C₂²×#88324	—	2	2	no	—
31	C₂²×#88324	—	2	4	no	—
32	C₂²×#88324	—	2	4	no	—
33	C₂²×#88324	C₂×C₄	1	4	yes	—
34	C₂²×#88324	C₂×C₄	1	4	yes	—
35	C₂²×#88324	D₄	1	8	yes	—
36	#13133274	—	2	8	no	—
37	C₂⁴×D₅₃	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
38	C₂³×Dic₅₃	C₂×C₄	1	2	yes	—
39	C₂³×Dic₅₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
40	C₂²×C₄×D₅₃	—	2	4	no	—
41	C₂²×C₄×D₅₃	—	2	4	no	—
42	C₂²×C₄×D₅₃	C₂×C₄	1	2	yes	—
43	C₂²×C₄×D₅₃	C₂×C₄	1	2	yes	—
44	C₂²×C₄×D₅₃	D₄	1	2	yes	—
45	C₂²×C₄×D₅₃	D₄	1	2	yes	—
46	C₂²×C₄×D₅₃	D₄	1	2	yes	—
47	C₂²×C₄×D₅₃	Q₈	1	2	yes	—
48	C₂×#11719921	—	2	4	no	—
49	C₂×#11719921	—	2	4	no	—
50	C₂×#11719921	—	2	4	no	—
51	C₂×C₄×Dic₅₃	—	2	4	no	—
52	C₂×C₄×Dic₅₃	—	2	2	no	—
53	C₂×C₄×Dic₅₃	—	2	2	no	—
54	C₂×C₄×Dic₅₃	—	2	4	no	—
55	#13133124	—	2	2	no	—
56	C₂³×C₄×C₅₃	C₂×C₄	1	2	yes	—
57	C₂³×C₄×C₅₃	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
58	#95×C₅₃	—	2	2	no	—
59	C₂⁴×C₅₃	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
60	C₂³×D₅₃	—	2	4	no	—
61	C₂³×D₅₃	—	2	2	no	—
62	C₂³×D₅₃	—	2	2	no	—
63	C₂³×D₅₃	—	2	2	no	—
64	C₂³×D₅₃	—	2	2	no	—
65	C₂³×D₅₃	C₄²	1	2	yes	—
66	C₂³×D₅₃	C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
67	C₂³×D₅₃	C₄⋊C₄	1	2	yes	—
68	C₂²×C₄×C₅₃	—	2	4	no	—
69	C₂²×C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
70	C₂²×C₄×C₅₃	—	2	4	no	—
71	C₂²×C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
72	C₂²×C₄×C₅₃	—	2	4	no	—
73	C₂²×C₄×C₅₃	C₄²	1	2	yes	—
74	C₂²×C₄×C₅₃	C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
75	C₂²×C₄×C₅₃	C₄⋊C₄	1	2	yes	—
76	C₂²×C₄×C₅₃	M₁₆	1	4	yes	complemented
77	C₂²×Dic₅₃	—	2	2	no	—
78	C₂²×Dic₅₃	—	2	4	no	—
79	C₂²×Dic₅₃	—	2	2	no	—
80	C₂²×Dic₅₃	—	2	4	no	—
81	C₂²×Dic₅₃	M₁₆	1	4	yes	complemented
82	C₂²×Dic₅₃	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
83	C₂²×Dic₅₃	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
84	C₂²×Dic₅₃	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
85	C₂²×Dic₅₃	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
86	C₂²×Dic₅₃	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
87	C₂²×Dic₅₃	C₂×D₄	1	4	yes	—
88	C₂²×Dic₅₃	C₂×Q₈	1	1	yes	characteristic
89	C₂²×Dic₅₃	#41	1	4	yes	—
90	C₂×C₄×D₅₃	—	2	4	no	—
91	C₂×C₄×D₅₃	—	2	4	no	—
92	C₂×C₄×D₅₃	—	2	8	no	—
93	C₂×C₄×D₅₃	—	2	4	no	—
94	C₂×C₄×D₅₃	—	2	4	no	—
95	C₂×C₄×D₅₃	—	2	8	no	—
96	C₂×C₄×D₅₃	—	2	8	no	—
97	C₂×C₄×D₅₃	—	2	4	no	—
98	C₂×C₄×D₅₃	—	2	4	no	—
99	C₂×C₄×D₅₃	C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
100	C₂×C₄×D₅₃	C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
101	C₂×C₄×D₅₃	C₄⋊C₄	1	4	yes	—
102	C₂×C₄×D₅₃	C₄⋊C₄	1	4	yes	—
103	C₂×#88324	—	2	4	no	—
104	C₂×#88324	—	2	4	no	—
105	C₂×#88324	—	2	8	no	—
106	C₂×#88324	—	2	8	no	—
107	C₂×#88324	—	2	4	no	—
108	C₂×#88324	—	2	8	no	—
109	C₂×#88324	—	4	2	no	—
110	C₂×#88324	—	4	4	no	—
111	C₂×#88324	—	4	2	no	—
112	C₂×#88324	C₂²⋊C₄	1	8	yes	complemented
113	#11719936	—	2	32	no	—
114	#11719921	—	2	16	no	—
115	C₄×Dic₅₃	—	4	2	no	—
116	C₄×Dic₅₃	—	4	4	no	—
117	C₄×Dic₅₃	—	4	2	no	—
118	C₂³×C₅₃	C₂×C₄²	1	1	yes	characteristic
119	C₂³×C₅₃	C₂×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
120	C₂³×C₅₃	C₂×C₄⋊C₄	1	1	yes	characteristic
121	C₂³×C₅₃	C₄×D₄	1	4	yes	—
122	C₂³×C₅₃	C₂×M₁₆	1	2	yes	—
123	C₂³×C₅₃	C₂×M₁₆	1	2	yes	—
124	C₂³×C₅₃	#131	1	2	yes	—
125	C₂³×C₅₃	#131	1	2	yes	—
126	C₂²×D₅₃	—	2	4	no	—
127	C₂²×D₅₃	—	2	4	no	—
128	C₂²×D₅₃	—	2	4	no	—
129	C₂²×D₅₃	—	2	4	no	—
130	C₂²×D₅₃	—	2	4	no	—
131	C₂²×D₅₃	—	2	4	no	—
132	C₂²×D₅₃	—	2	2	no	—
133	C₂²×D₅₃	—	2	2	no	—
134	C₂²×D₅₃	—	2	2	no	—
135	C₂²×D₅₃	—	2	2	no	—
136	C₂²×D₅₃	—	2	4	no	—
137	C₂²×D₅₃	—	4	4	no	—
138	C₂²×D₅₃	—	4	4	no	—
139	C₂²×D₅₃	—	4	4	no	—
140	C₂²×D₅₃	—	4	4	no	—
141	C₂²×D₅₃	#95	1	4	yes	—
142	C₂×C₄×C₅₃	—	2	4	no	—
143	C₂×C₄×C₅₃	—	2	4	no	—
144	C₂×C₄×C₅₃	—	2	4	no	—
145	C₂×C₄×C₅₃	—	2	4	no	—
146	C₂×C₄×C₅₃	—	2	8	no	—
147	C₂×C₄×C₅₃	—	4	2	no	—
148	C₂×C₄×C₅₃	—	4	2	no	—
149	C₂×C₄×C₅₃	—	4	4	no	—
150	C₂×C₄×C₅₃	#95	1	4	yes	—
151	C₂×Dic₅₃	—	2	4	no	—
152	C₂×Dic₅₃	—	2	8	no	—
153	C₂×Dic₅₃	—	4	2	no	—
154	C₂×Dic₅₃	—	4	2	no	—
155	C₂×Dic₅₃	—	4	4	no	—
156	C₂×Dic₅₃	C₂×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
157	C₂×Dic₅₃	C₂×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
158	C₂×Dic₅₃	C₂×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
159	C₂×Dic₅₃	C₂×C₄⋊C₄	1	1	yes	characteristic
160	C₂×Dic₅₃	C₂×C₄⋊C₄	1	1	yes	characteristic
161	C₂×Dic₅₃	#117	1	2	yes	—
162	C₂×Dic₅₃	C₄×D₄	1	4	yes	—
163	C₂×Dic₅₃	#120	1	2	yes	—
164	C₂×Dic₅₃	#120	1	2	yes	—
165	C₂×Dic₅₃	#121	1	4	yes	—
166	C₂×Dic₅₃	C₂²⋊Q₈	1	4	yes	—
167	C₂×Dic₅₃	#123	1	2	yes	—
168	C₂×Dic₅₃	#123	1	2	yes	—
169	C₄×D₅₃	—	2	4	no	—
170	C₄×D₅₃	—	2	8	no	—
171	C₄×D₅₃	—	2	4	no	—
172	C₄×D₅₃	—	2	8	no	—
173	C₄×D₅₃	—	2	8	no	—
174	#88324	—	2	8	no	—
175	#88324	—	4	4	no	—
176	#10715	—	53	1	no	maximal, Sylow
177	C₂²×C₅₃	C₂×#95	1	1	yes	characteristic
178	C₂²×C₅₃	C₄×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
179	C₂²×C₅₃	#385	1	2	yes	—
180	C₂²×C₅₃	#386	1	2	yes	—
181	C₂²×C₅₃	C₄×M₁₆	1	2	yes	—
182	C₂²×C₅₃	#405	1	2	yes	—
183	C₂²×C₅₃	#407	1	2	yes	—
184	C₂²×C₅₃	#408	1	1	yes	characteristic
185	C₂²×C₅₃	#408	1	1	yes	characteristic
186	C₂²×C₅₃	#423	1	1	yes	characteristic
187	C₂²×C₅₃	#423	1	1	yes	characteristic
188	C₂²×C₅₃	#424	1	2	yes	—
189	C₂²×C₅₃	#435	1	4	yes	—
190	C₂²×C₅₃	#435	1	4	yes	—
191	C₂²×C₅₃	#436	1	4	yes	—
192	C₂²×C₅₃	#436	1	4	yes	—
193	C₂×D₅₃	—	2	4	no	—
194	C₂×D₅₃	—	2	4	no	—
195	C₂×D₅₃	—	2	4	no	—
196	C₂×D₅₃	—	4	4	no	—
197	C₂×D₅₃	—	4	4	no	—
198	C₂×D₅₃	—	4	4	no	—
199	C₂×D₅₃	—	4	4	no	—
200	C₂×D₅₃	—	4	8	no	—
201	C₄×C₅₃	—	2	4	no	—
202	C₄×C₅₃	—	4	4	no	—
203	Dic₅₃	—	4	4	no	—
204	Dic₅₃	#379	1	1	yes	characteristic
205	Dic₅₃	#380	1	2	yes	—
206	Dic₅₃	#381	1	1	yes	characteristic
207	Dic₅₃	#385	1	2	yes	—
208	Dic₅₃	#386	1	2	yes	—
209	C₂³×M₁₆	—	53	1	no	—
210	C₂²×C₂²⋊C₈	—	53	1	no	—
211	C₂×C₄×C₂²⋊C₄	—	53	1	no	—
212	C₂×#336	—	53	4	no	—
213	C₂×C₅₃	C₂²⋊#95	1	1	yes	characteristic
214	C₂×C₅₃	#1728	1	1	yes	characteristic
215	C₂×C₅₃	#1729	1	1	yes	characteristic
216	C₂×C₅₃	#1753	1	4	yes	—
217	C₂×C₅₃	#1851	1	2	yes	—
218	C₂×C₅₃	#1851	1	2	yes	—
219	C₂×C₅₃	#1870	1	2	yes	—
220	C₂×C₅₃	#1870	1	2	yes	—
221	D₅₃	—	4	4	no	—
222	C₂⁴×C₄	—	53	1	no	—
223	C₂²×M₁₆	—	53	4	no	—
224	C₂²×M₁₆	—	106	8	no	—
225	C₂²×M₁₆	—	106	2	no	—
226	C₂²×M₁₆	—	106	2	no	—
227	C₂³×C₈	—	53	2	no	—
228	C₂³×C₈	—	53	2	no	—
229	C₂²×C₂²⋊C₄	—	53	2	no	—
230	C₂²×C₄²	—	53	2	no	—
231	C₂×C₂²⋊C₈	—	53	4	no	—
232	C₂×C₂²⋊C₈	—	106	2	no	—
233	C₂×C₂²⋊C₈	—	106	2	no	—
234	C₄×C₂²⋊C₄	—	106	2	no	—
235	C₄×C₂²⋊C₄	—	106	2	no	—
236	C₂×#95	—	53	1	no	—
237	C₂×#95	#6157	1	1	yes	characteristic
238	#336	—	106	8	no	—
239	C₅₃	#10715	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
240	C₂⁵	—	53	1	no	—
241	C₂³×C₄	—	53	1	no	—
242	C₂³×C₄	—	53	2	no	—
243	C₂³×C₄	—	53	2	no	—
244	C₂³×C₄	—	53	2	no	—
245	C₂³×C₄	—	53	2	no	—
246	C₂³×C₄	—	53	2	no	—
247	C₂³×C₄	—	53	2	no	—
248	C₂³×C₄	—	53	2	no	—
249	C₂³×C₄	—	106	4	no	—
250	C₂³×C₄	—	106	4	no	—
251	C₂³×C₄	C₂×#6157	1	2	yes	—
252	C₂³×C₄	C₂×#6157	1	1	yes	characteristic
253	C₂×M₁₆	—	106	16	no	—
254	C₂×M₁₆	—	106	8	no	—
255	C₂×M₁₆	—	106	16	no	—
256	C₂×M₁₆	—	106	16	no	—
257	C₂²×C₈	—	53	4	no	—
258	C₂²×C₈	—	53	8	no	—
259	C₂²×C₈	—	53	4	no	—
260	C₂²×C₈	—	106	2	no	—
261	C₂²×C₈	—	106	2	no	—
262	C₂²×C₈	—	106	4	no	—
263	C₂²×C₈	—	106	4	no	—
264	C₂²×C₈	—	106	2	no	—
265	C₂²×C₈	—	106	2	no	—
266	C₂²×C₈	—	106	4	no	—
267	C₂×C₂²⋊C₄	—	106	4	no	—
268	C₂×C₂²⋊C₄	—	106	4	no	—
269	C₂×C₂²⋊C₄	—	106	4	no	—
270	C₂×C₄²	—	106	4	no	—
271	C₂×C₄²	—	106	2	no	—
272	C₂×C₄²	—	106	2	no	—
273	C₂×C₄²	—	106	4	no	—
274	C₂²⋊C₈	—	106	8	no	—
275	#95	—	2	2	no	—
276	#95	—	106	2	no	—
277	C₂⁴	—	53	2	no	—
278	C₂⁴	—	53	2	no	—
279	C₂⁴	—	53	2	no	—
280	C₂⁴	—	106	4	no	—
281	C₂⁴	—	106	2	no	—
282	C₂⁴	—	106	2	no	—
283	C₂⁴	—	106	2	no	—
284	C₂⁴	—	106	2	no	—
285	C₂⁴	C₂²×#6157	1	1	yes	characteristic
286	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
287	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
288	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
289	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
290	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
291	C₂²×C₄	—	53	1	no	—
292	C₂²×C₄	—	53	1	no	—
293	C₂²×C₄	—	53	1	no	—
294	C₂²×C₄	—	53	1	no	—
295	C₂²×C₄	—	53	1	no	—
296	C₂²×C₄	—	53	1	no	—
297	C₂²×C₄	—	53	4	no	—
298	C₂²×C₄	—	53	4	no	—
299	C₂²×C₄	—	53	4	no	—
300	C₂²×C₄	—	53	4	no	—
301	C₂²×C₄	—	53	4	no	—
302	C₂²×C₄	—	53	4	no	—
303	C₂²×C₄	—	53	4	no	—
304	C₂²×C₄	—	106	4	no	—
305	C₂²×C₄	—	106	4	no	—
306	C₂²×C₄	—	106	4	no	—
307	C₂²×C₄	—	106	4	no	—
308	C₂²×C₄	—	106	8	no	—
309	C₂²×C₄	—	106	8	no	—
310	C₂²×C₄	—	106	4	no	—
311	C₂²×C₄	—	106	8	no	—
312	C₂²×C₄	—	106	4	no	—
313	C₂²×C₄	—	106	2	no	—
314	C₂²×C₄	—	106	4	no	—
315	C₂²×C₄	—	106	2	no	—
316	C₂²×C₄	—	106	4	no	—
317	C₂²×C₄	#11719936	1	4	yes	complemented
318	C₂²×C₄	C₄×#6157	1	2	yes	—
319	C₂²×C₄	C₄⋊#6157	1	2	yes	—
320	C₂²×C₄	C₂²⋊#6157	1	2	yes	—
321	M₁₆	—	106	32	no	—
322	C₂×C₈	—	53	8	no	—
323	C₂×C₈	—	106	4	no	—
324	C₂×C₈	—	106	4	no	—
325	C₂×C₈	—	106	8	no	—
326	C₂×C₈	—	106	8	no	—
327	C₂×C₈	—	106	4	no	—
328	C₂×C₈	—	106	8	no	—
329	C₂×C₈	—	212	2	no	—
330	C₂×C₈	—	212	2	no	—
331	C₂×C₈	—	212	4	no	—
332	C₂²⋊C₄	—	106	16	no	—
333	C₄²	—	212	2	no	—
334	C₄²	—	212	4	no	—
335	C₄²	—	212	2	no	—
336	C₂³	—	53	4	no	—
337	C₂³	—	106	4	no	—
338	C₂³	—	106	4	no	—
339	C₂³	—	106	4	no	—
340	C₂³	—	106	4	no	—
341	C₂³	—	106	4	no	—
342	C₂³	—	106	4	no	—
343	C₂³	—	106	2	no	—
344	C₂³	—	106	2	no	—
345	C₂³	—	106	2	no	—
346	C₂³	—	106	2	no	—
347	C₂³	—	106	4	no	—
348	C₂³	—	212	4	no	—
349	C₂³	—	212	4	no	—
350	C₂³	—	212	4	no	—
351	C₂³	—	212	4	no	—
352	C₂³	C₂×C₄×#6157	1	1	yes	characteristic
353	C₂³	C₂×C₂²⋊#6157	1	1	yes	characteristic
354	C₂³	C₂×C₄⋊#6157	1	1	yes	characteristic
355	C₂³	D₄×#6157	1	4	yes	—
356	C₂³	D₅₃⋊M₁₆	1	2	yes	—
357	C₂³	C₂×#11719936	1	2	yes	—
358	C₂³	#13133304	1	2	yes	—
359	C₂³	#13133305	1	2	yes	—
360	C₂×C₄	—	2	4	no	—
361	C₂×C₄	—	2	4	no	—
362	C₂×C₄	—	2	4	no	—
363	C₂×C₄	—	2	4	no	—
364	C₂×C₄	—	2	8	no	—
365	C₂×C₄	—	4	2	no	—
366	C₂×C₄	—	4	2	no	—
367	C₂×C₄	—	4	4	no	—
368	C₂×C₄	—	53	1	no	—
369	C₂×C₄	—	53	1	no	—
370	C₂×C₄	—	53	1	no	—
371	C₂×C₄	—	53	1	no	—
372	C₂×C₄	—	53	2	no	—
373	C₂×C₄	—	53	2	no	—
374	C₂×C₄	—	53	4	no	—
375	C₂×C₄	—	53	2	no	—
376	C₂×C₄	—	53	4	no	—
377	C₂×C₄	—	53	2	no	—
378	C₂×C₄	—	53	2	no	—
379	C₂×C₄	—	53	4	no	—
380	C₂×C₄	—	53	2	no	—
381	C₂×C₄	—	106	4	no	—
382	C₂×C₄	—	106	8	no	—
383	C₂×C₄	—	106	8	no	—
384	C₂×C₄	—	106	4	no	—
385	C₂×C₄	—	106	8	no	—
386	C₂×C₄	—	106	4	no	—
387	C₂×C₄	—	106	8	no	—
388	C₂×C₄	—	212	2	no	—
389	C₂×C₄	—	212	2	no	—
390	C₂×C₄	—	212	4	no	—
391	C₂×C₄	(C₂×#6157)⋊C₄	1	4	yes	—
392	C₈	—	106	8	no	—
393	C₈	—	212	4	no	—
394	C₂²	—	106	4	no	—
395	C₂²	—	106	4	no	—
396	C₂²	—	106	4	no	—
397	C₂²	—	212	4	no	—
398	C₂²	—	212	4	no	—
399	C₂²	—	212	4	no	—
400	C₂²	—	212	4	no	—
401	C₂²	—	212	8	no	—
402	C₂²	C₂×(C₂×#6157)⋊C₄	1	1	yes	characteristic
403	C₂²	C₂²⋊C₄×#6157	1	2	yes	—
404	C₂²	#16811570	1	2	yes	—
405	C₂²	#16811571	1	2	yes	—
406	C₂²	C₄×#11719936	1	2	yes	—
407	C₂²	#16811588	1	2	yes	—
408	C₂²	#16811594	1	2	yes	—
409	C₂²	#16811597	1	1	yes	characteristic
410	C₂²	#16811598	1	1	yes	characteristic
411	C₂²	#16811627	1	1	yes	characteristic
412	C₂²	#16811628	1	1	yes	characteristic
413	C₂²	#16811630	1	2	yes	—
414	C₂²	#16811652	1	4	yes	—
415	C₂²	#16811653	1	4	yes	—
416	C₂²	#16811656	1	4	yes	—
417	C₂²	#16811657	1	4	yes	—
418	C₄	—	2	4	no	—
419	C₄	—	4	4	no	—
420	C₄	—	53	1	no	—
421	C₄	—	53	2	no	—
422	C₄	—	53	2	no	—
423	C₄	—	53	1	no	—
424	C₄	—	53	2	no	—
425	C₄	—	212	4	no	—
426	C₂	—	212	4	no	—
427	C₂	#20289888	1	1	yes	characteristic
428	C₂	#20290379	1	1	yes	characteristic
429	C₂	#20290382	1	1	yes	characteristic
430	C₂	#20290456	1	4	yes	—
431	C₂	#20290661	1	2	yes	—
432	C₂	#20290663	1	2	yes	—
433	C₂	#20290693	1	2	yes	—
434	C₂	#20290695	1	2	yes	—

	subgroup	G/H
center, Frattini	C₂⁴	C₂²×#6157
commutator	C₂³×C₅₃	C₂×C₄²
Fitting	C₂×#95×C₅₃	C₄
socle	C₂⁴×C₅₃	C₂²×C₄
prime radical	C₂⁴×D₅₃	C₂×C₄
cosocle	C₂³×Dic₅₃	C₂³
hypercenter	C₂×#95	#6157
hypocenter	C₅₃	#10715
LCS	G ▷ C₂³×C₅₃ ▷ C₅₃
UCS	C₁ ◁ C₂⁴ ◁ C₂×#95

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
3. C₂×#16811489	C₂	semidirect
8. C₂²×#11719936	C₄	semidirect
13. C₂×#13133274	C₄	semidirect
76. C₂²×C₄×C₅₃	M₁₆	semidirect
81. C₂²×Dic₅₃	M₁₆	semidirect
112. C₂×#88324	C₂²⋊C₄	semidirect
239. C₅₃	#10715	semidirect
317. C₂²×C₄	#11719936	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂³×#11719936	2
C₂²×#13133274	2
C₂×#16811489	2
C₂×#16810470	2
#10715	53