Finite Group Databasebeta

← #28306437

Subgroups — #28306437

Order 13568.

1414 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 616 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C22×#13133296C211yesmaximal, characteristic
2D53⋊#407C211yesmaximal, characteristic
3C2×#16811490C214yesmaximal, complemented
4#20277096C211yesmaximal, characteristic
5C2×D53⋊M16C2212yes—
6C2×#13133296—28no—
7C2×#13133296—21no—
8C2×#13133296—21no—
9C2×#13133296C412yescomplemented
10C2×#13133296C2212yes—
11C22×C4⋊#6157—21no—
12C22×C22⋊#6157—21no—
13C22×C4×#6157C412yescomplemented
14#16811595—21no—
15#16811594—21no—
16#16811594—21no—
17#16811593—21no—
18D53⋊(C22⋊C8)C412yescomplemented
19D53⋊(C22⋊C8)C412yescomplemented
20#16811490—28no—
21C23×C4×D53C2211yescharacteristic
22C2×#13133174C2212yes—
23#16810485—21no—
24#16810482—21no—
25#16810481—21no—
26#16810478—21no—
27C4×#11719921C412yescomplemented
28C4×C22⋊Dic53C411yescharacteristic, complemented
29C4×C22⋊C4×C53C411yescharacteristic, complemented
30C23×#6157—22no—
31C2×#11719936—22no—
32D53⋊M16—24no—
33D53⋊M16—24no—
34C2×#11719940—22no—
35C2×D53⋊C8C2×C414yescomplemented
36#13133296—28no—
37#13133296—28no—
38#13133296—24no—
39#13133296—28no—
40#13133296D418yes—
41C2×C4⋊#6157—28no—
42C2×C4⋊#6157—22no—
43C2×C4⋊#6157—22no—
44C2×C22⋊#6157—28no—
45C2×C22⋊#6157—22no—
46C2×C22⋊#6157—22no—
47C2×C4×#6157—22no—
48C2×C4×#6157—28no—
49C2×C4×#6157C2×C414yes—
50#13133274—22no—
51#13133274—22no—
52C22⋊#88324—22no—
53C22⋊#88324—22no—
54C24×D53D411yescharacteristic
55C23×Dic53D411yescharacteristic
56C22×C4×D53—24no—
57C22×C4×D53—24no—
58C22×C4×D53C2×C411yescharacteristic
59C22×C4×D53C2×C411yescharacteristic
60C22×C4×D53C2×C411yescharacteristic
61C22×C4×D53C2×C411yescharacteristic
62C22×C4×D53C2×C411yescharacteristic
63C22×C4×D53D411yescharacteristic
64C22×C4×D53D411yescharacteristic
65C22×C4×D53D411yescharacteristic
66C22×C4×D53D411yescharacteristic
67C22×C4×D53Q811yescharacteristic
68C22×C4×D53Q811yescharacteristic
69C22×C4×D53C2311yescharacteristic
70#13133174—24no—
71#13133174—24no—
72C2×#11719919—22no—
73C2×C22⋊Dic53—21no—
74C2×#11719921—22no—
75C2×#11719921—22no—
76C2×C4×Dic53C2×C412yescomplemented
77#13133124—21no—
78#13133124—22no—
79C23×C4×C53C2×C411yescharacteristic
80C2×C22⋊C4×C53—21no—
81C2×C42×C53C2×C412yescomplemented
82#95×C53—21no—
83C24×C53C22⋊C411yescharacteristic
84C23×D53—22no—
85C23×D53—22no—
86C23×D53—42no—
87C23×D53—42no—
88C23×D53C22⋊C411yescharacteristic
89C23×D53C22⋊C411yescharacteristic
90C23×D53C22⋊C411yescharacteristic
91C23×D53C4⋊C411yescharacteristic
92C23×D53C4⋊C411yescharacteristic
93C23×D53C2×D411yescharacteristic
94C22×#6157—28no—
95C22×#6157—24no—
96C22×#6157—44no—
97C22×#6157—44no—
98C22×C4×C53—24no—
99C22×C4×C53—22no—
100C22×C4×C53C4211yescharacteristic
101C22×C4×C53C4211yescharacteristic
102C22×C4×C53C22⋊C411yescharacteristic
103C22×C4×C53C4⋊C411yescharacteristic
104C22×C4×C53C4⋊C411yescharacteristic
105C22×C4×C53C22×C411yescharacteristic
106C22×Dic53—24no—
107C22×Dic53—22no—
108C22×Dic53C22⋊C411yescharacteristic
109C22×Dic53C22⋊C411yescharacteristic
110C22×Dic53C22⋊C411yescharacteristic
111C22×Dic53C4⋊C411yescharacteristic
112C22×Dic53C4⋊C411yescharacteristic
113C22×Dic53C2×D411yescharacteristic
114C2×C4×D53—22no—
115C2×C4×D53—22no—
116C2×C4×D53—24no—
117C2×C4×D53—24no—
118C2×C4×D53—22no—
119C2×C4×D53—22no—
120C2×C4×D53—22no—
121C2×C4×D53—22no—
122C2×C4×D53—24no—
123C2×C4×D53—24no—
124C2×C4×D53—22no—
125C2×C4×D53—22no—
126C2×C4×D53—24no—
127C2×C4×D53—24no—
128C2×C4×D53—22no—
129C2×C4×D53—22no—
130C2×C4×D53C4211yescharacteristic
131C2×C4×D53C4211yescharacteristic
132C2×C4×D53C22⋊C411yescharacteristic
133C2×C4×D53C22⋊C411yescharacteristic
134C2×C4×D53C22⋊C411yescharacteristic
135C2×C4×D53C22⋊C411yescharacteristic
136C2×C4×D53C4⋊C411yescharacteristic
137C2×C4×D53C4⋊C411yescharacteristic
138C2×C4×D53C4⋊C411yescharacteristic
139C2×C4×D53C4⋊C411yescharacteristic
140C2×C4×D53C4⋊C411yescharacteristic
141C2×C4×D53C4⋊C411yescharacteristic
142C2×C4×D53C22×C411yescharacteristic
143C2×C4×D53C22×C411yescharacteristic
144C2×C4×D53C2×D414yes—
145C2×C4×D53C2×D411yescharacteristic
146C2×C4×D53C2×Q811yescharacteristic
147C2×C4×D53#4114yes—
148C22⋊#6157—28no—
149C22⋊#6157—28no—
150#11719940—44no—
151C2×#88324—24no—
152C4⋊#6157—28no—
153C4⋊#6157—28no—
154C4×#6157—28no—
155C4×#6157—24no—
156C4×#6157C22⋊C418yescomplemented
157#11719936—42no—
158#11719936—42no—
159D53⋊C8—28no—
160C22⋊C4×C53—42no—
161C42×C53—24no—
162C22⋊Dic53—42no—
163#11719921—44no—
164#11719921—42no—
165#11719921—42no—
166#11719919—44no—
167C4×Dic53—24no—
168C23×C53—22no—
169C23×C53—22no—
170C23×C53—41no—
171C23×C53#9511yescharacteristic
172C23×C53#9511yescharacteristic
173C23×C53C2×C22⋊C411yescharacteristic
174C22×D53—22no—
175C22×D53—22no—
176C22×D53—21no—
177C22×D53—21no—
178C22×D53—22no—
179C22×D53—22no—
180C22×D53—22no—
181C22×D53—22no—
182C22×D53—21no—
183C22×D53—21no—
184C22×D53—22no—
185C22×D53—22no—
186C22×D53—41no—
187C22×D53—41no—
188C22×D53—41no—
189C22×D53—41no—
190C22×D53—41no—
191C22×D53—41no—
192C22×D53—41no—
193C22×D53—48no—
194C22×D53—48no—
195C22×D53#9511yescharacteristic
196C22×D53#9511yescharacteristic
197C22×D53C2×C22⋊C411yescharacteristic
198C22×D53C2×C4⋊C411yescharacteristic
199C22×D53#12012yes—
200C22×D53#12312yes—
201C2×#6157—28no—
202C2×#6157—416no—
203C2×#6157—44no—
204C2×#6157—44no—
205C2×C4×C53—22no—
206C2×C4×C53—22no—
207C2×C4×C53—22no—
208C2×C4×C53—22no—
209C2×C4×C53—22no—
210C2×C4×C53—42no—
211C2×C4×C53—42no—
212C2×C4×C53—42no—
213C2×C4×C53#9511yescharacteristic
214C2×C4×C53#9511yescharacteristic
215C2×C4×C53C2×C4211yescharacteristic
216C2×C4×C53C2×C4⋊C411yescharacteristic
217C2×C4×C53C4×D414yes—
218C2×Dic53—22no—
219C2×Dic53—22no—
220C2×Dic53—22no—
221C2×Dic53—22no—
222C2×Dic53—22no—
223C2×Dic53—42no—
224C2×Dic53—42no—
225C2×Dic53—42no—
226C2×Dic53#9511yescharacteristic
227C2×Dic53#9511yescharacteristic
228C2×Dic53C2×C22⋊C411yescharacteristic
229C2×Dic53C2×C4⋊C411yescharacteristic
230C2×Dic53#12114yes—
231C4×D53—21no—
232C4×D53—21no—
233C4×D53—21no—
234C4×D53—21no—
235C4×D53—22no—
236C4×D53—22no—
237C4×D53—22no—
238C4×D53—22no—
239C4×D53—22no—
240C4×D53—22no—
241C4×D53—22no—
242C4×D53—22no—
243C4×D53—22no—
244C4×D53—22no—
245C4×D53C2×C22⋊C412yes—
246C4×D53#11712yes—
247C4×D53C4×D414yes—
248C4×D53#12012yes—
249C4×D53C22⋊Q814yes—
250C4×D53#12312yes—
251#88324—44no—
252#10716—531nomaximal, Sylow
253C22×C53—21no—
254C22×C53—21no—
255C22×C53—21no—
256C22×C53—21no—
257C22×C53—21no—
258C22×C53—21no—
259C22×C53—21no—
260C22×C53—44no—
261C22×C53H(3,ℤ/4)12yescomplemented
262C22×C53C2×#9511yescharacteristic
263C22×C53#38612yes—
264C2×D53—24no—
265C2×D53—24no—
266C2×D53—21no—
267C2×D53—21no—
268C2×D53—21no—
269C2×D53—21no—
270C2×D53—21no—
271C2×D53—21no—
272C2×D53—21no—
273C2×D53—21no—
274C2×D53—21no—
275C2×D53—42no—
276C2×D53—42no—
277C2×D53—44no—
278C2×D53—44no—
279C2×D53—44no—
280C2×D53—42no—
281C2×D53—42no—
282C2×D53H(3,ℤ/4)12yescomplemented
283C2×D53#37911yescharacteristic
284C2×D53#38111yescharacteristic
285C2×D53#38512yes—
286#6157—48no—
287C4×C53—21no—
288C4×C53—21no—
289C4×C53—82no—
290C4×C53C4×C22⋊C412yes—
291C4×C53#38512yes—
292Dic53—21no—
293Dic53—21no—
294Dic53—82no—
295Dic53#38012yes—
296Dic53#38612yes—
297C22×#117—531no—
298C2×#407—531no—
299#2280—531no—
300C2×H(3,ℤ/4)—534no—
301C2×C53—22no—
302C2×C53—22no—
303C2×C53—41no—
304C2×C53C22⋊#9511yescharacteristic
305C2×C53C2×H(3,ℤ/4)11yescharacteristic
306C2×C53C2×H(3,ℤ/4)11yescharacteristic
307D53—21no—
308D53—22no—
309D53—21no—
310D53—22no—
311D53—41no—
312C24×C4—531no—
313C22×M16—532no—
314C2×#117—532no—
315C2×#117—532no—
316C2×#117—532no—
317C2×#117—1068no—
318C2×#117—1061no—
319C2×#117—1061no—
320C22×C4⋊C4—1061no—
321C22×C22⋊C4—1061no—
322C22×C42—532no—
323#407—1061no—
324#407—1061no—
325#407—1061no—
326#407—1061no—
327C2×C22⋊C8—532no—
328C2×C22⋊C8—532no—
329#381—1061no—
330#380—1061no—
331#380—1061no—
332#379—1061no—
333C4×C22⋊C4—531no—
334C4×C22⋊C4—532no—
335C4×C22⋊C4#615711yescharacteristic, complemented
336H(3,ℤ/4)—1068no—
337C53#1071611yescharacteristic, complemented, Sylow
338C25—531no—
339C23×C4—531no—
340C23×C4—531no—
341C23×C4—531no—
342C23×C4—531no—
343C23×C4—531no—
344C23×C4—531no—
345C23×C4—531no—
346C23×C4—531no—
347C23×C4—531no—
348C23×C4—531no—
349C23×C4—531no—
350C23×C4—531no—
351C23×C4—531no—
352C23×C4—1064no—
353C23×C4—1064no—
354C23×C4—1062no—
355C23×C4C2×#615711yescharacteristic
356C2×M16—1064no—
357C2×M16—1062no—
358C2×M16—1062no—
359C2×M16—1064no—
360C22×C8—534no—
361#117—538no—
362#117—1064no—
363#117—1064no—
364#117—1068no—
365#117—1064no—
366#117—1068no—
367#117—1068no—
368C2×C4⋊C4—1062no—
369C2×C4⋊C4—1062no—
370C2×C4⋊C4—1068no—
371C2×C4⋊C4—1062no—
372C2×C22⋊C4—21no—
373C2×C22⋊C4—1062no—
374C2×C22⋊C4—1062no—
375C2×C22⋊C4—1068no—
376C2×C22⋊C4—1062no—
377C2×C22⋊C4—1062no—
378C2×C22⋊C4—1061no—
379C2×C42—534no—
380C2×C42—532no—
381C2×C42—1068no—
382C2×C42—1062no—
383C2×C42C2×#615712yescomplemented
384C22⋊C8—1062no—
385C22⋊C8—1062no—
386C22⋊C8—1062no—
387C22⋊C8—1062no—
388#95—21no—
389#95—1062no—
390#95—1061no—
391C24—531no—
392C24—531no—
393C24—531no—
394C24—531no—
395C24—531no—
396C24—531no—
397C24—1062no—
398C24—1062no—
399C24—2122no—
400C24—2122no—
401C24C22⋊#615711yescharacteristic
402C22×C4—24no—
403C22×C4—22no—
404C22×C4—531no—
405C22×C4—531no—
406C22×C4—531no—
407C22×C4—531no—
408C22×C4—531no—
409C22×C4—534no—
410C22×C4—534no—
411C22×C4—531no—
412C22×C4—531no—
413C22×C4—531no—
414C22×C4—531no—
415C22×C4—531no—
416C22×C4—531no—
417C22×C4—531no—
418C22×C4—531no—
419C22×C4—531no—
420C22×C4—531no—
421C22×C4—531no—
422C22×C4—531no—
423C22×C4—531no—
424C22×C4—531no—
425C22×C4—531no—
426C22×C4—531no—
427C22×C4—531no—
428C22×C4—1062no—
429C22×C4—1062no—
430C22×C4—1062no—
431C22×C4—1062no—
432C22×C4—1064no—
433C22×C4—1062no—
434C22×C4—1062no—
435C22×C4—1064no—
436C22×C4—1064no—
437C22×C4—1064no—
438C22×C4—1064no—
439C22×C4—1062no—
440C22×C4—1062no—
441C22×C4—1062no—
442C22×C4—1062no—
443C22×C4—1064no—
444C22×C4—1064no—
445C22×C4—1064no—
446C22×C4—1068no—
447C22×C4—1062no—
448C22×C4—2124no—
449C22×C4—2124no—
450C22×C4C4×#615711yescharacteristic
451C22×C4C4×#615711yescharacteristic
452C22×C4C4⋊#615711yescharacteristic
453C22×C4C4⋊#615711yescharacteristic
454C22×C4C22⋊#615711yescharacteristic
455C22×C4C22×#615711yescharacteristic
456M16—2122no—
457M16—2122no—
458M16—2124no—
459C2×C8—1064no—
460C2×C8—1068no—
461C4⋊C4—1068no—
462C4⋊C4—1068no—
463C4⋊C4—2124no—
464C22⋊C4—42no—
465C22⋊C4—1068no—
466C22⋊C4—1068no—
467C22⋊C4—2122no—
468C22⋊C4—2122no—
469C22⋊C4—2124no—
470C22⋊C4—2122no—
471C42—24no—
472C42—538no—
473C42—1064no—
474C42—1068no—
475C42—1064no—
476C23—22no—
477C23—22no—
478C23—41no—
479C23—531no—
480C23—531no—
481C23—531no—
482C23—532no—
483C23—532no—
484C23—531no—
485C23—1061no—
486C23—1061no—
487C23—1062no—
488C23—1061no—
489C23—1062no—
490C23—1062no—
491C23—1061no—
492C23—1062no—
493C23—1062no—
494C23—1062no—
495C23—1062no—
496C23—1062no—
497C23—2121no—
498C23—2121no—
499C23—2121no—
500C23—2121no—
501C23—2121no—
502C23—2121no—
503C23—2121no—
504C23—2128no—
505C23—2128no—
506C23(C2×#6157)⋊C411yescharacteristic
507C23(C2×#6157)⋊C411yescharacteristic
508C23C2×C22⋊#615711yescharacteristic
509C2×C4—22no—
510C2×C4—22no—
511C2×C4—22no—
512C2×C4—22no—
513C2×C4—22no—
514C2×C4—42no—
515C2×C4—42no—
516C2×C4—42no—
517C2×C4—531no—
518C2×C4—531no—
519C2×C4—534no—
520C2×C4—532no—
521C2×C4—532no—
522C2×C4—534no—
523C2×C4—532no—
524C2×C4—534no—
525C2×C4—532no—
526C2×C4—531no—
527C2×C4—531no—
528C2×C4—1062no—
529C2×C4—1062no—
530C2×C4—1062no—
531C2×C4—1062no—
532C2×C4—1061no—
533C2×C4—1061no—
534C2×C4—1061no—
535C2×C4—1061no—
536C2×C4—1062no—
537C2×C4—1062no—
538C2×C4—1062no—
539C2×C4—1062no—
540C2×C4—1062no—
541C2×C4—1062no—
542C2×C4—1062no—
543C2×C4—1062no—
544C2×C4—1062no—
545C2×C4—1062no—
546C2×C4—1062no—
547C2×C4—1068no—
548C2×C4—2122no—
549C2×C4—2122no—
550C2×C4—2122no—
551C2×C4—21216no—
552C2×C4—2124no—
553C2×C4—2124no—
554C2×C4(C2×#6157)⋊C411yescharacteristic
555C2×C4(C2×#6157)⋊C411yescharacteristic
556C2×C4C2×C4×#615711yescharacteristic
557C2×C4C2×C4⋊#615711yescharacteristic
558C2×C4D4×#615714yes—
559C8—2124no—
560C22—21no—
561C22—21no—
562C22—21no—
563C22—21no—
564C22—21no—
565C22—21no—
566C22—21no—
567C22—44no—
568C22—532no—
569C22—531no—
570C22—531no—
571C22—532no—
572C22—1064no—
573C22—1064no—
574C22—1061no—
575C22—1061no—
576C22—1061no—
577C22—1061no—
578C22—1061no—
579C22—1061no—
580C22—1061no—
581C22—1061no—
582C22—1061no—
583C22—2122no—
584C22—2122no—
585C22—2124no—
586C22—2124no—
587C22—2124no—
588C22—2122no—
589C22—2122no—
590C22#1681149012yescomplemented
591C22C2×(C2×#6157)⋊C411yescharacteristic
592C22#1681157112yes—
593C4—21no—
594C4—21no—
595C4—82no—
596C4—532no—
597C4—532no—
598C4—1061no—
599C4—1061no—
600C4—4242no—
601C4—2128no—
602C4C22⋊C4×#615712yes—
603C4#1681157012yes—
604C2—22no—
605C2—22no—
606C2—41no—
607C2—1061no—
608C2—1062no—
609C2—1061no—
610C2—1062no—
611C2—2121no—
612C2#2028988811yescharacteristic
613C2C2×#1681149011yescharacteristic
614C2#2029038511yescharacteristic
subgroupG/H
centerC2×C4C2×C4×#6157
commutatorC2×C4×C53C2×C42
FrattiniC22×C4C22×#6157
FittingC4×C22⋊C4×C53C4
socleC22×C53C2×#95
prime radicalC24×D53D4
cosocleC22×C4×D53C23
hypercenterC4×C22⋊C4#6157
hypocenterC53#10716
LCSG ▷ C2×C4×C53 ▷ C53
UCSC1 ◁ C2×C4 ◁ C4×C22⋊C4

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
3. C2×#16811490C2semidirect
9. C2×#13133296C4semidirect
13. C22×C4×#6157C4semidirect
18. D53⋊(C22⋊C8)C4semidirect
19. D53⋊(C22⋊C8)C4semidirect
27. C4×#11719921C4semidirect
28. C4×C22⋊Dic53C4semidirect
29. C4×C22⋊C4×C53C4semidirect
35. C2×D53⋊C8C2×C4semidirect
76. C2×C4×Dic53C2×C4semidirect
81. C2×C42×C53C2×C4semidirect
156. C4×#6157C22⋊C4semidirect
261. C22×C53H(3,ℤ/4)semidirect
282. C2×D53H(3,ℤ/4)semidirect
335. C4×C22⋊C4#6157semidirect
337. C53#10716semidirect
383. C2×C42C2×#6157semidirect
590. C22#16811490semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C22×#131332962
D53⋊#4072
C2×#168114902
#202770962
#1071653