Subgroups — #28306438

Order 13568.

1414 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 482 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	D₅₃⋊#407	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
2	#20291159	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
3	C₂×#16811490	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
4	C₂²×#13133174	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
5	C₂×D₅₃⋊M₁₆	C₂²	1	2	yes	—
6	C₂×#13133296	C₂²	1	2	yes	—
7	#16811595	—	2	1	no	—
8	#16811594	—	2	2	no	—
9	#16811593	—	2	1	no	—
10	D₅₃⋊(C₂²⋊C₈)	C₄	1	4	yes	complemented
11	#16811566	—	2	1	no	—
12	#16811565	—	2	2	no	—
13	#16811564	—	2	1	no	—
14	C₄×C₂²⋊#6157	C₄	1	4	yes	complemented
15	#16811490	—	2	8	no	—
16	C₂³×C₄×D₅₃	C₂²	1	1	yes	characteristic
17	C₂×#13133174	—	2	1	no	—
18	C₂×#13133174	—	2	1	no	—
19	C₂×#13133174	—	2	8	no	—
20	C₂×#13133174	C₄	1	2	yes	complemented
21	C₂×#13133174	C₂²	1	2	yes	—
22	C₂²×#11719919	—	2	1	no	—
23	C₂²×#11719921	—	2	1	no	—
24	C₂²×C₄×Dic₅₃	C₄	1	1	yes	characteristic, complemented
25	C₂²×C₄²×C₅₃	C₄	1	1	yes	characteristic, complemented
26	C₂×#11719936	—	2	2	no	—
27	D₅₃⋊M₁₆	—	2	4	no	—
28	D₅₃⋊M₁₆	—	2	4	no	—
29	C₂×#11719940	—	2	2	no	—
30	C₂×D₅₃⋊C₈	C₂×C₄	1	4	yes	complemented
31	#13133296	—	2	4	no	—
32	#13133296	—	2	4	no	—
33	C₂×C₄⋊#6157	—	2	2	no	—
34	C₂×C₂²⋊#6157	—	2	4	no	—
35	C₂×C₂²⋊#6157	—	2	2	no	—
36	C₂×C₄×#6157	C₂×C₄	1	4	yes	complemented
37	#13133274	—	2	4	no	—
38	C₂²⋊#88324	—	2	4	no	—
39	(C₂×#6157)⋊C₄	—	2	4	no	—
40	C₂⁴×D₅₃	D₄	1	1	yes	characteristic
41	C₂³×Dic₅₃	—	2	1	no	—
42	C₂³×Dic₅₃	D₄	1	1	yes	characteristic
43	C₂²×C₄×D₅₃	—	2	4	no	—
44	C₂²×C₄×D₅₃	—	2	4	no	—
45	C₂²×C₄×D₅₃	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
46	C₂²×C₄×D₅₃	C₂×C₄	1	2	yes	—
47	C₂²×C₄×D₅₃	C₂×C₄	1	2	yes	—
48	C₂²×C₄×D₅₃	D₄	1	1	yes	characteristic
49	C₂²×C₄×D₅₃	D₄	1	1	yes	characteristic
50	C₂²×C₄×D₅₃	D₄	1	2	yes	—
51	C₂²×C₄×D₅₃	Q₈	1	2	yes	—
52	C₂²×C₄×D₅₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
53	#13133174	—	2	8	no	—
54	#13133174	—	2	8	no	—
55	#13133174	—	2	4	no	—
56	#13133174	—	2	4	no	—
57	#13133174	—	2	4	no	—
58	#13133174	D₄	1	8	yes	—
59	C₂×#11719919	—	2	8	no	—
60	C₂×#11719919	—	2	2	no	—
61	C₂×#11719919	—	2	2	no	—
62	C₂×#11719921	—	2	8	no	—
63	C₂×#11719921	—	2	2	no	—
64	C₂×#11719921	—	2	2	no	—
65	C₂×C₄×Dic₅₃	—	2	4	no	—
66	C₂×C₄×Dic₅₃	—	2	1	no	—
67	C₂×C₄×Dic₅₃	C₂×C₄	1	2	yes	—
68	C₂³×C₄×C₅₃	—	2	1	no	—
69	C₂³×C₄×C₅₃	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
70	C₂×C₄²×C₅₃	—	2	4	no	—
71	C₂×C₄²×C₅₃	—	2	1	no	—
72	C₂×C₄²×C₅₃	C₂×C₄	1	2	yes	—
73	C₂⁴×C₅₃	C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
74	C₂³×D₅₃	—	2	2	no	—
75	C₂³×D₅₃	—	2	2	no	—
76	C₂³×D₅₃	—	4	4	no	—
77	C₂³×D₅₃	C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
78	C₂³×D₅₃	C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
79	C₂³×D₅₃	C₄⋊C₄	1	2	yes	—
80	C₂³×D₅₃	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
81	C₂²×#6157	—	2	4	no	—
82	C₂²×C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
83	C₂²×C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
84	C₂²×C₄×C₅₃	—	2	4	no	—
85	C₂²×C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
86	C₂²×C₄×C₅₃	—	4	4	no	—
87	C₂²×C₄×C₅₃	C₄²	1	2	yes	—
88	C₂²×C₄×C₅₃	C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
89	C₂²×C₄×C₅₃	C₄⋊C₄	1	2	yes	—
90	C₂²×C₄×C₅₃	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
91	C₂²×Dic₅₃	—	2	2	no	—
92	C₂²×Dic₅₃	—	2	2	no	—
93	C₂²×Dic₅₃	—	2	4	no	—
94	C₂²×Dic₅₃	—	2	2	no	—
95	C₂²×Dic₅₃	—	4	4	no	—
96	C₂²×Dic₅₃	C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
97	C₂²×Dic₅₃	C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
98	C₂²×Dic₅₃	C₄⋊C₄	1	2	yes	—
99	C₂²×Dic₅₃	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
100	C₂×C₄×D₅₃	—	2	2	no	—
101	C₂×C₄×D₅₃	—	2	2	no	—
102	C₂×C₄×D₅₃	—	2	2	no	—
103	C₂×C₄×D₅₃	—	2	2	no	—
104	C₂×C₄×D₅₃	—	2	2	no	—
105	C₂×C₄×D₅₃	—	2	2	no	—
106	C₂×C₄×D₅₃	—	2	8	no	—
107	C₂×C₄×D₅₃	—	2	8	no	—
108	C₂×C₄×D₅₃	—	2	8	no	—
109	C₂×C₄×D₅₃	—	2	8	no	—
110	C₂×C₄×D₅₃	C₄²	1	2	yes	—
111	C₂×C₄×D₅₃	C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
112	C₂×C₄×D₅₃	C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
113	C₂×C₄×D₅₃	C₄⋊C₄	1	2	yes	—
114	C₂×C₄×D₅₃	C₄⋊C₄	1	2	yes	—
115	C₂×C₄×D₅₃	C₄⋊C₄	1	2	yes	—
116	C₂×C₄×D₅₃	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
117	C₂×C₄×D₅₃	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
118	C₂×C₄×D₅₃	C₂×D₄	1	4	yes	—
119	C₂×C₄×D₅₃	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
120	C₂×C₄×D₅₃	C₂×Q₈	1	1	yes	characteristic
121	C₂×C₄×D₅₃	#41	1	4	yes	—
122	C₂²⋊#6157	—	4	8	no	—
123	C₂²⋊#6157	—	4	2	no	—
124	C₂²⋊#6157	—	4	2	no	—
125	#11719940	—	4	2	no	—
126	#11719940	—	4	2	no	—
127	C₂×#88324	—	2	4	no	—
128	C₄⋊#6157	—	4	4	no	—
129	C₄×#6157	—	2	8	no	—
130	#11719936	—	4	4	no	—
131	D₅₃⋊C₈	—	2	8	no	—
132	C₄²×C₅₃	—	2	4	no	—
133	C₄²×C₅₃	—	2	2	no	—
134	C₄²×C₅₃	C₂²⋊C₄	1	4	yes	complemented
135	#11719921	—	2	8	no	—
136	#11719921	—	2	8	no	—
137	#11719919	—	2	8	no	—
138	#11719919	—	2	8	no	—
139	C₄×Dic₅₃	—	2	4	no	—
140	C₄×Dic₅₃	—	2	2	no	—
141	C₄×Dic₅₃	C₂²⋊C₄	1	4	yes	complemented
142	C₂³×C₅₃	—	2	4	no	—
143	C₂³×C₅₃	—	2	1	no	—
144	C₂³×C₅₃	—	2	1	no	—
145	C₂³×C₅₃	#95	1	2	yes	—
146	C₂³×C₅₃	C₂×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
147	C₂²×D₅₃	—	2	4	no	—
148	C₂²×D₅₃	—	2	4	no	—
149	C₂²×D₅₃	—	2	1	no	—
150	C₂²×D₅₃	—	2	1	no	—
151	C₂²×D₅₃	—	2	4	no	—
152	C₂²×D₅₃	—	2	4	no	—
153	C₂²×D₅₃	—	4	2	no	—
154	C₂²×D₅₃	—	4	2	no	—
155	C₂²×D₅₃	—	4	2	no	—
156	C₂²×D₅₃	—	4	2	no	—
157	C₂²×D₅₃	—	4	8	no	—
158	C₂²×D₅₃	—	4	8	no	—
159	C₂²×D₅₃	#95	1	2	yes	—
160	C₂²×D₅₃	C₂×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
161	C₂²×D₅₃	C₂×C₄⋊C₄	1	1	yes	characteristic
162	C₂²×D₅₃	#120	1	2	yes	—
163	C₂²×D₅₃	#123	1	2	yes	—
164	C₂×#6157	—	4	8	no	—
165	C₂×#6157	—	4	4	no	—
166	C₂×C₄×C₅₃	—	2	1	no	—
167	C₂×C₄×C₅₃	—	2	1	no	—
168	C₂×C₄×C₅₃	—	2	4	no	—
169	C₂×C₄×C₅₃	—	2	4	no	—
170	C₂×C₄×C₅₃	—	2	4	no	—
171	C₂×C₄×C₅₃	—	4	8	no	—
172	C₂×C₄×C₅₃	—	4	4	no	—
173	C₂×C₄×C₅₃	#95	1	2	yes	—
174	C₂×C₄×C₅₃	C₂×C₄²	1	1	yes	characteristic
175	C₂×C₄×C₅₃	C₂×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
176	C₂×C₄×C₅₃	C₂×C₄⋊C₄	1	1	yes	characteristic
177	C₂×C₄×C₅₃	#117	1	2	yes	—
178	C₂×Dic₅₃	—	2	1	no	—
179	C₂×Dic₅₃	—	2	1	no	—
180	C₂×Dic₅₃	—	2	4	no	—
181	C₂×Dic₅₃	—	2	4	no	—
182	C₂×Dic₅₃	—	2	4	no	—
183	C₂×Dic₅₃	—	4	8	no	—
184	C₂×Dic₅₃	—	4	4	no	—
185	C₂×Dic₅₃	#95	1	2	yes	—
186	C₂×Dic₅₃	C₂×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
187	C₂×Dic₅₃	C₂×C₄⋊C₄	1	1	yes	characteristic
188	C₂×Dic₅₃	#120	1	2	yes	—
189	C₂×Dic₅₃	#123	1	2	yes	—
190	C₄×D₅₃	—	2	4	no	—
191	C₄×D₅₃	—	2	4	no	—
192	C₄×D₅₃	—	2	4	no	—
193	C₄×D₅₃	—	2	4	no	—
194	C₄×D₅₃	—	2	4	no	—
195	C₄×D₅₃	—	2	4	no	—
196	C₄×D₅₃	C₄×D₄	1	4	yes	—
197	C₄×D₅₃	C₄×D₄	1	4	yes	—
198	C₄×D₅₃	#121	1	4	yes	—
199	C₄×D₅₃	C₂²⋊Q₈	1	4	yes	—
200	#88324	—	4	4	no	—
201	#10716	—	53	1	no	maximal, Sylow
202	C₂²×C₅₃	—	2	4	no	—
203	C₂²×C₅₃	—	2	4	no	—
204	C₂²×C₅₃	—	2	2	no	—
205	C₂²×C₅₃	—	2	2	no	—
206	C₂²×C₅₃	—	2	2	no	—
207	C₂²×C₅₃	H(3,ℤ/4)	1	4	yes	complemented
208	C₂²×C₅₃	C₂×#95	1	1	yes	characteristic
209	C₂²×C₅₃	#379	1	1	yes	characteristic
210	C₂²×C₅₃	#381	1	1	yes	characteristic
211	C₂×D₅₃	—	2	2	no	—
212	C₂×D₅₃	—	2	2	no	—
213	C₂×D₅₃	—	2	2	no	—
214	C₂×D₅₃	—	2	2	no	—
215	C₂×D₅₃	—	2	2	no	—
216	C₂×D₅₃	—	4	2	no	—
217	C₂×D₅₃	—	4	2	no	—
218	C₂×D₅₃	—	4	8	no	—
219	C₂×D₅₃	—	4	8	no	—
220	C₂×D₅₃	—	4	2	no	—
221	C₂×D₅₃	—	4	2	no	—
222	C₂×D₅₃	#385	1	2	yes	—
223	C₂×D₅₃	#386	1	2	yes	—
224	#6157	—	8	4	no	—
225	C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
226	C₄×C₅₃	—	4	4	no	—
227	C₄×C₅₃	C₄×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
228	C₄×C₅₃	#380	1	2	yes	—
229	Dic₅₃	—	2	2	no	—
230	Dic₅₃	—	4	4	no	—
231	Dic₅₃	#385	1	2	yes	—
232	Dic₅₃	#386	1	2	yes	—
233	C₂²×#117	—	53	1	no	—
234	C₂×#407	—	53	1	no	—
235	#2280	—	53	1	no	—
236	C₂×H(3,ℤ/4)	—	53	4	no	—
237	C₂×C₅₃	—	2	1	no	—
238	C₂×C₅₃	—	2	4	no	—
239	C₂×C₅₃	—	2	1	no	—
240	C₂×C₅₃	C₂²⋊#95	1	1	yes	characteristic
241	C₂×C₅₃	C₂×H(3,ℤ/4)	1	2	yes	—
242	D₅₃	—	2	2	no	—
243	D₅₃	—	2	2	no	—
244	D₅₃	—	4	2	no	—
245	C₂⁴×C₄	—	53	1	no	—
246	C₂²×M₁₆	—	53	2	no	—
247	C₂×#117	—	53	2	no	—
248	C₂×#117	—	53	2	no	—
249	C₂×#117	—	53	2	no	—
250	C₂×#117	—	106	8	no	—
251	C₂×#117	—	106	1	no	—
252	C₂×#117	—	106	1	no	—
253	C₂²×C₄⋊C₄	—	106	1	no	—
254	C₂²×C₂²⋊C₄	—	106	1	no	—
255	C₂²×C₄²	—	53	1	no	—
256	C₂²×C₄²	#6157	1	1	yes	characteristic, complemented
257	#407	—	106	1	no	—
258	#407	—	106	2	no	—
259	#407	—	106	1	no	—
260	C₂×C₂²⋊C₈	—	53	4	no	—
261	#381	—	106	1	no	—
262	#380	—	106	2	no	—
263	#379	—	106	1	no	—
264	C₄×C₂²⋊C₄	—	53	4	no	—
265	H(3,ℤ/4)	—	106	8	no	—
266	C₅₃	#10716	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
267	C₂⁵	—	53	1	no	—
268	C₂³×C₄	—	2	1	no	—
269	C₂³×C₄	—	53	1	no	—
270	C₂³×C₄	—	53	1	no	—
271	C₂³×C₄	—	53	2	no	—
272	C₂³×C₄	—	53	2	no	—
273	C₂³×C₄	—	53	2	no	—
274	C₂³×C₄	—	53	2	no	—
275	C₂³×C₄	—	53	1	no	—
276	C₂³×C₄	—	53	1	no	—
277	C₂³×C₄	—	53	1	no	—
278	C₂³×C₄	—	106	4	no	—
279	C₂³×C₄	—	106	4	no	—
280	C₂³×C₄	—	106	1	no	—
281	C₂³×C₄	C₂×#6157	1	1	yes	characteristic
282	C₂×M₁₆	—	106	4	no	—
283	C₂×M₁₆	—	106	2	no	—
284	C₂×M₁₆	—	106	2	no	—
285	C₂×M₁₆	—	106	4	no	—
286	C₂²×C₈	—	53	4	no	—
287	#117	—	53	8	no	—
288	#117	—	106	4	no	—
289	#117	—	106	4	no	—
290	#117	—	106	8	no	—
291	#117	—	106	8	no	—
292	#117	—	106	4	no	—
293	#117	—	106	4	no	—
294	#117	—	106	4	no	—
295	C₂×C₄⋊C₄	—	106	2	no	—
296	C₂×C₄⋊C₄	—	106	2	no	—
297	C₂×C₄⋊C₄	—	106	8	no	—
298	C₂×C₄⋊C₄	—	106	2	no	—
299	C₂×C₂²⋊C₄	—	106	2	no	—
300	C₂×C₂²⋊C₄	—	106	2	no	—
301	C₂×C₂²⋊C₄	—	106	8	no	—
302	C₂×C₂²⋊C₄	—	106	2	no	—
303	C₂×C₂²⋊C₄	—	106	4	no	—
304	C₂×C₄²	—	2	1	no	—
305	C₂×C₄²	—	2	4	no	—
306	C₂×C₄²	—	53	2	no	—
307	C₂×C₄²	—	53	4	no	—
308	C₂×C₄²	—	106	4	no	—
309	C₂×C₄²	—	106	1	no	—
310	C₂×C₄²	C₂×#6157	1	2	yes	—
311	C₂²⋊C₈	—	106	4	no	—
312	C₂²⋊C₈	—	106	4	no	—
313	#95	—	106	4	no	—
314	C₂⁴	—	53	1	no	—
315	C₂⁴	—	53	2	no	—
316	C₂⁴	—	53	2	no	—
317	C₂⁴	—	53	1	no	—
318	C₂⁴	—	106	2	no	—
319	C₂⁴	—	106	2	no	—
320	C₂⁴	—	212	4	no	—
321	C₂⁴	C₂²⋊#6157	1	1	yes	characteristic
322	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
323	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
324	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
325	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
326	C₂²×C₄	—	4	4	no	—
327	C₂²×C₄	—	53	1	no	—
328	C₂²×C₄	—	53	1	no	—
329	C₂²×C₄	—	53	1	no	—
330	C₂²×C₄	—	53	4	no	—
331	C₂²×C₄	—	53	1	no	—
332	C₂²×C₄	—	53	1	no	—
333	C₂²×C₄	—	53	4	no	—
334	C₂²×C₄	—	53	2	no	—
335	C₂²×C₄	—	53	2	no	—
336	C₂²×C₄	—	53	1	no	—
337	C₂²×C₄	—	53	2	no	—
338	C₂²×C₄	—	53	2	no	—
339	C₂²×C₄	—	53	2	no	—
340	C₂²×C₄	—	53	2	no	—
341	C₂²×C₄	—	53	2	no	—
342	C₂²×C₄	—	53	2	no	—
343	C₂²×C₄	—	106	2	no	—
344	C₂²×C₄	—	106	2	no	—
345	C₂²×C₄	—	106	8	no	—
346	C₂²×C₄	—	106	8	no	—
347	C₂²×C₄	—	106	8	no	—
348	C₂²×C₄	—	106	8	no	—
349	C₂²×C₄	—	106	2	no	—
350	C₂²×C₄	—	106	2	no	—
351	C₂²×C₄	—	106	2	no	—
352	C₂²×C₄	—	106	2	no	—
353	C₂²×C₄	—	106	2	no	—
354	C₂²×C₄	—	106	2	no	—
355	C₂²×C₄	—	106	4	no	—
356	C₂²×C₄	—	106	2	no	—
357	C₂²×C₄	—	106	4	no	—
358	C₂²×C₄	—	212	4	no	—
359	C₂²×C₄	C₄×#6157	1	2	yes	—
360	C₂²×C₄	C₄⋊#6157	1	2	yes	—
361	C₂²×C₄	C₂²⋊#6157	1	1	yes	characteristic
362	C₂²×C₄	C₂²×#6157	1	1	yes	characteristic
363	M₁₆	—	212	4	no	—
364	M₁₆	—	212	2	no	—
365	M₁₆	—	212	2	no	—
366	C₂×C₈	—	106	4	no	—
367	C₂×C₈	—	106	8	no	—
368	C₄⋊C₄	—	106	8	no	—
369	C₄⋊C₄	—	106	8	no	—
370	C₄⋊C₄	—	212	4	no	—
371	C₂²⋊C₄	—	106	8	no	—
372	C₂²⋊C₄	—	106	8	no	—
373	C₂²⋊C₄	—	212	2	no	—
374	C₂²⋊C₄	—	212	2	no	—
375	C₂²⋊C₄	—	212	8	no	—
376	C₄²	—	2	4	no	—
377	C₄²	—	2	2	no	—
378	C₄²	—	53	4	no	—
379	C₄²	—	106	4	no	—
380	C₄²	—	106	8	no	—
381	C₄²	—	106	2	no	—
382	C₄²	C₂²⋊#6157	1	4	yes	complemented
383	C₂³	—	2	1	no	—
384	C₂³	—	2	1	no	—
385	C₂³	—	2	4	no	—
386	C₂³	—	53	1	no	—
387	C₂³	—	53	1	no	—
388	C₂³	—	53	2	no	—
389	C₂³	—	53	2	no	—
390	C₂³	—	53	2	no	—
391	C₂³	—	106	4	no	—
392	C₂³	—	106	4	no	—
393	C₂³	—	106	1	no	—
394	C₂³	—	106	1	no	—
395	C₂³	—	106	4	no	—
396	C₂³	—	106	4	no	—
397	C₂³	—	212	2	no	—
398	C₂³	—	212	2	no	—
399	C₂³	—	212	2	no	—
400	C₂³	—	212	2	no	—
401	C₂³	—	212	8	no	—
402	C₂³	—	212	8	no	—
403	C₂³	(C₂×#6157)⋊C₄	1	2	yes	—
404	C₂³	C₂×C₂²⋊#6157	1	1	yes	characteristic
405	C₂×C₄	—	2	1	no	—
406	C₂×C₄	—	2	1	no	—
407	C₂×C₄	—	2	4	no	—
408	C₂×C₄	—	2	4	no	—
409	C₂×C₄	—	2	4	no	—
410	C₂×C₄	—	4	8	no	—
411	C₂×C₄	—	4	4	no	—
412	C₂×C₄	—	53	1	no	—
413	C₂×C₄	—	53	1	no	—
414	C₂×C₄	—	53	2	no	—
415	C₂×C₄	—	53	2	no	—
416	C₂×C₄	—	53	4	no	—
417	C₂×C₄	—	53	4	no	—
418	C₂×C₄	—	53	4	no	—
419	C₂×C₄	—	53	4	no	—
420	C₂×C₄	—	53	2	no	—
421	C₂×C₄	—	106	4	no	—
422	C₂×C₄	—	106	4	no	—
423	C₂×C₄	—	106	4	no	—
424	C₂×C₄	—	106	4	no	—
425	C₂×C₄	—	106	4	no	—
426	C₂×C₄	—	106	4	no	—
427	C₂×C₄	—	106	1	no	—
428	C₂×C₄	—	106	1	no	—
429	C₂×C₄	—	106	4	no	—
430	C₂×C₄	—	106	4	no	—
431	C₂×C₄	—	106	4	no	—
432	C₂×C₄	—	212	4	no	—
433	C₂×C₄	—	212	8	no	—
434	C₂×C₄	—	212	8	no	—
435	C₂×C₄	—	212	4	no	—
436	C₂×C₄	(C₂×#6157)⋊C₄	1	2	yes	—
437	C₂×C₄	C₂×C₄×#6157	1	1	yes	characteristic
438	C₂×C₄	C₂×C₂²⋊#6157	1	2	yes	—
439	C₂×C₄	C₂×C₄⋊#6157	1	1	yes	characteristic
440	C₂×C₄	#13133296	1	2	yes	—
441	C₈	—	212	4	no	—
442	C₂²	—	2	4	no	—
443	C₂²	—	2	4	no	—
444	C₂²	—	2	2	no	—
445	C₂²	—	2	2	no	—
446	C₂²	—	2	2	no	—
447	C₂²	—	53	2	no	—
448	C₂²	—	53	2	no	—
449	C₂²	—	106	2	no	—
450	C₂²	—	106	2	no	—
451	C₂²	—	106	2	no	—
452	C₂²	—	106	2	no	—
453	C₂²	—	106	2	no	—
454	C₂²	—	212	2	no	—
455	C₂²	—	212	2	no	—
456	C₂²	—	212	8	no	—
457	C₂²	—	212	8	no	—
458	C₂²	—	212	2	no	—
459	C₂²	—	212	2	no	—
460	C₂²	#16811490	1	4	yes	complemented
461	C₂²	C₂×(C₂×#6157)⋊C₄	1	1	yes	characteristic
462	C₂²	#16811564	1	1	yes	characteristic
463	C₂²	#16811566	1	1	yes	characteristic
464	C₄	—	2	2	no	—
465	C₄	—	4	4	no	—
466	C₄	—	53	2	no	—
467	C₄	—	53	2	no	—
468	C₄	—	106	2	no	—
469	C₄	—	424	4	no	—
470	C₄	—	212	4	no	—
471	C₄	C₄×C₂²⋊#6157	1	2	yes	—
472	C₄	#16811565	1	2	yes	—
473	C₂	—	2	1	no	—
474	C₂	—	2	1	no	—
475	C₂	—	2	4	no	—
476	C₂	—	106	2	no	—
477	C₂	—	106	2	no	—
478	C₂	—	212	2	no	—
479	C₂	#20289889	1	1	yes	characteristic
480	C₂	C₂×#16811490	1	2	yes	—

	subgroup	G/H
center	C₂×C₄	C₂×C₄×#6157
commutator	C₂×C₄×C₅₃	C₂×C₄²
Frattini	C₂²×C₄	C₂²×#6157
Fitting	C₂²×C₄²×C₅₃	C₄
socle	C₂²×C₅₃	C₂×#95
prime radical	C₂⁴×D₅₃	D₄
cosocle	C₂²×C₄×D₅₃	C₂³
hypercenter	C₂²×C₄²	#6157
hypocenter	C₅₃	#10716
LCS	G ▷ C₂×C₄×C₅₃ ▷ C₅₃
UCS	C₁ ◁ C₂×C₄ ◁ C₂²×C₄²

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
3. C₂×#16811490	C₂	semidirect
10. D₅₃⋊(C₂²⋊C₈)	C₄	semidirect
14. C₄×C₂²⋊#6157	C₄	semidirect
20. C₂×#13133174	C₄	semidirect
24. C₂²×C₄×Dic₅₃	C₄	semidirect
25. C₂²×C₄²×C₅₃	C₄	semidirect
30. C₂×D₅₃⋊C₈	C₂×C₄	semidirect
36. C₂×C₄×#6157	C₂×C₄	semidirect
134. C₄²×C₅₃	C₂²⋊C₄	semidirect
141. C₄×Dic₅₃	C₂²⋊C₄	semidirect
207. C₂²×C₅₃	H(3,ℤ/4)	semidirect
256. C₂²×C₄²	#6157	semidirect
266. C₅₃	#10716	semidirect
382. C₄²	C₂²⋊#6157	semidirect
460. C₂²	#16811490	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
D₅₃⋊#407	2
#20291159	2
C₂×#16811490	2
C₂²×#13133174	2
#10716	53