Finite Group Databasebeta

← #28306440

Subgroups — #28306440

Order 13568.

1414 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 608 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C22×#13133296C211yesmaximal, characteristic
2#20291159C211yesmaximal, characteristic
3C2×#16811491C214yesmaximal, complemented
4C2×#16810585C211yesmaximal, characteristic
5C2×#13133296—28no—
6C2×#13133296—21no—
7C2×#13133296—21no—
8C2×#13133296C412yescomplemented
9C2×#13133296C2212yes—
10C2×#13133296C2212yes—
11C22×C4⋊#6157—21no—
12C22×C22⋊#6157—21no—
13C22×C4×#6157C412yescomplemented
14#16811566—21no—
15#16811565—21no—
16#16811565—21no—
17#16811564—21no—
18C4×C22⋊#6157C412yescomplemented
19C4×C22⋊#6157C412yescomplemented
20#16811491—28no—
21C23×C4×D53C2211yescharacteristic
22C22×#11719912C2212yes—
23#16810585—21no—
24#16810585—21no—
25#16810585—21no—
26#16810585—21no—
27C2×C22⋊#88322C411yescharacteristic, complemented
28C2×#13133129C412yescomplemented
29C2×C22⋊C8×C53C411yescharacteristic, complemented
30C23×#6157—22no—
31#13133296—28no—
32#13133296—28no—
33#13133296—24no—
34#13133296—24no—
35#13133296—24no—
36#13133296—28no—
37#13133296D418yes—
38C2×C4⋊#6157—28no—
39C2×C4⋊#6157—22no—
40C2×C4⋊#6157—22no—
41C2×C4⋊#6157—22no—
42C2×C22⋊#6157—28no—
43C2×C22⋊#6157—22no—
44C2×C22⋊#6157—22no—
45C2×C22⋊#6157—22no—
46C2×C22⋊#6157—22no—
47C2×C22⋊#6157—22no—
48C2×C4×#6157—22no—
49C2×C4×#6157—28no—
50C2×C4×#6157C2×C414yes—
51C2×C4×#6157C2×C414yescomplemented
52(C2×#6157)⋊C4—22no—
53(C2×#6157)⋊C4—22no—
54C24×D53D411yescharacteristic
55C23×Dic53Q811yescharacteristic
56C22×C4×D53—24no—
57C22×C4×D53—24no—
58C22×C4×D53C2×C411yescharacteristic
59C22×C4×D53C2×C411yescharacteristic
60C22×C4×D53C2×C411yescharacteristic
61C22×C4×D53C2×C411yescharacteristic
62C22×C4×D53C2×C411yescharacteristic
63C22×C4×D53D411yescharacteristic
64C22×C4×D53D411yescharacteristic
65C22×C4×D53D411yescharacteristic
66C22×C4×D53D411yescharacteristic
67C22×C4×D53D411yescharacteristic
68C22×C4×D53Q811yescharacteristic
69C22×C4×D53C2311yescharacteristic
70C2×#11719912—22no—
71C2×#11719912—22no—
72C2×#11719912—24no—
73C2×#11719912—24no—
74C22×#88322C2×C412yescomplemented
75C22⋊#88322—21no—
76C22⋊#88322—21no—
77#13133129—22no—
78#13133129—22no—
79C23×C4×C53C2×C411yescharacteristic
80C22×C8×C53C2×C412yescomplemented
81C22⋊C8×C53—21no—
82C22⋊C8×C53—21no—
83C24×C53C4⋊C411yescharacteristic
84C23×D53—22no—
85C23×D53—22no—
86C23×D53—42no—
87C23×D53—42no—
88C23×D53C22⋊C411yescharacteristic
89C23×D53C22⋊C411yescharacteristic
90C23×D53C22⋊C411yescharacteristic
91C23×D53C22⋊C411yescharacteristic
92C23×D53C4⋊C411yescharacteristic
93C23×D53C2×D411yescharacteristic
94C22×#6157—28no—
95C22×#6157—24no—
96C22×#6157—24no—
97C22×#6157—44no—
98C22×#6157—44no—
99C22×C4×C53—24no—
100C22×C4×C53C4211yescharacteristic
101C22×C4×C53C4211yescharacteristic
102C22×C4×C53C22⋊C411yescharacteristic
103C22×C4×C53C22⋊C411yescharacteristic
104C22×C4×C53C4⋊C411yescharacteristic
105C22×C4×C53C22×C411yescharacteristic
106C22×Dic53—24no—
107C22×Dic53C4⋊C411yescharacteristic
108C22×Dic53C4⋊C411yescharacteristic
109C22×Dic53C4⋊C411yescharacteristic
110C22×Dic53C4⋊C411yescharacteristic
111C22×Dic53C4⋊C411yescharacteristic
112C22×Dic53C2×Q811yescharacteristic
113C2×C4×D53—22no—
114C2×C4×D53—22no—
115C2×C4×D53—24no—
116C2×C4×D53—24no—
117C2×C4×D53—22no—
118C2×C4×D53—22no—
119C2×C4×D53—22no—
120C2×C4×D53—22no—
121C2×C4×D53—24no—
122C2×C4×D53—24no—
123C2×C4×D53—22no—
124C2×C4×D53—22no—
125C2×C4×D53—24no—
126C2×C4×D53—24no—
127C2×C4×D53—22no—
128C2×C4×D53—22no—
129C2×C4×D53C4211yescharacteristic
130C2×C4×D53C4211yescharacteristic
131C2×C4×D53C22⋊C411yescharacteristic
132C2×C4×D53C22⋊C411yescharacteristic
133C2×C4×D53C22⋊C411yescharacteristic
134C2×C4×D53C22⋊C411yescharacteristic
135C2×C4×D53C22⋊C411yescharacteristic
136C2×C4×D53C22⋊C411yescharacteristic
137C2×C4×D53C4⋊C411yescharacteristic
138C2×C4×D53C4⋊C411yescharacteristic
139C2×C4×D53C4⋊C411yescharacteristic
140C2×C4×D53C4⋊C411yescharacteristic
141C2×C4×D53C22×C411yescharacteristic
142C2×C4×D53C22×C411yescharacteristic
143C2×C4×D53C2×D414yes—
144C2×C4×D53C2×D411yescharacteristic
145C2×C4×D53C2×D411yescharacteristic
146C2×C4×D53#4114yes—
147C22⋊#6157—28no—
148C22⋊#6157—28no—
149C22⋊#6157—44no—
150C22⋊#6157—44no—
151C22⋊#6157—42no—
152C22⋊#6157—42no—
153C4⋊#6157—28no—
154C4⋊#6157—28no—
155C4⋊#6157—44no—
156C4×#6157—28no—
157C4×#6157—24no—
158C4×#6157—28no—
159C4×#6157C22⋊C418yescomplemented
160C2×C8×C53—22no—
161C2×C8×C53—24no—
162C2×#88322—22no—
163C2×#88322—24no—
164#11719912—42no—
165#11719912—44no—
166#11719912—42no—
167C23×C53—22no—
168C23×C53—22no—
169C23×C53—41no—
170C23×C53#9511yescharacteristic
171C23×C53#9511yescharacteristic
172C23×C53C2×C4⋊C411yescharacteristic
173C22×D53—22no—
174C22×D53—22no—
175C22×D53—21no—
176C22×D53—21no—
177C22×D53—22no—
178C22×D53—22no—
179C22×D53—22no—
180C22×D53—22no—
181C22×D53—21no—
182C22×D53—21no—
183C22×D53—22no—
184C22×D53—22no—
185C22×D53—41no—
186C22×D53—41no—
187C22×D53—41no—
188C22×D53—41no—
189C22×D53—41no—
190C22×D53—41no—
191C22×D53—41no—
192C22×D53—48no—
193C22×D53—48no—
194C22×D53#9511yescharacteristic
195C22×D53#9511yescharacteristic
196C22×D53C2×C22⋊C411yescharacteristic
197C22×D53C2×C22⋊C411yescharacteristic
198C22×D53#12012yes—
199C22×D53#12312yes—
200C2×#6157—28no—
201C2×#6157—416no—
202C2×#6157—44no—
203C2×#6157—44no—
204C2×#6157—44no—
205C2×#6157—44no—
206C2×#6157—44no—
207C2×C4×C53—22no—
208C2×C4×C53—22no—
209C2×C4×C53—22no—
210C2×C4×C53—22no—
211C2×C4×C53—22no—
212C2×C4×C53#9511yescharacteristic
213C2×C4×C53#9511yescharacteristic
214C2×C4×C53C2×C4211yescharacteristic
215C2×C4×C53C2×C22⋊C411yescharacteristic
216C2×C4×C53C4×D414yes—
217C2×Dic53—22no—
218C2×Dic53—22no—
219C2×Dic53—22no—
220C2×Dic53—22no—
221C2×Dic53—22no—
222C2×Dic53#9511yescharacteristic
223C2×Dic53#9511yescharacteristic
224C2×Dic53C2×C4⋊C411yescharacteristic
225C2×Dic53C2×C4⋊C411yescharacteristic
226C2×Dic53C22⋊Q814yes—
227C4×D53—21no—
228C4×D53—21no—
229C4×D53—21no—
230C4×D53—21no—
231C4×D53—22no—
232C4×D53—22no—
233C4×D53—22no—
234C4×D53—22no—
235C4×D53—22no—
236C4×D53—22no—
237C4×D53—22no—
238C4×D53—22no—
239C4×D53—22no—
240C4×D53—22no—
241C4×D53C2×C22⋊C412yes—
242C4×D53#11712yes—
243C4×D53C4×D414yes—
244C4×D53#12012yes—
245C4×D53#12114yes—
246C4×D53#12312yes—
247C8×C53—42no—
248#88322—42no—
249#10716—531nomaximal, Sylow
250C22×C53—21no—
251C22×C53—21no—
252C22×C53—21no—
253C22×C53—21no—
254C22×C53—21no—
255C22×C53—21no—
256C22×C53—21no—
257C22×C53—44no—
258C22×C53H(3,ℤ/4)12yescomplemented
259C22×C53C2×#9511yescharacteristic
260C22×C53#38512yes—
261C2×D53—24no—
262C2×D53—24no—
263C2×D53—21no—
264C2×D53—21no—
265C2×D53—21no—
266C2×D53—21no—
267C2×D53—21no—
268C2×D53—21no—
269C2×D53—21no—
270C2×D53—21no—
271C2×D53—21no—
272C2×D53—42no—
273C2×D53—42no—
274C2×D53—44no—
275C2×D53—44no—
276C2×D53—44no—
277C2×D53—42no—
278C2×D53—42no—
279C2×D53H(3,ℤ/4)12yescomplemented
280C2×D53#37911yescharacteristic
281C2×D53#38111yescharacteristic
282C2×D53#38612yes—
283#6157—48no—
284#6157—84no—
285C4×C53—21no—
286C4×C53—21no—
287C4×C53C4×C22⋊C412yes—
288C4×C53#38612yes—
289Dic53—21no—
290Dic53—21no—
291Dic53#38012yes—
292Dic53#38512yes—
293C22×#117—531no—
294C2×#407—531no—
295#2280—531no—
296C2×H(3,ℤ/4)—534no—
297C2×C53—22no—
298C2×C53—22no—
299C2×C53—41no—
300C2×C53C22⋊#9511yescharacteristic
301C2×C53C2×H(3,ℤ/4)11yescharacteristic
302C2×C53C2×H(3,ℤ/4)11yescharacteristic
303D53—21no—
304D53—22no—
305D53—22no—
306D53—21no—
307D53—41no—
308C24×C4—531no—
309C22×M16—532no—
310C2×#117—532no—
311C2×#117—532no—
312C2×#117—532no—
313C2×#117—1068no—
314C2×#117—1061no—
315C2×#117—1061no—
316C22×C4⋊C4—1061no—
317C22×C22⋊C4—1061no—
318C22×C42—532no—
319#407—1061no—
320#407—1061no—
321#407—1061no—
322#407—1061no—
323C2×C22⋊C8—531no—
324C2×C22⋊C8—532no—
325C2×C22⋊C8#615711yescharacteristic, complemented
326#381—1061no—
327#380—1061no—
328#380—1061no—
329#379—1061no—
330C4×C22⋊C4—532no—
331C4×C22⋊C4—532no—
332H(3,ℤ/4)—1068no—
333C53#1071611yescharacteristic, complemented, Sylow
334C25—531no—
335C23×C4—531no—
336C23×C4—531no—
337C23×C4—531no—
338C23×C4—531no—
339C23×C4—531no—
340C23×C4—531no—
341C23×C4—531no—
342C23×C4—531no—
343C23×C4—531no—
344C23×C4—531no—
345C23×C4—531no—
346C23×C4—531no—
347C23×C4—531no—
348C23×C4—1064no—
349C23×C4—1064no—
350C23×C4—1062no—
351C23×C4C2×#615711yescharacteristic
352C2×M16—1064no—
353C2×M16—1062no—
354C2×M16—1062no—
355C2×M16—1064no—
356C22×C8—532no—
357C22×C8C2×#615712yescomplemented
358#117—538no—
359#117—1068no—
360#117—1064no—
361#117—1068no—
362#117—1068no—
363#117—1064no—
364#117—1064no—
365C2×C4⋊C4—1062no—
366C2×C4⋊C4—1062no—
367C2×C4⋊C4—1068no—
368C2×C4⋊C4—1062no—
369C2×C22⋊C4—1062no—
370C2×C22⋊C4—1062no—
371C2×C22⋊C4—1068no—
372C2×C22⋊C4—1062no—
373C2×C22⋊C4—1062no—
374C2×C22⋊C4—1062no—
375C2×C42—534no—
376C2×C42—534no—
377C2×C42—1068no—
378C2×C42—1062no—
379C22⋊C8—21no—
380C22⋊C8—21no—
381C22⋊C8—1062no—
382C22⋊C8—1062no—
383C22⋊C8—1061no—
384C22⋊C8—1061no—
385#95—1062no—
386#95—1062no—
387C24—531no—
388C24—531no—
389C24—531no—
390C24—531no—
391C24—531no—
392C24—531no—
393C24—1062no—
394C24—1062no—
395C24—2122no—
396C24—2122no—
397C24C4⋊#615711yescharacteristic
398C22×C4—24no—
399C22×C4—531no—
400C22×C4—531no—
401C22×C4—531no—
402C22×C4—531no—
403C22×C4—531no—
404C22×C4—534no—
405C22×C4—534no—
406C22×C4—531no—
407C22×C4—531no—
408C22×C4—531no—
409C22×C4—531no—
410C22×C4—531no—
411C22×C4—531no—
412C22×C4—531no—
413C22×C4—531no—
414C22×C4—531no—
415C22×C4—531no—
416C22×C4—531no—
417C22×C4—531no—
418C22×C4—531no—
419C22×C4—531no—
420C22×C4—531no—
421C22×C4—531no—
422C22×C4—531no—
423C22×C4—1062no—
424C22×C4—1062no—
425C22×C4—1062no—
426C22×C4—1062no—
427C22×C4—1064no—
428C22×C4—1062no—
429C22×C4—1062no—
430C22×C4—1064no—
431C22×C4—1064no—
432C22×C4—1064no—
433C22×C4—1064no—
434C22×C4—1062no—
435C22×C4—1062no—
436C22×C4—1062no—
437C22×C4—1062no—
438C22×C4—1064no—
439C22×C4—1064no—
440C22×C4—1064no—
441C22×C4—1068no—
442C22×C4—1064no—
443C22×C4—2124no—
444C22×C4—2124no—
445C22×C4C4×#615711yescharacteristic
446C22×C4C4×#615711yescharacteristic
447C22×C4C4⋊#615711yescharacteristic
448C22×C4C22⋊#615711yescharacteristic
449C22×C4C22⋊#615711yescharacteristic
450C22×C4C22×#615711yescharacteristic
451M16—2122no—
452M16—2124no—
453M16—2122no—
454C2×C8—22no—
455C2×C8—24no—
456C2×C8—1062no—
457C2×C8—1064no—
458C4⋊C4—1068no—
459C4⋊C4—1068no—
460C4⋊C4—2124no—
461C22⋊C4—1068no—
462C22⋊C4—1068no—
463C22⋊C4—2122no—
464C22⋊C4—2122no—
465C22⋊C4—2124no—
466C22⋊C4—2124no—
467C42—538no—
468C42—1064no—
469C42—1068no—
470C42—1068no—
471C23—22no—
472C23—22no—
473C23—41no—
474C23—531no—
475C23—531no—
476C23—531no—
477C23—532no—
478C23—532no—
479C23—531no—
480C23—1061no—
481C23—1061no—
482C23—1062no—
483C23—1061no—
484C23—1062no—
485C23—1062no—
486C23—1062no—
487C23—1061no—
488C23—1062no—
489C23—1062no—
490C23—1062no—
491C23—1062no—
492C23—2121no—
493C23—2121no—
494C23—2121no—
495C23—2121no—
496C23—2121no—
497C23—2121no—
498C23—2121no—
499C23—2128no—
500C23—2128no—
501C23(C2×#6157)⋊C411yescharacteristic
502C23(C2×#6157)⋊C411yescharacteristic
503C23C2×C4⋊#615711yescharacteristic
504C2×C4—22no—
505C2×C4—22no—
506C2×C4—22no—
507C2×C4—22no—
508C2×C4—22no—
509C2×C4—531no—
510C2×C4—531no—
511C2×C4—534no—
512C2×C4—532no—
513C2×C4—532no—
514C2×C4—534no—
515C2×C4—532no—
516C2×C4—534no—
517C2×C4—532no—
518C2×C4—531no—
519C2×C4—531no—
520C2×C4—1062no—
521C2×C4—1062no—
522C2×C4—1062no—
523C2×C4—1062no—
524C2×C4—1061no—
525C2×C4—1061no—
526C2×C4—1062no—
527C2×C4—1062no—
528C2×C4—1061no—
529C2×C4—1061no—
530C2×C4—1062no—
531C2×C4—1062no—
532C2×C4—1062no—
533C2×C4—1062no—
534C2×C4—1062no—
535C2×C4—1062no—
536C2×C4—1062no—
537C2×C4—1062no—
538C2×C4—1062no—
539C2×C4—1068no—
540C2×C4—2124no—
541C2×C4—2124no—
542C2×C4—2124no—
543C2×C4—21216no—
544C2×C4—2124no—
545C2×C4—2124no—
546C2×C4(C2×#6157)⋊C411yescharacteristic
547C2×C4(C2×#6157)⋊C411yescharacteristic
548C2×C4C2×C4×#615711yescharacteristic
549C2×C4C2×C22⋊#615711yescharacteristic
550C2×C4D4×#615714yes—
551C8—42no—
552C8—2122no—
553C22—21no—
554C22—21no—
555C22—21no—
556C22—21no—
557C22—21no—
558C22—21no—
559C22—21no—
560C22—44no—
561C22—532no—
562C22—531no—
563C22—532no—
564C22—531no—
565C22—1064no—
566C22—1064no—
567C22—1061no—
568C22—1061no—
569C22—1061no—
570C22—1061no—
571C22—1061no—
572C22—1061no—
573C22—1061no—
574C22—1061no—
575C22—1061no—
576C22—2122no—
577C22—2122no—
578C22—2124no—
579C22—2124no—
580C22—2124no—
581C22—2122no—
582C22—2122no—
583C22#1681149112yescomplemented
584C22C2×(C2×#6157)⋊C411yescharacteristic
585C22#1681157012yes—
586C4—21no—
587C4—21no—
588C4—532no—
589C4—532no—
590C4—1061no—
591C4—1061no—
592C4—4244no—
593C4—2128no—
594C4C22⋊C4×#615712yes—
595C4#1681157112yes—
596C2—22no—
597C2—22no—
598C2—41no—
599C2—1062no—
600C2—1061no—
601C2—1062no—
602C2—1061no—
603C2—2121no—
604C2#2028988811yescharacteristic
605C2C2×#1681149111yescharacteristic
606C2#2029038711yescharacteristic
subgroupG/H
centerC2×C4C2×C4×#6157
commutatorC2×C4×C53C2×C42
FrattiniC22×C4C22×#6157
FittingC2×C22⋊C8×C53C4
socleC22×C53C2×#95
prime radicalC24×D53D4
cosocleC22×C4×D53C23
hypercenterC2×C22⋊C8#6157
hypocenterC53#10716
LCSG ▷ C2×C4×C53 ▷ C53
UCSC1 ◁ C2×C4 ◁ C2×C22⋊C8

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
3. C2×#16811491C2semidirect
8. C2×#13133296C4semidirect
13. C22×C4×#6157C4semidirect
18. C4×C22⋊#6157C4semidirect
19. C4×C22⋊#6157C4semidirect
27. C2×C22⋊#88322C4semidirect
28. C2×#13133129C4semidirect
29. C2×C22⋊C8×C53C4semidirect
51. C2×C4×#6157C2×C4semidirect
74. C22×#88322C2×C4semidirect
80. C22×C8×C53C2×C4semidirect
159. C4×#6157C22⋊C4semidirect
258. C22×C53H(3,ℤ/4)semidirect
279. C2×D53H(3,ℤ/4)semidirect
325. C2×C22⋊C8#6157semidirect
333. C53#10716semidirect
357. C22×C8C2×#6157semidirect
583. C22#16811491semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C22×#131332962
#202911592
C2×#168114912
C2×#168105852
#1071653