Finite Group Databasebeta

← #28306444

Subgroups — #28306444

Order 13568.

1294 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 576 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C22×D53⋊M16C211yesmaximal, characteristic
2D53⋊#407C211yesmaximal, characteristic
3C2×#16811492C214yesmaximal, complemented
4C2×#16810585C211yesmaximal, characteristic
5C22×#11719936—21no—
6C2×D53⋊M16—28no—
7C2×D53⋊M16—21no—
8C2×D53⋊M16—21no—
9C2×D53⋊M16C412yes—
10C2×D53⋊M16C2212yes—
11C2×D53⋊M16C2212yes—
12C22×#11719940—21no—
13C22×D53⋊C8C412yes—
14#16811595—21no—
15#16811594—21no—
16#16811594—21no—
17#16811593—21no—
18D53⋊(C22⋊C8)C412yes—
19D53⋊(C22⋊C8)C412yes—
20#16811492—28no—
21C23×C4×D53C2211yescharacteristic
22C22×#11719912C2212yes—
23#16810585—21no—
24#16810585—21no—
25#16810585—21no—
26#16810585—21no—
27C2×C22⋊#88322C411yescharacteristic
28C2×#13133129C412yes—
29C2×C22⋊C8×C53C411yescharacteristic
30C2×#11719936—28no—
31C2×#11719936—22no—
32C2×#11719936—22no—
33C2×#11719936—22no—
34D53⋊M16—28no—
35D53⋊M16—28no—
36D53⋊M16—28no—
37D53⋊M16—24no—
38D53⋊M16—24no—
39D53⋊M16—24no—
40D53⋊M16D418yes—
41C2×#11719940—28no—
42C2×#11719940—22no—
43C2×#11719940—22no—
44C2×#11719940—22no—
45C2×D53⋊C8—28no—
46C2×D53⋊C8—22no—
47C2×D53⋊C8C2×C414yes—
48C2×D53⋊C8C2×C414yes—
49C22×#88324—22no—
50#13133274—22no—
51#13133274—22no—
52C22⋊#88324—22no—
53C22⋊#88324—22no—
54C24×D53Q811yescharacteristic
55C23×Dic53D411yescharacteristic
56C22×C4×D53—24no—
57C22×C4×D53—24no—
58C22×C4×D53C2×C411yescharacteristic
59C22×C4×D53C2×C411yescharacteristic
60C22×C4×D53C2×C411yescharacteristic
61C22×C4×D53C2×C411yescharacteristic
62C22×C4×D53C2×C411yescharacteristic
63C22×C4×D53D411yescharacteristic
64C22×C4×D53D411yescharacteristic
65C22×C4×D53D411yescharacteristic
66C22×C4×D53D411yescharacteristic
67C22×C4×D53D411yescharacteristic
68C22×C4×D53Q811yescharacteristic
69C22×C4×D53C2311yescharacteristic
70C2×#11719912—22no—
71C2×#11719912—22no—
72C2×#11719912—24no—
73C2×#11719912—24no—
74C22×#88322C2×C412yes—
75C22⋊#88322—21no—
76C22⋊#88322—21no—
77#13133129—22no—
78#13133129—22no—
79C23×C4×C53C2×C411yescharacteristic
80C22×C8×C53C2×C412yes—
81C22⋊C8×C53—21no—
82C22⋊C8×C53—21no—
83C24×C53C4⋊C411yescharacteristic
84C23×D53—24no—
85C23×D53—42no—
86C23×D53—42no—
87C23×D53C4⋊C411yescharacteristic
88C23×D53C4⋊C411yescharacteristic
89C23×D53C4⋊C411yescharacteristic
90C23×D53C4⋊C411yescharacteristic
91C23×D53C4⋊C411yescharacteristic
92C23×D53C2×Q811yescharacteristic
93C22×C4×C53—24no—
94C22×C4×C53C4211yescharacteristic
95C22×C4×C53C4211yescharacteristic
96C22×C4×C53C22⋊C411yescharacteristic
97C22×C4×C53C22⋊C411yescharacteristic
98C22×C4×C53C4⋊C411yescharacteristic
99C22×C4×C53C22×C411yescharacteristic
100C22×Dic53—22no—
101C22×Dic53—22no—
102C22×Dic53C22⋊C411yescharacteristic
103C22×Dic53C22⋊C411yescharacteristic
104C22×Dic53C22⋊C411yescharacteristic
105C22×Dic53C22⋊C411yescharacteristic
106C22×Dic53C4⋊C411yescharacteristic
107C22×Dic53C2×D411yescharacteristic
108C2×C4×D53—24no—
109C2×C4×D53—24no—
110C2×C4×D53—22no—
111C2×C4×D53—22no—
112C2×C4×D53—22no—
113C2×C4×D53—22no—
114C2×C4×D53—22no—
115C2×C4×D53—22no—
116C2×C4×D53—24no—
117C2×C4×D53—24no—
118C2×C4×D53—22no—
119C2×C4×D53—22no—
120C2×C4×D53—24no—
121C2×C4×D53—24no—
122C2×C4×D53—22no—
123C2×C4×D53—22no—
124C2×C4×D53C4211yescharacteristic
125C2×C4×D53C4211yescharacteristic
126C2×C4×D53C22⋊C411yescharacteristic
127C2×C4×D53C22⋊C411yescharacteristic
128C2×C4×D53C22⋊C411yescharacteristic
129C2×C4×D53C22⋊C411yescharacteristic
130C2×C4×D53C22⋊C411yescharacteristic
131C2×C4×D53C22⋊C411yescharacteristic
132C2×C4×D53C4⋊C411yescharacteristic
133C2×C4×D53C4⋊C411yescharacteristic
134C2×C4×D53C4⋊C411yescharacteristic
135C2×C4×D53C4⋊C411yescharacteristic
136C2×C4×D53C22×C411yescharacteristic
137C2×C4×D53C22×C411yescharacteristic
138C2×C4×D53C2×D414yes—
139C2×C4×D53C2×D411yescharacteristic
140C2×C4×D53C2×D411yescharacteristic
141C2×C4×D53#4114yes—
142#11719940—28no—
143#11719940—28no—
144#11719940—42no—
145#11719940—42no—
146C2×#88324—28no—
147C2×#88324—24no—
148C2×#88324—24no—
149#11719936—28no—
150#11719936—28no—
151#11719936—44no—
152D53⋊C8—28no—
153D53⋊C8—24no—
154D53⋊C8—28no—
155D53⋊C8C22⋊C418yes—
156C2×C8×C53—22no—
157C2×C8×C53—24no—
158C2×#88322—22no—
159C2×#88322—24no—
160#11719912—42no—
161#11719912—44no—
162#11719912—42no—
163C23×C53—22no—
164C23×C53—22no—
165C23×C53—41no—
166C23×C53#9511yescharacteristic
167C23×C53#9511yescharacteristic
168C23×C53C2×C4⋊C411yescharacteristic
169C22×D53—22no—
170C22×D53—22no—
171C22×D53—22no—
172C22×D53—22no—
173C22×D53—22no—
174C22×D53—22no—
175C22×D53—22no—
176C22×D53—22no—
177C22×D53—22no—
178C22×D53—22no—
179C22×D53—41no—
180C22×D53—41no—
181C22×D53—41no—
182C22×D53—41no—
183C22×D53—41no—
184C22×D53—41no—
185C22×D53—41no—
186C22×D53—416no—
187C22×D53#9511yescharacteristic
188C22×D53#9511yescharacteristic
189C22×D53C2×C4⋊C411yescharacteristic
190C22×D53C2×C4⋊C411yescharacteristic
191C22×D53C22⋊Q814yes—
192C2×C4×C53—22no—
193C2×C4×C53—22no—
194C2×C4×C53—22no—
195C2×C4×C53—22no—
196C2×C4×C53—22no—
197C2×C4×C53#9511yescharacteristic
198C2×C4×C53#9511yescharacteristic
199C2×C4×C53C2×C4211yescharacteristic
200C2×C4×C53C2×C22⋊C411yescharacteristic
201C2×C4×C53C4×D414yes—
202C2×Dic53—22no—
203C2×Dic53—21no—
204C2×Dic53—21no—
205C2×Dic53—21no—
206C2×Dic53—21no—
207C2×Dic53—22no—
208C2×Dic53—22no—
209C2×Dic53#9511yescharacteristic
210C2×Dic53#9511yescharacteristic
211C2×Dic53C2×C22⋊C411yescharacteristic
212C2×Dic53C2×C22⋊C411yescharacteristic
213C2×Dic53#12012yes—
214C2×Dic53#12312yes—
215C4×D53—22no—
216C4×D53—22no—
217C4×D53—22no—
218C4×D53—22no—
219C4×D53—22no—
220C4×D53—22no—
221C4×D53—22no—
222C4×D53—22no—
223C4×D53—21no—
224C4×D53—21no—
225C4×D53—21no—
226C4×D53—21no—
227C4×D53—22no—
228C4×D53—22no—
229C4×D53C2×C22⋊C412yes—
230C4×D53#11712yes—
231C4×D53C4×D414yes—
232C4×D53#12012yes—
233C4×D53#12114yes—
234C4×D53#12312yes—
235#88324—28no—
236#88324—44no—
237C8×C53—42no—
238#88322—42no—
239C22⋊#338—531nomaximal, Sylow
240C22×C53—21no—
241C22×C53—21no—
242C22×C53—21no—
243C22×C53—21no—
244C22×C53—21no—
245C22×C53—21no—
246C22×C53—21no—
247C22×C53—44no—
248C22×C53#33812yescomplemented
249C22×C53C2×#9511yescharacteristic
250C22×C53#38512yes—
251C2×D53—28no—
252C2×D53—21no—
253C2×D53—21no—
254C2×D53—21no—
255C2×D53—21no—
256C2×D53—21no—
257C2×D53—21no—
258C2×D53—21no—
259C2×D53—21no—
260C2×D53—21no—
261C2×D53—44no—
262C2×D53—44no—
263C2×D53—44no—
264C2×D53—44no—
265C2×D53—44no—
266C2×D53#33812yescomplemented
267C2×D53#38012yes—
268C2×D53#38512yes—
269C4×C53—21no—
270C4×C53—21no—
271C4×C53C4×C22⋊C412yes—
272C4×C53#38612yes—
273Dic53—21no—
274Dic53—21no—
275Dic53#37911yescharacteristic
276Dic53#38111yescharacteristic
277Dic53#38612yes—
278C23×M16—531no—
279C2×#407—531no—
280C2×#407—531no—
281C2×#338—534no—
282C2×C53—22no—
283C2×C53—22no—
284C2×C53—41no—
285C2×C53C22⋊#9511yescharacteristic
286C2×C53C2×#33811yescharacteristic
287C2×C53C2×#33811yescharacteristic
288D53—22no—
289D53—22no—
290D53—22no—
291D53—41no—
292C24×C4—531no—
293C22×M16—532no—
294C22×M16—532no—
295C22×M16—532no—
296C22×M16—532no—
297C22×M16—1068no—
298C22×M16—1061no—
299C22×M16—1061no—
300C22×M16—1061no—
301C22×M16—1061no—
302C23×C8—532no—
303#407—1061no—
304#407—1061no—
305#407—1061no—
306#407—1061no—
307#407—1061no—
308#407—1061no—
309#407—1061no—
310#407—1061no—
311C2×C22⋊C8—532no—
312C2×C22⋊C8—532no—
313C2×C22⋊C8—531no—
314C2×C22⋊C8—532no—
315C2×C22⋊C8#615711yescharacteristic
316#338—1068no—
317C53C22⋊#33811yescharacteristic, complemented, Sylow
318C25—531no—
319C23×C4—531no—
320C23×C4—531no—
321C23×C4—531no—
322C23×C4—531no—
323C23×C4—531no—
324C23×C4—531no—
325C23×C4—531no—
326C23×C4—531no—
327C23×C4—531no—
328C23×C4—531no—
329C23×C4—531no—
330C23×C4—531no—
331C23×C4—531no—
332C23×C4—1064no—
333C23×C4—1064no—
334C23×C4C2×#615711yescharacteristic
335C2×M16—538no—
336C2×M16—1064no—
337C2×M16—1062no—
338C2×M16—1062no—
339C2×M16—1064no—
340C2×M16—1068no—
341C2×M16—1062no—
342C2×M16—1062no—
343C2×M16—1064no—
344C2×M16—1062no—
345C2×M16—1062no—
346C2×M16—1068no—
347C2×M16—1068no—
348C2×M16—1068no—
349C2×M16—1068no—
350C2×M16—1064no—
351C2×M16—1062no—
352C2×M16—1062no—
353C2×M16—1064no—
354C22×C8—534no—
355C22×C8—534no—
356C22×C8—532no—
357C22×C8—1068no—
358C22×C8—1062no—
359C22×C8—1062no—
360C22×C8C2×#615712yes—
361C22⋊C8—21no—
362C22⋊C8—21no—
363C22⋊C8—1062no—
364C22⋊C8—1062no—
365C22⋊C8—1062no—
366C22⋊C8—1062no—
367C22⋊C8—1062no—
368C22⋊C8—1062no—
369C22⋊C8—1061no—
370C22⋊C8—1061no—
371C24—531no—
372C24—531no—
373C24—531no—
374C24—531no—
375C24—531no—
376C24—531no—
377C24—1064no—
378C24—2122no—
379C24—2122no—
380C24C4⋊#615711yescharacteristic
381C22×C4—24no—
382C22×C4—531no—
383C22×C4—531no—
384C22×C4—531no—
385C22×C4—531no—
386C22×C4—531no—
387C22×C4—534no—
388C22×C4—534no—
389C22×C4—531no—
390C22×C4—531no—
391C22×C4—531no—
392C22×C4—531no—
393C22×C4—531no—
394C22×C4—531no—
395C22×C4—531no—
396C22×C4—531no—
397C22×C4—531no—
398C22×C4—531no—
399C22×C4—531no—
400C22×C4—531no—
401C22×C4—531no—
402C22×C4—531no—
403C22×C4—531no—
404C22×C4—531no—
405C22×C4—531no—
406C22×C4—1062no—
407C22×C4—1062no—
408C22×C4—1062no—
409C22×C4—1062no—
410C22×C4—1062no—
411C22×C4—1062no—
412C22×C4—1062no—
413C22×C4—1062no—
414C22×C4—1064no—
415C22×C4—1064no—
416C22×C4—1064no—
417C22×C4—1064no—
418C22×C4—1062no—
419C22×C4—1062no—
420C22×C4—1064no—
421C22×C4—1062no—
422C22×C4—1062no—
423C22×C4—1064no—
424C22×C4C4×#615711yescharacteristic
425C22×C4C4×#615711yescharacteristic
426C22×C4C4⋊#615711yescharacteristic
427C22×C4C22⋊#615711yescharacteristic
428C22×C4C22⋊#615711yescharacteristic
429C22×C4C22×#615711yescharacteristic
430M16—1068no—
431M16—1068no—
432M16—1068no—
433M16—1068no—
434M16—2122no—
435M16—2124no—
436M16—2122no—
437M16—2124no—
438M16—2122no—
439M16—2122no—
440C2×C8—22no—
441C2×C8—24no—
442C2×C8—538no—
443C2×C8—1064no—
444C2×C8—1064no—
445C2×C8—1068no—
446C2×C8—1068no—
447C2×C8—1064no—
448C2×C8—1068no—
449C2×C8—1062no—
450C2×C8—1064no—
451C23—22no—
452C23—22no—
453C23—41no—
454C23—531no—
455C23—531no—
456C23—531no—
457C23—534no—
458C23—531no—
459C23—1062no—
460C23—1062no—
461C23—1062no—
462C23—1062no—
463C23—1062no—
464C23—1062no—
465C23—1062no—
466C23—1062no—
467C23—1062no—
468C23—1062no—
469C23—2121no—
470C23—2121no—
471C23—2121no—
472C23—2121no—
473C23—2121no—
474C23—2121no—
475C23—2121no—
476C23—21216no—
477C23(C2×#6157)⋊C411yescharacteristic
478C23(C2×#6157)⋊C411yescharacteristic
479C23C2×C4⋊#615711yescharacteristic
480C2×C4—22no—
481C2×C4—22no—
482C2×C4—22no—
483C2×C4—22no—
484C2×C4—22no—
485C2×C4—531no—
486C2×C4—531no—
487C2×C4—532no—
488C2×C4—532no—
489C2×C4—532no—
490C2×C4—532no—
491C2×C4—534no—
492C2×C4—532no—
493C2×C4—534no—
494C2×C4—532no—
495C2×C4—531no—
496C2×C4—531no—
497C2×C4—1061no—
498C2×C4—1061no—
499C2×C4—1062no—
500C2×C4—1062no—
501C2×C4—1061no—
502C2×C4—1061no—
503C2×C4—1062no—
504C2×C4—1062no—
505C2×C4—1062no—
506C2×C4—1062no—
507C2×C4—1061no—
508C2×C4—1061no—
509C2×C4—1062no—
510C2×C4—1062no—
511C2×C4—1061no—
512C2×C4—1061no—
513C2×C4—1062no—
514C2×C4—1062no—
515C2×C4—1062no—
516C2×C4—1062no—
517C2×C4—1062no—
518C2×C4(C2×#6157)⋊C411yescharacteristic
519C2×C4(C2×#6157)⋊C411yescharacteristic
520C2×C4C2×C4×#615711yescharacteristic
521C2×C4C2×C22⋊#615711yescharacteristic
522C2×C4D4×#615714yes—
523C8—42no—
524C8—1068no—
525C8—2124no—
526C8—2122no—
527C22—21no—
528C22—21no—
529C22—21no—
530C22—21no—
531C22—21no—
532C22—21no—
533C22—21no—
534C22—44no—
535C22—532no—
536C22—532no—
537C22—532no—
538C22—1068no—
539C22—1061no—
540C22—1061no—
541C22—1061no—
542C22—1061no—
543C22—1061no—
544C22—1061no—
545C22—1061no—
546C22—1061no—
547C22—1061no—
548C22—2124no—
549C22—2124no—
550C22—2124no—
551C22—2124no—
552C22—2124no—
553C22#1681149212yescomplemented
554C22C2×(C2×#6157)⋊C411yescharacteristic
555C22#1681157012yes—
556C4—21no—
557C4—21no—
558C4—531no—
559C4—532no—
560C4—531no—
561C4—1061no—
562C4—1061no—
563C4C22⋊C4×#615712yes—
564C4#1681157112yes—
565C2—22no—
566C2—22no—
567C2—41no—
568C2—1062no—
569C2—1062no—
570C2—1062no—
571C2—2121no—
572C2#2028988811yescharacteristic
573C2C2×#1681149211yescharacteristic
574C2D53⋊#33811yescharacteristic
subgroupG/H
centerC2×C4C2×C4×#6157
commutatorC2×C4×C53C2×C42
FrattiniC22×C4C22×#6157
FittingC2×C22⋊C8×C53C4
socleC22×C53C2×#95
prime radicalC24×D53Q8
cosocleC22×C4×D53C23
hypercenterC2×C22⋊C8#6157
hypocenterC53C22⋊#338
LCSG ▷ C2×C4×C53 ▷ C53
UCSC1 ◁ C2×C4 ◁ C2×C22⋊C8

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
3. C2×#16811492C2semidirect
248. C22×C53#338semidirect
266. C2×D53#338semidirect
317. C53C22⋊#338semidirect
553. C22#16811492semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C22×D53⋊M162
D53⋊#4072
C2×#168114922
C2×#168105852
C22⋊#33853