Subgroups — #28306449

Order 13568.

1974 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 446 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂³×C₄×#6157	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
2	#20291159	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
3	C₂×#16811495	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
4	#407×D₅₃	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
5	C₂⁴×#6157	—	2	1	no	—
6	C₂×#13133296	C₂²	1	2	yes	—
7	C₂²×C₄×#6157	—	2	8	no	—
8	C₂²×C₄×#6157	—	2	1	no	—
9	C₂²×C₄×#6157	—	2	2	no	—
10	C₂²×C₄×#6157	C₄	1	4	yes	complemented
11	C₂²×C₄×#6157	C₂²	1	2	yes	—
12	#16811566	—	2	1	no	—
13	#16811565	C₄	1	4	yes	complemented
14	#16811564	—	2	1	no	—
15	C₄×C₂²⋊#6157	—	2	2	no	—
16	#16811495	—	2	8	no	—
17	C₂³×C₄×D₅₃	C₂²	1	1	yes	characteristic
18	C₂×M₁₆×D₅₃	C₂²	1	2	yes	—
19	#16810587	C₄	1	1	yes	characteristic, complemented
20	#16810586	C₄	1	2	yes	complemented
21	#16810585	—	2	2	no	—
22	C₂²⋊C₈×D₅₃	—	2	2	no	—
23	C₅₃×#407	C₄	1	1	yes	characteristic, complemented
24	C₂³×#6157	—	2	8	no	—
25	C₂³×#6157	—	2	16	no	—
26	C₂³×#6157	—	2	4	no	—
27	C₂³×#6157	—	2	2	no	—
28	#13133296	—	2	4	no	—
29	#13133296	—	2	4	no	—
30	C₂×C₄⋊#6157	C₂×C₄	1	4	yes	complemented
31	C₂×C₂²⋊#6157	—	2	4	no	—
32	C₂×C₂²⋊#6157	—	2	2	no	—
33	C₂×C₄×#6157	—	2	8	no	—
34	C₂×C₄×#6157	—	2	16	no	—
35	C₂×C₄×#6157	—	2	4	no	—
36	C₂×C₄×#6157	—	2	4	no	—
37	C₂×C₄×#6157	—	2	2	no	—
38	C₂×C₄×#6157	—	2	16	no	—
39	C₂×C₄×#6157	—	2	2	no	—
40	C₂×C₄×#6157	C₂×C₄	1	4	yes	—
41	C₂×C₄×#6157	D₄	1	8	yes	—
42	(C₂×#6157)⋊C₄	—	2	4	no	—
43	C₂⁴×D₅₃	D₄	1	1	yes	characteristic
44	C₂³×Dic₅₃	Q₈	1	1	yes	characteristic
45	C₂²×C₄×D₅₃	—	2	4	no	—
46	C₂²×C₄×D₅₃	—	2	4	no	—
47	C₂²×C₄×D₅₃	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
48	C₂²×C₄×D₅₃	C₂×C₄	1	2	yes	—
49	C₂²×C₄×D₅₃	C₂×C₄	1	2	yes	—
50	C₂²×C₄×D₅₃	D₄	1	1	yes	characteristic
51	C₂²×C₄×D₅₃	D₄	1	2	yes	—
52	C₂²×C₄×D₅₃	D₄	1	2	yes	—
53	C₂²×C₄×D₅₃	Q₈	1	1	yes	characteristic
54	C₂²×C₄×D₅₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
55	C₂×#11719917	C₂×C₄	1	2	yes	complemented
56	C₂×#11719912	—	2	2	no	—
57	M₁₆×D₅₃	—	2	4	no	—
58	M₁₆×D₅₃	—	2	4	no	—
59	C₂×C₈×D₅₃	—	2	2	no	—
60	C₂²⋊#88322	—	2	2	no	—
61	#13133129	—	2	4	no	—
62	C₂³×C₄×C₅₃	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
63	C₂×M₁₆×C₅₃	C₂×C₄	1	2	yes	complemented
64	C₂²⋊C₈×C₅₃	—	2	2	no	—
65	C₂⁴×C₅₃	C₄⋊C₄	1	1	yes	characteristic
66	C₂³×D₅₃	—	2	8	no	—
67	C₂³×D₅₃	—	2	2	no	—
68	C₂³×D₅₃	—	2	2	no	—
69	C₂³×D₅₃	C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
70	C₂³×D₅₃	C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
71	C₂³×D₅₃	C₄⋊C₄	1	1	yes	characteristic
72	C₂³×D₅₃	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
73	C₂²×#6157	—	2	16	no	—
74	C₂²×#6157	—	2	64	no	—
75	C₂²×#6157	—	2	16	no	—
76	C₂²×#6157	—	2	16	no	—
77	C₂²×#6157	—	2	16	no	—
78	C₂²×#6157	—	2	4	no	—
79	C₂²×#6157	—	2	8	no	—
80	C₂²×#6157	—	2	4	no	—
81	C₂²×C₄×C₅₃	—	2	4	no	—
82	C₂²×C₄×C₅₃	C₄²	1	2	yes	—
83	C₂²×C₄×C₅₃	C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
84	C₂²×C₄×C₅₃	C₄⋊C₄	1	1	yes	characteristic
85	C₂²×C₄×C₅₃	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
86	C₂²×Dic₅₃	—	2	4	no	—
87	C₂²×Dic₅₃	C₄⋊C₄	1	1	yes	characteristic
88	C₂²×Dic₅₃	C₄⋊C₄	1	2	yes	—
89	C₂²×Dic₅₃	C₄⋊C₄	1	2	yes	—
90	C₂²×Dic₅₃	C₂×Q₈	1	1	yes	characteristic
91	C₂×C₄×D₅₃	—	2	2	no	—
92	C₂×C₄×D₅₃	—	2	2	no	—
93	C₂×C₄×D₅₃	—	2	4	no	—
94	C₂×C₄×D₅₃	—	2	4	no	—
95	C₂×C₄×D₅₃	—	2	4	no	—
96	C₂×C₄×D₅₃	—	2	4	no	—
97	C₂×C₄×D₅₃	—	2	8	no	—
98	C₂×C₄×D₅₃	—	2	4	no	—
99	C₂×C₄×D₅₃	—	2	8	no	—
100	C₂×C₄×D₅₃	—	2	4	no	—
101	C₂×C₄×D₅₃	C₄²	1	2	yes	—
102	C₂×C₄×D₅₃	C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
103	C₂×C₄×D₅₃	C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
104	C₂×C₄×D₅₃	C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
105	C₂×C₄×D₅₃	C₄⋊C₄	1	2	yes	—
106	C₂×C₄×D₅₃	C₄⋊C₄	1	2	yes	—
107	C₂×C₄×D₅₃	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
108	C₂×C₄×D₅₃	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
109	C₂×C₄×D₅₃	C₂×D₄	1	4	yes	—
110	C₂×C₄×D₅₃	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
111	C₂×C₄×D₅₃	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
112	C₂×C₄×D₅₃	#41	1	4	yes	—
113	C₂²⋊#6157	—	4	8	no	—
114	C₂²⋊#6157	—	4	2	no	—
115	C₂²⋊#6157	—	4	2	no	—
116	C₄⋊#6157	—	2	8	no	—
117	C₄×#6157	—	2	16	no	—
118	C₄×#6157	—	2	4	no	—
119	C₄×#6157	—	2	8	no	—
120	C₄×#6157	—	4	4	no	—
121	C₄×#6157	C₂²⋊C₄	1	8	yes	complemented
122	M₁₆×C₅₃	—	2	4	no	—
123	C₂×C₈×C₅₃	—	2	2	no	—
124	#11719917	—	2	4	no	—
125	C₂×#88322	—	2	2	no	—
126	#11719912	—	4	2	no	—
127	#11719912	—	4	2	no	—
128	C₈×D₅₃	—	4	4	no	—
129	C₂³×C₅₃	—	2	4	no	—
130	C₂³×C₅₃	—	2	2	no	—
131	C₂³×C₅₃	#95	1	2	yes	—
132	C₂³×C₅₃	C₂×C₄⋊C₄	1	1	yes	characteristic
133	C₂²×D₅₃	—	2	16	no	—
134	C₂²×D₅₃	—	2	16	no	—
135	C₂²×D₅₃	—	2	4	no	—
136	C₂²×D₅₃	—	2	2	no	—
137	C₂²×D₅₃	—	2	4	no	—
138	C₂²×D₅₃	—	2	4	no	—
139	C₂²×D₅₃	—	2	2	no	—
140	C₂²×D₅₃	—	2	2	no	—
141	C₂²×D₅₃	—	2	4	no	—
142	C₂²×D₅₃	—	2	4	no	—
143	C₂²×D₅₃	—	2	4	no	—
144	C₂²×D₅₃	#95	1	2	yes	—
145	C₂²×D₅₃	#104	1	8	yes	—
146	C₂²×D₅₃	C₂×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
147	C₂²×D₅₃	C₂×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
148	C₂²×D₅₃	#120	1	2	yes	—
149	C₂²×D₅₃	#123	1	2	yes	—
150	C₂×#6157	—	2	64	no	—
151	C₂×#6157	—	2	16	no	—
152	C₂×#6157	—	2	32	no	—
153	C₂×#6157	—	2	8	no	—
154	C₂×#6157	—	4	4	no	—
155	C₂×#6157	—	4	8	no	—
156	C₂×C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
157	C₂×C₄×C₅₃	—	2	4	no	—
158	C₂×C₄×C₅₃	—	2	4	no	—
159	C₂×C₄×C₅₃	#95	1	2	yes	—
160	C₂×C₄×C₅₃	C₂×C₄²	1	1	yes	characteristic
161	C₂×C₄×C₅₃	C₂×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
162	C₂×C₄×C₅₃	C₄×D₄	1	4	yes	—
163	C₂×Dic₅₃	—	2	2	no	—
164	C₂×Dic₅₃	—	2	4	no	—
165	C₂×Dic₅₃	—	2	4	no	—
166	C₂×Dic₅₃	#95	1	2	yes	—
167	C₂×Dic₅₃	C₂×C₄⋊C₄	1	1	yes	characteristic
168	C₂×Dic₅₃	C₂×C₄⋊C₄	1	1	yes	characteristic
169	C₂×Dic₅₃	C₂²⋊Q₈	1	4	yes	—
170	C₄×D₅₃	—	2	2	no	—
171	C₄×D₅₃	—	2	2	no	—
172	C₄×D₅₃	—	2	4	no	—
173	C₄×D₅₃	—	2	4	no	—
174	C₄×D₅₃	—	2	4	no	—
175	C₄×D₅₃	—	2	4	no	—
176	C₄×D₅₃	—	2	4	no	—
177	C₄×D₅₃	C₂×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
178	C₄×D₅₃	#117	1	2	yes	—
179	C₄×D₅₃	C₄×D₄	1	4	yes	—
180	C₄×D₅₃	#120	1	2	yes	—
181	C₄×D₅₃	#121	1	4	yes	—
182	C₄×D₅₃	#123	1	2	yes	—
183	C₈×C₅₃	—	4	2	no	—
184	#88322	—	4	2	no	—
185	#10719	—	53	1	no	maximal, Sylow
186	C₂²×C₅₃	—	2	8	no	—
187	C₂²×C₅₃	—	2	2	no	—
188	C₂²×C₅₃	—	2	2	no	—
189	C₂²×C₅₃	—	2	2	no	—
190	C₂²×C₅₃	#339	1	4	yes	complemented
191	C₂²×C₅₃	C₂×#95	1	1	yes	characteristic
192	C₂²×C₅₃	#385	1	2	yes	—
193	C₂×D₅₃	—	2	8	no	—
194	C₂×D₅₃	—	2	8	no	—
195	C₂×D₅₃	—	2	8	no	—
196	C₂×D₅₃	—	2	2	no	—
197	C₂×D₅₃	—	2	2	no	—
198	C₂×D₅₃	—	2	2	no	—
199	C₂×D₅₃	—	2	4	no	—
200	C₂×D₅₃	—	2	16	no	—
201	C₂×D₅₃	—	2	4	no	—
202	C₂×D₅₃	#339	1	4	yes	complemented
203	C₂×D₅₃	#379	1	1	yes	characteristic
204	C₂×D₅₃	#381	1	1	yes	characteristic
205	C₂×D₅₃	#386	1	2	yes	—
206	C₂×D₅₃	C₂×#104	1	4	yes	—
207	#6157	—	2	16	no	—
208	#6157	—	8	4	no	—
209	C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
210	C₄×C₅₃	C₄×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
211	C₄×C₅₃	#386	1	2	yes	—
212	Dic₅₃	—	2	2	no	—
213	Dic₅₃	#380	1	2	yes	—
214	Dic₅₃	#385	1	2	yes	—
215	C₂³×C₄²	—	53	1	no	—
216	C₂×#407	—	53	1	no	—
217	#2280	—	53	1	no	—
218	C₂×#339	—	53	4	no	—
219	C₂×C₅₃	—	2	4	no	—
220	C₂×C₅₃	—	2	2	no	—
221	C₂×C₅₃	C₂²⋊#95	1	1	yes	characteristic
222	C₂×C₅₃	C₂×#339	1	2	yes	—
223	D₅₃	—	2	1	no	—
224	D₅₃	—	2	4	no	—
225	D₅₃	—	2	1	no	—
226	D₅₃	#1896	1	4	yes	—
227	C₂⁴×C₄	—	53	1	no	—
228	C₂⁴×C₄	—	106	1	no	—
229	C₂²×M₁₆	—	53	2	no	—
230	C₂×#117	—	53	2	no	—
231	C₂²×C₄²	—	53	2	no	—
232	C₂²×C₄²	—	53	4	no	—
233	C₂²×C₄²	—	106	8	no	—
234	C₂²×C₄²	—	106	1	no	—
235	C₂²×C₄²	—	106	2	no	—
236	#407	—	53	1	no	—
237	#407	—	53	2	no	—
238	#407	—	106	2	no	—
239	#407	#6157	1	1	yes	characteristic, complemented
240	C₂×C₂²⋊C₈	—	106	2	no	—
241	#381	—	106	1	no	—
242	#380	—	53	4	no	—
243	#379	—	106	1	no	—
244	C₄×C₂²⋊C₄	—	106	2	no	—
245	#339	—	106	8	no	—
246	C₅₃	#10719	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
247	C₂⁵	—	53	1	no	—
248	C₂³×C₄	—	53	1	no	—
249	C₂³×C₄	—	53	1	no	—
250	C₂³×C₄	—	53	2	no	—
251	C₂³×C₄	—	53	2	no	—
252	C₂³×C₄	—	53	1	no	—
253	C₂³×C₄	—	53	1	no	—
254	C₂³×C₄	—	53	2	no	—
255	C₂³×C₄	—	53	2	no	—
256	C₂³×C₄	—	53	1	no	—
257	C₂³×C₄	—	106	4	no	—
258	C₂³×C₄	—	106	4	no	—
259	C₂³×C₄	—	106	2	no	—
260	C₂³×C₄	—	106	4	no	—
261	C₂³×C₄	—	106	16	no	—
262	C₂³×C₄	—	106	8	no	—
263	C₂³×C₄	C₂×#6157	1	1	yes	characteristic
264	C₂×M₁₆	—	53	2	no	—
265	C₂×M₁₆	—	106	2	no	—
266	C₂×M₁₆	—	106	4	no	—
267	C₂×M₁₆	—	106	4	no	—
268	C₂×M₁₆	C₂×#6157	1	2	yes	complemented
269	C₂²×C₈	—	106	2	no	—
270	#117	—	106	4	no	—
271	#117	—	106	4	no	—
272	C₂×C₄⋊C₄	—	53	4	no	—
273	C₂×C₂²⋊C₄	—	106	2	no	—
274	C₂×C₂²⋊C₄	—	106	4	no	—
275	C₂×C₄²	—	53	8	no	—
276	C₂×C₄²	—	53	4	no	—
277	C₂×C₄²	—	106	16	no	—
278	C₂×C₄²	—	106	2	no	—
279	C₂×C₄²	—	106	4	no	—
280	C₂×C₄²	—	106	4	no	—
281	C₂×C₄²	—	106	16	no	—
282	C₂×C₄²	—	106	8	no	—
283	C₂×C₄²	—	106	2	no	—
284	C₂²⋊C₈	—	2	2	no	—
285	C₂²⋊C₈	—	106	4	no	—
286	C₂²⋊C₈	—	106	2	no	—
287	#95	—	106	4	no	—
288	C₂⁴	—	53	2	no	—
289	C₂⁴	—	53	1	no	—
290	C₂⁴	—	53	2	no	—
291	C₂⁴	—	53	1	no	—
292	C₂⁴	—	106	2	no	—
293	C₂⁴	—	106	2	no	—
294	C₂⁴	—	106	8	no	—
295	C₂⁴	C₄⋊#6157	1	1	yes	characteristic
296	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
297	C₂²×C₄	—	53	1	no	—
298	C₂²×C₄	—	53	1	no	—
299	C₂²×C₄	—	53	1	no	—
300	C₂²×C₄	—	53	1	no	—
301	C₂²×C₄	—	53	1	no	—
302	C₂²×C₄	—	53	4	no	—
303	C₂²×C₄	—	53	4	no	—
304	C₂²×C₄	—	53	2	no	—
305	C₂²×C₄	—	53	2	no	—
306	C₂²×C₄	—	53	1	no	—
307	C₂²×C₄	—	53	2	no	—
308	C₂²×C₄	—	53	2	no	—
309	C₂²×C₄	—	53	2	no	—
310	C₂²×C₄	—	53	2	no	—
311	C₂²×C₄	—	53	2	no	—
312	C₂²×C₄	—	53	2	no	—
313	C₂²×C₄	—	106	4	no	—
314	C₂²×C₄	—	106	4	no	—
315	C₂²×C₄	—	106	4	no	—
316	C₂²×C₄	—	106	4	no	—
317	C₂²×C₄	—	106	8	no	—
318	C₂²×C₄	—	106	8	no	—
319	C₂²×C₄	—	106	4	no	—
320	C₂²×C₄	—	106	2	no	—
321	C₂²×C₄	—	106	2	no	—
322	C₂²×C₄	—	106	4	no	—
323	C₂²×C₄	—	106	4	no	—
324	C₂²×C₄	—	106	8	no	—
325	C₂²×C₄	—	106	16	no	—
326	C₂²×C₄	—	106	16	no	—
327	C₂²×C₄	—	106	16	no	—
328	C₂²×C₄	—	106	64	no	—
329	C₂²×C₄	—	106	16	no	—
330	C₂²×C₄	—	106	4	no	—
331	C₂²×C₄	—	106	4	no	—
332	C₂²×C₄	C₄×#6157	1	2	yes	—
333	C₂²×C₄	C₄⋊#6157	1	1	yes	characteristic
334	C₂²×C₄	C₂²⋊#6157	1	2	yes	—
335	C₂²×C₄	C₂²×#6157	1	1	yes	characteristic
336	M₁₆	—	2	4	no	—
337	M₁₆	—	106	4	no	—
338	M₁₆	—	212	2	no	—
339	M₁₆	—	212	2	no	—
340	C₂×C₈	—	2	2	no	—
341	C₂×C₈	—	106	2	no	—
342	C₂×C₈	—	212	4	no	—
343	C₄⋊C₄	—	106	8	no	—
344	C₂²⋊C₄	—	212	8	no	—
345	C₂²⋊C₄	—	212	2	no	—
346	C₂²⋊C₄	—	212	2	no	—
347	C₄²	—	53	8	no	—
348	C₄²	—	106	4	no	—
349	C₄²	—	106	8	no	—
350	C₄²	—	106	16	no	—
351	C₄²	—	212	4	no	—
352	C₂³	—	2	2	no	—
353	C₂³	—	2	4	no	—
354	C₂³	—	53	1	no	—
355	C₂³	—	53	2	no	—
356	C₂³	—	53	1	no	—
357	C₂³	—	53	2	no	—
358	C₂³	—	53	2	no	—
359	C₂³	—	53	8	no	—
360	C₂³	—	106	2	no	—
361	C₂³	—	106	4	no	—
362	C₂³	—	106	4	no	—
363	C₂³	—	106	4	no	—
364	C₂³	—	106	2	no	—
365	C₂³	—	106	4	no	—
366	C₂³	—	106	4	no	—
367	C₂³	—	106	16	no	—
368	C₂³	—	106	16	no	—
369	C₂³	—	106	2	no	—
370	C₂³	—	106	4	no	—
371	C₂³	(C₂×#6157)⋊C₄	1	2	yes	—
372	C₂³	C₂×C₄⋊#6157	1	1	yes	characteristic
373	C₂×C₄	—	2	2	no	—
374	C₂×C₄	—	2	4	no	—
375	C₂×C₄	—	2	4	no	—
376	C₂×C₄	—	53	1	no	—
377	C₂×C₄	—	53	1	no	—
378	C₂×C₄	—	53	4	no	—
379	C₂×C₄	—	53	2	no	—
380	C₂×C₄	—	53	2	no	—
381	C₂×C₄	—	53	4	no	—
382	C₂×C₄	—	53	2	no	—
383	C₂×C₄	—	53	4	no	—
384	C₂×C₄	—	53	2	no	—
385	C₂×C₄	—	53	2	no	—
386	C₂×C₄	—	106	4	no	—
387	C₂×C₄	—	106	4	no	—
388	C₂×C₄	—	106	2	no	—
389	C₂×C₄	—	106	4	no	—
390	C₂×C₄	—	106	2	no	—
391	C₂×C₄	—	106	4	no	—
392	C₂×C₄	—	106	4	no	—
393	C₂×C₄	—	106	8	no	—
394	C₂×C₄	—	106	32	no	—
395	C₂×C₄	—	106	64	no	—
396	C₂×C₄	—	106	16	no	—
397	C₂×C₄	—	106	2	no	—
398	C₂×C₄	—	106	4	no	—
399	C₂×C₄	—	106	4	no	—
400	C₂×C₄	—	212	4	no	—
401	C₂×C₄	—	212	8	no	—
402	C₂×C₄	(C₂×#6157)⋊C₄	1	2	yes	—
403	C₂×C₄	C₂×C₄×#6157	1	1	yes	characteristic
404	C₂×C₄	C₂×C₂²⋊#6157	1	1	yes	characteristic
405	C₂×C₄	D₄×#6157	1	4	yes	—
406	C₈	—	4	2	no	—
407	C₈	—	212	2	no	—
408	C₂²	—	2	8	no	—
409	C₂²	—	2	2	no	—
410	C₂²	—	2	2	no	—
411	C₂²	—	2	2	no	—
412	C₂²	—	53	4	no	—
413	C₂²	—	53	2	no	—
414	C₂²	—	53	4	no	—
415	C₂²	—	53	1	no	—
416	C₂²	—	53	1	no	—
417	C₂²	—	106	4	no	—
418	C₂²	—	106	4	no	—
419	C₂²	—	106	16	no	—
420	C₂²	—	106	8	no	—
421	C₂²	—	106	8	no	—
422	C₂²	—	106	8	no	—
423	C₂²	—	106	2	no	—
424	C₂²	—	106	2	no	—
425	C₂²	—	106	2	no	—
426	C₂²	#16811495	1	4	yes	complemented
427	C₂²	C₂×(C₂×#6157)⋊C₄	1	1	yes	characteristic
428	C₂²	#16811570	1	2	yes	—
429	C₄	—	2	2	no	—
430	C₄	—	53	2	no	—
431	C₄	—	53	2	no	—
432	C₄	—	106	16	no	—
433	C₄	—	106	2	no	—
434	C₄	—	424	4	no	—
435	C₄	C₂²⋊C₄×#6157	1	2	yes	—
436	C₄	#16811571	1	2	yes	—
437	C₂	—	2	2	no	—
438	C₂	—	2	4	no	—
439	C₂	—	53	4	no	—
440	C₂	—	106	1	no	—
441	C₂	—	106	4	no	—
442	C₂	—	106	1	no	—
443	C₂	#20289888	1	1	yes	characteristic
444	C₂	C₂×#16811495	1	2	yes	—

	subgroup	G/H
center	C₂×C₄	C₂×C₂²⋊#6157
commutator	C₂×C₄×C₅₃	C₂×C₄²
Frattini	C₂²×C₄	C₂²×#6157
Fitting	C₅₃×#407	C₄
socle	C₂²×C₅₃	C₂×#95
prime radical	C₂⁴×D₅₃	D₄
cosocle	C₂²×C₄×D₅₃	C₂³
hypercenter	#407	#6157
hypocenter	C₅₃	#10719
LCS	G ▷ C₂×C₄×C₅₃ ▷ C₂×C₅₃ ▷ C₅₃
UCS	C₁ ◁ C₂×C₄ ◁ C₂³×C₄ ◁ #407

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
3. C₂×#16811495	C₂	semidirect
10. C₂²×C₄×#6157	C₄	semidirect
13. #16811565	C₄	semidirect
19. #16810587	C₄	semidirect
20. #16810586	C₄	semidirect
23. C₅₃×#407	C₄	semidirect
30. C₂×C₄⋊#6157	C₂×C₄	semidirect
55. C₂×#11719917	C₂×C₄	semidirect
63. C₂×M₁₆×C₅₃	C₂×C₄	semidirect
121. C₄×#6157	C₂²⋊C₄	semidirect
190. C₂²×C₅₃	#339	semidirect
202. C₂×D₅₃	#339	semidirect
239. #407	#6157	semidirect
246. C₅₃	#10719	semidirect
268. C₂×M₁₆	C₂×#6157	semidirect
426. C₂²	#16811495	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂³×C₄×#6157	2
#20291159	2
C₂×#16811495	2
#407×D₅₃	2
#10719	53