Subgroups — #28306450

Order 13568.

1414 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 506 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂²×#13133296	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
2	C₂×#16811594	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
3	C₂×#16811493	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
4	#20277097	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
5	C₂²×#11719936	C₂²	1	2	yes	—
6	C₂×#13133296	—	2	8	no	—
7	C₂×#13133296	—	2	2	no	—
8	C₂×#13133296	C₄	1	4	yes	complemented
9	C₂²×C₄⋊#6157	—	2	1	no	—
10	C₂²×C₂²⋊#6157	—	2	1	no	—
11	C₂²×C₄×#6157	C₂²	1	2	yes	—
12	#16811594	—	2	2	no	—
13	#16811594	C₄	1	4	yes	complemented
14	C₂×#13133274	—	2	1	no	—
15	C₂×C₂²⋊#88324	—	2	1	no	—
16	#16811493	—	2	8	no	—
17	C₂³×C₄×D₅₃	C₂²	1	1	yes	characteristic
18	C₂×#13133175	C₂²	1	2	yes	—
19	#16810485	—	2	1	no	—
20	#16810483	C₄	1	1	yes	characteristic, complemented
21	#16810480	C₄	1	2	yes	complemented
22	#16810478	—	2	1	no	—
23	C₂²⋊C₄×Dic₅₃	—	2	1	no	—
24	#16810470	—	2	1	no	—
25	C₅₃×#380	C₄	1	1	yes	characteristic, complemented
26	C₂³×#6157	—	2	2	no	—
27	C₂×#11719936	—	2	4	no	—
28	C₂×#11719936	—	2	4	no	—
29	C₂×#11719936	—	2	2	no	—
30	C₂×#11719936	C₂×C₄	1	4	yes	—
31	C₂²×#88324	—	2	2	no	—
32	#13133296	—	2	16	no	—
33	#13133296	—	2	16	no	—
34	C₂×C₄⋊#6157	—	2	8	no	—
35	C₂×C₄⋊#6157	—	2	4	no	—
36	C₂×C₂²⋊#6157	—	2	8	no	—
37	C₂×C₂²⋊#6157	—	2	4	no	—
38	C₂×C₄×#6157	—	2	4	no	—
39	C₂×C₄×#6157	—	2	2	no	—
40	C₂×C₄×#6157	C₂×C₄	1	4	yes	—
41	C₂×C₄×#6157	D₄	1	8	yes	—
42	#13133274	—	2	4	no	—
43	C₂²⋊#88324	—	2	4	no	—
44	C₂⁴×D₅₃	D₄	1	1	yes	characteristic
45	C₂³×Dic₅₃	D₄	1	1	yes	characteristic
46	C₂²×C₄×D₅₃	—	2	4	no	—
47	C₂²×C₄×D₅₃	—	2	4	no	—
48	C₂²×C₄×D₅₃	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
49	C₂²×C₄×D₅₃	C₂×C₄	1	2	yes	—
50	C₂²×C₄×D₅₃	C₂×C₄	1	2	yes	—
51	C₂²×C₄×D₅₃	D₄	1	1	yes	characteristic
52	C₂²×C₄×D₅₃	D₄	1	1	yes	characteristic
53	C₂²×C₄×D₅₃	D₄	1	2	yes	—
54	C₂²×C₄×D₅₃	Q₈	1	2	yes	—
55	C₂²×C₄×D₅₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
56	#13133175	—	2	4	no	—
57	#13133175	—	2	4	no	—
58	C₂×C₄⋊Dic₅₃	C₂×C₄	1	2	yes	—
59	C₂×C₂²⋊Dic₅₃	—	2	1	no	—
60	C₂×#11719921	—	2	2	no	—
61	C₂×#11719921	—	2	2	no	—
62	C₂×C₄×Dic₅₃	—	2	2	no	—
63	#13133124	—	2	1	no	—
64	#13133124	—	2	2	no	—
65	C₂³×C₄×C₅₃	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
66	C₂×C₄⋊C₄×C₅₃	C₂×C₄	1	2	yes	—
67	C₂×C₂²⋊C₄×C₅₃	—	2	1	no	—
68	#95×C₅₃	—	2	1	no	—
69	C₂⁴×C₅₃	C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
70	C₂³×D₅₃	—	2	2	no	—
71	C₂³×D₅₃	—	2	2	no	—
72	C₂³×D₅₃	—	4	1	no	—
73	C₂³×D₅₃	—	4	1	no	—
74	C₂³×D₅₃	—	4	2	no	—
75	C₂³×D₅₃	C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
76	C₂³×D₅₃	C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
77	C₂³×D₅₃	C₄⋊C₄	1	2	yes	—
78	C₂³×D₅₃	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
79	C₂²×#6157	—	2	4	no	—
80	C₂²×#6157	—	2	8	no	—
81	C₂²×#6157	—	4	4	no	—
82	C₂²×#6157	—	4	2	no	—
83	C₂²×#6157	—	4	2	no	—
84	C₂²×C₄×C₅₃	—	2	4	no	—
85	C₂²×C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
86	C₂²×C₄×C₅₃	C₄²	1	2	yes	—
87	C₂²×C₄×C₅₃	C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
88	C₂²×C₄×C₅₃	C₄⋊C₄	1	2	yes	—
89	C₂²×C₄×C₅₃	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
90	C₂²×Dic₅₃	—	2	4	no	—
91	C₂²×Dic₅₃	—	2	2	no	—
92	C₂²×Dic₅₃	C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
93	C₂²×Dic₅₃	C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
94	C₂²×Dic₅₃	C₄⋊C₄	1	2	yes	—
95	C₂²×Dic₅₃	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
96	C₂×C₄×D₅₃	—	2	2	no	—
97	C₂×C₄×D₅₃	—	2	2	no	—
98	C₂×C₄×D₅₃	—	2	4	no	—
99	C₂×C₄×D₅₃	—	2	4	no	—
100	C₂×C₄×D₅₃	—	2	4	no	—
101	C₂×C₄×D₅₃	—	2	4	no	—
102	C₂×C₄×D₅₃	—	2	8	no	—
103	C₂×C₄×D₅₃	—	2	4	no	—
104	C₂×C₄×D₅₃	—	2	8	no	—
105	C₂×C₄×D₅₃	—	2	4	no	—
106	C₂×C₄×D₅₃	C₄²	1	2	yes	—
107	C₂×C₄×D₅₃	C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
108	C₂×C₄×D₅₃	C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
109	C₂×C₄×D₅₃	C₄⋊C₄	1	2	yes	—
110	C₂×C₄×D₅₃	C₄⋊C₄	1	2	yes	—
111	C₂×C₄×D₅₃	C₄⋊C₄	1	2	yes	—
112	C₂×C₄×D₅₃	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
113	C₂×C₄×D₅₃	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
114	C₂×C₄×D₅₃	C₂×D₄	1	4	yes	—
115	C₂×C₄×D₅₃	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
116	C₂×C₄×D₅₃	C₂×Q₈	1	1	yes	characteristic
117	C₂×C₄×D₅₃	#41	1	4	yes	—
118	C₂²⋊#6157	—	2	16	no	—
119	C₂×#88324	—	2	4	no	—
120	C₂×#88324	—	4	4	no	—
121	C₄⋊#6157	—	2	16	no	—
122	C₄×#6157	—	2	4	no	—
123	C₄×#6157	—	2	8	no	—
124	C₄×#6157	C₂²⋊C₄	1	8	yes	complemented
125	#11719936	—	2	8	no	—
126	#11719936	—	4	2	no	—
127	#11719936	—	4	2	no	—
128	C₄⋊C₄×C₅₃	—	2	4	no	—
129	C₂²⋊C₄×C₅₃	—	4	2	no	—
130	C₂²⋊Dic₅₃	—	4	2	no	—
131	#11719921	—	4	4	no	—
132	#11719921	—	4	2	no	—
133	#11719921	—	4	2	no	—
134	C₄⋊Dic₅₃	—	2	4	no	—
135	C₄×Dic₅₃	—	4	4	no	—
136	C₂³×C₅₃	—	2	2	no	—
137	C₂³×C₅₃	—	2	2	no	—
138	C₂³×C₅₃	—	2	1	no	—
139	C₂³×C₅₃	—	2	1	no	—
140	C₂³×C₅₃	#95	1	2	yes	—
141	C₂³×C₅₃	C₂×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
142	C₂²×D₅₃	—	2	2	no	—
143	C₂²×D₅₃	—	2	1	no	—
144	C₂²×D₅₃	—	2	1	no	—
145	C₂²×D₅₃	—	2	2	no	—
146	C₂²×D₅₃	—	2	1	no	—
147	C₂²×D₅₃	—	2	1	no	—
148	C₂²×D₅₃	—	2	2	no	—
149	C₂²×D₅₃	—	2	2	no	—
150	C₂²×D₅₃	—	2	2	no	—
151	C₂²×D₅₃	—	2	4	no	—
152	C₂²×D₅₃	—	4	2	no	—
153	C₂²×D₅₃	—	4	2	no	—
154	C₂²×D₅₃	—	4	2	no	—
155	C₂²×D₅₃	—	4	2	no	—
156	C₂²×D₅₃	—	4	4	no	—
157	C₂²×D₅₃	—	4	4	no	—
158	C₂²×D₅₃	—	4	4	no	—
159	C₂²×D₅₃	—	4	4	no	—
160	C₂²×D₅₃	#95	1	2	yes	—
161	C₂²×D₅₃	C₂×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
162	C₂²×D₅₃	C₂×C₄⋊C₄	1	1	yes	characteristic
163	C₂²×D₅₃	#120	1	2	yes	—
164	C₂²×D₅₃	#123	1	2	yes	—
165	C₂×#6157	—	2	8	no	—
166	C₂×#6157	—	4	8	no	—
167	C₂×#6157	—	4	8	no	—
168	C₂×#6157	—	4	4	no	—
169	C₂×#6157	—	4	4	no	—
170	C₂×C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
171	C₂×C₄×C₅₃	—	2	4	no	—
172	C₂×C₄×C₅₃	—	2	4	no	—
173	C₂×C₄×C₅₃	—	4	2	no	—
174	C₂×C₄×C₅₃	—	4	2	no	—
175	C₂×C₄×C₅₃	—	4	2	no	—
176	C₂×C₄×C₅₃	#95	1	2	yes	—
177	C₂×C₄×C₅₃	C₂×C₄²	1	1	yes	characteristic
178	C₂×C₄×C₅₃	C₂×C₄⋊C₄	1	1	yes	characteristic
179	C₂×C₄×C₅₃	C₄×D₄	1	4	yes	—
180	C₂×Dic₅₃	—	2	2	no	—
181	C₂×Dic₅₃	—	2	4	no	—
182	C₂×Dic₅₃	—	2	4	no	—
183	C₂×Dic₅₃	—	4	2	no	—
184	C₂×Dic₅₃	—	4	2	no	—
185	C₂×Dic₅₃	—	4	2	no	—
186	C₂×Dic₅₃	#95	1	2	yes	—
187	C₂×Dic₅₃	C₂×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
188	C₂×Dic₅₃	C₂×C₄⋊C₄	1	1	yes	characteristic
189	C₂×Dic₅₃	#121	1	4	yes	—
190	C₄×D₅₃	—	2	2	no	—
191	C₄×D₅₃	—	2	2	no	—
192	C₄×D₅₃	—	2	4	no	—
193	C₄×D₅₃	—	2	4	no	—
194	C₄×D₅₃	—	2	4	no	—
195	C₄×D₅₃	—	2	4	no	—
196	C₄×D₅₃	—	2	4	no	—
197	C₄×D₅₃	C₂×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
198	C₄×D₅₃	#117	1	2	yes	—
199	C₄×D₅₃	C₄×D₄	1	4	yes	—
200	C₄×D₅₃	#120	1	2	yes	—
201	C₄×D₅₃	C₂²⋊Q₈	1	4	yes	—
202	C₄×D₅₃	#123	1	2	yes	—
203	#88324	—	4	4	no	—
204	#10720	—	53	1	no	maximal, Sylow
205	C₂²×C₅₃	—	2	2	no	—
206	C₂²×C₅₃	—	2	2	no	—
207	C₂²×C₅₃	—	2	2	no	—
208	C₂²×C₅₃	—	4	2	no	—
209	C₂²×C₅₃	—	4	2	no	—
210	C₂²×C₅₃	C₂×#95	1	1	yes	characteristic
211	C₂²×C₅₃	#386	1	2	yes	—
212	C₂²×C₅₃	#421	1	2	yes	—
213	C₂²×C₅₃	#421	1	1	yes	characteristic
214	C₂²×C₅₃	#421	1	1	yes	characteristic
215	C₂×D₅₃	—	2	2	no	—
216	C₂×D₅₃	—	2	2	no	—
217	C₂×D₅₃	—	2	2	no	—
218	C₂×D₅₃	—	2	2	no	—
219	C₂×D₅₃	—	2	1	no	—
220	C₂×D₅₃	—	2	1	no	—
221	C₂×D₅₃	—	2	1	no	—
222	C₂×D₅₃	—	2	1	no	—
223	C₂×D₅₃	—	2	2	no	—
224	C₂×D₅₃	—	2	2	no	—
225	C₂×D₅₃	—	2	2	no	—
226	C₂×D₅₃	—	4	4	no	—
227	C₂×D₅₃	—	4	4	no	—
228	C₂×D₅₃	—	4	8	no	—
229	C₂×D₅₃	—	4	2	no	—
230	C₂×D₅₃	—	4	2	no	—
231	C₂×D₅₃	#379	1	1	yes	characteristic
232	C₂×D₅₃	#381	1	1	yes	characteristic
233	C₂×D₅₃	#385	1	2	yes	—
234	#6157	—	4	8	no	—
235	C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
236	C₄×C₅₃	—	8	2	no	—
237	C₄×C₅₃	C₄×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
238	C₄×C₅₃	#385	1	2	yes	—
239	Dic₅₃	—	2	2	no	—
240	Dic₅₃	—	8	2	no	—
241	Dic₅₃	#380	1	2	yes	—
242	Dic₅₃	#386	1	2	yes	—
243	C₂²×#117	—	53	1	no	—
244	C₂×#407	—	53	1	no	—
245	#2280	—	53	1	no	—
246	C₂×#339	—	53	4	no	—
247	C₂×C₅₃	—	4	2	no	—
248	C₂×C₅₃	C₂²⋊#95	1	1	yes	characteristic
249	C₂×C₅₃	#1733	1	1	yes	characteristic
250	C₂×C₅₃	#1733	1	1	yes	characteristic
251	C₂×C₅₃	#1897	1	2	yes	—
252	C₂×C₅₃	#1897	1	2	yes	—
253	D₅₃	—	2	1	no	—
254	D₅₃	—	2	1	no	—
255	D₅₃	—	2	2	no	—
256	D₅₃	—	4	2	no	—
257	C₂⁴×C₄	—	53	1	no	—
258	C₂²×M₁₆	—	53	2	no	—
259	C₂×#117	—	53	4	no	—
260	C₂×#117	—	53	2	no	—
261	C₂×#117	—	106	8	no	—
262	C₂×#117	—	106	2	no	—
263	C₂²×C₄⋊C₄	—	106	1	no	—
264	C₂²×C₂²⋊C₄	—	106	1	no	—
265	C₂²×C₄²	—	53	2	no	—
266	#407	—	53	4	no	—
267	#407	—	106	2	no	—
268	C₂×C₂²⋊C₈	—	106	1	no	—
269	C₂×C₂²⋊C₈	—	106	1	no	—
270	#381	—	106	1	no	—
271	#380	—	53	1	no	—
272	#380	—	53	2	no	—
273	#380	#6157	1	1	yes	characteristic, complemented
274	#379	—	106	1	no	—
275	C₄×C₂²⋊C₄	—	106	1	no	—
276	C₄×C₂²⋊C₄	—	106	1	no	—
277	#339	—	106	8	no	—
278	C₅₃	#10720	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
279	C₂⁵	—	53	1	no	—
280	C₂³×C₄	—	53	1	no	—
281	C₂³×C₄	—	53	1	no	—
282	C₂³×C₄	—	53	2	no	—
283	C₂³×C₄	—	53	2	no	—
284	C₂³×C₄	—	53	2	no	—
285	C₂³×C₄	—	53	2	no	—
286	C₂³×C₄	—	53	1	no	—
287	C₂³×C₄	—	53	1	no	—
288	C₂³×C₄	—	53	1	no	—
289	C₂³×C₄	—	106	4	no	—
290	C₂³×C₄	—	106	4	no	—
291	C₂³×C₄	—	106	2	no	—
292	C₂³×C₄	C₂×#6157	1	1	yes	characteristic
293	C₂×M₁₆	—	53	4	no	—
294	C₂×M₁₆	—	106	2	no	—
295	C₂×M₁₆	—	106	4	no	—
296	C₂×M₁₆	—	106	4	no	—
297	C₂²×C₈	—	106	2	no	—
298	#117	—	106	16	no	—
299	#117	—	106	16	no	—
300	#117	—	106	4	no	—
301	#117	—	106	4	no	—
302	C₂×C₄⋊C₄	—	53	2	no	—
303	C₂×C₄⋊C₄	—	106	4	no	—
304	C₂×C₄⋊C₄	—	106	8	no	—
305	C₂×C₄⋊C₄	C₂×#6157	1	2	yes	—
306	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	1	no	—
307	C₂×C₂²⋊C₄	—	106	4	no	—
308	C₂×C₂²⋊C₄	—	106	8	no	—
309	C₂×C₂²⋊C₄	—	106	2	no	—
310	C₂×C₂²⋊C₄	—	106	2	no	—
311	C₂×C₂²⋊C₄	—	106	1	no	—
312	C₂×C₄²	—	53	4	no	—
313	C₂×C₄²	—	53	8	no	—
314	C₂×C₄²	—	106	2	no	—
315	C₂×C₄²	—	106	4	no	—
316	C₂×C₄²	—	106	2	no	—
317	C₂²⋊C₈	—	106	4	no	—
318	C₂²⋊C₈	—	106	4	no	—
319	#95	—	2	1	no	—
320	#95	—	106	2	no	—
321	#95	—	106	1	no	—
322	C₂⁴	—	53	1	no	—
323	C₂⁴	—	53	1	no	—
324	C₂⁴	—	53	2	no	—
325	C₂⁴	—	53	2	no	—
326	C₂⁴	—	106	2	no	—
327	C₂⁴	—	106	2	no	—
328	C₂⁴	—	212	2	no	—
329	C₂⁴	—	212	1	no	—
330	C₂⁴	—	212	1	no	—
331	C₂⁴	C₂²⋊#6157	1	1	yes	characteristic
332	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
333	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
334	C₂²×C₄	—	53	1	no	—
335	C₂²×C₄	—	53	1	no	—
336	C₂²×C₄	—	53	1	no	—
337	C₂²×C₄	—	53	1	no	—
338	C₂²×C₄	—	53	1	no	—
339	C₂²×C₄	—	53	4	no	—
340	C₂²×C₄	—	53	4	no	—
341	C₂²×C₄	—	53	2	no	—
342	C₂²×C₄	—	53	2	no	—
343	C₂²×C₄	—	53	1	no	—
344	C₂²×C₄	—	53	2	no	—
345	C₂²×C₄	—	53	2	no	—
346	C₂²×C₄	—	53	2	no	—
347	C₂²×C₄	—	53	2	no	—
348	C₂²×C₄	—	53	2	no	—
349	C₂²×C₄	—	53	2	no	—
350	C₂²×C₄	—	106	4	no	—
351	C₂²×C₄	—	106	4	no	—
352	C₂²×C₄	—	106	4	no	—
353	C₂²×C₄	—	106	4	no	—
354	C₂²×C₄	—	106	8	no	—
355	C₂²×C₄	—	106	8	no	—
356	C₂²×C₄	—	106	4	no	—
357	C₂²×C₄	—	106	2	no	—
358	C₂²×C₄	—	106	2	no	—
359	C₂²×C₄	—	106	4	no	—
360	C₂²×C₄	—	106	4	no	—
361	C₂²×C₄	—	106	4	no	—
362	C₂²×C₄	—	106	8	no	—
363	C₂²×C₄	—	106	2	no	—
364	C₂²×C₄	—	212	4	no	—
365	C₂²×C₄	—	212	2	no	—
366	C₂²×C₄	—	212	2	no	—
367	C₂²×C₄	C₄×#6157	1	2	yes	—
368	C₂²×C₄	C₄⋊#6157	1	2	yes	—
369	C₂²×C₄	C₂²⋊#6157	1	1	yes	characteristic
370	C₂²×C₄	C₂²×#6157	1	1	yes	characteristic
371	M₁₆	—	106	8	no	—
372	M₁₆	—	212	2	no	—
373	M₁₆	—	212	2	no	—
374	C₂×C₈	—	106	4	no	—
375	C₂×C₈	—	212	4	no	—
376	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
377	C₄⋊C₄	—	106	16	no	—
378	C₄⋊C₄	—	106	4	no	—
379	C₂²⋊C₄	—	4	2	no	—
380	C₂²⋊C₄	—	106	16	no	—
381	C₂²⋊C₄	—	212	2	no	—
382	C₂²⋊C₄	—	212	2	no	—
383	C₂²⋊C₄	—	212	4	no	—
384	C₂²⋊C₄	—	212	2	no	—
385	C₄²	—	53	8	no	—
386	C₄²	—	106	4	no	—
387	C₄²	—	106	8	no	—
388	C₄²	—	212	4	no	—
389	C₂³	—	2	2	no	—
390	C₂³	—	2	2	no	—
391	C₂³	—	2	1	no	—
392	C₂³	—	2	1	no	—
393	C₂³	—	53	1	no	—
394	C₂³	—	53	1	no	—
395	C₂³	—	53	2	no	—
396	C₂³	—	53	2	no	—
397	C₂³	—	53	2	no	—
398	C₂³	—	106	2	no	—
399	C₂³	—	106	2	no	—
400	C₂³	—	106	4	no	—
401	C₂³	—	106	2	no	—
402	C₂³	—	106	1	no	—
403	C₂³	—	106	1	no	—
404	C₂³	—	106	2	no	—
405	C₂³	—	106	2	no	—
406	C₂³	—	106	1	no	—
407	C₂³	—	106	1	no	—
408	C₂³	—	212	2	no	—
409	C₂³	—	212	2	no	—
410	C₂³	—	212	2	no	—
411	C₂³	—	212	2	no	—
412	C₂³	—	212	4	no	—
413	C₂³	—	212	4	no	—
414	C₂³	—	212	4	no	—
415	C₂³	—	212	4	no	—
416	C₂³	(C₂×#6157)⋊C₄	1	2	yes	—
417	C₂³	C₂×C₂²⋊#6157	1	1	yes	characteristic
418	C₂×C₄	—	2	2	no	—
419	C₂×C₄	—	2	4	no	—
420	C₂×C₄	—	2	4	no	—
421	C₂×C₄	—	4	2	no	—
422	C₂×C₄	—	4	2	no	—
423	C₂×C₄	—	4	2	no	—
424	C₂×C₄	—	53	1	no	—
425	C₂×C₄	—	53	1	no	—
426	C₂×C₄	—	53	4	no	—
427	C₂×C₄	—	53	2	no	—
428	C₂×C₄	—	53	2	no	—
429	C₂×C₄	—	53	4	no	—
430	C₂×C₄	—	53	2	no	—
431	C₂×C₄	—	53	4	no	—
432	C₂×C₄	—	53	2	no	—
433	C₂×C₄	—	53	2	no	—
434	C₂×C₄	—	106	4	no	—
435	C₂×C₄	—	106	4	no	—
436	C₂×C₄	—	106	2	no	—
437	C₂×C₄	—	106	2	no	—
438	C₂×C₄	—	106	4	no	—
439	C₂×C₄	—	106	4	no	—
440	C₂×C₄	—	106	4	no	—
441	C₂×C₄	—	106	2	no	—
442	C₂×C₄	—	106	4	no	—
443	C₂×C₄	—	106	4	no	—
444	C₂×C₄	—	106	8	no	—
445	C₂×C₄	—	212	2	no	—
446	C₂×C₄	—	212	2	no	—
447	C₂×C₄	—	212	2	no	—
448	C₂×C₄	—	212	4	no	—
449	C₂×C₄	—	212	4	no	—
450	C₂×C₄	—	212	8	no	—
451	C₂×C₄	—	212	8	no	—
452	C₂×C₄	(C₂×#6157)⋊C₄	1	2	yes	—
453	C₂×C₄	C₂×C₄×#6157	1	1	yes	characteristic
454	C₂×C₄	C₂×C₄⋊#6157	1	1	yes	characteristic
455	C₂×C₄	D₄×#6157	1	4	yes	—
456	C₈	—	212	4	no	—
457	C₂²	—	2	2	no	—
458	C₂²	—	2	2	no	—
459	C₂²	—	2	2	no	—
460	C₂²	—	4	2	no	—
461	C₂²	—	4	2	no	—
462	C₂²	—	53	1	no	—
463	C₂²	—	53	1	no	—
464	C₂²	—	53	2	no	—
465	C₂²	—	106	1	no	—
466	C₂²	—	106	1	no	—
467	C₂²	—	106	1	no	—
468	C₂²	—	106	1	no	—
469	C₂²	—	106	2	no	—
470	C₂²	—	106	2	no	—
471	C₂²	—	106	2	no	—
472	C₂²	—	106	2	no	—
473	C₂²	—	106	2	no	—
474	C₂²	—	106	2	no	—
475	C₂²	—	106	2	no	—
476	C₂²	—	212	4	no	—
477	C₂²	—	212	4	no	—
478	C₂²	—	212	8	no	—
479	C₂²	—	212	2	no	—
480	C₂²	—	212	2	no	—
481	C₂²	C₂×(C₂×#6157)⋊C₄	1	1	yes	characteristic
482	C₂²	#16811571	1	2	yes	—
483	C₂²	#16811620	1	2	yes	—
484	C₂²	#16811621	1	1	yes	characteristic
485	C₂²	#16811622	1	1	yes	characteristic
486	C₄	—	2	2	no	—
487	C₄	—	8	2	no	—
488	C₄	—	53	2	no	—
489	C₄	—	53	2	no	—
490	C₄	—	106	2	no	—
491	C₄	—	424	2	no	—
492	C₄	—	212	8	no	—
493	C₄	C₂²⋊C₄×#6157	1	2	yes	—
494	C₄	#16811570	1	2	yes	—
495	C₂	—	4	2	no	—
496	C₂	—	106	1	no	—
497	C₂	—	106	1	no	—
498	C₂	—	106	2	no	—
499	C₂	—	212	2	no	—
500	C₂	#20289888	1	1	yes	characteristic
501	C₂	#20290394	1	1	yes	characteristic
502	C₂	#20290395	1	1	yes	characteristic
503	C₂	#20290734	1	2	yes	—
504	C₂	#20290735	1	2	yes	—

	subgroup	G/H
center	C₂³	C₂×C₂²⋊#6157
commutator	C₂×C₄×C₅₃	C₂×C₄²
Frattini	C₂²×C₄	C₂²×#6157
Fitting	C₅₃×#380	C₄
socle	C₂³×C₅₃	C₂×C₂²⋊C₄
prime radical	C₂⁴×D₅₃	D₄
cosocle	C₂²×C₄×D₅₃	C₂³
hypercenter	#380	#6157
hypocenter	C₅₃	#10720
LCS	G ▷ C₂×C₄×C₅₃ ▷ C₂×C₅₃ ▷ C₅₃
UCS	C₁ ◁ C₂³ ◁ C₂³×C₄ ◁ #380

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
3. C₂×#16811493	C₂	semidirect
8. C₂×#13133296	C₄	semidirect
13. #16811594	C₄	semidirect
20. #16810483	C₄	semidirect
21. #16810480	C₄	semidirect
25. C₅₃×#380	C₄	semidirect
124. C₄×#6157	C₂²⋊C₄	semidirect
273. #380	#6157	semidirect
278. C₅₃	#10720	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂²×#13133296	2
C₂×#16811594	2
C₂×#16811493	2
#20277097	2
#10720	53