Subgroups — #28306455

Order 13568.

1518 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 530 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂²×D₅₃⋊M₁₆	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
2	C₂×#16811565	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
3	C₂×#16811496	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
4	#380×D₅₃	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
5	C₂²×#11719936	—	2	1	no	—
6	C₂×D₅₃⋊M₁₆	—	2	8	no	—
7	C₂×D₅₃⋊M₁₆	—	2	2	no	—
8	C₂×D₅₃⋊M₁₆	C₄	1	4	yes	complemented
9	C₂²×#11719940	—	2	1	no	—
10	C₂²×D₅₃⋊C₈	C₂²	1	2	yes	—
11	C₂²×C₄⋊#6157	C₂²	1	2	yes	—
12	C₂²×C₂²⋊#6157	—	2	1	no	—
13	#16811565	—	2	2	no	—
14	#16811565	C₄	1	4	yes	complemented
15	C₂×(C₂×#6157)⋊C₄	—	2	1	no	—
16	#16811496	—	2	8	no	—
17	C₂³×C₄×D₅₃	C₂²	1	1	yes	characteristic
18	C₂×C₄⋊C₄×D₅₃	C₂²	1	2	yes	—
19	C₂×C₂²⋊C₄×D₅₃	—	2	1	no	—
20	#16810483	C₄	1	1	yes	characteristic, complemented
21	#16810482	—	2	1	no	—
22	#16810481	—	2	1	no	—
23	#16810480	C₄	1	2	yes	complemented
24	#95×D₅₃	—	2	1	no	—
25	C₅₃×#380	C₄	1	1	yes	characteristic, complemented
26	C₂³×#6157	—	2	2	no	—
27	C₂×#11719936	—	2	8	no	—
28	C₂×#11719936	—	2	4	no	—
29	D₅₃⋊M₁₆	—	2	16	no	—
30	D₅₃⋊M₁₆	—	2	16	no	—
31	C₂×#11719940	—	2	8	no	—
32	C₂×#11719940	—	2	4	no	—
33	C₂×D₅₃⋊C₈	—	2	2	no	—
34	C₂×D₅₃⋊C₈	—	2	4	no	—
35	C₂×D₅₃⋊C₈	C₂×C₄	1	4	yes	—
36	C₂×D₅₃⋊C₈	D₄	1	8	yes	—
37	C₂²×#88324	—	2	2	no	—
38	C₂×C₄⋊#6157	—	2	4	no	—
39	C₂×C₄⋊#6157	—	2	4	no	—
40	C₂×C₄⋊#6157	—	2	2	no	—
41	C₂×C₄⋊#6157	C₂×C₄	1	4	yes	—
42	C₂×C₂²⋊#6157	—	2	4	no	—
43	C₂×C₂²⋊#6157	—	4	4	no	—
44	(C₂×#6157)⋊C₄	—	2	4	no	—
45	C₂⁴×D₅₃	D₄	1	1	yes	characteristic
46	C₂³×Dic₅₃	D₄	1	1	yes	characteristic
47	C₂²×C₄×D₅₃	—	2	4	no	—
48	C₂²×C₄×D₅₃	—	2	4	no	—
49	C₂²×C₄×D₅₃	—	2	2	no	—
50	C₂²×C₄×D₅₃	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
51	C₂²×C₄×D₅₃	C₂×C₄	1	2	yes	—
52	C₂²×C₄×D₅₃	C₂×C₄	1	2	yes	—
53	C₂²×C₄×D₅₃	D₄	1	1	yes	characteristic
54	C₂²×C₄×D₅₃	D₄	1	1	yes	characteristic
55	C₂²×C₄×D₅₃	D₄	1	2	yes	—
56	C₂²×C₄×D₅₃	Q₈	1	2	yes	—
57	C₂²×C₄×D₅₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
58	C₂×C₄⋊Dic₅₃	C₂×C₄	1	2	yes	—
59	C₂×#11719919	—	2	2	no	—
60	C₄⋊C₄×D₅₃	—	2	4	no	—
61	C₄⋊C₄×D₅₃	—	2	4	no	—
62	C₂×C₂²⋊Dic₅₃	—	2	1	no	—
63	C₂×#11719921	—	2	2	no	—
64	C₂²⋊C₄×D₅₃	—	4	4	no	—
65	#13133124	—	2	1	no	—
66	#13133124	—	2	2	no	—
67	C₂³×C₄×C₅₃	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
68	C₂×C₄⋊C₄×C₅₃	C₂×C₄	1	2	yes	—
69	C₂×C₂²⋊C₄×C₅₃	—	2	1	no	—
70	#95×C₅₃	—	2	1	no	—
71	C₂⁴×C₅₃	C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
72	C₂³×D₅₃	—	2	4	no	—
73	C₂³×D₅₃	—	2	2	no	—
74	C₂³×D₅₃	—	2	2	no	—
75	C₂³×D₅₃	—	2	2	no	—
76	C₂³×D₅₃	—	2	2	no	—
77	C₂³×D₅₃	C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
78	C₂³×D₅₃	C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
79	C₂³×D₅₃	C₄⋊C₄	1	2	yes	—
80	C₂³×D₅₃	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
81	C₂²×#6157	—	2	4	no	—
82	C₂²×#6157	—	4	4	no	—
83	C₂²×#6157	—	4	4	no	—
84	C₂²×#6157	—	4	2	no	—
85	C₂²×#6157	—	4	2	no	—
86	C₂²×C₄×C₅₃	—	2	4	no	—
87	C₂²×C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
88	C₂²×C₄×C₅₃	C₄²	1	2	yes	—
89	C₂²×C₄×C₅₃	C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
90	C₂²×C₄×C₅₃	C₄⋊C₄	1	2	yes	—
91	C₂²×C₄×C₅₃	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
92	C₂²×Dic₅₃	—	2	2	no	—
93	C₂²×Dic₅₃	—	2	2	no	—
94	C₂²×Dic₅₃	—	2	2	no	—
95	C₂²×Dic₅₃	C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
96	C₂²×Dic₅₃	C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
97	C₂²×Dic₅₃	C₄⋊C₄	1	2	yes	—
98	C₂²×Dic₅₃	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
99	C₂×C₄×D₅₃	—	2	4	no	—
100	C₂×C₄×D₅₃	—	2	4	no	—
101	C₂×C₄×D₅₃	—	2	2	no	—
102	C₂×C₄×D₅₃	—	2	2	no	—
103	C₂×C₄×D₅₃	—	2	4	no	—
104	C₂×C₄×D₅₃	—	2	4	no	—
105	C₂×C₄×D₅₃	—	2	8	no	—
106	C₂×C₄×D₅₃	—	2	4	no	—
107	C₂×C₄×D₅₃	—	2	8	no	—
108	C₂×C₄×D₅₃	—	2	4	no	—
109	C₂×C₄×D₅₃	—	4	4	no	—
110	C₂×C₄×D₅₃	—	4	4	no	—
111	C₂×C₄×D₅₃	—	4	2	no	—
112	C₂×C₄×D₅₃	—	4	2	no	—
113	C₂×C₄×D₅₃	C₄²	1	2	yes	—
114	C₂×C₄×D₅₃	C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
115	C₂×C₄×D₅₃	C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
116	C₂×C₄×D₅₃	C₄⋊C₄	1	2	yes	—
117	C₂×C₄×D₅₃	C₄⋊C₄	1	2	yes	—
118	C₂×C₄×D₅₃	C₄⋊C₄	1	2	yes	—
119	C₂×C₄×D₅₃	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
120	C₂×C₄×D₅₃	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
121	C₂×C₄×D₅₃	C₂×D₄	1	4	yes	—
122	C₂×C₄×D₅₃	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
123	C₂×C₄×D₅₃	C₂×Q₈	1	1	yes	characteristic
124	C₂×C₄×D₅₃	#41	1	4	yes	—
125	C₂²⋊#6157	—	4	8	no	—
126	#11719940	—	2	16	no	—
127	C₂×#88324	—	2	4	no	—
128	C₂×#88324	—	2	8	no	—
129	C₄⋊#6157	—	2	8	no	—
130	C₄⋊#6157	—	4	2	no	—
131	C₄⋊#6157	—	4	2	no	—
132	#11719936	—	2	16	no	—
133	D₅₃⋊C₈	—	2	4	no	—
134	D₅₃⋊C₈	—	2	8	no	—
135	D₅₃⋊C₈	C₂²⋊C₄	1	8	yes	complemented
136	C₄⋊C₄×C₅₃	—	2	4	no	—
137	C₂²⋊C₄×C₅₃	—	4	2	no	—
138	C₂²⋊Dic₅₃	—	4	2	no	—
139	#11719921	—	4	4	no	—
140	C₄⋊Dic₅₃	—	2	4	no	—
141	#11719919	—	4	2	no	—
142	#11719919	—	4	2	no	—
143	C₂³×C₅₃	—	2	2	no	—
144	C₂³×C₅₃	—	2	2	no	—
145	C₂³×C₅₃	—	2	1	no	—
146	C₂³×C₅₃	—	2	1	no	—
147	C₂³×C₅₃	#95	1	2	yes	—
148	C₂³×C₅₃	C₂×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
149	C₂²×D₅₃	—	2	2	no	—
150	C₂²×D₅₃	—	2	2	no	—
151	C₂²×D₅₃	—	2	1	no	—
152	C₂²×D₅₃	—	2	1	no	—
153	C₂²×D₅₃	—	2	4	no	—
154	C₂²×D₅₃	—	2	4	no	—
155	C₂²×D₅₃	—	2	4	no	—
156	C₂²×D₅₃	—	2	2	no	—
157	C₂²×D₅₃	—	2	2	no	—
158	C₂²×D₅₃	—	2	4	no	—
159	C₂²×D₅₃	—	2	4	no	—
160	C₂²×D₅₃	—	4	4	no	—
161	C₂²×D₅₃	—	4	4	no	—
162	C₂²×D₅₃	—	4	4	no	—
163	C₂²×D₅₃	—	4	4	no	—
164	C₂²×D₅₃	#95	1	2	yes	—
165	C₂²×D₅₃	C₂×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
166	C₂²×D₅₃	C₂×C₄⋊C₄	1	1	yes	characteristic
167	C₂²×D₅₃	#121	1	4	yes	—
168	C₂²×D₅₃	AGL(1,ℤ/8)	1	2	yes	—
169	C₂²×D₅₃	AGL(1,ℤ/8)	1	2	yes	—
170	C₂²×D₅₃	#137	1	2	yes	—
171	C₂²×D₅₃	#137	1	2	yes	—
172	C₂×#6157	—	4	4	no	—
173	C₂×#6157	—	4	4	no	—
174	C₂×#6157	—	4	4	no	—
175	C₂×#6157	—	8	4	no	—
176	C₂×#6157	—	8	4	no	—
177	C₂×C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
178	C₂×C₄×C₅₃	—	2	4	no	—
179	C₂×C₄×C₅₃	—	2	4	no	—
180	C₂×C₄×C₅₃	—	4	2	no	—
181	C₂×C₄×C₅₃	—	4	2	no	—
182	C₂×C₄×C₅₃	—	4	2	no	—
183	C₂×C₄×C₅₃	#95	1	2	yes	—
184	C₂×C₄×C₅₃	C₂×C₄²	1	1	yes	characteristic
185	C₂×C₄×C₅₃	C₂×C₄⋊C₄	1	1	yes	characteristic
186	C₂×C₄×C₅₃	C₄×D₄	1	4	yes	—
187	C₂×Dic₅₃	—	2	2	no	—
188	C₂×Dic₅₃	—	2	2	no	—
189	C₂×Dic₅₃	—	2	2	no	—
190	C₂×Dic₅₃	—	2	4	no	—
191	C₂×Dic₅₃	—	4	2	no	—
192	C₂×Dic₅₃	—	4	2	no	—
193	C₂×Dic₅₃	—	4	2	no	—
194	C₂×Dic₅₃	#95	1	2	yes	—
195	C₂×Dic₅₃	C₂×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
196	C₂×Dic₅₃	C₂×C₄⋊C₄	1	1	yes	characteristic
197	C₂×Dic₅₃	#120	1	2	yes	—
198	C₂×Dic₅₃	#123	1	2	yes	—
199	C₄×D₅₃	—	2	4	no	—
200	C₄×D₅₃	—	2	4	no	—
201	C₄×D₅₃	—	2	4	no	—
202	C₄×D₅₃	—	2	4	no	—
203	C₄×D₅₃	—	2	2	no	—
204	C₄×D₅₃	—	2	2	no	—
205	C₄×D₅₃	—	2	4	no	—
206	C₄×D₅₃	—	8	4	no	—
207	C₄×D₅₃	—	8	4	no	—
208	C₄×D₅₃	C₂×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
209	C₄×D₅₃	#117	1	2	yes	—
210	C₄×D₅₃	C₄×D₄	1	4	yes	—
211	C₄×D₅₃	#120	1	2	yes	—
212	C₄×D₅₃	C₂²⋊Q₈	1	4	yes	—
213	C₄×D₅₃	#123	1	2	yes	—
214	#88324	—	2	8	no	—
215	#10722	—	53	1	no	maximal, Sylow
216	C₂²×C₅₃	—	2	2	no	—
217	C₂²×C₅₃	—	2	2	no	—
218	C₂²×C₅₃	—	2	2	no	—
219	C₂²×C₅₃	—	4	2	no	—
220	C₂²×C₅₃	—	4	2	no	—
221	C₂²×C₅₃	C₂×#95	1	1	yes	characteristic
222	C₂²×C₅₃	#386	1	2	yes	—
223	C₂²×C₅₃	#417	1	2	yes	—
224	C₂²×C₅₃	#418	1	1	yes	characteristic
225	C₂²×C₅₃	#419	1	1	yes	characteristic
226	C₂×D₅₃	—	2	2	no	—
227	C₂×D₅₃	—	2	2	no	—
228	C₂×D₅₃	—	2	2	no	—
229	C₂×D₅₃	—	4	2	no	—
230	C₂×D₅₃	—	4	2	no	—
231	C₂×D₅₃	—	4	8	no	—
232	C₂×D₅₃	—	4	4	no	—
233	C₂×D₅₃	—	4	4	no	—
234	C₂×D₅₃	#380	1	2	yes	—
235	C₂×D₅₃	#386	1	2	yes	—
236	C₂×D₅₃	#417	1	2	yes	—
237	C₂×D₅₃	#418	1	1	yes	characteristic
238	C₂×D₅₃	#419	1	1	yes	characteristic
239	C₂×D₅₃	#428	1	2	yes	—
240	C₂×D₅₃	#428	1	2	yes	—
241	C₂×D₅₃	#468	1	4	yes	—
242	C₂×D₅₃	#468	1	4	yes	—
243	C₂×D₅₃	#469	1	4	yes	—
244	C₂×D₅₃	#470	1	4	yes	—
245	#6157	—	8	4	no	—
246	C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
247	C₄×C₅₃	—	8	2	no	—
248	C₄×C₅₃	C₄×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
249	C₄×C₅₃	#385	1	2	yes	—
250	Dic₅₃	—	2	2	no	—
251	Dic₅₃	—	8	2	no	—
252	Dic₅₃	#379	1	1	yes	characteristic
253	Dic₅₃	#381	1	1	yes	characteristic
254	Dic₅₃	#385	1	2	yes	—
255	C₂³×M₁₆	—	53	1	no	—
256	C₂×#380	—	53	1	no	—
257	C₂×#380	—	53	1	no	—
258	C₂×#340	—	53	4	no	—
259	C₂×C₅₃	—	4	2	no	—
260	C₂×C₅₃	C₂²⋊#95	1	1	yes	characteristic
261	C₂×C₅₃	#1736	1	1	yes	characteristic
262	C₂×C₅₃	#1736	1	1	yes	characteristic
263	C₂×C₅₃	#1894	1	2	yes	—
264	C₂×C₅₃	#1895	1	2	yes	—
265	D₅₃	—	4	2	no	—
266	D₅₃	#1809	1	4	yes	—
267	D₅₃	#1894	1	2	yes	—
268	D₅₃	#1895	1	2	yes	—
269	C₂⁴×C₄	—	53	1	no	—
270	C₂²×M₁₆	—	53	4	no	—
271	C₂²×M₁₆	—	106	8	no	—
272	C₂²×M₁₆	—	106	1	no	—
273	C₂²×M₁₆	—	106	2	no	—
274	C₂²×M₁₆	—	106	1	no	—
275	C₂³×C₈	—	53	2	no	—
276	C₂²×C₄⋊C₄	—	53	2	no	—
277	C₂²×C₄⋊C₄	—	53	2	no	—
278	C₂²×C₂²⋊C₄	—	106	1	no	—
279	C₂²×C₂²⋊C₄	—	106	1	no	—
280	#380	—	53	4	no	—
281	#380	—	53	1	no	—
282	#380	—	53	2	no	—
283	#380	—	106	1	no	—
284	#380	—	106	1	no	—
285	#380	—	106	2	no	—
286	#380	#6157	1	1	yes	characteristic, complemented
287	C₂×#95	—	106	1	no	—
288	C₂×#95	—	106	1	no	—
289	#340	—	106	8	no	—
290	C₅₃	#10722	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
291	C₂⁵	—	53	1	no	—
292	C₂³×C₄	—	53	1	no	—
293	C₂³×C₄	—	53	1	no	—
294	C₂³×C₄	—	53	2	no	—
295	C₂³×C₄	—	53	2	no	—
296	C₂³×C₄	—	53	2	no	—
297	C₂³×C₄	—	53	2	no	—
298	C₂³×C₄	—	53	1	no	—
299	C₂³×C₄	—	53	1	no	—
300	C₂³×C₄	—	53	1	no	—
301	C₂³×C₄	—	106	4	no	—
302	C₂³×C₄	—	106	4	no	—
303	C₂³×C₄	—	106	2	no	—
304	C₂³×C₄	—	106	2	no	—
305	C₂³×C₄	C₂×#6157	1	1	yes	characteristic
306	C₂×M₁₆	—	106	16	no	—
307	C₂×M₁₆	—	106	4	no	—
308	C₂×M₁₆	—	106	4	no	—
309	C₂×M₁₆	—	106	8	no	—
310	C₂×M₁₆	—	106	16	no	—
311	C₂×M₁₆	—	106	8	no	—
312	C₂²×C₈	—	53	4	no	—
313	C₂²×C₈	—	53	8	no	—
314	C₂²×C₈	—	106	2	no	—
315	C₂²×C₈	—	106	2	no	—
316	C₂²×C₈	—	106	4	no	—
317	C₂×C₄⋊C₄	—	53	4	no	—
318	C₂×C₄⋊C₄	—	53	2	no	—
319	C₂×C₄⋊C₄	—	106	4	no	—
320	C₂×C₄⋊C₄	—	106	4	no	—
321	C₂×C₄⋊C₄	—	106	4	no	—
322	C₂×C₄⋊C₄	—	106	4	no	—
323	C₂×C₄⋊C₄	—	106	2	no	—
324	C₂×C₄⋊C₄	—	106	2	no	—
325	C₂×C₄⋊C₄	C₂×#6157	1	2	yes	—
326	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	1	no	—
327	C₂×C₂²⋊C₄	—	106	2	no	—
328	C₂×C₂²⋊C₄	—	106	4	no	—
329	C₂×C₂²⋊C₄	—	106	1	no	—
330	C₂×C₂²⋊C₄	—	212	4	no	—
331	C₂×C₂²⋊C₄	—	212	4	no	—
332	#95	—	2	1	no	—
333	#95	—	106	2	no	—
334	#95	—	106	4	no	—
335	#95	—	106	1	no	—
336	C₂⁴	—	53	1	no	—
337	C₂⁴	—	53	2	no	—
338	C₂⁴	—	53	2	no	—
339	C₂⁴	—	53	1	no	—
340	C₂⁴	—	106	2	no	—
341	C₂⁴	—	106	2	no	—
342	C₂⁴	—	106	4	no	—
343	C₂⁴	—	106	2	no	—
344	C₂⁴	—	106	2	no	—
345	C₂⁴	C₂²⋊#6157	1	1	yes	characteristic
346	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
347	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
348	C₂²×C₄	—	53	1	no	—
349	C₂²×C₄	—	53	1	no	—
350	C₂²×C₄	—	53	1	no	—
351	C₂²×C₄	—	53	1	no	—
352	C₂²×C₄	—	53	1	no	—
353	C₂²×C₄	—	53	4	no	—
354	C₂²×C₄	—	53	4	no	—
355	C₂²×C₄	—	53	2	no	—
356	C₂²×C₄	—	53	2	no	—
357	C₂²×C₄	—	53	1	no	—
358	C₂²×C₄	—	53	2	no	—
359	C₂²×C₄	—	53	2	no	—
360	C₂²×C₄	—	53	2	no	—
361	C₂²×C₄	—	53	2	no	—
362	C₂²×C₄	—	53	2	no	—
363	C₂²×C₄	—	53	2	no	—
364	C₂²×C₄	—	106	2	no	—
365	C₂²×C₄	—	106	4	no	—
366	C₂²×C₄	—	106	4	no	—
367	C₂²×C₄	—	106	2	no	—
368	C₂²×C₄	—	106	4	no	—
369	C₂²×C₄	—	106	8	no	—
370	C₂²×C₄	—	106	8	no	—
371	C₂²×C₄	—	106	4	no	—
372	C₂²×C₄	—	106	4	no	—
373	C₂²×C₄	—	106	2	no	—
374	C₂²×C₄	—	106	2	no	—
375	C₂²×C₄	—	106	4	no	—
376	C₂²×C₄	—	106	4	no	—
377	C₂²×C₄	—	106	2	no	—
378	C₂²×C₄	—	212	4	no	—
379	C₂²×C₄	—	212	4	no	—
380	C₂²×C₄	—	212	2	no	—
381	C₂²×C₄	—	212	2	no	—
382	C₂²×C₄	—	212	4	no	—
383	C₂²×C₄	—	212	4	no	—
384	C₂²×C₄	—	212	2	no	—
385	C₂²×C₄	—	212	2	no	—
386	C₂²×C₄	C₄×#6157	1	2	yes	—
387	C₂²×C₄	C₄⋊#6157	1	2	yes	—
388	C₂²×C₄	C₂²⋊#6157	1	1	yes	characteristic
389	C₂²×C₄	C₂²×#6157	1	1	yes	characteristic
390	M₁₆	—	106	16	no	—
391	M₁₆	—	106	16	no	—
392	C₂×C₈	—	53	8	no	—
393	C₂×C₈	—	106	4	no	—
394	C₂×C₈	—	106	8	no	—
395	C₂×C₈	—	106	4	no	—
396	C₂×C₈	—	106	8	no	—
397	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
398	C₄⋊C₄	—	106	8	no	—
399	C₄⋊C₄	—	106	4	no	—
400	C₄⋊C₄	—	212	2	no	—
401	C₄⋊C₄	—	212	2	no	—
402	C₄⋊C₄	—	212	2	no	—
403	C₄⋊C₄	—	212	2	no	—
404	C₂²⋊C₄	—	4	2	no	—
405	C₂²⋊C₄	—	212	4	no	—
406	C₂²⋊C₄	—	212	2	no	—
407	C₂²⋊C₄	—	212	8	no	—
408	C₂³	—	2	2	no	—
409	C₂³	—	2	2	no	—
410	C₂³	—	2	1	no	—
411	C₂³	—	2	1	no	—
412	C₂³	—	53	1	no	—
413	C₂³	—	53	1	no	—
414	C₂³	—	53	4	no	—
415	C₂³	—	53	2	no	—
416	C₂³	—	53	2	no	—
417	C₂³	—	53	2	no	—
418	C₂³	—	53	2	no	—
419	C₂³	—	53	2	no	—
420	C₂³	—	106	2	no	—
421	C₂³	—	106	4	no	—
422	C₂³	—	106	4	no	—
423	C₂³	—	106	4	no	—
424	C₂³	—	106	4	no	—
425	C₂³	—	106	2	no	—
426	C₂³	—	106	4	no	—
427	C₂³	—	106	2	no	—
428	C₂³	—	106	2	no	—
429	C₂³	—	106	1	no	—
430	C₂³	—	106	1	no	—
431	C₂³	—	212	4	no	—
432	C₂³	—	212	4	no	—
433	C₂³	—	212	4	no	—
434	C₂³	—	212	4	no	—
435	C₂³	(C₂×#6157)⋊C₄	1	2	yes	—
436	C₂³	C₂×C₂²⋊#6157	1	1	yes	characteristic
437	C₂×C₄	—	2	2	no	—
438	C₂×C₄	—	2	4	no	—
439	C₂×C₄	—	2	4	no	—
440	C₂×C₄	—	4	2	no	—
441	C₂×C₄	—	4	2	no	—
442	C₂×C₄	—	4	2	no	—
443	C₂×C₄	—	53	1	no	—
444	C₂×C₄	—	53	1	no	—
445	C₂×C₄	—	53	2	no	—
446	C₂×C₄	—	53	2	no	—
447	C₂×C₄	—	53	2	no	—
448	C₂×C₄	—	53	2	no	—
449	C₂×C₄	—	53	4	no	—
450	C₂×C₄	—	53	2	no	—
451	C₂×C₄	—	53	4	no	—
452	C₂×C₄	—	53	2	no	—
453	C₂×C₄	—	53	2	no	—
454	C₂×C₄	—	106	2	no	—
455	C₂×C₄	—	106	2	no	—
456	C₂×C₄	—	106	4	no	—
457	C₂×C₄	—	106	4	no	—
458	C₂×C₄	—	106	4	no	—
459	C₂×C₄	—	106	2	no	—
460	C₂×C₄	—	106	2	no	—
461	C₂×C₄	—	106	4	no	—
462	C₂×C₄	—	106	2	no	—
463	C₂×C₄	—	106	4	no	—
464	C₂×C₄	—	106	4	no	—
465	C₂×C₄	—	424	4	no	—
466	C₂×C₄	—	424	4	no	—
467	C₂×C₄	—	424	4	no	—
468	C₂×C₄	—	424	4	no	—
469	C₂×C₄	—	212	4	no	—
470	C₂×C₄	—	212	4	no	—
471	C₂×C₄	—	212	4	no	—
472	C₂×C₄	—	212	2	no	—
473	C₂×C₄	—	212	2	no	—
474	C₂×C₄	—	212	2	no	—
475	C₂×C₄	(C₂×#6157)⋊C₄	1	2	yes	—
476	C₂×C₄	C₂×C₄×#6157	1	1	yes	characteristic
477	C₂×C₄	C₂×C₄⋊#6157	1	1	yes	characteristic
478	C₂×C₄	D₄×#6157	1	4	yes	—
479	C₈	—	106	8	no	—
480	C₂²	—	2	2	no	—
481	C₂²	—	2	2	no	—
482	C₂²	—	2	2	no	—
483	C₂²	—	4	2	no	—
484	C₂²	—	4	2	no	—
485	C₂²	—	53	2	no	—
486	C₂²	—	53	2	no	—
487	C₂²	—	53	2	no	—
488	C₂²	—	53	2	no	—
489	C₂²	—	53	1	no	—
490	C₂²	—	53	1	no	—
491	C₂²	—	53	2	no	—
492	C₂²	—	53	4	no	—
493	C₂²	—	53	4	no	—
494	C₂²	—	53	4	no	—
495	C₂²	—	53	4	no	—
496	C₂²	—	106	2	no	—
497	C₂²	—	106	2	no	—
498	C₂²	—	106	2	no	—
499	C₂²	—	212	4	no	—
500	C₂²	—	212	8	no	—
501	C₂²	—	212	4	no	—
502	C₂²	—	212	2	no	—
503	C₂²	—	212	2	no	—
504	C₂²	C₂×(C₂×#6157)⋊C₄	1	1	yes	characteristic
505	C₂²	#16811571	1	2	yes	—
506	C₂²	#16811614	1	2	yes	—
507	C₂²	#16811615	1	1	yes	characteristic
508	C₂²	#16811616	1	1	yes	characteristic
509	C₄	—	2	2	no	—
510	C₄	—	8	2	no	—
511	C₄	—	53	1	no	—
512	C₄	—	53	1	no	—
513	C₄	—	53	2	no	—
514	C₄	—	106	2	no	—
515	C₄	—	424	4	no	—
516	C₄	—	424	2	no	—
517	C₄	C₂²⋊C₄×#6157	1	2	yes	—
518	C₄	#16811570	1	2	yes	—
519	C₂	—	4	2	no	—
520	C₂	—	53	2	no	—
521	C₂	—	53	4	no	—
522	C₂	—	53	2	no	—
523	C₂	—	212	2	no	—
524	C₂	#20289888	1	1	yes	characteristic
525	C₂	#20290402	1	1	yes	characteristic
526	C₂	#20290404	1	1	yes	characteristic
527	C₂	#20290730	1	2	yes	—
528	C₂	#20290731	1	2	yes	—

	subgroup	G/H
center	C₂³	C₂×C₂²⋊#6157
commutator	C₂×C₄×C₅₃	C₂×C₄²
Frattini	C₂²×C₄	C₂²×#6157
Fitting	C₅₃×#380	C₄
socle	C₂³×C₅₃	C₂×C₂²⋊C₄
prime radical	C₂⁴×D₅₃	D₄
cosocle	C₂²×C₄×D₅₃	C₂³
hypercenter	#380	#6157
hypocenter	C₅₃	#10722
LCS	G ▷ C₂×C₄×C₅₃ ▷ C₂×C₅₃ ▷ C₅₃
UCS	C₁ ◁ C₂³ ◁ C₂³×C₄ ◁ #380

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
3. C₂×#16811496	C₂	semidirect
8. C₂×D₅₃⋊M₁₆	C₄	semidirect
14. #16811565	C₄	semidirect
20. #16810483	C₄	semidirect
23. #16810480	C₄	semidirect
25. C₅₃×#380	C₄	semidirect
135. D₅₃⋊C₈	C₂²⋊C₄	semidirect
286. #380	#6157	semidirect
290. C₅₃	#10722	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂²×D₅₃⋊M₁₆	2
C₂×#16811565	2
C₂×#16811496	2
#380×D₅₃	2
#10722	53