Subgroups — #28306456

Order 13568.

1518 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 360 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂×#16811565	C₂	1	2	yes	maximal
2	C₂×#16811497	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
3	C₂²×M₁₆×D₅₃	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
4	C₂²×C₄⋊#6157	C₂²	1	4	yes	—
5	C₂²×C₂²⋊#6157	—	2	2	no	—
6	#16811565	—	2	4	no	—
7	#16811565	C₄	1	8	yes	complemented
8	C₂×(C₂×#6157)⋊C₄	—	2	2	no	—
9	#16811497	—	2	8	no	—
10	C₂³×C₄×D₅₃	C₂²	1	1	yes	characteristic
11	C₂²×#11719917	C₄	1	1	yes	characteristic, complemented
12	C₂²×#11719912	C₄	1	2	yes	complemented
13	C₂×M₁₆×D₅₃	—	2	4	no	—
14	C₂×M₁₆×D₅₃	—	2	8	no	—
15	C₂²×C₈×D₅₃	C₂²	1	2	yes	—
16	C₂²×M₁₆×C₅₃	C₄	1	1	yes	characteristic, complemented
17	C₂³×#6157	—	2	4	no	—
18	C₂×C₄⋊#6157	—	2	8	no	—
19	C₂×C₄⋊#6157	—	2	8	no	—
20	C₂×C₄⋊#6157	—	2	4	no	—
21	C₂×C₄⋊#6157	C₂×C₄	1	8	yes	—
22	C₂×C₂²⋊#6157	—	2	8	no	—
23	C₂×C₂²⋊#6157	—	4	8	no	—
24	(C₂×#6157)⋊C₄	—	2	8	no	—
25	C₂⁴×D₅₃	D₄	1	1	yes	characteristic
26	C₂³×Dic₅₃	Q₈	1	1	yes	characteristic
27	C₂²×C₄×D₅₃	—	2	4	no	—
28	C₂²×C₄×D₅₃	—	2	4	no	—
29	C₂²×C₄×D₅₃	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
30	C₂²×C₄×D₅₃	C₂×C₄	1	4	yes	—
31	C₂²×C₄×D₅₃	D₄	1	1	yes	characteristic
32	C₂²×C₄×D₅₃	D₄	1	4	yes	—
33	C₂²×C₄×D₅₃	Q₈	1	1	yes	characteristic
34	C₂²×C₄×D₅₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
35	C₂×#11719917	—	2	4	no	—
36	C₂×#11719917	—	2	2	no	—
37	C₂×#11719912	—	2	4	no	—
38	C₂×#11719912	—	2	4	no	—
39	C₂×#11719912	—	2	4	no	—
40	M₁₆×D₅₃	—	2	32	no	—
41	C₂²×#88322	C₂×C₄	1	2	yes	—
42	C₂×C₈×D₅₃	—	2	4	no	—
43	C₂×C₈×D₅₃	—	2	4	no	—
44	C₂×C₈×D₅₃	D₄	1	8	yes	—
45	C₂³×C₄×C₅₃	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
46	C₂×M₁₆×C₅₃	—	2	4	no	—
47	C₂×M₁₆×C₅₃	—	2	2	no	—
48	C₂²×C₈×C₅₃	C₂×C₄	1	2	yes	—
49	C₂⁴×C₅₃	C₄⋊C₄	1	1	yes	characteristic
50	C₂³×D₅₃	—	2	4	no	—
51	C₂³×D₅₃	—	2	4	no	—
52	C₂³×D₅₃	—	2	4	no	—
53	C₂³×D₅₃	C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
54	C₂³×D₅₃	C₄⋊C₄	1	1	yes	characteristic
55	C₂³×D₅₃	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
56	C₂²×#6157	—	2	8	no	—
57	C₂²×#6157	—	4	8	no	—
58	C₂²×#6157	—	4	8	no	—
59	C₂²×#6157	—	4	4	no	—
60	C₂²×#6157	—	4	4	no	—
61	C₂²×C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
62	C₂²×C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
63	C₂²×C₄×C₅₃	C₄²	1	2	yes	—
64	C₂²×C₄×C₅₃	C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
65	C₂²×C₄×C₅₃	C₄⋊C₄	1	1	yes	characteristic
66	C₂²×C₄×C₅₃	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
67	C₂²×Dic₅₃	—	2	4	no	—
68	C₂²×Dic₅₃	C₄⋊C₄	1	1	yes	characteristic
69	C₂²×Dic₅₃	C₄⋊C₄	1	4	yes	—
70	C₂²×Dic₅₃	C₂×Q₈	1	1	yes	characteristic
71	C₂×C₄×D₅₃	—	2	4	no	—
72	C₂×C₄×D₅₃	—	2	2	no	—
73	C₂×C₄×D₅₃	—	2	2	no	—
74	C₂×C₄×D₅₃	—	2	4	no	—
75	C₂×C₄×D₅₃	—	2	16	no	—
76	C₂×C₄×D₅₃	—	2	8	no	—
77	C₂×C₄×D₅₃	—	2	8	no	—
78	C₂×C₄×D₅₃	C₄²	1	2	yes	—
79	C₂×C₄×D₅₃	C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
80	C₂×C₄×D₅₃	C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
81	C₂×C₄×D₅₃	C₄⋊C₄	1	4	yes	—
82	C₂×C₄×D₅₃	C₂²×C₄	1	2	yes	—
83	C₂×C₄×D₅₃	C₂×D₄	1	4	yes	—
84	C₂×C₄×D₅₃	C₂×D₄	1	2	yes	—
85	C₂×C₄×D₅₃	#41	1	4	yes	—
86	C₂²⋊#6157	—	4	16	no	—
87	C₄⋊#6157	—	2	16	no	—
88	C₄⋊#6157	—	4	4	no	—
89	C₄⋊#6157	—	4	4	no	—
90	M₁₆×C₅₃	—	2	8	no	—
91	C₂×C₈×C₅₃	—	2	2	no	—
92	C₂×C₈×C₅₃	—	2	2	no	—
93	C₂×C₈×C₅₃	C₂²⋊C₄	1	4	yes	complemented
94	#11719917	—	2	8	no	—
95	C₂×#88322	—	2	2	no	—
96	C₂×#88322	—	2	2	no	—
97	C₂×#88322	C₂²⋊C₄	1	4	yes	complemented
98	#11719912	—	2	16	no	—
99	C₈×D₅₃	—	2	16	no	—
100	C₂³×C₅₃	—	2	2	no	—
101	C₂³×C₅₃	—	2	4	no	—
102	C₂³×C₅₃	#95	1	2	yes	—
103	C₂³×C₅₃	C₂×C₄⋊C₄	1	1	yes	characteristic
104	C₂²×D₅₃	—	2	2	no	—
105	C₂²×D₅₃	—	2	4	no	—
106	C₂²×D₅₃	—	2	8	no	—
107	C₂²×D₅₃	—	2	8	no	—
108	C₂²×D₅₃	—	2	4	no	—
109	C₂²×D₅₃	—	2	4	no	—
110	C₂²×D₅₃	—	4	8	no	—
111	C₂²×D₅₃	—	4	4	no	—
112	C₂²×D₅₃	—	4	4	no	—
113	C₂²×D₅₃	#95	1	2	yes	—
114	C₂²×D₅₃	C₂×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
115	C₂²×D₅₃	#121	1	4	yes	—
116	C₂²×D₅₃	AGL(1,ℤ/8)	1	4	yes	—
117	C₂²×D₅₃	#137	1	4	yes	—
118	C₂×#6157	—	4	8	no	—
119	C₂×#6157	—	4	8	no	—
120	C₂×#6157	—	4	8	no	—
121	C₂×#6157	—	8	8	no	—
122	C₂×#6157	—	8	8	no	—
123	C₂×C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
124	C₂×C₄×C₅₃	—	2	4	no	—
125	C₂×C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
126	C₂×C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
127	C₂×C₄×C₅₃	#95	1	2	yes	—
128	C₂×C₄×C₅₃	C₂×C₄²	1	1	yes	characteristic
129	C₂×C₄×C₅₃	C₂×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
130	C₂×C₄×C₅₃	C₂×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
131	C₂×C₄×C₅₃	#117	1	2	yes	—
132	C₂×Dic₅₃	—	2	2	no	—
133	C₂×Dic₅₃	—	2	8	no	—
134	C₂×Dic₅₃	#95	1	2	yes	—
135	C₂×Dic₅₃	C₂×C₄⋊C₄	1	2	yes	—
136	C₂×Dic₅₃	C₂²⋊Q₈	1	4	yes	—
137	C₄×D₅₃	—	2	8	no	—
138	C₄×D₅₃	—	2	4	no	—
139	C₄×D₅₃	—	2	2	no	—
140	C₄×D₅₃	—	2	2	no	—
141	C₄×D₅₃	—	2	8	no	—
142	C₄×D₅₃	C₄×D₄	1	8	yes	—
143	C₄×D₅₃	#120	1	4	yes	—
144	C₄×D₅₃	#123	1	4	yes	—
145	C₈×C₅₃	—	2	4	no	—
146	#88322	—	2	4	no	—
147	#10722	—	53	1	no	maximal, Sylow
148	C₂²×C₅₃	—	2	2	no	—
149	C₂²×C₅₃	—	2	4	no	—
150	C₂²×C₅₃	—	4	4	no	—
151	C₂²×C₅₃	C₂×#95	1	1	yes	characteristic
152	C₂²×C₅₃	#380	1	2	yes	—
153	C₂²×C₅₃	#428	1	4	yes	—
154	C₂×D₅₃	—	2	2	no	—
155	C₂×D₅₃	—	2	4	no	—
156	C₂×D₅₃	—	4	4	no	—
157	C₂×D₅₃	—	4	8	no	—
158	C₂×D₅₃	—	4	8	no	—
159	C₂×D₅₃	#386	1	4	yes	—
160	C₂×D₅₃	#417	1	4	yes	—
161	C₂×D₅₃	#418	1	2	yes	—
162	C₂×D₅₃	#419	1	2	yes	—
163	C₂×D₅₃	#468	1	8	yes	—
164	C₂×D₅₃	#469	1	4	yes	—
165	C₂×D₅₃	#470	1	4	yes	—
166	#6157	—	8	8	no	—
167	C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
168	C₄×C₅₃	C₄×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
169	C₄×C₅₃	#379	1	1	yes	characteristic
170	C₄×C₅₃	#381	1	1	yes	characteristic
171	Dic₅₃	—	2	2	no	—
172	Dic₅₃	#385	1	4	yes	—
173	C₂³×M₁₆	—	53	1	no	—
174	C₂×#380	—	53	2	no	—
175	C₂×#340	—	53	4	no	—
176	C₂×C₅₃	—	4	2	no	—
177	C₂×C₅₃	C₂²⋊#95	1	1	yes	characteristic
178	C₂×C₅₃	#1736	1	2	yes	—
179	C₂×C₅₃	#1809	1	4	yes	—
180	D₅₃	—	4	2	no	—
181	D₅₃	#1894	1	4	yes	—
182	D₅₃	#1895	1	4	yes	—
183	C₂⁴×C₄	—	53	1	no	—
184	C₂²×M₁₆	—	53	1	no	—
185	C₂²×M₁₆	—	53	2	no	—
186	C₂²×M₁₆	—	106	8	no	—
187	C₂²×M₁₆	—	106	4	no	—
188	C₂²×M₁₆	#6157	1	1	yes	characteristic, complemented
189	C₂³×C₈	—	53	2	no	—
190	C₂²×C₄⋊C₄	—	53	4	no	—
191	C₂²×C₂²⋊C₄	—	106	2	no	—
192	#380	—	53	8	no	—
193	#380	—	106	4	no	—
194	C₂×#95	—	106	2	no	—
195	#340	—	106	8	no	—
196	C₅₃	#10722	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
197	C₂⁵	—	53	1	no	—
198	C₂³×C₄	—	53	1	no	—
199	C₂³×C₄	—	53	1	no	—
200	C₂³×C₄	—	53	4	no	—
201	C₂³×C₄	—	53	1	no	—
202	C₂³×C₄	—	53	1	no	—
203	C₂³×C₄	—	53	4	no	—
204	C₂³×C₄	—	53	1	no	—
205	C₂³×C₄	—	106	4	no	—
206	C₂³×C₄	—	106	4	no	—
207	C₂³×C₄	—	106	4	no	—
208	C₂³×C₄	C₂×#6157	1	1	yes	characteristic
209	C₂×M₁₆	—	2	2	no	—
210	C₂×M₁₆	—	2	4	no	—
211	C₂×M₁₆	—	106	4	no	—
212	C₂×M₁₆	—	106	4	no	—
213	C₂×M₁₆	—	106	4	no	—
214	C₂×M₁₆	—	106	32	no	—
215	C₂×M₁₆	—	106	2	no	—
216	C₂×M₁₆	—	106	4	no	—
217	C₂²×C₈	—	53	2	no	—
218	C₂²×C₈	—	53	8	no	—
219	C₂²×C₈	—	106	4	no	—
220	C₂²×C₈	—	106	4	no	—
221	C₂²×C₈	C₂×#6157	1	2	yes	—
222	C₂×C₄⋊C₄	—	53	8	no	—
223	C₂×C₄⋊C₄	—	106	8	no	—
224	C₂×C₄⋊C₄	—	106	8	no	—
225	C₂×C₄⋊C₄	—	106	4	no	—
226	C₂×C₂²⋊C₄	—	106	8	no	—
227	C₂×C₂²⋊C₄	—	212	8	no	—
228	#95	—	106	8	no	—
229	C₂⁴	—	53	1	no	—
230	C₂⁴	—	53	4	no	—
231	C₂⁴	—	53	1	no	—
232	C₂⁴	—	106	4	no	—
233	C₂⁴	—	106	4	no	—
234	C₂⁴	—	106	4	no	—
235	C₂⁴	C₄⋊#6157	1	1	yes	characteristic
236	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
237	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
238	C₂²×C₄	—	53	1	no	—
239	C₂²×C₄	—	53	2	no	—
240	C₂²×C₄	—	53	4	no	—
241	C₂²×C₄	—	53	2	no	—
242	C₂²×C₄	—	53	4	no	—
243	C₂²×C₄	—	53	4	no	—
244	C₂²×C₄	—	53	1	no	—
245	C₂²×C₄	—	53	4	no	—
246	C₂²×C₄	—	53	4	no	—
247	C₂²×C₄	—	53	2	no	—
248	C₂²×C₄	—	53	2	no	—
249	C₂²×C₄	—	106	8	no	—
250	C₂²×C₄	—	106	4	no	—
251	C₂²×C₄	—	106	16	no	—
252	C₂²×C₄	—	106	8	no	—
253	C₂²×C₄	—	106	4	no	—
254	C₂²×C₄	—	106	4	no	—
255	C₂²×C₄	—	106	2	no	—
256	C₂²×C₄	—	106	2	no	—
257	C₂²×C₄	—	106	8	no	—
258	C₂²×C₄	—	212	8	no	—
259	C₂²×C₄	—	212	8	no	—
260	C₂²×C₄	—	212	4	no	—
261	C₂²×C₄	—	212	4	no	—
262	C₂²×C₄	C₄×#6157	1	2	yes	—
263	C₂²×C₄	C₄⋊#6157	1	1	yes	characteristic
264	C₂²×C₄	C₂²⋊#6157	1	2	yes	—
265	C₂²×C₄	C₂²×#6157	1	1	yes	characteristic
266	M₁₆	—	2	8	no	—
267	M₁₆	—	106	16	no	—
268	M₁₆	—	106	8	no	—
269	C₂×C₈	—	2	2	no	—
270	C₂×C₈	—	2	2	no	—
271	C₂×C₈	—	53	4	no	—
272	C₂×C₈	—	106	16	no	—
273	C₂×C₈	—	106	2	no	—
274	C₂×C₈	—	106	2	no	—
275	C₂×C₈	C₂²⋊#6157	1	4	yes	complemented
276	C₄⋊C₄	—	106	16	no	—
277	C₄⋊C₄	—	212	4	no	—
278	C₄⋊C₄	—	212	4	no	—
279	C₂²⋊C₄	—	212	16	no	—
280	C₂³	—	2	2	no	—
281	C₂³	—	2	4	no	—
282	C₂³	—	53	2	no	—
283	C₂³	—	53	4	no	—
284	C₂³	—	53	4	no	—
285	C₂³	—	53	4	no	—
286	C₂³	—	53	2	no	—
287	C₂³	—	106	4	no	—
288	C₂³	—	106	8	no	—
289	C₂³	—	106	8	no	—
290	C₂³	—	106	4	no	—
291	C₂³	—	106	2	no	—
292	C₂³	—	106	4	no	—
293	C₂³	—	212	4	no	—
294	C₂³	—	212	8	no	—
295	C₂³	—	212	4	no	—
296	C₂³	(C₂×#6157)⋊C₄	1	2	yes	—
297	C₂³	C₂×C₄⋊#6157	1	1	yes	characteristic
298	C₂×C₄	—	2	2	no	—
299	C₂×C₄	—	2	4	no	—
300	C₂×C₄	—	2	2	no	—
301	C₂×C₄	—	2	2	no	—
302	C₂×C₄	—	53	2	no	—
303	C₂×C₄	—	53	4	no	—
304	C₂×C₄	—	53	8	no	—
305	C₂×C₄	—	53	4	no	—
306	C₂×C₄	—	53	4	no	—
307	C₂×C₄	—	53	2	no	—
308	C₂×C₄	—	106	8	no	—
309	C₂×C₄	—	106	8	no	—
310	C₂×C₄	—	106	8	no	—
311	C₂×C₄	—	106	2	no	—
312	C₂×C₄	—	106	4	no	—
313	C₂×C₄	—	106	2	no	—
314	C₂×C₄	—	106	2	no	—
315	C₂×C₄	—	424	8	no	—
316	C₂×C₄	—	424	8	no	—
317	C₂×C₄	—	212	8	no	—
318	C₂×C₄	—	212	8	no	—
319	C₂×C₄	—	212	8	no	—
320	C₂×C₄	(C₂×#6157)⋊C₄	1	2	yes	—
321	C₂×C₄	C₂×C₄×#6157	1	1	yes	characteristic
322	C₂×C₄	C₂×C₂²⋊#6157	1	2	yes	—
323	C₂×C₄	C₂×C₂²⋊#6157	1	1	yes	characteristic
324	C₂×C₄	#13133296	1	2	yes	—
325	C₈	—	2	4	no	—
326	C₈	—	106	4	no	—
327	C₂²	—	2	2	no	—
328	C₂²	—	2	4	no	—
329	C₂²	—	4	4	no	—
330	C₂²	—	53	4	no	—
331	C₂²	—	53	8	no	—
332	C₂²	—	53	4	no	—
333	C₂²	—	53	4	no	—
334	C₂²	—	53	2	no	—
335	C₂²	—	53	4	no	—
336	C₂²	—	53	2	no	—
337	C₂²	—	106	2	no	—
338	C₂²	—	106	4	no	—
339	C₂²	—	212	8	no	—
340	C₂²	—	212	8	no	—
341	C₂²	—	212	4	no	—
342	C₂²	C₂×(C₂×#6157)⋊C₄	1	1	yes	characteristic
343	C₂²	#16811565	1	2	yes	—
344	C₂²	#16811634	1	4	yes	—
345	C₄	—	2	2	no	—
346	C₄	—	53	4	no	—
347	C₄	—	106	2	no	—
348	C₄	—	424	8	no	—
349	C₄	C₄×C₂²⋊#6157	1	2	yes	—
350	C₄	#16811564	1	1	yes	characteristic
351	C₄	#16811566	1	1	yes	characteristic
352	C₂	—	4	2	no	—
353	C₂	—	53	4	no	—
354	C₂	—	53	4	no	—
355	C₂	—	212	2	no	—
356	C₂	#20289889	1	1	yes	characteristic
357	C₂	#20290403	1	2	yes	—
358	C₂	#20290593	1	4	yes	—

	subgroup	G/H
center	C₂³	C₂×C₄⋊#6157
commutator	C₂×C₄×C₅₃	C₂×C₄²
Frattini	C₂²×C₄	C₂²×#6157
Fitting	C₂²×M₁₆×C₅₃	C₄
socle	C₂³×C₅₃	C₂×C₄⋊C₄
prime radical	C₂⁴×D₅₃	D₄
cosocle	C₂²×C₄×D₅₃	C₂³
hypercenter	C₂²×M₁₆	#6157
hypocenter	C₅₃	#10722
LCS	G ▷ C₂×C₄×C₅₃ ▷ C₂×C₅₃ ▷ C₅₃
UCS	C₁ ◁ C₂³ ◁ C₂³×C₄ ◁ C₂²×M₁₆

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
2. C₂×#16811497	C₂	semidirect
7. #16811565	C₄	semidirect
11. C₂²×#11719917	C₄	semidirect
12. C₂²×#11719912	C₄	semidirect
16. C₂²×M₁₆×C₅₃	C₄	semidirect
93. C₂×C₈×C₅₃	C₂²⋊C₄	semidirect
97. C₂×#88322	C₂²⋊C₄	semidirect
188. C₂²×M₁₆	#6157	semidirect
196. C₅₃	#10722	semidirect
275. C₂×C₈	C₂²⋊#6157	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂×#16811565	2
C₂×#16811497	2
C₂²×M₁₆×D₅₃	2
#10722	53