Subgroups — #28306458

Order 13568.

1422 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 356 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂×#16811594	C₂	1	2	yes	maximal
2	C₂×#16811499	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
3	C₂³×C₈×D₅₃	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
4	C₂²×#11719936	C₂²	1	4	yes	—
5	#16811594	—	2	4	no	—
6	#16811594	C₄	1	8	yes	—
7	C₂×#13133274	—	2	2	no	—
8	C₂×C₂²⋊#88324	—	2	2	no	—
9	#16811499	—	2	8	no	—
10	C₂³×C₄×D₅₃	C₂²	1	1	yes	characteristic
11	C₂³×#88322	C₄	1	1	yes	characteristic
12	C₂²×C₈×D₅₃	—	2	4	no	—
13	C₂²×C₈×D₅₃	—	2	8	no	—
14	C₂²×C₈×D₅₃	C₄	1	2	yes	—
15	C₂²×C₈×D₅₃	C₂²	1	2	yes	—
16	C₂³×C₈×C₅₃	C₄	1	1	yes	characteristic
17	C₂×#11719936	—	2	8	no	—
18	C₂×#11719936	—	2	8	no	—
19	C₂×#11719936	—	2	4	no	—
20	C₂×#11719936	C₂×C₄	1	8	yes	—
21	C₂²×#88324	—	2	4	no	—
22	#13133274	—	2	8	no	—
23	C₂²⋊#88324	—	2	8	no	—
24	C₂⁴×D₅₃	Q₈	1	1	yes	characteristic
25	C₂³×Dic₅₃	D₄	1	1	yes	characteristic
26	C₂²×C₄×D₅₃	—	2	4	no	—
27	C₂²×C₄×D₅₃	—	2	4	no	—
28	C₂²×C₄×D₅₃	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
29	C₂²×C₄×D₅₃	C₂×C₄	1	4	yes	—
30	C₂²×C₄×D₅₃	D₄	1	1	yes	characteristic
31	C₂²×C₄×D₅₃	D₄	1	4	yes	—
32	C₂²×C₄×D₅₃	Q₈	1	1	yes	characteristic
33	C₂²×C₄×D₅₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
34	C₂²×#88322	—	2	4	no	—
35	C₂²×#88322	—	2	2	no	—
36	C₂²×#88322	C₂×C₄	1	2	yes	—
37	C₂×C₈×D₅₃	—	2	32	no	—
38	C₂×C₈×D₅₃	—	2	4	no	—
39	C₂×C₈×D₅₃	—	2	4	no	—
40	C₂×C₈×D₅₃	—	2	4	no	—
41	C₂×C₈×D₅₃	—	2	4	no	—
42	C₂×C₈×D₅₃	—	2	4	no	—
43	C₂×C₈×D₅₃	D₄	1	8	yes	—
44	C₂³×C₄×C₅₃	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
45	C₂²×C₈×C₅₃	—	2	4	no	—
46	C₂²×C₈×C₅₃	—	2	2	no	—
47	C₂²×C₈×C₅₃	C₂×C₄	1	2	yes	—
48	C₂⁴×C₅₃	C₄⋊C₄	1	1	yes	characteristic
49	C₂³×D₅₃	—	2	2	no	—
50	C₂³×D₅₃	—	2	2	no	—
51	C₂³×D₅₃	—	2	4	no	—
52	C₂³×D₅₃	—	2	4	no	—
53	C₂³×D₅₃	C₄⋊C₄	1	4	yes	—
54	C₂³×D₅₃	C₄⋊C₄	1	1	yes	characteristic
55	C₂³×D₅₃	C₂×Q₈	1	1	yes	characteristic
56	C₂²×C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
57	C₂²×C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
58	C₂²×C₄×C₅₃	C₄²	1	2	yes	—
59	C₂²×C₄×C₅₃	C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
60	C₂²×C₄×C₅₃	C₄⋊C₄	1	1	yes	characteristic
61	C₂²×C₄×C₅₃	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
62	C₂²×Dic₅₃	—	2	4	no	—
63	C₂²×Dic₅₃	C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
64	C₂²×Dic₅₃	C₄⋊C₄	1	1	yes	characteristic
65	C₂²×Dic₅₃	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
66	C₂×C₄×D₅₃	—	2	4	no	—
67	C₂×C₄×D₅₃	—	2	2	no	—
68	C₂×C₄×D₅₃	—	2	2	no	—
69	C₂×C₄×D₅₃	—	2	4	no	—
70	C₂×C₄×D₅₃	—	2	16	no	—
71	C₂×C₄×D₅₃	—	2	8	no	—
72	C₂×C₄×D₅₃	—	2	8	no	—
73	C₂×C₄×D₅₃	C₄²	1	2	yes	—
74	C₂×C₄×D₅₃	C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
75	C₂×C₄×D₅₃	C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
76	C₂×C₄×D₅₃	C₄⋊C₄	1	4	yes	—
77	C₂×C₄×D₅₃	C₂²×C₄	1	2	yes	—
78	C₂×C₄×D₅₃	C₂×D₄	1	4	yes	—
79	C₂×C₄×D₅₃	C₂×D₄	1	2	yes	—
80	C₂×C₄×D₅₃	#41	1	4	yes	—
81	C₂×#88324	—	2	8	no	—
82	C₂×#88324	—	4	8	no	—
83	#11719936	—	2	16	no	—
84	#11719936	—	4	4	no	—
85	#11719936	—	4	4	no	—
86	C₂×C₈×C₅₃	—	2	8	no	—
87	C₂×C₈×C₅₃	—	2	2	no	—
88	C₂×C₈×C₅₃	—	2	2	no	—
89	C₂×C₈×C₅₃	C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
90	C₂×#88322	—	2	8	no	—
91	C₂×#88322	—	2	2	no	—
92	C₂×#88322	—	2	2	no	—
93	C₂×#88322	C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
94	C₈×D₅₃	—	2	16	no	—
95	C₈×D₅₃	—	2	16	no	—
96	C₂³×C₅₃	—	2	2	no	—
97	C₂³×C₅₃	—	2	2	no	—
98	C₂³×C₅₃	#95	1	2	yes	—
99	C₂³×C₅₃	#108	1	2	yes	—
100	C₂³×C₅₃	#108	1	2	yes	—
101	C₂³×C₅₃	C₂×C₄⋊C₄	1	1	yes	characteristic
102	C₂²×D₅₃	—	2	16	no	—
103	C₂²×D₅₃	—	2	16	no	—
104	C₂²×D₅₃	—	2	8	no	—
105	C₂²×D₅₃	—	2	2	no	—
106	C₂²×D₅₃	—	2	1	no	—
107	C₂²×D₅₃	—	2	1	no	—
108	C₂²×D₅₃	—	2	1	no	—
109	C₂²×D₅₃	—	2	2	no	—
110	C₂²×D₅₃	—	2	1	no	—
111	C₂²×D₅₃	—	2	8	no	—
112	C₂²×D₅₃	—	2	8	no	—
113	C₂²×D₅₃	#95	1	2	yes	—
114	C₂²×D₅₃	#108	1	4	yes	—
115	C₂²×D₅₃	C₂×C₄⋊C₄	1	2	yes	—
116	C₂²×D₅₃	C₂²⋊Q₈	1	4	yes	—
117	C₂×C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
118	C₂×C₄×C₅₃	—	2	4	no	—
119	C₂×C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
120	C₂×C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
121	C₂×C₄×C₅₃	#95	1	2	yes	—
122	C₂×C₄×C₅₃	C₂×C₄²	1	1	yes	characteristic
123	C₂×C₄×C₅₃	C₂×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
124	C₂×C₄×C₅₃	C₂×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
125	C₂×C₄×C₅₃	#117	1	2	yes	—
126	C₂×Dic₅₃	—	2	2	no	—
127	C₂×Dic₅₃	—	2	8	no	—
128	C₂×Dic₅₃	#95	1	2	yes	—
129	C₂×Dic₅₃	C₂×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
130	C₂×Dic₅₃	#121	1	4	yes	—
131	C₄×D₅₃	—	2	8	no	—
132	C₄×D₅₃	—	2	4	no	—
133	C₄×D₅₃	—	2	2	no	—
134	C₄×D₅₃	—	2	2	no	—
135	C₄×D₅₃	—	2	8	no	—
136	C₄×D₅₃	C₄×D₄	1	8	yes	—
137	C₄×D₅₃	#120	1	4	yes	—
138	C₄×D₅₃	#123	1	4	yes	—
139	#88324	—	4	8	no	—
140	C₈×C₅₃	—	2	4	no	—
141	#88322	—	2	4	no	—
142	#10723	—	53	1	no	maximal, Sylow
143	C₂²×C₅₃	—	2	4	no	—
144	C₂²×C₅₃	—	2	4	no	—
145	C₂²×C₅₃	—	2	2	no	—
146	C₂²×C₅₃	—	2	2	no	—
147	C₂²×C₅₃	#341	1	4	yes	complemented
148	C₂²×C₅₃	C₂×#95	1	1	yes	characteristic
149	C₂²×C₅₃	#380	1	2	yes	—
150	C₂²×C₅₃	C₂×#108	1	1	yes	characteristic
151	C₂²×C₅₃	C₂×#108	1	2	yes	—
152	C₂²×C₅₃	C₂×#108	1	1	yes	characteristic
153	C₂×D₅₃	—	2	32	no	—
154	C₂×D₅₃	—	2	4	no	—
155	C₂×D₅₃	—	2	4	no	—
156	C₂×D₅₃	—	2	4	no	—
157	C₂×D₅₃	—	2	4	no	—
158	C₂×D₅₃	—	2	2	no	—
159	C₂×D₅₃	—	2	2	no	—
160	C₂×D₅₃	—	2	2	no	—
161	C₂×D₅₃	—	2	2	no	—
162	C₂×D₅₃	#341	1	4	yes	complemented
163	C₂×D₅₃	#385	1	4	yes	—
164	C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
165	C₄×C₅₃	C₄×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
166	C₄×C₅₃	#379	1	1	yes	characteristic
167	C₄×C₅₃	#381	1	1	yes	characteristic
168	Dic₅₃	—	2	2	no	—
169	Dic₅₃	#386	1	4	yes	—
170	C₂⁴×C₈	—	53	1	no	—
171	C₂×#407	—	53	2	no	—
172	C₂×#341	—	53	4	no	—
173	C₂×C₅₃	—	2	4	no	—
174	C₂×C₅₃	C₂²⋊#95	1	1	yes	characteristic
175	C₂×C₅₃	C₂×#341	1	1	yes	characteristic
176	C₂×C₅₃	C₂×#341	1	1	yes	characteristic
177	C₂×C₅₃	#1810	1	2	yes	—
178	C₂×C₅₃	#1810	1	2	yes	—
179	D₅₃	—	2	4	no	—
180	D₅₃	—	2	4	no	—
181	C₂⁴×C₄	—	53	1	no	—
182	C₂²×M₁₆	—	53	4	no	—
183	C₂³×C₈	—	53	2	no	—
184	C₂³×C₈	—	53	1	no	—
185	C₂³×C₈	—	53	2	no	—
186	C₂³×C₈	—	106	8	no	—
187	C₂³×C₈	—	106	4	no	—
188	C₂³×C₈	#6157	1	1	yes	characteristic
189	#407	—	53	8	no	—
190	#407	—	106	4	no	—
191	C₂×C₂²⋊C₈	—	106	2	no	—
192	C₂×C₂²⋊C₈	—	106	2	no	—
193	#341	—	106	8	no	—
194	C₅₃	#10723	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
195	C₂⁵	—	53	1	no	—
196	C₂³×C₄	—	53	1	no	—
197	C₂³×C₄	—	53	1	no	—
198	C₂³×C₄	—	53	4	no	—
199	C₂³×C₄	—	53	1	no	—
200	C₂³×C₄	—	53	1	no	—
201	C₂³×C₄	—	53	4	no	—
202	C₂³×C₄	—	53	1	no	—
203	C₂³×C₄	—	106	4	no	—
204	C₂³×C₄	—	106	4	no	—
205	C₂³×C₄	C₂×#6157	1	1	yes	characteristic
206	C₂×M₁₆	—	53	8	no	—
207	C₂×M₁₆	—	106	4	no	—
208	C₂×M₁₆	—	106	8	no	—
209	C₂×M₁₆	—	106	8	no	—
210	C₂²×C₈	—	2	2	no	—
211	C₂²×C₈	—	2	4	no	—
212	C₂²×C₈	—	53	2	no	—
213	C₂²×C₈	—	53	8	no	—
214	C₂²×C₈	—	106	4	no	—
215	C₂²×C₈	—	106	4	no	—
216	C₂²×C₈	—	106	4	no	—
217	C₂²×C₈	—	106	4	no	—
218	C₂²×C₈	—	106	32	no	—
219	C₂²×C₈	—	106	4	no	—
220	C₂²×C₈	—	106	2	no	—
221	C₂²×C₈	—	106	4	no	—
222	C₂²×C₈	—	106	4	no	—
223	C₂²×C₈	C₂×#6157	1	2	yes	—
224	C₂²⋊C₈	—	106	8	no	—
225	C₂²⋊C₈	—	106	8	no	—
226	C₂⁴	—	53	1	no	—
227	C₂⁴	—	53	1	no	—
228	C₂⁴	—	53	4	no	—
229	C₂⁴	—	106	4	no	—
230	C₂⁴	—	106	4	no	—
231	C₂⁴	—	106	2	no	—
232	C₂⁴	—	106	2	no	—
233	C₂⁴	C₄⋊#6157	1	1	yes	characteristic
234	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
235	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
236	C₂²×C₄	—	53	1	no	—
237	C₂²×C₄	—	53	2	no	—
238	C₂²×C₄	—	53	4	no	—
239	C₂²×C₄	—	53	2	no	—
240	C₂²×C₄	—	53	4	no	—
241	C₂²×C₄	—	53	4	no	—
242	C₂²×C₄	—	53	1	no	—
243	C₂²×C₄	—	53	4	no	—
244	C₂²×C₄	—	53	4	no	—
245	C₂²×C₄	—	53	2	no	—
246	C₂²×C₄	—	53	2	no	—
247	C₂²×C₄	—	106	8	no	—
248	C₂²×C₄	—	106	4	no	—
249	C₂²×C₄	—	106	16	no	—
250	C₂²×C₄	—	106	8	no	—
251	C₂²×C₄	—	106	4	no	—
252	C₂²×C₄	—	106	4	no	—
253	C₂²×C₄	—	106	2	no	—
254	C₂²×C₄	—	106	2	no	—
255	C₂²×C₄	C₄×#6157	1	2	yes	—
256	C₂²×C₄	C₄⋊#6157	1	1	yes	characteristic
257	C₂²×C₄	C₂²⋊#6157	1	2	yes	—
258	C₂²×C₄	C₂²×#6157	1	1	yes	characteristic
259	M₁₆	—	106	16	no	—
260	M₁₆	—	212	4	no	—
261	M₁₆	—	212	4	no	—
262	C₂×C₈	—	2	8	no	—
263	C₂×C₈	—	2	2	no	—
264	C₂×C₈	—	2	2	no	—
265	C₂×C₈	—	53	4	no	—
266	C₂×C₈	—	106	16	no	—
267	C₂×C₈	—	106	16	no	—
268	C₂×C₈	—	106	8	no	—
269	C₂×C₈	—	106	2	no	—
270	C₂×C₈	—	106	2	no	—
271	C₂×C₈	—	106	8	no	—
272	C₂×C₈	—	212	8	no	—
273	C₂×C₈	C₂²⋊#6157	1	4	yes	—
274	C₂³	—	2	2	no	—
275	C₂³	—	2	2	no	—
276	C₂³	—	53	2	no	—
277	C₂³	—	53	2	no	—
278	C₂³	—	53	4	no	—
279	C₂³	—	53	4	no	—
280	C₂³	—	106	8	no	—
281	C₂³	—	106	8	no	—
282	C₂³	—	106	16	no	—
283	C₂³	—	106	16	no	—
284	C₂³	—	106	2	no	—
285	C₂³	—	106	1	no	—
286	C₂³	—	106	1	no	—
287	C₂³	—	106	2	no	—
288	C₂³	—	106	1	no	—
289	C₂³	—	106	1	no	—
290	C₂³	—	106	8	no	—
291	C₂³	(C₂×#6157)⋊C₄	1	2	yes	—
292	C₂³	#13133287	1	2	yes	—
293	C₂³	#13133288	1	2	yes	—
294	C₂³	C₂×C₄⋊#6157	1	1	yes	characteristic
295	C₂×C₄	—	2	2	no	—
296	C₂×C₄	—	2	4	no	—
297	C₂×C₄	—	2	2	no	—
298	C₂×C₄	—	2	2	no	—
299	C₂×C₄	—	53	2	no	—
300	C₂×C₄	—	53	4	no	—
301	C₂×C₄	—	53	8	no	—
302	C₂×C₄	—	53	4	no	—
303	C₂×C₄	—	53	4	no	—
304	C₂×C₄	—	53	2	no	—
305	C₂×C₄	—	106	8	no	—
306	C₂×C₄	—	106	8	no	—
307	C₂×C₄	—	106	8	no	—
308	C₂×C₄	—	106	2	no	—
309	C₂×C₄	—	106	4	no	—
310	C₂×C₄	—	106	2	no	—
311	C₂×C₄	—	106	2	no	—
312	C₂×C₄	(C₂×#6157)⋊C₄	1	2	yes	—
313	C₂×C₄	C₂×C₄×#6157	1	1	yes	characteristic
314	C₂×C₄	C₂×C₂²⋊#6157	1	2	yes	—
315	C₂×C₄	C₂×C₂²⋊#6157	1	1	yes	characteristic
316	C₂×C₄	#13133296	1	2	yes	—
317	C₈	—	2	4	no	—
318	C₈	—	106	4	no	—
319	C₈	—	212	8	no	—
320	C₂²	—	2	4	no	—
321	C₂²	—	2	4	no	—
322	C₂²	—	2	2	no	—
323	C₂²	—	2	2	no	—
324	C₂²	—	53	4	no	—
325	C₂²	—	53	4	no	—
326	C₂²	—	106	32	no	—
327	C₂²	—	106	4	no	—
328	C₂²	—	106	4	no	—
329	C₂²	—	106	4	no	—
330	C₂²	—	106	4	no	—
331	C₂²	—	106	2	no	—
332	C₂²	—	106	2	no	—
333	C₂²	—	106	2	no	—
334	C₂²	—	106	2	no	—
335	C₂²	#16811499	1	4	yes	complemented
336	C₂²	C₂×(C₂×#6157)⋊C₄	1	1	yes	characteristic
337	C₂²	#16811565	1	2	yes	—
338	C₂²	C₂×#13133287	1	1	yes	characteristic
339	C₂²	D₅₃⋊#108	1	2	yes	—
340	C₂²	C₂×#13133288	1	1	yes	characteristic
341	C₄	—	2	2	no	—
342	C₄	—	53	4	no	—
343	C₄	—	106	2	no	—
344	C₄	C₄×C₂²⋊#6157	1	2	yes	—
345	C₄	#16811564	1	1	yes	characteristic
346	C₄	#16811566	1	1	yes	characteristic
347	C₂	—	2	4	no	—
348	C₂	—	106	4	no	—
349	C₂	—	106	4	no	—
350	C₂	#20289889	1	1	yes	characteristic
351	C₂	C₂×#16811499	1	1	yes	characteristic
352	C₂	#20290407	1	1	yes	characteristic
353	C₂	#20290594	1	2	yes	—
354	C₂	#20290595	1	2	yes	—

	subgroup	G/H
center	C₂³	C₂×C₄⋊#6157
commutator	C₂×C₄×C₅₃	C₂×C₄²
Frattini	C₂²×C₄	C₂²×#6157
Fitting	C₂³×C₈×C₅₃	C₄
socle	C₂³×C₅₃	C₂×C₄⋊C₄
prime radical	C₂⁴×D₅₃	Q₈
cosocle	C₂²×C₄×D₅₃	C₂³
hypercenter	C₂³×C₈	#6157
hypocenter	C₅₃	#10723
LCS	G ▷ C₂×C₄×C₅₃ ▷ C₂×C₅₃ ▷ C₅₃
UCS	C₁ ◁ C₂³ ◁ C₂³×C₄ ◁ C₂³×C₈

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
2. C₂×#16811499	C₂	semidirect
147. C₂²×C₅₃	#341	semidirect
162. C₂×D₅₃	#341	semidirect
194. C₅₃	#10723	semidirect
335. C₂²	#16811499	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂×#16811594	2
C₂×#16811499	2
C₂³×C₈×D₅₃	2
#10723	53