Subgroups — #28306461

Order 13568.

3062 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 668 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂³×C₂²⋊#6157	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
2	C₂×#16811564	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
3	C₂×#16811500	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
4	#379×D₅₃	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
5	C₂⁴×#6157	C₄	1	2	yes	complemented
6	C₂²×C₂²⋊#6157	—	2	8	no	—
7	C₂²×C₂²⋊#6157	—	2	2	no	—
8	C₂²×C₂²⋊#6157	—	2	2	no	—
9	C₂²×C₂²⋊#6157	—	2	2	no	—
10	C₂²×C₂²⋊#6157	C₄	1	2	yes	complemented
11	C₂²×C₂²⋊#6157	C₂²	1	2	yes	—
12	C₂²×C₂²⋊#6157	C₂²	1	2	yes	—
13	#16811564	—	2	2	no	—
14	#16811564	C₄	1	2	yes	complemented
15	#16811564	C₄	1	2	yes	complemented
16	#16811500	—	2	8	no	—
17	C₂⁵×D₅₃	C₂²	1	1	yes	characteristic
18	C₂×C₂²⋊C₄×D₅₃	—	2	2	no	—
19	C₂×C₂²⋊C₄×D₅₃	C₂²	1	2	yes	—
20	#16810479	C₄	1	1	yes	characteristic, complemented
21	#16810478	—	2	2	no	—
22	#16810478	C₄	1	2	yes	complemented
23	C₅₃×#379	C₄	1	1	yes	characteristic, complemented
24	C₂³×#6157	—	2	4	no	—
25	C₂³×#6157	—	2	8	no	—
26	C₂³×#6157	—	2	2	no	—
27	C₂³×#6157	—	4	8	no	—
28	C₂³×#6157	C₂×C₄	1	4	yes	—
29	C₂×C₂²⋊#6157	—	2	16	no	—
30	C₂×C₂²⋊#6157	—	2	16	no	—
31	C₂×C₂²⋊#6157	—	2	4	no	—
32	C₂×C₂²⋊#6157	—	2	2	no	—
33	C₂×C₂²⋊#6157	—	2	2	no	—
34	C₂×C₂²⋊#6157	—	2	4	no	—
35	C₂×C₂²⋊#6157	—	2	8	no	—
36	C₂×C₂²⋊#6157	—	2	4	no	—
37	C₂×C₂²⋊#6157	—	2	4	no	—
38	C₂×C₂²⋊#6157	—	2	4	no	—
39	C₂×C₂²⋊#6157	—	2	4	no	—
40	C₂×C₂²⋊#6157	—	2	2	no	—
41	C₂×C₂²⋊#6157	—	4	8	no	—
42	C₂×C₂²⋊#6157	C₂×C₄	1	4	yes	complemented
43	C₂×C₂²⋊#6157	D₄	1	8	yes	—
44	C₂⁴×D₅₃	—	2	4	no	—
45	C₂⁴×D₅₃	—	2	4	no	—
46	C₂⁴×D₅₃	—	4	8	no	—
47	C₂⁴×D₅₃	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
48	C₂⁴×D₅₃	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
49	C₂⁴×D₅₃	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
50	C₂⁴×D₅₃	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
51	C₂⁴×D₅₃	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
52	C₂⁴×D₅₃	D₄	1	2	yes	—
53	C₂⁴×D₅₃	D₄	1	2	yes	—
54	C₂⁴×D₅₃	D₄	1	2	yes	—
55	C₂⁴×D₅₃	Q₈	1	2	yes	—
56	C₂⁴×D₅₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
57	C₂²×C₄×D₅₃	—	2	2	no	—
58	C₂×C₂²⋊Dic₅₃	—	2	2	no	—
59	C₂×C₂²⋊Dic₅₃	C₂×C₄	1	2	yes	complemented
60	C₂×#11719921	—	2	4	no	—
61	C₂×#11719921	—	2	2	no	—
62	C₂²⋊C₄×D₅₃	—	2	4	no	—
63	C₂²⋊C₄×D₅₃	—	2	4	no	—
64	C₂²⋊C₄×D₅₃	—	4	8	no	—
65	C₂⁵×C₅₃	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
66	C₂×C₂²⋊C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
67	C₂×C₂²⋊C₄×C₅₃	C₂×C₄	1	2	yes	complemented
68	C₂⁴×C₅₃	—	2	4	no	—
69	C₂⁴×C₅₃	—	4	4	no	—
70	C₂⁴×C₅₃	C₄²	1	1	yes	characteristic
71	C₂⁴×C₅₃	C₄²	1	1	yes	characteristic
72	C₂⁴×C₅₃	C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
73	C₂⁴×C₅₃	C₄⋊C₄	1	2	yes	—
74	C₂⁴×C₅₃	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
75	C₂³×D₅₃	—	2	8	no	—
76	C₂³×D₅₃	—	2	2	no	—
77	C₂³×D₅₃	—	2	2	no	—
78	C₂³×D₅₃	—	2	4	no	—
79	C₂³×D₅₃	—	2	8	no	—
80	C₂³×D₅₃	—	2	8	no	—
81	C₂³×D₅₃	—	2	2	no	—
82	C₂³×D₅₃	—	2	2	no	—
83	C₂³×D₅₃	—	2	4	no	—
84	C₂³×D₅₃	—	2	4	no	—
85	C₂³×D₅₃	—	2	4	no	—
86	C₂³×D₅₃	—	2	4	no	—
87	C₂³×D₅₃	—	2	8	no	—
88	C₂³×D₅₃	—	2	8	no	—
89	C₂³×D₅₃	—	2	4	no	—
90	C₂³×D₅₃	—	2	4	no	—
91	C₂³×D₅₃	—	4	4	no	—
92	C₂³×D₅₃	—	4	4	no	—
93	C₂³×D₅₃	—	4	4	no	—
94	C₂³×D₅₃	—	4	4	no	—
95	C₂³×D₅₃	—	4	4	no	—
96	C₂³×D₅₃	—	4	4	no	—
97	C₂³×D₅₃	—	4	4	no	—
98	C₂³×D₅₃	—	4	4	no	—
99	C₂³×D₅₃	—	4	4	no	—
100	C₂³×D₅₃	—	4	4	no	—
101	C₂³×D₅₃	—	4	4	no	—
102	C₂³×D₅₃	—	4	32	no	—
103	C₂³×D₅₃	—	4	32	no	—
104	C₂³×D₅₃	C₄²	1	1	yes	characteristic
105	C₂³×D₅₃	C₄²	1	1	yes	characteristic
106	C₂³×D₅₃	C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
107	C₂³×D₅₃	C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
108	C₂³×D₅₃	C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
109	C₂³×D₅₃	C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
110	C₂³×D₅₃	C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
111	C₂³×D₅₃	C₄⋊C₄	1	2	yes	—
112	C₂³×D₅₃	C₄⋊C₄	1	2	yes	—
113	C₂³×D₅₃	C₄⋊C₄	1	2	yes	—
114	C₂³×D₅₃	C₄⋊C₄	1	2	yes	—
115	C₂³×D₅₃	C₄⋊C₄	1	2	yes	—
116	C₂³×D₅₃	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
117	C₂³×D₅₃	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
118	C₂³×D₅₃	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
119	C₂³×D₅₃	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
120	C₂³×D₅₃	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
121	C₂³×D₅₃	C₂×D₄	1	4	yes	—
122	C₂³×D₅₃	C₂×Q₈	1	1	yes	characteristic
123	C₂³×D₅₃	#41	1	4	yes	—
124	C₂²×#6157	—	2	16	no	—
125	C₂²×#6157	—	2	4	no	—
126	C₂²×#6157	—	2	4	no	—
127	C₂²×#6157	—	2	4	no	—
128	C₂²×#6157	—	4	32	no	—
129	C₂²×#6157	—	4	8	no	—
130	C₂²×#6157	—	4	8	no	—
131	C₂²×#6157	—	4	8	no	—
132	C₂²×#6157	—	4	8	no	—
133	C₂²×#6157	—	4	2	no	—
134	C₂²×#6157	—	4	2	no	—
135	C₂²×#6157	C₂²⋊C₄	1	8	yes	complemented
136	C₂²×C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
137	C₂²×Dic₅₃	—	2	2	no	—
138	C₂×C₄×D₅₃	—	4	8	no	—
139	C₂×C₄×D₅₃	—	4	2	no	—
140	C₂×C₄×D₅₃	—	4	2	no	—
141	C₂²⋊#6157	—	2	16	no	—
142	C₂²⋊#6157	—	2	8	no	—
143	C₂²⋊#6157	—	2	8	no	—
144	C₂²⋊#6157	—	2	8	no	—
145	C₂²⋊#6157	—	4	8	no	—
146	C₂²⋊#6157	—	4	8	no	—
147	C₂²⋊#6157	—	4	4	no	—
148	C₂²⋊C₄×C₅₃	—	2	4	no	—
149	C₂²⋊C₄×C₅₃	—	4	4	no	—
150	C₂²⋊Dic₅₃	—	2	4	no	—
151	C₂²⋊Dic₅₃	—	4	4	no	—
152	#11719921	—	4	8	no	—
153	#11719921	—	4	4	no	—
154	C₂³×C₅₃	—	2	4	no	—
155	C₂³×C₅₃	—	2	2	no	—
156	C₂³×C₅₃	—	2	4	no	—
157	C₂³×C₅₃	—	2	4	no	—
158	C₂³×C₅₃	—	2	2	no	—
159	C₂³×C₅₃	—	2	4	no	—
160	C₂³×C₅₃	—	2	4	no	—
161	C₂³×C₅₃	—	4	2	no	—
162	C₂³×C₅₃	—	4	2	no	—
163	C₂³×C₅₃	—	4	2	no	—
164	C₂³×C₅₃	—	4	2	no	—
165	C₂³×C₅₃	—	4	16	no	—
166	C₂³×C₅₃	#95	1	2	yes	—
167	C₂³×C₅₃	#95	1	2	yes	—
168	C₂³×C₅₃	C₂×C₄²	1	1	yes	characteristic
169	C₂³×C₅₃	C₂×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
170	C₂³×C₅₃	C₂×C₄⋊C₄	1	1	yes	characteristic
171	C₂³×C₅₃	C₄×D₄	1	4	yes	—
172	C₂²×D₅₃	—	2	16	no	—
173	C₂²×D₅₃	—	2	16	no	—
174	C₂²×D₅₃	—	2	4	no	—
175	C₂²×D₅₃	—	2	2	no	—
176	C₂²×D₅₃	—	2	4	no	—
177	C₂²×D₅₃	—	2	4	no	—
178	C₂²×D₅₃	—	2	2	no	—
179	C₂²×D₅₃	—	2	4	no	—
180	C₂²×D₅₃	—	2	2	no	—
181	C₂²×D₅₃	—	2	4	no	—
182	C₂²×D₅₃	—	2	4	no	—
183	C₂²×D₅₃	—	2	4	no	—
184	C₂²×D₅₃	—	2	4	no	—
185	C₂²×D₅₃	—	2	4	no	—
186	C₂²×D₅₃	—	2	4	no	—
187	C₂²×D₅₃	—	2	2	no	—
188	C₂²×D₅₃	—	2	4	no	—
189	C₂²×D₅₃	—	2	4	no	—
190	C₂²×D₅₃	—	2	4	no	—
191	C₂²×D₅₃	—	2	4	no	—
192	C₂²×D₅₃	—	2	4	no	—
193	C₂²×D₅₃	—	2	4	no	—
194	C₂²×D₅₃	—	2	2	no	—
195	C₂²×D₅₃	—	2	4	no	—
196	C₂²×D₅₃	—	2	2	no	—
197	C₂²×D₅₃	—	2	4	no	—
198	C₂²×D₅₃	—	2	4	no	—
199	C₂²×D₅₃	—	2	4	no	—
200	C₂²×D₅₃	—	2	4	no	—
201	C₂²×D₅₃	—	2	4	no	—
202	C₂²×D₅₃	—	2	4	no	—
203	C₂²×D₅₃	—	4	8	no	—
204	C₂²×D₅₃	—	4	8	no	—
205	C₂²×D₅₃	—	4	2	no	—
206	C₂²×D₅₃	—	4	2	no	—
207	C₂²×D₅₃	—	4	2	no	—
208	C₂²×D₅₃	—	4	2	no	—
209	C₂²×D₅₃	—	4	2	no	—
210	C₂²×D₅₃	—	4	2	no	—
211	C₂²×D₅₃	—	4	2	no	—
212	C₂²×D₅₃	—	4	2	no	—
213	C₂²×D₅₃	—	4	2	no	—
214	C₂²×D₅₃	—	4	2	no	—
215	C₂²×D₅₃	—	4	2	no	—
216	C₂²×D₅₃	—	4	2	no	—
217	C₂²×D₅₃	—	4	16	no	—
218	C₂²×D₅₃	—	4	16	no	—
219	C₂²×D₅₃	—	4	16	no	—
220	C₂²×D₅₃	—	4	16	no	—
221	C₂²×D₅₃	—	4	16	no	—
222	C₂²×D₅₃	—	4	32	no	—
223	C₂²×D₅₃	—	4	32	no	—
224	C₂²×D₅₃	—	4	16	no	—
225	C₂²×D₅₃	—	4	8	no	—
226	C₂²×D₅₃	—	4	8	no	—
227	C₂²×D₅₃	—	4	16	no	—
228	C₂²×D₅₃	#95	1	2	yes	—
229	C₂²×D₅₃	#95	1	2	yes	—
230	C₂²×D₅₃	#99	1	8	yes	—
231	C₂²×D₅₃	C₂×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
232	C₂²×D₅₃	C₂×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
233	C₂²×D₅₃	C₂×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
234	C₂²×D₅₃	C₂×C₄⋊C₄	1	1	yes	characteristic
235	C₂²×D₅₃	C₂×C₄⋊C₄	1	1	yes	characteristic
236	C₂²×D₅₃	#117	1	2	yes	—
237	C₂²×D₅₃	C₄×D₄	1	4	yes	—
238	C₂²×D₅₃	#120	1	2	yes	—
239	C₂²×D₅₃	#120	1	2	yes	—
240	C₂²×D₅₃	#121	1	4	yes	—
241	C₂²×D₅₃	C₂²⋊Q₈	1	4	yes	—
242	C₂²×D₅₃	#123	1	2	yes	—
243	C₂²×D₅₃	#123	1	2	yes	—
244	C₂×#6157	—	2	8	no	—
245	C₂×#6157	—	4	32	no	—
246	C₂×#6157	—	4	8	no	—
247	C₂×#6157	—	4	8	no	—
248	C₂×#6157	—	4	8	no	—
249	C₂×#6157	—	4	8	no	—
250	C₂×#6157	—	4	4	no	—
251	C₂×#6157	—	8	4	no	—
252	C₂×#6157	—	8	4	no	—
253	C₂×C₄×C₅₃	—	4	4	no	—
254	C₂×C₄×C₅₃	—	4	2	no	—
255	C₂×Dic₅₃	—	4	4	no	—
256	C₂×Dic₅₃	—	4	2	no	—
257	C₄×D₅₃	—	8	4	no	—
258	C₄×D₅₃	—	8	4	no	—
259	#10725	—	53	1	no	maximal, Sylow
260	C₂²×C₅₃	—	2	8	no	—
261	C₂²×C₅₃	—	2	2	no	—
262	C₂²×C₅₃	—	2	2	no	—
263	C₂²×C₅₃	—	2	2	no	—
264	C₂²×C₅₃	—	2	2	no	—
265	C₂²×C₅₃	—	2	2	no	—
266	C₂²×C₅₃	—	2	2	no	—
267	C₂²×C₅₃	—	2	2	no	—
268	C₂²×C₅₃	—	2	2	no	—
269	C₂²×C₅₃	—	4	4	no	—
270	C₂²×C₅₃	—	4	8	no	—
271	C₂²×C₅₃	—	4	8	no	—
272	C₂²×C₅₃	—	4	4	no	—
273	C₂²×C₅₃	#342	1	4	yes	complemented
274	C₂²×C₅₃	C₂×#95	1	1	yes	characteristic
275	C₂²×C₅₃	C₄×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
276	C₂²×C₅₃	#385	1	2	yes	—
277	C₂²×C₅₃	#386	1	2	yes	—
278	C₂×D₅₃	—	2	8	no	—
279	C₂×D₅₃	—	2	16	no	—
280	C₂×D₅₃	—	2	2	no	—
281	C₂×D₅₃	—	2	2	no	—
282	C₂×D₅₃	—	2	2	no	—
283	C₂×D₅₃	—	2	2	no	—
284	C₂×D₅₃	—	2	2	no	—
285	C₂×D₅₃	—	2	4	no	—
286	C₂×D₅₃	—	2	4	no	—
287	C₂×D₅₃	—	2	8	no	—
288	C₂×D₅₃	—	2	4	no	—
289	C₂×D₅₃	—	2	4	no	—
290	C₂×D₅₃	—	2	8	no	—
291	C₂×D₅₃	—	2	4	no	—
292	C₂×D₅₃	—	2	4	no	—
293	C₂×D₅₃	—	2	2	no	—
294	C₂×D₅₃	—	2	2	no	—
295	C₂×D₅₃	—	2	2	no	—
296	C₂×D₅₃	—	4	4	no	—
297	C₂×D₅₃	—	4	4	no	—
298	C₂×D₅₃	—	4	4	no	—
299	C₂×D₅₃	—	4	8	no	—
300	C₂×D₅₃	—	4	8	no	—
301	C₂×D₅₃	—	4	8	no	—
302	C₂×D₅₃	—	4	8	no	—
303	C₂×D₅₃	—	4	8	no	—
304	C₂×D₅₃	—	4	8	no	—
305	C₂×D₅₃	—	4	8	no	—
306	C₂×D₅₃	—	4	4	no	—
307	C₂×D₅₃	—	4	4	no	—
308	C₂×D₅₃	—	4	4	no	—
309	C₂×D₅₃	#342	1	4	yes	complemented
310	C₂×D₅₃	#379	1	1	yes	characteristic
311	C₂×D₅₃	#380	1	2	yes	—
312	C₂×D₅₃	#381	1	1	yes	characteristic
313	C₂×D₅₃	#385	1	2	yes	—
314	C₂×D₅₃	#386	1	2	yes	—
315	C₂×D₅₃	C₂×#99	1	4	yes	—
316	#6157	—	4	8	no	—
317	#6157	—	8	4	no	—
318	C₄×C₅₃	—	8	2	no	—
319	Dic₅₃	—	8	2	no	—
320	C₂³×C₂²⋊C₄	—	53	1	no	—
321	C₂×#379	—	53	1	no	—
322	C₂×#379	—	53	1	no	—
323	C₂×#342	—	53	4	no	—
324	C₂×C₅₃	—	2	2	no	—
325	C₂×C₅₃	—	2	4	no	—
326	C₂×C₅₃	—	2	2	no	—
327	C₂×C₅₃	—	2	2	no	—
328	C₂×C₅₃	—	4	2	no	—
329	C₂×C₅₃	C₂²⋊#95	1	1	yes	characteristic
330	C₂×C₅₃	C₂×#342	1	2	yes	—
331	D₅₃	—	2	2	no	—
332	D₅₃	—	2	4	no	—
333	D₅₃	—	2	2	no	—
334	D₅₃	—	2	2	no	—
335	D₅₃	—	4	2	no	—
336	D₅₃	#1781	1	2	yes	—
337	D₅₃	#1819	1	2	yes	—
338	C₂⁶	—	53	1	no	—
339	C₂⁴×C₄	—	53	2	no	—
340	C₂²×C₂²⋊C₄	—	53	2	no	—
341	C₂²×C₂²⋊C₄	—	53	2	no	—
342	C₂²×C₂²⋊C₄	—	53	2	no	—
343	C₂²×C₂²⋊C₄	—	53	2	no	—
344	C₂²×C₂²⋊C₄	—	106	2	no	—
345	C₂²×C₂²⋊C₄	—	106	8	no	—
346	C₂²×C₂²⋊C₄	—	106	2	no	—
347	C₂²×C₂²⋊C₄	—	106	2	no	—
348	C₂²×C₂²⋊C₄	—	106	2	no	—
349	#379	—	53	2	no	—
350	#379	—	53	2	no	—
351	#379	—	53	1	no	—
352	#379	—	53	2	no	—
353	#379	—	106	2	no	—
354	#379	—	106	2	no	—
355	#379	#6157	1	1	yes	characteristic, complemented
356	#342	—	106	8	no	—
357	C₅₃	#10725	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
358	C₂⁵	—	53	1	no	—
359	C₂⁵	—	53	1	no	—
360	C₂⁵	—	53	2	no	—
361	C₂⁵	—	53	2	no	—
362	C₂⁵	—	53	1	no	—
363	C₂⁵	—	53	1	no	—
364	C₂⁵	—	53	1	no	—
365	C₂⁵	—	53	2	no	—
366	C₂⁵	—	53	2	no	—
367	C₂⁵	—	53	1	no	—
368	C₂⁵	—	106	4	no	—
369	C₂⁵	—	106	4	no	—
370	C₂⁵	—	212	8	no	—
371	C₂⁵	C₂×#6157	1	1	yes	characteristic
372	C₂³×C₄	—	53	4	no	—
373	C₂³×C₄	—	106	2	no	—
374	C₂³×C₄	—	106	8	no	—
375	C₂³×C₄	—	106	4	no	—
376	C₂³×C₄	—	106	2	no	—
377	C₂³×C₄	—	212	8	no	—
378	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
379	C₂×C₂²⋊C₄	—	53	8	no	—
380	C₂×C₂²⋊C₄	—	53	4	no	—
381	C₂×C₂²⋊C₄	—	53	2	no	—
382	C₂×C₂²⋊C₄	—	106	4	no	—
383	C₂×C₂²⋊C₄	—	106	4	no	—
384	C₂×C₂²⋊C₄	—	106	8	no	—
385	C₂×C₂²⋊C₄	—	106	2	no	—
386	C₂×C₂²⋊C₄	—	106	2	no	—
387	C₂×C₂²⋊C₄	—	106	4	no	—
388	C₂×C₂²⋊C₄	—	106	4	no	—
389	C₂×C₂²⋊C₄	—	106	16	no	—
390	C₂×C₂²⋊C₄	—	106	16	no	—
391	C₂×C₂²⋊C₄	—	106	4	no	—
392	C₂×C₂²⋊C₄	—	106	4	no	—
393	C₂×C₂²⋊C₄	—	106	2	no	—
394	C₂×C₂²⋊C₄	—	106	4	no	—
395	C₂×C₂²⋊C₄	—	106	2	no	—
396	C₂×C₂²⋊C₄	—	106	4	no	—
397	C₂×C₂²⋊C₄	—	106	4	no	—
398	C₂×C₂²⋊C₄	—	106	2	no	—
399	C₂×C₂²⋊C₄	—	212	8	no	—
400	C₂×C₂²⋊C₄	—	212	8	no	—
401	C₂×C₂²⋊C₄	C₂×#6157	1	2	yes	complemented
402	C₂⁴	—	2	4	no	—
403	C₂⁴	—	4	4	no	—
404	C₂⁴	—	53	2	no	—
405	C₂⁴	—	53	1	no	—
406	C₂⁴	—	53	1	no	—
407	C₂⁴	—	53	1	no	—
408	C₂⁴	—	53	1	no	—
409	C₂⁴	—	53	1	no	—
410	C₂⁴	—	53	1	no	—
411	C₂⁴	—	53	4	no	—
412	C₂⁴	—	53	4	no	—
413	C₂⁴	—	53	2	no	—
414	C₂⁴	—	53	2	no	—
415	C₂⁴	—	53	1	no	—
416	C₂⁴	—	53	2	no	—
417	C₂⁴	—	53	2	no	—
418	C₂⁴	—	53	2	no	—
419	C₂⁴	—	53	2	no	—
420	C₂⁴	—	53	2	no	—
421	C₂⁴	—	53	2	no	—
422	C₂⁴	—	53	2	no	—
423	C₂⁴	—	53	1	no	—
424	C₂⁴	—	106	2	no	—
425	C₂⁴	—	106	8	no	—
426	C₂⁴	—	106	2	no	—
427	C₂⁴	—	106	2	no	—
428	C₂⁴	—	106	4	no	—
429	C₂⁴	—	106	4	no	—
430	C₂⁴	—	106	8	no	—
431	C₂⁴	—	106	8	no	—
432	C₂⁴	—	106	4	no	—
433	C₂⁴	—	106	2	no	—
434	C₂⁴	—	106	4	no	—
435	C₂⁴	—	106	4	no	—
436	C₂⁴	—	106	8	no	—
437	C₂⁴	—	106	4	no	—
438	C₂⁴	—	106	8	no	—
439	C₂⁴	—	106	4	no	—
440	C₂⁴	—	212	4	no	—
441	C₂⁴	—	212	4	no	—
442	C₂⁴	—	212	4	no	—
443	C₂⁴	—	212	4	no	—
444	C₂⁴	—	212	4	no	—
445	C₂⁴	—	212	4	no	—
446	C₂⁴	—	212	4	no	—
447	C₂⁴	—	212	4	no	—
448	C₂⁴	—	212	4	no	—
449	C₂⁴	—	212	4	no	—
450	C₂⁴	—	212	4	no	—
451	C₂⁴	—	212	32	no	—
452	C₂⁴	—	212	32	no	—
453	C₂⁴	C₄×#6157	1	1	yes	characteristic
454	C₂⁴	C₄×#6157	1	1	yes	characteristic
455	C₂⁴	C₄⋊#6157	1	2	yes	—
456	C₂⁴	C₂²⋊#6157	1	2	yes	—
457	C₂⁴	C₂²×#6157	1	1	yes	characteristic
458	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
459	C₂²×C₄	—	53	8	no	—
460	C₂²×C₄	—	106	4	no	—
461	C₂²×C₄	—	106	4	no	—
462	C₂²×C₄	—	106	16	no	—
463	C₂²×C₄	—	106	4	no	—
464	C₂²×C₄	—	106	2	no	—
465	C₂²×C₄	—	212	2	no	—
466	C₂²×C₄	—	212	2	no	—
467	C₂²×C₄	—	212	8	no	—
468	C₂²×C₄	—	212	2	no	—
469	C₂²×C₄	—	212	2	no	—
470	C₂²×C₄	—	212	8	no	—
471	C₂²×C₄	—	212	8	no	—
472	C₂²×C₄	—	212	8	no	—
473	C₂²×C₄	—	212	32	no	—
474	C₂²×C₄	—	212	8	no	—
475	C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
476	C₂²⋊C₄	—	4	4	no	—
477	C₂²⋊C₄	—	106	8	no	—
478	C₂²⋊C₄	—	106	8	no	—
479	C₂²⋊C₄	—	106	16	no	—
480	C₂²⋊C₄	—	106	8	no	—
481	C₂²⋊C₄	—	106	4	no	—
482	C₂²⋊C₄	—	212	4	no	—
483	C₂²⋊C₄	—	212	8	no	—
484	C₂²⋊C₄	—	212	4	no	—
485	C₂²⋊C₄	—	212	4	no	—
486	C₂²⋊C₄	—	212	8	no	—
487	C₂²⋊C₄	—	212	8	no	—
488	C₂³	—	2	2	no	—
489	C₂³	—	2	4	no	—
490	C₂³	—	2	2	no	—
491	C₂³	—	2	4	no	—
492	C₂³	—	2	4	no	—
493	C₂³	—	2	4	no	—
494	C₂³	—	2	4	no	—
495	C₂³	—	4	2	no	—
496	C₂³	—	4	2	no	—
497	C₂³	—	4	2	no	—
498	C₂³	—	4	2	no	—
499	C₂³	—	4	16	no	—
500	C₂³	—	53	1	no	—
501	C₂³	—	53	2	no	—
502	C₂³	—	53	1	no	—
503	C₂³	—	53	1	no	—
504	C₂³	—	53	1	no	—
505	C₂³	—	53	2	no	—
506	C₂³	—	53	2	no	—
507	C₂³	—	53	2	no	—
508	C₂³	—	53	2	no	—
509	C₂³	—	53	2	no	—
510	C₂³	—	53	2	no	—
511	C₂³	—	53	8	no	—
512	C₂³	—	53	4	no	—
513	C₂³	—	53	4	no	—
514	C₂³	—	53	4	no	—
515	C₂³	—	53	2	no	—
516	C₂³	—	106	2	no	—
517	C₂³	—	106	4	no	—
518	C₂³	—	106	4	no	—
519	C₂³	—	106	4	no	—
520	C₂³	—	106	4	no	—
521	C₂³	—	106	2	no	—
522	C₂³	—	106	4	no	—
523	C₂³	—	106	4	no	—
524	C₂³	—	106	4	no	—
525	C₂³	—	106	2	no	—
526	C₂³	—	106	4	no	—
527	C₂³	—	106	4	no	—
528	C₂³	—	106	4	no	—
529	C₂³	—	106	4	no	—
530	C₂³	—	106	2	no	—
531	C₂³	—	106	4	no	—
532	C₂³	—	106	4	no	—
533	C₂³	—	106	4	no	—
534	C₂³	—	106	4	no	—
535	C₂³	—	106	4	no	—
536	C₂³	—	106	4	no	—
537	C₂³	—	106	4	no	—
538	C₂³	—	106	16	no	—
539	C₂³	—	106	16	no	—
540	C₂³	—	106	2	no	—
541	C₂³	—	106	4	no	—
542	C₂³	—	106	2	no	—
543	C₂³	—	106	4	no	—
544	C₂³	—	106	4	no	—
545	C₂³	—	106	4	no	—
546	C₂³	—	106	4	no	—
547	C₂³	—	212	2	no	—
548	C₂³	—	212	2	no	—
549	C₂³	—	212	2	no	—
550	C₂³	—	212	2	no	—
551	C₂³	—	212	2	no	—
552	C₂³	—	212	2	no	—
553	C₂³	—	212	2	no	—
554	C₂³	—	212	2	no	—
555	C₂³	—	212	2	no	—
556	C₂³	—	212	2	no	—
557	C₂³	—	212	2	no	—
558	C₂³	—	212	2	no	—
559	C₂³	—	212	16	no	—
560	C₂³	—	212	8	no	—
561	C₂³	—	212	8	no	—
562	C₂³	—	212	16	no	—
563	C₂³	—	212	16	no	—
564	C₂³	—	212	16	no	—
565	C₂³	—	212	16	no	—
566	C₂³	—	212	16	no	—
567	C₂³	—	212	32	no	—
568	C₂³	—	212	32	no	—
569	C₂³	—	212	8	no	—
570	C₂³	—	212	8	no	—
571	C₂³	—	212	16	no	—
572	C₂³	(C₂×#6157)⋊C₄	1	2	yes	—
573	C₂³	(C₂×#6157)⋊C₄	1	2	yes	—
574	C₂³	C₂×C₄×#6157	1	1	yes	characteristic
575	C₂³	C₂×C₂²⋊#6157	1	1	yes	characteristic
576	C₂³	C₂×C₄⋊#6157	1	1	yes	characteristic
577	C₂³	D₄×#6157	1	4	yes	—
578	C₂×C₄	—	4	4	no	—
579	C₂×C₄	—	4	2	no	—
580	C₂×C₄	—	106	8	no	—
581	C₂×C₄	—	424	4	no	—
582	C₂×C₄	—	424	4	no	—
583	C₂×C₄	—	424	4	no	—
584	C₂×C₄	—	424	4	no	—
585	C₂×C₄	—	212	4	no	—
586	C₂×C₄	—	212	4	no	—
587	C₂×C₄	—	212	8	no	—
588	C₂×C₄	—	212	2	no	—
589	C₂×C₄	—	212	8	no	—
590	C₂×C₄	—	212	8	no	—
591	C₂×C₄	—	212	32	no	—
592	C₂×C₄	—	212	8	no	—
593	C₂²	—	2	8	no	—
594	C₂²	—	2	2	no	—
595	C₂²	—	2	2	no	—
596	C₂²	—	2	2	no	—
597	C₂²	—	2	2	no	—
598	C₂²	—	2	2	no	—
599	C₂²	—	2	2	no	—
600	C₂²	—	2	2	no	—
601	C₂²	—	2	2	no	—
602	C₂²	—	4	4	no	—
603	C₂²	—	4	8	no	—
604	C₂²	—	4	8	no	—
605	C₂²	—	4	4	no	—
606	C₂²	—	53	1	no	—
607	C₂²	—	53	1	no	—
608	C₂²	—	53	4	no	—
609	C₂²	—	53	2	no	—
610	C₂²	—	53	2	no	—
611	C₂²	—	53	2	no	—
612	C₂²	—	53	4	no	—
613	C₂²	—	106	4	no	—
614	C₂²	—	106	4	no	—
615	C₂²	—	106	4	no	—
616	C₂²	—	106	4	no	—
617	C₂²	—	106	4	no	—
618	C₂²	—	106	8	no	—
619	C₂²	—	106	4	no	—
620	C₂²	—	106	8	no	—
621	C₂²	—	106	8	no	—
622	C₂²	—	106	16	no	—
623	C₂²	—	106	2	no	—
624	C₂²	—	106	2	no	—
625	C₂²	—	106	2	no	—
626	C₂²	—	106	2	no	—
627	C₂²	—	106	2	no	—
628	C₂²	—	106	2	no	—
629	C₂²	—	106	2	no	—
630	C₂²	—	106	2	no	—
631	C₂²	—	212	4	no	—
632	C₂²	—	212	4	no	—
633	C₂²	—	212	4	no	—
634	C₂²	—	212	8	no	—
635	C₂²	—	212	8	no	—
636	C₂²	—	212	8	no	—
637	C₂²	—	212	8	no	—
638	C₂²	—	212	4	no	—
639	C₂²	—	212	4	no	—
640	C₂²	—	212	4	no	—
641	C₂²	—	212	8	no	—
642	C₂²	—	212	8	no	—
643	C₂²	—	212	8	no	—
644	C₂²	#16811500	1	4	yes	complemented
645	C₂²	C₂×(C₂×#6157)⋊C₄	1	1	yes	characteristic
646	C₂²	C₂²⋊C₄×#6157	1	2	yes	—
647	C₂²	#16811570	1	2	yes	—
648	C₂²	#16811571	1	2	yes	—
649	C₄	—	8	2	no	—
650	C₄	—	424	2	no	—
651	C₄	—	424	4	no	—
652	C₄	—	212	8	no	—
653	C₂	—	2	2	no	—
654	C₂	—	2	2	no	—
655	C₂	—	2	4	no	—
656	C₂	—	2	2	no	—
657	C₂	—	4	2	no	—
658	C₂	—	53	2	no	—
659	C₂	—	53	2	no	—
660	C₂	—	106	2	no	—
661	C₂	—	106	2	no	—
662	C₂	—	106	4	no	—
663	C₂	—	106	2	no	—
664	C₂	—	212	2	no	—
665	C₂	#20289888	1	1	yes	characteristic
666	C₂	C₂×#16811500	1	2	yes	—

	subgroup	G/H
center	C₂²	C₂×(C₂×#6157)⋊C₄
commutator	C₂³×C₅₃	C₂×C₄²
Frattini	C₂⁴	C₂²×#6157
Fitting	C₅₃×#379	C₄
socle	C₂²×C₅₃	C₂×#95
prime radical	C₂⁵×D₅₃	C₂²
cosocle	C₂⁴×D₅₃	C₂³
hypercenter	#379	#6157
hypocenter	C₅₃	#10725
LCS	G ▷ C₂³×C₅₃ ▷ C₂×C₅₃ ▷ C₅₃
UCS	C₁ ◁ C₂² ◁ C₂⁵ ◁ #379

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
3. C₂×#16811500	C₂	semidirect
5. C₂⁴×#6157	C₄	semidirect
10. C₂²×C₂²⋊#6157	C₄	semidirect
14. #16811564	C₄	semidirect
15. #16811564	C₄	semidirect
20. #16810479	C₄	semidirect
22. #16810478	C₄	semidirect
23. C₅₃×#379	C₄	semidirect
42. C₂×C₂²⋊#6157	C₂×C₄	semidirect
59. C₂×C₂²⋊Dic₅₃	C₂×C₄	semidirect
67. C₂×C₂²⋊C₄×C₅₃	C₂×C₄	semidirect
135. C₂²×#6157	C₂²⋊C₄	semidirect
273. C₂²×C₅₃	#342	semidirect
309. C₂×D₅₃	#342	semidirect
355. #379	#6157	semidirect
357. C₅₃	#10725	semidirect
401. C₂×C₂²⋊C₄	C₂×#6157	semidirect
644. C₂²	#16811500	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂³×C₂²⋊#6157	2
C₂×#16811564	2
C₂×#16811500	2
#379×D₅₃	2
#10725	53