Subgroups — #28306462

Order 13568.

3062 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 494 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂×#16811564	C₂	1	2	yes	maximal
2	C₂×#16811501	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
3	C₂³×#11719921	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
4	C₂²×C₂²⋊#6157	—	2	4	no	—
5	C₂²×C₂²⋊#6157	C₂²	1	4	yes	—
6	#16811564	—	2	4	no	—
7	#16811564	C₄	1	8	yes	complemented
8	#16811501	—	2	8	no	—
9	C₂⁵×D₅₃	C₂²	1	1	yes	characteristic
10	C₂⁴×Dic₅₃	C₄	1	1	yes	characteristic, complemented
11	C₂²×#11719921	—	2	4	no	—
12	C₂²×#11719921	—	2	8	no	—
13	C₂²×#11719921	C₄	1	2	yes	complemented
14	C₂²×#11719921	C₂²	1	2	yes	—
15	C₂⁴×C₄×C₅₃	C₄	1	1	yes	characteristic, complemented
16	C₂³×#6157	—	2	4	no	—
17	C₂×C₂²⋊#6157	—	2	8	no	—
18	C₂×C₂²⋊#6157	—	2	8	no	—
19	C₂×C₂²⋊#6157	—	2	16	no	—
20	C₂×C₂²⋊#6157	—	2	4	no	—
21	C₂×C₂²⋊#6157	—	4	8	no	—
22	C₂×C₂²⋊#6157	—	4	8	no	—
23	C₂×C₂²⋊#6157	C₂×C₄	1	8	yes	complemented
24	C₂⁴×D₅₃	—	2	4	no	—
25	C₂⁴×D₅₃	—	2	4	no	—
26	C₂⁴×D₅₃	—	4	4	no	—
27	C₂⁴×D₅₃	—	4	4	no	—
28	C₂⁴×D₅₃	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
29	C₂⁴×D₅₃	C₂×C₄	1	4	yes	—
30	C₂⁴×D₅₃	D₄	1	4	yes	—
31	C₂⁴×D₅₃	D₄	1	2	yes	—
32	C₂⁴×D₅₃	Q₈	1	2	yes	—
33	C₂⁴×D₅₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
34	C₂³×Dic₅₃	—	2	2	no	—
35	C₂³×Dic₅₃	—	2	4	no	—
36	C₂³×Dic₅₃	—	4	4	no	—
37	C₂³×Dic₅₃	C₂×C₄	1	2	yes	—
38	C₂×#11719921	—	2	32	no	—
39	C₂×#11719921	—	2	4	no	—
40	C₂×#11719921	—	2	4	no	—
41	C₂×#11719921	—	2	4	no	—
42	C₂×#11719921	—	2	4	no	—
43	C₂×#11719921	—	2	4	no	—
44	C₂×#11719921	D₄	1	8	yes	—
45	C₂⁵×C₅₃	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
46	C₂³×C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
47	C₂³×C₄×C₅₃	—	2	4	no	—
48	C₂³×C₄×C₅₃	—	4	4	no	—
49	C₂³×C₄×C₅₃	C₂×C₄	1	2	yes	—
50	C₂⁴×C₅₃	—	2	4	no	—
51	C₂⁴×C₅₃	—	2	4	no	—
52	C₂⁴×C₅₃	—	2	2	no	—
53	C₂⁴×C₅₃	—	2	2	no	—
54	C₂⁴×C₅₃	C₄²	1	2	yes	—
55	C₂⁴×C₅₃	C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
56	C₂⁴×C₅₃	C₄⋊C₄	1	2	yes	—
57	C₂⁴×C₅₃	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
58	C₂³×D₅₃	—	2	8	no	—
59	C₂³×D₅₃	—	2	8	no	—
60	C₂³×D₅₃	—	2	2	no	—
61	C₂³×D₅₃	—	2	2	no	—
62	C₂³×D₅₃	—	2	16	no	—
63	C₂³×D₅₃	—	2	8	no	—
64	C₂³×D₅₃	—	2	8	no	—
65	C₂³×D₅₃	—	2	8	no	—
66	C₂³×D₅₃	—	2	8	no	—
67	C₂³×D₅₃	—	4	16	no	—
68	C₂³×D₅₃	—	4	2	no	—
69	C₂³×D₅₃	—	4	2	no	—
70	C₂³×D₅₃	—	4	4	no	—
71	C₂³×D₅₃	—	4	4	no	—
72	C₂³×D₅₃	—	4	8	no	—
73	C₂³×D₅₃	—	4	8	no	—
74	C₂³×D₅₃	—	4	2	no	—
75	C₂³×D₅₃	—	4	2	no	—
76	C₂³×D₅₃	—	4	16	no	—
77	C₂³×D₅₃	—	4	16	no	—
78	C₂³×D₅₃	—	4	32	no	—
79	C₂³×D₅₃	C₄²	1	2	yes	—
80	C₂³×D₅₃	C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
81	C₂³×D₅₃	C₂²⋊C₄	1	8	yes	—
82	C₂³×D₅₃	C₄⋊C₄	1	8	yes	—
83	C₂³×D₅₃	C₄⋊C₄	1	2	yes	—
84	C₂³×D₅₃	C₂²×C₄	1	2	yes	—
85	C₂³×D₅₃	C₂×D₄	1	2	yes	—
86	C₂³×D₅₃	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
87	C₂³×D₅₃	C₂×D₄	1	4	yes	—
88	C₂³×D₅₃	C₂×Q₈	1	1	yes	characteristic
89	C₂³×D₅₃	#41	1	4	yes	—
90	C₂²×#6157	—	2	8	no	—
91	C₂²×#6157	—	4	8	no	—
92	C₂²×#6157	—	4	8	no	—
93	C₂²×#6157	—	4	4	no	—
94	C₂²×#6157	—	4	4	no	—
95	C₂²×C₄×C₅₃	—	2	8	no	—
96	C₂²×C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
97	C₂²×C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
98	C₂²×C₄×C₅₃	—	4	16	no	—
99	C₂²×C₄×C₅₃	—	4	4	no	—
100	C₂²×C₄×C₅₃	—	4	4	no	—
101	C₂²×C₄×C₅₃	—	4	4	no	—
102	C₂²×C₄×C₅₃	C₂²⋊C₄	1	4	yes	complemented
103	C₂²×Dic₅₃	—	2	8	no	—
104	C₂²×Dic₅₃	—	2	2	no	—
105	C₂²×Dic₅₃	—	2	2	no	—
106	C₂²×Dic₅₃	—	4	16	no	—
107	C₂²×Dic₅₃	—	4	4	no	—
108	C₂²×Dic₅₃	—	4	4	no	—
109	C₂²×Dic₅₃	—	4	4	no	—
110	C₂²×Dic₅₃	C₂²⋊C₄	1	4	yes	complemented
111	C₂²⋊#6157	—	2	16	no	—
112	C₂²⋊#6157	—	4	32	no	—
113	C₂²⋊#6157	—	4	8	no	—
114	#11719921	—	2	16	no	—
115	#11719921	—	2	16	no	—
116	C₂³×C₅₃	—	2	8	no	—
117	C₂³×C₅₃	—	2	8	no	—
118	C₂³×C₅₃	—	2	16	no	—
119	C₂³×C₅₃	—	2	8	no	—
120	C₂³×C₅₃	—	2	8	no	—
121	C₂³×C₅₃	—	2	4	no	—
122	C₂³×C₅₃	—	2	2	no	—
123	C₂³×C₅₃	—	2	4	no	—
124	C₂³×C₅₃	—	2	2	no	—
125	C₂³×C₅₃	—	2	2	no	—
126	C₂³×C₅₃	—	2	2	no	—
127	C₂³×C₅₃	—	2	2	no	—
128	C₂³×C₅₃	—	2	2	no	—
129	C₂³×C₅₃	#95	1	4	yes	—
130	C₂³×C₅₃	#99	1	4	yes	—
131	C₂³×C₅₃	#99	1	4	yes	—
132	C₂³×C₅₃	C₂×C₄²	1	1	yes	characteristic
133	C₂³×C₅₃	C₂×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
134	C₂³×C₅₃	C₂×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
135	C₂³×C₅₃	C₂×C₄⋊C₄	1	1	yes	characteristic
136	C₂³×C₅₃	#117	1	2	yes	—
137	C₂²×D₅₃	—	2	4	no	—
138	C₂²×D₅₃	—	2	4	no	—
139	C₂²×D₅₃	—	2	16	no	—
140	C₂²×D₅₃	—	2	16	no	—
141	C₂²×D₅₃	—	2	4	no	—
142	C₂²×D₅₃	—	2	2	no	—
143	C₂²×D₅₃	—	2	4	no	—
144	C₂²×D₅₃	—	2	2	no	—
145	C₂²×D₅₃	—	2	4	no	—
146	C₂²×D₅₃	—	2	4	no	—
147	C₂²×D₅₃	—	2	16	no	—
148	C₂²×D₅₃	—	2	16	no	—
149	C₂²×D₅₃	—	4	4	no	—
150	C₂²×D₅₃	—	4	8	no	—
151	C₂²×D₅₃	—	4	8	no	—
152	C₂²×D₅₃	—	4	4	no	—
153	C₂²×D₅₃	—	4	4	no	—
154	C₂²×D₅₃	—	4	2	no	—
155	C₂²×D₅₃	—	4	4	no	—
156	C₂²×D₅₃	—	4	4	no	—
157	C₂²×D₅₃	—	4	2	no	—
158	C₂²×D₅₃	—	4	8	no	—
159	C₂²×D₅₃	—	4	16	no	—
160	C₂²×D₅₃	—	4	16	no	—
161	C₂²×D₅₃	—	4	16	no	—
162	C₂²×D₅₃	—	4	16	no	—
163	C₂²×D₅₃	—	4	64	no	—
164	C₂²×D₅₃	—	4	32	no	—
165	C₂²×D₅₃	—	4	32	no	—
166	C₂²×D₅₃	—	4	8	no	—
167	C₂²×D₅₃	—	4	4	no	—
168	C₂²×D₅₃	—	4	4	no	—
169	C₂²×D₅₃	#95	1	4	yes	—
170	C₂²×D₅₃	C₂×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
171	C₂²×D₅₃	C₂×C₄⋊C₄	1	2	yes	—
172	C₂²×D₅₃	C₄×D₄	1	8	yes	—
173	C₂²×D₅₃	#120	1	4	yes	—
174	C₂²×D₅₃	#121	1	4	yes	—
175	C₂²×D₅₃	C₂²⋊Q₈	1	4	yes	—
176	C₂²×D₅₃	#123	1	4	yes	—
177	C₂×#6157	—	4	16	no	—
178	C₂×#6157	—	4	8	no	—
179	C₂×#6157	—	8	8	no	—
180	C₂×#6157	—	8	4	no	—
181	C₂×#6157	—	8	4	no	—
182	C₂×C₄×C₅₃	—	2	4	no	—
183	C₂×C₄×C₅₃	—	4	16	no	—
184	C₂×C₄×C₅₃	—	4	4	no	—
185	C₂×C₄×C₅₃	—	4	4	no	—
186	C₂×C₄×C₅₃	—	4	4	no	—
187	C₂×Dic₅₃	—	2	4	no	—
188	C₂×Dic₅₃	—	4	16	no	—
189	C₂×Dic₅₃	—	4	4	no	—
190	C₂×Dic₅₃	—	4	4	no	—
191	C₂×Dic₅₃	—	4	4	no	—
192	#10725	—	53	1	no	maximal, Sylow
193	C₂²×C₅₃	—	2	16	no	—
194	C₂²×C₅₃	—	2	16	no	—
195	C₂²×C₅₃	—	2	4	no	—
196	C₂²×C₅₃	—	2	4	no	—
197	C₂²×C₅₃	—	2	4	no	—
198	C₂²×C₅₃	—	2	4	no	—
199	C₂²×C₅₃	—	2	4	no	—
200	C₂²×C₅₃	—	2	2	no	—
201	C₂²×C₅₃	—	2	2	no	—
202	C₂²×C₅₃	—	2	4	no	—
203	C₂²×C₅₃	—	2	2	no	—
204	C₂²×C₅₃	—	2	4	no	—
205	C₂²×C₅₃	—	2	2	no	—
206	C₂²×C₅₃	#342	1	8	yes	complemented
207	C₂²×C₅₃	C₂×#95	1	1	yes	characteristic
208	C₂²×C₅₃	C₄×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
209	C₂²×C₅₃	#379	1	1	yes	characteristic
210	C₂²×C₅₃	#380	1	2	yes	—
211	C₂²×C₅₃	#381	1	1	yes	characteristic
212	C₂²×C₅₃	C₂×#99	1	2	yes	—
213	C₂²×C₅₃	C₂×#99	1	2	yes	—
214	C₂×D₅₃	—	2	8	no	—
215	C₂×D₅₃	—	2	4	no	—
216	C₂×D₅₃	—	2	4	no	—
217	C₂×D₅₃	—	2	4	no	—
218	C₂×D₅₃	—	2	4	no	—
219	C₂×D₅₃	—	2	4	no	—
220	C₂×D₅₃	—	2	8	no	—
221	C₂×D₅₃	—	4	8	no	—
222	C₂×D₅₃	—	4	4	no	—
223	C₂×D₅₃	—	4	4	no	—
224	C₂×D₅₃	—	4	32	no	—
225	C₂×D₅₃	—	4	32	no	—
226	C₂×D₅₃	—	4	8	no	—
227	C₂×D₅₃	—	4	8	no	—
228	C₂×D₅₃	—	4	4	no	—
229	C₂×D₅₃	—	4	2	no	—
230	C₂×D₅₃	—	4	2	no	—
231	C₂×D₅₃	#385	1	4	yes	—
232	C₂×D₅₃	#386	1	4	yes	—
233	#6157	—	8	8	no	—
234	C₄×C₅₃	—	4	4	no	—
235	Dic₅₃	—	4	4	no	—
236	C₂³×C₂²⋊C₄	—	53	1	no	—
237	C₂×#379	—	53	2	no	—
238	C₂×#342	—	53	4	no	—
239	C₂×C₅₃	—	2	8	no	—
240	C₂×C₅₃	—	2	2	no	—
241	C₂×C₅₃	—	2	2	no	—
242	C₂×C₅₃	C₂²⋊#95	1	1	yes	characteristic
243	C₂×C₅₃	C₂×#342	1	2	yes	—
244	C₂×C₅₃	#1781	1	1	yes	characteristic
245	C₂×C₅₃	#1781	1	1	yes	characteristic
246	C₂×C₅₃	#1819	1	2	yes	—
247	D₅₃	—	2	4	no	—
248	D₅₃	—	2	4	no	—
249	D₅₃	—	4	4	no	—
250	C₂⁶	—	53	1	no	—
251	C₂⁴×C₄	—	53	1	no	—
252	C₂⁴×C₄	#6157	1	1	yes	characteristic, complemented
253	C₂²×C₂²⋊C₄	—	53	2	no	—
254	C₂²×C₂²⋊C₄	—	53	4	no	—
255	C₂²×C₂²⋊C₄	—	53	2	no	—
256	C₂²×C₂²⋊C₄	—	106	8	no	—
257	C₂²×C₂²⋊C₄	—	106	4	no	—
258	C₂²×C₂²⋊C₄	—	106	4	no	—
259	#379	—	53	8	no	—
260	#379	—	106	4	no	—
261	#342	—	106	8	no	—
262	C₅₃	#10725	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
263	C₂⁵	—	53	1	no	—
264	C₂⁵	—	53	4	no	—
265	C₂⁵	—	53	4	no	—
266	C₂⁵	—	53	2	no	—
267	C₂⁵	—	53	2	no	—
268	C₂⁵	—	53	1	no	—
269	C₂⁵	—	106	4	no	—
270	C₂⁵	—	106	4	no	—
271	C₂⁵	—	212	4	no	—
272	C₂⁵	—	212	4	no	—
273	C₂⁵	C₂×#6157	1	1	yes	characteristic
274	C₂³×C₄	—	2	2	no	—
275	C₂³×C₄	—	2	4	no	—
276	C₂³×C₄	—	4	4	no	—
277	C₂³×C₄	—	53	2	no	—
278	C₂³×C₄	—	106	4	no	—
279	C₂³×C₄	—	106	2	no	—
280	C₂³×C₄	—	106	4	no	—
281	C₂³×C₄	—	212	4	no	—
282	C₂³×C₄	C₂×#6157	1	2	yes	—
283	C₂×C₂²⋊C₄	—	53	8	no	—
284	C₂×C₂²⋊C₄	—	53	8	no	—
285	C₂×C₂²⋊C₄	—	106	4	no	—
286	C₂×C₂²⋊C₄	—	106	4	no	—
287	C₂×C₂²⋊C₄	—	106	4	no	—
288	C₂×C₂²⋊C₄	—	106	4	no	—
289	C₂×C₂²⋊C₄	—	106	32	no	—
290	C₂×C₂²⋊C₄	—	106	4	no	—
291	C₂×C₂²⋊C₄	—	106	8	no	—
292	C₂×C₂²⋊C₄	—	106	8	no	—
293	C₂×C₂²⋊C₄	—	106	4	no	—
294	C₂×C₂²⋊C₄	—	106	16	no	—
295	C₂×C₂²⋊C₄	—	212	8	no	—
296	C₂×C₂²⋊C₄	—	212	8	no	—
297	C₂⁴	—	2	4	no	—
298	C₂⁴	—	2	4	no	—
299	C₂⁴	—	2	2	no	—
300	C₂⁴	—	2	2	no	—
301	C₂⁴	—	53	2	no	—
302	C₂⁴	—	53	2	no	—
303	C₂⁴	—	53	4	no	—
304	C₂⁴	—	53	1	no	—
305	C₂⁴	—	53	1	no	—
306	C₂⁴	—	53	4	no	—
307	C₂⁴	—	53	2	no	—
308	C₂⁴	—	53	8	no	—
309	C₂⁴	—	53	8	no	—
310	C₂⁴	—	53	2	no	—
311	C₂⁴	—	53	2	no	—
312	C₂⁴	—	106	8	no	—
313	C₂⁴	—	106	16	no	—
314	C₂⁴	—	106	8	no	—
315	C₂⁴	—	106	8	no	—
316	C₂⁴	—	106	8	no	—
317	C₂⁴	—	106	8	no	—
318	C₂⁴	—	106	8	no	—
319	C₂⁴	—	106	2	no	—
320	C₂⁴	—	106	2	no	—
321	C₂⁴	—	212	4	no	—
322	C₂⁴	—	212	2	no	—
323	C₂⁴	—	212	2	no	—
324	C₂⁴	—	212	4	no	—
325	C₂⁴	—	212	2	no	—
326	C₂⁴	—	212	2	no	—
327	C₂⁴	—	212	16	no	—
328	C₂⁴	—	212	8	no	—
329	C₂⁴	—	212	8	no	—
330	C₂⁴	—	212	16	no	—
331	C₂⁴	—	212	16	no	—
332	C₂⁴	—	212	32	no	—
333	C₂⁴	C₄×#6157	1	2	yes	—
334	C₂⁴	C₄⋊#6157	1	2	yes	—
335	C₂⁴	C₂²⋊#6157	1	2	yes	—
336	C₂⁴	C₂²×#6157	1	1	yes	characteristic
337	C₂²×C₄	—	2	8	no	—
338	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
339	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
340	C₂²×C₄	—	4	16	no	—
341	C₂²×C₄	—	4	4	no	—
342	C₂²×C₄	—	4	4	no	—
343	C₂²×C₄	—	4	4	no	—
344	C₂²×C₄	—	53	4	no	—
345	C₂²×C₄	—	106	8	no	—
346	C₂²×C₄	—	106	2	no	—
347	C₂²×C₄	—	106	2	no	—
348	C₂²×C₄	—	106	8	no	—
349	C₂²×C₄	—	212	4	no	—
350	C₂²×C₄	—	212	4	no	—
351	C₂²×C₄	—	212	8	no	—
352	C₂²×C₄	—	212	8	no	—
353	C₂²×C₄	—	212	16	no	—
354	C₂²×C₄	—	212	4	no	—
355	C₂²×C₄	—	212	4	no	—
356	C₂²×C₄	—	212	4	no	—
357	C₂²×C₄	C₂²⋊#6157	1	4	yes	complemented
358	C₂²⋊C₄	—	106	16	no	—
359	C₂²⋊C₄	—	106	16	no	—
360	C₂²⋊C₄	—	106	16	no	—
361	C₂²⋊C₄	—	212	8	no	—
362	C₂²⋊C₄	—	212	32	no	—
363	C₂³	—	2	8	no	—
364	C₂³	—	2	8	no	—
365	C₂³	—	2	16	no	—
366	C₂³	—	2	4	no	—
367	C₂³	—	2	2	no	—
368	C₂³	—	2	4	no	—
369	C₂³	—	2	2	no	—
370	C₂³	—	2	2	no	—
371	C₂³	—	2	2	no	—
372	C₂³	—	2	2	no	—
373	C₂³	—	2	2	no	—
374	C₂³	—	2	8	no	—
375	C₂³	—	2	8	no	—
376	C₂³	—	53	2	no	—
377	C₂³	—	53	2	no	—
378	C₂³	—	53	4	no	—
379	C₂³	—	53	4	no	—
380	C₂³	—	53	8	no	—
381	C₂³	—	53	4	no	—
382	C₂³	—	53	4	no	—
383	C₂³	—	53	4	no	—
384	C₂³	—	106	16	no	—
385	C₂³	—	106	16	no	—
386	C₂³	—	106	4	no	—
387	C₂³	—	106	4	no	—
388	C₂³	—	106	4	no	—
389	C₂³	—	106	2	no	—
390	C₂³	—	106	4	no	—
391	C₂³	—	106	2	no	—
392	C₂³	—	106	4	no	—
393	C₂³	—	106	4	no	—
394	C₂³	—	106	16	no	—
395	C₂³	—	106	16	no	—
396	C₂³	—	212	8	no	—
397	C₂³	—	212	8	no	—
398	C₂³	—	212	8	no	—
399	C₂³	—	212	4	no	—
400	C₂³	—	212	4	no	—
401	C₂³	—	212	2	no	—
402	C₂³	—	212	2	no	—
403	C₂³	—	212	4	no	—
404	C₂³	—	212	4	no	—
405	C₂³	—	212	4	no	—
406	C₂³	—	212	16	no	—
407	C₂³	—	212	16	no	—
408	C₂³	—	212	16	no	—
409	C₂³	—	212	16	no	—
410	C₂³	—	212	64	no	—
411	C₂³	—	212	32	no	—
412	C₂³	—	212	32	no	—
413	C₂³	—	212	8	no	—
414	C₂³	—	212	4	no	—
415	C₂³	—	212	4	no	—
416	C₂³	(C₂×#6157)⋊C₄	1	4	yes	—
417	C₂³	#13133275	1	4	yes	—
418	C₂³	#13133276	1	4	yes	—
419	C₂³	C₂×C₄×#6157	1	1	yes	characteristic
420	C₂³	C₂×C₂²⋊#6157	1	2	yes	—
421	C₂³	C₂×C₂²⋊#6157	1	1	yes	characteristic
422	C₂³	C₂×C₄⋊#6157	1	1	yes	characteristic
423	C₂³	#13133296	1	2	yes	—
424	C₂×C₄	—	2	4	no	—
425	C₂×C₄	—	4	16	no	—
426	C₂×C₄	—	4	4	no	—
427	C₂×C₄	—	4	4	no	—
428	C₂×C₄	—	4	4	no	—
429	C₂×C₄	—	106	4	no	—
430	C₂×C₄	—	424	8	no	—
431	C₂×C₄	—	424	4	no	—
432	C₂×C₄	—	424	4	no	—
433	C₂×C₄	—	212	8	no	—
434	C₂×C₄	—	212	16	no	—
435	C₂×C₄	—	212	16	no	—
436	C₂×C₄	—	212	4	no	—
437	C₂×C₄	—	212	4	no	—
438	C₂×C₄	—	212	4	no	—
439	C₂²	—	2	16	no	—
440	C₂²	—	2	16	no	—
441	C₂²	—	2	4	no	—
442	C₂²	—	2	4	no	—
443	C₂²	—	2	4	no	—
444	C₂²	—	2	4	no	—
445	C₂²	—	2	4	no	—
446	C₂²	—	2	2	no	—
447	C₂²	—	2	2	no	—
448	C₂²	—	2	4	no	—
449	C₂²	—	2	2	no	—
450	C₂²	—	2	4	no	—
451	C₂²	—	2	2	no	—
452	C₂²	—	53	4	no	—
453	C₂²	—	53	4	no	—
454	C₂²	—	106	8	no	—
455	C₂²	—	106	4	no	—
456	C₂²	—	106	4	no	—
457	C₂²	—	106	4	no	—
458	C₂²	—	106	4	no	—
459	C₂²	—	106	4	no	—
460	C₂²	—	106	8	no	—
461	C₂²	—	212	8	no	—
462	C₂²	—	212	4	no	—
463	C₂²	—	212	4	no	—
464	C₂²	—	212	32	no	—
465	C₂²	—	212	32	no	—
466	C₂²	—	212	8	no	—
467	C₂²	—	212	8	no	—
468	C₂²	—	212	4	no	—
469	C₂²	—	212	2	no	—
470	C₂²	—	212	2	no	—
471	C₂²	#16811501	1	8	yes	complemented
472	C₂²	C₂×(C₂×#6157)⋊C₄	1	1	yes	characteristic
473	C₂²	C₄×C₂²⋊#6157	1	2	yes	—
474	C₂²	#16811564	1	1	yes	characteristic
475	C₂²	#16811565	1	2	yes	—
476	C₂²	#16811566	1	1	yes	characteristic
477	C₂²	C₂×#13133275	1	2	yes	—
478	C₂²	C₂×#13133276	1	2	yes	—
479	C₄	—	4	4	no	—
480	C₄	—	424	8	no	—
481	C₄	—	212	4	no	—
482	C₂	—	2	2	no	—
483	C₂	—	2	2	no	—
484	C₂	—	2	8	no	—
485	C₂	—	106	4	no	—
486	C₂	—	106	4	no	—
487	C₂	—	212	4	no	—
488	C₂	#20289889	1	1	yes	characteristic
489	C₂	C₂×#16811501	1	2	yes	—
490	C₂	#20290541	1	1	yes	characteristic
491	C₂	#20290543	1	1	yes	characteristic
492	C₂	#20290610	1	2	yes	—

	subgroup	G/H
center	C₂³	C₂×C₂²⋊#6157
commutator	C₂³×C₅₃	C₂×C₄²
Frattini	C₂⁴	C₂²×#6157
Fitting	C₂⁴×C₄×C₅₃	C₄
socle	C₂³×C₅₃	C₂×C₂²⋊C₄
prime radical	C₂⁵×D₅₃	C₂²
cosocle	C₂⁴×D₅₃	C₂³
hypercenter	C₂⁴×C₄	#6157
hypocenter	C₅₃	#10725
LCS	G ▷ C₂³×C₅₃ ▷ C₂×C₅₃ ▷ C₅₃
UCS	C₁ ◁ C₂³ ◁ C₂⁵ ◁ C₂⁴×C₄

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
2. C₂×#16811501	C₂	semidirect
7. #16811564	C₄	semidirect
10. C₂⁴×Dic₅₃	C₄	semidirect
13. C₂²×#11719921	C₄	semidirect
15. C₂⁴×C₄×C₅₃	C₄	semidirect
23. C₂×C₂²⋊#6157	C₂×C₄	semidirect
102. C₂²×C₄×C₅₃	C₂²⋊C₄	semidirect
110. C₂²×Dic₅₃	C₂²⋊C₄	semidirect
206. C₂²×C₅₃	#342	semidirect
252. C₂⁴×C₄	#6157	semidirect
262. C₅₃	#10725	semidirect
357. C₂²×C₄	C₂²⋊#6157	semidirect
471. C₂²	#16811501	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂×#16811564	2
C₂×#16811501	2
C₂³×#11719921	2
#10725	53