Subgroups — #28306467

Order 13568.

1678 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 462 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂³×C₄⋊#6157	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
2	D₅₃⋊#407	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
3	C₂×#16811502	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
4	#407×D₅₃	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
5	C₂⁴×#6157	C₄	1	2	yes	—
6	C₂×D₅₃⋊M₁₆	C₂²	1	2	yes	—
7	C₂²×C₄⋊#6157	—	2	8	no	—
8	C₂²×C₄⋊#6157	—	2	2	no	—
9	C₂²×C₄⋊#6157	—	2	2	no	—
10	C₂²×C₄⋊#6157	C₄	1	2	yes	—
11	C₂²×C₄⋊#6157	C₂²	1	2	yes	—
12	#16811595	C₄	1	2	yes	complemented
13	#16811594	—	2	2	no	—
14	#16811593	C₄	1	2	yes	complemented
15	D₅₃⋊(C₂²⋊C₈)	—	2	2	no	—
16	#16811502	—	2	8	no	—
17	C₂³×C₄×D₅₃	C₂²	1	1	yes	characteristic
18	C₂×M₁₆×D₅₃	C₂²	1	2	yes	—
19	#16810587	C₄	1	1	yes	characteristic, complemented
20	#16810586	C₄	1	2	yes	complemented
21	#16810585	—	2	2	no	—
22	C₂²⋊C₈×D₅₃	—	2	2	no	—
23	C₅₃×#407	C₄	1	1	yes	characteristic, complemented
24	C₂³×#6157	—	2	4	no	—
25	C₂³×#6157	—	2	8	no	—
26	C₂³×#6157	—	4	8	no	—
27	C₂³×#6157	C₂×C₄	1	4	yes	—
28	C₂×#11719936	—	2	2	no	—
29	D₅₃⋊M₁₆	—	2	4	no	—
30	D₅₃⋊M₁₆	—	2	4	no	—
31	C₂×#11719940	C₂×C₄	1	4	yes	complemented
32	C₂×D₅₃⋊C₈	—	2	2	no	—
33	C₂×C₄⋊#6157	—	2	16	no	—
34	C₂×C₄⋊#6157	—	2	16	no	—
35	C₂×C₄⋊#6157	—	2	8	no	—
36	C₂×C₄⋊#6157	—	2	4	no	—
37	C₂×C₄⋊#6157	—	2	4	no	—
38	C₂×C₄⋊#6157	—	2	2	no	—
39	C₂×C₄⋊#6157	—	2	2	no	—
40	C₂×C₄⋊#6157	D₄	1	8	yes	—
41	#13133274	—	2	4	no	—
42	C₂²⋊#88324	—	2	4	no	—
43	C₂⁴×D₅₃	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
44	C₂³×Dic₅₃	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
45	C₂²×C₄×D₅₃	—	2	4	no	—
46	C₂²×C₄×D₅₃	—	2	4	no	—
47	C₂²×C₄×D₅₃	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
48	C₂²×C₄×D₅₃	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
49	C₂²×C₄×D₅₃	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
50	C₂²×C₄×D₅₃	D₄	1	2	yes	—
51	C₂²×C₄×D₅₃	D₄	1	2	yes	—
52	C₂²×C₄×D₅₃	D₄	1	2	yes	—
53	C₂²×C₄×D₅₃	Q₈	1	2	yes	—
54	C₂²×C₄×D₅₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
55	C₂×#11719917	C₂×C₄	1	2	yes	complemented
56	C₂×#11719912	—	2	2	no	—
57	M₁₆×D₅₃	—	2	4	no	—
58	M₁₆×D₅₃	—	2	4	no	—
59	C₂×C₈×D₅₃	—	2	2	no	—
60	C₂²⋊#88322	—	2	2	no	—
61	#13133129	—	2	4	no	—
62	C₂³×C₄×C₅₃	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
63	C₂×M₁₆×C₅₃	C₂×C₄	1	2	yes	complemented
64	C₂²⋊C₈×C₅₃	—	2	2	no	—
65	C₂⁴×C₅₃	C₄²	1	1	yes	characteristic
66	C₂³×D₅₃	—	2	4	no	—
67	C₂³×D₅₃	—	2	4	no	—
68	C₂³×D₅₃	—	2	2	no	—
69	C₂³×D₅₃	—	2	2	no	—
70	C₂³×D₅₃	C₄²	1	1	yes	characteristic
71	C₂³×D₅₃	C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
72	C₂³×D₅₃	C₄⋊C₄	1	2	yes	—
73	C₂³×D₅₃	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
74	C₂²×#6157	—	2	16	no	—
75	C₂²×#6157	—	2	4	no	—
76	C₂²×#6157	—	2	4	no	—
77	C₂²×#6157	—	4	32	no	—
78	C₂²×#6157	—	4	8	no	—
79	C₂²×#6157	—	4	8	no	—
80	C₂²×#6157	—	4	8	no	—
81	C₂²×#6157	C₂²⋊C₄	1	8	yes	—
82	C₂²×C₄×C₅₃	—	2	4	no	—
83	C₂²×C₄×C₅₃	C₄²	1	1	yes	characteristic
84	C₂²×C₄×C₅₃	C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
85	C₂²×C₄×C₅₃	C₄⋊C₄	1	2	yes	—
86	C₂²×C₄×C₅₃	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
87	C₂²×Dic₅₃	—	2	4	no	—
88	C₂²×Dic₅₃	C₄²	1	1	yes	characteristic
89	C₂²×Dic₅₃	C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
90	C₂²×Dic₅₃	C₄⋊C₄	1	2	yes	—
91	C₂²×Dic₅₃	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
92	C₂×C₄×D₅₃	—	2	2	no	—
93	C₂×C₄×D₅₃	—	2	2	no	—
94	C₂×C₄×D₅₃	—	2	4	no	—
95	C₂×C₄×D₅₃	—	2	4	no	—
96	C₂×C₄×D₅₃	—	2	4	no	—
97	C₂×C₄×D₅₃	—	2	4	no	—
98	C₂×C₄×D₅₃	—	2	8	no	—
99	C₂×C₄×D₅₃	—	2	8	no	—
100	C₂×C₄×D₅₃	—	2	4	no	—
101	C₂×C₄×D₅₃	—	2	4	no	—
102	C₂×C₄×D₅₃	C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
103	C₂×C₄×D₅₃	C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
104	C₂×C₄×D₅₃	C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
105	C₂×C₄×D₅₃	C₄⋊C₄	1	2	yes	—
106	C₂×C₄×D₅₃	C₄⋊C₄	1	2	yes	—
107	C₂×C₄×D₅₃	C₄⋊C₄	1	2	yes	—
108	C₂×C₄×D₅₃	C₂×D₄	1	4	yes	—
109	C₂×C₄×D₅₃	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
110	C₂×C₄×D₅₃	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
111	C₂×C₄×D₅₃	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
112	C₂×C₄×D₅₃	C₂×Q₈	1	1	yes	characteristic
113	C₂×C₄×D₅₃	#41	1	4	yes	—
114	#11719940	—	2	8	no	—
115	C₂×#88324	—	2	4	no	—
116	C₄⋊#6157	—	2	16	no	—
117	C₄⋊#6157	—	2	8	no	—
118	C₄⋊#6157	—	2	8	no	—
119	#11719936	—	4	4	no	—
120	D₅₃⋊C₈	—	4	2	no	—
121	D₅₃⋊C₈	—	4	2	no	—
122	M₁₆×C₅₃	—	2	4	no	—
123	C₂×C₈×C₅₃	—	2	2	no	—
124	#11719917	—	2	4	no	—
125	C₂×#88322	—	2	2	no	—
126	#11719912	—	4	4	no	—
127	C₈×D₅₃	—	4	2	no	—
128	C₈×D₅₃	—	4	2	no	—
129	C₂³×C₅₃	—	2	4	no	—
130	C₂³×C₅₃	—	2	2	no	—
131	C₂³×C₅₃	#95	1	2	yes	—
132	C₂³×C₅₃	C₂×C₄²	1	1	yes	characteristic
133	C₂²×D₅₃	—	2	8	no	—
134	C₂²×D₅₃	—	2	16	no	—
135	C₂²×D₅₃	—	2	8	no	—
136	C₂²×D₅₃	—	2	4	no	—
137	C₂²×D₅₃	—	2	2	no	—
138	C₂²×D₅₃	—	2	4	no	—
139	C₂²×D₅₃	—	2	4	no	—
140	C₂²×D₅₃	—	2	2	no	—
141	C₂²×D₅₃	—	2	4	no	—
142	C₂²×D₅₃	—	2	2	no	—
143	C₂²×D₅₃	—	2	2	no	—
144	C₂²×D₅₃	—	2	2	no	—
145	C₂²×D₅₃	—	2	2	no	—
146	C₂²×D₅₃	—	2	2	no	—
147	C₂²×D₅₃	#95	1	2	yes	—
148	C₂²×D₅₃	#100	1	4	yes	—
149	C₂²×D₅₃	#101	1	4	yes	—
150	C₂²×D₅₃	C₂×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
151	C₂²×D₅₃	C₂×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
152	C₂²×D₅₃	C₂×C₄⋊C₄	1	1	yes	characteristic
153	C₂²×D₅₃	#117	1	2	yes	—
154	C₂×#6157	—	2	8	no	—
155	C₂×#6157	—	4	32	no	—
156	C₂×#6157	—	4	8	no	—
157	C₂×#6157	—	4	8	no	—
158	C₂×#6157	—	4	8	no	—
159	C₂×C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
160	C₂×C₄×C₅₃	—	2	4	no	—
161	C₂×C₄×C₅₃	—	2	4	no	—
162	C₂×C₄×C₅₃	#95	1	2	yes	—
163	C₂×C₄×C₅₃	C₂×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
164	C₂×C₄×C₅₃	C₂×C₄⋊C₄	1	1	yes	characteristic
165	C₂×C₄×C₅₃	C₄×D₄	1	4	yes	—
166	C₂×Dic₅₃	—	2	2	no	—
167	C₂×Dic₅₃	—	2	4	no	—
168	C₂×Dic₅₃	—	2	4	no	—
169	C₂×Dic₅₃	#95	1	2	yes	—
170	C₂×Dic₅₃	C₂×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
171	C₂×Dic₅₃	C₂×C₄⋊C₄	1	1	yes	characteristic
172	C₂×Dic₅₃	C₄×D₄	1	4	yes	—
173	C₄×D₅₃	—	2	2	no	—
174	C₄×D₅₃	—	2	4	no	—
175	C₄×D₅₃	—	2	2	no	—
176	C₄×D₅₃	—	2	4	no	—
177	C₄×D₅₃	—	2	4	no	—
178	C₄×D₅₃	—	2	4	no	—
179	C₄×D₅₃	—	2	4	no	—
180	C₄×D₅₃	#120	1	2	yes	—
181	C₄×D₅₃	#120	1	2	yes	—
182	C₄×D₅₃	#121	1	4	yes	—
183	C₄×D₅₃	C₂²⋊Q₈	1	4	yes	—
184	C₄×D₅₃	#123	1	2	yes	—
185	C₄×D₅₃	#123	1	2	yes	—
186	#88324	—	4	4	no	—
187	C₈×C₅₃	—	4	2	no	—
188	#88322	—	4	2	no	—
189	#10727	—	53	1	no	maximal, Sylow
190	C₂²×C₅₃	—	2	8	no	—
191	C₂²×C₅₃	—	2	2	no	—
192	C₂²×C₅₃	—	2	2	no	—
193	C₂²×C₅₃	—	2	2	no	—
194	C₂²×C₅₃	#343	1	4	yes	complemented
195	C₂²×C₅₃	C₂×#95	1	1	yes	characteristic
196	C₂²×C₅₃	C₄×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
197	C₂×D₅₃	—	2	8	no	—
198	C₂×D₅₃	—	2	16	no	—
199	C₂×D₅₃	—	2	2	no	—
200	C₂×D₅₃	—	2	2	no	—
201	C₂×D₅₃	—	2	2	no	—
202	C₂×D₅₃	—	2	4	no	—
203	C₂×D₅₃	—	2	4	no	—
204	C₂×D₅₃	—	2	4	no	—
205	C₂×D₅₃	—	2	4	no	—
206	C₂×D₅₃	—	2	2	no	—
207	C₂×D₅₃	—	2	4	no	—
208	C₂×D₅₃	—	2	2	no	—
209	C₂×D₅₃	#343	1	4	yes	complemented
210	C₂×D₅₃	#379	1	1	yes	characteristic
211	C₂×D₅₃	#380	1	2	yes	—
212	C₂×D₅₃	#381	1	1	yes	characteristic
213	C₂×D₅₃	C₂×#100	1	2	yes	—
214	C₂×D₅₃	C₂×#101	1	2	yes	—
215	#6157	—	4	8	no	—
216	C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
217	C₄×C₅₃	#385	1	2	yes	—
218	C₄×C₅₃	#386	1	2	yes	—
219	Dic₅₃	—	2	2	no	—
220	Dic₅₃	#385	1	2	yes	—
221	Dic₅₃	#386	1	2	yes	—
222	C₂³×C₄⋊C₄	—	53	1	no	—
223	C₂×#407	—	53	1	no	—
224	C₂×#407	—	53	1	no	—
225	C₂×#343	—	53	4	no	—
226	C₂×C₅₃	—	2	4	no	—
227	C₂×C₅₃	—	2	2	no	—
228	C₂×C₅₃	C₂²⋊#95	1	1	yes	characteristic
229	C₂×C₅₃	C₂×#343	1	2	yes	—
230	D₅₃	—	2	4	no	—
231	D₅₃	—	2	2	no	—
232	D₅₃	#1783	1	1	yes	characteristic
233	D₅₃	#1784	1	1	yes	characteristic
234	D₅₃	#1821	1	2	yes	—
235	C₂⁴×C₄	—	53	1	no	—
236	C₂⁴×C₄	—	53	2	no	—
237	C₂²×M₁₆	—	53	2	no	—
238	C₂²×M₁₆	—	53	2	no	—
239	C₂²×C₄⋊C₄	—	53	2	no	—
240	C₂²×C₄⋊C₄	—	53	2	no	—
241	C₂²×C₄⋊C₄	—	106	8	no	—
242	C₂²×C₄⋊C₄	—	106	2	no	—
243	C₂²×C₄⋊C₄	—	106	2	no	—
244	#407	—	53	2	no	—
245	#407	—	53	2	no	—
246	#407	—	53	1	no	—
247	#407	—	53	2	no	—
248	#407	—	106	2	no	—
249	#407	—	106	2	no	—
250	#407	#6157	1	1	yes	characteristic, complemented
251	C₂×C₂²⋊C₈	—	106	2	no	—
252	C₂×C₂²⋊C₈	—	106	2	no	—
253	#343	—	106	8	no	—
254	C₅₃	#10727	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
255	C₂⁵	—	53	1	no	—
256	C₂³×C₄	—	53	1	no	—
257	C₂³×C₄	—	53	1	no	—
258	C₂³×C₄	—	53	1	no	—
259	C₂³×C₄	—	53	1	no	—
260	C₂³×C₄	—	53	2	no	—
261	C₂³×C₄	—	53	2	no	—
262	C₂³×C₄	—	53	2	no	—
263	C₂³×C₄	—	53	2	no	—
264	C₂³×C₄	—	53	1	no	—
265	C₂³×C₄	—	53	4	no	—
266	C₂³×C₄	—	106	4	no	—
267	C₂³×C₄	—	106	4	no	—
268	C₂³×C₄	—	106	8	no	—
269	C₂³×C₄	—	106	4	no	—
270	C₂³×C₄	—	212	8	no	—
271	C₂³×C₄	C₂×#6157	1	1	yes	characteristic
272	C₂×M₁₆	—	53	4	no	—
273	C₂×M₁₆	—	53	2	no	—
274	C₂×M₁₆	—	106	2	no	—
275	C₂×M₁₆	—	106	2	no	—
276	C₂×M₁₆	—	106	4	no	—
277	C₂×M₁₆	—	106	4	no	—
278	C₂×M₁₆	—	106	4	no	—
279	C₂×M₁₆	—	106	4	no	—
280	C₂×M₁₆	C₂×#6157	1	2	yes	complemented
281	C₂²×C₈	—	106	2	no	—
282	C₂²×C₈	—	106	2	no	—
283	C₂×C₄⋊C₄	—	53	8	no	—
284	C₂×C₄⋊C₄	—	106	2	no	—
285	C₂×C₄⋊C₄	—	106	2	no	—
286	C₂×C₄⋊C₄	—	106	4	no	—
287	C₂×C₄⋊C₄	—	106	4	no	—
288	C₂×C₄⋊C₄	—	106	8	no	—
289	C₂×C₄⋊C₄	—	106	16	no	—
290	C₂×C₄⋊C₄	—	106	16	no	—
291	C₂²⋊C₈	—	2	2	no	—
292	C₂²⋊C₈	—	106	4	no	—
293	C₂²⋊C₈	—	106	4	no	—
294	C₂²⋊C₈	—	106	4	no	—
295	C₂²⋊C₈	—	106	2	no	—
296	C₂⁴	—	53	2	no	—
297	C₂⁴	—	53	1	no	—
298	C₂⁴	—	53	2	no	—
299	C₂⁴	—	53	1	no	—
300	C₂⁴	—	106	2	no	—
301	C₂⁴	—	106	2	no	—
302	C₂⁴	—	106	4	no	—
303	C₂⁴	—	106	4	no	—
304	C₂⁴	C₄×#6157	1	1	yes	characteristic
305	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
306	C₂²×C₄	—	53	1	no	—
307	C₂²×C₄	—	53	1	no	—
308	C₂²×C₄	—	53	1	no	—
309	C₂²×C₄	—	53	1	no	—
310	C₂²×C₄	—	53	1	no	—
311	C₂²×C₄	—	53	4	no	—
312	C₂²×C₄	—	53	4	no	—
313	C₂²×C₄	—	53	2	no	—
314	C₂²×C₄	—	53	2	no	—
315	C₂²×C₄	—	53	1	no	—
316	C₂²×C₄	—	53	2	no	—
317	C₂²×C₄	—	53	2	no	—
318	C₂²×C₄	—	53	2	no	—
319	C₂²×C₄	—	53	2	no	—
320	C₂²×C₄	—	53	2	no	—
321	C₂²×C₄	—	53	2	no	—
322	C₂²×C₄	—	53	8	no	—
323	C₂²×C₄	—	106	4	no	—
324	C₂²×C₄	—	106	4	no	—
325	C₂²×C₄	—	106	4	no	—
326	C₂²×C₄	—	106	8	no	—
327	C₂²×C₄	—	106	4	no	—
328	C₂²×C₄	—	106	8	no	—
329	C₂²×C₄	—	106	4	no	—
330	C₂²×C₄	—	106	2	no	—
331	C₂²×C₄	—	106	2	no	—
332	C₂²×C₄	—	106	4	no	—
333	C₂²×C₄	—	106	4	no	—
334	C₂²×C₄	—	106	4	no	—
335	C₂²×C₄	—	106	4	no	—
336	C₂²×C₄	—	106	16	no	—
337	C₂²×C₄	—	212	8	no	—
338	C₂²×C₄	—	212	8	no	—
339	C₂²×C₄	—	212	32	no	—
340	C₂²×C₄	—	212	8	no	—
341	C₂²×C₄	C₄×#6157	1	1	yes	characteristic
342	C₂²×C₄	C₄⋊#6157	1	2	yes	—
343	C₂²×C₄	C₂²⋊#6157	1	2	yes	—
344	C₂²×C₄	C₂²×#6157	1	1	yes	characteristic
345	M₁₆	—	2	4	no	—
346	M₁₆	—	106	8	no	—
347	M₁₆	—	106	4	no	—
348	M₁₆	—	212	4	no	—
349	M₁₆	—	212	4	no	—
350	C₂×C₈	—	2	2	no	—
351	C₂×C₈	—	106	4	no	—
352	C₂×C₈	—	106	2	no	—
353	C₂×C₈	—	212	2	no	—
354	C₂×C₈	—	212	2	no	—
355	C₂×C₈	—	212	2	no	—
356	C₂×C₈	—	212	2	no	—
357	C₄⋊C₄	—	106	8	no	—
358	C₄⋊C₄	—	106	8	no	—
359	C₄⋊C₄	—	106	16	no	—
360	C₂³	—	2	2	no	—
361	C₂³	—	2	4	no	—
362	C₂³	—	53	1	no	—
363	C₂³	—	53	2	no	—
364	C₂³	—	53	1	no	—
365	C₂³	—	53	2	no	—
366	C₂³	—	53	2	no	—
367	C₂³	—	53	4	no	—
368	C₂³	—	53	4	no	—
369	C₂³	—	106	2	no	—
370	C₂³	—	106	2	no	—
371	C₂³	—	106	4	no	—
372	C₂³	—	106	2	no	—
373	C₂³	—	106	2	no	—
374	C₂³	—	106	2	no	—
375	C₂³	—	106	4	no	—
376	C₂³	—	106	2	no	—
377	C₂³	—	106	4	no	—
378	C₂³	—	106	8	no	—
379	C₂³	—	106	8	no	—
380	C₂³	—	106	16	no	—
381	C₂³	—	106	2	no	—
382	C₂³	—	106	4	no	—
383	C₂³	(C₂×#6157)⋊C₄	1	2	yes	—
384	C₂³	C₂×C₄×#6157	1	1	yes	characteristic
385	C₂×C₄	—	2	2	no	—
386	C₂×C₄	—	2	4	no	—
387	C₂×C₄	—	2	4	no	—
388	C₂×C₄	—	53	1	no	—
389	C₂×C₄	—	53	1	no	—
390	C₂×C₄	—	53	4	no	—
391	C₂×C₄	—	53	2	no	—
392	C₂×C₄	—	53	4	no	—
393	C₂×C₄	—	53	2	no	—
394	C₂×C₄	—	53	2	no	—
395	C₂×C₄	—	53	4	no	—
396	C₂×C₄	—	53	2	no	—
397	C₂×C₄	—	53	2	no	—
398	C₂×C₄	—	106	4	no	—
399	C₂×C₄	—	106	4	no	—
400	C₂×C₄	—	106	2	no	—
401	C₂×C₄	—	106	2	no	—
402	C₂×C₄	—	106	4	no	—
403	C₂×C₄	—	106	4	no	—
404	C₂×C₄	—	106	4	no	—
405	C₂×C₄	—	106	2	no	—
406	C₂×C₄	—	106	4	no	—
407	C₂×C₄	—	106	4	no	—
408	C₂×C₄	—	106	8	no	—
409	C₂×C₄	—	212	8	no	—
410	C₂×C₄	—	212	8	no	—
411	C₂×C₄	—	212	32	no	—
412	C₂×C₄	—	212	8	no	—
413	C₂×C₄	(C₂×#6157)⋊C₄	1	2	yes	—
414	C₂×C₄	C₂×C₂²⋊#6157	1	1	yes	characteristic
415	C₂×C₄	C₂×C₄⋊#6157	1	1	yes	characteristic
416	C₂×C₄	D₄×#6157	1	4	yes	—
417	C₈	—	4	2	no	—
418	C₈	—	212	4	no	—
419	C₈	—	212	2	no	—
420	C₂²	—	2	8	no	—
421	C₂²	—	2	2	no	—
422	C₂²	—	2	2	no	—
423	C₂²	—	2	2	no	—
424	C₂²	—	53	1	no	—
425	C₂²	—	53	1	no	—
426	C₂²	—	53	2	no	—
427	C₂²	—	53	2	no	—
428	C₂²	—	53	2	no	—
429	C₂²	—	53	4	no	—
430	C₂²	—	106	2	no	—
431	C₂²	—	106	4	no	—
432	C₂²	—	106	4	no	—
433	C₂²	—	106	2	no	—
434	C₂²	—	106	4	no	—
435	C₂²	—	106	4	no	—
436	C₂²	—	106	4	no	—
437	C₂²	—	106	8	no	—
438	C₂²	—	106	16	no	—
439	C₂²	—	106	2	no	—
440	C₂²	—	106	2	no	—
441	C₂²	—	106	2	no	—
442	C₂²	#16811502	1	4	yes	complemented
443	C₂²	C₂×(C₂×#6157)⋊C₄	1	1	yes	characteristic
444	C₂²	C₂²⋊C₄×#6157	1	2	yes	—
445	C₄	—	2	2	no	—
446	C₄	—	53	2	no	—
447	C₄	—	53	2	no	—
448	C₄	—	106	2	no	—
449	C₄	—	212	8	no	—
450	C₄	#16811570	1	2	yes	—
451	C₄	#16811571	1	2	yes	—
452	C₂	—	2	2	no	—
453	C₂	—	2	4	no	—
454	C₂	—	53	1	no	—
455	C₂	—	53	2	no	—
456	C₂	—	53	1	no	—
457	C₂	—	106	2	no	—
458	C₂	—	106	4	no	—
459	C₂	#20289888	1	1	yes	characteristic
460	C₂	C₂×#16811502	1	2	yes	—

	subgroup	G/H
center	C₂²	C₂×(C₂×#6157)⋊C₄
commutator	C₂³×C₅₃	C₂×C₄²
Frattini	C₂²×C₄	C₂²×#6157
Fitting	C₅₃×#407	C₄
socle	C₂²×C₅₃	C₂×#95
prime radical	C₂⁴×D₅₃	C₂×C₄
cosocle	C₂²×C₄×D₅₃	C₂³
hypercenter	#407	#6157
hypocenter	C₅₃	#10727
LCS	G ▷ C₂³×C₅₃ ▷ C₂×C₅₃ ▷ C₅₃
UCS	C₁ ◁ C₂² ◁ C₂³×C₄ ◁ #407

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
3. C₂×#16811502	C₂	semidirect
12. #16811595	C₄	semidirect
14. #16811593	C₄	semidirect
19. #16810587	C₄	semidirect
20. #16810586	C₄	semidirect
23. C₅₃×#407	C₄	semidirect
31. C₂×#11719940	C₂×C₄	semidirect
55. C₂×#11719917	C₂×C₄	semidirect
63. C₂×M₁₆×C₅₃	C₂×C₄	semidirect
194. C₂²×C₅₃	#343	semidirect
209. C₂×D₅₃	#343	semidirect
250. #407	#6157	semidirect
254. C₅₃	#10727	semidirect
280. C₂×M₁₆	C₂×#6157	semidirect
442. C₂²	#16811502	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂³×C₄⋊#6157	2
D₅₃⋊#407	2
C₂×#16811502	2
#407×D₅₃	2
#10727	53