Subgroups — #28306468

Order 13568.

1678 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 352 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂×#16811593	C₂	1	2	yes	maximal
2	C₂×#16811503	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
3	C₂³×#11719919	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
4	C₂²×#11719940	C₂²	1	4	yes	—
5	#16811593	—	2	4	no	—
6	#16811593	C₄	1	8	yes	complemented
7	C₂×C₂²⋊#88324	—	2	4	no	—
8	#16811503	—	2	8	no	—
9	C₂⁴×Dic₅₃	C₄	1	1	yes	characteristic
10	C₂⁴×Dic₅₃	C₂²	1	1	yes	characteristic
11	C₂²×#11719919	—	2	4	no	—
12	C₂²×#11719919	—	2	8	no	—
13	C₂²×#11719919	C₄	1	2	yes	—
14	C₂²×#11719919	C₂²	1	2	yes	—
15	C₂⁴×C₄×C₅₃	C₄	1	1	yes	characteristic
16	C₂×#11719940	—	2	4	no	—
17	C₂×#11719940	—	2	8	no	—
18	C₂×#11719940	—	2	8	no	—
19	C₂×#11719940	C₂×C₄	1	8	yes	complemented
20	C₂²×#88324	—	2	4	no	—
21	C₂²⋊#88324	—	2	16	no	—
22	C₂³×Dic₅₃	—	2	4	no	—
23	C₂³×Dic₅₃	—	2	4	no	—
24	C₂³×Dic₅₃	—	2	2	no	—
25	C₂³×Dic₅₃	—	2	4	no	—
26	C₂³×Dic₅₃	—	4	4	no	—
27	C₂³×Dic₅₃	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
28	C₂³×Dic₅₃	C₂×C₄	1	4	yes	—
29	C₂³×Dic₅₃	C₂×C₄	1	2	yes	—
30	C₂³×Dic₅₃	D₄	1	2	yes	—
31	C₂³×Dic₅₃	D₄	1	4	yes	—
32	C₂³×Dic₅₃	Q₈	1	2	yes	—
33	C₂³×Dic₅₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
34	C₂×#11719919	—	2	32	no	—
35	C₂×#11719919	—	2	4	no	—
36	C₂×#11719919	—	2	4	no	—
37	C₂×#11719919	—	2	4	no	—
38	C₂×#11719919	—	2	4	no	—
39	C₂×#11719919	—	2	4	no	—
40	C₂×#11719919	D₄	1	8	yes	—
41	C₂⁵×C₅₃	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
42	C₂³×C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
43	C₂³×C₄×C₅₃	—	2	4	no	—
44	C₂³×C₄×C₅₃	—	4	4	no	—
45	C₂³×C₄×C₅₃	C₂×C₄	1	2	yes	—
46	C₂⁴×C₅₃	—	2	4	no	—
47	C₂⁴×C₅₃	—	2	4	no	—
48	C₂⁴×C₅₃	—	2	2	no	—
49	C₂⁴×C₅₃	—	2	2	no	—
50	C₂⁴×C₅₃	C₄²	1	2	yes	—
51	C₂⁴×C₅₃	C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
52	C₂⁴×C₅₃	C₄⋊C₄	1	2	yes	—
53	C₂⁴×C₅₃	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
54	C₂²×C₄×C₅₃	—	2	8	no	—
55	C₂²×C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
56	C₂²×C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
57	C₂²×C₄×C₅₃	—	4	16	no	—
58	C₂²×C₄×C₅₃	—	4	4	no	—
59	C₂²×C₄×C₅₃	—	4	4	no	—
60	C₂²×C₄×C₅₃	—	4	4	no	—
61	C₂²×C₄×C₅₃	C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
62	C₂²×Dic₅₃	—	2	2	no	—
63	C₂²×Dic₅₃	—	2	2	no	—
64	C₂²×Dic₅₃	—	2	16	no	—
65	C₂²×Dic₅₃	—	2	8	no	—
66	C₂²×Dic₅₃	—	2	8	no	—
67	C₂²×Dic₅₃	—	2	8	no	—
68	C₂²×Dic₅₃	—	2	8	no	—
69	C₂²×Dic₅₃	—	2	8	no	—
70	C₂²×Dic₅₃	—	2	2	no	—
71	C₂²×Dic₅₃	—	2	2	no	—
72	C₂²×Dic₅₃	—	4	16	no	—
73	C₂²×Dic₅₃	—	4	4	no	—
74	C₂²×Dic₅₃	—	4	4	no	—
75	C₂²×Dic₅₃	—	4	4	no	—
76	C₂²×Dic₅₃	C₄²	1	2	yes	—
77	C₂²×Dic₅₃	C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
78	C₂²×Dic₅₃	C₂²⋊C₄	1	8	yes	—
79	C₂²×Dic₅₃	C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
80	C₂²×Dic₅₃	C₄⋊C₄	1	2	yes	—
81	C₂²×Dic₅₃	C₄⋊C₄	1	8	yes	—
82	C₂²×Dic₅₃	C₂²×C₄	1	2	yes	—
83	C₂²×Dic₅₃	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
84	C₂²×Dic₅₃	C₂×D₄	1	2	yes	—
85	C₂²×Dic₅₃	C₂×D₄	1	4	yes	—
86	C₂²×Dic₅₃	C₂×Q₈	1	1	yes	characteristic
87	C₂²×Dic₅₃	#41	1	4	yes	—
88	#11719940	—	2	16	no	—
89	#11719940	—	4	8	no	—
90	C₂×#88324	—	2	8	no	—
91	C₂×#88324	—	4	4	no	—
92	C₂×#88324	—	4	4	no	—
93	#11719919	—	2	16	no	—
94	#11719919	—	2	16	no	—
95	C₂³×C₅₃	—	2	8	no	—
96	C₂³×C₅₃	—	2	16	no	—
97	C₂³×C₅₃	—	2	8	no	—
98	C₂³×C₅₃	—	2	8	no	—
99	C₂³×C₅₃	—	2	8	no	—
100	C₂³×C₅₃	—	2	4	no	—
101	C₂³×C₅₃	—	2	2	no	—
102	C₂³×C₅₃	—	2	4	no	—
103	C₂³×C₅₃	—	2	2	no	—
104	C₂³×C₅₃	—	2	2	no	—
105	C₂³×C₅₃	—	2	2	no	—
106	C₂³×C₅₃	—	2	2	no	—
107	C₂³×C₅₃	—	2	2	no	—
108	C₂³×C₅₃	#95	1	4	yes	—
109	C₂³×C₅₃	#100	1	4	yes	—
110	C₂³×C₅₃	#101	1	4	yes	—
111	C₂³×C₅₃	C₂×C₄²	1	1	yes	characteristic
112	C₂³×C₅₃	C₂×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
113	C₂³×C₅₃	C₂×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
114	C₂³×C₅₃	C₂×C₄⋊C₄	1	1	yes	characteristic
115	C₂³×C₅₃	#117	1	2	yes	—
116	C₂×C₄×C₅₃	—	2	4	no	—
117	C₂×C₄×C₅₃	—	4	16	no	—
118	C₂×C₄×C₅₃	—	4	4	no	—
119	C₂×C₄×C₅₃	—	4	4	no	—
120	C₂×C₄×C₅₃	—	4	4	no	—
121	C₂×Dic₅₃	—	2	4	no	—
122	C₂×Dic₅₃	—	2	2	no	—
123	C₂×Dic₅₃	—	2	4	no	—
124	C₂×Dic₅₃	—	2	2	no	—
125	C₂×Dic₅₃	—	2	16	no	—
126	C₂×Dic₅₃	—	2	16	no	—
127	C₂×Dic₅₃	—	2	4	no	—
128	C₂×Dic₅₃	—	4	16	no	—
129	C₂×Dic₅₃	—	4	4	no	—
130	C₂×Dic₅₃	—	4	4	no	—
131	C₂×Dic₅₃	—	4	4	no	—
132	C₂×Dic₅₃	#95	1	4	yes	—
133	C₂×Dic₅₃	C₂×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
134	C₂×Dic₅₃	C₂×C₄⋊C₄	1	2	yes	—
135	C₂×Dic₅₃	C₄×D₄	1	8	yes	—
136	C₂×Dic₅₃	#120	1	4	yes	—
137	C₂×Dic₅₃	#121	1	4	yes	—
138	C₂×Dic₅₃	C₂²⋊Q₈	1	4	yes	—
139	C₂×Dic₅₃	#123	1	4	yes	—
140	#88324	—	4	8	no	—
141	#10727	—	53	1	no	maximal, Sylow
142	C₂²×C₅₃	—	2	16	no	—
143	C₂²×C₅₃	—	2	16	no	—
144	C₂²×C₅₃	—	2	4	no	—
145	C₂²×C₅₃	—	2	4	no	—
146	C₂²×C₅₃	—	2	4	no	—
147	C₂²×C₅₃	—	2	4	no	—
148	C₂²×C₅₃	—	2	4	no	—
149	C₂²×C₅₃	—	2	2	no	—
150	C₂²×C₅₃	—	2	2	no	—
151	C₂²×C₅₃	—	2	4	no	—
152	C₂²×C₅₃	—	2	2	no	—
153	C₂²×C₅₃	—	2	4	no	—
154	C₂²×C₅₃	—	2	2	no	—
155	C₂²×C₅₃	#343	1	8	yes	complemented
156	C₂²×C₅₃	C₂×#95	1	1	yes	characteristic
157	C₂²×C₅₃	C₄×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
158	C₂²×C₅₃	#379	1	1	yes	characteristic
159	C₂²×C₅₃	#380	1	2	yes	—
160	C₂²×C₅₃	#381	1	1	yes	characteristic
161	C₂²×C₅₃	C₂×#100	1	2	yes	—
162	C₂²×C₅₃	C₂×#101	1	2	yes	—
163	C₄×C₅₃	—	4	4	no	—
164	Dic₅₃	—	2	4	no	—
165	Dic₅₃	—	4	4	no	—
166	Dic₅₃	#385	1	4	yes	—
167	Dic₅₃	#386	1	4	yes	—
168	C₂³×C₄⋊C₄	—	53	1	no	—
169	C₂×#407	—	53	2	no	—
170	C₂×#343	—	53	4	no	—
171	C₂×C₅₃	—	2	8	no	—
172	C₂×C₅₃	—	2	2	no	—
173	C₂×C₅₃	—	2	2	no	—
174	C₂×C₅₃	C₂²⋊#95	1	1	yes	characteristic
175	C₂×C₅₃	C₂×#343	1	2	yes	—
176	C₂×C₅₃	#1783	1	1	yes	characteristic
177	C₂×C₅₃	#1784	1	1	yes	characteristic
178	C₂×C₅₃	#1821	1	2	yes	—
179	C₂⁴×C₄	—	53	1	no	—
180	C₂⁴×C₄	—	53	1	no	—
181	C₂⁴×C₄	#6157	1	1	yes	characteristic
182	C₂²×M₁₆	—	53	4	no	—
183	C₂²×C₄⋊C₄	—	53	2	no	—
184	C₂²×C₄⋊C₄	—	53	2	no	—
185	C₂²×C₄⋊C₄	—	106	8	no	—
186	C₂²×C₄⋊C₄	—	106	4	no	—
187	#407	—	53	8	no	—
188	#407	—	106	4	no	—
189	C₂×C₂²⋊C₈	—	106	4	no	—
190	#343	—	106	8	no	—
191	C₅₃	#10727	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
192	C₂⁵	C₂×#6157	1	1	yes	characteristic
193	C₂³×C₄	—	2	2	no	—
194	C₂³×C₄	—	2	4	no	—
195	C₂³×C₄	—	4	4	no	—
196	C₂³×C₄	—	53	1	no	—
197	C₂³×C₄	—	53	4	no	—
198	C₂³×C₄	—	53	2	no	—
199	C₂³×C₄	—	53	2	no	—
200	C₂³×C₄	—	53	4	no	—
201	C₂³×C₄	—	53	1	no	—
202	C₂³×C₄	—	53	2	no	—
203	C₂³×C₄	—	106	4	no	—
204	C₂³×C₄	—	106	4	no	—
205	C₂³×C₄	—	106	4	no	—
206	C₂³×C₄	—	106	2	no	—
207	C₂³×C₄	—	212	4	no	—
208	C₂³×C₄	C₂×#6157	1	2	yes	—
209	C₂×M₁₆	—	53	8	no	—
210	C₂×M₁₆	—	106	4	no	—
211	C₂×M₁₆	—	106	8	no	—
212	C₂×M₁₆	—	106	8	no	—
213	C₂²×C₈	—	106	4	no	—
214	C₂×C₄⋊C₄	—	53	8	no	—
215	C₂×C₄⋊C₄	—	106	4	no	—
216	C₂×C₄⋊C₄	—	106	4	no	—
217	C₂×C₄⋊C₄	—	106	4	no	—
218	C₂×C₄⋊C₄	—	106	4	no	—
219	C₂×C₄⋊C₄	—	106	32	no	—
220	C₂×C₄⋊C₄	—	106	4	no	—
221	C₂²⋊C₈	—	106	16	no	—
222	C₂⁴	—	2	4	no	—
223	C₂⁴	—	2	4	no	—
224	C₂⁴	—	2	2	no	—
225	C₂⁴	—	2	2	no	—
226	C₂⁴	C₄×#6157	1	2	yes	—
227	C₂⁴	C₄⋊#6157	1	2	yes	—
228	C₂⁴	C₂²⋊#6157	1	2	yes	—
229	C₂⁴	C₂²×#6157	1	1	yes	characteristic
230	C₂²×C₄	—	2	8	no	—
231	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
232	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
233	C₂²×C₄	—	4	16	no	—
234	C₂²×C₄	—	4	4	no	—
235	C₂²×C₄	—	4	4	no	—
236	C₂²×C₄	—	4	4	no	—
237	C₂²×C₄	—	53	2	no	—
238	C₂²×C₄	—	53	4	no	—
239	C₂²×C₄	—	53	2	no	—
240	C₂²×C₄	—	53	1	no	—
241	C₂²×C₄	—	53	1	no	—
242	C₂²×C₄	—	53	4	no	—
243	C₂²×C₄	—	53	8	no	—
244	C₂²×C₄	—	53	8	no	—
245	C₂²×C₄	—	53	2	no	—
246	C₂²×C₄	—	53	2	no	—
247	C₂²×C₄	—	53	2	no	—
248	C₂²×C₄	—	53	4	no	—
249	C₂²×C₄	—	106	8	no	—
250	C₂²×C₄	—	106	16	no	—
251	C₂²×C₄	—	106	8	no	—
252	C₂²×C₄	—	106	8	no	—
253	C₂²×C₄	—	106	8	no	—
254	C₂²×C₄	—	106	2	no	—
255	C₂²×C₄	—	106	2	no	—
256	C₂²×C₄	—	106	8	no	—
257	C₂²×C₄	—	106	2	no	—
258	C₂²×C₄	—	106	2	no	—
259	C₂²×C₄	—	212	16	no	—
260	C₂²×C₄	—	212	4	no	—
261	C₂²×C₄	—	212	4	no	—
262	C₂²×C₄	—	212	4	no	—
263	C₂²×C₄	C₂²⋊#6157	1	4	yes	—
264	M₁₆	—	106	16	no	—
265	M₁₆	—	212	8	no	—
266	C₂×C₈	—	106	8	no	—
267	C₂×C₈	—	212	4	no	—
268	C₂×C₈	—	212	4	no	—
269	C₄⋊C₄	—	106	16	no	—
270	C₄⋊C₄	—	106	16	no	—
271	C₂³	—	2	8	no	—
272	C₂³	—	2	16	no	—
273	C₂³	—	2	8	no	—
274	C₂³	—	2	4	no	—
275	C₂³	—	2	2	no	—
276	C₂³	—	2	4	no	—
277	C₂³	—	2	2	no	—
278	C₂³	—	2	2	no	—
279	C₂³	—	2	2	no	—
280	C₂³	—	2	2	no	—
281	C₂³	—	2	2	no	—
282	C₂³	—	2	8	no	—
283	C₂³	—	2	8	no	—
284	C₂³	(C₂×#6157)⋊C₄	1	4	yes	—
285	C₂³	#13133277	1	4	yes	—
286	C₂³	#13133278	1	4	yes	—
287	C₂³	C₂×C₄×#6157	1	1	yes	characteristic
288	C₂³	C₂×C₂²⋊#6157	1	2	yes	—
289	C₂³	C₂×C₂²⋊#6157	1	1	yes	characteristic
290	C₂³	C₂×C₄⋊#6157	1	1	yes	characteristic
291	C₂³	#13133296	1	2	yes	—
292	C₂×C₄	—	2	4	no	—
293	C₂×C₄	—	4	16	no	—
294	C₂×C₄	—	4	4	no	—
295	C₂×C₄	—	4	4	no	—
296	C₂×C₄	—	4	4	no	—
297	C₂×C₄	—	53	2	no	—
298	C₂×C₄	—	53	2	no	—
299	C₂×C₄	—	53	8	no	—
300	C₂×C₄	—	53	4	no	—
301	C₂×C₄	—	53	4	no	—
302	C₂×C₄	—	53	4	no	—
303	C₂×C₄	—	53	4	no	—
304	C₂×C₄	—	53	4	no	—
305	C₂×C₄	—	106	16	no	—
306	C₂×C₄	—	106	16	no	—
307	C₂×C₄	—	106	4	no	—
308	C₂×C₄	—	106	2	no	—
309	C₂×C₄	—	106	4	no	—
310	C₂×C₄	—	106	2	no	—
311	C₂×C₄	—	106	4	no	—
312	C₂×C₄	—	212	16	no	—
313	C₂×C₄	—	212	4	no	—
314	C₂×C₄	—	212	4	no	—
315	C₂×C₄	—	212	4	no	—
316	C₈	—	212	8	no	—
317	C₂²	—	2	16	no	—
318	C₂²	—	2	16	no	—
319	C₂²	—	2	4	no	—
320	C₂²	—	2	4	no	—
321	C₂²	—	2	4	no	—
322	C₂²	—	2	4	no	—
323	C₂²	—	2	4	no	—
324	C₂²	—	2	2	no	—
325	C₂²	—	2	2	no	—
326	C₂²	—	2	4	no	—
327	C₂²	—	2	2	no	—
328	C₂²	—	2	4	no	—
329	C₂²	—	2	2	no	—
330	C₂²	#16811503	1	8	yes	complemented
331	C₂²	C₂×(C₂×#6157)⋊C₄	1	1	yes	characteristic
332	C₂²	C₄×C₂²⋊#6157	1	2	yes	—
333	C₂²	#16811564	1	1	yes	characteristic
334	C₂²	#16811565	1	2	yes	—
335	C₂²	#16811566	1	1	yes	characteristic
336	C₂²	C₂×#13133277	1	2	yes	—
337	C₂²	C₂×#13133278	1	2	yes	—
338	C₄	—	4	4	no	—
339	C₄	—	53	4	no	—
340	C₄	—	53	4	no	—
341	C₄	—	106	4	no	—
342	C₄	—	212	4	no	—
343	C₂	—	2	2	no	—
344	C₂	—	2	2	no	—
345	C₂	—	2	8	no	—
346	C₂	#20289889	1	1	yes	characteristic
347	C₂	C₂×#16811503	1	2	yes	—
348	C₂	#20290547	1	1	yes	characteristic
349	C₂	#20290549	1	1	yes	characteristic
350	C₂	#20290614	1	2	yes	—

	subgroup	G/H
center	C₂³	C₂×C₂²⋊#6157
commutator	C₂³×C₅₃	C₂×C₄²
Frattini	C₂⁴	C₂²×#6157
Fitting	C₂⁴×C₄×C₅₃	C₄
socle	C₂³×C₅₃	C₂×C₂²⋊C₄
prime radical	C₂⁵×C₅₃	C₂×C₄
cosocle	C₂³×Dic₅₃	C₂³
hypercenter	C₂⁴×C₄	#6157
hypocenter	C₅₃	#10727
LCS	G ▷ C₂³×C₅₃ ▷ C₂×C₅₃ ▷ C₅₃
UCS	C₁ ◁ C₂³ ◁ C₂⁵ ◁ C₂⁴×C₄

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
2. C₂×#16811503	C₂	semidirect
6. #16811593	C₄	semidirect
19. C₂×#11719940	C₂×C₄	semidirect
155. C₂²×C₅₃	#343	semidirect
191. C₅₃	#10727	semidirect
330. C₂²	#16811503	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂×#16811593	2
C₂×#16811503	2
C₂³×#11719919	2
#10727	53