Group #28306472 — subgroups

Subgroups — #28306472

Order 13568.

1374 conjugacy classes of subgroups; only the 228 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 1374 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 228 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂×#16811593	C₂	1	2	yes	maximal
2	C₂×#16811503	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
3	C₂²×#13133173	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
4	C₂²×#11719940	C₂²	1	4	yes	—
5	#16811593	—	2	4	no	—
6	#16811593	C₄	1	8	yes	complemented
7	C₂×C₂²⋊#88324	—	2	4	no	—
8	#16811503	—	2	8	no	—
9	C₂⁴×Dic₅₃	C₂²	1	1	yes	characteristic
10	C₂×#13133173	—	2	4	no	—
11	C₂×#13133173	—	2	8	no	—
12	C₂²×#11719919	C₂²	1	2	yes	—
13	C₂²×C₂²⋊Dic₅₃	C₄	1	1	yes	characteristic
14	C₂²×C₄×Dic₅₃	C₄	1	2	yes	—
15	C₂²×C₂²⋊C₄×C₅₃	C₄	1	1	yes	characteristic
16	C₂×#11719940	—	2	4	no	—
17	C₂×#11719940	—	2	8	no	—
18	C₂×#11719940	—	2	8	no	—
19	C₂×#11719940	C₂×C₄	1	8	yes	—
20	C₂²×#88324	—	2	4	no	—
21	C₂²⋊#88324	—	2	16	no	—
22	C₂³×Dic₅₃	—	2	4	no	—
23	C₂³×Dic₅₃	—	2	4	no	—
24	C₂³×Dic₅₃	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
25	C₂³×Dic₅₃	C₂×C₄	1	4	yes	—
26	C₂³×Dic₅₃	C₂×C₄	1	2	yes	—
27	C₂³×Dic₅₃	D₄	1	2	yes	—
28	C₂³×Dic₅₃	D₄	1	4	yes	—
29	C₂³×Dic₅₃	Q₈	1	2	yes	—
30	C₂³×Dic₅₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
31	#13133173	—	2	32	no	—
32	C₂×#11719919	—	2	4	no	—
33	C₂×#11719919	—	2	4	no	—
34	C₂×#11719919	D₄	1	8	yes	—
35	C₂×C₂²⋊Dic₅₃	—	2	2	no	—
36	C₂×C₂²⋊Dic₅₃	—	2	4	no	—
37	C₂×C₄×Dic₅₃	—	2	4	no	—
38	C₂×C₄×Dic₅₃	—	2	4	no	—
39	C₂×C₄×Dic₅₃	—	2	4	no	—
40	C₂⁵×C₅₃	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
41	C₂³×C₄×C₅₃	C₂×C₄	1	2	yes	—
42	C₂×C₂²⋊C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
43	C₂×C₂²⋊C₄×C₅₃	—	2	4	no	—
44	C₂⁴×C₅₃	—	2	2	no	—
45	C₂⁴×C₅₃	—	2	2	no	—
46	C₂⁴×C₅₃	—	4	4	no	—
47	C₂⁴×C₅₃	C₄²	1	2	yes	—
48	C₂⁴×C₅₃	C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
49	C₂⁴×C₅₃	C₄⋊C₄	1	2	yes	—
50	C₂⁴×C₅₃	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
51	C₂²×C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
52	C₂²×C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
53	C₂²×C₄×C₅₃	—	4	4	no	—
54	C₂²×C₄×C₅₃	C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
55	C₂²×Dic₅₃	—	2	2	no	—
56	C₂²×Dic₅₃	—	2	2	no	—
57	C₂²×Dic₅₃	—	2	16	no	—
58	C₂²×Dic₅₃	—	2	8	no	—
59	C₂²×Dic₅₃	—	2	8	no	—
60	C₂²×Dic₅₃	—	2	8	no	—
61	C₂²×Dic₅₃	—	2	8	no	—
62	C₂²×Dic₅₃	—	2	2	no	—
63	C₂²×Dic₅₃	—	2	2	no	—
64	C₂²×Dic₅₃	—	4	4	no	—
65	C₂²×Dic₅₃	C₄²	1	2	yes	—
66	C₂²×Dic₅₃	C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
67	C₂²×Dic₅₃	C₂²⋊C₄	1	8	yes	—
68	C₂²×Dic₅₃	C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
69	C₂²×Dic₅₃	C₄⋊C₄	1	2	yes	—
70	C₂²×Dic₅₃	C₄⋊C₄	1	8	yes	—
71	C₂²×Dic₅₃	C₂²×C₄	1	2	yes	—
72	C₂²×Dic₅₃	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
73	C₂²×Dic₅₃	C₂×D₄	1	2	yes	—
74	C₂²×Dic₅₃	C₂×D₄	1	4	yes	—
75	C₂²×Dic₅₃	C₂×Q₈	1	1	yes	characteristic
76	C₂²×Dic₅₃	#41	1	4	yes	—
77	#11719940	—	2	16	no	—
78	#11719940	—	4	8	no	—
79	C₂×#88324	—	2	8	no	—
80	C₂×#88324	—	4	4	no	—
81	C₂×#88324	—	4	4	no	—
82	C₂²⋊C₄×C₅₃	—	2	8	no	—
83	C₂²⋊Dic₅₃	—	2	8	no	—
84	#11719919	—	2	16	no	—
85	C₄×Dic₅₃	—	2	16	no	—
86	C₂³×C₅₃	—	2	4	no	—
87	C₂³×C₅₃	—	2	4	no	—
88	C₂³×C₅₃	—	2	2	no	—
89	C₂³×C₅₃	—	2	4	no	—
90	C₂³×C₅₃	—	2	2	no	—
91	C₂³×C₅₃	—	2	8	no	—
92	C₂³×C₅₃	—	4	4	no	—
93	C₂³×C₅₃	—	4	4	no	—
94	C₂³×C₅₃	—	4	8	no	—
95	C₂³×C₅₃	—	4	4	no	—
96	C₂³×C₅₃	—	4	4	no	—
97	C₂³×C₅₃	#95	1	4	yes	—
98	C₂³×C₅₃	C₂×C₄²	1	1	yes	characteristic
99	C₂³×C₅₃	C₂×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
100	C₂³×C₅₃	C₂×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
101	C₂³×C₅₃	C₂×C₄⋊C₄	1	1	yes	characteristic
102	C₂³×C₅₃	#117	1	2	yes	—
103	C₂×C₄×C₅₃	—	2	4	no	—
104	C₂×C₄×C₅₃	—	4	4	no	—
105	C₂×C₄×C₅₃	—	4	4	no	—
106	C₂×C₄×C₅₃	—	4	4	no	—
107	C₂×Dic₅₃	—	2	4	no	—
108	C₂×Dic₅₃	—	2	2	no	—
109	C₂×Dic₅₃	—	2	4	no	—
110	C₂×Dic₅₃	—	2	2	no	—
111	C₂×Dic₅₃	—	2	16	no	—
112	C₂×Dic₅₃	—	2	16	no	—
113	C₂×Dic₅₃	—	2	4	no	—
114	C₂×Dic₅₃	—	4	4	no	—
115	C₂×Dic₅₃	—	4	4	no	—
116	C₂×Dic₅₃	—	4	4	no	—
117	C₂×Dic₅₃	#95	1	4	yes	—
118	C₂×Dic₅₃	C₂×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
119	C₂×Dic₅₃	C₂×C₄⋊C₄	1	2	yes	—
120	C₂×Dic₅₃	C₄×D₄	1	8	yes	—
121	C₂×Dic₅₃	#120	1	4	yes	—
122	C₂×Dic₅₃	#121	1	4	yes	—
123	C₂×Dic₅₃	C₂²⋊Q₈	1	4	yes	—
124	C₂×Dic₅₃	#123	1	4	yes	—
125	#88324	—	4	8	no	—
126	#10728	—	53	1	no	maximal, Sylow
127	C₂²×C₅₃	—	2	4	no	—
128	C₂²×C₅₃	—	2	2	no	—
129	C₂²×C₅₃	—	2	2	no	—
130	C₂²×C₅₃	—	2	2	no	—
131	C₂²×C₅₃	—	2	2	no	—
132	C₂²×C₅₃	—	2	4	no	—
133	C₂²×C₅₃	—	2	8	no	—
134	C₂²×C₅₃	—	4	8	no	—
135	C₂²×C₅₃	—	4	8	no	—
136	C₂²×C₅₃	—	4	4	no	—
137	C₂²×C₅₃	—	4	4	no	—
138	C₂²×C₅₃	C₂×#95	1	1	yes	characteristic
139	C₂²×C₅₃	C₄×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
140	C₂²×C₅₃	#379	1	1	yes	characteristic
141	C₂²×C₅₃	#380	1	2	yes	—
142	C₂²×C₅₃	#381	1	1	yes	characteristic
143	C₂²×C₅₃	#413	1	4	yes	—
144	C₄×C₅₃	—	4	4	no	—
145	Dic₅₃	—	2	4	no	—
146	Dic₅₃	—	4	4	no	—
147	Dic₅₃	#385	1	4	yes	—
148	Dic₅₃	#386	1	4	yes	—
149	C₂²×#117	—	53	1	no	—
150	C₂×#407	—	53	2	no	—
151	C₂×#343	—	53	4	no	—
152	C₂×C₅₃	—	2	2	no	—
153	C₂×C₅₃	—	2	2	no	—
154	C₂×C₅₃	—	4	4	no	—
155	C₂×C₅₃	C₂²⋊#95	1	1	yes	characteristic
156	C₂×C₅₃	#1742	1	2	yes	—
157	C₂×C₅₃	#1785	1	2	yes	—
158	C₂×C₅₃	#1822	1	2	yes	—
159	C₂⁴×C₄	—	53	1	no	—
160	C₂²×M₁₆	—	53	4	no	—
161	C₂×#117	—	106	8	no	—
162	C₂×#117	—	106	4	no	—
163	C₂²×C₄⋊C₄	—	53	2	no	—
164	C₂²×C₂²⋊C₄	—	53	1	no	—
165	C₂²×C₂²⋊C₄	#6157	1	1	yes	characteristic
166	C₂²×C₄²	—	53	2	no	—
167	#407	—	53	8	no	—
168	#407	—	106	4	no	—
169	C₂×C₂²⋊C₈	—	106	4	no	—
170	#343	—	106	8	no	—
171	C₅₃	#10728	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
172	C₂⁵	C₂×#6157	1	1	yes	characteristic
173	C₂³×C₄	—	53	1	no	—
174	C₂³×C₄	—	53	4	no	—
175	C₂³×C₄	—	53	2	no	—
176	C₂³×C₄	—	53	2	no	—
177	C₂³×C₄	—	53	4	no	—
178	C₂³×C₄	—	53	1	no	—
179	C₂³×C₄	—	53	2	no	—
180	C₂³×C₄	—	106	4	no	—
181	C₂³×C₄	—	106	4	no	—
182	C₂³×C₄	C₂×#6157	1	2	yes	—
183	C₂×M₁₆	—	53	8	no	—
184	C₂×M₁₆	—	106	4	no	—
185	C₂×M₁₆	—	106	8	no	—
186	C₂×M₁₆	—	106	8	no	—
187	C₂²×C₈	—	106	4	no	—
188	#117	—	106	32	no	—
189	C₂×C₄⋊C₄	—	53	8	no	—
190	C₂×C₄⋊C₄	—	106	4	no	—
191	C₂×C₄⋊C₄	—	106	4	no	—
192	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
193	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
194	C₂×C₂²⋊C₄	—	106	4	no	—
195	C₂×C₂²⋊C₄	—	106	2	no	—
196	C₂×C₄²	—	106	4	no	—
197	C₂×C₄²	—	106	4	no	—
198	C₂×C₄²	—	106	4	no	—
199	C₂²⋊C₈	—	106	16	no	—
200	C₂⁴	—	2	2	no	—
201	C₂⁴	—	2	2	no	—
202	C₂⁴	—	4	4	no	—
203	C₂⁴	C₄×#6157	1	2	yes	—
204	C₂⁴	C₄⋊#6157	1	2	yes	—
205	C₂⁴	C₂²⋊#6157	1	2	yes	—
206	C₂⁴	C₂²×#6157	1	1	yes	characteristic
207	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
208	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
209	C₂²×C₄	—	4	4	no	—
210	C₂²×C₄	—	53	2	no	—
211	C₂²×C₄	—	53	4	no	—
212	C₂²×C₄	—	53	2	no	—
213	C₂²×C₄	—	53	1	no	—
214	C₂²×C₄	—	53	1	no	—
215	C₂²×C₄	—	53	4	no	—
216	C₂²×C₄	—	53	8	no	—
217	C₂²×C₄	—	53	8	no	—
218	C₂²×C₄	—	53	2	no	—
219	C₂²×C₄	—	53	2	no	—
220	C₂²×C₄	—	53	2	no	—
221	C₂²×C₄	—	53	4	no	—
222	C₂²×C₄	—	106	8	no	—
223	C₂²×C₄	—	106	16	no	—
224	C₂²×C₄	—	106	8	no	—
225	C₂²×C₄	—	106	8	no	—
226	C₂²×C₄	—	106	8	no	—
227	C₂²×C₄	—	106	2	no	—
228	C₂²×C₄	—	106	2	no	—
229	C₂²×C₄	—	106	2	no	—
230	C₂²×C₄	—	106	2	no	—
231	C₂²×C₄	—	212	4	no	—
232	C₂²×C₄	C₂²⋊#6157	1	4	yes	—
233	M₁₆	—	106	16	no	—
234	M₁₆	—	212	8	no	—
235	C₂×C₈	—	106	8	no	—
236	C₂×C₈	—	212	4	no	—
237	C₂×C₈	—	212	4	no	—
238	C₄⋊C₄	—	106	16	no	—
239	C₂²⋊C₄	—	2	8	no	—
240	C₂²⋊C₄	—	106	8	no	—
241	C₄²	—	106	16	no	—
242	C₂³	—	2	4	no	—
243	C₂³	—	2	4	no	—
244	C₂³	—	2	2	no	—
245	C₂³	—	2	4	no	—
246	C₂³	—	2	2	no	—
247	C₂³	—	2	8	no	—
248	C₂³	—	4	4	no	—
249	C₂³	—	4	4	no	—
250	C₂³	—	4	8	no	—
251	C₂³	—	4	4	no	—
252	C₂³	—	4	4	no	—
253	C₂³	(C₂×#6157)⋊C₄	1	4	yes	—
254	C₂³	C₂×C₄×#6157	1	1	yes	characteristic
255	C₂³	C₂×C₂²⋊#6157	1	2	yes	—
256	C₂³	C₂×C₂²⋊#6157	1	1	yes	characteristic
257	C₂³	C₂×C₄⋊#6157	1	1	yes	characteristic
258	C₂³	#13133296	1	2	yes	—
259	C₂×C₄	—	2	4	no	—
260	C₂×C₄	—	4	4	no	—
261	C₂×C₄	—	4	4	no	—
262	C₂×C₄	—	4	4	no	—
263	C₂×C₄	—	53	2	no	—
264	C₂×C₄	—	53	2	no	—
265	C₂×C₄	—	53	8	no	—
266	C₂×C₄	—	53	4	no	—
267	C₂×C₄	—	53	4	no	—
268	C₂×C₄	—	53	4	no	—
269	C₂×C₄	—	53	4	no	—
270	C₂×C₄	—	53	4	no	—
271	C₂×C₄	—	106	16	no	—
272	C₂×C₄	—	106	16	no	—
273	C₂×C₄	—	106	4	no	—
274	C₂×C₄	—	106	2	no	—
275	C₂×C₄	—	106	4	no	—
276	C₂×C₄	—	106	2	no	—
277	C₂×C₄	—	106	4	no	—
278	C₂×C₄	—	212	4	no	—
279	C₂×C₄	—	212	4	no	—
280	C₂×C₄	—	212	4	no	—
281	C₈	—	212	8	no	—
282	C₂²	—	2	4	no	—
283	C₂²	—	2	2	no	—
284	C₂²	—	2	2	no	—
285	C₂²	—	2	2	no	—
286	C₂²	—	2	2	no	—
287	C₂²	—	2	4	no	—
288	C₂²	—	2	8	no	—
289	C₂²	—	4	8	no	—
290	C₂²	—	4	8	no	—
291	C₂²	—	4	4	no	—
292	C₂²	—	4	4	no	—
293	C₂²	C₂×(C₂×#6157)⋊C₄	1	1	yes	characteristic
294	C₂²	C₄×C₂²⋊#6157	1	2	yes	—
295	C₂²	#16811564	1	1	yes	characteristic
296	C₂²	#16811565	1	2	yes	—
297	C₂²	#16811566	1	1	yes	characteristic
298	C₂²	#16811610	1	4	yes	—
299	C₄	—	4	4	no	—
300	C₄	—	53	4	no	—
301	C₄	—	53	4	no	—
302	C₄	—	106	4	no	—
303	C₄	—	212	4	no	—
304	C₂	—	2	2	no	—
305	C₂	—	2	2	no	—
306	C₂	—	4	4	no	—
307	C₂	#20289889	1	1	yes	characteristic
308	C₂	#20290421	1	2	yes	—
309	C₂	#20290552	1	2	yes	—
310	C₂	#20290617	1	2	yes	—

subgroup

G/H

class size

multiplicity

normal?

properties

C₂×#16811593

C₂

yes

maximal

C₂×#16811503

C₂

yes

maximal, complemented

C₂²×#13133173

C₂

yes

maximal, characteristic

C₂²×#11719940

C₂²

yes

—

#16811593

—

#16811593

C₄

yes

complemented

C₂×C₂²⋊#88324

—

#16811503

—

C₂⁴×Dic₅₃

C₂²

yes

—

—

C₂²

yes

—

C₂²×C₂²⋊Dic₅₃

C₄

yes

characteristic

C₂²×C₄×Dic₅₃

C₄

yes

—

C₂²×C₂²⋊C₄×C₅₃

C₄

yes

—

—

—

C₂×C₄

yes

—

C₂²×#88324

—

C₂²⋊#88324

—

C₂³×Dic₅₃

—

C₂³×Dic₅₃

—

C₂³×Dic₅₃

C₂×C₄

yes

characteristic

C₂³×Dic₅₃

C₂×C₄

yes

—

C₂³×Dic₅₃

C₂×C₄

yes

—

C₂³×Dic₅₃

D₄

yes

—

C₂³×Dic₅₃

D₄

yes

—

C₂³×Dic₅₃

Q₈

yes

—

C₂³×Dic₅₃

C₂³

yes

—

—

—

D₄

yes

—

C₂×C₂²⋊Dic₅₃

—

C₂×C₂²⋊Dic₅₃

—

C₂×C₄×Dic₅₃

—

C₂×C₄×Dic₅₃

—

C₂×C₄×Dic₅₃

—

C₂⁵×C₅₃

C₂×C₄

yes

characteristic

C₂³×C₄×C₅₃

C₂×C₄

yes

—

C₂×C₂²⋊C₄×C₅₃

—

C₂×C₂²⋊C₄×C₅₃

—

C₂⁴×C₅₃

—

C₂⁴×C₅₃

—

C₂⁴×C₅₃

—

C₂⁴×C₅₃

C₄²

yes

—

C₂⁴×C₅₃

C₂²⋊C₄

yes

—

C₂⁴×C₅₃

C₄⋊C₄

yes

—

C₂⁴×C₅₃

C₂²×C₄

yes

characteristic

C₂²×C₄×C₅₃

—

C₂²×C₄×C₅₃

—

C₂²×C₄×C₅₃

—

C₂²×C₄×C₅₃

C₂²⋊C₄

yes

—

C₂²×Dic₅₃

—

C₂²×Dic₅₃

—

C₂²×Dic₅₃

—

C₂²×Dic₅₃

—

C₂²×Dic₅₃

—

C₂²×Dic₅₃

—

C₂²×Dic₅₃

—

C₂²×Dic₅₃

—

C₂²×Dic₅₃

—

C₂²×Dic₅₃

—

C₂²×Dic₅₃

C₄²

yes

—

C₂²×Dic₅₃

C₂²⋊C₄

yes

—

C₂²×Dic₅₃

C₂²⋊C₄

yes

—

C₂²×Dic₅₃

C₂²⋊C₄

yes

—

C₂²×Dic₅₃

C₄⋊C₄

yes

—

C₂²×Dic₅₃

C₄⋊C₄

yes

—

C₂²×Dic₅₃

C₂²×C₄

yes

—

C₂²×Dic₅₃

C₂×D₄

yes

characteristic

C₂²×Dic₅₃

C₂×D₄

yes

—

C₂²×Dic₅₃

C₂×D₄

yes

—

C₂²×Dic₅₃

C₂×Q₈

yes

characteristic

C₂²×Dic₅₃

#41

yes

—

—

—

—

—

—

C₂²⋊C₄×C₅₃

—

C₂²⋊Dic₅₃

—

#11719919

—

C₄×Dic₅₃

—

C₂³×C₅₃

—

C₂³×C₅₃

—

C₂³×C₅₃

—

C₂³×C₅₃

—

C₂³×C₅₃

—

C₂³×C₅₃

—

C₂³×C₅₃

—

C₂³×C₅₃

—

C₂³×C₅₃

—

C₂³×C₅₃

—

C₂³×C₅₃

—

C₂³×C₅₃

#95

yes

—

C₂³×C₅₃

C₂×C₄²

yes

characteristic

C₂³×C₅₃

C₂×C₂²⋊C₄

yes

—

100

C₂³×C₅₃

C₂×C₂²⋊C₄

yes

characteristic

101

C₂³×C₅₃

C₂×C₄⋊C₄

yes

characteristic

102

C₂³×C₅₃

#117

yes

—

103

C₂×C₄×C₅₃

—

104

C₂×C₄×C₅₃

—

105

C₂×C₄×C₅₃

—

106

C₂×C₄×C₅₃

—

107

C₂×Dic₅₃

—

108

C₂×Dic₅₃

—

109

C₂×Dic₅₃

—

110

C₂×Dic₅₃

—

111

C₂×Dic₅₃

—

112

C₂×Dic₅₃

—

113

C₂×Dic₅₃

—

114

C₂×Dic₅₃

—

115

C₂×Dic₅₃

—

116

C₂×Dic₅₃

—

117

C₂×Dic₅₃

#95

yes

—

118

C₂×Dic₅₃

C₂×C₂²⋊C₄

yes

—

119

C₂×Dic₅₃

C₂×C₄⋊C₄

yes

—

120

C₂×Dic₅₃

C₄×D₄

yes

—

121

C₂×Dic₅₃

#120

yes

—

122

C₂×Dic₅₃

#121

yes

—

123

C₂×Dic₅₃

C₂²⋊Q₈

yes

—

124

C₂×Dic₅₃

#123

yes

—

125

#88324

—

126

#10728

—

maximal, Sylow

127

C₂²×C₅₃

—

128

C₂²×C₅₃

—

129

C₂²×C₅₃

—

130

C₂²×C₅₃

—

131

C₂²×C₅₃

—

132

C₂²×C₅₃

—

133

C₂²×C₅₃

—

134

C₂²×C₅₃

—

135

C₂²×C₅₃

—

136

C₂²×C₅₃

—

137

C₂²×C₅₃

—

138

C₂²×C₅₃

C₂×#95

yes

characteristic

139

C₂²×C₅₃

C₄×C₂²⋊C₄

yes

—

140

C₂²×C₅₃

#379

yes

characteristic

141

C₂²×C₅₃

#380

yes

—

142

C₂²×C₅₃

#381

yes

characteristic

143

C₂²×C₅₃

#413

yes

—

144

C₄×C₅₃

—

145

Dic₅₃

—

146

Dic₅₃

—

147

Dic₅₃

#385

yes

—

148

Dic₅₃

#386

yes

—

149

C₂²×#117

—

150

C₂×#407

—

151

C₂×#343

—

152

C₂×C₅₃

—

153

C₂×C₅₃

—

154

C₂×C₅₃

—

155

C₂×C₅₃

C₂²⋊#95

yes

characteristic

156

C₂×C₅₃

#1742

yes

—

157

C₂×C₅₃

#1785

yes

—

158

C₂×C₅₃

#1822

yes

—

159

C₂⁴×C₄

—

160

C₂²×M₁₆

—

161

C₂×#117

—

106

—

162

C₂×#117

—

106

—

163

C₂²×C₄⋊C₄

—

164

C₂²×C₂²⋊C₄

—

165

C₂²×C₂²⋊C₄

#6157

yes

characteristic

166

C₂²×C₄²

—

167

#407

—

168

#407

—

106

—

169

C₂×C₂²⋊C₈

—

106

—

170

#343

—

106

—

171

C₅₃

#10728

yes

characteristic, complemented, Sylow

172

C₂⁵

C₂×#6157

yes

characteristic

173

C₂³×C₄

—

174

C₂³×C₄

—

175

C₂³×C₄

—

176

C₂³×C₄

—

177

C₂³×C₄

—

178

C₂³×C₄

—

179

C₂³×C₄

—

180

C₂³×C₄

—

106

—

181

C₂³×C₄

—

106

—

182

C₂³×C₄

C₂×#6157

yes

—

183

C₂×M₁₆

—

184

C₂×M₁₆

—

106

—

185

C₂×M₁₆

—

106

—

186

C₂×M₁₆

—

106

—

187

C₂²×C₈

—

106

—

188

#117

—

106

—

189

C₂×C₄⋊C₄

—

190

C₂×C₄⋊C₄

—

106

—

191

C₂×C₄⋊C₄

—

106

—

192

C₂×C₂²⋊C₄

—

193

C₂×C₂²⋊C₄

—

194

C₂×C₂²⋊C₄

—

106

—

195

C₂×C₂²⋊C₄

—

106

—

196

C₂×C₄²

—

106

—

197

C₂×C₄²

—

106

—

198

C₂×C₄²

—

106

—

199

C₂²⋊C₈

—

106

—

200

C₂⁴

—

201

C₂⁴

—

202

C₂⁴

—

203

C₂⁴

C₄×#6157

yes

—

204

C₂⁴

C₄⋊#6157

yes

—

205

C₂⁴

C₂²⋊#6157

yes

—

206

C₂⁴

C₂²×#6157

yes

characteristic

207

C₂²×C₄

—

208

C₂²×C₄

—

209

C₂²×C₄

—

210

C₂²×C₄

—

211

C₂²×C₄

—

212

C₂²×C₄

—

213

C₂²×C₄

—

214

C₂²×C₄

—

215

C₂²×C₄

—

216

C₂²×C₄

—

217

C₂²×C₄

—

218

C₂²×C₄

—

219

C₂²×C₄

—

220

C₂²×C₄

—

221

C₂²×C₄

—

222

C₂²×C₄

—

106

—

223

C₂²×C₄

—

106

—

224

C₂²×C₄

—

106

—

225

C₂²×C₄

—

106

—

226

C₂²×C₄

—

106

—

227

C₂²×C₄

—

106

—

228

C₂²×C₄

—

106

—

229

C₂²×C₄

—

106

—

230

C₂²×C₄

—

106

—

231

C₂²×C₄

—

212

—

232

C₂²×C₄

C₂²⋊#6157

yes

—

233

M₁₆

—

106

—

234

M₁₆

—

212

—

235

C₂×C₈

—

106

—

236

C₂×C₈

—

212

—

237

C₂×C₈

—

212

—

238

C₄⋊C₄

—

106

—

239

C₂²⋊C₄

—

240

C₂²⋊C₄

—

106

—

241

C₄²

—

106

—

242

C₂³

—

243

C₂³

—

244

C₂³

—

245

C₂³

—

246

C₂³

—

247

C₂³

—

248

C₂³

—

249

C₂³

—

250

C₂³

—

251

C₂³

—

252

C₂³

—

253

C₂³

(C₂×#6157)⋊C₄

yes

—

254

C₂³

C₂×C₄×#6157

yes

characteristic

255

C₂³

C₂×C₂²⋊#6157

yes

—

256

C₂³

C₂×C₂²⋊#6157

yes

characteristic

257

C₂³

C₂×C₄⋊#6157

yes

characteristic

258

C₂³

#13133296

yes

—

259

C₂×C₄

—

260

C₂×C₄

—

261

C₂×C₄

—

262

C₂×C₄

—

263

C₂×C₄

—

264

C₂×C₄

—

265

C₂×C₄

—

266

C₂×C₄

—

267

C₂×C₄

—

268

C₂×C₄

—

269

C₂×C₄

—

270

C₂×C₄

—

271

C₂×C₄

—

106

—

272

C₂×C₄

—

106

—

273

C₂×C₄

—

106

—

274

C₂×C₄

—

106

—

275

C₂×C₄

—

106

—

276

C₂×C₄

—

106

—

277

C₂×C₄

—

106

—

278

C₂×C₄

—

212

—

279

C₂×C₄

—

212

—

280

C₂×C₄

—

212

—

281

C₈

—

212

—

282

C₂²

—

283

C₂²

—

284

C₂²

—

285

C₂²

—

286

C₂²

—

287

C₂²

—

288

C₂²

—

289

C₂²

—

290

C₂²

—

291

C₂²

—

292

C₂²

—

293

C₂²

C₂×(C₂×#6157)⋊C₄

yes

characteristic

294

C₂²

C₄×C₂²⋊#6157

yes

—

295

C₂²

#16811564

yes

characteristic

296

C₂²

#16811565

yes

—

297

C₂²

#16811566

yes

characteristic

298

C₂²

#16811610

yes

—

299

C₄

—

300

C₄

—

301

C₄

—

302

C₄

—

106

—

303

C₄

—

212

—

304

C₂

—

305

C₂

—

306

C₂

—

307

C₂

#20289889

yes

characteristic

308

C₂

#20290421

yes

—

309

C₂

#20290552

yes

—

310

C₂

#20290617

yes

—

	subgroup	G/H
center	C₂³	C₂×C₂²⋊#6157
commutator	C₂³×C₅₃	C₂×C₄²
Frattini	C₂⁴	C₂²×#6157
Fitting	C₂²×C₂²⋊C₄×C₅₃	C₄
socle	C₂³×C₅₃	C₂×C₂²⋊C₄
prime radical	C₂⁵×C₅₃	C₂×C₄
cosocle	C₂³×Dic₅₃	C₂³
hypercenter	C₂²×C₂²⋊C₄	#6157
hypocenter	C₅₃	#10728
LCS	G ▷ C₂³×C₅₃ ▷ C₂×C₅₃ ▷ C₅₃
UCS	C₁ ◁ C₂³ ◁ C₂⁵ ◁ C₂²×C₂²⋊C₄

subgroup

G/H

center

C₂³

C₂×C₂²⋊#6157

commutator

C₂³×C₅₃

C₂×C₄²

Frattini

C₂⁴

C₂²×#6157

Fitting

C₂²×C₂²⋊C₄×C₅₃

C₄

socle

C₂³×C₅₃

C₂×C₂²⋊C₄

prime radical

C₂⁵×C₅₃

C₂×C₄

cosocle

C₂³×Dic₅₃

C₂³

C₂²×C₂²⋊C₄

C₅₃

G ▷ C₂³×C₅₃ ▷ C₂×C₅₃ ▷ C₅₃

UCS

C₁ ◁ C₂³ ◁ C₂⁵ ◁ C₂²×C₂²⋊C₄

N	H ≅ G/N	type
2. C₂×#16811503	C₂	semidirect
6. #16811593	C₄	semidirect
171. C₅₃	#10728	semidirect

H ≅ G/N

type

2. C₂×#16811503

C₂

semidirect

6. #16811593

C₄

semidirect

171. C₅₃

#10728

semidirect

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂×#16811593	2
C₂×#16811503	2
C₂²×#13133173	2
#10728	53

subgroup

index

Subgroups — #28306472

Conjugacy classes of subgroups

Complements

Maximal subgroups