Subgroups — #28306479

Order 13568.

1822 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 594 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂³×C₄⋊#6157	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
2	C₂×D₅₃⋊(C₂²⋊C₈)	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
3	C₂×#16811496	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
4	#380×D₅₃	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
5	C₂⁴×#6157	—	2	1	no	—
6	C₂²×D₅₃⋊C₈	C₂²	1	2	yes	—
7	C₂²×C₄⋊#6157	—	2	8	no	—
8	C₂²×C₄⋊#6157	—	2	1	no	—
9	C₂²×C₄⋊#6157	—	2	2	no	—
10	C₂²×C₄⋊#6157	C₄	1	4	yes	complemented
11	C₂²×C₄⋊#6157	C₂²	1	2	yes	—
12	C₂×#13133274	—	2	1	no	—
13	D₅₃⋊(C₂²⋊C₈)	—	2	2	no	—
14	D₅₃⋊(C₂²⋊C₈)	C₄	1	4	yes	complemented
15	C₂×C₂²⋊#88324	—	2	1	no	—
16	#16811496	—	2	8	no	—
17	C₂³×C₄×D₅₃	C₂²	1	1	yes	characteristic
18	C₂×C₄⋊C₄×D₅₃	C₂²	1	2	yes	—
19	C₂×C₂²⋊C₄×D₅₃	—	2	1	no	—
20	#16810483	C₄	1	1	yes	characteristic, complemented
21	#16810482	—	2	1	no	—
22	#16810481	—	2	1	no	—
23	#16810480	C₄	1	2	yes	complemented
24	#95×D₅₃	—	2	1	no	—
25	C₅₃×#380	C₄	1	1	yes	characteristic, complemented
26	C₂³×#6157	—	2	8	no	—
27	C₂³×#6157	—	2	4	no	—
28	C₂³×#6157	—	2	2	no	—
29	C₂³×#6157	—	4	4	no	—
30	C₂³×#6157	—	4	2	no	—
31	C₂³×#6157	—	4	2	no	—
32	C₂×D₅₃⋊C₈	—	2	2	no	—
33	C₂×D₅₃⋊C₈	—	2	4	no	—
34	C₂×D₅₃⋊C₈	—	2	4	no	—
35	C₂×D₅₃⋊C₈	C₂×C₄	1	4	yes	complemented
36	C₂²×#88324	—	2	2	no	—
37	C₂×C₄⋊#6157	—	2	8	no	—
38	C₂×C₄⋊#6157	—	2	16	no	—
39	C₂×C₄⋊#6157	—	2	4	no	—
40	C₂×C₄⋊#6157	—	2	4	no	—
41	C₂×C₄⋊#6157	—	2	2	no	—
42	C₂×C₄⋊#6157	—	2	16	no	—
43	C₂×C₄⋊#6157	C₂×C₄	1	4	yes	—
44	C₂×C₄⋊#6157	D₄	1	8	yes	—
45	#13133274	—	2	4	no	—
46	C₂²⋊#88324	—	2	4	no	—
47	C₂⁴×D₅₃	D₄	1	1	yes	characteristic
48	C₂³×Dic₅₃	D₄	1	1	yes	characteristic
49	C₂²×C₄×D₅₃	—	2	4	no	—
50	C₂²×C₄×D₅₃	—	2	4	no	—
51	C₂²×C₄×D₅₃	—	2	2	no	—
52	C₂²×C₄×D₅₃	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
53	C₂²×C₄×D₅₃	C₂×C₄	1	2	yes	—
54	C₂²×C₄×D₅₃	C₂×C₄	1	2	yes	—
55	C₂²×C₄×D₅₃	D₄	1	1	yes	characteristic
56	C₂²×C₄×D₅₃	D₄	1	1	yes	characteristic
57	C₂²×C₄×D₅₃	D₄	1	2	yes	—
58	C₂²×C₄×D₅₃	Q₈	1	2	yes	—
59	C₂²×C₄×D₅₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
60	C₂×C₄⋊Dic₅₃	C₂×C₄	1	2	yes	complemented
61	C₂×#11719919	—	2	2	no	—
62	C₄⋊C₄×D₅₃	—	2	4	no	—
63	C₄⋊C₄×D₅₃	—	2	4	no	—
64	C₂×C₂²⋊Dic₅₃	—	2	1	no	—
65	C₂×#11719921	—	2	2	no	—
66	C₂²⋊C₄×D₅₃	—	4	2	no	—
67	C₂²⋊C₄×D₅₃	—	4	2	no	—
68	#13133124	—	2	1	no	—
69	#13133124	—	2	2	no	—
70	C₂³×C₄×C₅₃	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
71	C₂×C₄⋊C₄×C₅₃	C₂×C₄	1	2	yes	complemented
72	C₂×C₂²⋊C₄×C₅₃	—	2	1	no	—
73	#95×C₅₃	—	2	1	no	—
74	C₂⁴×C₅₃	C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
75	C₂³×D₅₃	—	2	2	no	—
76	C₂³×D₅₃	—	2	2	no	—
77	C₂³×D₅₃	—	2	2	no	—
78	C₂³×D₅₃	—	2	2	no	—
79	C₂³×D₅₃	C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
80	C₂³×D₅₃	C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
81	C₂³×D₅₃	C₄⋊C₄	1	2	yes	—
82	C₂³×D₅₃	D₈	1	2	yes	—
83	C₂³×D₅₃	SD₁₆	1	2	yes	—
84	C₂³×D₅₃	SD₁₆	1	2	yes	—
85	C₂³×D₅₃	Q₁₆	1	2	yes	—
86	C₂³×D₅₃	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
87	C₂²×#6157	—	2	16	no	—
88	C₂²×#6157	—	2	4	no	—
89	C₂²×#6157	—	2	8	no	—
90	C₂²×#6157	—	4	8	no	—
91	C₂²×#6157	—	4	16	no	—
92	C₂²×#6157	—	4	16	no	—
93	C₂²×#6157	—	4	8	no	—
94	C₂²×#6157	—	4	2	no	—
95	C₂²×#6157	—	4	2	no	—
96	C₂²×#6157	—	4	4	no	—
97	C₂²×C₄×C₅₃	—	2	4	no	—
98	C₂²×C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
99	C₂²×C₄×C₅₃	C₄²	1	2	yes	—
100	C₂²×C₄×C₅₃	C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
101	C₂²×C₄×C₅₃	C₄⋊C₄	1	2	yes	—
102	C₂²×C₄×C₅₃	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
103	C₂²×Dic₅₃	—	2	4	no	—
104	C₂²×Dic₅₃	—	2	2	no	—
105	C₂²×Dic₅₃	C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
106	C₂²×Dic₅₃	C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
107	C₂²×Dic₅₃	C₄⋊C₄	1	2	yes	—
108	C₂²×Dic₅₃	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
109	C₂×C₄×D₅₃	—	2	2	no	—
110	C₂×C₄×D₅₃	—	2	2	no	—
111	C₂×C₄×D₅₃	—	2	4	no	—
112	C₂×C₄×D₅₃	—	2	4	no	—
113	C₂×C₄×D₅₃	—	2	4	no	—
114	C₂×C₄×D₅₃	—	2	4	no	—
115	C₂×C₄×D₅₃	—	2	8	no	—
116	C₂×C₄×D₅₃	—	2	4	no	—
117	C₂×C₄×D₅₃	—	2	8	no	—
118	C₂×C₄×D₅₃	—	2	4	no	—
119	C₂×C₄×D₅₃	—	4	2	no	—
120	C₂×C₄×D₅₃	—	4	2	no	—
121	C₂×C₄×D₅₃	—	4	2	no	—
122	C₂×C₄×D₅₃	—	4	2	no	—
123	C₂×C₄×D₅₃	—	4	2	no	—
124	C₂×C₄×D₅₃	—	4	2	no	—
125	C₂×C₄×D₅₃	C₄²	1	2	yes	—
126	C₂×C₄×D₅₃	C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
127	C₂×C₄×D₅₃	C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
128	C₂×C₄×D₅₃	C₄⋊C₄	1	2	yes	—
129	C₂×C₄×D₅₃	C₄⋊C₄	1	2	yes	—
130	C₂×C₄×D₅₃	C₄⋊C₄	1	2	yes	—
131	C₂×C₄×D₅₃	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
132	C₂×C₄×D₅₃	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
133	C₂×C₄×D₅₃	C₂×D₄	1	4	yes	—
134	C₂×C₄×D₅₃	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
135	C₂×C₄×D₅₃	C₂×Q₈	1	1	yes	characteristic
136	C₂×C₄×D₅₃	#41	1	4	yes	—
137	C₂×#88324	—	2	4	no	—
138	C₂×#88324	—	4	4	no	—
139	C₄⋊#6157	—	2	16	no	—
140	C₄⋊#6157	—	2	4	no	—
141	C₄⋊#6157	—	2	8	no	—
142	C₄⋊#6157	C₂²⋊C₄	1	8	yes	complemented
143	D₅₃⋊C₈	—	2	8	no	—
144	D₅₃⋊C₈	—	4	2	no	—
145	D₅₃⋊C₈	—	4	2	no	—
146	C₄⋊C₄×C₅₃	—	2	4	no	—
147	C₂²⋊C₄×C₅₃	—	4	2	no	—
148	C₂²⋊Dic₅₃	—	4	2	no	—
149	#11719921	—	4	4	no	—
150	C₄⋊Dic₅₃	—	2	4	no	—
151	#11719919	—	4	4	no	—
152	C₂³×C₅₃	—	2	2	no	—
153	C₂³×C₅₃	—	2	2	no	—
154	C₂³×C₅₃	#95	1	2	yes	—
155	C₂³×C₅₃	#102	1	2	yes	—
156	C₂³×C₅₃	#103	1	2	yes	—
157	C₂³×C₅₃	C₂×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
158	C₂²×D₅₃	—	2	2	no	—
159	C₂²×D₅₃	—	2	2	no	—
160	C₂²×D₅₃	—	2	2	no	—
161	C₂²×D₅₃	—	2	2	no	—
162	C₂²×D₅₃	—	2	4	no	—
163	C₂²×D₅₃	—	2	2	no	—
164	C₂²×D₅₃	—	2	2	no	—
165	C₂²×D₅₃	—	2	4	no	—
166	C₂²×D₅₃	—	2	4	no	—
167	C₂²×D₅₃	—	2	4	no	—
168	C₂²×D₅₃	—	2	4	no	—
169	C₂²×D₅₃	—	2	4	no	—
170	C₂²×D₅₃	—	2	4	no	—
171	C₂²×D₅₃	—	2	4	no	—
172	C₂²×D₅₃	—	2	4	no	—
173	C₂²×D₅₃	—	2	4	no	—
174	C₂²×D₅₃	#95	1	2	yes	—
175	C₂²×D₅₃	#102	1	2	yes	—
176	C₂²×D₅₃	#102	1	4	yes	—
177	C₂²×D₅₃	#103	1	2	yes	—
178	C₂²×D₅₃	#103	1	4	yes	—
179	C₂²×D₅₃	#106	1	4	yes	—
180	C₂²×D₅₃	#107	1	4	yes	—
181	C₂²×D₅₃	C₂×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
182	C₂²×D₅₃	C₂×C₄⋊C₄	1	1	yes	characteristic
183	C₂²×D₅₃	#120	1	2	yes	—
184	C₂²×D₅₃	#123	1	2	yes	—
185	C₂²×D₅₃	C₂×D₈	1	1	yes	characteristic
186	C₂²×D₅₃	C₂×SD₁₆	1	1	yes	characteristic
187	C₂²×D₅₃	C₂×SD₁₆	1	1	yes	characteristic
188	C₂²×D₅₃	C₂×Q₁₆	1	1	yes	characteristic
189	C₂²×D₅₃	AGL(1,ℤ/8)	1	2	yes	—
190	C₂²×D₅₃	#137	1	2	yes	—
191	C₂×#6157	—	2	8	no	—
192	C₂×#6157	—	4	32	no	—
193	C₂×#6157	—	4	4	no	—
194	C₂×#6157	—	4	4	no	—
195	C₂×#6157	—	4	8	no	—
196	C₂×#6157	—	4	8	no	—
197	C₂×C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
198	C₂×C₄×C₅₃	—	2	4	no	—
199	C₂×C₄×C₅₃	—	2	4	no	—
200	C₂×C₄×C₅₃	—	4	2	no	—
201	C₂×C₄×C₅₃	—	4	2	no	—
202	C₂×C₄×C₅₃	—	4	2	no	—
203	C₂×C₄×C₅₃	#95	1	2	yes	—
204	C₂×C₄×C₅₃	C₂×C₄²	1	1	yes	characteristic
205	C₂×C₄×C₅₃	C₂×C₄⋊C₄	1	1	yes	characteristic
206	C₂×C₄×C₅₃	C₄×D₄	1	4	yes	—
207	C₂×Dic₅₃	—	2	2	no	—
208	C₂×Dic₅₃	—	2	4	no	—
209	C₂×Dic₅₃	—	2	4	no	—
210	C₂×Dic₅₃	—	4	2	no	—
211	C₂×Dic₅₃	—	4	2	no	—
212	C₂×Dic₅₃	—	4	2	no	—
213	C₂×Dic₅₃	#95	1	2	yes	—
214	C₂×Dic₅₃	C₂×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
215	C₂×Dic₅₃	C₂×C₄⋊C₄	1	1	yes	characteristic
216	C₂×Dic₅₃	#121	1	4	yes	—
217	C₄×D₅₃	—	2	2	no	—
218	C₄×D₅₃	—	2	2	no	—
219	C₄×D₅₃	—	2	4	no	—
220	C₄×D₅₃	—	2	4	no	—
221	C₄×D₅₃	—	2	4	no	—
222	C₄×D₅₃	—	2	4	no	—
223	C₄×D₅₃	—	2	4	no	—
224	C₄×D₅₃	—	8	2	no	—
225	C₄×D₅₃	—	8	2	no	—
226	C₄×D₅₃	—	8	2	no	—
227	C₄×D₅₃	—	8	2	no	—
228	C₄×D₅₃	C₂×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
229	C₄×D₅₃	#117	1	2	yes	—
230	C₄×D₅₃	C₄×D₄	1	4	yes	—
231	C₄×D₅₃	#120	1	2	yes	—
232	C₄×D₅₃	C₂²⋊Q₈	1	4	yes	—
233	C₄×D₅₃	#123	1	2	yes	—
234	#88324	—	4	4	no	—
235	#10730	—	53	1	no	maximal, Sylow
236	C₂²×C₅₃	—	2	4	no	—
237	C₂²×C₅₃	—	2	4	no	—
238	C₂²×C₅₃	—	2	2	no	—
239	C₂²×C₅₃	—	2	2	no	—
240	C₂²×C₅₃	#340	1	4	yes	complemented
241	C₂²×C₅₃	C₂×#95	1	1	yes	characteristic
242	C₂²×C₅₃	#386	1	2	yes	—
243	C₂²×C₅₃	C₂×#102	1	1	yes	characteristic
244	C₂²×C₅₃	C₂×#103	1	1	yes	characteristic
245	C₂²×C₅₃	#417	1	2	yes	—
246	C₂×D₅₃	—	2	4	no	—
247	C₂×D₅₃	—	2	4	no	—
248	C₂×D₅₃	—	2	2	no	—
249	C₂×D₅₃	—	2	2	no	—
250	C₂×D₅₃	—	2	4	no	—
251	C₂×D₅₃	—	2	4	no	—
252	C₂×D₅₃	—	2	8	no	—
253	C₂×D₅₃	—	2	8	no	—
254	C₂×D₅₃	—	2	4	no	—
255	C₂×D₅₃	—	2	4	no	—
256	C₂×D₅₃	#340	1	4	yes	complemented
257	C₂×D₅₃	#379	1	1	yes	characteristic
258	C₂×D₅₃	#381	1	1	yes	characteristic
259	C₂×D₅₃	#385	1	2	yes	—
260	C₂×D₅₃	C₂×#102	1	1	yes	characteristic
261	C₂×D₅₃	C₂×#103	1	1	yes	characteristic
262	C₂×D₅₃	#418	1	1	yes	characteristic
263	C₂×D₅₃	#419	1	1	yes	characteristic
264	C₂×D₅₃	C₂×#106	1	1	yes	characteristic
265	C₂×D₅₃	C₂×#107	1	1	yes	characteristic
266	C₂×D₅₃	#428	1	2	yes	—
267	C₂×D₅₃	#447	1	2	yes	—
268	C₂×D₅₃	#448	1	2	yes	—
269	C₂×D₅₃	#450	1	2	yes	—
270	C₂×D₅₃	#451	1	2	yes	—
271	C₂×D₅₃	#480	1	2	yes	—
272	C₂×D₅₃	#481	1	2	yes	—
273	C₂×D₅₃	#483	1	2	yes	—
274	C₂×D₅₃	#484	1	2	yes	—
275	#6157	—	4	8	no	—
276	C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
277	C₄×C₅₃	—	8	2	no	—
278	C₄×C₅₃	C₄×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
279	C₄×C₅₃	#385	1	2	yes	—
280	Dic₅₃	—	2	2	no	—
281	Dic₅₃	—	8	2	no	—
282	Dic₅₃	#380	1	2	yes	—
283	Dic₅₃	#386	1	2	yes	—
284	C₂³×C₄⋊C₄	—	53	1	no	—
285	C₂²×C₂²⋊C₈	—	53	1	no	—
286	C₂×#380	—	53	1	no	—
287	C₂×#340	—	53	4	no	—
288	C₂×C₅₃	—	2	4	no	—
289	C₂×C₅₃	C₂²⋊#95	1	1	yes	characteristic
290	C₂×C₅₃	C₂×#340	1	1	yes	characteristic
291	C₂×C₅₃	#1736	1	1	yes	characteristic
292	C₂×C₅₃	#1872	1	2	yes	—
293	C₂×C₅₃	#1874	1	2	yes	—
294	D₅₃	—	2	4	no	—
295	D₅₃	#1786	1	1	yes	characteristic
296	D₅₃	#1787	1	1	yes	characteristic
297	D₅₃	#1823	1	1	yes	characteristic
298	D₅₃	#1824	1	1	yes	characteristic
299	D₅₃	#1852	1	2	yes	—
300	D₅₃	#1853	1	2	yes	—
301	C₂⁴×C₄	—	53	1	no	—
302	C₂⁴×C₄	—	106	1	no	—
303	C₂³×C₈	—	53	2	no	—
304	C₂²×C₄⋊C₄	—	53	2	no	—
305	C₂²×C₄⋊C₄	—	53	4	no	—
306	C₂²×C₄⋊C₄	—	53	2	no	—
307	C₂²×C₄⋊C₄	—	106	8	no	—
308	C₂²×C₄⋊C₄	—	106	2	no	—
309	C₂²×C₄⋊C₄	—	106	1	no	—
310	C₂²×C₂²⋊C₄	—	106	1	no	—
311	C₂×C₂²⋊C₈	—	53	4	no	—
312	C₂×C₂²⋊C₈	—	106	1	no	—
313	C₂×C₂²⋊C₈	—	106	2	no	—
314	C₂×C₂²⋊C₈	—	106	1	no	—
315	#380	—	53	1	no	—
316	#380	—	53	2	no	—
317	#380	—	106	1	no	—
318	#380	—	106	1	no	—
319	#380	#6157	1	1	yes	characteristic, complemented
320	C₂×#95	—	106	1	no	—
321	#340	—	106	8	no	—
322	C₅₃	#10730	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
323	C₂⁵	—	53	1	no	—
324	C₂³×C₄	—	53	1	no	—
325	C₂³×C₄	—	53	1	no	—
326	C₂³×C₄	—	53	2	no	—
327	C₂³×C₄	—	53	2	no	—
328	C₂³×C₄	—	53	2	no	—
329	C₂³×C₄	—	53	2	no	—
330	C₂³×C₄	—	53	1	no	—
331	C₂³×C₄	—	53	1	no	—
332	C₂³×C₄	—	53	1	no	—
333	C₂³×C₄	—	106	4	no	—
334	C₂³×C₄	—	106	4	no	—
335	C₂³×C₄	—	106	2	no	—
336	C₂³×C₄	—	106	2	no	—
337	C₂³×C₄	—	106	4	no	—
338	C₂³×C₄	—	106	8	no	—
339	C₂³×C₄	—	212	2	no	—
340	C₂³×C₄	—	212	2	no	—
341	C₂³×C₄	—	212	4	no	—
342	C₂³×C₄	C₂×#6157	1	1	yes	characteristic
343	C₂²×C₈	—	53	4	no	—
344	C₂²×C₈	—	106	4	no	—
345	C₂²×C₈	—	106	2	no	—
346	C₂²×C₈	—	106	2	no	—
347	C₂²×C₈	—	106	4	no	—
348	C₂×C₄⋊C₄	—	53	4	no	—
349	C₂×C₄⋊C₄	—	53	8	no	—
350	C₂×C₄⋊C₄	—	53	2	no	—
351	C₂×C₄⋊C₄	—	106	4	no	—
352	C₂×C₄⋊C₄	—	106	4	no	—
353	C₂×C₄⋊C₄	—	106	16	no	—
354	C₂×C₄⋊C₄	—	106	2	no	—
355	C₂×C₄⋊C₄	—	106	4	no	—
356	C₂×C₄⋊C₄	—	106	4	no	—
357	C₂×C₄⋊C₄	—	106	16	no	—
358	C₂×C₄⋊C₄	—	106	8	no	—
359	C₂×C₄⋊C₄	—	106	2	no	—
360	C₂×C₄⋊C₄	C₂×#6157	1	2	yes	complemented
361	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	1	no	—
362	C₂×C₂²⋊C₄	—	106	2	no	—
363	C₂×C₂²⋊C₄	—	106	1	no	—
364	C₂×C₂²⋊C₄	—	212	2	no	—
365	C₂×C₂²⋊C₄	—	212	2	no	—
366	C₂²⋊C₈	—	106	4	no	—
367	C₂²⋊C₈	—	106	4	no	—
368	#95	—	2	1	no	—
369	#95	—	106	2	no	—
370	#95	—	106	1	no	—
371	C₂⁴	—	53	1	no	—
372	C₂⁴	—	53	2	no	—
373	C₂⁴	—	53	2	no	—
374	C₂⁴	—	53	2	no	—
375	C₂⁴	—	53	2	no	—
376	C₂⁴	—	53	2	no	—
377	C₂⁴	—	53	2	no	—
378	C₂⁴	—	53	1	no	—
379	C₂⁴	—	106	2	no	—
380	C₂⁴	—	106	2	no	—
381	C₂⁴	—	106	2	no	—
382	C₂⁴	—	106	2	no	—
383	C₂⁴	C₂²⋊#6157	1	1	yes	characteristic
384	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
385	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
386	C₂²×C₄	—	53	1	no	—
387	C₂²×C₄	—	53	1	no	—
388	C₂²×C₄	—	53	1	no	—
389	C₂²×C₄	—	53	1	no	—
390	C₂²×C₄	—	53	1	no	—
391	C₂²×C₄	—	53	4	no	—
392	C₂²×C₄	—	53	4	no	—
393	C₂²×C₄	—	53	2	no	—
394	C₂²×C₄	—	53	2	no	—
395	C₂²×C₄	—	53	1	no	—
396	C₂²×C₄	—	53	2	no	—
397	C₂²×C₄	—	53	2	no	—
398	C₂²×C₄	—	53	2	no	—
399	C₂²×C₄	—	53	2	no	—
400	C₂²×C₄	—	53	2	no	—
401	C₂²×C₄	—	53	2	no	—
402	C₂²×C₄	—	106	4	no	—
403	C₂²×C₄	—	106	4	no	—
404	C₂²×C₄	—	106	4	no	—
405	C₂²×C₄	—	106	4	no	—
406	C₂²×C₄	—	106	8	no	—
407	C₂²×C₄	—	106	8	no	—
408	C₂²×C₄	—	106	4	no	—
409	C₂²×C₄	—	106	2	no	—
410	C₂²×C₄	—	106	2	no	—
411	C₂²×C₄	—	106	4	no	—
412	C₂²×C₄	—	106	4	no	—
413	C₂²×C₄	—	106	4	no	—
414	C₂²×C₄	—	106	8	no	—
415	C₂²×C₄	—	106	16	no	—
416	C₂²×C₄	—	106	2	no	—
417	C₂²×C₄	—	212	2	no	—
418	C₂²×C₄	—	212	2	no	—
419	C₂²×C₄	—	212	2	no	—
420	C₂²×C₄	—	212	2	no	—
421	C₂²×C₄	—	212	2	no	—
422	C₂²×C₄	—	212	2	no	—
423	C₂²×C₄	—	212	2	no	—
424	C₂²×C₄	—	212	2	no	—
425	C₂²×C₄	—	212	4	no	—
426	C₂²×C₄	—	212	8	no	—
427	C₂²×C₄	—	212	8	no	—
428	C₂²×C₄	—	212	16	no	—
429	C₂²×C₄	—	212	16	no	—
430	C₂²×C₄	C₄×#6157	1	2	yes	—
431	C₂²×C₄	C₄⋊#6157	1	2	yes	—
432	C₂²×C₄	C₂²⋊#6157	1	1	yes	characteristic
433	C₂²×C₄	C₂²×#6157	1	1	yes	characteristic
434	C₂×C₈	—	106	4	no	—
435	C₂×C₈	—	106	8	no	—
436	C₂×C₈	—	212	4	no	—
437	C₂×C₈	—	212	2	no	—
438	C₂×C₈	—	212	2	no	—
439	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
440	C₄⋊C₄	—	53	8	no	—
441	C₄⋊C₄	—	106	4	no	—
442	C₄⋊C₄	—	106	8	no	—
443	C₄⋊C₄	—	106	16	no	—
444	C₄⋊C₄	—	106	4	no	—
445	C₄⋊C₄	—	212	4	no	—
446	C₂²⋊C₄	—	4	2	no	—
447	C₂²⋊C₄	—	212	4	no	—
448	C₂²⋊C₄	—	212	2	no	—
449	C₂³	—	2	2	no	—
450	C₂³	—	2	2	no	—
451	C₂³	—	53	1	no	—
452	C₂³	—	53	1	no	—
453	C₂³	—	53	2	no	—
454	C₂³	—	53	2	no	—
455	C₂³	—	53	1	no	—
456	C₂³	—	53	1	no	—
457	C₂³	—	53	1	no	—
458	C₂³	—	53	1	no	—
459	C₂³	—	53	2	no	—
460	C₂³	—	53	2	no	—
461	C₂³	—	53	2	no	—
462	C₂³	—	53	2	no	—
463	C₂³	—	53	2	no	—
464	C₂³	—	53	4	no	—
465	C₂³	—	53	4	no	—
466	C₂³	—	53	4	no	—
467	C₂³	—	53	4	no	—
468	C₂³	—	106	2	no	—
469	C₂³	—	106	2	no	—
470	C₂³	—	106	4	no	—
471	C₂³	—	106	2	no	—
472	C₂³	—	106	4	no	—
473	C₂³	—	106	4	no	—
474	C₂³	—	106	2	no	—
475	C₂³	—	106	4	no	—
476	C₂³	—	106	4	no	—
477	C₂³	—	106	4	no	—
478	C₂³	—	106	4	no	—
479	C₂³	—	106	4	no	—
480	C₂³	—	106	4	no	—
481	C₂³	—	106	4	no	—
482	C₂³	—	106	2	no	—
483	C₂³	—	106	2	no	—
484	C₂³	(C₂×#6157)⋊C₄	1	2	yes	—
485	C₂³	#13133279	1	2	yes	—
486	C₂³	#13133280	1	2	yes	—
487	C₂³	C₂×C₂²⋊#6157	1	1	yes	characteristic
488	C₂×C₄	—	2	2	no	—
489	C₂×C₄	—	2	4	no	—
490	C₂×C₄	—	2	4	no	—
491	C₂×C₄	—	4	2	no	—
492	C₂×C₄	—	4	2	no	—
493	C₂×C₄	—	4	2	no	—
494	C₂×C₄	—	53	1	no	—
495	C₂×C₄	—	53	1	no	—
496	C₂×C₄	—	53	4	no	—
497	C₂×C₄	—	53	2	no	—
498	C₂×C₄	—	53	2	no	—
499	C₂×C₄	—	53	4	no	—
500	C₂×C₄	—	53	2	no	—
501	C₂×C₄	—	53	4	no	—
502	C₂×C₄	—	53	2	no	—
503	C₂×C₄	—	53	2	no	—
504	C₂×C₄	—	106	4	no	—
505	C₂×C₄	—	106	4	no	—
506	C₂×C₄	—	106	2	no	—
507	C₂×C₄	—	106	2	no	—
508	C₂×C₄	—	106	4	no	—
509	C₂×C₄	—	106	4	no	—
510	C₂×C₄	—	106	4	no	—
511	C₂×C₄	—	106	2	no	—
512	C₂×C₄	—	106	4	no	—
513	C₂×C₄	—	106	4	no	—
514	C₂×C₄	—	106	8	no	—
515	C₂×C₄	—	424	2	no	—
516	C₂×C₄	—	424	2	no	—
517	C₂×C₄	—	424	2	no	—
518	C₂×C₄	—	424	2	no	—
519	C₂×C₄	—	212	2	no	—
520	C₂×C₄	—	212	2	no	—
521	C₂×C₄	—	212	2	no	—
522	C₂×C₄	—	212	4	no	—
523	C₂×C₄	—	212	4	no	—
524	C₂×C₄	—	212	8	no	—
525	C₂×C₄	—	212	8	no	—
526	C₂×C₄	—	212	32	no	—
527	C₂×C₄	(C₂×#6157)⋊C₄	1	2	yes	—
528	C₂×C₄	C₂×C₄×#6157	1	1	yes	characteristic
529	C₂×C₄	C₂×C₄⋊#6157	1	1	yes	characteristic
530	C₂×C₄	D₄×#6157	1	4	yes	—
531	C₈	—	212	4	no	—
532	C₂²	—	2	2	no	—
533	C₂²	—	2	2	no	—
534	C₂²	—	2	4	no	—
535	C₂²	—	2	4	no	—
536	C₂²	—	53	1	no	—
537	C₂²	—	53	1	no	—
538	C₂²	—	53	1	no	—
539	C₂²	—	53	1	no	—
540	C₂²	—	53	1	no	—
541	C₂²	—	53	1	no	—
542	C₂²	—	53	2	no	—
543	C₂²	—	53	1	no	—
544	C₂²	—	53	1	no	—
545	C₂²	—	53	2	no	—
546	C₂²	—	53	2	no	—
547	C₂²	—	53	2	no	—
548	C₂²	—	53	2	no	—
549	C₂²	—	53	2	no	—
550	C₂²	—	53	2	no	—
551	C₂²	—	53	2	no	—
552	C₂²	—	53	2	no	—
553	C₂²	—	53	2	no	—
554	C₂²	—	53	4	no	—
555	C₂²	—	106	4	no	—
556	C₂²	—	106	4	no	—
557	C₂²	—	106	4	no	—
558	C₂²	—	106	8	no	—
559	C₂²	—	106	8	no	—
560	C₂²	—	106	4	no	—
561	C₂²	—	106	2	no	—
562	C₂²	—	106	2	no	—
563	C₂²	—	106	4	no	—
564	C₂²	—	106	4	no	—
565	C₂²	#16811496	1	4	yes	complemented
566	C₂²	C₂×(C₂×#6157)⋊C₄	1	1	yes	characteristic
567	C₂²	#16811571	1	2	yes	—
568	C₂²	C₂×#13133279	1	1	yes	characteristic
569	C₂²	C₂×#13133280	1	1	yes	characteristic
570	C₂²	#16811614	1	2	yes	—
571	C₄	—	2	2	no	—
572	C₄	—	8	2	no	—
573	C₄	—	53	2	no	—
574	C₄	—	53	2	no	—
575	C₄	—	106	2	no	—
576	C₄	—	424	2	no	—
577	C₄	—	212	8	no	—
578	C₄	C₂²⋊C₄×#6157	1	2	yes	—
579	C₄	#16811570	1	2	yes	—
580	C₂	—	2	4	no	—
581	C₂	—	53	1	no	—
582	C₂	—	53	1	no	—
583	C₂	—	53	1	no	—
584	C₂	—	53	2	no	—
585	C₂	—	53	2	no	—
586	C₂	—	53	1	no	—
587	C₂	—	106	4	no	—
588	C₂	#20289888	1	1	yes	characteristic
589	C₂	C₂×#16811496	1	1	yes	characteristic
590	C₂	#20290404	1	1	yes	characteristic
591	C₂	#20290700	1	2	yes	—
592	C₂	#20290702	1	2	yes	—

	subgroup	G/H
center	C₂³	C₂×C₂²⋊#6157
commutator	C₂×C₄×C₅₃	C₂×C₄²
Frattini	C₂²×C₄	C₂²×#6157
Fitting	C₅₃×#380	C₄
socle	C₂³×C₅₃	C₂×C₂²⋊C₄
prime radical	C₂⁴×D₅₃	D₄
cosocle	C₂²×C₄×D₅₃	C₂³
hypercenter	#380	#6157
hypocenter	C₅₃	#10730
LCS	G ▷ C₂×C₄×C₅₃ ▷ C₂×C₅₃ ▷ C₅₃
UCS	C₁ ◁ C₂³ ◁ C₂³×C₄ ◁ #380

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
3. C₂×#16811496	C₂	semidirect
10. C₂²×C₄⋊#6157	C₄	semidirect
14. D₅₃⋊(C₂²⋊C₈)	C₄	semidirect
20. #16810483	C₄	semidirect
23. #16810480	C₄	semidirect
25. C₅₃×#380	C₄	semidirect
35. C₂×D₅₃⋊C₈	C₂×C₄	semidirect
60. C₂×C₄⋊Dic₅₃	C₂×C₄	semidirect
71. C₂×C₄⋊C₄×C₅₃	C₂×C₄	semidirect
142. C₄⋊#6157	C₂²⋊C₄	semidirect
240. C₂²×C₅₃	#340	semidirect
256. C₂×D₅₃	#340	semidirect
319. #380	#6157	semidirect
322. C₅₃	#10730	semidirect
360. C₂×C₄⋊C₄	C₂×#6157	semidirect
565. C₂²	#16811496	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂³×C₄⋊#6157	2
C₂×D₅₃⋊(C₂²⋊C₈)	2
C₂×#16811496	2
#380×D₅₃	2
#10730	53