Subgroups — #28306481

Order 13568.

1822 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 574 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂³×C₄⋊#6157	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
2	C₂×#16811565	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
3	C₂×#16811497	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
4	C₂×C₂²⋊C₈×D₅₃	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
5	C₂⁴×#6157	—	2	1	no	—
6	C₂²×C₄⋊#6157	—	2	8	no	—
7	C₂²×C₄⋊#6157	—	2	1	no	—
8	C₂²×C₄⋊#6157	—	2	2	no	—
9	C₂²×C₄⋊#6157	C₄	1	4	yes	complemented
10	C₂²×C₄⋊#6157	C₂²	1	2	yes	—
11	C₂²×C₄⋊#6157	C₂²	1	2	yes	—
12	C₂²×C₂²⋊#6157	—	2	1	no	—
13	#16811565	—	2	2	no	—
14	#16811565	C₄	1	4	yes	complemented
15	C₂×(C₂×#6157)⋊C₄	—	2	1	no	—
16	#16811497	—	2	8	no	—
17	C₂³×C₄×D₅₃	C₂²	1	1	yes	characteristic
18	C₂²×C₈×D₅₃	C₂²	1	2	yes	—
19	C₂×C₂²⋊#88322	C₄	1	1	yes	characteristic, complemented
20	C₂×#13133129	C₄	1	2	yes	complemented
21	C₂²⋊C₈×D₅₃	—	2	2	no	—
22	C₂²⋊C₈×D₅₃	—	2	2	no	—
23	C₂×C₂²⋊C₈×C₅₃	C₄	1	1	yes	characteristic, complemented
24	C₂³×#6157	—	2	8	no	—
25	C₂³×#6157	—	2	4	no	—
26	C₂³×#6157	—	2	2	no	—
27	C₂³×#6157	—	2	2	no	—
28	C₂³×#6157	—	4	4	no	—
29	C₂³×#6157	—	4	2	no	—
30	C₂³×#6157	—	4	2	no	—
31	C₂×C₄⋊#6157	—	2	8	no	—
32	C₂×C₄⋊#6157	—	2	16	no	—
33	C₂×C₄⋊#6157	—	2	4	no	—
34	C₂×C₄⋊#6157	—	2	4	no	—
35	C₂×C₄⋊#6157	—	2	2	no	—
36	C₂×C₄⋊#6157	—	2	16	no	—
37	C₂×C₄⋊#6157	—	2	4	no	—
38	C₂×C₄⋊#6157	—	2	4	no	—
39	C₂×C₄⋊#6157	—	2	2	no	—
40	C₂×C₄⋊#6157	C₂×C₄	1	4	yes	—
41	C₂×C₄⋊#6157	C₂×C₄	1	4	yes	complemented
42	C₂×C₄⋊#6157	D₄	1	8	yes	—
43	C₂×C₂²⋊#6157	—	2	4	no	—
44	C₂×C₂²⋊#6157	—	4	2	no	—
45	C₂×C₂²⋊#6157	—	4	2	no	—
46	(C₂×#6157)⋊C₄	—	2	4	no	—
47	C₂⁴×D₅₃	D₄	1	1	yes	characteristic
48	C₂³×Dic₅₃	Q₈	1	1	yes	characteristic
49	C₂²×C₄×D₅₃	—	2	4	no	—
50	C₂²×C₄×D₅₃	—	2	4	no	—
51	C₂²×C₄×D₅₃	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
52	C₂²×C₄×D₅₃	C₂×C₄	1	2	yes	—
53	C₂²×C₄×D₅₃	C₂×C₄	1	2	yes	—
54	C₂²×C₄×D₅₃	D₄	1	1	yes	characteristic
55	C₂²×C₄×D₅₃	D₄	1	2	yes	—
56	C₂²×C₄×D₅₃	D₄	1	2	yes	—
57	C₂²×C₄×D₅₃	Q₈	1	1	yes	characteristic
58	C₂²×C₄×D₅₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
59	C₂²×#88322	C₂×C₄	1	2	yes	complemented
60	C₂×C₈×D₅₃	—	2	2	no	—
61	C₂×C₈×D₅₃	—	2	2	no	—
62	C₂×C₈×D₅₃	—	2	4	no	—
63	C₂×C₈×D₅₃	—	2	4	no	—
64	C₂²⋊#88322	—	2	2	no	—
65	#13133129	—	2	4	no	—
66	C₂³×C₄×C₅₃	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
67	C₂²×C₈×C₅₃	C₂×C₄	1	2	yes	complemented
68	C₂²⋊C₈×C₅₃	—	2	2	no	—
69	C₂⁴×C₅₃	C₄⋊C₄	1	1	yes	characteristic
70	C₂³×D₅₃	—	2	2	no	—
71	C₂³×D₅₃	—	2	2	no	—
72	C₂³×D₅₃	—	2	2	no	—
73	C₂³×D₅₃	—	2	2	no	—
74	C₂³×D₅₃	C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
75	C₂³×D₅₃	C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
76	C₂³×D₅₃	C₄⋊C₄	1	1	yes	characteristic
77	C₂³×D₅₃	D₈	1	2	yes	—
78	C₂³×D₅₃	SD₁₆	1	2	yes	—
79	C₂³×D₅₃	SD₁₆	1	2	yes	—
80	C₂³×D₅₃	Q₁₆	1	2	yes	—
81	C₂³×D₅₃	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
82	C₂²×#6157	—	2	16	no	—
83	C₂²×#6157	—	2	4	no	—
84	C₂²×#6157	—	2	8	no	—
85	C₂²×#6157	—	2	4	no	—
86	C₂²×#6157	—	4	8	no	—
87	C₂²×#6157	—	4	16	no	—
88	C₂²×#6157	—	4	16	no	—
89	C₂²×#6157	—	4	8	no	—
90	C₂²×#6157	—	4	2	no	—
91	C₂²×#6157	—	4	2	no	—
92	C₂²×#6157	—	4	4	no	—
93	C₂²×#6157	—	4	2	no	—
94	C₂²×#6157	—	4	2	no	—
95	C₂²×#6157	—	4	2	no	—
96	C₂²×#6157	—	4	2	no	—
97	C₂²×#6157	—	4	2	no	—
98	C₂²×#6157	—	4	2	no	—
99	C₂²×C₄×C₅₃	—	2	4	no	—
100	C₂²×C₄×C₅₃	C₄²	1	2	yes	—
101	C₂²×C₄×C₅₃	C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
102	C₂²×C₄×C₅₃	C₄⋊C₄	1	1	yes	characteristic
103	C₂²×C₄×C₅₃	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
104	C₂²×Dic₅₃	—	2	4	no	—
105	C₂²×Dic₅₃	C₄⋊C₄	1	1	yes	characteristic
106	C₂²×Dic₅₃	C₄⋊C₄	1	2	yes	—
107	C₂²×Dic₅₃	C₄⋊C₄	1	2	yes	—
108	C₂²×Dic₅₃	C₂×Q₈	1	1	yes	characteristic
109	C₂×C₄×D₅₃	—	2	2	no	—
110	C₂×C₄×D₅₃	—	2	2	no	—
111	C₂×C₄×D₅₃	—	2	4	no	—
112	C₂×C₄×D₅₃	—	2	4	no	—
113	C₂×C₄×D₅₃	—	2	4	no	—
114	C₂×C₄×D₅₃	—	2	4	no	—
115	C₂×C₄×D₅₃	—	2	8	no	—
116	C₂×C₄×D₅₃	—	2	4	no	—
117	C₂×C₄×D₅₃	—	2	8	no	—
118	C₂×C₄×D₅₃	—	2	4	no	—
119	C₂×C₄×D₅₃	C₄²	1	2	yes	—
120	C₂×C₄×D₅₃	C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
121	C₂×C₄×D₅₃	C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
122	C₂×C₄×D₅₃	C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
123	C₂×C₄×D₅₃	C₄⋊C₄	1	2	yes	—
124	C₂×C₄×D₅₃	C₄⋊C₄	1	2	yes	—
125	C₂×C₄×D₅₃	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
126	C₂×C₄×D₅₃	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
127	C₂×C₄×D₅₃	C₂×D₄	1	4	yes	—
128	C₂×C₄×D₅₃	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
129	C₂×C₄×D₅₃	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
130	C₂×C₄×D₅₃	#41	1	4	yes	—
131	C₂²⋊#6157	—	4	8	no	—
132	C₄⋊#6157	—	2	16	no	—
133	C₄⋊#6157	—	2	4	no	—
134	C₄⋊#6157	—	2	8	no	—
135	C₄⋊#6157	—	2	8	no	—
136	C₄⋊#6157	—	4	4	no	—
137	C₄⋊#6157	C₂²⋊C₄	1	8	yes	complemented
138	C₂×C₈×C₅₃	—	2	2	no	—
139	C₂×C₈×C₅₃	—	2	4	no	—
140	C₂×#88322	—	2	2	no	—
141	C₂×#88322	—	2	4	no	—
142	C₈×D₅₃	—	4	2	no	—
143	C₈×D₅₃	—	4	4	no	—
144	C₈×D₅₃	—	4	2	no	—
145	C₂³×C₅₃	—	2	2	no	—
146	C₂³×C₅₃	—	2	2	no	—
147	C₂³×C₅₃	#95	1	2	yes	—
148	C₂³×C₅₃	#106	1	2	yes	—
149	C₂³×C₅₃	#107	1	2	yes	—
150	C₂³×C₅₃	C₂×C₄⋊C₄	1	1	yes	characteristic
151	C₂²×D₅₃	—	2	2	no	—
152	C₂²×D₅₃	—	2	2	no	—
153	C₂²×D₅₃	—	2	2	no	—
154	C₂²×D₅₃	—	2	2	no	—
155	C₂²×D₅₃	—	2	4	no	—
156	C₂²×D₅₃	—	2	4	no	—
157	C₂²×D₅₃	—	2	2	no	—
158	C₂²×D₅₃	—	2	2	no	—
159	C₂²×D₅₃	—	2	4	no	—
160	C₂²×D₅₃	—	2	4	no	—
161	C₂²×D₅₃	—	2	4	no	—
162	C₂²×D₅₃	—	2	4	no	—
163	C₂²×D₅₃	—	2	4	no	—
164	C₂²×D₅₃	—	2	4	no	—
165	C₂²×D₅₃	—	2	4	no	—
166	C₂²×D₅₃	—	2	4	no	—
167	C₂²×D₅₃	#95	1	2	yes	—
168	C₂²×D₅₃	#102	1	4	yes	—
169	C₂²×D₅₃	#102	1	4	yes	—
170	C₂²×D₅₃	#103	1	4	yes	—
171	C₂²×D₅₃	#103	1	4	yes	—
172	C₂²×D₅₃	#106	1	2	yes	—
173	C₂²×D₅₃	#107	1	2	yes	—
174	C₂²×D₅₃	C₂×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
175	C₂²×D₅₃	C₂×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
176	C₂²×D₅₃	#120	1	2	yes	—
177	C₂²×D₅₃	#123	1	2	yes	—
178	C₂²×D₅₃	C₂×D₈	1	1	yes	characteristic
179	C₂²×D₅₃	C₂×SD₁₆	1	1	yes	characteristic
180	C₂²×D₅₃	C₂×SD₁₆	1	1	yes	characteristic
181	C₂²×D₅₃	C₂×Q₁₆	1	1	yes	characteristic
182	C₂²×D₅₃	AGL(1,ℤ/8)	1	2	yes	—
183	C₂²×D₅₃	#137	1	2	yes	—
184	C₂×#6157	—	2	8	no	—
185	C₂×#6157	—	4	32	no	—
186	C₂×#6157	—	4	4	no	—
187	C₂×#6157	—	4	4	no	—
188	C₂×#6157	—	4	8	no	—
189	C₂×#6157	—	4	8	no	—
190	C₂×#6157	—	4	4	no	—
191	C₂×#6157	—	4	4	no	—
192	C₂×#6157	—	4	4	no	—
193	C₂×#6157	—	8	2	no	—
194	C₂×#6157	—	8	2	no	—
195	C₂×#6157	—	8	2	no	—
196	C₂×#6157	—	8	2	no	—
197	C₂×C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
198	C₂×C₄×C₅₃	—	2	4	no	—
199	C₂×C₄×C₅₃	—	2	4	no	—
200	C₂×C₄×C₅₃	#95	1	2	yes	—
201	C₂×C₄×C₅₃	C₂×C₄²	1	1	yes	characteristic
202	C₂×C₄×C₅₃	C₂×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
203	C₂×C₄×C₅₃	C₄×D₄	1	4	yes	—
204	C₂×Dic₅₃	—	2	2	no	—
205	C₂×Dic₅₃	—	2	4	no	—
206	C₂×Dic₅₃	—	2	4	no	—
207	C₂×Dic₅₃	#95	1	2	yes	—
208	C₂×Dic₅₃	C₂×C₄⋊C₄	1	1	yes	characteristic
209	C₂×Dic₅₃	C₂×C₄⋊C₄	1	1	yes	characteristic
210	C₂×Dic₅₃	C₂²⋊Q₈	1	4	yes	—
211	C₄×D₅₃	—	2	2	no	—
212	C₄×D₅₃	—	2	2	no	—
213	C₄×D₅₃	—	2	4	no	—
214	C₄×D₅₃	—	2	4	no	—
215	C₄×D₅₃	—	2	4	no	—
216	C₄×D₅₃	—	2	4	no	—
217	C₄×D₅₃	—	2	4	no	—
218	C₄×D₅₃	C₂×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
219	C₄×D₅₃	#117	1	2	yes	—
220	C₄×D₅₃	C₄×D₄	1	4	yes	—
221	C₄×D₅₃	#120	1	2	yes	—
222	C₄×D₅₃	#121	1	4	yes	—
223	C₄×D₅₃	#123	1	2	yes	—
224	C₈×C₅₃	—	4	2	no	—
225	#88322	—	4	2	no	—
226	#10730	—	53	1	no	maximal, Sylow
227	C₂²×C₅₃	—	2	4	no	—
228	C₂²×C₅₃	—	2	4	no	—
229	C₂²×C₅₃	—	2	2	no	—
230	C₂²×C₅₃	—	2	2	no	—
231	C₂²×C₅₃	#340	1	4	yes	complemented
232	C₂²×C₅₃	C₂×#95	1	1	yes	characteristic
233	C₂²×C₅₃	#385	1	2	yes	—
234	C₂²×C₅₃	C₂×#106	1	1	yes	characteristic
235	C₂²×C₅₃	C₂×#107	1	1	yes	characteristic
236	C₂²×C₅₃	#428	1	2	yes	—
237	C₂×D₅₃	—	2	4	no	—
238	C₂×D₅₃	—	2	4	no	—
239	C₂×D₅₃	—	2	2	no	—
240	C₂×D₅₃	—	2	2	no	—
241	C₂×D₅₃	—	2	4	no	—
242	C₂×D₅₃	—	2	4	no	—
243	C₂×D₅₃	—	2	8	no	—
244	C₂×D₅₃	—	2	8	no	—
245	C₂×D₅₃	—	2	4	no	—
246	C₂×D₅₃	—	2	4	no	—
247	C₂×D₅₃	#340	1	4	yes	complemented
248	C₂×D₅₃	#379	1	1	yes	characteristic
249	C₂×D₅₃	#381	1	1	yes	characteristic
250	C₂×D₅₃	#386	1	2	yes	—
251	C₂×D₅₃	C₂×#102	1	1	yes	characteristic
252	C₂×D₅₃	C₂×#102	1	1	yes	characteristic
253	C₂×D₅₃	C₂×#103	1	1	yes	characteristic
254	C₂×D₅₃	C₂×#103	1	1	yes	characteristic
255	C₂×D₅₃	#417	1	2	yes	—
256	C₂×D₅₃	#418	1	1	yes	characteristic
257	C₂×D₅₃	#419	1	1	yes	characteristic
258	C₂×D₅₃	#447	1	2	yes	—
259	C₂×D₅₃	#448	1	2	yes	—
260	C₂×D₅₃	#450	1	2	yes	—
261	C₂×D₅₃	#451	1	2	yes	—
262	C₂×D₅₃	#480	1	2	yes	—
263	C₂×D₅₃	#481	1	2	yes	—
264	C₂×D₅₃	#483	1	2	yes	—
265	C₂×D₅₃	#484	1	2	yes	—
266	#6157	—	4	8	no	—
267	#6157	—	8	4	no	—
268	C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
269	C₄×C₅₃	C₄×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
270	C₄×C₅₃	#386	1	2	yes	—
271	Dic₅₃	—	2	2	no	—
272	Dic₅₃	#380	1	2	yes	—
273	Dic₅₃	#385	1	2	yes	—
274	C₂³×C₄⋊C₄	—	53	1	no	—
275	C₂²×C₂²⋊C₈	—	53	1	no	—
276	C₂×#380	—	53	1	no	—
277	C₂×#340	—	53	4	no	—
278	C₂×C₅₃	—	2	4	no	—
279	C₂×C₅₃	C₂²⋊#95	1	1	yes	characteristic
280	C₂×C₅₃	C₂×#340	1	1	yes	characteristic
281	C₂×C₅₃	#1736	1	1	yes	characteristic
282	C₂×C₅₃	#1852	1	2	yes	—
283	C₂×C₅₃	#1853	1	2	yes	—
284	D₅₃	—	2	4	no	—
285	D₅₃	#1786	1	1	yes	characteristic
286	D₅₃	#1787	1	1	yes	characteristic
287	D₅₃	#1823	1	1	yes	characteristic
288	D₅₃	#1824	1	1	yes	characteristic
289	D₅₃	#1872	1	2	yes	—
290	D₅₃	#1874	1	2	yes	—
291	C₂⁴×C₄	—	53	1	no	—
292	C₂⁴×C₄	—	106	1	no	—
293	C₂³×C₈	—	53	2	no	—
294	C₂²×C₄⋊C₄	—	53	2	no	—
295	C₂²×C₄⋊C₄	—	53	4	no	—
296	C₂²×C₄⋊C₄	—	53	2	no	—
297	C₂²×C₄⋊C₄	—	106	8	no	—
298	C₂²×C₄⋊C₄	—	106	1	no	—
299	C₂²×C₄⋊C₄	—	106	2	no	—
300	C₂²×C₂²⋊C₄	—	106	1	no	—
301	C₂×C₂²⋊C₈	—	53	1	no	—
302	C₂×C₂²⋊C₈	—	53	2	no	—
303	C₂×C₂²⋊C₈	—	106	2	no	—
304	C₂×C₂²⋊C₈	—	106	2	no	—
305	C₂×C₂²⋊C₈	#6157	1	1	yes	characteristic, complemented
306	#380	—	53	4	no	—
307	#380	—	106	2	no	—
308	C₂×#95	—	106	1	no	—
309	#340	—	106	8	no	—
310	C₅₃	#10730	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
311	C₂⁵	—	53	1	no	—
312	C₂³×C₄	—	53	1	no	—
313	C₂³×C₄	—	53	1	no	—
314	C₂³×C₄	—	53	2	no	—
315	C₂³×C₄	—	53	2	no	—
316	C₂³×C₄	—	53	1	no	—
317	C₂³×C₄	—	53	1	no	—
318	C₂³×C₄	—	53	2	no	—
319	C₂³×C₄	—	53	2	no	—
320	C₂³×C₄	—	53	1	no	—
321	C₂³×C₄	—	106	4	no	—
322	C₂³×C₄	—	106	4	no	—
323	C₂³×C₄	—	106	2	no	—
324	C₂³×C₄	—	106	4	no	—
325	C₂³×C₄	—	106	8	no	—
326	C₂³×C₄	—	106	2	no	—
327	C₂³×C₄	—	212	2	no	—
328	C₂³×C₄	—	212	2	no	—
329	C₂³×C₄	—	212	4	no	—
330	C₂³×C₄	C₂×#6157	1	1	yes	characteristic
331	C₂²×C₈	—	53	2	no	—
332	C₂²×C₈	—	106	4	no	—
333	C₂²×C₈	—	106	2	no	—
334	C₂²×C₈	—	106	2	no	—
335	C₂²×C₈	—	106	4	no	—
336	C₂²×C₈	C₂×#6157	1	2	yes	complemented
337	C₂×C₄⋊C₄	—	53	4	no	—
338	C₂×C₄⋊C₄	—	53	8	no	—
339	C₂×C₄⋊C₄	—	53	4	no	—
340	C₂×C₄⋊C₄	—	106	16	no	—
341	C₂×C₄⋊C₄	—	106	2	no	—
342	C₂×C₄⋊C₄	—	106	4	no	—
343	C₂×C₄⋊C₄	—	106	4	no	—
344	C₂×C₄⋊C₄	—	106	16	no	—
345	C₂×C₄⋊C₄	—	106	8	no	—
346	C₂×C₄⋊C₄	—	106	4	no	—
347	C₂×C₄⋊C₄	—	106	4	no	—
348	C₂×C₄⋊C₄	—	106	2	no	—
349	C₂×C₂²⋊C₄	—	106	4	no	—
350	C₂×C₂²⋊C₄	—	212	2	no	—
351	C₂×C₂²⋊C₄	—	212	2	no	—
352	C₂²⋊C₈	—	2	2	no	—
353	C₂²⋊C₈	—	106	4	no	—
354	C₂²⋊C₈	—	106	2	no	—
355	#95	—	106	4	no	—
356	C₂⁴	—	53	1	no	—
357	C₂⁴	—	53	2	no	—
358	C₂⁴	—	53	2	no	—
359	C₂⁴	—	53	2	no	—
360	C₂⁴	—	53	2	no	—
361	C₂⁴	—	53	2	no	—
362	C₂⁴	—	53	2	no	—
363	C₂⁴	—	53	1	no	—
364	C₂⁴	—	106	2	no	—
365	C₂⁴	—	106	2	no	—
366	C₂⁴	—	106	2	no	—
367	C₂⁴	—	106	2	no	—
368	C₂⁴	C₄⋊#6157	1	1	yes	characteristic
369	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
370	C₂²×C₄	—	53	1	no	—
371	C₂²×C₄	—	53	1	no	—
372	C₂²×C₄	—	53	1	no	—
373	C₂²×C₄	—	53	1	no	—
374	C₂²×C₄	—	53	1	no	—
375	C₂²×C₄	—	53	4	no	—
376	C₂²×C₄	—	53	4	no	—
377	C₂²×C₄	—	53	2	no	—
378	C₂²×C₄	—	53	2	no	—
379	C₂²×C₄	—	53	1	no	—
380	C₂²×C₄	—	53	2	no	—
381	C₂²×C₄	—	53	2	no	—
382	C₂²×C₄	—	53	2	no	—
383	C₂²×C₄	—	53	2	no	—
384	C₂²×C₄	—	53	2	no	—
385	C₂²×C₄	—	53	2	no	—
386	C₂²×C₄	—	106	4	no	—
387	C₂²×C₄	—	106	4	no	—
388	C₂²×C₄	—	106	4	no	—
389	C₂²×C₄	—	106	4	no	—
390	C₂²×C₄	—	106	8	no	—
391	C₂²×C₄	—	106	8	no	—
392	C₂²×C₄	—	106	4	no	—
393	C₂²×C₄	—	106	2	no	—
394	C₂²×C₄	—	106	2	no	—
395	C₂²×C₄	—	106	4	no	—
396	C₂²×C₄	—	106	4	no	—
397	C₂²×C₄	—	106	4	no	—
398	C₂²×C₄	—	106	8	no	—
399	C₂²×C₄	—	106	16	no	—
400	C₂²×C₄	—	106	4	no	—
401	C₂²×C₄	—	212	2	no	—
402	C₂²×C₄	—	212	2	no	—
403	C₂²×C₄	—	212	2	no	—
404	C₂²×C₄	—	212	2	no	—
405	C₂²×C₄	—	212	2	no	—
406	C₂²×C₄	—	212	2	no	—
407	C₂²×C₄	—	212	2	no	—
408	C₂²×C₄	—	212	2	no	—
409	C₂²×C₄	—	212	4	no	—
410	C₂²×C₄	—	212	8	no	—
411	C₂²×C₄	—	212	8	no	—
412	C₂²×C₄	—	212	16	no	—
413	C₂²×C₄	—	212	16	no	—
414	C₂²×C₄	C₄×#6157	1	2	yes	—
415	C₂²×C₄	C₄⋊#6157	1	1	yes	characteristic
416	C₂²×C₄	C₂²⋊#6157	1	2	yes	—
417	C₂²×C₄	C₂²×#6157	1	1	yes	characteristic
418	C₂×C₈	—	2	2	no	—
419	C₂×C₈	—	2	4	no	—
420	C₂×C₈	—	106	2	no	—
421	C₂×C₈	—	106	4	no	—
422	C₂×C₈	—	212	2	no	—
423	C₂×C₈	—	212	4	no	—
424	C₂×C₈	—	212	2	no	—
425	C₄⋊C₄	—	53	8	no	—
426	C₄⋊C₄	—	106	4	no	—
427	C₄⋊C₄	—	106	8	no	—
428	C₄⋊C₄	—	106	8	no	—
429	C₄⋊C₄	—	106	16	no	—
430	C₄⋊C₄	—	212	4	no	—
431	C₂²⋊C₄	—	212	8	no	—
432	C₂³	—	2	2	no	—
433	C₂³	—	2	2	no	—
434	C₂³	—	53	1	no	—
435	C₂³	—	53	1	no	—
436	C₂³	—	53	2	no	—
437	C₂³	—	53	2	no	—
438	C₂³	—	53	1	no	—
439	C₂³	—	53	1	no	—
440	C₂³	—	53	1	no	—
441	C₂³	—	53	1	no	—
442	C₂³	—	53	2	no	—
443	C₂³	—	53	2	no	—
444	C₂³	—	53	2	no	—
445	C₂³	—	53	2	no	—
446	C₂³	—	53	2	no	—
447	C₂³	—	53	4	no	—
448	C₂³	—	53	4	no	—
449	C₂³	—	53	4	no	—
450	C₂³	—	53	4	no	—
451	C₂³	—	106	2	no	—
452	C₂³	—	106	4	no	—
453	C₂³	—	106	2	no	—
454	C₂³	—	106	2	no	—
455	C₂³	—	106	4	no	—
456	C₂³	—	106	4	no	—
457	C₂³	—	106	4	no	—
458	C₂³	—	106	2	no	—
459	C₂³	—	106	4	no	—
460	C₂³	—	106	4	no	—
461	C₂³	—	106	4	no	—
462	C₂³	—	106	4	no	—
463	C₂³	—	106	4	no	—
464	C₂³	—	106	4	no	—
465	C₂³	—	106	2	no	—
466	C₂³	—	106	2	no	—
467	C₂³	(C₂×#6157)⋊C₄	1	2	yes	—
468	C₂³	#13133285	1	2	yes	—
469	C₂³	#13133286	1	2	yes	—
470	C₂³	C₂×C₄⋊#6157	1	1	yes	characteristic
471	C₂×C₄	—	2	2	no	—
472	C₂×C₄	—	2	4	no	—
473	C₂×C₄	—	2	4	no	—
474	C₂×C₄	—	53	1	no	—
475	C₂×C₄	—	53	1	no	—
476	C₂×C₄	—	53	4	no	—
477	C₂×C₄	—	53	2	no	—
478	C₂×C₄	—	53	2	no	—
479	C₂×C₄	—	53	4	no	—
480	C₂×C₄	—	53	2	no	—
481	C₂×C₄	—	53	4	no	—
482	C₂×C₄	—	53	2	no	—
483	C₂×C₄	—	53	2	no	—
484	C₂×C₄	—	106	4	no	—
485	C₂×C₄	—	106	4	no	—
486	C₂×C₄	—	106	2	no	—
487	C₂×C₄	—	106	4	no	—
488	C₂×C₄	—	106	2	no	—
489	C₂×C₄	—	106	4	no	—
490	C₂×C₄	—	106	4	no	—
491	C₂×C₄	—	106	2	no	—
492	C₂×C₄	—	106	4	no	—
493	C₂×C₄	—	106	4	no	—
494	C₂×C₄	—	106	8	no	—
495	C₂×C₄	—	424	2	no	—
496	C₂×C₄	—	424	2	no	—
497	C₂×C₄	—	424	2	no	—
498	C₂×C₄	—	424	2	no	—
499	C₂×C₄	—	212	4	no	—
500	C₂×C₄	—	212	4	no	—
501	C₂×C₄	—	212	4	no	—
502	C₂×C₄	—	212	4	no	—
503	C₂×C₄	—	212	4	no	—
504	C₂×C₄	—	212	8	no	—
505	C₂×C₄	—	212	8	no	—
506	C₂×C₄	—	212	32	no	—
507	C₂×C₄	(C₂×#6157)⋊C₄	1	2	yes	—
508	C₂×C₄	C₂×C₄×#6157	1	1	yes	characteristic
509	C₂×C₄	C₂×C₂²⋊#6157	1	1	yes	characteristic
510	C₂×C₄	D₄×#6157	1	4	yes	—
511	C₈	—	4	2	no	—
512	C₈	—	212	2	no	—
513	C₂²	—	2	2	no	—
514	C₂²	—	2	2	no	—
515	C₂²	—	2	4	no	—
516	C₂²	—	2	4	no	—
517	C₂²	—	53	1	no	—
518	C₂²	—	53	1	no	—
519	C₂²	—	53	1	no	—
520	C₂²	—	53	1	no	—
521	C₂²	—	53	1	no	—
522	C₂²	—	53	2	no	—
523	C₂²	—	53	1	no	—
524	C₂²	—	53	1	no	—
525	C₂²	—	53	2	no	—
526	C₂²	—	53	1	no	—
527	C₂²	—	53	2	no	—
528	C₂²	—	53	2	no	—
529	C₂²	—	53	2	no	—
530	C₂²	—	53	2	no	—
531	C₂²	—	53	2	no	—
532	C₂²	—	53	2	no	—
533	C₂²	—	53	2	no	—
534	C₂²	—	53	2	no	—
535	C₂²	—	53	4	no	—
536	C₂²	—	106	4	no	—
537	C₂²	—	106	8	no	—
538	C₂²	—	106	4	no	—
539	C₂²	—	106	4	no	—
540	C₂²	—	106	8	no	—
541	C₂²	—	106	4	no	—
542	C₂²	—	106	2	no	—
543	C₂²	—	106	2	no	—
544	C₂²	—	106	4	no	—
545	C₂²	—	106	4	no	—
546	C₂²	#16811497	1	4	yes	complemented
547	C₂²	C₂×(C₂×#6157)⋊C₄	1	1	yes	characteristic
548	C₂²	#16811570	1	2	yes	—
549	C₂²	C₂×#13133285	1	1	yes	characteristic
550	C₂²	C₂×#13133286	1	1	yes	characteristic
551	C₂²	#16811634	1	2	yes	—
552	C₄	—	2	2	no	—
553	C₄	—	53	2	no	—
554	C₄	—	53	2	no	—
555	C₄	—	106	2	no	—
556	C₄	—	424	4	no	—
557	C₄	—	212	8	no	—
558	C₄	C₂²⋊C₄×#6157	1	2	yes	—
559	C₄	#16811571	1	2	yes	—
560	C₂	—	2	4	no	—
561	C₂	—	53	2	no	—
562	C₂	—	53	1	no	—
563	C₂	—	53	1	no	—
564	C₂	—	53	1	no	—
565	C₂	—	53	2	no	—
566	C₂	—	53	1	no	—
567	C₂	—	106	4	no	—
568	C₂	#20289888	1	1	yes	characteristic
569	C₂	C₂×#16811497	1	1	yes	characteristic
570	C₂	#20290403	1	1	yes	characteristic
571	C₂	#20290664	1	2	yes	—
572	C₂	#20290665	1	2	yes	—

	subgroup	G/H
center	C₂³	C₂×C₄⋊#6157
commutator	C₂×C₄×C₅₃	C₂×C₄²
Frattini	C₂²×C₄	C₂²×#6157
Fitting	C₂×C₂²⋊C₈×C₅₃	C₄
socle	C₂³×C₅₃	C₂×C₄⋊C₄
prime radical	C₂⁴×D₅₃	D₄
cosocle	C₂²×C₄×D₅₃	C₂³
hypercenter	C₂×C₂²⋊C₈	#6157
hypocenter	C₅₃	#10730
LCS	G ▷ C₂×C₄×C₅₃ ▷ C₂×C₅₃ ▷ C₅₃
UCS	C₁ ◁ C₂³ ◁ C₂³×C₄ ◁ C₂×C₂²⋊C₈

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
3. C₂×#16811497	C₂	semidirect
9. C₂²×C₄⋊#6157	C₄	semidirect
14. #16811565	C₄	semidirect
19. C₂×C₂²⋊#88322	C₄	semidirect
20. C₂×#13133129	C₄	semidirect
23. C₂×C₂²⋊C₈×C₅₃	C₄	semidirect
41. C₂×C₄⋊#6157	C₂×C₄	semidirect
59. C₂²×#88322	C₂×C₄	semidirect
67. C₂²×C₈×C₅₃	C₂×C₄	semidirect
137. C₄⋊#6157	C₂²⋊C₄	semidirect
231. C₂²×C₅₃	#340	semidirect
247. C₂×D₅₃	#340	semidirect
305. C₂×C₂²⋊C₈	#6157	semidirect
310. C₅₃	#10730	semidirect
336. C₂²×C₈	C₂×#6157	semidirect
546. C₂²	#16811497	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂³×C₄⋊#6157	2
C₂×#16811565	2
C₂×#16811497	2
C₂×C₂²⋊C₈×D₅₃	2
#10730	53