Subgroups — #28306482

Order 13568.

1518 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 516 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂²×#13133296	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
2	C₂×D₅₃⋊(C₂²⋊C₈)	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
3	C₂×#16811496	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
4	#380×D₅₃	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
5	C₂²×D₅₃⋊C₈	C₂²	1	2	yes	—
6	C₂×#13133296	—	2	8	no	—
7	C₂×#13133296	—	2	2	no	—
8	C₂×#13133296	C₄	1	4	yes	complemented
9	C₂²×C₄⋊#6157	C₂²	1	2	yes	—
10	C₂²×C₂²⋊#6157	—	2	1	no	—
11	C₂²×C₄×#6157	—	2	1	no	—
12	C₂×#13133274	—	2	1	no	—
13	D₅₃⋊(C₂²⋊C₈)	—	2	2	no	—
14	D₅₃⋊(C₂²⋊C₈)	C₄	1	4	yes	complemented
15	C₂×C₂²⋊#88324	—	2	1	no	—
16	#16811496	—	2	8	no	—
17	C₂³×C₄×D₅₃	C₂²	1	1	yes	characteristic
18	C₂×C₄⋊C₄×D₅₃	C₂²	1	2	yes	—
19	C₂×C₂²⋊C₄×D₅₃	—	2	1	no	—
20	#16810483	C₄	1	1	yes	characteristic, complemented
21	#16810482	—	2	1	no	—
22	#16810481	—	2	1	no	—
23	#16810480	C₄	1	2	yes	complemented
24	#95×D₅₃	—	2	1	no	—
25	C₅₃×#380	C₄	1	1	yes	characteristic, complemented
26	C₂³×#6157	—	2	2	no	—
27	C₂×D₅₃⋊C₈	—	2	2	no	—
28	C₂×D₅₃⋊C₈	—	2	4	no	—
29	C₂×D₅₃⋊C₈	—	2	4	no	—
30	C₂×D₅₃⋊C₈	C₂×C₄	1	4	yes	—
31	C₂²×#88324	—	2	2	no	—
32	#13133296	—	2	16	no	—
33	#13133296	—	2	16	no	—
34	C₂×C₄⋊#6157	—	2	4	no	—
35	C₂×C₄⋊#6157	—	2	2	no	—
36	C₂×C₄⋊#6157	C₂×C₄	1	4	yes	—
37	C₂×C₄⋊#6157	D₄	1	8	yes	—
38	C₂×C₂²⋊#6157	—	2	8	no	—
39	C₂×C₂²⋊#6157	—	2	4	no	—
40	C₂×C₄×#6157	—	2	8	no	—
41	C₂×C₄×#6157	—	2	4	no	—
42	#13133274	—	2	4	no	—
43	C₂²⋊#88324	—	2	4	no	—
44	C₂⁴×D₅₃	D₄	1	1	yes	characteristic
45	C₂³×Dic₅₃	D₄	1	1	yes	characteristic
46	C₂²×C₄×D₅₃	—	2	4	no	—
47	C₂²×C₄×D₅₃	—	2	4	no	—
48	C₂²×C₄×D₅₃	—	2	2	no	—
49	C₂²×C₄×D₅₃	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
50	C₂²×C₄×D₅₃	C₂×C₄	1	2	yes	—
51	C₂²×C₄×D₅₃	C₂×C₄	1	2	yes	—
52	C₂²×C₄×D₅₃	D₄	1	1	yes	characteristic
53	C₂²×C₄×D₅₃	D₄	1	1	yes	characteristic
54	C₂²×C₄×D₅₃	D₄	1	2	yes	—
55	C₂²×C₄×D₅₃	Q₈	1	2	yes	—
56	C₂²×C₄×D₅₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
57	C₂×C₄⋊Dic₅₃	C₂×C₄	1	2	yes	—
58	C₂×#11719919	—	2	2	no	—
59	C₄⋊C₄×D₅₃	—	2	4	no	—
60	C₄⋊C₄×D₅₃	—	2	4	no	—
61	C₂×C₂²⋊Dic₅₃	—	2	1	no	—
62	C₂×#11719921	—	2	2	no	—
63	C₂²⋊C₄×D₅₃	—	4	4	no	—
64	#13133124	—	2	1	no	—
65	#13133124	—	2	2	no	—
66	C₂³×C₄×C₅₃	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
67	C₂×C₄⋊C₄×C₅₃	C₂×C₄	1	2	yes	—
68	C₂×C₂²⋊C₄×C₅₃	—	2	1	no	—
69	#95×C₅₃	—	2	1	no	—
70	C₂⁴×C₅₃	C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
71	C₂³×D₅₃	—	2	2	no	—
72	C₂³×D₅₃	—	2	2	no	—
73	C₂³×D₅₃	—	2	4	no	—
74	C₂³×D₅₃	—	2	2	no	—
75	C₂³×D₅₃	—	2	2	no	—
76	C₂³×D₅₃	C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
77	C₂³×D₅₃	C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
78	C₂³×D₅₃	C₄⋊C₄	1	2	yes	—
79	C₂³×D₅₃	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
80	C₂²×#6157	—	2	4	no	—
81	C₂²×#6157	—	2	8	no	—
82	C₂²×#6157	—	4	4	no	—
83	C₂²×#6157	—	4	2	no	—
84	C₂²×#6157	—	4	2	no	—
85	C₂²×C₄×C₅₃	—	2	4	no	—
86	C₂²×C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
87	C₂²×C₄×C₅₃	C₄²	1	2	yes	—
88	C₂²×C₄×C₅₃	C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
89	C₂²×C₄×C₅₃	C₄⋊C₄	1	2	yes	—
90	C₂²×C₄×C₅₃	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
91	C₂²×Dic₅₃	—	2	4	no	—
92	C₂²×Dic₅₃	—	2	2	no	—
93	C₂²×Dic₅₃	C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
94	C₂²×Dic₅₃	C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
95	C₂²×Dic₅₃	C₄⋊C₄	1	2	yes	—
96	C₂²×Dic₅₃	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
97	C₂×C₄×D₅₃	—	2	2	no	—
98	C₂×C₄×D₅₃	—	2	2	no	—
99	C₂×C₄×D₅₃	—	2	4	no	—
100	C₂×C₄×D₅₃	—	2	4	no	—
101	C₂×C₄×D₅₃	—	2	4	no	—
102	C₂×C₄×D₅₃	—	2	4	no	—
103	C₂×C₄×D₅₃	—	2	8	no	—
104	C₂×C₄×D₅₃	—	2	4	no	—
105	C₂×C₄×D₅₃	—	2	8	no	—
106	C₂×C₄×D₅₃	—	2	4	no	—
107	C₂×C₄×D₅₃	—	4	2	no	—
108	C₂×C₄×D₅₃	—	4	2	no	—
109	C₂×C₄×D₅₃	—	4	4	no	—
110	C₂×C₄×D₅₃	—	4	4	no	—
111	C₂×C₄×D₅₃	C₄²	1	2	yes	—
112	C₂×C₄×D₅₃	C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
113	C₂×C₄×D₅₃	C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
114	C₂×C₄×D₅₃	C₄⋊C₄	1	2	yes	—
115	C₂×C₄×D₅₃	C₄⋊C₄	1	2	yes	—
116	C₂×C₄×D₅₃	C₄⋊C₄	1	2	yes	—
117	C₂×C₄×D₅₃	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
118	C₂×C₄×D₅₃	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
119	C₂×C₄×D₅₃	C₂×D₄	1	4	yes	—
120	C₂×C₄×D₅₃	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
121	C₂×C₄×D₅₃	C₂×Q₈	1	1	yes	characteristic
122	C₂×C₄×D₅₃	#41	1	4	yes	—
123	C₂²⋊#6157	—	2	16	no	—
124	C₂×#88324	—	2	4	no	—
125	C₂×#88324	—	4	4	no	—
126	C₄⋊#6157	—	2	4	no	—
127	C₄⋊#6157	—	2	8	no	—
128	C₄⋊#6157	C₂²⋊C₄	1	8	yes	complemented
129	C₄×#6157	—	2	16	no	—
130	D₅₃⋊C₈	—	2	8	no	—
131	D₅₃⋊C₈	—	4	2	no	—
132	D₅₃⋊C₈	—	4	2	no	—
133	C₄⋊C₄×C₅₃	—	2	4	no	—
134	C₂²⋊C₄×C₅₃	—	4	2	no	—
135	C₂²⋊Dic₅₃	—	4	2	no	—
136	#11719921	—	4	4	no	—
137	C₄⋊Dic₅₃	—	2	4	no	—
138	#11719919	—	4	4	no	—
139	C₂³×C₅₃	—	2	2	no	—
140	C₂³×C₅₃	—	2	2	no	—
141	C₂³×C₅₃	—	2	1	no	—
142	C₂³×C₅₃	—	2	1	no	—
143	C₂³×C₅₃	#95	1	2	yes	—
144	C₂³×C₅₃	C₂×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
145	C₂²×D₅₃	—	2	2	no	—
146	C₂²×D₅₃	—	2	2	no	—
147	C₂²×D₅₃	—	2	1	no	—
148	C₂²×D₅₃	—	2	1	no	—
149	C₂²×D₅₃	—	2	2	no	—
150	C₂²×D₅₃	—	2	2	no	—
151	C₂²×D₅₃	—	2	4	no	—
152	C₂²×D₅₃	—	2	4	no	—
153	C₂²×D₅₃	—	2	4	no	—
154	C₂²×D₅₃	—	2	4	no	—
155	C₂²×D₅₃	—	2	4	no	—
156	C₂²×D₅₃	—	4	4	no	—
157	C₂²×D₅₃	—	4	4	no	—
158	C₂²×D₅₃	—	4	4	no	—
159	C₂²×D₅₃	—	4	4	no	—
160	C₂²×D₅₃	#95	1	2	yes	—
161	C₂²×D₅₃	C₂×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
162	C₂²×D₅₃	C₂×C₄⋊C₄	1	1	yes	characteristic
163	C₂²×D₅₃	#120	1	2	yes	—
164	C₂²×D₅₃	#123	1	2	yes	—
165	C₂²×D₅₃	#135	1	4	yes	—
166	C₂²×D₅₃	AGL(1,ℤ/8)	1	2	yes	—
167	C₂²×D₅₃	#137	1	2	yes	—
168	C₂×#6157	—	2	8	no	—
169	C₂×#6157	—	4	4	no	—
170	C₂×#6157	—	4	4	no	—
171	C₂×#6157	—	4	8	no	—
172	C₂×#6157	—	4	8	no	—
173	C₂×C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
174	C₂×C₄×C₅₃	—	2	4	no	—
175	C₂×C₄×C₅₃	—	2	4	no	—
176	C₂×C₄×C₅₃	—	4	2	no	—
177	C₂×C₄×C₅₃	—	4	2	no	—
178	C₂×C₄×C₅₃	—	4	2	no	—
179	C₂×C₄×C₅₃	#95	1	2	yes	—
180	C₂×C₄×C₅₃	C₂×C₄²	1	1	yes	characteristic
181	C₂×C₄×C₅₃	C₂×C₄⋊C₄	1	1	yes	characteristic
182	C₂×C₄×C₅₃	C₄×D₄	1	4	yes	—
183	C₂×Dic₅₃	—	2	2	no	—
184	C₂×Dic₅₃	—	2	4	no	—
185	C₂×Dic₅₃	—	2	4	no	—
186	C₂×Dic₅₃	—	4	2	no	—
187	C₂×Dic₅₃	—	4	2	no	—
188	C₂×Dic₅₃	—	4	2	no	—
189	C₂×Dic₅₃	#95	1	2	yes	—
190	C₂×Dic₅₃	C₂×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
191	C₂×Dic₅₃	C₂×C₄⋊C₄	1	1	yes	characteristic
192	C₂×Dic₅₃	#121	1	4	yes	—
193	C₄×D₅₃	—	2	2	no	—
194	C₄×D₅₃	—	2	2	no	—
195	C₄×D₅₃	—	2	4	no	—
196	C₄×D₅₃	—	2	4	no	—
197	C₄×D₅₃	—	2	4	no	—
198	C₄×D₅₃	—	2	4	no	—
199	C₄×D₅₃	—	2	4	no	—
200	C₄×D₅₃	—	8	4	no	—
201	C₄×D₅₃	—	8	4	no	—
202	C₄×D₅₃	C₂×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
203	C₄×D₅₃	#117	1	2	yes	—
204	C₄×D₅₃	C₄×D₄	1	4	yes	—
205	C₄×D₅₃	#120	1	2	yes	—
206	C₄×D₅₃	C₂²⋊Q₈	1	4	yes	—
207	C₄×D₅₃	#123	1	2	yes	—
208	#88324	—	4	4	no	—
209	#10731	—	53	1	no	maximal, Sylow
210	C₂²×C₅₃	—	2	2	no	—
211	C₂²×C₅₃	—	2	2	no	—
212	C₂²×C₅₃	—	2	2	no	—
213	C₂²×C₅₃	—	4	2	no	—
214	C₂²×C₅₃	—	4	2	no	—
215	C₂²×C₅₃	C₂×#95	1	1	yes	characteristic
216	C₂²×C₅₃	#386	1	2	yes	—
217	C₂²×C₅₃	#416	1	2	yes	—
218	C₂²×C₅₃	#418	1	1	yes	characteristic
219	C₂²×C₅₃	#419	1	1	yes	characteristic
220	C₂×D₅₃	—	2	2	no	—
221	C₂×D₅₃	—	2	2	no	—
222	C₂×D₅₃	—	2	2	no	—
223	C₂×D₅₃	—	4	2	no	—
224	C₂×D₅₃	—	4	2	no	—
225	C₂×D₅₃	—	4	4	no	—
226	C₂×D₅₃	—	4	8	no	—
227	C₂×D₅₃	—	4	4	no	—
228	C₂×D₅₃	#379	1	1	yes	characteristic
229	C₂×D₅₃	#381	1	1	yes	characteristic
230	C₂×D₅₃	#385	1	2	yes	—
231	C₂×D₅₃	#416	1	2	yes	—
232	C₂×D₅₃	#417	1	2	yes	—
233	C₂×D₅₃	#427	1	2	yes	—
234	C₂×D₅₃	#428	1	2	yes	—
235	C₂×D₅₃	#449	1	4	yes	—
236	C₂×D₅₃	#452	1	4	yes	—
237	C₂×D₅₃	#482	1	4	yes	—
238	C₂×D₅₃	#485	1	4	yes	—
239	#6157	—	4	8	no	—
240	C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
241	C₄×C₅₃	—	8	2	no	—
242	C₄×C₅₃	C₄×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
243	C₄×C₅₃	#385	1	2	yes	—
244	Dic₅₃	—	2	2	no	—
245	Dic₅₃	—	8	2	no	—
246	Dic₅₃	#380	1	2	yes	—
247	Dic₅₃	#386	1	2	yes	—
248	C₂²×#117	—	53	1	no	—
249	C₂²×C₂²⋊C₈	—	53	1	no	—
250	C₂×#380	—	53	1	no	—
251	C₂×#340	—	53	4	no	—
252	C₂×C₅₃	—	4	2	no	—
253	C₂×C₅₃	C₂²⋊#95	1	1	yes	characteristic
254	C₂×C₅₃	#1735	1	1	yes	characteristic
255	C₂×C₅₃	#1736	1	1	yes	characteristic
256	C₂×C₅₃	#1873	1	2	yes	—
257	C₂×C₅₃	#1875	1	2	yes	—
258	D₅₃	—	4	2	no	—
259	D₅₃	#1788	1	2	yes	—
260	D₅₃	#1825	1	2	yes	—
261	D₅₃	#1854	1	4	yes	—
262	C₂⁴×C₄	—	53	1	no	—
263	C₂³×C₈	—	53	2	no	—
264	C₂×#117	—	53	4	no	—
265	C₂×#117	—	106	8	no	—
266	C₂×#117	—	106	2	no	—
267	C₂²×C₄⋊C₄	—	53	2	no	—
268	C₂²×C₄⋊C₄	—	53	2	no	—
269	C₂²×C₂²⋊C₄	—	106	1	no	—
270	C₂²×C₂²⋊C₄	—	106	1	no	—
271	C₂²×C₄²	—	106	1	no	—
272	C₂×C₂²⋊C₈	—	53	4	no	—
273	C₂×C₂²⋊C₈	—	106	1	no	—
274	C₂×C₂²⋊C₈	—	106	2	no	—
275	C₂×C₂²⋊C₈	—	106	1	no	—
276	#380	—	53	1	no	—
277	#380	—	53	2	no	—
278	#380	—	106	1	no	—
279	#380	—	106	1	no	—
280	#380	#6157	1	1	yes	characteristic, complemented
281	C₂×#95	—	106	1	no	—
282	#340	—	106	8	no	—
283	C₅₃	#10731	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
284	C₂⁵	—	53	1	no	—
285	C₂³×C₄	—	53	1	no	—
286	C₂³×C₄	—	53	1	no	—
287	C₂³×C₄	—	53	2	no	—
288	C₂³×C₄	—	53	2	no	—
289	C₂³×C₄	—	53	2	no	—
290	C₂³×C₄	—	53	2	no	—
291	C₂³×C₄	—	53	1	no	—
292	C₂³×C₄	—	53	1	no	—
293	C₂³×C₄	—	53	1	no	—
294	C₂³×C₄	—	106	4	no	—
295	C₂³×C₄	—	106	4	no	—
296	C₂³×C₄	—	106	2	no	—
297	C₂³×C₄	—	106	2	no	—
298	C₂³×C₄	C₂×#6157	1	1	yes	characteristic
299	C₂²×C₈	—	53	4	no	—
300	C₂²×C₈	—	106	4	no	—
301	C₂²×C₈	—	106	2	no	—
302	C₂²×C₈	—	106	2	no	—
303	C₂²×C₈	—	106	4	no	—
304	#117	—	106	16	no	—
305	#117	—	106	16	no	—
306	C₂×C₄⋊C₄	—	53	4	no	—
307	C₂×C₄⋊C₄	—	53	8	no	—
308	C₂×C₄⋊C₄	—	53	2	no	—
309	C₂×C₄⋊C₄	—	106	4	no	—
310	C₂×C₄⋊C₄	—	106	4	no	—
311	C₂×C₄⋊C₄	—	106	2	no	—
312	C₂×C₄⋊C₄	—	106	4	no	—
313	C₂×C₄⋊C₄	—	106	2	no	—
314	C₂×C₄⋊C₄	C₂×#6157	1	2	yes	—
315	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	1	no	—
316	C₂×C₂²⋊C₄	—	106	4	no	—
317	C₂×C₂²⋊C₄	—	106	8	no	—
318	C₂×C₂²⋊C₄	—	106	2	no	—
319	C₂×C₂²⋊C₄	—	106	1	no	—
320	C₂×C₂²⋊C₄	—	212	4	no	—
321	C₂×C₄²	—	106	4	no	—
322	C₂×C₄²	—	106	8	no	—
323	C₂²⋊C₈	—	106	4	no	—
324	C₂²⋊C₈	—	106	4	no	—
325	#95	—	2	1	no	—
326	#95	—	106	2	no	—
327	#95	—	106	1	no	—
328	C₂⁴	—	53	1	no	—
329	C₂⁴	—	53	2	no	—
330	C₂⁴	—	53	2	no	—
331	C₂⁴	—	53	1	no	—
332	C₂⁴	—	106	2	no	—
333	C₂⁴	—	106	2	no	—
334	C₂⁴	—	106	2	no	—
335	C₂⁴	—	106	4	no	—
336	C₂⁴	—	106	2	no	—
337	C₂⁴	C₂²⋊#6157	1	1	yes	characteristic
338	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
339	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
340	C₂²×C₄	—	53	1	no	—
341	C₂²×C₄	—	53	1	no	—
342	C₂²×C₄	—	53	1	no	—
343	C₂²×C₄	—	53	1	no	—
344	C₂²×C₄	—	53	1	no	—
345	C₂²×C₄	—	53	4	no	—
346	C₂²×C₄	—	53	4	no	—
347	C₂²×C₄	—	53	2	no	—
348	C₂²×C₄	—	53	2	no	—
349	C₂²×C₄	—	53	1	no	—
350	C₂²×C₄	—	53	2	no	—
351	C₂²×C₄	—	53	2	no	—
352	C₂²×C₄	—	53	2	no	—
353	C₂²×C₄	—	53	2	no	—
354	C₂²×C₄	—	53	2	no	—
355	C₂²×C₄	—	53	2	no	—
356	C₂²×C₄	—	106	4	no	—
357	C₂²×C₄	—	106	4	no	—
358	C₂²×C₄	—	106	4	no	—
359	C₂²×C₄	—	106	4	no	—
360	C₂²×C₄	—	106	8	no	—
361	C₂²×C₄	—	106	8	no	—
362	C₂²×C₄	—	106	4	no	—
363	C₂²×C₄	—	106	2	no	—
364	C₂²×C₄	—	106	2	no	—
365	C₂²×C₄	—	106	4	no	—
366	C₂²×C₄	—	106	4	no	—
367	C₂²×C₄	—	106	4	no	—
368	C₂²×C₄	—	106	8	no	—
369	C₂²×C₄	—	106	2	no	—
370	C₂²×C₄	—	212	4	no	—
371	C₂²×C₄	—	212	2	no	—
372	C₂²×C₄	—	212	2	no	—
373	C₂²×C₄	—	212	4	no	—
374	C₂²×C₄	—	212	4	no	—
375	C₂²×C₄	—	212	2	no	—
376	C₂²×C₄	—	212	2	no	—
377	C₂²×C₄	C₄×#6157	1	2	yes	—
378	C₂²×C₄	C₄⋊#6157	1	2	yes	—
379	C₂²×C₄	C₂²⋊#6157	1	1	yes	characteristic
380	C₂²×C₄	C₂²×#6157	1	1	yes	characteristic
381	C₂×C₈	—	106	4	no	—
382	C₂×C₈	—	106	8	no	—
383	C₂×C₈	—	212	4	no	—
384	C₂×C₈	—	212	2	no	—
385	C₂×C₈	—	212	2	no	—
386	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
387	C₄⋊C₄	—	53	8	no	—
388	C₄⋊C₄	—	106	4	no	—
389	C₄⋊C₄	—	106	8	no	—
390	C₄⋊C₄	—	106	4	no	—
391	C₄⋊C₄	—	212	4	no	—
392	C₂²⋊C₄	—	4	2	no	—
393	C₂²⋊C₄	—	106	16	no	—
394	C₂²⋊C₄	—	212	4	no	—
395	C₂²⋊C₄	—	212	2	no	—
396	C₄²	—	106	16	no	—
397	C₂³	—	2	2	no	—
398	C₂³	—	2	2	no	—
399	C₂³	—	2	1	no	—
400	C₂³	—	2	1	no	—
401	C₂³	—	53	1	no	—
402	C₂³	—	53	1	no	—
403	C₂³	—	53	2	no	—
404	C₂³	—	53	2	no	—
405	C₂³	—	53	4	no	—
406	C₂³	—	53	2	no	—
407	C₂³	—	53	2	no	—
408	C₂³	—	53	2	no	—
409	C₂³	—	106	2	no	—
410	C₂³	—	106	2	no	—
411	C₂³	—	106	4	no	—
412	C₂³	—	106	4	no	—
413	C₂³	—	106	4	no	—
414	C₂³	—	106	4	no	—
415	C₂³	—	106	4	no	—
416	C₂³	—	106	2	no	—
417	C₂³	—	106	2	no	—
418	C₂³	—	106	1	no	—
419	C₂³	—	106	1	no	—
420	C₂³	—	212	4	no	—
421	C₂³	—	212	4	no	—
422	C₂³	—	212	4	no	—
423	C₂³	—	212	4	no	—
424	C₂³	(C₂×#6157)⋊C₄	1	2	yes	—
425	C₂³	C₂×C₂²⋊#6157	1	1	yes	characteristic
426	C₂×C₄	—	2	2	no	—
427	C₂×C₄	—	2	4	no	—
428	C₂×C₄	—	2	4	no	—
429	C₂×C₄	—	4	2	no	—
430	C₂×C₄	—	4	2	no	—
431	C₂×C₄	—	4	2	no	—
432	C₂×C₄	—	53	1	no	—
433	C₂×C₄	—	53	1	no	—
434	C₂×C₄	—	53	4	no	—
435	C₂×C₄	—	53	2	no	—
436	C₂×C₄	—	53	2	no	—
437	C₂×C₄	—	53	4	no	—
438	C₂×C₄	—	53	2	no	—
439	C₂×C₄	—	53	4	no	—
440	C₂×C₄	—	53	2	no	—
441	C₂×C₄	—	53	2	no	—
442	C₂×C₄	—	106	4	no	—
443	C₂×C₄	—	106	4	no	—
444	C₂×C₄	—	106	2	no	—
445	C₂×C₄	—	106	2	no	—
446	C₂×C₄	—	106	4	no	—
447	C₂×C₄	—	106	4	no	—
448	C₂×C₄	—	106	4	no	—
449	C₂×C₄	—	106	2	no	—
450	C₂×C₄	—	106	4	no	—
451	C₂×C₄	—	106	4	no	—
452	C₂×C₄	—	106	8	no	—
453	C₂×C₄	—	424	4	no	—
454	C₂×C₄	—	424	4	no	—
455	C₂×C₄	—	212	2	no	—
456	C₂×C₄	—	212	2	no	—
457	C₂×C₄	—	212	2	no	—
458	C₂×C₄	—	212	4	no	—
459	C₂×C₄	—	212	4	no	—
460	C₂×C₄	—	212	8	no	—
461	C₂×C₄	—	212	8	no	—
462	C₂×C₄	(C₂×#6157)⋊C₄	1	2	yes	—
463	C₂×C₄	C₂×C₄×#6157	1	1	yes	characteristic
464	C₂×C₄	C₂×C₄⋊#6157	1	1	yes	characteristic
465	C₂×C₄	D₄×#6157	1	4	yes	—
466	C₈	—	212	4	no	—
467	C₂²	—	2	2	no	—
468	C₂²	—	2	2	no	—
469	C₂²	—	2	2	no	—
470	C₂²	—	4	2	no	—
471	C₂²	—	4	2	no	—
472	C₂²	—	53	1	no	—
473	C₂²	—	53	1	no	—
474	C₂²	—	53	2	no	—
475	C₂²	—	53	2	no	—
476	C₂²	—	53	2	no	—
477	C₂²	—	53	2	no	—
478	C₂²	—	53	2	no	—
479	C₂²	—	53	4	no	—
480	C₂²	—	53	4	no	—
481	C₂²	—	53	4	no	—
482	C₂²	—	53	4	no	—
483	C₂²	—	106	2	no	—
484	C₂²	—	106	2	no	—
485	C₂²	—	106	2	no	—
486	C₂²	—	212	4	no	—
487	C₂²	—	212	4	no	—
488	C₂²	—	212	8	no	—
489	C₂²	—	212	2	no	—
490	C₂²	—	212	2	no	—
491	C₂²	C₂×(C₂×#6157)⋊C₄	1	1	yes	characteristic
492	C₂²	#16811571	1	2	yes	—
493	C₂²	#16811613	1	2	yes	—
494	C₂²	#16811615	1	1	yes	characteristic
495	C₂²	#16811616	1	1	yes	characteristic
496	C₄	—	2	2	no	—
497	C₄	—	8	2	no	—
498	C₄	—	53	2	no	—
499	C₄	—	53	2	no	—
500	C₄	—	106	2	no	—
501	C₄	—	424	2	no	—
502	C₄	—	212	8	no	—
503	C₄	C₂²⋊C₄×#6157	1	2	yes	—
504	C₄	#16811570	1	2	yes	—
505	C₂	—	4	2	no	—
506	C₂	—	53	2	no	—
507	C₂	—	53	2	no	—
508	C₂	—	53	4	no	—
509	C₂	—	212	2	no	—
510	C₂	#20289888	1	1	yes	characteristic
511	C₂	#20290400	1	1	yes	characteristic
512	C₂	#20290402	1	1	yes	characteristic
513	C₂	#20290701	1	2	yes	—
514	C₂	#20290703	1	2	yes	—

	subgroup	G/H
center	C₂³	C₂×C₂²⋊#6157
commutator	C₂×C₄×C₅₃	C₂×C₄²
Frattini	C₂²×C₄	C₂²×#6157
Fitting	C₅₃×#380	C₄
socle	C₂³×C₅₃	C₂×C₂²⋊C₄
prime radical	C₂⁴×D₅₃	D₄
cosocle	C₂²×C₄×D₅₃	C₂³
hypercenter	#380	#6157
hypocenter	C₅₃	#10731
LCS	G ▷ C₂×C₄×C₅₃ ▷ C₂×C₅₃ ▷ C₅₃
UCS	C₁ ◁ C₂³ ◁ C₂³×C₄ ◁ #380

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
3. C₂×#16811496	C₂	semidirect
8. C₂×#13133296	C₄	semidirect
14. D₅₃⋊(C₂²⋊C₈)	C₄	semidirect
20. #16810483	C₄	semidirect
23. #16810480	C₄	semidirect
25. C₅₃×#380	C₄	semidirect
128. C₄⋊#6157	C₂²⋊C₄	semidirect
280. #380	#6157	semidirect
283. C₅₃	#10731	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂²×#13133296	2
C₂×D₅₃⋊(C₂²⋊C₈)	2
C₂×#16811496	2
#380×D₅₃	2
#10731	53