Subgroups — #28306484

Order 13568.

1518 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 492 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂²×#13133296	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
2	C₂×#16811565	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
3	C₂×#16811497	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
4	C₂×C₂²⋊C₈×D₅₃	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
5	C₂×#13133296	—	2	8	no	—
6	C₂×#13133296	—	2	2	no	—
7	C₂×#13133296	C₄	1	4	yes	complemented
8	C₂²×C₄⋊#6157	C₂²	1	2	yes	—
9	C₂²×C₄⋊#6157	C₂²	1	2	yes	—
10	C₂²×C₂²⋊#6157	—	2	1	no	—
11	C₂²×C₂²⋊#6157	—	2	1	no	—
12	C₂²×C₄×#6157	—	2	1	no	—
13	#16811565	—	2	2	no	—
14	#16811565	C₄	1	4	yes	complemented
15	C₂×(C₂×#6157)⋊C₄	—	2	1	no	—
16	#16811497	—	2	8	no	—
17	C₂³×C₄×D₅₃	C₂²	1	1	yes	characteristic
18	C₂²×C₈×D₅₃	C₂²	1	2	yes	—
19	C₂×C₂²⋊#88322	C₄	1	1	yes	characteristic, complemented
20	C₂×#13133129	C₄	1	2	yes	complemented
21	C₂²⋊C₈×D₅₃	—	2	2	no	—
22	C₂²⋊C₈×D₅₃	—	2	2	no	—
23	C₂×C₂²⋊C₈×C₅₃	C₄	1	1	yes	characteristic, complemented
24	C₂³×#6157	—	2	2	no	—
25	C₂³×#6157	—	2	2	no	—
26	#13133296	—	2	16	no	—
27	#13133296	—	2	16	no	—
28	C₂×C₄⋊#6157	—	2	4	no	—
29	C₂×C₄⋊#6157	—	2	2	no	—
30	C₂×C₄⋊#6157	—	2	4	no	—
31	C₂×C₄⋊#6157	—	2	4	no	—
32	C₂×C₄⋊#6157	—	2	2	no	—
33	C₂×C₄⋊#6157	C₂×C₄	1	4	yes	—
34	C₂×C₄⋊#6157	C₂×C₄	1	4	yes	—
35	C₂×C₄⋊#6157	D₄	1	8	yes	—
36	C₂×C₂²⋊#6157	—	2	8	no	—
37	C₂×C₂²⋊#6157	—	2	4	no	—
38	C₂×C₂²⋊#6157	—	2	4	no	—
39	C₂×C₂²⋊#6157	—	4	4	no	—
40	C₂×C₄×#6157	—	2	8	no	—
41	C₂×C₄×#6157	—	2	4	no	—
42	(C₂×#6157)⋊C₄	—	2	4	no	—
43	C₂⁴×D₅₃	D₄	1	1	yes	characteristic
44	C₂³×Dic₅₃	Q₈	1	1	yes	characteristic
45	C₂²×C₄×D₅₃	—	2	4	no	—
46	C₂²×C₄×D₅₃	—	2	4	no	—
47	C₂²×C₄×D₅₃	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
48	C₂²×C₄×D₅₃	C₂×C₄	1	2	yes	—
49	C₂²×C₄×D₅₃	C₂×C₄	1	2	yes	—
50	C₂²×C₄×D₅₃	D₄	1	1	yes	characteristic
51	C₂²×C₄×D₅₃	D₄	1	2	yes	—
52	C₂²×C₄×D₅₃	D₄	1	2	yes	—
53	C₂²×C₄×D₅₃	Q₈	1	1	yes	characteristic
54	C₂²×C₄×D₅₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
55	C₂²×#88322	C₂×C₄	1	2	yes	—
56	C₂×C₈×D₅₃	—	2	2	no	—
57	C₂×C₈×D₅₃	—	2	2	no	—
58	C₂×C₈×D₅₃	—	2	4	no	—
59	C₂×C₈×D₅₃	—	2	4	no	—
60	C₂²⋊#88322	—	2	2	no	—
61	#13133129	—	2	4	no	—
62	C₂³×C₄×C₅₃	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
63	C₂²×C₈×C₅₃	C₂×C₄	1	2	yes	—
64	C₂²⋊C₈×C₅₃	—	2	2	no	—
65	C₂⁴×C₅₃	C₄⋊C₄	1	1	yes	characteristic
66	C₂³×D₅₃	—	2	2	no	—
67	C₂³×D₅₃	—	2	2	no	—
68	C₂³×D₅₃	—	2	4	no	—
69	C₂³×D₅₃	—	2	2	no	—
70	C₂³×D₅₃	—	2	2	no	—
71	C₂³×D₅₃	C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
72	C₂³×D₅₃	C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
73	C₂³×D₅₃	C₄⋊C₄	1	1	yes	characteristic
74	C₂³×D₅₃	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
75	C₂²×#6157	—	2	4	no	—
76	C₂²×#6157	—	2	8	no	—
77	C₂²×#6157	—	2	4	no	—
78	C₂²×#6157	—	4	4	no	—
79	C₂²×#6157	—	4	2	no	—
80	C₂²×#6157	—	4	2	no	—
81	C₂²×#6157	—	4	2	no	—
82	C₂²×#6157	—	4	2	no	—
83	C₂²×#6157	—	4	4	no	—
84	C₂²×#6157	—	4	4	no	—
85	C₂²×C₄×C₅₃	—	2	4	no	—
86	C₂²×C₄×C₅₃	C₄²	1	2	yes	—
87	C₂²×C₄×C₅₃	C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
88	C₂²×C₄×C₅₃	C₄⋊C₄	1	1	yes	characteristic
89	C₂²×C₄×C₅₃	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
90	C₂²×Dic₅₃	—	2	4	no	—
91	C₂²×Dic₅₃	C₄⋊C₄	1	1	yes	characteristic
92	C₂²×Dic₅₃	C₄⋊C₄	1	2	yes	—
93	C₂²×Dic₅₃	C₄⋊C₄	1	2	yes	—
94	C₂²×Dic₅₃	C₂×Q₈	1	1	yes	characteristic
95	C₂×C₄×D₅₃	—	2	2	no	—
96	C₂×C₄×D₅₃	—	2	2	no	—
97	C₂×C₄×D₅₃	—	2	4	no	—
98	C₂×C₄×D₅₃	—	2	4	no	—
99	C₂×C₄×D₅₃	—	2	4	no	—
100	C₂×C₄×D₅₃	—	2	4	no	—
101	C₂×C₄×D₅₃	—	2	8	no	—
102	C₂×C₄×D₅₃	—	2	4	no	—
103	C₂×C₄×D₅₃	—	2	8	no	—
104	C₂×C₄×D₅₃	—	2	4	no	—
105	C₂×C₄×D₅₃	C₄²	1	2	yes	—
106	C₂×C₄×D₅₃	C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
107	C₂×C₄×D₅₃	C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
108	C₂×C₄×D₅₃	C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
109	C₂×C₄×D₅₃	C₄⋊C₄	1	2	yes	—
110	C₂×C₄×D₅₃	C₄⋊C₄	1	2	yes	—
111	C₂×C₄×D₅₃	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
112	C₂×C₄×D₅₃	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
113	C₂×C₄×D₅₃	C₂×D₄	1	4	yes	—
114	C₂×C₄×D₅₃	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
115	C₂×C₄×D₅₃	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
116	C₂×C₄×D₅₃	#41	1	4	yes	—
117	C₂²⋊#6157	—	2	16	no	—
118	C₂²⋊#6157	—	4	8	no	—
119	C₄⋊#6157	—	2	4	no	—
120	C₄⋊#6157	—	2	8	no	—
121	C₄⋊#6157	—	2	8	no	—
122	C₄⋊#6157	—	4	4	no	—
123	C₄⋊#6157	C₂²⋊C₄	1	8	yes	complemented
124	C₄×#6157	—	2	16	no	—
125	C₂×C₈×C₅₃	—	2	2	no	—
126	C₂×C₈×C₅₃	—	2	4	no	—
127	C₂×#88322	—	2	2	no	—
128	C₂×#88322	—	2	4	no	—
129	C₈×D₅₃	—	4	2	no	—
130	C₈×D₅₃	—	4	4	no	—
131	C₈×D₅₃	—	4	2	no	—
132	C₂³×C₅₃	—	2	2	no	—
133	C₂³×C₅₃	—	2	2	no	—
134	C₂³×C₅₃	—	2	2	no	—
135	C₂³×C₅₃	#95	1	2	yes	—
136	C₂³×C₅₃	C₂×C₄⋊C₄	1	1	yes	characteristic
137	C₂²×D₅₃	—	2	2	no	—
138	C₂²×D₅₃	—	2	2	no	—
139	C₂²×D₅₃	—	2	2	no	—
140	C₂²×D₅₃	—	2	2	no	—
141	C₂²×D₅₃	—	2	2	no	—
142	C₂²×D₅₃	—	2	4	no	—
143	C₂²×D₅₃	—	2	4	no	—
144	C₂²×D₅₃	—	2	4	no	—
145	C₂²×D₅₃	—	2	4	no	—
146	C₂²×D₅₃	—	2	2	no	—
147	C₂²×D₅₃	—	2	2	no	—
148	C₂²×D₅₃	—	4	4	no	—
149	C₂²×D₅₃	—	4	4	no	—
150	C₂²×D₅₃	—	4	4	no	—
151	C₂²×D₅₃	—	4	4	no	—
152	C₂²×D₅₃	#95	1	2	yes	—
153	C₂²×D₅₃	C₂×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
154	C₂²×D₅₃	C₂×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
155	C₂²×D₅₃	#120	1	2	yes	—
156	C₂²×D₅₃	#123	1	2	yes	—
157	C₂²×D₅₃	#135	1	4	yes	—
158	C₂²×D₅₃	AGL(1,ℤ/8)	1	2	yes	—
159	C₂²×D₅₃	#137	1	2	yes	—
160	C₂×#6157	—	2	8	no	—
161	C₂×#6157	—	4	4	no	—
162	C₂×#6157	—	4	4	no	—
163	C₂×#6157	—	4	8	no	—
164	C₂×#6157	—	4	8	no	—
165	C₂×#6157	—	4	4	no	—
166	C₂×#6157	—	4	4	no	—
167	C₂×#6157	—	4	4	no	—
168	C₂×#6157	—	8	4	no	—
169	C₂×#6157	—	8	4	no	—
170	C₂×C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
171	C₂×C₄×C₅₃	—	2	4	no	—
172	C₂×C₄×C₅₃	—	2	4	no	—
173	C₂×C₄×C₅₃	#95	1	2	yes	—
174	C₂×C₄×C₅₃	C₂×C₄²	1	1	yes	characteristic
175	C₂×C₄×C₅₃	C₂×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
176	C₂×C₄×C₅₃	C₄×D₄	1	4	yes	—
177	C₂×Dic₅₃	—	2	2	no	—
178	C₂×Dic₅₃	—	2	4	no	—
179	C₂×Dic₅₃	—	2	4	no	—
180	C₂×Dic₅₃	#95	1	2	yes	—
181	C₂×Dic₅₃	C₂×C₄⋊C₄	1	1	yes	characteristic
182	C₂×Dic₅₃	C₂×C₄⋊C₄	1	1	yes	characteristic
183	C₂×Dic₅₃	C₂²⋊Q₈	1	4	yes	—
184	C₄×D₅₃	—	2	2	no	—
185	C₄×D₅₃	—	2	2	no	—
186	C₄×D₅₃	—	2	4	no	—
187	C₄×D₅₃	—	2	4	no	—
188	C₄×D₅₃	—	2	4	no	—
189	C₄×D₅₃	—	2	4	no	—
190	C₄×D₅₃	—	2	4	no	—
191	C₄×D₅₃	C₂×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
192	C₄×D₅₃	#117	1	2	yes	—
193	C₄×D₅₃	C₄×D₄	1	4	yes	—
194	C₄×D₅₃	#120	1	2	yes	—
195	C₄×D₅₃	#121	1	4	yes	—
196	C₄×D₅₃	#123	1	2	yes	—
197	C₈×C₅₃	—	4	2	no	—
198	#88322	—	4	2	no	—
199	#10731	—	53	1	no	maximal, Sylow
200	C₂²×C₅₃	—	2	2	no	—
201	C₂²×C₅₃	—	2	2	no	—
202	C₂²×C₅₃	—	2	2	no	—
203	C₂²×C₅₃	—	4	4	no	—
204	C₂²×C₅₃	C₂×#95	1	1	yes	characteristic
205	C₂²×C₅₃	#385	1	2	yes	—
206	C₂²×C₅₃	#427	1	2	yes	—
207	C₂²×C₅₃	#428	1	2	yes	—
208	C₂×D₅₃	—	2	2	no	—
209	C₂×D₅₃	—	2	2	no	—
210	C₂×D₅₃	—	2	2	no	—
211	C₂×D₅₃	—	4	4	no	—
212	C₂×D₅₃	—	4	4	no	—
213	C₂×D₅₃	—	4	4	no	—
214	C₂×D₅₃	—	4	4	no	—
215	C₂×D₅₃	—	4	4	no	—
216	C₂×D₅₃	#379	1	1	yes	characteristic
217	C₂×D₅₃	#381	1	1	yes	characteristic
218	C₂×D₅₃	#386	1	2	yes	—
219	C₂×D₅₃	#416	1	2	yes	—
220	C₂×D₅₃	#416	1	2	yes	—
221	C₂×D₅₃	#417	1	2	yes	—
222	C₂×D₅₃	#418	1	1	yes	characteristic
223	C₂×D₅₃	#419	1	1	yes	characteristic
224	C₂×D₅₃	#449	1	4	yes	—
225	C₂×D₅₃	#452	1	4	yes	—
226	C₂×D₅₃	#482	1	4	yes	—
227	C₂×D₅₃	#485	1	4	yes	—
228	#6157	—	4	8	no	—
229	#6157	—	8	4	no	—
230	C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
231	C₄×C₅₃	C₄×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
232	C₄×C₅₃	#386	1	2	yes	—
233	Dic₅₃	—	2	2	no	—
234	Dic₅₃	#380	1	2	yes	—
235	Dic₅₃	#385	1	2	yes	—
236	C₂²×#117	—	53	1	no	—
237	C₂²×C₂²⋊C₈	—	53	1	no	—
238	C₂×#380	—	53	1	no	—
239	C₂×#340	—	53	4	no	—
240	C₂×C₅₃	—	4	2	no	—
241	C₂×C₅₃	C₂²⋊#95	1	1	yes	characteristic
242	C₂×C₅₃	#1735	1	1	yes	characteristic
243	C₂×C₅₃	#1736	1	1	yes	characteristic
244	C₂×C₅₃	#1854	1	4	yes	—
245	D₅₃	—	4	2	no	—
246	D₅₃	#1788	1	2	yes	—
247	D₅₃	#1825	1	2	yes	—
248	D₅₃	#1873	1	2	yes	—
249	D₅₃	#1875	1	2	yes	—
250	C₂⁴×C₄	—	53	1	no	—
251	C₂³×C₈	—	53	2	no	—
252	C₂×#117	—	53	4	no	—
253	C₂×#117	—	106	8	no	—
254	C₂×#117	—	106	2	no	—
255	C₂²×C₄⋊C₄	—	53	2	no	—
256	C₂²×C₄⋊C₄	—	53	2	no	—
257	C₂²×C₂²⋊C₄	—	106	1	no	—
258	C₂²×C₂²⋊C₄	—	106	1	no	—
259	C₂²×C₄²	—	106	1	no	—
260	C₂×C₂²⋊C₈	—	53	1	no	—
261	C₂×C₂²⋊C₈	—	53	2	no	—
262	C₂×C₂²⋊C₈	—	106	2	no	—
263	C₂×C₂²⋊C₈	—	106	2	no	—
264	C₂×C₂²⋊C₈	#6157	1	1	yes	characteristic, complemented
265	#380	—	53	4	no	—
266	#380	—	106	2	no	—
267	C₂×#95	—	106	1	no	—
268	#340	—	106	8	no	—
269	C₅₃	#10731	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
270	C₂⁵	—	53	1	no	—
271	C₂³×C₄	—	53	1	no	—
272	C₂³×C₄	—	53	1	no	—
273	C₂³×C₄	—	53	2	no	—
274	C₂³×C₄	—	53	2	no	—
275	C₂³×C₄	—	53	1	no	—
276	C₂³×C₄	—	53	1	no	—
277	C₂³×C₄	—	53	2	no	—
278	C₂³×C₄	—	53	2	no	—
279	C₂³×C₄	—	53	1	no	—
280	C₂³×C₄	—	106	4	no	—
281	C₂³×C₄	—	106	4	no	—
282	C₂³×C₄	—	106	2	no	—
283	C₂³×C₄	—	106	2	no	—
284	C₂³×C₄	C₂×#6157	1	1	yes	characteristic
285	C₂²×C₈	—	53	2	no	—
286	C₂²×C₈	—	106	4	no	—
287	C₂²×C₈	—	106	2	no	—
288	C₂²×C₈	—	106	2	no	—
289	C₂²×C₈	—	106	4	no	—
290	C₂²×C₈	C₂×#6157	1	2	yes	—
291	#117	—	106	16	no	—
292	#117	—	106	16	no	—
293	C₂×C₄⋊C₄	—	53	4	no	—
294	C₂×C₄⋊C₄	—	53	8	no	—
295	C₂×C₄⋊C₄	—	53	4	no	—
296	C₂×C₄⋊C₄	—	106	2	no	—
297	C₂×C₄⋊C₄	—	106	4	no	—
298	C₂×C₄⋊C₄	—	106	4	no	—
299	C₂×C₄⋊C₄	—	106	4	no	—
300	C₂×C₄⋊C₄	—	106	2	no	—
301	C₂×C₂²⋊C₄	—	106	4	no	—
302	C₂×C₂²⋊C₄	—	106	8	no	—
303	C₂×C₂²⋊C₄	—	106	4	no	—
304	C₂×C₂²⋊C₄	—	212	4	no	—
305	C₂×C₄²	—	106	4	no	—
306	C₂×C₄²	—	106	8	no	—
307	C₂²⋊C₈	—	2	2	no	—
308	C₂²⋊C₈	—	106	4	no	—
309	C₂²⋊C₈	—	106	2	no	—
310	#95	—	106	4	no	—
311	C₂⁴	—	53	1	no	—
312	C₂⁴	—	53	2	no	—
313	C₂⁴	—	53	2	no	—
314	C₂⁴	—	53	1	no	—
315	C₂⁴	—	106	2	no	—
316	C₂⁴	—	106	2	no	—
317	C₂⁴	—	106	2	no	—
318	C₂⁴	—	106	4	no	—
319	C₂⁴	—	106	2	no	—
320	C₂⁴	C₄⋊#6157	1	1	yes	characteristic
321	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
322	C₂²×C₄	—	53	1	no	—
323	C₂²×C₄	—	53	1	no	—
324	C₂²×C₄	—	53	1	no	—
325	C₂²×C₄	—	53	1	no	—
326	C₂²×C₄	—	53	1	no	—
327	C₂²×C₄	—	53	4	no	—
328	C₂²×C₄	—	53	4	no	—
329	C₂²×C₄	—	53	2	no	—
330	C₂²×C₄	—	53	2	no	—
331	C₂²×C₄	—	53	1	no	—
332	C₂²×C₄	—	53	2	no	—
333	C₂²×C₄	—	53	2	no	—
334	C₂²×C₄	—	53	2	no	—
335	C₂²×C₄	—	53	2	no	—
336	C₂²×C₄	—	53	2	no	—
337	C₂²×C₄	—	53	2	no	—
338	C₂²×C₄	—	106	4	no	—
339	C₂²×C₄	—	106	4	no	—
340	C₂²×C₄	—	106	4	no	—
341	C₂²×C₄	—	106	4	no	—
342	C₂²×C₄	—	106	8	no	—
343	C₂²×C₄	—	106	8	no	—
344	C₂²×C₄	—	106	4	no	—
345	C₂²×C₄	—	106	2	no	—
346	C₂²×C₄	—	106	2	no	—
347	C₂²×C₄	—	106	4	no	—
348	C₂²×C₄	—	106	4	no	—
349	C₂²×C₄	—	106	4	no	—
350	C₂²×C₄	—	106	8	no	—
351	C₂²×C₄	—	106	4	no	—
352	C₂²×C₄	—	212	4	no	—
353	C₂²×C₄	—	212	2	no	—
354	C₂²×C₄	—	212	2	no	—
355	C₂²×C₄	—	212	4	no	—
356	C₂²×C₄	—	212	4	no	—
357	C₂²×C₄	—	212	2	no	—
358	C₂²×C₄	—	212	2	no	—
359	C₂²×C₄	C₄×#6157	1	2	yes	—
360	C₂²×C₄	C₄⋊#6157	1	1	yes	characteristic
361	C₂²×C₄	C₂²⋊#6157	1	2	yes	—
362	C₂²×C₄	C₂²×#6157	1	1	yes	characteristic
363	C₂×C₈	—	2	2	no	—
364	C₂×C₈	—	2	4	no	—
365	C₂×C₈	—	106	2	no	—
366	C₂×C₈	—	106	4	no	—
367	C₂×C₈	—	212	2	no	—
368	C₂×C₈	—	212	4	no	—
369	C₂×C₈	—	212	2	no	—
370	C₄⋊C₄	—	53	8	no	—
371	C₄⋊C₄	—	106	4	no	—
372	C₄⋊C₄	—	106	8	no	—
373	C₄⋊C₄	—	106	8	no	—
374	C₄⋊C₄	—	212	4	no	—
375	C₂²⋊C₄	—	106	16	no	—
376	C₂²⋊C₄	—	212	8	no	—
377	C₄²	—	106	16	no	—
378	C₂³	—	2	2	no	—
379	C₂³	—	2	2	no	—
380	C₂³	—	2	2	no	—
381	C₂³	—	53	1	no	—
382	C₂³	—	53	1	no	—
383	C₂³	—	53	2	no	—
384	C₂³	—	53	2	no	—
385	C₂³	—	53	4	no	—
386	C₂³	—	53	2	no	—
387	C₂³	—	53	2	no	—
388	C₂³	—	53	2	no	—
389	C₂³	—	106	2	no	—
390	C₂³	—	106	2	no	—
391	C₂³	—	106	4	no	—
392	C₂³	—	106	2	no	—
393	C₂³	—	106	4	no	—
394	C₂³	—	106	4	no	—
395	C₂³	—	106	4	no	—
396	C₂³	—	106	2	no	—
397	C₂³	—	106	2	no	—
398	C₂³	—	106	2	no	—
399	C₂³	—	106	2	no	—
400	C₂³	—	212	4	no	—
401	C₂³	—	212	4	no	—
402	C₂³	—	212	4	no	—
403	C₂³	—	212	4	no	—
404	C₂³	(C₂×#6157)⋊C₄	1	2	yes	—
405	C₂³	C₂×C₄⋊#6157	1	1	yes	characteristic
406	C₂×C₄	—	2	2	no	—
407	C₂×C₄	—	2	4	no	—
408	C₂×C₄	—	2	4	no	—
409	C₂×C₄	—	53	1	no	—
410	C₂×C₄	—	53	1	no	—
411	C₂×C₄	—	53	4	no	—
412	C₂×C₄	—	53	2	no	—
413	C₂×C₄	—	53	2	no	—
414	C₂×C₄	—	53	4	no	—
415	C₂×C₄	—	53	2	no	—
416	C₂×C₄	—	53	4	no	—
417	C₂×C₄	—	53	2	no	—
418	C₂×C₄	—	53	2	no	—
419	C₂×C₄	—	106	4	no	—
420	C₂×C₄	—	106	4	no	—
421	C₂×C₄	—	106	2	no	—
422	C₂×C₄	—	106	4	no	—
423	C₂×C₄	—	106	2	no	—
424	C₂×C₄	—	106	4	no	—
425	C₂×C₄	—	106	4	no	—
426	C₂×C₄	—	106	2	no	—
427	C₂×C₄	—	106	4	no	—
428	C₂×C₄	—	106	4	no	—
429	C₂×C₄	—	106	8	no	—
430	C₂×C₄	—	424	4	no	—
431	C₂×C₄	—	424	4	no	—
432	C₂×C₄	—	212	4	no	—
433	C₂×C₄	—	212	4	no	—
434	C₂×C₄	—	212	4	no	—
435	C₂×C₄	—	212	4	no	—
436	C₂×C₄	—	212	4	no	—
437	C₂×C₄	—	212	8	no	—
438	C₂×C₄	—	212	8	no	—
439	C₂×C₄	(C₂×#6157)⋊C₄	1	2	yes	—
440	C₂×C₄	C₂×C₄×#6157	1	1	yes	characteristic
441	C₂×C₄	C₂×C₂²⋊#6157	1	1	yes	characteristic
442	C₂×C₄	D₄×#6157	1	4	yes	—
443	C₈	—	4	2	no	—
444	C₈	—	212	2	no	—
445	C₂²	—	2	2	no	—
446	C₂²	—	2	2	no	—
447	C₂²	—	2	2	no	—
448	C₂²	—	4	4	no	—
449	C₂²	—	53	1	no	—
450	C₂²	—	53	2	no	—
451	C₂²	—	53	1	no	—
452	C₂²	—	53	2	no	—
453	C₂²	—	53	2	no	—
454	C₂²	—	53	1	no	—
455	C₂²	—	53	2	no	—
456	C₂²	—	53	1	no	—
457	C₂²	—	53	4	no	—
458	C₂²	—	53	4	no	—
459	C₂²	—	53	4	no	—
460	C₂²	—	53	4	no	—
461	C₂²	—	106	2	no	—
462	C₂²	—	106	2	no	—
463	C₂²	—	106	2	no	—
464	C₂²	—	212	4	no	—
465	C₂²	—	212	4	no	—
466	C₂²	—	212	4	no	—
467	C₂²	—	212	4	no	—
468	C₂²	—	212	4	no	—
469	C₂²	C₂×(C₂×#6157)⋊C₄	1	1	yes	characteristic
470	C₂²	#16811570	1	2	yes	—
471	C₂²	#16811633	1	2	yes	—
472	C₂²	#16811634	1	2	yes	—
473	C₄	—	2	2	no	—
474	C₄	—	53	2	no	—
475	C₄	—	53	2	no	—
476	C₄	—	106	2	no	—
477	C₄	—	424	4	no	—
478	C₄	—	212	8	no	—
479	C₄	C₂²⋊C₄×#6157	1	2	yes	—
480	C₄	#16811571	1	2	yes	—
481	C₂	—	4	2	no	—
482	C₂	—	53	2	no	—
483	C₂	—	53	2	no	—
484	C₂	—	53	2	no	—
485	C₂	—	53	2	no	—
486	C₂	—	212	2	no	—
487	C₂	#20289888	1	1	yes	characteristic
488	C₂	#20290401	1	1	yes	characteristic
489	C₂	#20290403	1	1	yes	characteristic
490	C₂	#20290666	1	4	yes	—

	subgroup	G/H
center	C₂³	C₂×C₄⋊#6157
commutator	C₂×C₄×C₅₃	C₂×C₄²
Frattini	C₂²×C₄	C₂²×#6157
Fitting	C₂×C₂²⋊C₈×C₅₃	C₄
socle	C₂³×C₅₃	C₂×C₄⋊C₄
prime radical	C₂⁴×D₅₃	D₄
cosocle	C₂²×C₄×D₅₃	C₂³
hypercenter	C₂×C₂²⋊C₈	#6157
hypocenter	C₅₃	#10731
LCS	G ▷ C₂×C₄×C₅₃ ▷ C₂×C₅₃ ▷ C₅₃
UCS	C₁ ◁ C₂³ ◁ C₂³×C₄ ◁ C₂×C₂²⋊C₈

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
3. C₂×#16811497	C₂	semidirect
7. C₂×#13133296	C₄	semidirect
14. #16811565	C₄	semidirect
19. C₂×C₂²⋊#88322	C₄	semidirect
20. C₂×#13133129	C₄	semidirect
23. C₂×C₂²⋊C₈×C₅₃	C₄	semidirect
123. C₄⋊#6157	C₂²⋊C₄	semidirect
264. C₂×C₂²⋊C₈	#6157	semidirect
269. C₅₃	#10731	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂²×#13133296	2
C₂×#16811565	2
C₂×#16811497	2
C₂×C₂²⋊C₈×D₅₃	2
#10731	53