Finite Group Databasebeta

← #28306487

Subgroups — #28306487

Order 13568.

1510 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 614 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#20291159C211yesmaximal, characteristic
2C2×C4×C22⋊#6157C211yesmaximal, characteristic
3C2×#16811495C214yesmaximal, complemented
4C22×M16×D53C211yesmaximal, characteristic
5C2×#13133296C2212yes—
6C22×C22⋊#6157—21no—
7C22×C4×#6157C2212yes—
8#16811566—21no—
9#16811565C412yescomplemented
10#16811565C412yescomplemented
11#16811564—21no—
12C4×C22⋊#6157—21no—
13C4×C22⋊#6157—21no—
14C4×C22⋊#6157—21no—
15C4×C22⋊#6157—21no—
16C4×C22⋊#6157C412yescomplemented
17C4×C22⋊#6157C412yescomplemented
18C2×(C2×#6157)⋊C4—21no—
19#16811495—28no—
20C23×C4×D53C2211yescharacteristic
21C22×#11719917C411yescharacteristic, complemented
22C22×#11719912—21no—
23C2×M16×D53—21no—
24C2×M16×D53—21no—
25C2×M16×D53—28no—
26C2×M16×D53C412yescomplemented
27C2×M16×D53C2212yes—
28C22×C8×D53—21no—
29C22×M16×C53C411yescharacteristic, complemented
30C23×#6157—22no—
31#13133296—24no—
32#13133296—24no—
33C2×C4⋊#6157C2×C414yes—
34C2×C22⋊#6157—28no—
35C2×C22⋊#6157—22no—
36C2×C22⋊#6157—22no—
37C2×C22⋊#6157—22no—
38C2×C22⋊#6157—22no—
39C2×C22⋊#6157—22no—
40C2×C4×#6157—24no—
41C2×C4×#6157—24no—
42C2×C4×#6157—22no—
43C2×C4×#6157—22no—
44C2×C4×#6157C2×C414yes—
45(C2×#6157)⋊C4—22no—
46(C2×#6157)⋊C4—22no—
47(C2×#6157)⋊C4—22no—
48(C2×#6157)⋊C4—22no—
49C24×D53D411yescharacteristic
50C23×Dic53Q811yescharacteristic
51C22×C4×D53—24no—
52C22×C4×D53—24no—
53C22×C4×D53C2×C411yescharacteristic
54C22×C4×D53C2×C411yescharacteristic
55C22×C4×D53C2×C411yescharacteristic
56C22×C4×D53C2×C411yescharacteristic
57C22×C4×D53C2×C411yescharacteristic
58C22×C4×D53D411yescharacteristic
59C22×C4×D53D411yescharacteristic
60C22×C4×D53D411yescharacteristic
61C22×C4×D53D411yescharacteristic
62C22×C4×D53D411yescharacteristic
63C22×C4×D53Q811yescharacteristic
64C22×C4×D53C2311yescharacteristic
65C2×#11719917—24no—
66C2×#11719917—21no—
67C2×#11719917C2×C412yes—
68C2×#11719912—28no—
69C2×#11719912—22no—
70C2×#11719912—22no—
71M16×D53—28no—
72M16×D53—28no—
73M16×D53—24no—
74M16×D53—24no—
75M16×D53—24no—
76M16×D53D418yes—
77C22×#88322—21no—
78C2×C8×D53—28no—
79C2×C8×D53—22no—
80C2×C8×D53—22no—
81C23×C4×C53C2×C411yescharacteristic
82C2×M16×C53—24no—
83C2×M16×C53—21no—
84C2×M16×C53C2×C412yes—
85C22×C8×C53—21no—
86C24×C53C4⋊C411yescharacteristic
87C23×D53—24no—
88C23×D53—24no—
89C23×D53—42no—
90C23×D53C22⋊C411yescharacteristic
91C23×D53C22⋊C411yescharacteristic
92C23×D53C22⋊C411yescharacteristic
93C23×D53C22⋊C411yescharacteristic
94C23×D53C4⋊C411yescharacteristic
95C23×D53C2×D411yescharacteristic
96C22×#6157—28no—
97C22×#6157—24no—
98C22×#6157—24no—
99C22×#6157—44no—
100C22×#6157—44no—
101C22×C4×C53—22no—
102C22×C4×C53—22no—
103C22×C4×C53C4211yescharacteristic
104C22×C4×C53C4211yescharacteristic
105C22×C4×C53C22⋊C411yescharacteristic
106C22×C4×C53C22⋊C411yescharacteristic
107C22×C4×C53C4⋊C411yescharacteristic
108C22×C4×C53C22×C411yescharacteristic
109C22×Dic53—24no—
110C22×Dic53C4⋊C411yescharacteristic
111C22×Dic53C4⋊C411yescharacteristic
112C22×Dic53C4⋊C411yescharacteristic
113C22×Dic53C4⋊C411yescharacteristic
114C22×Dic53C4⋊C411yescharacteristic
115C22×Dic53C2×Q811yescharacteristic
116C2×C4×D53—24no—
117C2×C4×D53—22no—
118C2×C4×D53—22no—
119C2×C4×D53—24no—
120C2×C4×D53—24no—
121C2×C4×D53—24no—
122C2×C4×D53—24no—
123C2×C4×D53—24no—
124C2×C4×D53—22no—
125C2×C4×D53—22no—
126C2×C4×D53—22no—
127C2×C4×D53—22no—
128C2×C4×D53—22no—
129C2×C4×D53—22no—
130C2×C4×D53—22no—
131C2×C4×D53—22no—
132C2×C4×D53C4211yescharacteristic
133C2×C4×D53C4211yescharacteristic
134C2×C4×D53C22⋊C411yescharacteristic
135C2×C4×D53C22⋊C411yescharacteristic
136C2×C4×D53C22⋊C411yescharacteristic
137C2×C4×D53C22⋊C411yescharacteristic
138C2×C4×D53C22⋊C411yescharacteristic
139C2×C4×D53C22⋊C411yescharacteristic
140C2×C4×D53C4⋊C411yescharacteristic
141C2×C4×D53C4⋊C411yescharacteristic
142C2×C4×D53C4⋊C411yescharacteristic
143C2×C4×D53C4⋊C411yescharacteristic
144C2×C4×D53C22×C411yescharacteristic
145C2×C4×D53C22×C411yescharacteristic
146C2×C4×D53C2×D414yes—
147C2×C4×D53C2×D411yescharacteristic
148C2×C4×D53C2×D411yescharacteristic
149C2×C4×D53#4114yes—
150C22⋊#6157—28no—
151C22⋊#6157—28no—
152C22⋊#6157—44no—
153C22⋊#6157—44no—
154C22⋊#6157—44no—
155C4⋊#6157—28no—
156C4×#6157—28no—
157C4×#6157—42no—
158C4×#6157—42no—
159C4×#6157—42no—
160C4×#6157—42no—
161M16×C53—24no—
162M16×C53—22no—
163M16×C53C22⋊C414yescomplemented
164C2×C8×C53—24no—
165C2×C8×C53—22no—
166#11719917—24no—
167#11719917—22no—
168#11719917C22⋊C414yescomplemented
169C2×#88322—24no—
170C2×#88322—22no—
171#11719912—28no—
172#11719912—28no—
173C8×D53—28no—
174C8×D53—28no—
175C23×C53—22no—
176C23×C53—22no—
177C23×C53—41no—
178C23×C53#9511yescharacteristic
179C23×C53#9511yescharacteristic
180C23×C53C2×C4⋊C411yescharacteristic
181C22×D53—22no—
182C22×D53—22no—
183C22×D53—22no—
184C22×D53—22no—
185C22×D53—22no—
186C22×D53—22no—
187C22×D53—22no—
188C22×D53—22no—
189C22×D53—22no—
190C22×D53—22no—
191C22×D53—22no—
192C22×D53—22no—
193C22×D53—22no—
194C22×D53—41no—
195C22×D53—41no—
196C22×D53—41no—
197C22×D53—416no—
198C22×D53#9511yescharacteristic
199C22×D53#9511yescharacteristic
200C22×D53#10414yes—
201C22×D53C2×C22⋊C411yescharacteristic
202C22×D53C2×C22⋊C411yescharacteristic
203C22×D53#12114yes—
204C2×#6157—28no—
205C2×#6157—44no—
206C2×#6157—416no—
207C2×#6157—44no—
208C2×#6157—44no—
209C2×#6157—44no—
210C2×#6157—44no—
211C2×C4×C53—22no—
212C2×C4×C53—22no—
213C2×C4×C53—22no—
214C2×C4×C53—21no—
215C2×C4×C53—21no—
216C2×C4×C53—21no—
217C2×C4×C53—21no—
218C2×C4×C53#9511yescharacteristic
219C2×C4×C53#9511yescharacteristic
220C2×C4×C53C2×C4211yescharacteristic
221C2×C4×C53C2×C22⋊C412yes—
222C2×C4×C53C2×C22⋊C411yescharacteristic
223C2×C4×C53#11712yes—
224C2×Dic53—22no—
225C2×Dic53—22no—
226C2×Dic53—22no—
227C2×Dic53—22no—
228C2×Dic53—22no—
229C2×Dic53#9511yescharacteristic
230C2×Dic53#9511yescharacteristic
231C2×Dic53C2×C4⋊C411yescharacteristic
232C2×Dic53C2×C4⋊C411yescharacteristic
233C2×Dic53C22⋊Q814yes—
234C4×D53—22no—
235C4×D53—22no—
236C4×D53—22no—
237C4×D53—22no—
238C4×D53—22no—
239C4×D53—22no—
240C4×D53—21no—
241C4×D53—21no—
242C4×D53—21no—
243C4×D53—21no—
244C4×D53—22no—
245C4×D53—22no—
246C4×D53—22no—
247C4×D53—22no—
248C4×D53C4×D414yes—
249C4×D53C4×D414yes—
250C4×D53#12012yes—
251C4×D53#12012yes—
252C4×D53#12312yes—
253C4×D53#12312yes—
254C8×C53—24no—
255#88322—24no—
256#10732—531nomaximal, Sylow
257C22×C53—21no—
258C22×C53—21no—
259C22×C53—21no—
260C22×C53—21no—
261C22×C53—21no—
262C22×C53—21no—
263C22×C53—21no—
264C22×C53—44no—
265C22×C53#33912yescomplemented
266C22×C53C2×#9511yescharacteristic
267C22×C53#38012yes—
268C2×D53—21no—
269C2×D53—21no—
270C2×D53—21no—
271C2×D53—21no—
272C2×D53—28no—
273C2×D53—28no—
274C2×D53—21no—
275C2×D53—21no—
276C2×D53—21no—
277C2×D53—44no—
278C2×D53—44no—
279C2×D53—44no—
280C2×D53—44no—
281C2×D53#33912yescomplemented
282C2×D53#38612yes—
283C2×D53#38612yes—
284C2×D53C2×#10412yes—
285C2×D53#42112yes—
286#6157—48no—
287#6157—84no—
288C4×C53—21no—
289C4×C53—21no—
290C4×C53C4×C22⋊C412yes—
291C4×C53#37911yescharacteristic
292C4×C53#38111yescharacteristic
293Dic53—21no—
294Dic53—21no—
295Dic53#38512yes—
296Dic53#38512yes—
297C23×M16—531no—
298#2280—531no—
299C2×C4×C22⋊C4—531no—
300C2×#339—534no—
301C2×C53—22no—
302C2×C53—22no—
303C2×C53—41no—
304C2×C53C22⋊#9511yescharacteristic
305C2×C53C2×#33911yescharacteristic
306C2×C53#173311yescharacteristic
307D53—22no—
308D53—22no—
309D53—41no—
310D53#187114yes—
311C24×C4—531no—
312C22×M16—532no—
313C22×M16—531no—
314C22×M16—532no—
315C22×M16—1061no—
316C22×M16—1068no—
317C22×M16—1061no—
318C22×M16—1061no—
319C22×M16#615711yescharacteristic, complemented
320C23×C8—1061no—
321C2×#117—532no—
322C22×C22⋊C4—1061no—
323C22×C42—532no—
324#381—1061no—
325#380—532no—
326#380—532no—
327#379—1061no—
328C4×C22⋊C4—532no—
329C4×C22⋊C4—532no—
330C4×C22⋊C4—1061no—
331C4×C22⋊C4—1061no—
332C4×C22⋊C4—1061no—
333C4×C22⋊C4—1061no—
334C2×#95—1061no—
335#339—1068no—
336C53#1073211yescharacteristic, complemented, Sylow
337C25—531no—
338C23×C4—531no—
339C23×C4—531no—
340C23×C4—531no—
341C23×C4—531no—
342C23×C4—531no—
343C23×C4—531no—
344C23×C4—531no—
345C23×C4—531no—
346C23×C4—531no—
347C23×C4—531no—
348C23×C4—531no—
349C23×C4—531no—
350C23×C4—531no—
351C23×C4—1064no—
352C23×C4—1064no—
353C23×C4—1062no—
354C23×C4C2×#615711yescharacteristic
355C2×M16—21no—
356C2×M16—24no—
357C2×M16—532no—
358C2×M16—538no—
359C2×M16—1062no—
360C2×M16—1062no—
361C2×M16—1068no—
362C2×M16—1064no—
363C2×M16—1064no—
364C2×M16—1068no—
365C2×M16—1068no—
366C2×M16—1064no—
367C2×M16—1061no—
368C2×M16—1064no—
369C2×M16C2×#615712yes—
370C22×C8—21no—
371C22×C8—1062no—
372C22×C8—1062no—
373C22×C8—1068no—
374C22×C8—1061no—
375#117—1064no—
376#117—1064no—
377C2×C4⋊C4—534no—
378C2×C22⋊C4—1062no—
379C2×C22⋊C4—1062no—
380C2×C22⋊C4—1068no—
381C2×C22⋊C4—1062no—
382C2×C22⋊C4—1062no—
383C2×C22⋊C4—1062no—
384C2×C42—534no—
385C2×C42—1064no—
386C2×C42—1064no—
387C2×C42—1062no—
388C2×C42—1062no—
389#95—1062no—
390#95—1062no—
391#95—1062no—
392#95—1062no—
393C24—531no—
394C24—531no—
395C24—531no—
396C24—531no—
397C24—531no—
398C24—531no—
399C24—1064no—
400C24—1064no—
401C24—2122no—
402C24C4⋊#615711yescharacteristic
403C22×C4—22no—
404C22×C4—22no—
405C22×C4—531no—
406C22×C4—531no—
407C22×C4—531no—
408C22×C4—534no—
409C22×C4—531no—
410C22×C4—531no—
411C22×C4—534no—
412C22×C4—531no—
413C22×C4—531no—
414C22×C4—531no—
415C22×C4—531no—
416C22×C4—531no—
417C22×C4—531no—
418C22×C4—531no—
419C22×C4—531no—
420C22×C4—531no—
421C22×C4—531no—
422C22×C4—531no—
423C22×C4—531no—
424C22×C4—531no—
425C22×C4—531no—
426C22×C4—531no—
427C22×C4—531no—
428C22×C4—531no—
429C22×C4—1062no—
430C22×C4—1062no—
431C22×C4—1062no—
432C22×C4—1062no—
433C22×C4—1064no—
434C22×C4—1064no—
435C22×C4—1064no—
436C22×C4—1064no—
437C22×C4—1064no—
438C22×C4—1062no—
439C22×C4—1062no—
440C22×C4—1062no—
441C22×C4—1062no—
442C22×C4—1064no—
443C22×C4—1064no—
444C22×C4—1062no—
445C22×C4—1062no—
446C22×C4—1064no—
447C22×C4—1068no—
448C22×C4—1064no—
449C22×C4—2124no—
450C22×C4—2124no—
451C22×C4C4×#615711yescharacteristic
452C22×C4C4×#615711yescharacteristic
453C22×C4C4⋊#615711yescharacteristic
454C22×C4C22⋊#615711yescharacteristic
455C22×C4C22⋊#615711yescharacteristic
456C22×C4C22×#615711yescharacteristic
457M16—24no—
458M16—22no—
459M16—534no—
460M16—1068no—
461M16—1068no—
462M16—1064no—
463M16—1062no—
464M16C22⋊#615714yescomplemented
465C2×C8—24no—
466C2×C8—22no—
467C2×C8—1068no—
468C2×C8—1068no—
469C2×C8—1064no—
470C2×C8—1062no—
471C4⋊C4—1068no—
472C22⋊C4—1068no—
473C22⋊C4—1068no—
474C22⋊C4—2124no—
475C22⋊C4—2124no—
476C22⋊C4—2124no—
477C42—1068no—
478C42—2122no—
479C42—2122no—
480C42—2122no—
481C42—2122no—
482C23—22no—
483C23—22no—
484C23—41no—
485C23—531no—
486C23—531no—
487C23—531no—
488C23—534no—
489C23—534no—
490C23—531no—
491C23—1062no—
492C23—1062no—
493C23—1062no—
494C23—1062no—
495C23—1062no—
496C23—1062no—
497C23—1062no—
498C23—1062no—
499C23—1062no—
500C23—1062no—
501C23—1062no—
502C23—1062no—
503C23—1062no—
504C23—2121no—
505C23—2121no—
506C23—2121no—
507C23—21216no—
508C23(C2×#6157)⋊C411yescharacteristic
509C23(C2×#6157)⋊C411yescharacteristic
510C23C2×C4⋊#615711yescharacteristic
511C2×C4—22no—
512C2×C4—22no—
513C2×C4—22no—
514C2×C4—21no—
515C2×C4—21no—
516C2×C4—21no—
517C2×C4—21no—
518C2×C4—531no—
519C2×C4—531no—
520C2×C4—534no—
521C2×C4—534no—
522C2×C4—534no—
523C2×C4—532no—
524C2×C4—532no—
525C2×C4—532no—
526C2×C4—532no—
527C2×C4—531no—
528C2×C4—531no—
529C2×C4—1062no—
530C2×C4—1062no—
531C2×C4—1062no—
532C2×C4—1062no—
533C2×C4—1062no—
534C2×C4—1062no—
535C2×C4—1062no—
536C2×C4—1062no—
537C2×C4—1062no—
538C2×C4—1062no—
539C2×C4—1062no—
540C2×C4—1062no—
541C2×C4—1062no—
542C2×C4—1062no—
543C2×C4—1062no—
544C2×C4—1061no—
545C2×C4—1061no—
546C2×C4—1061no—
547C2×C4—1061no—
548C2×C4—1068no—
549C2×C4—2124no—
550C2×C4—2124no—
551C2×C4—2124no—
552C2×C4—2124no—
553C2×C4—21216no—
554C2×C4—2124no—
555C2×C4(C2×#6157)⋊C411yescharacteristic
556C2×C4(C2×#6157)⋊C411yescharacteristic
557C2×C4C2×C4×#615711yescharacteristic
558C2×C4C2×C22⋊#615712yes—
559C2×C4C2×C22⋊#615711yescharacteristic
560C2×C4#1313329612yes—
561C8—24no—
562C8—1064no—
563C22—21no—
564C22—21no—
565C22—21no—
566C22—21no—
567C22—21no—
568C22—21no—
569C22—21no—
570C22—44no—
571C22—532no—
572C22—532no—
573C22—532no—
574C22—532no—
575C22—532no—
576C22—1068no—
577C22—1068no—
578C22—1061no—
579C22—1061no—
580C22—1061no—
581C22—1061no—
582C22—1061no—
583C22—1061no—
584C22—1061no—
585C22—2124no—
586C22—2124no—
587C22—2124no—
588C22—2124no—
589C22#1681149512yescomplemented
590C22C2×(C2×#6157)⋊C411yescharacteristic
591C22#1681156512yes—
592C4—21no—
593C4—21no—
594C4—532no—
595C4—532no—
596C4—1061no—
597C4—1061no—
598C4—4244no—
599C4—2128no—
600C4C4×C22⋊#615712yes—
601C4#1681156411yescharacteristic
602C4#1681156611yescharacteristic
603C2—22no—
604C2—22no—
605C2—41no—
606C2—534no—
607C2—1062no—
608C2—1062no—
609C2—2121no—
610C2#2028988911yescharacteristic
611C2C2×#1681149511yescharacteristic
612C2#2029039711yescharacteristic
subgroupG/H
centerC2×C4C2×C22⋊#6157
commutatorC2×C4×C53C2×C42
FrattiniC22×C4C22×#6157
FittingC22×M16×C53C4
socleC22×C53C2×#95
prime radicalC24×D53D4
cosocleC22×C4×D53C23
hypercenterC22×M16#6157
hypocenterC53#10732
LCSG ▷ C2×C4×C53 ▷ C2×C53 ▷ C53
UCSC1 ◁ C2×C4 ◁ C23×C4 ◁ C22×M16

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
3. C2×#16811495C2semidirect
9. #16811565C4semidirect
10. #16811565C4semidirect
16. C4×C22⋊#6157C4semidirect
17. C4×C22⋊#6157C4semidirect
21. C22×#11719917C4semidirect
26. C2×M16×D53C4semidirect
29. C22×M16×C53C4semidirect
163. M16×C53C22⋊C4semidirect
168. #11719917C22⋊C4semidirect
265. C22×C53#339semidirect
281. C2×D53#339semidirect
319. C22×M16#6157semidirect
336. C53#10732semidirect
464. M16C22⋊#6157semidirect
589. C22#16811495semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#202911592
C2×C4×C22⋊#61572
C2×#168114952
C22×M16×D532
#1073253