Finite Group Databasebeta

← #28306488

Subgroups — #28306488

Order 13568.

1510 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 612 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C22×D53⋊M16C211yesmaximal, characteristic
2#20291159C211yesmaximal, characteristic
3C2×#16811494C214yesmaximal, complemented
4C4×C22⋊C4×D53C211yesmaximal, characteristic
5C22×#11719936C412yescomplemented
6C2×D53⋊M16—28no—
7C2×D53⋊M16—21no—
8C2×D53⋊M16—21no—
9C2×D53⋊M16C412yescomplemented
10C2×D53⋊M16C2212yes—
11C22×#11719940—21no—
12C22×D53⋊C8—21no—
13C2×#13133296C2212yes—
14#16811566—21no—
15#16811565C412yescomplemented
16#16811565C412yescomplemented
17#16811564—21no—
18C4×C22⋊#6157—21no—
19C4×C22⋊#6157—21no—
20#16811494—28no—
21C23×C4×D53C2211yescharacteristic
22C2×C22⋊C4×D53—21no—
23C2×C42×D53C2212yes—
24C22⋊C4×Dic53—21no—
25C4×#11719921C412yescomplemented
26C4×C22⋊Dic53C411yescharacteristic, complemented
27#16810470—21no—
28#95×D53—21no—
29C4×C22⋊C4×C53C411yescharacteristic, complemented
30C2×#11719936—22no—
31C2×#11719936—28no—
32C2×#11719936C2×C414yes—
33D53⋊M16—28no—
34D53⋊M16—28no—
35D53⋊M16—24no—
36D53⋊M16—28no—
37D53⋊M16D418yes—
38C2×#11719940—28no—
39C2×#11719940—22no—
40C2×#11719940—22no—
41C2×D53⋊C8—28no—
42C2×D53⋊C8—22no—
43C2×D53⋊C8—22no—
44C22×#88324—22no—
45#13133296—24no—
46#13133296—24no—
47C2×C4⋊#6157C2×C414yes—
48C2×C22⋊#6157—22no—
49C2×C22⋊#6157—22no—
50C2×C22⋊#6157—22no—
51C2×C4×#6157—22no—
52(C2×#6157)⋊C4—22no—
53(C2×#6157)⋊C4—22no—
54C24×D53D411yescharacteristic
55C23×Dic53D411yescharacteristic
56C22×C4×D53—24no—
57C22×C4×D53—24no—
58C22×C4×D53—22no—
59C22×C4×D53C2×C411yescharacteristic
60C22×C4×D53C2×C411yescharacteristic
61C22×C4×D53C2×C411yescharacteristic
62C22×C4×D53C2×C411yescharacteristic
63C22×C4×D53C2×C411yescharacteristic
64C22×C4×D53D411yescharacteristic
65C22×C4×D53D411yescharacteristic
66C22×C4×D53D411yescharacteristic
67C22×C4×D53D411yescharacteristic
68C22×C4×D53Q811yescharacteristic
69C22×C4×D53Q811yescharacteristic
70C22×C4×D53C2311yescharacteristic
71C2×C22⋊Dic53—21no—
72C2×#11719921—22no—
73C22⋊C4×D53—28no—
74C2×C4×Dic53—22no—
75C2×C4×Dic53C2×C412yes—
76C42×D53—24no—
77C42×D53—24no—
78#13133124—21no—
79#13133124—22no—
80C23×C4×C53C2×C411yescharacteristic
81C2×C22⋊C4×C53—21no—
82C2×C42×C53C2×C412yes—
83#95×C53—21no—
84C24×C53C22⋊C411yescharacteristic
85C23×D53—24no—
86C23×D53—24no—
87C23×D53—42no—
88C23×D53C22⋊C411yescharacteristic
89C23×D53C22⋊C411yescharacteristic
90C23×D53C22⋊C411yescharacteristic
91C23×D53C4⋊C411yescharacteristic
92C23×D53C4⋊C411yescharacteristic
93C23×D53C2×D411yescharacteristic
94C22×#6157—24no—
95C22×C4×C53—24no—
96C22×C4×C53—22no—
97C22×C4×C53C4211yescharacteristic
98C22×C4×C53C4211yescharacteristic
99C22×C4×C53C22⋊C411yescharacteristic
100C22×C4×C53C4⋊C411yescharacteristic
101C22×C4×C53C4⋊C411yescharacteristic
102C22×C4×C53C22×C411yescharacteristic
103C22×Dic53—22no—
104C22×Dic53—22no—
105C22×Dic53—22no—
106C22×Dic53C22⋊C411yescharacteristic
107C22×Dic53C22⋊C411yescharacteristic
108C22×Dic53C22⋊C411yescharacteristic
109C22×Dic53C4⋊C411yescharacteristic
110C22×Dic53C4⋊C411yescharacteristic
111C22×Dic53C2×D411yescharacteristic
112C2×C4×D53—24no—
113C2×C4×D53—24no—
114C2×C4×D53—22no—
115C2×C4×D53—22no—
116C2×C4×D53—22no—
117C2×C4×D53—22no—
118C2×C4×D53—22no—
119C2×C4×D53—22no—
120C2×C4×D53—24no—
121C2×C4×D53—24no—
122C2×C4×D53—22no—
123C2×C4×D53—22no—
124C2×C4×D53—24no—
125C2×C4×D53—24no—
126C2×C4×D53—22no—
127C2×C4×D53—22no—
128C2×C4×D53—28no—
129C2×C4×D53—44no—
130C2×C4×D53—44no—
131C2×C4×D53C4211yescharacteristic
132C2×C4×D53C4211yescharacteristic
133C2×C4×D53C22⋊C411yescharacteristic
134C2×C4×D53C22⋊C411yescharacteristic
135C2×C4×D53C22⋊C411yescharacteristic
136C2×C4×D53C22⋊C411yescharacteristic
137C2×C4×D53C4⋊C411yescharacteristic
138C2×C4×D53C4⋊C411yescharacteristic
139C2×C4×D53C4⋊C411yescharacteristic
140C2×C4×D53C4⋊C411yescharacteristic
141C2×C4×D53C4⋊C411yescharacteristic
142C2×C4×D53C4⋊C411yescharacteristic
143C2×C4×D53C22×C411yescharacteristic
144C2×C4×D53C22×C411yescharacteristic
145C2×C4×D53C2×D414yes—
146C2×C4×D53C2×D411yescharacteristic
147C2×C4×D53C2×Q811yescharacteristic
148C2×C4×D53#4114yes—
149C22⋊#6157—44no—
150C22⋊#6157—44no—
151C22⋊#6157—44no—
152#11719940—28no—
153#11719940—28no—
154C2×#88324—28no—
155C2×#88324—24no—
156C4⋊#6157—28no—
157C4×#6157—42no—
158C4×#6157—42no—
159#11719936—28no—
160#11719936—24no—
161#11719936C22⋊C418yescomplemented
162D53⋊C8—28no—
163D53⋊C8—28no—
164C22⋊C4×C53—24no—
165C42×C53—24no—
166C22⋊Dic53—24no—
167#11719921—28no—
168C4×Dic53—24no—
169C4×Dic53—42no—
170C4×Dic53—42no—
171C23×C53—22no—
172C23×C53—22no—
173C23×C53—41no—
174C23×C53#9511yescharacteristic
175C23×C53#9511yescharacteristic
176C23×C53C2×C22⋊C411yescharacteristic
177C22×D53—22no—
178C22×D53—22no—
179C22×D53—22no—
180C22×D53—22no—
181C22×D53—22no—
182C22×D53—22no—
183C22×D53—22no—
184C22×D53—22no—
185C22×D53—22no—
186C22×D53—22no—
187C22×D53—22no—
188C22×D53—22no—
189C22×D53—22no—
190C22×D53—41no—
191C22×D53—41no—
192C22×D53—41no—
193C22×D53—416no—
194C22×D53#9511yescharacteristic
195C22×D53#9511yescharacteristic
196C22×D53#10414yes—
197C22×D53C2×C22⋊C411yescharacteristic
198C22×D53C2×C4⋊C411yescharacteristic
199C22×D53#12114yes—
200C2×#6157—44no—
201C2×#6157—44no—
202C2×#6157—44no—
203C2×C4×C53—22no—
204C2×C4×C53—22no—
205C2×C4×C53—22no—
206C2×C4×C53—22no—
207C2×C4×C53—22no—
208C2×C4×C53—24no—
209C2×C4×C53—42no—
210C2×C4×C53—42no—
211C2×C4×C53#9511yescharacteristic
212C2×C4×C53#9511yescharacteristic
213C2×C4×C53C2×C4211yescharacteristic
214C2×C4×C53C2×C4⋊C411yescharacteristic
215C2×C4×C53C4×D414yes—
216C2×Dic53—22no—
217C2×Dic53—21no—
218C2×Dic53—21no—
219C2×Dic53—21no—
220C2×Dic53—21no—
221C2×Dic53—22no—
222C2×Dic53—22no—
223C2×Dic53—24no—
224C2×Dic53—42no—
225C2×Dic53—42no—
226C2×Dic53#9511yescharacteristic
227C2×Dic53#9511yescharacteristic
228C2×Dic53C2×C22⋊C411yescharacteristic
229C2×Dic53C2×C4⋊C411yescharacteristic
230C2×Dic53#12012yes—
231C2×Dic53#12312yes—
232C4×D53—22no—
233C4×D53—22no—
234C4×D53—22no—
235C4×D53—22no—
236C4×D53—22no—
237C4×D53—22no—
238C4×D53—22no—
239C4×D53—22no—
240C4×D53—21no—
241C4×D53—21no—
242C4×D53—21no—
243C4×D53—21no—
244C4×D53—22no—
245C4×D53—22no—
246C4×D53—416no—
247C4×D53C2×C22⋊C412yes—
248C4×D53#11712yes—
249C4×D53C4×D414yes—
250C4×D53#12012yes—
251C4×D53C22⋊Q814yes—
252C4×D53#12312yes—
253#88324—28no—
254#10732—531nomaximal, Sylow
255C22×C53—21no—
256C22×C53—21no—
257C22×C53—21no—
258C22×C53—21no—
259C22×C53—21no—
260C22×C53—21no—
261C22×C53—21no—
262C22×C53—44no—
263C22×C53#33912yescomplemented
264C22×C53C2×#9511yescharacteristic
265C22×C53#38612yes—
266C2×D53—21no—
267C2×D53—21no—
268C2×D53—21no—
269C2×D53—21no—
270C2×D53—28no—
271C2×D53—28no—
272C2×D53—21no—
273C2×D53—21no—
274C2×D53—21no—
275C2×D53—44no—
276C2×D53—44no—
277C2×D53—44no—
278C2×D53—44no—
279C2×D53#33912yescomplemented
280C2×D53#38012yes—
281C2×D53#38612yes—
282C2×D53C2×#10412yes—
283C2×D53#42112yes—
284#6157—84no—
285C4×C53—21no—
286C4×C53—21no—
287C4×C53—44no—
288C4×C53C4×C22⋊C412yes—
289C4×C53#38512yes—
290Dic53—21no—
291Dic53—21no—
292Dic53—44no—
293Dic53#37911yescharacteristic
294Dic53#38111yescharacteristic
295Dic53#38512yes—
296C23×M16—531no—
297#2280—531no—
298C2×C4×C22⋊C4—531no—
299C2×#339—534no—
300C2×C53—22no—
301C2×C53—22no—
302C2×C53—41no—
303C2×C53C22⋊#9511yescharacteristic
304C2×C53C2×#33911yescharacteristic
305C2×C53#173311yescharacteristic
306D53—22no—
307D53—22no—
308D53—41no—
309D53#187114yes—
310C24×C4—531no—
311C22×M16—532no—
312C22×M16—532no—
313C22×M16—532no—
314C22×M16—1068no—
315C22×M16—1061no—
316C22×M16—1061no—
317C22×M16—1061no—
318C23×C8—1061no—
319C2×#117—532no—
320C22×C22⋊C4—1061no—
321C22×C42—532no—
322#381—1061no—
323#380—532no—
324#380—532no—
325#379—1061no—
326C4×C22⋊C4—531no—
327C4×C22⋊C4—532no—
328C4×C22⋊C4—1061no—
329C4×C22⋊C4—1061no—
330C4×C22⋊C4—1061no—
331C4×C22⋊C4—1061no—
332C4×C22⋊C4#615711yescharacteristic, complemented
333C2×#95—1061no—
334#339—1068no—
335C53#1073211yescharacteristic, complemented, Sylow
336C25—531no—
337C23×C4—531no—
338C23×C4—531no—
339C23×C4—531no—
340C23×C4—531no—
341C23×C4—531no—
342C23×C4—531no—
343C23×C4—531no—
344C23×C4—531no—
345C23×C4—531no—
346C23×C4—531no—
347C23×C4—531no—
348C23×C4—531no—
349C23×C4—531no—
350C23×C4—1064no—
351C23×C4—1064no—
352C23×C4—1062no—
353C23×C4C2×#615711yescharacteristic
354C2×M16—534no—
355C2×M16—538no—
356C2×M16—1068no—
357C2×M16—1068no—
358C2×M16—1062no—
359C2×M16—1062no—
360C2×M16—1064no—
361C2×M16—1062no—
362C2×M16—1068no—
363C2×M16—1068no—
364C2×M16—1068no—
365C22×C8—1062no—
366C22×C8—1062no—
367C22×C8—1062no—
368C22×C8—1068no—
369#117—1064no—
370#117—1064no—
371C2×C4⋊C4—534no—
372C2×C22⋊C4—21no—
373C2×C22⋊C4—1068no—
374C2×C22⋊C4—1062no—
375C2×C22⋊C4—1061no—
376C2×C22⋊C4—1062no—
377C2×C22⋊C4—1062no—
378C2×C22⋊C4—1062no—
379C2×C42—532no—
380C2×C42—1064no—
381C2×C42—1064no—
382C2×C42—1062no—
383C2×C42—1062no—
384C2×C42C2×#615712yes—
385#95—21no—
386#95—1062no—
387#95—1062no—
388#95—1062no—
389#95—1061no—
390C24—531no—
391C24—531no—
392C24—531no—
393C24—531no—
394C24—531no—
395C24—531no—
396C24—1064no—
397C24—1064no—
398C24—2122no—
399C24C22⋊#615711yescharacteristic
400C22×C4—24no—
401C22×C4—22no—
402C22×C4—531no—
403C22×C4—531no—
404C22×C4—531no—
405C22×C4—531no—
406C22×C4—531no—
407C22×C4—534no—
408C22×C4—534no—
409C22×C4—531no—
410C22×C4—531no—
411C22×C4—531no—
412C22×C4—531no—
413C22×C4—531no—
414C22×C4—531no—
415C22×C4—531no—
416C22×C4—531no—
417C22×C4—531no—
418C22×C4—531no—
419C22×C4—531no—
420C22×C4—531no—
421C22×C4—531no—
422C22×C4—531no—
423C22×C4—531no—
424C22×C4—531no—
425C22×C4—531no—
426C22×C4—1062no—
427C22×C4—1062no—
428C22×C4—1062no—
429C22×C4—1062no—
430C22×C4—1062no—
431C22×C4—1062no—
432C22×C4—1062no—
433C22×C4—1062no—
434C22×C4—1064no—
435C22×C4—1064no—
436C22×C4—1064no—
437C22×C4—1064no—
438C22×C4—1062no—
439C22×C4—1062no—
440C22×C4—1064no—
441C22×C4—1068no—
442C22×C4—1062no—
443C22×C4—1062no—
444C22×C4—1064no—
445C22×C4—1062no—
446C22×C4—1064no—
447C22×C4—2124no—
448C22×C4—2124no—
449C22×C4C4×#615711yescharacteristic
450C22×C4C4×#615711yescharacteristic
451C22×C4C4⋊#615711yescharacteristic
452C22×C4C4⋊#615711yescharacteristic
453C22×C4C22⋊#615711yescharacteristic
454C22×C4C22×#615711yescharacteristic
455M16—538no—
456M16—1064no—
457M16—1068no—
458M16—1068no—
459M16—1068no—
460C2×C8—1064no—
461C2×C8—1068no—
462C2×C8—1068no—
463C2×C8—1068no—
464C4⋊C4—1068no—
465C22⋊C4—24no—
466C22⋊C4—1068no—
467C22⋊C4—1064no—
468C22⋊C4—2124no—
469C22⋊C4—2124no—
470C22⋊C4—2124no—
471C42—24no—
472C42—1064no—
473C42—2122no—
474C42—2122no—
475C42—2122no—
476C42—2122no—
477C23—22no—
478C23—22no—
479C23—41no—
480C23—531no—
481C23—531no—
482C23—531no—
483C23—534no—
484C23—534no—
485C23—531no—
486C23—1062no—
487C23—1062no—
488C23—1062no—
489C23—1062no—
490C23—1062no—
491C23—1062no—
492C23—1062no—
493C23—1062no—
494C23—1062no—
495C23—1062no—
496C23—1062no—
497C23—1062no—
498C23—1062no—
499C23—2121no—
500C23—2121no—
501C23—2121no—
502C23—21216no—
503C23(C2×#6157)⋊C411yescharacteristic
504C23(C2×#6157)⋊C411yescharacteristic
505C23C2×C22⋊#615711yescharacteristic
506C2×C4—22no—
507C2×C4—22no—
508C2×C4—22no—
509C2×C4—22no—
510C2×C4—22no—
511C2×C4—24no—
512C2×C4—42no—
513C2×C4—42no—
514C2×C4—531no—
515C2×C4—531no—
516C2×C4—532no—
517C2×C4—532no—
518C2×C4—532no—
519C2×C4—532no—
520C2×C4—534no—
521C2×C4—532no—
522C2×C4—534no—
523C2×C4—532no—
524C2×C4—531no—
525C2×C4—531no—
526C2×C4—1061no—
527C2×C4—1061no—
528C2×C4—1061no—
529C2×C4—1061no—
530C2×C4—1062no—
531C2×C4—1062no—
532C2×C4—1062no—
533C2×C4—1062no—
534C2×C4—1062no—
535C2×C4—1062no—
536C2×C4—1061no—
537C2×C4—1061no—
538C2×C4—1061no—
539C2×C4—1061no—
540C2×C4—1062no—
541C2×C4—1062no—
542C2×C4—1062no—
543C2×C4—1062no—
544C2×C4—1062no—
545C2×C4—1062no—
546C2×C4—1062no—
547C2×C4—1064no—
548C2×C4—21216no—
549C2×C4—2124no—
550C2×C4—2124no—
551C2×C4—2124no—
552C2×C4—2122no—
553C2×C4—2122no—
554C2×C4(C2×#6157)⋊C411yescharacteristic
555C2×C4(C2×#6157)⋊C411yescharacteristic
556C2×C4C2×C4×#615711yescharacteristic
557C2×C4C2×C4⋊#615711yescharacteristic
558C2×C4D4×#615714yes—
559C8—1068no—
560C22—21no—
561C22—21no—
562C22—21no—
563C22—21no—
564C22—21no—
565C22—21no—
566C22—21no—
567C22—44no—
568C22—532no—
569C22—532no—
570C22—532no—
571C22—532no—
572C22—532no—
573C22—1068no—
574C22—1068no—
575C22—1061no—
576C22—1061no—
577C22—1061no—
578C22—1061no—
579C22—1061no—
580C22—1061no—
581C22—1061no—
582C22—2124no—
583C22—2124no—
584C22—2124no—
585C22—2124no—
586C22#1681149412yescomplemented
587C22C2×(C2×#6157)⋊C411yescharacteristic
588C22#1681157112yes—
589C4—21no—
590C4—21no—
591C4—44no—
592C4—531no—
593C4—531no—
594C4—532no—
595C4—1061no—
596C4—1061no—
597C4—4244no—
598C4—2124no—
599C4C22⋊C4×#615712yes—
600C4#1681157012yes—
601C2—22no—
602C2—22no—
603C2—41no—
604C2—534no—
605C2—1062no—
606C2—1062no—
607C2—2121no—
608C2#2028988811yescharacteristic
609C2C2×#1681149411yescharacteristic
610C2#2029039611yescharacteristic
subgroupG/H
centerC2×C4C2×C4⋊#6157
commutatorC2×C4×C53C2×C42
FrattiniC22×C4C22×#6157
FittingC4×C22⋊C4×C53C4
socleC22×C53C2×#95
prime radicalC24×D53D4
cosocleC22×C4×D53C23
hypercenterC4×C22⋊C4#6157
hypocenterC53#10732
LCSG ▷ C2×C4×C53 ▷ C2×C53 ▷ C53
UCSC1 ◁ C2×C4 ◁ C23×C4 ◁ C4×C22⋊C4

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
3. C2×#16811494C2semidirect
5. C22×#11719936C4semidirect
9. C2×D53⋊M16C4semidirect
15. #16811565C4semidirect
16. #16811565C4semidirect
25. C4×#11719921C4semidirect
26. C4×C22⋊Dic53C4semidirect
29. C4×C22⋊C4×C53C4semidirect
161. #11719936C22⋊C4semidirect
263. C22×C53#339semidirect
279. C2×D53#339semidirect
332. C4×C22⋊C4#6157semidirect
335. C53#10732semidirect
586. C22#16811494semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C22×D53⋊M162
#202911592
C2×#168114942
C4×C22⋊C4×D532
#1073253