Subgroups — #28306490

Order 13568.

1550 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 568 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂×#16811594	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
2	C₂×C₄×C₂²⋊#6157	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
3	C₂×#16811493	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
4	C₂²×#13133175	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
5	C₂²×#11719936	C₂²	1	2	yes	—
6	C₂²×C₂²⋊#6157	—	2	1	no	—
7	C₂²×C₄×#6157	C₂²	1	2	yes	—
8	#16811594	—	2	2	no	—
9	#16811594	C₄	1	4	yes	complemented
10	C₂×#13133274	—	2	1	no	—
11	C₂×C₂²⋊#88324	—	2	1	no	—
12	C₄×C₂²⋊#6157	—	2	2	no	—
13	C₄×C₂²⋊#6157	C₄	1	4	yes	complemented
14	C₂×(C₂×#6157)⋊C₄	—	2	1	no	—
15	#16811493	—	2	8	no	—
16	C₂³×C₄×D₅₃	C₂²	1	1	yes	characteristic
17	C₂×#13133175	—	2	1	no	—
18	C₂×#13133175	—	2	1	no	—
19	C₂×#13133175	—	2	8	no	—
20	C₂×#13133175	C₄	1	2	yes	complemented
21	C₂×#13133175	C₂²	1	2	yes	—
22	C₂²×C₄⋊Dic₅₃	C₄	1	1	yes	characteristic, complemented
23	C₂²×#11719921	—	2	1	no	—
24	C₂²×C₄×Dic₅₃	—	2	1	no	—
25	C₂²×C₄⋊C₄×C₅₃	C₄	1	1	yes	characteristic, complemented
26	C₂³×#6157	—	2	2	no	—
27	C₂×#11719936	—	2	4	no	—
28	C₂×#11719936	—	2	4	no	—
29	C₂×#11719936	—	2	2	no	—
30	C₂×#11719936	C₂×C₄	1	4	yes	complemented
31	C₂²×#88324	—	2	2	no	—
32	C₂×C₂²⋊#6157	—	2	4	no	—
33	C₂×C₂²⋊#6157	—	2	4	no	—
34	C₂×C₂²⋊#6157	—	2	4	no	—
35	C₂×C₄×#6157	—	2	4	no	—
36	C₂×C₄×#6157	—	2	4	no	—
37	C₂×C₄×#6157	—	2	2	no	—
38	C₂×C₄×#6157	C₂×C₄	1	4	yes	complemented
39	#13133274	—	2	4	no	—
40	C₂²⋊#88324	—	2	4	no	—
41	(C₂×#6157)⋊C₄	—	2	4	no	—
42	C₂⁴×D₅₃	D₄	1	1	yes	characteristic
43	C₂³×Dic₅₃	—	2	1	no	—
44	C₂³×Dic₅₃	D₄	1	1	yes	characteristic
45	C₂²×C₄×D₅₃	—	2	4	no	—
46	C₂²×C₄×D₅₃	—	2	4	no	—
47	C₂²×C₄×D₅₃	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
48	C₂²×C₄×D₅₃	C₂×C₄	1	2	yes	—
49	C₂²×C₄×D₅₃	C₂×C₄	1	2	yes	—
50	C₂²×C₄×D₅₃	D₄	1	1	yes	characteristic
51	C₂²×C₄×D₅₃	D₄	1	1	yes	characteristic
52	C₂²×C₄×D₅₃	D₄	1	2	yes	—
53	C₂²×C₄×D₅₃	Q₈	1	2	yes	—
54	C₂²×C₄×D₅₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
55	#13133175	—	2	8	no	—
56	#13133175	—	2	8	no	—
57	#13133175	—	2	4	no	—
58	#13133175	—	2	4	no	—
59	#13133175	—	2	4	no	—
60	#13133175	D₄	1	8	yes	—
61	C₂×C₄⋊Dic₅₃	—	2	4	no	—
62	C₂×C₄⋊Dic₅₃	—	2	1	no	—
63	C₂×C₄⋊Dic₅₃	C₂×C₄	1	2	yes	—
64	C₂×#11719921	—	2	8	no	—
65	C₂×#11719921	—	2	2	no	—
66	C₂×#11719921	—	2	2	no	—
67	C₂×C₄×Dic₅₃	—	2	8	no	—
68	C₂×C₄×Dic₅₃	—	2	2	no	—
69	C₂×C₄×Dic₅₃	—	2	2	no	—
70	C₂³×C₄×C₅₃	—	2	1	no	—
71	C₂³×C₄×C₅₃	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
72	C₂×C₄⋊C₄×C₅₃	—	2	4	no	—
73	C₂×C₄⋊C₄×C₅₃	—	2	1	no	—
74	C₂×C₄⋊C₄×C₅₃	C₂×C₄	1	2	yes	—
75	C₂⁴×C₅₃	C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
76	C₂³×D₅₃	—	2	2	no	—
77	C₂³×D₅₃	—	2	2	no	—
78	C₂³×D₅₃	—	2	2	no	—
79	C₂³×D₅₃	—	2	2	no	—
80	C₂³×D₅₃	—	4	1	no	—
81	C₂³×D₅₃	—	4	1	no	—
82	C₂³×D₅₃	C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
83	C₂³×D₅₃	C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
84	C₂³×D₅₃	C₄⋊C₄	1	2	yes	—
85	C₂³×D₅₃	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
86	C₂²×#6157	—	2	4	no	—
87	C₂²×#6157	—	2	4	no	—
88	C₂²×#6157	—	2	4	no	—
89	C₂²×#6157	—	4	2	no	—
90	C₂²×#6157	—	4	2	no	—
91	C₂²×#6157	—	4	2	no	—
92	C₂²×#6157	—	4	2	no	—
93	C₂²×C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
94	C₂²×C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
95	C₂²×C₄×C₅₃	—	2	4	no	—
96	C₂²×C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
97	C₂²×C₄×C₅₃	—	4	2	no	—
98	C₂²×C₄×C₅₃	—	4	2	no	—
99	C₂²×C₄×C₅₃	C₄²	1	2	yes	—
100	C₂²×C₄×C₅₃	C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
101	C₂²×C₄×C₅₃	C₄⋊C₄	1	2	yes	—
102	C₂²×C₄×C₅₃	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
103	C₂²×Dic₅₃	—	2	2	no	—
104	C₂²×Dic₅₃	—	2	2	no	—
105	C₂²×Dic₅₃	—	2	4	no	—
106	C₂²×Dic₅₃	—	2	2	no	—
107	C₂²×Dic₅₃	—	4	2	no	—
108	C₂²×Dic₅₃	—	4	2	no	—
109	C₂²×Dic₅₃	C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
110	C₂²×Dic₅₃	C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
111	C₂²×Dic₅₃	C₄⋊C₄	1	2	yes	—
112	C₂²×Dic₅₃	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
113	C₂×C₄×D₅₃	—	2	2	no	—
114	C₂×C₄×D₅₃	—	2	2	no	—
115	C₂×C₄×D₅₃	—	2	2	no	—
116	C₂×C₄×D₅₃	—	2	2	no	—
117	C₂×C₄×D₅₃	—	2	2	no	—
118	C₂×C₄×D₅₃	—	2	2	no	—
119	C₂×C₄×D₅₃	—	2	8	no	—
120	C₂×C₄×D₅₃	—	2	8	no	—
121	C₂×C₄×D₅₃	—	2	8	no	—
122	C₂×C₄×D₅₃	—	2	8	no	—
123	C₂×C₄×D₅₃	C₄²	1	2	yes	—
124	C₂×C₄×D₅₃	C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
125	C₂×C₄×D₅₃	C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
126	C₂×C₄×D₅₃	C₄⋊C₄	1	2	yes	—
127	C₂×C₄×D₅₃	C₄⋊C₄	1	2	yes	—
128	C₂×C₄×D₅₃	C₄⋊C₄	1	2	yes	—
129	C₂×C₄×D₅₃	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
130	C₂×C₄×D₅₃	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
131	C₂×C₄×D₅₃	C₂×D₄	1	4	yes	—
132	C₂×C₄×D₅₃	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
133	C₂×C₄×D₅₃	C₂×Q₈	1	1	yes	characteristic
134	C₂×C₄×D₅₃	#41	1	4	yes	—
135	C₂²⋊#6157	—	2	16	no	—
136	C₂×#88324	—	2	4	no	—
137	C₂×#88324	—	4	2	no	—
138	C₂×#88324	—	4	2	no	—
139	C₄×#6157	—	2	8	no	—
140	C₄×#6157	—	4	4	no	—
141	#11719936	—	2	8	no	—
142	#11719936	—	4	4	no	—
143	C₄⋊C₄×C₅₃	—	2	4	no	—
144	C₄⋊C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
145	C₄⋊C₄×C₅₃	C₂²⋊C₄	1	4	yes	complemented
146	#11719921	—	2	8	no	—
147	#11719921	—	2	8	no	—
148	C₄⋊Dic₅₃	—	2	4	no	—
149	C₄⋊Dic₅₃	—	2	2	no	—
150	C₄⋊Dic₅₃	C₂²⋊C₄	1	4	yes	complemented
151	C₄×Dic₅₃	—	2	8	no	—
152	C₄×Dic₅₃	—	2	8	no	—
153	C₂³×C₅₃	—	2	1	no	—
154	C₂³×C₅₃	—	2	1	no	—
155	C₂³×C₅₃	—	2	1	no	—
156	C₂³×C₅₃	—	2	1	no	—
157	C₂³×C₅₃	#95	1	2	yes	—
158	C₂³×C₅₃	#104	1	2	yes	—
159	C₂³×C₅₃	#104	1	2	yes	—
160	C₂³×C₅₃	C₂×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
161	C₂²×D₅₃	—	2	1	no	—
162	C₂²×D₅₃	—	2	1	no	—
163	C₂²×D₅₃	—	2	1	no	—
164	C₂²×D₅₃	—	2	1	no	—
165	C₂²×D₅₃	—	2	4	no	—
166	C₂²×D₅₃	—	2	4	no	—
167	C₂²×D₅₃	—	2	1	no	—
168	C₂²×D₅₃	—	2	1	no	—
169	C₂²×D₅₃	—	2	1	no	—
170	C₂²×D₅₃	—	2	1	no	—
171	C₂²×D₅₃	—	2	1	no	—
172	C₂²×D₅₃	—	2	1	no	—
173	C₂²×D₅₃	—	2	4	no	—
174	C₂²×D₅₃	—	2	4	no	—
175	C₂²×D₅₃	—	4	2	no	—
176	C₂²×D₅₃	—	4	2	no	—
177	C₂²×D₅₃	—	4	4	no	—
178	C₂²×D₅₃	—	4	4	no	—
179	C₂²×D₅₃	—	4	4	no	—
180	C₂²×D₅₃	—	4	4	no	—
181	C₂²×D₅₃	#95	1	2	yes	—
182	C₂²×D₅₃	C₂×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
183	C₂²×D₅₃	C₂×C₄⋊C₄	1	1	yes	characteristic
184	C₂²×D₅₃	#120	1	2	yes	—
185	C₂²×D₅₃	#123	1	2	yes	—
186	C₂×#6157	—	2	8	no	—
187	C₂×#6157	—	4	4	no	—
188	C₂×#6157	—	4	4	no	—
189	C₂×#6157	—	4	4	no	—
190	C₂×#6157	—	4	4	no	—
191	C₂×#6157	—	4	4	no	—
192	C₂×#6157	—	4	4	no	—
193	C₂×C₄×C₅₃	—	2	1	no	—
194	C₂×C₄×C₅₃	—	2	1	no	—
195	C₂×C₄×C₅₃	—	2	4	no	—
196	C₂×C₄×C₅₃	—	2	4	no	—
197	C₂×C₄×C₅₃	—	2	4	no	—
198	C₂×C₄×C₅₃	—	4	8	no	—
199	C₂×C₄×C₅₃	—	4	2	no	—
200	C₂×C₄×C₅₃	—	4	2	no	—
201	C₂×C₄×C₅₃	#95	1	2	yes	—
202	C₂×C₄×C₅₃	C₂×C₄²	1	1	yes	characteristic
203	C₂×C₄×C₅₃	C₂×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
204	C₂×C₄×C₅₃	C₂×C₄⋊C₄	1	1	yes	characteristic
205	C₂×C₄×C₅₃	#117	1	2	yes	—
206	C₂×Dic₅₃	—	2	1	no	—
207	C₂×Dic₅₃	—	2	1	no	—
208	C₂×Dic₅₃	—	2	4	no	—
209	C₂×Dic₅₃	—	2	4	no	—
210	C₂×Dic₅₃	—	2	4	no	—
211	C₂×Dic₅₃	—	4	8	no	—
212	C₂×Dic₅₃	—	4	2	no	—
213	C₂×Dic₅₃	—	4	2	no	—
214	C₂×Dic₅₃	#95	1	2	yes	—
215	C₂×Dic₅₃	C₂×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
216	C₂×Dic₅₃	C₂×C₄⋊C₄	1	1	yes	characteristic
217	C₂×Dic₅₃	#120	1	2	yes	—
218	C₂×Dic₅₃	#123	1	2	yes	—
219	C₄×D₅₃	—	2	4	no	—
220	C₄×D₅₃	—	2	4	no	—
221	C₄×D₅₃	—	2	4	no	—
222	C₄×D₅₃	—	2	4	no	—
223	C₄×D₅₃	—	2	4	no	—
224	C₄×D₅₃	—	2	4	no	—
225	C₄×D₅₃	C₄×D₄	1	4	yes	—
226	C₄×D₅₃	C₄×D₄	1	4	yes	—
227	C₄×D₅₃	#121	1	4	yes	—
228	C₄×D₅₃	C₂²⋊Q₈	1	4	yes	—
229	#88324	—	4	4	no	—
230	#10733	—	53	1	no	maximal, Sylow
231	C₂²×C₅₃	—	2	2	no	—
232	C₂²×C₅₃	—	2	2	no	—
233	C₂²×C₅₃	—	2	2	no	—
234	C₂²×C₅₃	—	2	2	no	—
235	C₂²×C₅₃	—	2	2	no	—
236	C₂²×C₅₃	—	2	2	no	—
237	C₂²×C₅₃	#339	1	4	yes	complemented
238	C₂²×C₅₃	C₂×#95	1	1	yes	characteristic
239	C₂²×C₅₃	#379	1	1	yes	characteristic
240	C₂²×C₅₃	#381	1	1	yes	characteristic
241	C₂²×C₅₃	C₂×#104	1	1	yes	characteristic
242	C₂²×C₅₃	C₂×#104	1	1	yes	characteristic
243	C₂²×C₅₃	#421	1	1	yes	characteristic
244	C₂²×C₅₃	#421	1	1	yes	characteristic
245	C₂×D₅₃	—	2	2	no	—
246	C₂×D₅₃	—	2	2	no	—
247	C₂×D₅₃	—	2	1	no	—
248	C₂×D₅₃	—	2	1	no	—
249	C₂×D₅₃	—	2	1	no	—
250	C₂×D₅₃	—	2	1	no	—
251	C₂×D₅₃	—	2	2	no	—
252	C₂×D₅₃	—	2	2	no	—
253	C₂×D₅₃	—	2	2	no	—
254	C₂×D₅₃	—	2	2	no	—
255	C₂×D₅₃	—	2	2	no	—
256	C₂×D₅₃	—	4	8	no	—
257	C₂×D₅₃	—	4	8	no	—
258	C₂×D₅₃	—	4	1	no	—
259	C₂×D₅₃	—	4	1	no	—
260	C₂×D₅₃	—	4	1	no	—
261	C₂×D₅₃	—	4	1	no	—
262	C₂×D₅₃	#385	1	2	yes	—
263	C₂×D₅₃	#386	1	2	yes	—
264	#6157	—	4	8	no	—
265	C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
266	C₄×C₅₃	—	4	4	no	—
267	C₄×C₅₃	C₄×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
268	C₄×C₅₃	#380	1	2	yes	—
269	Dic₅₃	—	2	2	no	—
270	Dic₅₃	—	4	4	no	—
271	Dic₅₃	#385	1	2	yes	—
272	Dic₅₃	#386	1	2	yes	—
273	C₂²×#117	—	53	1	no	—
274	C₂×#407	—	53	1	no	—
275	C₂×C₄×C₂²⋊C₄	—	53	1	no	—
276	C₂×#339	—	53	4	no	—
277	C₂×C₅₃	—	2	4	no	—
278	C₂×C₅₃	C₂²⋊#95	1	1	yes	characteristic
279	C₂×C₅₃	C₂×#339	1	1	yes	characteristic
280	C₂×C₅₃	#1733	1	1	yes	characteristic
281	C₂×C₅₃	#1789	1	1	yes	characteristic
282	C₂×C₅₃	#1789	1	1	yes	characteristic
283	C₂×C₅₃	#1826	1	1	yes	characteristic
284	C₂×C₅₃	#1826	1	1	yes	characteristic
285	D₅₃	—	2	2	no	—
286	D₅₃	—	2	2	no	—
287	D₅₃	—	4	2	no	—
288	C₂⁴×C₄	—	53	1	no	—
289	C₂²×M₁₆	—	53	2	no	—
290	C₂×#117	—	53	2	no	—
291	C₂×#117	—	53	2	no	—
292	C₂×#117	—	106	8	no	—
293	C₂×#117	—	106	1	no	—
294	C₂×#117	—	106	1	no	—
295	C₂²×C₄⋊C₄	—	53	1	no	—
296	C₂²×C₄⋊C₄	#6157	1	1	yes	characteristic, complemented
297	C₂²×C₂²⋊C₄	—	106	1	no	—
298	C₂²×C₂²⋊C₄	—	106	1	no	—
299	C₂²×C₄²	—	53	2	no	—
300	C₂²×C₄²	—	106	1	no	—
301	#407	—	53	4	no	—
302	#407	—	106	2	no	—
303	C₂×C₂²⋊C₈	—	106	1	no	—
304	C₂×C₂²⋊C₈	—	106	1	no	—
305	C₄×C₂²⋊C₄	—	53	4	no	—
306	C₄×C₂²⋊C₄	—	106	2	no	—
307	C₂×#95	—	106	1	no	—
308	#339	—	106	8	no	—
309	C₅₃	#10733	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
310	C₂⁵	—	53	1	no	—
311	C₂³×C₄	—	2	1	no	—
312	C₂³×C₄	—	53	1	no	—
313	C₂³×C₄	—	53	1	no	—
314	C₂³×C₄	—	53	2	no	—
315	C₂³×C₄	—	53	2	no	—
316	C₂³×C₄	—	53	2	no	—
317	C₂³×C₄	—	53	2	no	—
318	C₂³×C₄	—	53	1	no	—
319	C₂³×C₄	—	53	1	no	—
320	C₂³×C₄	—	53	1	no	—
321	C₂³×C₄	—	106	4	no	—
322	C₂³×C₄	—	106	4	no	—
323	C₂³×C₄	—	106	2	no	—
324	C₂³×C₄	—	106	1	no	—
325	C₂³×C₄	C₂×#6157	1	1	yes	characteristic
326	C₂×M₁₆	—	53	4	no	—
327	C₂×M₁₆	—	106	2	no	—
328	C₂×M₁₆	—	106	4	no	—
329	C₂×M₁₆	—	106	4	no	—
330	C₂²×C₈	—	106	2	no	—
331	#117	—	53	8	no	—
332	#117	—	106	4	no	—
333	#117	—	106	4	no	—
334	#117	—	106	8	no	—
335	#117	—	106	8	no	—
336	#117	—	106	4	no	—
337	C₂×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
338	C₂×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
339	C₂×C₄⋊C₄	—	53	2	no	—
340	C₂×C₄⋊C₄	—	106	4	no	—
341	C₂×C₄⋊C₄	—	106	1	no	—
342	C₂×C₄⋊C₄	C₂×#6157	1	2	yes	—
343	C₂×C₂²⋊C₄	—	106	2	no	—
344	C₂×C₂²⋊C₄	—	106	2	no	—
345	C₂×C₂²⋊C₄	—	106	8	no	—
346	C₂×C₂²⋊C₄	—	106	4	no	—
347	C₂×C₂²⋊C₄	—	106	4	no	—
348	C₂×C₂²⋊C₄	—	106	4	no	—
349	C₂×C₄²	—	53	4	no	—
350	C₂×C₄²	—	106	2	no	—
351	C₂×C₄²	—	106	2	no	—
352	C₂×C₄²	—	106	8	no	—
353	C₂×C₄²	—	106	4	no	—
354	C₂×C₄²	—	106	4	no	—
355	C₂×C₄²	—	106	2	no	—
356	C₂²⋊C₈	—	106	4	no	—
357	C₂²⋊C₈	—	106	4	no	—
358	#95	—	106	4	no	—
359	C₂⁴	—	53	1	no	—
360	C₂⁴	—	53	1	no	—
361	C₂⁴	—	53	2	no	—
362	C₂⁴	—	53	2	no	—
363	C₂⁴	—	106	2	no	—
364	C₂⁴	—	106	2	no	—
365	C₂⁴	—	106	2	no	—
366	C₂⁴	—	106	2	no	—
367	C₂⁴	—	212	1	no	—
368	C₂⁴	—	212	1	no	—
369	C₂⁴	C₂²⋊#6157	1	1	yes	characteristic
370	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
371	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
372	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
373	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
374	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
375	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
376	C₂²×C₄	—	53	1	no	—
377	C₂²×C₄	—	53	1	no	—
378	C₂²×C₄	—	53	1	no	—
379	C₂²×C₄	—	53	4	no	—
380	C₂²×C₄	—	53	1	no	—
381	C₂²×C₄	—	53	1	no	—
382	C₂²×C₄	—	53	4	no	—
383	C₂²×C₄	—	53	2	no	—
384	C₂²×C₄	—	53	2	no	—
385	C₂²×C₄	—	53	1	no	—
386	C₂²×C₄	—	53	2	no	—
387	C₂²×C₄	—	53	2	no	—
388	C₂²×C₄	—	53	2	no	—
389	C₂²×C₄	—	53	2	no	—
390	C₂²×C₄	—	53	2	no	—
391	C₂²×C₄	—	53	2	no	—
392	C₂²×C₄	—	106	2	no	—
393	C₂²×C₄	—	106	2	no	—
394	C₂²×C₄	—	106	8	no	—
395	C₂²×C₄	—	106	8	no	—
396	C₂²×C₄	—	106	8	no	—
397	C₂²×C₄	—	106	8	no	—
398	C₂²×C₄	—	106	2	no	—
399	C₂²×C₄	—	106	2	no	—
400	C₂²×C₄	—	106	2	no	—
401	C₂²×C₄	—	106	2	no	—
402	C₂²×C₄	—	106	2	no	—
403	C₂²×C₄	—	106	2	no	—
404	C₂²×C₄	—	106	4	no	—
405	C₂²×C₄	—	106	4	no	—
406	C₂²×C₄	—	106	4	no	—
407	C₂²×C₄	—	106	4	no	—
408	C₂²×C₄	—	106	2	no	—
409	C₂²×C₄	—	212	2	no	—
410	C₂²×C₄	—	212	2	no	—
411	C₂²×C₄	—	212	2	no	—
412	C₂²×C₄	—	212	2	no	—
413	C₂²×C₄	—	212	2	no	—
414	C₂²×C₄	—	212	2	no	—
415	C₂²×C₄	C₄×#6157	1	2	yes	—
416	C₂²×C₄	C₄⋊#6157	1	2	yes	—
417	C₂²×C₄	C₂²⋊#6157	1	1	yes	characteristic
418	C₂²×C₄	C₂²×#6157	1	1	yes	characteristic
419	M₁₆	—	106	8	no	—
420	M₁₆	—	212	4	no	—
421	C₂×C₈	—	106	4	no	—
422	C₂×C₈	—	212	2	no	—
423	C₂×C₈	—	212	2	no	—
424	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
425	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
426	C₄⋊C₄	—	53	4	no	—
427	C₄⋊C₄	—	106	4	no	—
428	C₄⋊C₄	—	106	2	no	—
429	C₄⋊C₄	C₂²⋊#6157	1	4	yes	complemented
430	C₂²⋊C₄	—	106	8	no	—
431	C₂²⋊C₄	—	106	8	no	—
432	C₂²⋊C₄	—	106	16	no	—
433	C₄²	—	106	8	no	—
434	C₄²	—	106	8	no	—
435	C₄²	—	106	8	no	—
436	C₄²	—	212	4	no	—
437	C₂³	—	2	1	no	—
438	C₂³	—	2	1	no	—
439	C₂³	—	2	1	no	—
440	C₂³	—	2	1	no	—
441	C₂³	—	53	1	no	—
442	C₂³	—	53	1	no	—
443	C₂³	—	53	2	no	—
444	C₂³	—	53	2	no	—
445	C₂³	—	53	2	no	—
446	C₂³	—	106	4	no	—
447	C₂³	—	106	4	no	—
448	C₂³	—	106	1	no	—
449	C₂³	—	106	1	no	—
450	C₂³	—	106	1	no	—
451	C₂³	—	106	1	no	—
452	C₂³	—	106	1	no	—
453	C₂³	—	106	1	no	—
454	C₂³	—	106	1	no	—
455	C₂³	—	106	1	no	—
456	C₂³	—	106	1	no	—
457	C₂³	—	106	1	no	—
458	C₂³	—	106	4	no	—
459	C₂³	—	106	4	no	—
460	C₂³	—	212	2	no	—
461	C₂³	—	212	2	no	—
462	C₂³	—	212	4	no	—
463	C₂³	—	212	4	no	—
464	C₂³	—	212	4	no	—
465	C₂³	—	212	4	no	—
466	C₂³	(C₂×#6157)⋊C₄	1	2	yes	—
467	C₂³	#13133281	1	2	yes	—
468	C₂³	#13133282	1	2	yes	—
469	C₂³	C₂×C₂²⋊#6157	1	1	yes	characteristic
470	C₂×C₄	—	2	1	no	—
471	C₂×C₄	—	2	1	no	—
472	C₂×C₄	—	2	4	no	—
473	C₂×C₄	—	2	4	no	—
474	C₂×C₄	—	2	4	no	—
475	C₂×C₄	—	4	8	no	—
476	C₂×C₄	—	4	2	no	—
477	C₂×C₄	—	4	2	no	—
478	C₂×C₄	—	53	1	no	—
479	C₂×C₄	—	53	1	no	—
480	C₂×C₄	—	53	2	no	—
481	C₂×C₄	—	53	2	no	—
482	C₂×C₄	—	53	4	no	—
483	C₂×C₄	—	53	4	no	—
484	C₂×C₄	—	53	4	no	—
485	C₂×C₄	—	53	4	no	—
486	C₂×C₄	—	53	2	no	—
487	C₂×C₄	—	106	4	no	—
488	C₂×C₄	—	106	4	no	—
489	C₂×C₄	—	106	4	no	—
490	C₂×C₄	—	106	4	no	—
491	C₂×C₄	—	106	4	no	—
492	C₂×C₄	—	106	4	no	—
493	C₂×C₄	—	106	1	no	—
494	C₂×C₄	—	106	1	no	—
495	C₂×C₄	—	106	4	no	—
496	C₂×C₄	—	106	4	no	—
497	C₂×C₄	—	106	8	no	—
498	C₂×C₄	—	106	4	no	—
499	C₂×C₄	—	212	8	no	—
500	C₂×C₄	—	212	4	no	—
501	C₂×C₄	—	212	4	no	—
502	C₂×C₄	—	212	4	no	—
503	C₂×C₄	—	212	4	no	—
504	C₂×C₄	—	212	4	no	—
505	C₂×C₄	—	212	4	no	—
506	C₂×C₄	—	212	2	no	—
507	C₂×C₄	—	212	2	no	—
508	C₂×C₄	(C₂×#6157)⋊C₄	1	2	yes	—
509	C₂×C₄	C₂×C₄×#6157	1	1	yes	characteristic
510	C₂×C₄	C₂×C₂²⋊#6157	1	2	yes	—
511	C₂×C₄	C₂×C₄⋊#6157	1	1	yes	characteristic
512	C₂×C₄	#13133296	1	2	yes	—
513	C₈	—	212	4	no	—
514	C₂²	—	2	2	no	—
515	C₂²	—	2	2	no	—
516	C₂²	—	2	2	no	—
517	C₂²	—	2	2	no	—
518	C₂²	—	2	2	no	—
519	C₂²	—	2	2	no	—
520	C₂²	—	53	2	no	—
521	C₂²	—	53	2	no	—
522	C₂²	—	106	2	no	—
523	C₂²	—	106	2	no	—
524	C₂²	—	106	1	no	—
525	C₂²	—	106	1	no	—
526	C₂²	—	106	1	no	—
527	C₂²	—	106	1	no	—
528	C₂²	—	106	2	no	—
529	C₂²	—	106	2	no	—
530	C₂²	—	106	2	no	—
531	C₂²	—	106	2	no	—
532	C₂²	—	106	2	no	—
533	C₂²	—	212	8	no	—
534	C₂²	—	212	8	no	—
535	C₂²	—	212	1	no	—
536	C₂²	—	212	1	no	—
537	C₂²	—	212	1	no	—
538	C₂²	—	212	1	no	—
539	C₂²	#16811493	1	4	yes	complemented
540	C₂²	C₂×(C₂×#6157)⋊C₄	1	1	yes	characteristic
541	C₂²	#16811564	1	1	yes	characteristic
542	C₂²	#16811566	1	1	yes	characteristic
543	C₂²	C₂×#13133281	1	1	yes	characteristic
544	C₂²	C₂×#13133282	1	1	yes	characteristic
545	C₂²	#16811621	1	1	yes	characteristic
546	C₂²	#16811622	1	1	yes	characteristic
547	C₄	—	2	2	no	—
548	C₄	—	4	4	no	—
549	C₄	—	53	2	no	—
550	C₄	—	53	2	no	—
551	C₄	—	106	2	no	—
552	C₄	—	212	8	no	—
553	C₄	—	212	4	no	—
554	C₄	C₄×C₂²⋊#6157	1	2	yes	—
555	C₄	#16811565	1	2	yes	—
556	C₂	—	2	4	no	—
557	C₂	—	106	2	no	—
558	C₂	—	106	2	no	—
559	C₂	—	212	2	no	—
560	C₂	#20289889	1	1	yes	characteristic
561	C₂	C₂×#16811493	1	1	yes	characteristic
562	C₂	#20290394	1	1	yes	characteristic
563	C₂	#20290556	1	1	yes	characteristic
564	C₂	#20290558	1	1	yes	characteristic
565	C₂	#20290621	1	1	yes	characteristic
566	C₂	#20290622	1	1	yes	characteristic

	subgroup	G/H
center	C₂³	C₂×C₂²⋊#6157
commutator	C₂×C₄×C₅₃	C₂×C₄²
Frattini	C₂²×C₄	C₂²×#6157
Fitting	C₂²×C₄⋊C₄×C₅₃	C₄
socle	C₂³×C₅₃	C₂×C₂²⋊C₄
prime radical	C₂⁴×D₅₃	D₄
cosocle	C₂²×C₄×D₅₃	C₂³
hypercenter	C₂²×C₄⋊C₄	#6157
hypocenter	C₅₃	#10733
LCS	G ▷ C₂×C₄×C₅₃ ▷ C₂×C₅₃ ▷ C₅₃
UCS	C₁ ◁ C₂³ ◁ C₂³×C₄ ◁ C₂²×C₄⋊C₄

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
3. C₂×#16811493	C₂	semidirect
9. #16811594	C₄	semidirect
13. C₄×C₂²⋊#6157	C₄	semidirect
20. C₂×#13133175	C₄	semidirect
22. C₂²×C₄⋊Dic₅₃	C₄	semidirect
25. C₂²×C₄⋊C₄×C₅₃	C₄	semidirect
30. C₂×#11719936	C₂×C₄	semidirect
38. C₂×C₄×#6157	C₂×C₄	semidirect
145. C₄⋊C₄×C₅₃	C₂²⋊C₄	semidirect
150. C₄⋊Dic₅₃	C₂²⋊C₄	semidirect
237. C₂²×C₅₃	#339	semidirect
296. C₂²×C₄⋊C₄	#6157	semidirect
309. C₅₃	#10733	semidirect
429. C₄⋊C₄	C₂²⋊#6157	semidirect
539. C₂²	#16811493	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂×#16811594	2
C₂×C₄×C₂²⋊#6157	2
C₂×#16811493	2
C₂²×#13133175	2
#10733	53