Subgroups — #28306491

Order 13568.

1550 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 512 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂×#16811594	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
2	C₂×C₄×C₂²⋊#6157	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
3	C₂×#16811493	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
4	C₂×#117×D₅₃	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
5	C₂²×#11719936	C₂²	1	2	yes	—
6	C₂²×C₂²⋊#6157	—	2	1	no	—
7	C₂²×C₄×#6157	C₂²	1	2	yes	—
8	#16811594	—	2	2	no	—
9	#16811594	C₄	1	4	yes	complemented
10	C₂×#13133274	—	2	1	no	—
11	C₂×C₂²⋊#88324	—	2	1	no	—
12	C₄×C₂²⋊#6157	—	2	2	no	—
13	C₄×C₂²⋊#6157	C₄	1	4	yes	complemented
14	C₂×(C₂×#6157)⋊C₄	—	2	1	no	—
15	#16811493	—	2	8	no	—
16	C₂³×C₄×D₅₃	C₂²	1	1	yes	characteristic
17	C₂×#13133176	C₄	1	1	yes	characteristic, complemented
18	C₂×#13133175	C₂²	1	2	yes	—
19	C₂×#13133174	—	2	1	no	—
20	C₂×#13133173	—	2	1	no	—
21	#117×D₅₃	—	2	8	no	—
22	C₂×C₄⋊C₄×D₅₃	C₄	1	2	yes	complemented
23	C₂×C₂²⋊C₄×D₅₃	—	2	1	no	—
24	C₂×C₄²×D₅₃	—	2	1	no	—
25	C₂×#117×C₅₃	C₄	1	1	yes	characteristic, complemented
26	C₂³×#6157	—	2	2	no	—
27	C₂×#11719936	—	2	4	no	—
28	C₂×#11719936	—	2	4	no	—
29	C₂×#11719936	—	2	2	no	—
30	C₂×#11719936	C₂×C₄	1	4	yes	complemented
31	C₂²×#88324	—	2	2	no	—
32	C₂×C₂²⋊#6157	—	2	8	no	—
33	C₂×C₂²⋊#6157	—	2	4	no	—
34	C₂×C₄×#6157	—	2	4	no	—
35	C₂×C₄×#6157	—	2	4	no	—
36	C₂×C₄×#6157	—	2	2	no	—
37	C₂×C₄×#6157	C₂×C₄	1	4	yes	complemented
38	#13133274	—	2	4	no	—
39	C₂²⋊#88324	—	2	4	no	—
40	(C₂×#6157)⋊C₄	—	2	4	no	—
41	C₂⁴×D₅₃	D₄	1	1	yes	characteristic
42	C₂³×Dic₅₃	D₄	1	1	yes	characteristic
43	C₂²×C₄×D₅₃	—	2	4	no	—
44	C₂²×C₄×D₅₃	—	2	4	no	—
45	C₂²×C₄×D₅₃	—	2	2	no	—
46	C₂²×C₄×D₅₃	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
47	C₂²×C₄×D₅₃	C₂×C₄	1	2	yes	—
48	C₂²×C₄×D₅₃	C₂×C₄	1	2	yes	—
49	C₂²×C₄×D₅₃	D₄	1	1	yes	characteristic
50	C₂²×C₄×D₅₃	D₄	1	1	yes	characteristic
51	C₂²×C₄×D₅₃	D₄	1	2	yes	—
52	C₂²×C₄×D₅₃	Q₈	1	2	yes	—
53	C₂²×C₄×D₅₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
54	#13133176	—	2	4	no	—
55	#13133175	—	2	4	no	—
56	#13133175	D₄	1	8	yes	—
57	#13133174	—	2	8	no	—
58	#13133173	—	2	8	no	—
59	C₂×C₄⋊Dic₅₃	C₂×C₄	1	2	yes	—
60	C₂×#11719919	—	2	2	no	—
61	C₄⋊C₄×D₅₃	—	2	4	no	—
62	C₄⋊C₄×D₅₃	—	2	4	no	—
63	C₂×C₂²⋊Dic₅₃	—	2	1	no	—
64	C₂×#11719921	—	2	2	no	—
65	C₂²⋊C₄×D₅₃	—	2	8	no	—
66	C₂×C₄×Dic₅₃	—	2	1	no	—
67	C₂×C₄×Dic₅₃	—	2	2	no	—
68	C₄²×D₅₃	—	2	8	no	—
69	C₂³×C₄×C₅₃	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
70	#117×C₅₃	—	2	4	no	—
71	C₂×C₄⋊C₄×C₅₃	C₂×C₄	1	2	yes	—
72	C₂×C₂²⋊C₄×C₅₃	—	2	1	no	—
73	C₂×C₄²×C₅₃	—	2	1	no	—
74	C₂⁴×C₅₃	C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
75	C₂³×D₅₃	—	2	4	no	—
76	C₂³×D₅₃	—	2	2	no	—
77	C₂³×D₅₃	—	2	2	no	—
78	C₂³×D₅₃	—	4	2	no	—
79	C₂³×D₅₃	C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
80	C₂³×D₅₃	C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
81	C₂³×D₅₃	C₄⋊C₄	1	2	yes	—
82	C₂³×D₅₃	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
83	C₂²×#6157	—	2	8	no	—
84	C₂²×#6157	—	2	4	no	—
85	C₂²×#6157	—	4	4	no	—
86	C₂²×#6157	—	4	2	no	—
87	C₂²×#6157	—	4	2	no	—
88	C₂²×C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
89	C₂²×C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
90	C₂²×C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
91	C₂²×C₄×C₅₃	C₄²	1	2	yes	—
92	C₂²×C₄×C₅₃	C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
93	C₂²×C₄×C₅₃	C₄⋊C₄	1	2	yes	—
94	C₂²×C₄×C₅₃	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
95	C₂²×Dic₅₃	—	2	2	no	—
96	C₂²×Dic₅₃	—	2	2	no	—
97	C₂²×Dic₅₃	—	2	2	no	—
98	C₂²×Dic₅₃	C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
99	C₂²×Dic₅₃	C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
100	C₂²×Dic₅₃	C₄⋊C₄	1	2	yes	—
101	C₂²×Dic₅₃	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
102	C₂×C₄×D₅₃	—	2	2	no	—
103	C₂×C₄×D₅₃	—	2	2	no	—
104	C₂×C₄×D₅₃	—	2	2	no	—
105	C₂×C₄×D₅₃	—	2	2	no	—
106	C₂×C₄×D₅₃	—	2	2	no	—
107	C₂×C₄×D₅₃	—	2	2	no	—
108	C₂×C₄×D₅₃	—	2	8	no	—
109	C₂×C₄×D₅₃	—	2	8	no	—
110	C₂×C₄×D₅₃	—	2	8	no	—
111	C₂×C₄×D₅₃	—	2	8	no	—
112	C₂×C₄×D₅₃	—	2	8	no	—
113	C₂×C₄×D₅₃	—	4	4	no	—
114	C₂×C₄×D₅₃	—	4	4	no	—
115	C₂×C₄×D₅₃	C₄²	1	2	yes	—
116	C₂×C₄×D₅₃	C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
117	C₂×C₄×D₅₃	C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
118	C₂×C₄×D₅₃	C₄⋊C₄	1	2	yes	—
119	C₂×C₄×D₅₃	C₄⋊C₄	1	2	yes	—
120	C₂×C₄×D₅₃	C₄⋊C₄	1	2	yes	—
121	C₂×C₄×D₅₃	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
122	C₂×C₄×D₅₃	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
123	C₂×C₄×D₅₃	C₂×D₄	1	4	yes	—
124	C₂×C₄×D₅₃	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
125	C₂×C₄×D₅₃	C₂×Q₈	1	1	yes	characteristic
126	C₂×C₄×D₅₃	#41	1	4	yes	—
127	C₂²⋊#6157	—	2	16	no	—
128	C₂×#88324	—	2	4	no	—
129	C₂×#88324	—	4	2	no	—
130	C₂×#88324	—	4	2	no	—
131	C₄×#6157	—	2	8	no	—
132	C₄×#6157	—	4	4	no	—
133	#11719936	—	2	8	no	—
134	#11719936	—	4	4	no	—
135	C₄⋊C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
136	C₄⋊C₄×C₅₃	C₂²⋊C₄	1	4	yes	complemented
137	C₂²⋊C₄×C₅₃	—	2	4	no	—
138	C₄²×C₅₃	—	2	4	no	—
139	C₂²⋊Dic₅₃	—	2	4	no	—
140	#11719921	—	2	8	no	—
141	C₄⋊Dic₅₃	—	2	2	no	—
142	C₄⋊Dic₅₃	C₂²⋊C₄	1	4	yes	complemented
143	#11719919	—	2	8	no	—
144	C₄×Dic₅₃	—	2	4	no	—
145	C₄×Dic₅₃	—	2	8	no	—
146	C₂³×C₅₃	—	2	1	no	—
147	C₂³×C₅₃	—	2	1	no	—
148	C₂³×C₅₃	—	2	2	no	—
149	C₂³×C₅₃	—	2	2	no	—
150	C₂³×C₅₃	#95	1	2	yes	—
151	C₂³×C₅₃	C₂×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
152	C₂²×D₅₃	—	2	1	no	—
153	C₂²×D₅₃	—	2	1	no	—
154	C₂²×D₅₃	—	2	2	no	—
155	C₂²×D₅₃	—	2	2	no	—
156	C₂²×D₅₃	—	2	2	no	—
157	C₂²×D₅₃	—	2	4	no	—
158	C₂²×D₅₃	—	2	4	no	—
159	C₂²×D₅₃	—	2	4	no	—
160	C₂²×D₅₃	—	2	4	no	—
161	C₂²×D₅₃	—	4	2	no	—
162	C₂²×D₅₃	—	4	2	no	—
163	C₂²×D₅₃	—	4	8	no	—
164	C₂²×D₅₃	—	4	8	no	—
165	C₂²×D₅₃	#95	1	2	yes	—
166	C₂²×D₅₃	#104	1	4	yes	—
167	C₂²×D₅₃	C₂×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
168	C₂²×D₅₃	C₂×C₄⋊C₄	1	1	yes	characteristic
169	C₂²×D₅₃	#120	1	2	yes	—
170	C₂²×D₅₃	#123	1	2	yes	—
171	C₂×#6157	—	2	8	no	—
172	C₂×#6157	—	4	8	no	—
173	C₂×#6157	—	4	4	no	—
174	C₂×#6157	—	4	8	no	—
175	C₂×#6157	—	4	4	no	—
176	C₂×C₄×C₅₃	—	2	1	no	—
177	C₂×C₄×C₅₃	—	2	1	no	—
178	C₂×C₄×C₅₃	—	2	4	no	—
179	C₂×C₄×C₅₃	—	2	4	no	—
180	C₂×C₄×C₅₃	—	2	4	no	—
181	C₂×C₄×C₅₃	—	4	2	no	—
182	C₂×C₄×C₅₃	—	4	2	no	—
183	C₂×C₄×C₅₃	#95	1	2	yes	—
184	C₂×C₄×C₅₃	C₂×C₄²	1	1	yes	characteristic
185	C₂×C₄×C₅₃	C₂×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
186	C₂×C₄×C₅₃	C₂×C₄⋊C₄	1	1	yes	characteristic
187	C₂×C₄×C₅₃	#117	1	2	yes	—
188	C₂×Dic₅₃	—	2	1	no	—
189	C₂×Dic₅₃	—	2	1	no	—
190	C₂×Dic₅₃	—	2	4	no	—
191	C₂×Dic₅₃	—	2	4	no	—
192	C₂×Dic₅₃	—	2	4	no	—
193	C₂×Dic₅₃	—	4	2	no	—
194	C₂×Dic₅₃	—	4	2	no	—
195	C₂×Dic₅₃	#95	1	2	yes	—
196	C₂×Dic₅₃	C₂×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
197	C₂×Dic₅₃	C₂×C₄⋊C₄	1	1	yes	characteristic
198	C₂×Dic₅₃	#120	1	2	yes	—
199	C₂×Dic₅₃	#123	1	2	yes	—
200	C₄×D₅₃	—	2	4	no	—
201	C₄×D₅₃	—	2	4	no	—
202	C₄×D₅₃	—	2	4	no	—
203	C₄×D₅₃	—	2	4	no	—
204	C₄×D₅₃	—	2	4	no	—
205	C₄×D₅₃	—	2	4	no	—
206	C₄×D₅₃	—	4	16	no	—
207	C₄×D₅₃	C₄×D₄	1	4	yes	—
208	C₄×D₅₃	C₄×D₄	1	4	yes	—
209	C₄×D₅₃	#121	1	4	yes	—
210	C₄×D₅₃	C₂²⋊Q₈	1	4	yes	—
211	#88324	—	4	4	no	—
212	#10733	—	53	1	no	maximal, Sylow
213	C₂²×C₅₃	—	2	2	no	—
214	C₂²×C₅₃	—	2	2	no	—
215	C₂²×C₅₃	—	2	2	no	—
216	C₂²×C₅₃	—	4	2	no	—
217	C₂²×C₅₃	—	4	2	no	—
218	C₂²×C₅₃	C₂×#95	1	1	yes	characteristic
219	C₂²×C₅₃	#379	1	1	yes	characteristic
220	C₂²×C₅₃	#381	1	1	yes	characteristic
221	C₂²×C₅₃	C₂×#104	1	2	yes	—
222	C₂²×C₅₃	#421	1	2	yes	—
223	C₂×D₅₃	—	2	4	no	—
224	C₂×D₅₃	—	2	4	no	—
225	C₂×D₅₃	—	2	2	no	—
226	C₂×D₅₃	—	2	1	no	—
227	C₂×D₅₃	—	2	1	no	—
228	C₂×D₅₃	—	2	1	no	—
229	C₂×D₅₃	—	2	2	no	—
230	C₂×D₅₃	—	2	1	no	—
231	C₂×D₅₃	—	2	4	no	—
232	C₂×D₅₃	—	2	4	no	—
233	C₂×D₅₃	—	4	8	no	—
234	C₂×D₅₃	—	4	8	no	—
235	C₂×D₅₃	#339	1	4	yes	complemented
236	C₂×D₅₃	#385	1	2	yes	—
237	C₂×D₅₃	#386	1	2	yes	—
238	#6157	—	4	8	no	—
239	C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
240	C₄×C₅₃	—	4	4	no	—
241	C₄×C₅₃	C₄×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
242	C₄×C₅₃	#380	1	2	yes	—
243	Dic₅₃	—	2	2	no	—
244	Dic₅₃	—	4	4	no	—
245	Dic₅₃	#385	1	2	yes	—
246	Dic₅₃	#386	1	2	yes	—
247	C₂²×#117	—	53	1	no	—
248	C₂×#407	—	53	1	no	—
249	C₂×C₄×C₂²⋊C₄	—	53	1	no	—
250	C₂×#339	—	53	4	no	—
251	C₂×C₅₃	—	4	2	no	—
252	C₂×C₅₃	C₂²⋊#95	1	1	yes	characteristic
253	C₂×C₅₃	C₂×#339	1	1	yes	characteristic
254	C₂×C₅₃	#1733	1	1	yes	characteristic
255	C₂×C₅₃	#1789	1	2	yes	—
256	C₂×C₅₃	#1826	1	2	yes	—
257	D₅₃	—	2	2	no	—
258	D₅₃	—	2	4	no	—
259	D₅₃	—	2	2	no	—
260	C₂⁴×C₄	—	53	1	no	—
261	C₂²×M₁₆	—	53	2	no	—
262	C₂×#117	—	53	1	no	—
263	C₂×#117	—	53	2	no	—
264	C₂×#117	—	106	1	no	—
265	C₂×#117	—	106	1	no	—
266	C₂×#117	—	106	8	no	—
267	C₂×#117	#6157	1	1	yes	characteristic, complemented
268	C₂²×C₄⋊C₄	—	53	2	no	—
269	C₂²×C₂²⋊C₄	—	106	1	no	—
270	C₂²×C₂²⋊C₄	—	106	1	no	—
271	C₂²×C₄²	—	53	2	no	—
272	C₂²×C₄²	—	106	1	no	—
273	#407	—	53	4	no	—
274	#407	—	106	2	no	—
275	C₂×C₂²⋊C₈	—	106	1	no	—
276	C₂×C₂²⋊C₈	—	106	1	no	—
277	C₄×C₂²⋊C₄	—	53	4	no	—
278	C₄×C₂²⋊C₄	—	106	2	no	—
279	C₂×#95	—	106	1	no	—
280	#339	—	106	8	no	—
281	C₅₃	#10733	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
282	C₂⁵	—	53	1	no	—
283	C₂³×C₄	—	53	1	no	—
284	C₂³×C₄	—	53	1	no	—
285	C₂³×C₄	—	53	2	no	—
286	C₂³×C₄	—	53	2	no	—
287	C₂³×C₄	—	53	2	no	—
288	C₂³×C₄	—	53	2	no	—
289	C₂³×C₄	—	53	1	no	—
290	C₂³×C₄	—	53	1	no	—
291	C₂³×C₄	—	53	1	no	—
292	C₂³×C₄	—	106	4	no	—
293	C₂³×C₄	—	106	4	no	—
294	C₂³×C₄	—	106	2	no	—
295	C₂³×C₄	—	106	2	no	—
296	C₂³×C₄	C₂×#6157	1	1	yes	characteristic
297	C₂×M₁₆	—	53	4	no	—
298	C₂×M₁₆	—	106	2	no	—
299	C₂×M₁₆	—	106	4	no	—
300	C₂×M₁₆	—	106	4	no	—
301	C₂²×C₈	—	106	2	no	—
302	#117	—	2	4	no	—
303	#117	—	53	8	no	—
304	#117	—	106	8	no	—
305	#117	—	106	8	no	—
306	#117	—	106	4	no	—
307	#117	—	106	4	no	—
308	C₂×C₄⋊C₄	—	53	2	no	—
309	C₂×C₄⋊C₄	—	106	4	no	—
310	C₂×C₄⋊C₄	—	106	2	no	—
311	C₂×C₄⋊C₄	—	106	4	no	—
312	C₂×C₄⋊C₄	C₂×#6157	1	2	yes	—
313	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	1	no	—
314	C₂×C₂²⋊C₄	—	106	8	no	—
315	C₂×C₂²⋊C₄	—	106	2	no	—
316	C₂×C₂²⋊C₄	—	106	4	no	—
317	C₂×C₂²⋊C₄	—	106	8	no	—
318	C₂×C₂²⋊C₄	—	106	1	no	—
319	C₂×C₄²	—	2	1	no	—
320	C₂×C₄²	—	53	4	no	—
321	C₂×C₄²	—	106	8	no	—
322	C₂×C₄²	—	106	2	no	—
323	C₂×C₄²	—	106	1	no	—
324	C₂×C₄²	—	106	4	no	—
325	C₂×C₄²	—	106	4	no	—
326	C₂×C₄²	—	106	2	no	—
327	C₂²⋊C₈	—	106	4	no	—
328	C₂²⋊C₈	—	106	4	no	—
329	#95	—	106	4	no	—
330	C₂⁴	—	53	1	no	—
331	C₂⁴	—	53	1	no	—
332	C₂⁴	—	53	2	no	—
333	C₂⁴	—	53	2	no	—
334	C₂⁴	—	106	2	no	—
335	C₂⁴	—	106	4	no	—
336	C₂⁴	—	106	2	no	—
337	C₂⁴	—	212	2	no	—
338	C₂⁴	C₂²⋊#6157	1	1	yes	characteristic
339	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
340	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
341	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
342	C₂²×C₄	—	53	1	no	—
343	C₂²×C₄	—	53	1	no	—
344	C₂²×C₄	—	53	1	no	—
345	C₂²×C₄	—	53	4	no	—
346	C₂²×C₄	—	53	1	no	—
347	C₂²×C₄	—	53	1	no	—
348	C₂²×C₄	—	53	4	no	—
349	C₂²×C₄	—	53	2	no	—
350	C₂²×C₄	—	53	2	no	—
351	C₂²×C₄	—	53	1	no	—
352	C₂²×C₄	—	53	2	no	—
353	C₂²×C₄	—	53	2	no	—
354	C₂²×C₄	—	53	2	no	—
355	C₂²×C₄	—	53	2	no	—
356	C₂²×C₄	—	53	2	no	—
357	C₂²×C₄	—	53	2	no	—
358	C₂²×C₄	—	106	2	no	—
359	C₂²×C₄	—	106	2	no	—
360	C₂²×C₄	—	106	8	no	—
361	C₂²×C₄	—	106	8	no	—
362	C₂²×C₄	—	106	8	no	—
363	C₂²×C₄	—	106	8	no	—
364	C₂²×C₄	—	106	2	no	—
365	C₂²×C₄	—	106	2	no	—
366	C₂²×C₄	—	106	8	no	—
367	C₂²×C₄	—	106	2	no	—
368	C₂²×C₄	—	106	2	no	—
369	C₂²×C₄	—	106	2	no	—
370	C₂²×C₄	—	106	2	no	—
371	C₂²×C₄	—	106	4	no	—
372	C₂²×C₄	—	106	8	no	—
373	C₂²×C₄	—	106	2	no	—
374	C₂²×C₄	—	212	4	no	—
375	C₂²×C₄	—	212	4	no	—
376	C₂²×C₄	—	212	2	no	—
377	C₂²×C₄	—	212	2	no	—
378	C₂²×C₄	—	212	4	no	—
379	C₂²×C₄	C₄×#6157	1	2	yes	—
380	C₂²×C₄	C₄⋊#6157	1	2	yes	—
381	C₂²×C₄	C₂²⋊#6157	1	1	yes	characteristic
382	C₂²×C₄	C₂²×#6157	1	1	yes	characteristic
383	M₁₆	—	106	8	no	—
384	M₁₆	—	212	4	no	—
385	C₂×C₈	—	106	4	no	—
386	C₂×C₈	—	212	2	no	—
387	C₂×C₈	—	212	2	no	—
388	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
389	C₄⋊C₄	—	53	4	no	—
390	C₄⋊C₄	—	106	8	no	—
391	C₄⋊C₄	—	106	2	no	—
392	C₄⋊C₄	C₂²⋊#6157	1	4	yes	complemented
393	C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
394	C₂²⋊C₄	—	106	8	no	—
395	C₂²⋊C₄	—	106	4	no	—
396	C₂²⋊C₄	—	106	16	no	—
397	C₄²	—	2	4	no	—
398	C₄²	—	106	8	no	—
399	C₄²	—	106	4	no	—
400	C₄²	—	106	8	no	—
401	C₄²	—	212	4	no	—
402	C₂³	—	2	1	no	—
403	C₂³	—	2	1	no	—
404	C₂³	—	2	2	no	—
405	C₂³	—	2	2	no	—
406	C₂³	—	53	2	no	—
407	C₂³	—	53	1	no	—
408	C₂³	—	53	1	no	—
409	C₂³	—	53	2	no	—
410	C₂³	—	53	2	no	—
411	C₂³	—	53	4	no	—
412	C₂³	—	106	4	no	—
413	C₂³	—	106	4	no	—
414	C₂³	—	106	4	no	—
415	C₂³	—	106	4	no	—
416	C₂³	—	106	1	no	—
417	C₂³	—	106	1	no	—
418	C₂³	—	106	2	no	—
419	C₂³	—	106	2	no	—
420	C₂³	—	106	2	no	—
421	C₂³	—	212	2	no	—
422	C₂³	—	212	2	no	—
423	C₂³	—	212	8	no	—
424	C₂³	—	212	8	no	—
425	C₂³	(C₂×#6157)⋊C₄	1	2	yes	—
426	C₂³	C₂×C₂²⋊#6157	1	1	yes	characteristic
427	C₂×C₄	—	2	1	no	—
428	C₂×C₄	—	2	1	no	—
429	C₂×C₄	—	2	4	no	—
430	C₂×C₄	—	2	4	no	—
431	C₂×C₄	—	2	4	no	—
432	C₂×C₄	—	4	2	no	—
433	C₂×C₄	—	4	2	no	—
434	C₂×C₄	—	53	1	no	—
435	C₂×C₄	—	53	1	no	—
436	C₂×C₄	—	53	2	no	—
437	C₂×C₄	—	53	2	no	—
438	C₂×C₄	—	53	4	no	—
439	C₂×C₄	—	53	4	no	—
440	C₂×C₄	—	53	4	no	—
441	C₂×C₄	—	53	4	no	—
442	C₂×C₄	—	53	2	no	—
443	C₂×C₄	—	106	4	no	—
444	C₂×C₄	—	106	4	no	—
445	C₂×C₄	—	106	4	no	—
446	C₂×C₄	—	106	4	no	—
447	C₂×C₄	—	106	4	no	—
448	C₂×C₄	—	106	4	no	—
449	C₂×C₄	—	106	1	no	—
450	C₂×C₄	—	106	1	no	—
451	C₂×C₄	—	106	4	no	—
452	C₂×C₄	—	106	4	no	—
453	C₂×C₄	—	106	8	no	—
454	C₂×C₄	—	106	4	no	—
455	C₂×C₄	—	212	16	no	—
456	C₂×C₄	—	212	4	no	—
457	C₂×C₄	—	212	8	no	—
458	C₂×C₄	—	212	4	no	—
459	C₂×C₄	—	212	8	no	—
460	C₂×C₄	—	212	2	no	—
461	C₂×C₄	—	212	2	no	—
462	C₂×C₄	(C₂×#6157)⋊C₄	1	2	yes	—
463	C₂×C₄	C₂×C₄×#6157	1	1	yes	characteristic
464	C₂×C₄	C₂×C₂²⋊#6157	1	2	yes	—
465	C₂×C₄	C₂×C₄⋊#6157	1	1	yes	characteristic
466	C₂×C₄	#13133296	1	2	yes	—
467	C₈	—	212	4	no	—
468	C₂²	—	2	2	no	—
469	C₂²	—	2	2	no	—
470	C₂²	—	2	2	no	—
471	C₂²	—	4	2	no	—
472	C₂²	—	4	2	no	—
473	C₂²	—	53	4	no	—
474	C₂²	—	53	2	no	—
475	C₂²	—	53	2	no	—
476	C₂²	—	106	4	no	—
477	C₂²	—	106	4	no	—
478	C₂²	—	106	1	no	—
479	C₂²	—	106	1	no	—
480	C₂²	—	106	1	no	—
481	C₂²	—	106	2	no	—
482	C₂²	—	106	1	no	—
483	C₂²	—	106	2	no	—
484	C₂²	—	106	4	no	—
485	C₂²	—	106	4	no	—
486	C₂²	—	212	8	no	—
487	C₂²	—	212	8	no	—
488	C₂²	C₂×(C₂×#6157)⋊C₄	1	1	yes	characteristic
489	C₂²	#16811564	1	1	yes	characteristic
490	C₂²	#16811566	1	1	yes	characteristic
491	C₂²	D₅₃⋊#104	1	2	yes	—
492	C₂²	#16811620	1	2	yes	—
493	C₄	—	2	2	no	—
494	C₄	—	4	4	no	—
495	C₄	—	53	2	no	—
496	C₄	—	53	2	no	—
497	C₄	—	106	2	no	—
498	C₄	—	212	8	no	—
499	C₄	—	212	4	no	—
500	C₄	C₄×C₂²⋊#6157	1	2	yes	—
501	C₄	#16811565	1	2	yes	—
502	C₂	—	4	2	no	—
503	C₂	—	106	2	no	—
504	C₂	—	106	4	no	—
505	C₂	—	106	2	no	—
506	C₂	#20289889	1	1	yes	characteristic
507	C₂	#20290391	1	1	yes	characteristic
508	C₂	#20290395	1	1	yes	characteristic
509	C₂	#20290557	1	2	yes	—
510	C₂	#20290623	1	2	yes	—

	subgroup	G/H
center	C₂³	C₂×C₂²⋊#6157
commutator	C₂×C₄×C₅₃	C₂×C₄²
Frattini	C₂²×C₄	C₂²×#6157
Fitting	C₂×#117×C₅₃	C₄
socle	C₂³×C₅₃	C₂×C₂²⋊C₄
prime radical	C₂⁴×D₅₃	D₄
cosocle	C₂²×C₄×D₅₃	C₂³
hypercenter	C₂×#117	#6157
hypocenter	C₅₃	#10733
LCS	G ▷ C₂×C₄×C₅₃ ▷ C₂×C₅₃ ▷ C₅₃
UCS	C₁ ◁ C₂³ ◁ C₂³×C₄ ◁ C₂×#117

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
3. C₂×#16811493	C₂	semidirect
9. #16811594	C₄	semidirect
13. C₄×C₂²⋊#6157	C₄	semidirect
17. C₂×#13133176	C₄	semidirect
22. C₂×C₄⋊C₄×D₅₃	C₄	semidirect
25. C₂×#117×C₅₃	C₄	semidirect
30. C₂×#11719936	C₂×C₄	semidirect
37. C₂×C₄×#6157	C₂×C₄	semidirect
136. C₄⋊C₄×C₅₃	C₂²⋊C₄	semidirect
142. C₄⋊Dic₅₃	C₂²⋊C₄	semidirect
235. C₂×D₅₃	#339	semidirect
267. C₂×#117	#6157	semidirect
281. C₅₃	#10733	semidirect
392. C₄⋊C₄	C₂²⋊#6157	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂×#16811594	2
C₂×C₄×C₂²⋊#6157	2
C₂×#16811493	2
C₂×#117×D₅₃	2
#10733	53