Finite Group Databasebeta

← #28306494

Subgroups — #28306494

Order 13568.

1326 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 586 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1D53⋊#407C211yesmaximal, characteristic
2C2×D53⋊(C22⋊C8)C211yesmaximal, characteristic
3C2×#16811498C214yesmaximal, complemented
4C22×M16×D53C211yesmaximal, characteristic
5C2×D53⋊M16C2212yes—
6C22×D53⋊C8C2212yes—
7#16811595—21no—
8#16811594C412yes—
9#16811594C412yes—
10#16811593—21no—
11C2×#13133274—21no—
12D53⋊(C22⋊C8)—21no—
13D53⋊(C22⋊C8)—21no—
14D53⋊(C22⋊C8)—21no—
15D53⋊(C22⋊C8)—21no—
16D53⋊(C22⋊C8)C412yes—
17D53⋊(C22⋊C8)C412yes—
18C2×C22⋊#88324—21no—
19#16811498—28no—
20C23×C4×D53C2211yescharacteristic
21C22×#11719917C411yescharacteristic
22C22×#11719912—21no—
23C2×M16×D53—21no—
24C2×M16×D53—21no—
25C2×M16×D53—28no—
26C2×M16×D53C412yes—
27C2×M16×D53C2212yes—
28C22×C8×D53—21no—
29C22×M16×C53C411yescharacteristic
30C2×#11719936C2×C414yes—
31D53⋊M16—24no—
32D53⋊M16—24no—
33C2×#11719940—22no—
34C2×D53⋊C8—22no—
35C2×D53⋊C8—22no—
36C2×D53⋊C8—24no—
37C2×D53⋊C8—24no—
38C2×D53⋊C8C2×C414yes—
39C22×#88324—22no—
40#13133274—22no—
41#13133274—22no—
42#13133274—22no—
43#13133274—22no—
44C22⋊#88324—22no—
45C22⋊#88324—22no—
46C22⋊#88324—22no—
47C22⋊#88324—22no—
48C24×D53Q811yescharacteristic
49C23×Dic53D411yescharacteristic
50C22×C4×D53—24no—
51C22×C4×D53—24no—
52C22×C4×D53C2×C411yescharacteristic
53C22×C4×D53C2×C411yescharacteristic
54C22×C4×D53C2×C411yescharacteristic
55C22×C4×D53C2×C411yescharacteristic
56C22×C4×D53C2×C411yescharacteristic
57C22×C4×D53D411yescharacteristic
58C22×C4×D53D411yescharacteristic
59C22×C4×D53D411yescharacteristic
60C22×C4×D53D411yescharacteristic
61C22×C4×D53D411yescharacteristic
62C22×C4×D53Q811yescharacteristic
63C22×C4×D53C2311yescharacteristic
64C2×#11719917—24no—
65C2×#11719917—21no—
66C2×#11719917C2×C412yes—
67C2×#11719912—28no—
68C2×#11719912—22no—
69C2×#11719912—22no—
70M16×D53—28no—
71M16×D53—28no—
72M16×D53—24no—
73M16×D53—24no—
74M16×D53—24no—
75M16×D53D418yes—
76C22×#88322—21no—
77C2×C8×D53—28no—
78C2×C8×D53—22no—
79C2×C8×D53—22no—
80C23×C4×C53C2×C411yescharacteristic
81C2×M16×C53—24no—
82C2×M16×C53—21no—
83C2×M16×C53C2×C412yes—
84C22×C8×C53—21no—
85C24×C53C4⋊C411yescharacteristic
86C23×D53—24no—
87C23×D53—24no—
88C23×D53—42no—
89C23×D53C4⋊C411yescharacteristic
90C23×D53C4⋊C411yescharacteristic
91C23×D53C4⋊C411yescharacteristic
92C23×D53C4⋊C411yescharacteristic
93C23×D53C4⋊C411yescharacteristic
94C23×D53C2×Q811yescharacteristic
95C22×C4×C53—22no—
96C22×C4×C53—22no—
97C22×C4×C53C4211yescharacteristic
98C22×C4×C53C4211yescharacteristic
99C22×C4×C53C22⋊C411yescharacteristic
100C22×C4×C53C22⋊C411yescharacteristic
101C22×C4×C53C4⋊C411yescharacteristic
102C22×C4×C53C22×C411yescharacteristic
103C22×Dic53—24no—
104C22×Dic53C22⋊C411yescharacteristic
105C22×Dic53C22⋊C411yescharacteristic
106C22×Dic53C22⋊C411yescharacteristic
107C22×Dic53C22⋊C411yescharacteristic
108C22×Dic53C4⋊C411yescharacteristic
109C22×Dic53C2×D411yescharacteristic
110C2×C4×D53—24no—
111C2×C4×D53—22no—
112C2×C4×D53—22no—
113C2×C4×D53—24no—
114C2×C4×D53—24no—
115C2×C4×D53—24no—
116C2×C4×D53—24no—
117C2×C4×D53—24no—
118C2×C4×D53—22no—
119C2×C4×D53—22no—
120C2×C4×D53—22no—
121C2×C4×D53—22no—
122C2×C4×D53—22no—
123C2×C4×D53—22no—
124C2×C4×D53—22no—
125C2×C4×D53—22no—
126C2×C4×D53C4211yescharacteristic
127C2×C4×D53C4211yescharacteristic
128C2×C4×D53C22⋊C411yescharacteristic
129C2×C4×D53C22⋊C411yescharacteristic
130C2×C4×D53C22⋊C411yescharacteristic
131C2×C4×D53C22⋊C411yescharacteristic
132C2×C4×D53C22⋊C411yescharacteristic
133C2×C4×D53C22⋊C411yescharacteristic
134C2×C4×D53C4⋊C411yescharacteristic
135C2×C4×D53C4⋊C411yescharacteristic
136C2×C4×D53C4⋊C411yescharacteristic
137C2×C4×D53C4⋊C411yescharacteristic
138C2×C4×D53C22×C411yescharacteristic
139C2×C4×D53C22×C411yescharacteristic
140C2×C4×D53C2×D414yes—
141C2×C4×D53C2×D411yescharacteristic
142C2×C4×D53C2×D411yescharacteristic
143C2×C4×D53#4114yes—
144#11719940—44no—
145C2×#88324—24no—
146C2×#88324—24no—
147C2×#88324—44no—
148#11719936—28no—
149D53⋊C8—28no—
150D53⋊C8—42no—
151D53⋊C8—42no—
152D53⋊C8—42no—
153D53⋊C8—42no—
154M16×C53—24no—
155M16×C53—22no—
156M16×C53C22⋊C414yes—
157C2×C8×C53—24no—
158C2×C8×C53—22no—
159#11719917—24no—
160#11719917—22no—
161#11719917C22⋊C414yes—
162C2×#88322—24no—
163C2×#88322—22no—
164#11719912—28no—
165#11719912—28no—
166C8×D53—28no—
167C8×D53—28no—
168C23×C53—22no—
169C23×C53—22no—
170C23×C53—41no—
171C23×C53#9511yescharacteristic
172C23×C53#9511yescharacteristic
173C23×C53C2×C4⋊C411yescharacteristic
174C22×D53—22no—
175C22×D53—22no—
176C22×D53—22no—
177C22×D53—22no—
178C22×D53—22no—
179C22×D53—22no—
180C22×D53—22no—
181C22×D53—22no—
182C22×D53—22no—
183C22×D53—22no—
184C22×D53—22no—
185C22×D53—22no—
186C22×D53—22no—
187C22×D53—41no—
188C22×D53—41no—
189C22×D53—41no—
190C22×D53—416no—
191C22×D53#9511yescharacteristic
192C22×D53#9511yescharacteristic
193C22×D53#10814yes—
194C22×D53C2×C4⋊C411yescharacteristic
195C22×D53C2×C4⋊C411yescharacteristic
196C22×D53C22⋊Q814yes—
197C2×C4×C53—22no—
198C2×C4×C53—22no—
199C2×C4×C53—22no—
200C2×C4×C53—21no—
201C2×C4×C53—21no—
202C2×C4×C53—21no—
203C2×C4×C53—21no—
204C2×C4×C53#9511yescharacteristic
205C2×C4×C53#9511yescharacteristic
206C2×C4×C53C2×C4211yescharacteristic
207C2×C4×C53C2×C22⋊C412yes—
208C2×C4×C53C2×C22⋊C411yescharacteristic
209C2×C4×C53#11712yes—
210C2×Dic53—22no—
211C2×Dic53—22no—
212C2×Dic53—22no—
213C2×Dic53—22no—
214C2×Dic53—22no—
215C2×Dic53#9511yescharacteristic
216C2×Dic53#9511yescharacteristic
217C2×Dic53C2×C22⋊C411yescharacteristic
218C2×Dic53C2×C22⋊C411yescharacteristic
219C2×Dic53#12114yes—
220C4×D53—22no—
221C4×D53—22no—
222C4×D53—22no—
223C4×D53—22no—
224C4×D53—22no—
225C4×D53—22no—
226C4×D53—21no—
227C4×D53—21no—
228C4×D53—21no—
229C4×D53—21no—
230C4×D53—22no—
231C4×D53—22no—
232C4×D53—22no—
233C4×D53—22no—
234C4×D53C4×D414yes—
235C4×D53C4×D414yes—
236C4×D53#12012yes—
237C4×D53#12012yes—
238C4×D53#12312yes—
239C4×D53#12312yes—
240#88324—44no—
241#88324—44no—
242C8×C53—24no—
243#88322—24no—
244#10734—531nomaximal, Sylow
245C22×C53—21no—
246C22×C53—21no—
247C22×C53—21no—
248C22×C53—21no—
249C22×C53—21no—
250C22×C53—21no—
251C22×C53—21no—
252C22×C53—44no—
253C22×C53#34112yescomplemented
254C22×C53C2×#9511yescharacteristic
255C22×C53#38012yes—
256C2×D53—21no—
257C2×D53—21no—
258C2×D53—21no—
259C2×D53—21no—
260C2×D53—28no—
261C2×D53—28no—
262C2×D53—21no—
263C2×D53—21no—
264C2×D53—21no—
265C2×D53—44no—
266C2×D53—44no—
267C2×D53—44no—
268C2×D53—44no—
269C2×D53#34112yescomplemented
270C2×D53#38512yes—
271C2×D53#38512yes—
272C2×D53C2×#10812yes—
273C2×D53#43012yes—
274C4×C53—21no—
275C4×C53—21no—
276C4×C53C4×C22⋊C412yes—
277C4×C53#37911yescharacteristic
278C4×C53#38111yescharacteristic
279Dic53—21no—
280Dic53—21no—
281Dic53#38612yes—
282Dic53#38612yes—
283C23×M16—531no—
284C2×#407—531no—
285C22×C22⋊C8—531no—
286C2×#341—534no—
287C2×C53—22no—
288C2×C53—22no—
289C2×C53—41no—
290C2×C53C22⋊#9511yescharacteristic
291C2×C53C2×#34111yescharacteristic
292C2×C53#173811yescharacteristic
293D53—22no—
294D53—22no—
295D53—41no—
296D53#185514yes—
297C24×C4—531no—
298C22×M16—532no—
299C22×M16—532no—
300C22×M16—531no—
301C22×M16—532no—
302C22×M16—1061no—
303C22×M16—1068no—
304C22×M16—1061no—
305C22×M16—1061no—
306C22×M16#615711yescharacteristic
307C23×C8—532no—
308C23×C8—1061no—
309#407—532no—
310#407—532no—
311#407—1061no—
312#407—1061no—
313C2×C22⋊C8—532no—
314C2×C22⋊C8—532no—
315C2×C22⋊C8—1061no—
316C2×C22⋊C8—1061no—
317C2×C22⋊C8—1061no—
318C2×C22⋊C8—1061no—
319C2×C22⋊C8—1061no—
320C2×C22⋊C8—1061no—
321#341—1068no—
322C53#1073411yescharacteristic, complemented, Sylow
323C25—531no—
324C23×C4—531no—
325C23×C4—531no—
326C23×C4—531no—
327C23×C4—531no—
328C23×C4—531no—
329C23×C4—531no—
330C23×C4—531no—
331C23×C4—531no—
332C23×C4—531no—
333C23×C4—531no—
334C23×C4—531no—
335C23×C4—531no—
336C23×C4—531no—
337C23×C4—1064no—
338C23×C4—1064no—
339C23×C4C2×#615711yescharacteristic
340C2×M16—21no—
341C2×M16—24no—
342C2×M16—532no—
343C2×M16—538no—
344C2×M16—534no—
345C2×M16—1062no—
346C2×M16—1062no—
347C2×M16—1068no—
348C2×M16—1064no—
349C2×M16—1064no—
350C2×M16—1068no—
351C2×M16—1068no—
352C2×M16—1064no—
353C2×M16—1061no—
354C2×M16—1064no—
355C2×M16—1062no—
356C2×M16—1064no—
357C2×M16—1064no—
358C2×M16C2×#615712yes—
359C22×C8—21no—
360C22×C8—534no—
361C22×C8—1062no—
362C22×C8—1062no—
363C22×C8—1068no—
364C22×C8—1061no—
365C22×C8—1064no—
366C22×C8—1062no—
367C22×C8—1062no—
368C22×C8—1064no—
369C22×C8—1062no—
370C22⋊C8—1062no—
371C22⋊C8—1062no—
372C22⋊C8—1062no—
373C22⋊C8—1062no—
374C22⋊C8—1062no—
375C22⋊C8—1062no—
376C22⋊C8—1062no—
377C22⋊C8—1062no—
378C24—531no—
379C24—531no—
380C24—531no—
381C24—531no—
382C24—531no—
383C24—531no—
384C24—1064no—
385C24—1064no—
386C24—2122no—
387C24C4⋊#615711yescharacteristic
388C22×C4—22no—
389C22×C4—22no—
390C22×C4—531no—
391C22×C4—531no—
392C22×C4—531no—
393C22×C4—534no—
394C22×C4—531no—
395C22×C4—531no—
396C22×C4—534no—
397C22×C4—531no—
398C22×C4—531no—
399C22×C4—531no—
400C22×C4—531no—
401C22×C4—531no—
402C22×C4—531no—
403C22×C4—531no—
404C22×C4—531no—
405C22×C4—531no—
406C22×C4—531no—
407C22×C4—531no—
408C22×C4—531no—
409C22×C4—531no—
410C22×C4—531no—
411C22×C4—531no—
412C22×C4—531no—
413C22×C4—531no—
414C22×C4—1062no—
415C22×C4—1062no—
416C22×C4—1062no—
417C22×C4—1062no—
418C22×C4—1064no—
419C22×C4—1064no—
420C22×C4—1064no—
421C22×C4—1064no—
422C22×C4—1064no—
423C22×C4—1062no—
424C22×C4—1062no—
425C22×C4—1062no—
426C22×C4—1062no—
427C22×C4—1064no—
428C22×C4—1064no—
429C22×C4—1062no—
430C22×C4—1062no—
431C22×C4C4×#615711yescharacteristic
432C22×C4C4×#615711yescharacteristic
433C22×C4C4⋊#615711yescharacteristic
434C22×C4C22⋊#615711yescharacteristic
435C22×C4C22⋊#615711yescharacteristic
436C22×C4C22×#615711yescharacteristic
437M16—24no—
438M16—22no—
439M16—534no—
440M16—1068no—
441M16—1068no—
442M16—1064no—
443M16—1062no—
444M16—1068no—
445M16—2124no—
446M16C22⋊#615714yes—
447C2×C8—24no—
448C2×C8—22no—
449C2×C8—1068no—
450C2×C8—1068no—
451C2×C8—1064no—
452C2×C8—1062no—
453C2×C8—1064no—
454C2×C8—1064no—
455C2×C8—1068no—
456C2×C8—2124no—
457C2×C8—2122no—
458C2×C8—2122no—
459C2×C8—2122no—
460C2×C8—2122no—
461C23—22no—
462C23—22no—
463C23—41no—
464C23—531no—
465C23—531no—
466C23—531no—
467C23—534no—
468C23—534no—
469C23—531no—
470C23—1062no—
471C23—1062no—
472C23—1062no—
473C23—1062no—
474C23—1062no—
475C23—1062no—
476C23—1062no—
477C23—1062no—
478C23—1062no—
479C23—1062no—
480C23—1062no—
481C23—1062no—
482C23—1062no—
483C23—2121no—
484C23—2121no—
485C23—2121no—
486C23—21216no—
487C23(C2×#6157)⋊C411yescharacteristic
488C23(C2×#6157)⋊C411yescharacteristic
489C23C2×C4⋊#615711yescharacteristic
490C2×C4—22no—
491C2×C4—22no—
492C2×C4—22no—
493C2×C4—21no—
494C2×C4—21no—
495C2×C4—21no—
496C2×C4—21no—
497C2×C4—531no—
498C2×C4—531no—
499C2×C4—534no—
500C2×C4—534no—
501C2×C4—534no—
502C2×C4—532no—
503C2×C4—532no—
504C2×C4—532no—
505C2×C4—532no—
506C2×C4—531no—
507C2×C4—531no—
508C2×C4—1062no—
509C2×C4—1062no—
510C2×C4—1062no—
511C2×C4—1062no—
512C2×C4—1062no—
513C2×C4—1062no—
514C2×C4—1062no—
515C2×C4—1062no—
516C2×C4—1062no—
517C2×C4—1062no—
518C2×C4—1062no—
519C2×C4—1062no—
520C2×C4—1062no—
521C2×C4—1062no—
522C2×C4—1062no—
523C2×C4—1061no—
524C2×C4—1061no—
525C2×C4—1061no—
526C2×C4—1061no—
527C2×C4(C2×#6157)⋊C411yescharacteristic
528C2×C4(C2×#6157)⋊C411yescharacteristic
529C2×C4C2×C4×#615711yescharacteristic
530C2×C4C2×C22⋊#615712yes—
531C2×C4C2×C22⋊#615711yescharacteristic
532C2×C4#1313329612yes—
533C8—24no—
534C8—1064no—
535C8—2124no—
536C8—2124no—
537C22—21no—
538C22—21no—
539C22—21no—
540C22—21no—
541C22—21no—
542C22—21no—
543C22—21no—
544C22—44no—
545C22—532no—
546C22—532no—
547C22—532no—
548C22—532no—
549C22—532no—
550C22—1068no—
551C22—1068no—
552C22—1061no—
553C22—1061no—
554C22—1061no—
555C22—1061no—
556C22—1061no—
557C22—1061no—
558C22—1061no—
559C22—2124no—
560C22—2124no—
561C22—2124no—
562C22—2124no—
563C22#1681149812yescomplemented
564C22C2×(C2×#6157)⋊C411yescharacteristic
565C22#1681156512yes—
566C4—21no—
567C4—21no—
568C4—532no—
569C4—532no—
570C4—1061no—
571C4—1061no—
572C4C4×C22⋊#615712yes—
573C4#1681156411yescharacteristic
574C4#1681156611yescharacteristic
575C2—22no—
576C2—22no—
577C2—41no—
578C2—534no—
579C2—1062no—
580C2—1062no—
581C2—2121no—
582C2#2028988911yescharacteristic
583C2C2×#1681149811yescharacteristic
584C2#2029040811yescharacteristic
subgroupG/H
centerC2×C4C2×C22⋊#6157
commutatorC2×C4×C53C2×C42
FrattiniC22×C4C22×#6157
FittingC22×M16×C53C4
socleC22×C53C2×#95
prime radicalC24×D53Q8
cosocleC22×C4×D53C23
hypercenterC22×M16#6157
hypocenterC53#10734
LCSG ▷ C2×C4×C53 ▷ C2×C53 ▷ C53
UCSC1 ◁ C2×C4 ◁ C23×C4 ◁ C22×M16

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
3. C2×#16811498C2semidirect
253. C22×C53#341semidirect
269. C2×D53#341semidirect
322. C53#10734semidirect
563. C22#16811498semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
D53⋊#4072
C2×D53⋊(C22⋊C8)2
C2×#168114982
C22×M16×D532
#1073453