Finite Group Databasebeta

← #28306498

Subgroups — #28306498

Order 13568.

3062 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 710 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C2×#16811564C211yesmaximal, characteristic
2C2×#16811564C211yesmaximal, characteristic
3C2×#16811500C214yesmaximal, complemented
4C22×C22⋊C4×D53C211yesmaximal, characteristic
5C22×C22⋊#6157—22no—
6C22×C22⋊#6157C414yescomplemented
7C22×C22⋊#6157C2212yes—
8C22×C22⋊#6157C2212yes—
9#16811564—21no—
10#16811564—22no—
11#16811564—21no—
12#16811564—21no—
13#16811564—21no—
14#16811564C414yescomplemented
15#16811500—28no—
16C25×D53C2211yescharacteristic
17C23×C4×D53—21no—
18C22×C22⋊Dic53C411yescharacteristic, complemented
19C22×#11719921—21no—
20C2×C22⋊C4×D53—21no—
21C2×C22⋊C4×D53—21no—
22C2×C22⋊C4×D53—28no—
23C2×C22⋊C4×D53C412yescomplemented
24C2×C22⋊C4×D53C2212yes—
25C22×C22⋊C4×C53C411yescharacteristic, complemented
26C23×#6157—22no—
27C23×#6157C2×C414yescomplemented
28C2×C22⋊#6157—24no—
29C2×C22⋊#6157—24no—
30C2×C22⋊#6157—24no—
31C2×C22⋊#6157—24no—
32C2×C22⋊#6157—24no—
33C2×C22⋊#6157—24no—
34C2×C22⋊#6157—22no—
35C2×C22⋊#6157—22no—
36C2×C22⋊#6157—22no—
37C2×C22⋊#6157—24no—
38C2×C22⋊#6157—24no—
39C2×C22⋊#6157—48no—
40C2×C22⋊#6157—48no—
41C2×C22⋊#6157C2×C414yescomplemented
42C24×D53—24no—
43C24×D53—24no—
44C24×D53—48no—
45C24×D53C2×C412yes—
46C24×D53C2×C411yescharacteristic
47C24×D53C2×C412yes—
48C24×D53D411yescharacteristic
49C24×D53D412yes—
50C24×D53D411yescharacteristic
51C24×D53D411yescharacteristic
52C24×D53D411yescharacteristic
53C24×D53Q812yes—
54C24×D53C2311yescharacteristic
55C23×Dic53—21no—
56C22×C4×D53—28no—
57C22×C4×D53—22no—
58C22×C4×D53—22no—
59C22×C4×D53—48no—
60C2×C22⋊Dic53—24no—
61C2×C22⋊Dic53—21no—
62C2×C22⋊Dic53C2×C412yes—
63C2×#11719921—28no—
64C2×#11719921—22no—
65C2×#11719921—22no—
66C22⋊C4×D53—28no—
67C22⋊C4×D53—28no—
68C22⋊C4×D53—24no—
69C22⋊C4×D53—24no—
70C22⋊C4×D53—24no—
71C22⋊C4×D53D418yes—
72C25×C53C2×C411yescharacteristic
73C23×C4×C53—21no—
74C2×C22⋊C4×C53—24no—
75C2×C22⋊C4×C53—21no—
76C2×C22⋊C4×C53C2×C412yes—
77C24×C53—22no—
78C24×C53—22no—
79C24×C53—44no—
80C24×C53C4212yes—
81C24×C53C22⋊C411yescharacteristic
82C24×C53C22⋊C411yescharacteristic
83C24×C53C4⋊C412yes—
84C24×C53C22×C411yescharacteristic
85C23×D53—28no—
86C23×D53—22no—
87C23×D53—22no—
88C23×D53—22no—
89C23×D53—22no—
90C23×D53—28no—
91C23×D53—28no—
92C23×D53—28no—
93C23×D53—28no—
94C23×D53—22no—
95C23×D53—22no—
96C23×D53—22no—
97C23×D53—28no—
98C23×D53—28no—
99C23×D53—22no—
100C23×D53—22no—
101C23×D53—22no—
102C23×D53—44no—
103C23×D53—44no—
104C23×D53—44no—
105C23×D53—44no—
106C23×D53—44no—
107C23×D53—44no—
108C23×D53—44no—
109C23×D53—44no—
110C23×D53—44no—
111C23×D53—44no—
112C23×D53—44no—
113C23×D53—432no—
114C23×D53—432no—
115C23×D53C4212yes—
116C23×D53C22⋊C411yescharacteristic
117C23×D53C22⋊C412yes—
118C23×D53C22⋊C412yes—
119C23×D53C22⋊C412yes—
120C23×D53C22⋊C412yes—
121C23×D53C22⋊C411yescharacteristic
122C23×D53C4⋊C412yes—
123C23×D53C4⋊C412yes—
124C23×D53C4⋊C412yes—
125C23×D53C4⋊C412yes—
126C23×D53C4⋊C412yes—
127C23×D53C22×C411yescharacteristic
128C23×D53C22×C411yescharacteristic
129C23×D53C2×D411yescharacteristic
130C23×D53C2×D411yescharacteristic
131C23×D53C2×D411yescharacteristic
132C23×D53C2×D414yes—
133C23×D53C2×Q811yescharacteristic
134C23×D53#4114yes—
135C22×#6157—24no—
136C22×#6157—24no—
137C22×#6157—28no—
138C22×#6157—48no—
139C22×#6157—44no—
140C22×#6157—48no—
141C22×C4×C53—24no—
142C22×C4×C53—22no—
143C22×C4×C53—44no—
144C22×Dic53—24no—
145C22×Dic53—22no—
146C22×Dic53—44no—
147C2×C4×D53—28no—
148C2×C4×D53—28no—
149C2×C4×D53—432no—
150C2×C4×D53—48no—
151C2×C4×D53—48no—
152C22⋊#6157—28no—
153C22⋊#6157—48no—
154C22⋊#6157—48no—
155C22⋊#6157—48no—
156C22⋊#6157—48no—
157C22⋊#6157—42no—
158C22⋊#6157—42no—
159C22⋊#6157—44no—
160C22⋊#6157—42no—
161C22⋊#6157—42no—
162C22⋊C4×C53—24no—
163C22⋊C4×C53—22no—
164C22⋊C4×C53C22⋊C414yescomplemented
165C22⋊Dic53—24no—
166C22⋊Dic53—22no—
167C22⋊Dic53C22⋊C414yescomplemented
168#11719921—28no—
169#11719921—28no—
170C23×C53—24no—
171C23×C53—21no—
172C23×C53—21no—
173C23×C53—24no—
174C23×C53—24no—
175C23×C53—24no—
176C23×C53—21no—
177C23×C53—24no—
178C23×C53—21no—
179C23×C53—42no—
180C23×C53—42no—
181C23×C53—42no—
182C23×C53—42no—
183C23×C53—48no—
184C23×C53—48no—
185C23×C53#9512yes—
186C23×C53#9512yes—
187C23×C53C2×C4211yescharacteristic
188C23×C53C2×C22⋊C411yescharacteristic
189C23×C53C2×C22⋊C412yes—
190C23×C53C2×C4⋊C411yescharacteristic
191C23×C53#11712yes—
192C22×D53—216no—
193C22×D53—216no—
194C22×D53—24no—
195C22×D53—21no—
196C22×D53—21no—
197C22×D53—24no—
198C22×D53—24no—
199C22×D53—24no—
200C22×D53—24no—
201C22×D53—24no—
202C22×D53—24no—
203C22×D53—24no—
204C22×D53—24no—
205C22×D53—24no—
206C22×D53—24no—
207C22×D53—24no—
208C22×D53—21no—
209C22×D53—24no—
210C22×D53—21no—
211C22×D53—24no—
212C22×D53—24no—
213C22×D53—24no—
214C22×D53—24no—
215C22×D53—24no—
216C22×D53—24no—
217C22×D53—24no—
218C22×D53—24no—
219C22×D53—24no—
220C22×D53—24no—
221C22×D53—24no—
222C22×D53—24no—
223C22×D53—48no—
224C22×D53—48no—
225C22×D53—42no—
226C22×D53—42no—
227C22×D53—42no—
228C22×D53—42no—
229C22×D53—42no—
230C22×D53—42no—
231C22×D53—42no—
232C22×D53—42no—
233C22×D53—42no—
234C22×D53—42no—
235C22×D53—42no—
236C22×D53—42no—
237C22×D53—432no—
238C22×D53—432no—
239C22×D53—48no—
240C22×D53—48no—
241C22×D53—432no—
242C22×D53—432no—
243C22×D53—48no—
244C22×D53—48no—
245C22×D53—48no—
246C22×D53—48no—
247C22×D53—48no—
248C22×D53—48no—
249C22×D53#9512yes—
250C22×D53#9512yes—
251C22×D53#9918yes—
252C22×D53C2×C22⋊C411yescharacteristic
253C22×D53C2×C22⋊C411yescharacteristic
254C22×D53C2×C4⋊C411yescharacteristic
255C22×D53C2×C4⋊C411yescharacteristic
256C22×D53C4×D414yes—
257C22×D53C4×D414yes—
258C22×D53#12012yes—
259C22×D53#12012yes—
260C22×D53#12114yes—
261C22×D53C22⋊Q814yes—
262C22×D53#12312yes—
263C22×D53#12312yes—
264C2×#6157—48no—
265C2×#6157—44no—
266C2×#6157—44no—
267C2×#6157—48no—
268C2×#6157—88no—
269C2×#6157—88no—
270C2×C4×C53—24no—
271C2×C4×C53—48no—
272C2×C4×C53—44no—
273C2×Dic53—24no—
274C2×Dic53—48no—
275C2×Dic53—44no—
276C4×D53—416no—
277C4×D53—416no—
278#10735—531nomaximal, Sylow
279C22×C53—24no—
280C22×C53—24no—
281C22×C53—22no—
282C22×C53—22no—
283C22×C53—22no—
284C22×C53—22no—
285C22×C53—22no—
286C22×C53—22no—
287C22×C53—22no—
288C22×C53—22no—
289C22×C53—42no—
290C22×C53—42no—
291C22×C53—48no—
292C22×C53—48no—
293C22×C53—42no—
294C22×C53—42no—
295C22×C53#34214yescomplemented
296C22×C53C2×#9511yescharacteristic
297C22×C53C4×C22⋊C412yes—
298C22×C53#37911yescharacteristic
299C22×C53#38012yes—
300C22×C53#38111yescharacteristic
301C2×D53—24no—
302C2×D53—24no—
303C2×D53—216no—
304C2×D53—22no—
305C2×D53—22no—
306C2×D53—22no—
307C2×D53—22no—
308C2×D53—22no—
309C2×D53—24no—
310C2×D53—28no—
311C2×D53—28no—
312C2×D53—216no—
313C2×D53—24no—
314C2×D53—22no—
315C2×D53—22no—
316C2×D53—22no—
317C2×D53—44no—
318C2×D53—42no—
319C2×D53—44no—
320C2×D53—42no—
321C2×D53—48no—
322C2×D53—48no—
323C2×D53—48no—
324C2×D53—48no—
325C2×D53—48no—
326C2×D53—48no—
327C2×D53—48no—
328C2×D53—42no—
329C2×D53—42no—
330C2×D53—48no—
331C2×D53#34214yescomplemented
332C2×D53#38512yes—
333C2×D53#38512yes—
334C2×D53#38612yes—
335C2×D53#38612yes—
336C2×D53C2×#9914yes—
337#6157—84no—
338#6157—84no—
339C4×C53—44no—
340Dic53—44no—
341C23×C22⋊C4—531no—
342C2×#379—531no—
343C2×#379—531no—
344C2×#342—534no—
345C2×C53—21no—
346C2×C53—24no—
347C2×C53—21no—
348C2×C53—22no—
349C2×C53—22no—
350C2×C53—42no—
351C2×C53C22⋊#9511yescharacteristic
352C2×C53C2×#34212yes—
353D53—22no—
354D53—24no—
355D53—22no—
356D53—22no—
357D53—42no—
358D53#189814yes—
359C26—531no—
360C24×C4—1061no—
361C22×C22⋊C4—532no—
362C22×C22⋊C4—532no—
363C22×C22⋊C4—531no—
364C22×C22⋊C4—532no—
365C22×C22⋊C4—532no—
366C22×C22⋊C4—534no—
367C22×C22⋊C4—1068no—
368C22×C22⋊C4—1061no—
369C22×C22⋊C4—1061no—
370C22×C22⋊C4—1061no—
371C22×C22⋊C4—1062no—
372C22×C22⋊C4#615711yescharacteristic, complemented
373#379—534no—
374#379—1061no—
375#379—1062no—
376#379—1061no—
377#379—1061no—
378#379—1061no—
379#342—1068no—
380C53#1073511yescharacteristic, complemented, Sylow
381C25—531no—
382C25—531no—
383C25—532no—
384C25—532no—
385C25—532no—
386C25—532no—
387C25—531no—
388C25—531no—
389C25—531no—
390C25—531no—
391C25—1064no—
392C25—1064no—
393C25—2128no—
394C25C2×#615711yescharacteristic
395C23×C4—21no—
396C23×C4—534no—
397C23×C4—1062no—
398C23×C4—1062no—
399C23×C4—1068no—
400C23×C4—1061no—
401C23×C4—1062no—
402C23×C4—2128no—
403C2×C22⋊C4—21no—
404C2×C22⋊C4—24no—
405C2×C22⋊C4—532no—
406C2×C22⋊C4—538no—
407C2×C22⋊C4—534no—
408C2×C22⋊C4—1064no—
409C2×C22⋊C4—1064no—
410C2×C22⋊C4—1068no—
411C2×C22⋊C4—1068no—
412C2×C22⋊C4—1064no—
413C2×C22⋊C4—1062no—
414C2×C22⋊C4—1062no—
415C2×C22⋊C4—1068no—
416C2×C22⋊C4—1061no—
417C2×C22⋊C4—1064no—
418C2×C22⋊C4—1064no—
419C2×C22⋊C4—1064no—
420C2×C22⋊C4—1064no—
421C2×C22⋊C4—1062no—
422C2×C22⋊C4—1062no—
423C2×C22⋊C4—1062no—
424C2×C22⋊C4—1064no—
425C2×C22⋊C4—1064no—
426C2×C22⋊C4—1064no—
427C2×C22⋊C4—1064no—
428C2×C22⋊C4—1064no—
429C2×C22⋊C4—2128no—
430C2×C22⋊C4—2128no—
431C2×C22⋊C4C2×#615712yes—
432C24—22no—
433C24—22no—
434C24—44no—
435C24—532no—
436C24—531no—
437C24—531no—
438C24—531no—
439C24—531no—
440C24—534no—
441C24—531no—
442C24—531no—
443C24—534no—
444C24—532no—
445C24—532no—
446C24—531no—
447C24—532no—
448C24—532no—
449C24—532no—
450C24—532no—
451C24—532no—
452C24—532no—
453C24—532no—
454C24—531no—
455C24—1062no—
456C24—1068no—
457C24—1062no—
458C24—1062no—
459C24—1062no—
460C24—1062no—
461C24—1068no—
462C24—1068no—
463C24—1062no—
464C24—1068no—
465C24—1068no—
466C24—1068no—
467C24—1068no—
468C24—1062no—
469C24—1062no—
470C24—1062no—
471C24—1062no—
472C24—2124no—
473C24—2124no—
474C24—2124no—
475C24—2124no—
476C24—2124no—
477C24—2124no—
478C24—2124no—
479C24—2124no—
480C24—2124no—
481C24—2124no—
482C24—2124no—
483C24—21232no—
484C24—21232no—
485C24C4×#615712yes—
486C24C4⋊#615712yes—
487C24C22⋊#615711yescharacteristic
488C24C22⋊#615711yescharacteristic
489C24C22×#615711yescharacteristic
490C22×C4—24no—
491C22×C4—22no—
492C22×C4—44no—
493C22×C4—1068no—
494C22×C4—1068no—
495C22×C4—1064no—
496C22×C4—1062no—
497C22×C4—1068no—
498C22×C4—1064no—
499C22×C4—1064no—
500C22×C4—2128no—
501C22×C4—2128no—
502C22×C4—21232no—
503C22×C4—2124no—
504C22×C4—2128no—
505C22×C4—2128no—
506C22×C4—2124no—
507C22⋊C4—24no—
508C22⋊C4—22no—
509C22⋊C4—534no—
510C22⋊C4—1068no—
511C22⋊C4—1068no—
512C22⋊C4—1064no—
513C22⋊C4—1062no—
514C22⋊C4—1068no—
515C22⋊C4—2122no—
516C22⋊C4—2122no—
517C22⋊C4—2122no—
518C22⋊C4—2124no—
519C22⋊C4—2122no—
520C22⋊C4—2128no—
521C22⋊C4—2128no—
522C22⋊C4—2128no—
523C22⋊C4—2128no—
524C22⋊C4C22⋊#615714yescomplemented
525C23—21no—
526C23—21no—
527C23—24no—
528C23—24no—
529C23—21no—
530C23—24no—
531C23—21no—
532C23—24no—
533C23—24no—
534C23—42no—
535C23—42no—
536C23—42no—
537C23—42no—
538C23—48no—
539C23—48no—
540C23—531no—
541C23—532no—
542C23—531no—
543C23—531no—
544C23—531no—
545C23—534no—
546C23—532no—
547C23—534no—
548C23—532no—
549C23—538no—
550C23—534no—
551C23—532no—
552C23—534no—
553C23—532no—
554C23—532no—
555C23—1064no—
556C23—1064no—
557C23—1064no—
558C23—1064no—
559C23—1064no—
560C23—1064no—
561C23—1064no—
562C23—1064no—
563C23—1064no—
564C23—1064no—
565C23—1064no—
566C23—1064no—
567C23—1064no—
568C23—1064no—
569C23—1064no—
570C23—1064no—
571C23—1064no—
572C23—1064no—
573C23—1064no—
574C23—1064no—
575C23—10616no—
576C23—10616no—
577C23—1061no—
578C23—1061no—
579C23—1064no—
580C23—1064no—
581C23—1061no—
582C23—1064no—
583C23—1061no—
584C23—1064no—
585C23—1064no—
586C23—2122no—
587C23—2122no—
588C23—2122no—
589C23—2122no—
590C23—2122no—
591C23—2122no—
592C23—2122no—
593C23—2122no—
594C23—2122no—
595C23—2122no—
596C23—2122no—
597C23—2122no—
598C23—2128no—
599C23—2128no—
600C23—2128no—
601C23—2128no—
602C23—21232no—
603C23—21232no—
604C23—2128no—
605C23—2128no—
606C23—21232no—
607C23—21232no—
608C23—2128no—
609C23—2128no—
610C23—2128no—
611C23—2128no—
612C23(C2×#6157)⋊C412yes—
613C23(C2×#6157)⋊C412yes—
614C23C2×C4×#615711yescharacteristic
615C23C2×C22⋊#615711yescharacteristic
616C23C2×C22⋊#615712yes—
617C23C2×C4⋊#615711yescharacteristic
618C23#1313329612yes—
619C2×C4—24no—
620C2×C4—48no—
621C2×C4—44no—
622C2×C4—1064no—
623C2×C4—4248no—
624C2×C4—4248no—
625C2×C4—21216no—
626C2×C4—21216no—
627C2×C4—2124no—
628C2×C4—2124no—
629C2×C4—2128no—
630C2×C4—2128no—
631C2×C4—2128no—
632C2×C4—2124no—
633C22—24no—
634C22—24no—
635C22—22no—
636C22—22no—
637C22—22no—
638C22—22no—
639C22—22no—
640C22—22no—
641C22—22no—
642C22—22no—
643C22—42no—
644C22—42no—
645C22—48no—
646C22—48no—
647C22—42no—
648C22—42no—
649C22—532no—
650C22—534no—
651C22—532no—
652C22—532no—
653C22—532no—
654C22—534no—
655C22—1068no—
656C22—1068no—
657C22—1064no—
658C22—1064no—
659C22—10616no—
660C22—1064no—
661C22—1064no—
662C22—10616no—
663C22—1062no—
664C22—1062no—
665C22—1062no—
666C22—1062no—
667C22—1062no—
668C22—1062no—
669C22—1062no—
670C22—1062no—
671C22—2122no—
672C22—2122no—
673C22—2124no—
674C22—2124no—
675C22—2128no—
676C22—2128no—
677C22—2128no—
678C22—2128no—
679C22—2122no—
680C22—2122no—
681C22—2128no—
682C22—2128no—
683C22—2128no—
684C22—2128no—
685C22#1681150014yescomplemented
686C22C2×(C2×#6157)⋊C411yescharacteristic
687C22C4×C22⋊#615712yes—
688C22#1681156411yescharacteristic
689C22#1681156512yes—
690C22#1681156611yescharacteristic
691C4—44no—
692C4—4244no—
693C4—4244no—
694C4—2124no—
695C2—21no—
696C2—21no—
697C2—24no—
698C2—22no—
699C2—22no—
700C2—42no—
701C2—534no—
702C2—1062no—
703C2—1062no—
704C2—1064no—
705C2—1062no—
706C2—2122no—
707C2#2028988911yescharacteristic
708C2C2×#1681150012yes—
subgroupG/H
centerC22C2×(C2×#6157)⋊C4
commutatorC23×C53C2×C42
FrattiniC24C22×#6157
FittingC22×C22⋊C4×C53C4
socleC22×C53C2×#95
prime radicalC25×D53C22
cosocleC24×D53C23
hypercenterC22×C22⋊C4#6157
hypocenterC53#10735
LCSG ▷ C23×C53 ▷ C2×C53 ▷ C53
UCSC1 ◁ C22 ◁ C25 ◁ C22×C22⋊C4

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
3. C2×#16811500C2semidirect
6. C22×C22⋊#6157C4semidirect
14. #16811564C4semidirect
18. C22×C22⋊Dic53C4semidirect
23. C2×C22⋊C4×D53C4semidirect
25. C22×C22⋊C4×C53C4semidirect
27. C23×#6157C2×C4semidirect
41. C2×C22⋊#6157C2×C4semidirect
164. C22⋊C4×C53C22⋊C4semidirect
167. C22⋊Dic53C22⋊C4semidirect
295. C22×C53#342semidirect
331. C2×D53#342semidirect
372. C22×C22⋊C4#6157semidirect
380. C53#10735semidirect
524. C22⋊C4C22⋊#6157semidirect
685. C22#16811500semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C2×#168115642
C2×#168115002
C22×C22⋊C4×D532
#1073553