Subgroups — #28306500

Order 13568.

1510 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 460 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂²×#13133296	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
2	C₂×#16811566	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
3	C₂×#16811500	C₂	1	4	yes	maximal
4	#381×D₅₃	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
5	C₂×#13133296	—	2	8	no	—
6	C₂×#13133296	—	2	2	no	—
7	C₂×#13133296	C₄	1	4	yes	complemented
8	C₂²×C₄⋊#6157	—	2	1	no	—
9	C₂²×C₂²⋊#6157	C₂²	1	2	yes	—
10	C₂²×C₂²⋊#6157	C₂²	1	2	yes	—
11	C₂²×C₄×#6157	—	2	1	no	—
12	#16811566	—	2	1	no	—
13	#16811566	—	2	1	no	—
14	#16811566	—	2	2	no	—
15	C₂×(C₂×#6157)⋊C₄	C₄	1	4	yes	complemented
16	#16811500	—	2	8	no	—
17	C₂³×C₄×D₅₃	C₂²	1	1	yes	characteristic
18	C₂×C₂²⋊C₄×D₅₃	C₂²	1	2	yes	—
19	#16810486	C₄	1	1	yes	characteristic, complemented
20	#16810485	—	2	2	no	—
21	#16810484	C₄	1	2	yes	complemented
22	#95×D₅₃	—	2	2	no	—
23	C₅₃×#381	C₄	1	1	yes	characteristic, complemented
24	C₂³×#6157	—	2	2	no	—
25	C₂³×#6157	C₂×C₄	1	4	yes	—
26	#13133296	—	2	16	no	—
27	#13133296	—	2	16	no	—
28	C₂×C₄⋊#6157	—	2	8	no	—
29	C₂×C₄⋊#6157	—	2	4	no	—
30	C₂×C₂²⋊#6157	—	2	4	no	—
31	C₂×C₂²⋊#6157	—	2	2	no	—
32	C₂×C₂²⋊#6157	—	2	2	no	—
33	C₂×C₂²⋊#6157	—	2	2	no	—
34	C₂×C₂²⋊#6157	—	2	4	no	—
35	C₂×C₂²⋊#6157	—	2	4	no	—
36	C₂×C₂²⋊#6157	C₂×C₄	1	4	yes	—
37	C₂×C₂²⋊#6157	D₄	1	8	yes	—
38	C₂×C₄×#6157	—	2	8	no	—
39	C₂×C₄×#6157	—	2	4	no	—
40	(C₂×#6157)⋊C₄	—	2	4	no	—
41	(C₂×#6157)⋊C₄	—	2	4	no	—
42	C₂⁴×D₅₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
43	C₂³×Dic₅₃	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
44	C₂²×C₄×D₅₃	—	2	4	no	—
45	C₂²×C₄×D₅₃	—	2	4	no	—
46	C₂²×C₄×D₅₃	—	2	2	no	—
47	C₂²×C₄×D₅₃	C₂×C₄	1	2	yes	—
48	C₂²×C₄×D₅₃	C₂×C₄	1	2	yes	—
49	C₂²×C₄×D₅₃	D₄	1	1	yes	characteristic
50	C₂²×C₄×D₅₃	D₄	1	1	yes	characteristic
51	C₂²×C₄×D₅₃	D₄	1	2	yes	—
52	C₂²×C₄×D₅₃	D₄	1	2	yes	—
53	C₂²×C₄×D₅₃	Q₈	1	1	yes	characteristic
54	C₂²×C₄×D₅₃	Q₈	1	1	yes	characteristic
55	C₂×C₂²⋊Dic₅₃	C₂×C₄	1	2	yes	—
56	C₂×#11719921	—	2	2	no	—
57	C₂²⋊C₄×D₅₃	—	2	4	no	—
58	C₂²⋊C₄×D₅₃	—	2	4	no	—
59	#13133124	—	2	2	no	—
60	#13133124	—	2	4	no	—
61	C₂³×C₄×C₅₃	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
62	C₂×C₂²⋊C₄×C₅₃	C₂×C₄	1	2	yes	—
63	#95×C₅₃	—	2	2	no	—
64	C₂⁴×C₅₃	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
65	C₂³×D₅₃	—	4	4	no	—
66	C₂³×D₅₃	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
67	C₂³×D₅₃	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
68	C₂³×D₅₃	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
69	C₂³×D₅₃	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
70	C₂³×D₅₃	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
71	C₂³×D₅₃	C₂×D₄	1	4	yes	—
72	C₂³×D₅₃	C₂×Q₈	1	1	yes	characteristic
73	C₂³×D₅₃	#41	1	4	yes	—
74	C₂²×#6157	—	2	4	no	—
75	C₂²×#6157	—	2	8	no	—
76	C₂²×#6157	—	2	4	no	—
77	C₂²×#6157	—	2	8	no	—
78	C₂²×#6157	—	4	8	no	—
79	C₂²×#6157	—	4	8	no	—
80	C₂²×C₄×C₅₃	—	2	4	no	—
81	C₂²×C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
82	C₂²×C₄×C₅₃	C₄²	1	2	yes	—
83	C₂²×C₄×C₅₃	C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
84	C₂²×C₄×C₅₃	C₄⋊C₄	1	1	yes	characteristic
85	C₂²×C₄×C₅₃	C₄⋊C₄	1	1	yes	characteristic
86	C₂²×Dic₅₃	—	2	4	no	—
87	C₂²×Dic₅₃	—	2	2	no	—
88	C₂²×Dic₅₃	C₄²	1	2	yes	—
89	C₂²×Dic₅₃	C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
90	C₂²×Dic₅₃	C₄⋊C₄	1	1	yes	characteristic
91	C₂²×Dic₅₃	C₄⋊C₄	1	1	yes	characteristic
92	C₂×C₄×D₅₃	—	2	4	no	—
93	C₂×C₄×D₅₃	—	2	4	no	—
94	C₂×C₄×D₅₃	—	2	8	no	—
95	C₂×C₄×D₅₃	—	2	2	no	—
96	C₂×C₄×D₅₃	—	2	2	no	—
97	C₂×C₄×D₅₃	—	2	4	no	—
98	C₂×C₄×D₅₃	—	2	8	no	—
99	C₂×C₄×D₅₃	—	2	4	no	—
100	C₂×C₄×D₅₃	—	2	4	no	—
101	C₂×C₄×D₅₃	—	2	4	no	—
102	C₂×C₄×D₅₃	—	2	2	no	—
103	C₂×C₄×D₅₃	—	2	2	no	—
104	C₂×C₄×D₅₃	—	4	8	no	—
105	C₂×C₄×D₅₃	—	4	4	no	—
106	C₂×C₄×D₅₃	C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
107	C₂×C₄×D₅₃	C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
108	C₂×C₄×D₅₃	C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
109	C₂×C₄×D₅₃	C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
110	C₂×C₄×D₅₃	C₄⋊C₄	1	2	yes	—
111	C₂×C₄×D₅₃	C₄⋊C₄	1	2	yes	—
112	C₂×C₄×D₅₃	C₄⋊C₄	1	2	yes	—
113	C₂×C₄×D₅₃	C₄⋊C₄	1	2	yes	—
114	C₂²⋊#6157	—	2	4	no	—
115	C₂²⋊#6157	—	2	8	no	—
116	C₂²⋊#6157	—	4	2	no	—
117	C₂²⋊#6157	—	4	4	no	—
118	C₂²⋊#6157	—	4	2	no	—
119	C₂²⋊#6157	C₂²⋊C₄	1	8	yes	—
120	C₄⋊#6157	—	2	16	no	—
121	C₄×#6157	—	2	16	no	—
122	C₂²⋊C₄×C₅₃	—	2	4	no	—
123	C₂²⋊Dic₅₃	—	2	4	no	—
124	#11719921	—	4	2	no	—
125	#11719921	—	4	2	no	—
126	C₂³×C₅₃	—	4	2	no	—
127	C₂³×C₅₃	C₂×C₄²	1	1	yes	characteristic
128	C₂³×C₅₃	C₂×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
129	C₂³×C₅₃	C₂×C₄⋊C₄	1	1	yes	characteristic
130	C₂³×C₅₃	C₄×D₄	1	4	yes	—
131	C₂²×D₅₃	—	2	4	no	—
132	C₂²×D₅₃	—	2	4	no	—
133	C₂²×D₅₃	—	2	4	no	—
134	C₂²×D₅₃	—	4	8	no	—
135	C₂²×D₅₃	—	4	8	no	—
136	C₂²×D₅₃	—	4	2	no	—
137	C₂²×D₅₃	—	4	2	no	—
138	C₂²×D₅₃	—	4	2	no	—
139	C₂²×D₅₃	C₂×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
140	C₂²×D₅₃	C₂×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
141	C₂²×D₅₃	C₂×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
142	C₂²×D₅₃	C₂×C₄⋊C₄	1	1	yes	characteristic
143	C₂²×D₅₃	C₂×C₄⋊C₄	1	1	yes	characteristic
144	C₂²×D₅₃	#117	1	2	yes	—
145	C₂²×D₅₃	C₄×D₄	1	4	yes	—
146	C₂²×D₅₃	#120	1	2	yes	—
147	C₂²×D₅₃	#120	1	2	yes	—
148	C₂²×D₅₃	#121	1	4	yes	—
149	C₂²×D₅₃	C₂²⋊Q₈	1	4	yes	—
150	C₂²×D₅₃	#123	1	2	yes	—
151	C₂²×D₅₃	#123	1	2	yes	—
152	C₂×#6157	—	2	8	no	—
153	C₂×#6157	—	4	8	no	—
154	C₂×#6157	—	4	16	no	—
155	C₂×#6157	—	4	4	no	—
156	C₂×#6157	—	4	8	no	—
157	C₂×#6157	—	8	8	no	—
158	C₂×C₄×C₅₃	—	2	4	no	—
159	C₂×C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
160	C₂×C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
161	C₂×C₄×C₅₃	—	2	4	no	—
162	C₂×C₄×C₅₃	—	4	4	no	—
163	C₂×C₄×C₅₃	—	4	2	no	—
164	C₂×C₄×C₅₃	#95	1	2	yes	—
165	C₂×C₄×C₅₃	#95	1	2	yes	—
166	C₂×Dic₅₃	—	2	4	no	—
167	C₂×Dic₅₃	—	2	2	no	—
168	C₂×Dic₅₃	—	2	2	no	—
169	C₂×Dic₅₃	—	2	4	no	—
170	C₂×Dic₅₃	—	4	4	no	—
171	C₂×Dic₅₃	—	4	2	no	—
172	C₂×Dic₅₃	#95	1	2	yes	—
173	C₂×Dic₅₃	#95	1	2	yes	—
174	C₄×D₅₃	—	2	2	no	—
175	C₄×D₅₃	—	2	2	no	—
176	C₄×D₅₃	—	2	4	no	—
177	C₄×D₅₃	—	2	4	no	—
178	C₄×D₅₃	—	2	2	no	—
179	C₄×D₅₃	—	2	2	no	—
180	C₄×D₅₃	—	2	4	no	—
181	C₄×D₅₃	—	2	4	no	—
182	C₄×D₅₃	—	2	4	no	—
183	C₄×D₅₃	—	2	4	no	—
184	C₄×D₅₃	—	8	8	no	—
185	#10736	—	53	1	no	maximal, Sylow
186	C₂²×C₅₃	—	2	2	no	—
187	C₂²×C₅₃	—	2	2	no	—
188	C₂²×C₅₃	—	2	2	no	—
189	C₂²×C₅₃	—	4	4	no	—
190	C₂²×C₅₃	C₂×#95	1	1	yes	characteristic
191	C₂²×C₅₃	C₄×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
192	C₂²×C₅₃	#385	1	2	yes	—
193	C₂²×C₅₃	#386	1	2	yes	—
194	C₂×D₅₃	—	2	2	no	—
195	C₂×D₅₃	—	2	2	no	—
196	C₂×D₅₃	—	2	2	no	—
197	C₂×D₅₃	—	2	8	no	—
198	C₂×D₅₃	—	2	4	no	—
199	C₂×D₅₃	—	2	8	no	—
200	C₂×D₅₃	—	2	4	no	—
201	C₂×D₅₃	—	4	2	no	—
202	C₂×D₅₃	—	4	2	no	—
203	C₂×D₅₃	—	4	2	no	—
204	C₂×D₅₃	—	4	4	no	—
205	C₂×D₅₃	—	4	2	no	—
206	C₂×D₅₃	#379	1	1	yes	characteristic
207	C₂×D₅₃	#380	1	2	yes	—
208	C₂×D₅₃	#381	1	1	yes	characteristic
209	C₂×D₅₃	#385	1	2	yes	—
210	C₂×D₅₃	#386	1	2	yes	—
211	C₂×D₅₃	#410	1	4	yes	—
212	#6157	—	4	8	no	—
213	#6157	—	8	4	no	—
214	C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
215	C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
216	C₄×C₅₃	—	8	2	no	—
217	Dic₅₃	—	2	2	no	—
218	Dic₅₃	—	2	2	no	—
219	Dic₅₃	—	8	2	no	—
220	C₂²×#117	—	53	1	no	—
221	C₂×#381	—	53	1	no	—
222	C₂×#381	—	53	1	no	—
223	C₂×#342	—	53	4	no	—
224	C₂×C₅₃	—	2	2	no	—
225	C₂×C₅₃	—	2	2	no	—
226	C₂×C₅₃	—	2	2	no	—
227	C₂×C₅₃	C₂²⋊#95	1	1	yes	characteristic
228	C₂×C₅₃	#1740	1	2	yes	—
229	D₅₃	—	2	1	no	—
230	D₅₃	—	2	2	no	—
231	D₅₃	—	2	1	no	—
232	D₅₃	—	2	2	no	—
233	D₅₃	#1899	1	4	yes	—
234	C₂⁴×C₄	—	53	1	no	—
235	C₂×#117	—	53	4	no	—
236	C₂×#117	—	106	8	no	—
237	C₂×#117	—	106	2	no	—
238	C₂²×C₄⋊C₄	—	106	1	no	—
239	C₂²×C₂²⋊C₄	—	53	2	no	—
240	C₂²×C₂²⋊C₄	—	53	2	no	—
241	C₂²×C₂²⋊C₄	—	53	2	no	—
242	C₂²×C₄²	—	106	1	no	—
243	#381	—	53	1	no	—
244	#381	—	53	2	no	—
245	#381	—	106	2	no	—
246	#381	—	106	1	no	—
247	#381	—	106	1	no	—
248	#381	—	106	2	no	—
249	#381	#6157	1	1	yes	characteristic, complemented
250	C₂×#95	—	53	4	no	—
251	C₂×#95	—	106	2	no	—
252	#342	—	106	8	no	—
253	C₅₃	#10736	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
254	C₂⁵	—	53	1	no	—
255	C₂³×C₄	—	53	1	no	—
256	C₂³×C₄	—	53	2	no	—
257	C₂³×C₄	—	53	2	no	—
258	C₂³×C₄	—	53	1	no	—
259	C₂³×C₄	—	53	1	no	—
260	C₂³×C₄	—	53	1	no	—
261	C₂³×C₄	—	53	1	no	—
262	C₂³×C₄	—	53	2	no	—
263	C₂³×C₄	—	53	2	no	—
264	C₂³×C₄	—	53	4	no	—
265	C₂³×C₄	—	106	4	no	—
266	C₂³×C₄	—	106	4	no	—
267	C₂³×C₄	—	106	2	no	—
268	C₂³×C₄	—	106	2	no	—
269	C₂³×C₄	C₂×#6157	1	1	yes	characteristic
270	#117	—	106	16	no	—
271	#117	—	106	16	no	—
272	C₂×C₄⋊C₄	—	106	4	no	—
273	C₂×C₄⋊C₄	—	106	8	no	—
274	C₂×C₂²⋊C₄	—	53	4	no	—
275	C₂×C₂²⋊C₄	—	53	8	no	—
276	C₂×C₂²⋊C₄	—	53	2	no	—
277	C₂×C₂²⋊C₄	—	106	4	no	—
278	C₂×C₂²⋊C₄	—	106	4	no	—
279	C₂×C₂²⋊C₄	—	106	2	no	—
280	C₂×C₂²⋊C₄	—	106	4	no	—
281	C₂×C₂²⋊C₄	—	106	2	no	—
282	C₂×C₂²⋊C₄	—	106	4	no	—
283	C₂×C₂²⋊C₄	—	106	2	no	—
284	C₂×C₂²⋊C₄	—	106	2	no	—
285	C₂×C₂²⋊C₄	—	106	4	no	—
286	C₂×C₂²⋊C₄	C₂×#6157	1	2	yes	—
287	C₂×C₄²	—	106	4	no	—
288	C₂×C₄²	—	106	8	no	—
289	#95	—	2	2	no	—
290	#95	—	106	4	no	—
291	#95	—	106	4	no	—
292	#95	—	106	4	no	—
293	#95	—	106	2	no	—
294	C₂⁴	—	53	1	no	—
295	C₂⁴	—	53	1	no	—
296	C₂⁴	—	53	1	no	—
297	C₂⁴	—	53	1	no	—
298	C₂⁴	—	53	1	no	—
299	C₂⁴	—	53	1	no	—
300	C₂⁴	—	53	4	no	—
301	C₂⁴	—	53	4	no	—
302	C₂⁴	—	212	4	no	—
303	C₂⁴	C₂²×#6157	1	1	yes	characteristic
304	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
305	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
306	C₂²×C₄	—	53	2	no	—
307	C₂²×C₄	—	53	2	no	—
308	C₂²×C₄	—	53	1	no	—
309	C₂²×C₄	—	53	1	no	—
310	C₂²×C₄	—	53	2	no	—
311	C₂²×C₄	—	53	2	no	—
312	C₂²×C₄	—	53	2	no	—
313	C₂²×C₄	—	53	2	no	—
314	C₂²×C₄	—	53	2	no	—
315	C₂²×C₄	—	53	2	no	—
316	C₂²×C₄	—	53	2	no	—
317	C₂²×C₄	—	53	2	no	—
318	C₂²×C₄	—	106	2	no	—
319	C₂²×C₄	—	106	2	no	—
320	C₂²×C₄	—	106	4	no	—
321	C₂²×C₄	—	106	4	no	—
322	C₂²×C₄	—	106	8	no	—
323	C₂²×C₄	—	106	4	no	—
324	C₂²×C₄	—	106	2	no	—
325	C₂²×C₄	—	106	2	no	—
326	C₂²×C₄	—	106	4	no	—
327	C₂²×C₄	—	106	4	no	—
328	C₂²×C₄	—	106	8	no	—
329	C₂²×C₄	—	106	4	no	—
330	C₂²×C₄	—	106	4	no	—
331	C₂²×C₄	—	106	4	no	—
332	C₂²×C₄	—	106	8	no	—
333	C₂²×C₄	—	106	8	no	—
334	C₂²×C₄	—	106	4	no	—
335	C₂²×C₄	—	106	2	no	—
336	C₂²×C₄	—	212	4	no	—
337	C₂²×C₄	—	212	8	no	—
338	C₂²×C₄	—	212	8	no	—
339	C₂²×C₄	—	212	8	no	—
340	C₂²×C₄	C₄×#6157	1	2	yes	—
341	C₂²×C₄	C₄⋊#6157	1	1	yes	characteristic
342	C₂²×C₄	C₄⋊#6157	1	1	yes	characteristic
343	C₂²×C₄	C₂²⋊#6157	1	2	yes	—
344	C₄⋊C₄	—	106	16	no	—
345	C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
346	C₂²⋊C₄	—	53	8	no	—
347	C₂²⋊C₄	—	106	4	no	—
348	C₂²⋊C₄	—	106	8	no	—
349	C₂²⋊C₄	—	106	4	no	—
350	C₂²⋊C₄	—	212	2	no	—
351	C₂²⋊C₄	—	212	2	no	—
352	C₂²⋊C₄	—	212	2	no	—
353	C₂²⋊C₄	—	212	2	no	—
354	C₂²⋊C₄	—	212	4	no	—
355	C₄²	—	106	16	no	—
356	C₂³	—	4	2	no	—
357	C₂³	—	53	1	no	—
358	C₂³	—	53	1	no	—
359	C₂³	—	53	1	no	—
360	C₂³	—	53	1	no	—
361	C₂³	—	53	4	no	—
362	C₂³	—	53	2	no	—
363	C₂³	—	53	2	no	—
364	C₂³	—	53	4	no	—
365	C₂³	—	53	2	no	—
366	C₂³	—	53	2	no	—
367	C₂³	—	53	4	no	—
368	C₂³	—	53	2	no	—
369	C₂³	—	53	2	no	—
370	C₂³	—	106	4	no	—
371	C₂³	—	106	4	no	—
372	C₂³	—	106	4	no	—
373	C₂³	—	212	2	no	—
374	C₂³	—	212	2	no	—
375	C₂³	—	212	2	no	—
376	C₂³	—	212	8	no	—
377	C₂³	—	212	8	no	—
378	C₂³	C₂×C₄×#6157	1	1	yes	characteristic
379	C₂³	C₂×C₂²⋊#6157	1	1	yes	characteristic
380	C₂³	C₂×C₄⋊#6157	1	1	yes	characteristic
381	C₂³	D₄×#6157	1	4	yes	—
382	C₂×C₄	—	2	4	no	—
383	C₂×C₄	—	2	2	no	—
384	C₂×C₄	—	2	2	no	—
385	C₂×C₄	—	2	4	no	—
386	C₂×C₄	—	4	4	no	—
387	C₂×C₄	—	4	2	no	—
388	C₂×C₄	—	53	2	no	—
389	C₂×C₄	—	53	2	no	—
390	C₂×C₄	—	106	2	no	—
391	C₂×C₄	—	106	2	no	—
392	C₂×C₄	—	106	4	no	—
393	C₂×C₄	—	106	4	no	—
394	C₂×C₄	—	106	4	no	—
395	C₂×C₄	—	106	4	no	—
396	C₂×C₄	—	106	2	no	—
397	C₂×C₄	—	106	2	no	—
398	C₂×C₄	—	106	4	no	—
399	C₂×C₄	—	106	4	no	—
400	C₂×C₄	—	106	4	no	—
401	C₂×C₄	—	106	2	no	—
402	C₂×C₄	—	106	2	no	—
403	C₂×C₄	—	106	4	no	—
404	C₂×C₄	—	106	8	no	—
405	C₂×C₄	—	424	8	no	—
406	C₂×C₄	—	424	8	no	—
407	C₂×C₄	—	212	4	no	—
408	C₂×C₄	—	212	4	no	—
409	C₂×C₄	—	212	8	no	—
410	C₂×C₄	—	212	2	no	—
411	C₂×C₄	—	212	16	no	—
412	C₂×C₄	—	212	8	no	—
413	C₂×C₄	(C₂×#6157)⋊C₄	1	2	yes	—
414	C₂×C₄	(C₂×#6157)⋊C₄	1	2	yes	—
415	C₂²	—	2	2	no	—
416	C₂²	—	2	2	no	—
417	C₂²	—	2	2	no	—
418	C₂²	—	4	4	no	—
419	C₂²	—	53	2	no	—
420	C₂²	—	53	4	no	—
421	C₂²	—	53	1	no	—
422	C₂²	—	53	2	no	—
423	C₂²	—	53	1	no	—
424	C₂²	—	53	2	no	—
425	C₂²	—	106	8	no	—
426	C₂²	—	106	8	no	—
427	C₂²	—	106	4	no	—
428	C₂²	—	106	4	no	—
429	C₂²	—	106	2	no	—
430	C₂²	—	106	2	no	—
431	C₂²	—	106	2	no	—
432	C₂²	—	212	2	no	—
433	C₂²	—	212	2	no	—
434	C₂²	—	212	2	no	—
435	C₂²	—	212	2	no	—
436	C₂²	—	212	4	no	—
437	C₂²	C₂×(C₂×#6157)⋊C₄	1	1	yes	characteristic
438	C₂²	C₂²⋊C₄×#6157	1	2	yes	—
439	C₂²	#16811570	1	2	yes	—
440	C₂²	#16811571	1	2	yes	—
441	C₄	—	2	2	no	—
442	C₄	—	2	2	no	—
443	C₄	—	8	2	no	—
444	C₄	—	106	2	no	—
445	C₄	—	106	2	no	—
446	C₄	—	424	2	no	—
447	C₄	—	424	4	no	—
448	C₄	—	212	8	no	—
449	C₂	—	2	2	no	—
450	C₂	—	2	2	no	—
451	C₂	—	2	2	no	—
452	C₂	—	53	4	no	—
453	C₂	—	106	1	no	—
454	C₂	—	106	2	no	—
455	C₂	—	106	1	no	—
456	C₂	—	106	2	no	—
457	C₂	#20289888	1	1	yes	characteristic
458	C₂	#20290413	1	2	yes	—

	subgroup	G/H
center	C₂²	C₂×(C₂×#6157)⋊C₄
commutator	C₂³×C₅₃	C₂×C₄²
Frattini	C₂⁴	C₂²×#6157
Fitting	C₅₃×#381	C₄
socle	C₂²×C₅₃	C₂×#95
prime radical, cosocle	C₂⁴×D₅₃	C₂³
hypercenter	#381	#6157
hypocenter	C₅₃	#10736
LCS	G ▷ C₂³×C₅₃ ▷ C₂×C₅₃ ▷ C₅₃
UCS	C₁ ◁ C₂² ◁ C₂³×C₄ ◁ #381

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
7. C₂×#13133296	C₄	semidirect
15. C₂×(C₂×#6157)⋊C₄	C₄	semidirect
19. #16810486	C₄	semidirect
21. #16810484	C₄	semidirect
23. C₅₃×#381	C₄	semidirect
249. #381	#6157	semidirect
253. C₅₃	#10736	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂²×#13133296	2
C₂×#16811566	2
C₂×#16811500	2
#381×D₅₃	2
#10736	53